中位线的运用(1)

中位线的运用( 1 )

直接应用

1.如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．

2.如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．

3.如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．

4.已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

5.如图，△ABC中，AD=AB，AE=AC，BC=1

6.求DE的长.

6.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E•为BC中点．求DE的长．(角平分线的垂线必有等腰三角形)

7.如图，BE、CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M。. 求证：MN∥BC.

8.如图，AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点.求证：（1）DE∥AB；（2）

DE=（AB+AC）