相似三角形复习1
天津市中考一轮《相似三角形》复习试卷及答案
中考数学一轮复习专题相似三角形综合复习一选择题：1.下列说法正确的是（）(A)两个矩形一定相似．(B) 两个菱形一定相似．(C)两个等腰三角形一定相似．(D) 两个等边三角形一定相似．2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.53.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。
如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径(为不等于0的常数)。
那么下面四个结论：①∠AOB=∠；②△AOB∽△；③；④扇形AOB与扇形的面积之比为.成立的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm25.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.6.如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（）A. 2B. 2.4C. 2.5D. 37.如图是测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12 cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是( )A．8 c m B．10 cm C．20 cm D．60 cm8.如图,在平行四边形ABCD 中,点E在CD上,若DE:CE =1:2,则△CEF与△ABF的周长比为（）A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．4︰99.如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD·AB=CD·BD D．AD2=BD·CD10.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( )A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC11.如图所示，四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件：①∠APB=∠EPC；②∠APE=∠APB；③P是BC的中点；④BP:BC=2:3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（）A．2 B． C．6 D．213.已知( )A. B. C. D.14.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米15.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3 B． C． D．416.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A． B． C． D．17.如图，AB=AC=4，P是BC上异于B，C的一点，则AP2＋BP·PC的值是( )A．16 B．20 C．25 D．3018.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D是边BC上（不与B,C重合）一动点,∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E．下列结论：①AD2=AE•AB；②3.6≤AE＜10；③当AD=2时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD 为8或12.5．其中正确的结论个数是（）．A.1个B. 2个C. 3个D. 4个19.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：1020.如图,小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A． B． C． D．二填空题:21.若，则= ．22.若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c= ．23.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为．24.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_ 米.25.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=_________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．26.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=______m．27.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米．28.如图，在四边形中，，如果边AB上的点P,使得以为顶点的三角形与为顶点的三角形相似，这样的点P有个.29.如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是_________．30.如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm．若将斜边上的高CD 分成n等分，然后裁出（n ﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是cm2．三简答题:31.如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE=CF，连接AF，BE相交于点P.(1)求证：AF=BE，并求∠APB的度数；(2)若AE=2，试求AP·AF的值．32.已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．33.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC 于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．34.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与底面保持平行并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．35.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．36.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．问：（1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2？（2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？37.如图，AD是△ABC的高，点E，F在边BC上，点H在边AB上，点G在边AC上，AD=80cm，BC=120cm．（1）若四边形EFGH是正方形，求正方形的面积．（2）若四边形EFGH是长方形，长方形的面积为y，设EF=x，则y=______．（含x的代数式），当x=______时，y最大，最大面积是______．38.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．(1)AC= cm，BC= cm；(2)当t=5 (s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．(3)设点P的运动时间为t (s)，△PBQ的面积为y (cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．39.在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为底边BC的中点，以D为顶点的角∠PDQ=∠B．（1）如图1，若射线DQ经过点A，DP交AC边于点E，直接写出与△CDE相似的三角形；（2）如图2，若射线DQ交AB于点F，DP交AC边于点E，设AF=x，AE为y，试写出y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）40.