三视图——求几何体的表面积和体积PPT课件
高中数学《空间几何体的三视图、表面积和体积》课件
A.158 C.182
B.162 D.324
27
(2)(2019·天津卷)已知四棱锥的底面是边长为 2的正方形，侧棱长均为 5.若圆柱的一个 底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该 圆柱的体积为________. 解析 (1)由三视图可知，该柱体是一个直五棱柱，如图，棱柱 的高为6，底面可以看作由两个直角梯形组合而成，其中一个 上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高 为3.
6
所以 PA⊥PC，即 PA，PB，PC 两两垂直，以 PA，PB，PC 为从同一顶点出发的三条棱 补成正方体.因为 AB＝2，所以该正方体的棱长为 2，所以该正方体的体对角线长为 6， 故三棱锥 P－ABC 的外接球的半径 R＝ 26，所以球 O 的体积 V＝43πR3＝43π 263＝ 6π， 故选 D.
答案
(1)40
1 (2)3
34
热点三 多面体与球的切、接问题
【例3】 (1)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB＝6，
BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是( )
A.4π
B.92π
C.6π
D.323π
(2)(多填题)(2019·湖南师大附中调研)在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与
(2)因为正视图和侧视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故 该几何体为三棱锥.故选A. 答案 (1)C (2)A
三视图——求几何体的表面积和体积优质课件PPT
视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).
解：S锥侧＝π·150·240＝36 000π(cm2),
S柱侧＝2π·150·200＝60 000π(cm2)，
∴S表＝S锥侧＋S柱侧＝36 000π＋60 000π
2021/02/17
＝96 000π(cm2)＝9.6π m2.
16
知2－练
2 【中考·随州】如图是某工件的三视图，则此工件 的表面积为( D ) A．15π cm2 B．51π cm2 C．66π cm2 D．24π cm2
2021/02/17
17
知2－练
3 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所 示，则该几何体的体积为( A ) A．3π B．2π C．π D．12
2021/02/17
18
知2－练
4 【中考·湖州】如图是按1：10的比例画出的一个几 何体的三视图，则该几何体的侧面积是( D ) A．200 cm2 B．600 cm2 C．100π cm2 D．200π cm2
物体形状
3
知识点 1 几何体的展开图
知1－讲
一个物体根据三视图描述几何体还原实物，然 后再由实物来想象该几何体的展开图.
2021/02/17
4
知1－讲
例1 〈广州〉如图是一个几何体的三视图，则这个几 何体的展开图可以是图中的( A )
2021/02/17
5
知1－讲
导引：由三视图可知该几何体是圆柱，它的侧面展开 图是矩形，两个底面的展开图是圆，故选择A.
2 如图是一个几何体的展开图，下面哪个平面图形 不是它的三视图中 D 的一个视图( )
根据三视图求几何体的表面积和体积 PPT
C
2.一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm)，这个机器零件 是一个什么样的立体图形？它的表面积是多少？
15
15
10 主视图
12 左视图
10 俯视图
圆柱的表面积： S圆柱 2r22π rh
柱体的体积： V柱S底h
S 圆锥的表面积： 圆锥 r2 r母 l
锥体的体积：
V锥
1 3S底h
C A
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积．
50
50
100
100
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为 100mm，边长为50mm，图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积 为
根据三视图求几何体的表面积和体积
学习目标
• 1、能想象出几何体的展开图 • 2、根据三视图求几何体的表面积和体积。
1、由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
练习
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
实 物
展 开 图
展
开
实
图大家应该也有点累了，稍作休息
《由三视图确定几何体的面积或体积》PPT课件下载2021课件PPT
02 练一练
2．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图 所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？（ ） A．5，6 B．6，7 C．7，8 D．8，10
【答案】D 【详解】 解：第一层有1＋2＋3=6个正方体，第二层最少有2个正方体， 所以这个几何体最少有8个正方体组成； 第一层有1＋2＋3=6个正方体，第二层最多有4个正方体， 所以这个几何体最多有10个正方体组成．故答案为8，10．
长
宽
宽 俯视图
01 三视图确定几何体
如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.
左视图想象立 体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
01 三视图确定几何体
如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.