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；参考答案1、D2、B．3、D4、C5、B6、A7、A8、C9、C 10、D 11、C 12、D．13、B 14、B 15、C 16、B 17、A 18、D；19、D 20、A．21、．22、8．23、．24、6 25、或 26、4 m． 27、14+2 28、329、（2﹣3）a≤DE≤a．．30、cm2．31、解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，∴△ABE≌△CAF(SAS)，∴AF=BE，∠ABE=∠CAF.又∵∠APE=∠BPF=∠ABP＋∠BAP，∴∠APE=∠BAP＋∠CAF＝60°，∴∠APB=180°－∠APE=120°(2)∵∠C=∠APE=60°，∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴＝，即＝，∴AP·AF=12 32、【解答】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5．33、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．34、根据题意，得∠DEF=∠DCA=90°，∠EDF=∠ADC，∴△DEF∽△DCA.∴=.已知DE=0.5米，EF=0.25米，DC=20米．∴=.解得AC=10米．∵四边形BCDG是矩形，∴BC=DG，而DG=1.5米，则BC=1.5米．35、答案：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN ∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米36、【解答】解：（1）设x秒后，可使△CPQ的面积为8cm2．由题意得，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，则（6﹣x）•2x=8，整理，得x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．则P、Q同时出发，2秒或4秒后可使△CPQ的面积为8cm2（2）设运动y秒时，△CPQ与△ABC相似．若△CPQ∽△CAB，则=，即=，解得y=2.4秒；若△CPQ∽△CBA，则=，即=，解得y=秒．综上所述，运动2.4秒或秒时，△CPQ与△ABC相似．37、【解答】解：（1）∵四边形EFGH是正方形，∴HG∥EF，GH=HE=ID，∴△AHG∽△ABC，∴AI：AD=HG：BC，∵BC=120cm，AD=80cm，∴，解得：HG=48cm，∴正方形EFGH的面积=HG2=482=2304（cm2）；（2）∵四边形EFGH是长方形，∴HG∥EF，∴△AEF∽△ABC，∴AI：AD=HG：BC，即，解得：HE=﹣x+80，∴长方形EFGH的面积y=x（﹣x+80）=﹣2+80x=﹣（x﹣60）2+240，∵﹣＜0，∴当x=60，即EF=60cm时，长方形EFGH有最大面积，最大面积是240cm2；故答案为：﹣x2+80x，60cm，240cm2．38、解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC 2 +BC 2 =AB 2，即：（4x）2 +（3x）2 =10 2，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）存在，理由：∵AQ=14-2x=14-10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16，∴△BCM的周长最小值为16.（3）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，∵AP=x，∴BP=10-x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，∴BP=10-x，AQ=14-2x，∵△AQH′∽△ABC，39、【解答】解：（1）与△CDE相似的三角形为△ABD，△ACD，△ADE；理由如下：∵AB=AC，D为底边BC的中点，∴∠B=∠C，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴△ABD∽△ACD，∵∠PDQ=∠B，∴∠PDQ=∠C，又∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD；∵∠CDE+∠PDQ=90°，∴∠C+∠PDQ=90°，∴∠CED=90°=∠ADC，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴△△ABD∽△ACD∽△ADE∽△CDE；（2）∵∠FDC=∠B+∠BDF，∠FDC=∠FDE+∠EDC，∴∠EDC=∠BDF，∴△BDF∽△CDE，∴，∵D为BC的中点，∴BD=CD=6，∴∴y=；（3）△DEF与△CDE相似．理由如下：如图所示：由（2）可知：△BDF∽△CDE，则，∵BD=CD，∴，又∵∠EDF=∠C，∴△DEF∽△CED．40.解：（1）由抛物线过点A（－3，0），B（1，0），则解得∴二次函数的关系解析式．（2）连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．设点P坐标为（m，n），则．PM =，，AO=3．当时，＝２．∴OC=2．＝＝＝．8分∵＝－１＜0，∴当时，函数有最大值．此时＝．∴存在点，使△ACP的面积最大．（3）存在点Q，坐标为：，．分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三种情况讨论可得出．。
相似三角形知识点大总结1
相像三角形知识点知识点1 比例线段的相关概念（1）在四条线段中, 假如的比等于的比, 则这四条线段叫做成比例线段, 简称比例线段. 注: ①比例线段是有依次的, 假如说是的第四比例项, 则应得比例式为: . ②a, d叫比例外项, b, c叫比例内项, a, c叫比例前项, b, d叫比例后项, d叫第四比例项, 假如b=c, 即则b叫做a, d的比例中项, 此时有。
（2）黄金分割：把线段分成两条线段, 且使是的比例中项, 即, 叫做把线段黄金分割, 点叫做线段的黄金分割点, 其中≈0.618．即简记为：知识点2 比例的性质（留意性质立的条件: 分母不能为0）（1）基本性质:①；②.（2）合, 分比性质: .（3）等比性质：假如, 则．．知识点3 比例线段的有关定理1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.....2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.. 知识点4 三角形相像的判定方法1, 定义法: 三个对应角相等, 三条对应边成比例的两个三角形相像.2, 平行法: 平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交, 所构成的三角形及原三角形相像.3, 判定定理1: 假如一个三角形的两个角及另一个三角形的两个角对应相等, 则这两个三角形相像. 简述为：两角对应相等, 两三角形相像.4, 判定定理2: 假如一个三角形的两条边及另一个三角形的两条边对应成比例, 并且夹角相等, 则这两个三角形相像. 简述为：两边对应成比例且夹角相等, 两三角形相像.5, 判定定理3: 假如一个三角形的三条边及另一个三角形的三条边对应成比例, 则这两个三角形相像．简述为：三边对应成比例, 两三角形相像．（1） 1, 下面我们来看一看相像三角形的几种基本图形: 如图: 称为“平行线型”的相像三角形（有“A 型”及“X 型”图）(2) 如图: 其中∠1=∠2, 则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相像三角形。
第一轮复习相似三角形
A．7
B．7.5
C．8
D．8.5
典型习题
二、相似三角形的性质及其应用
如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边 BC 上的 高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH， 使它的一边 EF 在 BC 上， 顶点 G，H 分别在 AC，AB 上，AD 与 HG 的交点为 M. AM HG (1)求证： ＝ ； AD BC (2)求这个矩形 EFGH 的周长．
⇔__________________________.