3.在水平面内得到的由左向右观察物体 的视图，叫做左视图。
主视图 正面
左
视
图
俯视图
01 三视图知识点回顾
将三个投影面展开在一个平面内， 得到这个物体的一张三视图. 投影规则： 主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等 即:主视图和俯视图的长要相等 主视图和左视图的高要相等 左视图和俯视图的宽要相等。
主视图 左视图 高
练一练
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型，并计算表面积或 体积。 2、经历探索简单的几何体活动，培养动手实践能力，发展学生逆向思维能力。
02 练一练 根据物体的三视图描述物体的形状.
02 练一练
【答案】B 【详解】 由视图可得第一层有2个小正方体，第二层有1个 小正方体，一共有3个， 表面积为：2×(2+2+3)＝14cm2， 故选B.
0 重点
利用三视图求几何体表面积ppt课件
=（3+4+用a、b、c分别表示几何体主视图、 左视图、俯视图的正方形个数；用S1表示一 个正方形的面积。
几何体表面积公式：S=2(a+b+c)S1
小试牛刀
1.如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形.
情景引入：
1、右图组合体由几个小正方体摆 设而成？ 2、画出其三视图，若每个小正方 体的棱长为1cm,计算此组合体的 表面积
立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积
怎么算表面积呢？
提示：
从左面看能看到几个小正方形？从 右面看呢？从前面看呢？从后面看 呢？从上面看呢？从下面呢？
前面：3个 后面：3个 左面：4个 右面：4个
课堂小结
1.通过这节课的复习，你收获了哪些知识？ 2.通过这节课的复习，你收获了哪些数学 方法？ 3.在学习过程中，你还有哪些体会？
谢谢大家
祝同学们中考取得好成绩，金榜题名！
例如第①个图形的表面积为6个平方单位,第②个 图形的表面积为__1_8__个平方单位,第③个图形的 表面积为__3_6__个平方单位.依此类推,则第④个图 形的表面积为__9_0__个平方单位.
2.右图是棱长为2厘米的小正方体堆成的图形，求 它的表面积．
解：①先画出三视图
主视图
左视图
俯视图
②根据公式 几何体的表面积=（6+7+9）×2×2²=176cm²
生活应用
一位画家有14个棱长为1 的正方体，他在地面上 把它们摆成如图所示的几何体，然后把露出的表 面都涂上颜色，那么被涂上颜色的表面的总面积 是多少？
8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积
专题八立体几何【真题典例】8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.三视图与直观图①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体2018课标Ⅰ,7,5分三视图、直观图最短路径★★★2018课标Ⅲ,3,5分三视图、直观图几何体的结构特征2017课标Ⅰ,7,5分三视图、直观图梯形的面积2014课标Ⅰ,12,5分三视图、直观图2.空间几何体的表面积2018课标Ⅱ,16,5分圆锥的性质和侧面积异面直线所成角、线面角★★★2016课标Ⅰ,6,5分三视图、球的和体积模型;会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式体积与表面积2015课标Ⅰ,11,5分三视图、柱体、球体的表面积组合体的表面积2018课标Ⅲ,10,5分锥体的体积球内接三棱锥2017课标Ⅰ,16,5分翻折问题、锥体体积利用函数、导数求值2017课标Ⅲ,8,5分柱体的体积球的内接圆柱2016课标Ⅲ,10,5分球的组合体、体积的最值三角形内切圆半径求法分析解读从近5年高考情况来看,空间几何体的三视图、表面积和体积等问题一直是高考的重点和热点,主要考查由三视图还原几何体的直观图,求几何体的表面积、体积,有时也以三视图为背景,考查几何体与球的切接问题,一般为选择题、填空题.正确还原几何体三视图所对应的直观图,对复杂几何体进行巧妙的分割转化是解决本节题目的关键.破考点【考点集训】考点一三视图与直观图1.(2018山东胶州质检,5)铜钱:古代铜质辅币,俗称铜钱,是指秦汉以后的各类方孔圆钱,方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年.请问铜钱形成的几何体的三视图中不可能有下列哪种图形( )A.正方形B.圆C.三角形D.矩形答案 C2.(2017湖南益阳调研,8)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如图所示,则该几何体相应的侧视图可以为( )答案 D3.(2018河南百校联盟4月联考,9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )A.2√3B.3C.√6D.√5答案 B考点二空间几何体的表面积和体积1.(2018云南玉溪模拟,5)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为( )A.6+2√3B.6+√3C.6+4√3D.10答案 A2.(2018广东茂名模拟,7)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.7B.152C.233D.476答案 D3.(2018安徽皖南八校二联,8)榫卯(sǔn mǎo)是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积与表面积分别为( )A.24+52π,34+52πB.24+52π,36+54πC.24+54π,36+54πD.24+54π,34+52π答案 C炼技法【方法集训】方法1 空间几何体的三视图与直观图1.(2018四川南充模拟,6)已知一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )A.92B.4 C.3 D.3√102答案 A2.(2018安徽合肥二模,8)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CD,CC1,A1B1的中点,用过点E,F,G的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为( )答案 C方法2 空间几何体表面积和体积的求解方法1.已知多面体MN-ABCD的底面ABCD是矩形,其直观图和正(主)视图、侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则该多面体的表面积为( )A.24B.8√5+8C.40D.32答案 B2.(2018河北衡水中学、河南郑州一中联考,9)榫卯是中国传统建筑中极为精巧的发明,这种构件连接方式,超越了当代建筑排架、框架或者钢架的特殊柔性结构体.榫卯结构中凸出部分叫榫(或叫榫头),某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是( )A.36B.45C.54D.63答案 C方法3 与球有关的切、接问题的求解方法1.