知识点
三、平行线分线段成比例 (1)定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的______ 比 相等． (2)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长
比 相等． 线)，所得的对应线段的______
知识点
四、相似三角形的定义 相等 如果两个三角形的对应角__________ ，对应边 成比例 ，那么这两个三角形叫做相似三角形． __________
知识点
六、相似多边形的判定及性质
1．定义：各角对应相等，各边对应 成比例的两个多 边形叫做相似多边形．相似多边形的对应边的比称为 相似比. 2．性质 (1)相似多边形对应角相等，对应边的比相等． (2)相似多边形周长的比等于相似比. (3)相似多边形面积的比等于相似比的平方.
知识点
七、位似图形及性质
达标检测
(3)∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE， CE CF ∴AD＝AF. 1 1 ∵CE＝ AB，∴CE＝ ×6＝3. 2 2 CE CF 3 CF 又∵AD＝4，由AD＝AF，得 ＝AF. 4 AC 7 ∴AF＝ . 4
27.2.1_相似三角形的判定(复习)
b １ B
D
四、中考透视
1、如图正方形边长是2，BE=CE，MN=1。线段MN 的两端在CD、AD上滑动，当DM为多长时，△ABE 与以D、M、N为顶点的三角形相似。
A
N
D
M
A
N
D
M
B
E
C
B
E
C
2、已知在△ABC中，∠C=90o ,AC=8cm,BC=6cm, 点P从点A出发，沿AC以3厘米/秒的速度向点C移动， 点Q从点B出发，沿BA以4厘米/秒的速度向点A移动。 如果P、Q分别从A、B 同时出发，移动时间为t秒 (0<t<2.5)。 当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角 形与△ ABC相似？
1、已知如图，DC∥AB，AC、BD相交于点 O，AO＝BO，DF＝FB 求证：DE2＝EC· EO 证明： ∵OA＝OB ∴∠3＝∠2 ∵DF＝FB ∴∠1＝∠2 ∵DC∥AB ∴∠3＝∠4 ∴∠1＝∠4 又∵∠DEO＝∠DEC ∴△DEO∽ △CED ∴ DE/CE ＝ EO/DE ∴DE2＝EC· EO
B
E F C
O D
明理由。
A
巩固提高：
2.如图，在□ABCD中，已知E是 AB的中点，在AD上截取AF=FD， AG EF交AC于G，求 的值.
AC
A E B G
F
D
C
1 、 在△ ABC 与△ AB C 中，有下列条 件： BC AC AB BC ① AB B C ；② ； B C ③∠ AC A＝∠ C ④∠ A C ＝∠ 。如果从中任取两个条件 组 成 一 组 ， 那 么 能 判 断 △ ABC∽△ AB C 的共有（ ）组。 A、1 B 、2 C、3 D、4
相似三角形复习1[下学期]--旧人教版
![相似三角形复习1[下学期]--旧人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/3bd699902af90242a995e593.png)
[多选]与工程建设关系比较密切的刑事犯罪有（）。A.重大责任事故罪B.受贿罪C.重大劳动安全事故罪D.渎职罪E.工程重大安全事故罪 [单选]下列不属于物业管理车辆管理方法与要求的是（）。A.建立健全车辆管理队伍B.车辆出入管理C.消防通道的车辆管理D.车辆停放管理 [多选]申请办理国内高校（培养单位）学位证书认证需提供哪些基础材料？（）A.国内学位证书原件及复印件B.身份证原件C.学籍学位有关补充材料D.招生底册 [判断题]储蓄机构受理挂失后，必须冻结该项储蓄存款。（）A.正确B.错误 [填空题]不能用电阻串，并联化简的电路叫（） [单选]期刊选题策划与图书选题策划的差别之一，在于（）。A.期刊对选题的针对性、前瞻性和可行性要求更高B.期刊选题要考虑作者力量，而图书选题不必考虑C.期刊选题策划有栏目设计D.期刊选题需要总体策划 [问答题,简答题]采循环油样的操作 [单选,A1型题]下列各项，属于暑淫证临床表现的是（）。A.头昏如裹B.胸闷脘痞C.肌肉酸痛D.头身疼痛E.