(2018四川南充模拟,9)已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为( )A.32√3πB.48πC.24πD.16π答案 A的三棱锥S-ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,SA=SC, 2.(2018湖南师大附中模拟,16)在体积为43且平面SAC⊥平面ABC,若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的体积是.答案9π2过专题【五年高考】考点一三视图与直观图1.(2017课标Ⅰ,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )A.10B.12C.14D.16答案 B2.(2014课标Ⅰ,12,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )A.6√2B.6C.4√2D.4答案 B考点二空间几何体的表面积和体积1.(2016课标Ⅰ,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相,则它的表面积是( )垂直的半径.若该几何体的体积是28π3A.17πB.18πC.20πD.28π答案 A2.(2015课标Ⅰ,11,5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )A.1B.2C.4D.8答案 B3.(2017课标Ⅱ,4,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π答案 B4.(2018课标Ⅲ,10,5分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9√3,则三棱锥D-ABC体积的最大值为( )A.12√3B.18√3C.24√3D.54√3答案 B5.(2017课标Ⅲ,8,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A.πB.3π4C.π2D.π4答案 B6.(2016课标Ⅲ,10,5分)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )A.4πB.9π2C.6π D.32π3答案 B7.(2015课标Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )A.36πB.64πC.144πD.256π答案 C8.(2018课标Ⅱ,16,5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为78,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5√15,则该圆锥的侧面积为.答案40√2π9.(2017课标Ⅰ,16,5分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.答案4√15考点一三视图与直观图1.(2018北京,5,5分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案 C2.(2014江西,5,5分)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )答案 B考点二空间几何体的表面积和体积1.(2018浙江,3,4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )A.2B.4C.6D.8答案 C2.(2016课标Ⅲ,9,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A.18+36√5B.54+18√5C.90D.81解析 B3.(2018天津,11,5分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为.答案1124.(2018江苏,10,5分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.答案435.(2017江苏,6,5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相的值是.切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则V1V2答案326.(2017天津,10,5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.答案9π27.(2016浙江,11,6分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.答案72;32C组教师专用题组考点一三视图与直观图1.(2017北京,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )A.3√2B.2√3C.2√2D.2答案 BA.①和②B.③和①C.④和③D.④和②答案 D3.(2014北京,7,5分)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,√2).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则( )A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2≠S3C.S3=S1且S3≠S2D.S3=S2且S3≠S1答案 D4.(2014福建,2,5分)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱答案 A5.(2014湖南,7,5分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )A.1B.2C.3D.4答案 B考点二空间几何体的表面积和体积1.(2017浙江,3,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )A.π2+1 B.π2+3 C.3π2+1 D.3π2+3答案 A2.(2016北京,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A.16B.13C.12D.1答案 A3.(2016课标Ⅱ,6,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π答案 C4.(2015安徽,7,5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+√3B.2+√3C.1+2√2D.2√2答案 B5.(2015陕西,5,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4答案 DA.14斛B.22斛C.36斛D.66斛答案 B7.(2015课标Ⅱ,6,5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.15答案 D8.(2014课标Ⅱ,6,5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.13答案 C9.(2016天津,11,5分)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为m3.答案210.(2016四川,13,5分)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是.答案√3311.(2015天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.答案8π312.(2014山东,13,5分)三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积= .为V1,P-ABC的体积为V2,则V1V2答案14【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2019届河北衡水中学9月月考,8)某几何体的三视图如图所示,则此几何体( )A.有四个两两全等的面B.有两对相互全等的面C.只有一对相互全等的面D.所有面均不全等答案 B2.(2019届湖南师范大学附中月考,9)已知某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积是( )A.39π4+3√3 B.45π4+3√3 C.23π2D.49π4答案 A3.(2019届广东化州第一次模拟,7)如图是某几何体的三视图,其中正视图和侧视图为正方形,俯视图是腰长为√2的等腰直角三角形,则该几何体的体积是( )A.43B.2√23C.83D.4√23答案 B4.(2018江西南昌二中3月月考,9)一个几何体的三视图如图所示,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为( )A.8B.4C.4√3D.4√2答案 D5.(2018广东揭阳一模,9)某几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积为( )A.4π+16B.2(√2+2)π+16C.4π+8D.2(√2+2)π+8答案 B6.(2018江西南昌NCS项目4月联考,7)已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示,图中小方格是单位正方形,那么组合体的侧视图的面积为( )A.6+3√34B.152C.6+√3D.8答案 B7.(2018福建4月质检,8)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几何体的体积为( )A.64-32π3B.64-8πC.64-16π3D.64-8π3答案 C8.(2018广东惠州二模,10)已知三棱锥S-ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2,则三棱锥S-ABC 的外接球的球心到平面ABC 的距离是( ) A.√33 B.1 C.√3 D.3√32答案 A9.(2017河北衡水中学三调,10)已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的外接球的体积为√32π,将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的表面积为( )A.92+√32 B.3+√3或92+√32 C.2+√3 D.92+√32或2+√3答案 B10.(2018中原名校4月联考,10)已知A,B,C,D 是球O 表面上四点,点E 为BC 的中点,若AE ⊥BC,DE ⊥BC,∠AED=120°,AE=DE=√3,BC=2,则球O 的表面积为( ) A.73π B.28π3 C.4π D.16π答案 B二、填空题(共5分)11.(2019届广东汕头第三次联考,15)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为.答案112π3。
常见几何体三视图及表面积体积公式ppt课件
出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为
（） A
4B
D
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
【2017
浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单
位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（2016 年全国 III 高考）如图，网格纸上小正方形的边 长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面 体的表面积为
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
【2014 课标Ⅰ，理 12】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画
圆柱体
4
构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积
为.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
【2012 全国，理 7】如图，网 格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )
一个球被切掉左上角的 1 ,即该几何体是 7 个球，设球的半径为 R ，
8
8
则V 7 4 πR3 28π ，解得 R 2 ，所以它的表面积是 7 的球
83
3
第9讲 空间几何体的三视图、表面积与体积(可编辑PPT)
考点聚焦
栏目索引
1.(2016课标全国Ⅰ,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相 高考导航 等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是
28 ,则它的表面积是 ( 3
)
A.17π B.18π C.20π D.28π
考点聚焦
栏目索引
答案
A
由三视图可知,该几何体是一个球被截去 后剩下
3 ,则正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积 一个侧面的周长为6
3 3 4
为 (
A.4π
)
B.8π C.16π D.32π
考点聚焦
栏目索引
答案
C
3 2 3 3 如图所示,设底面边长为a,则底面面积为 a = . 4 4
高考导航 3 .又一个侧面的周长为6 3 ,所以AA1=2 3 .设E,D分别为 所以a=
特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问 题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内
接、外切的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(或
直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.
考点聚焦
栏目索引
1.(2018福建福州质检)已知正三棱柱ABC-A1B1C1高考导航 的底面积为 ,
1
15 8
考点聚焦
栏目索引
▲疑难突破 利用底面半径与母线的关系,以及△SAB的面积值
求出底面半径是解题的突破口.
高考导航
考点聚焦
栏目索引
命题角度二 空间几何体的体积 例2 (1)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 3 ,D
高考导航
为BC的中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为 ( A.3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知2－讲
2020年10月5日
12
知2－讲
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图1). 密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm， 图2是它的展开图
2020年10月5日
图1
图2
13
知2－讲
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
6 50 50 2 6 1 50 50 sin 60。
2020年10月5日
17
知2－练
3 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所 示，则该几何体的体积为( A ) A．3π B．2π C．π D．12
2020年10月5日
18
知2－练
4 【中考·湖州】如图是按1：10的比例画出的一个几 何体的三视图，则该几何体的侧面积是( D ) A．200 cm2 B．600 cm2 C．100π cm2 D．200π cm2
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020年10月5日
22
2 如图是一个几何体的展开图，下面哪个平面图形 不是它的三视图中 D 的一个视图( )
2020年10月5日
9
知1－练
3 【中考·泰安】如图是一圆锥的左视图，根据图中
所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小 B
为( )
A．90°
B．0月5日D．150°
10
知2－讲
物体形状
3
知识点 1 几何体的展开图
知1－讲
一个物体根据三视图描述几何体还原实物，然 后再由实物来想象该几何体的展开图.
2020年10月5日
4
知1－讲
例1 〈广州〉如图是一个几何体的三视图，则这个几 何体的展开图可以是图中的( A )
2020年10月5日
5
知1－讲
导引：由三视图可知该几何体是圆柱，它的侧面展开 图是矩形，两个底面的展开图是圆，故选择A.
29.2 三视图
第二十九章 投影与视图
求几何体的表面积和体积
2020年10月5日
1
1 课堂讲解 几何体的展开图
2
求三视图表示的几何体的表面积和体积
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
2020年10月5日
2
下面是一个组 合图形的三视 图，请描述物 体形状.
正视图
左视图
2020年10月5日
俯视图
2020年10月5日
6
总结
知1－讲
由三视图到平面展开图，其实就是中间跳跃一 步，先由三视图到立体图形，再由立体图形到平面 展开图．
2020年10月5日
7
知1－练
1 根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图.
解：(1)如图(1)所示．
(2)如图(2)所示．
(1)
2020年10月5日
(2)
8
知1－练
2020年10月5日
19
1 知识小结
对于由几何体的三种视图求它的表面积、体 积等相关数据的题目，首先由几何体的三种视图 想象出该几何体的形状，再利用三视图中的相关 数据确定立体图形的相关数据．
2020年10月5日
20
请完成《点拨训练》P102-103对应习题！
2020年10月5日
21
谢谢您的指导
视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).
解：S锥侧＝π·150·240＝36 000π(cm2),
S柱侧＝2π·150·200＝60 000π(cm2)，
∴S表＝S锥侧＋S柱侧＝36 000π＋60 000π
2020年10月5日
＝96 000π(cm2)＝9.6π m2.
16
知2－练
2 【中考·随州】如图是某工件的三视图，则此工件 的表面积为( D ) A．15π cm2 B．51π cm2 C．66π cm2 D．24π cm2
知识点 2 求三视图表示的几何体的表面积和体积
例2 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图). 请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位： mm).
2020年10月5日
11
分析：对于某些立体图形，沿着其中一 些线(例如棱柱的棱)
剪开，可以把立体图 形的表面展开成一个平面图形 ——展开图. 在实际生产中，三视图和展开图往往结 合在一起使用.解决本题的思路是，先由三视图想象 出密封罐的形状，再进一步画 出展开图，然后计算 面积.
6 502 1
3 2 2
27990(mm2 ).
2020年10月5日
14
总结
知2－讲
由三视图求几何体的表面积或体积，必须先由三 视图还原出几何体，然后再确定几何体的表面积的组 成或体积的计算方式．最后利用公式去计算．
2020年10月5日
15
知2－练
1 某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图请你按照三