卒然昏倒 [单选]女性一生各阶段的生理特点，下列哪项描述不恰当？（）A.儿童期儿童体格及内外生殖器同时发育B.月经完全停止1年以上为绝经C.子宫内膜周期性脱落及出血，标志生殖功能成熟D.围绝经期一般历时10余年E.月经初潮，标志青春期开始 [单选]竹笋含较多的草酸，影响人体对钙的吸收，烹调前应进行（），以去除草酸。A、凉水浸泡B、盐水浸泡C、悼水处D、碱水浸泡 [单选]农业（）环节不实行合作化是国外合作社的一个普遍现象。A.生产B.加工C.流通D.销售 [填空题]滤纸分为（）滤纸和（）滤纸两种，重量分析中常用（）。 [单选]下列各城市中，属于直辖市的是（）。A、天津B、西安C、南京D、广州 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列疾病中由于DNA合成障碍导致的贫血是（）。A.溶血性贫血B.海洋性贫血C.缺铁性贫血D.再生障碍性贫血E.巨幼细胞性贫血 [单选]对煤的工业分析包括测定煤的（）。A.灰分、水分、挥发分、固定碳B.灰分、水分、挥发分、粘结性C.灰分、水分、发热量、硫分 [问答题,案例分析题]阅读理解：1、某建筑物采用框架剪力墙结构，在一层共有8根编号为L1的梁，见图3-26。"结构设计总说明"中有如下说明：梁与剪力墙、柱交接处应设箍筋加密区，长度为1.5H（H为梁高）。（钢筋保护层25mm）。试计算各钢筋。图3-26L1梁配筋图已知：钢筋总重量按下列各 [单选]下颌关节间隙正常值为（）A.1.5mmB.1.8mmC.2.0mmD.2.5mmE.3.0mm [单选,A1型题]下列各类疾病中，主要应采取第一级预防的是（）A.职业病B.冠心病C.糖尿病D.高血压E.病因不明，难以觉察预料的疾病 [单选]病例对照研究中，病例组选择下列哪组病例最佳（）A.现患病例B.新发病例C.死亡病例D.现患病例和死亡病例E.新发病例和死亡病例 [单选]水泥稳定基层中，对水泥最主要的技术要求是()。A．终凝时间较长B．强度等级较高C．抗压强度较高D．抗折强度较高 [单选]A系列一级航行通告采用的时制为（）.A.北京时间B.世界协调时C.发电地址所在地的当地时间 [单选]我国《农村土地承包法》于（）正式实施。A.1998年10月1日B.2002年8月92日C.2003年3月1日D.2004年9月2日 [填空题]N型半导体主要靠（）导电，P型半导体主要靠（）导电。 [单选]导致声音嘶哑的原因不正确的是（）A.用嗓过度B.肺癌纵隔淋巴结转移C.气管内异物D.贲门癌E.声带小结 [单选]下列（）不是保安押运人员的基本素质要求。A.遵纪守法B.特立独行C.严于律己D.团结协作 [单选,A2型题,A1/A2型题]2000年6月，美、英、日、法、德、中六国公布：人类基因组序列图的"工作框架图"绘出。2001年2月12日，六国又联合公布了经过整理、分类和排序后更加准确、清晰、完整的人类基因组图谱。这一成就将为解释人类疾病的本原、新药的设计、新治疗方法的产生提供重 [单选]男，49岁，肥胖，血脂增高，结合超声声像图诊断为A.炎性假瘤B.非均匀性脂肪肝C.肝硬化D.肝结节病E.肝炎 [填空题]情节是叙事文学作品内容的构成因素之一，其组成一般包括开端、______________、______________和结局四个部分。 [填空题]混凝土配合比应根据设计使用年限、环境条件和（）等进行设计。 [单选,A1型题]产后乳汁分泌的基础是什么()A.哺乳时的吸吮刺激B.吸吮动作反射引起的脑垂体后叶释放催乳素C.产妇营养、睡眠、情绪D.避免精神刺激E.垂体催乳素 [多选]关于工程无法按规定期限竣工验收情况下的缺陷责任期的起计日期，下列说法正确的有（）。A.承包人原因所致的，从实际通过竣工验收之日起计B.承包人原因所致的，在承包人提交竣工验收报告30天后，工程自动进入缺陷责任期C.发包人原因所致的，从实际通过竣工验收之日起计D.发包 [单选]行李室考核制度规定：在航班到达时不及时到达行李发放现场。扣当月绩效工资的（）。A.10%B.15%C.5%D.20% [单选]《劳动合同法》重在保护（）的合法权益。A.劳动者B.用人单位C.双方当事人D.就业者 [单选,A2型题,A1/A2型题]卵圆孔位于（）A.额骨B.颞骨C.蝶骨D.筛骨E.枕骨 [单选]双金属片是由两种（）不同的金属片叠焊在一起构成的。A、温度B、质量C、体积膨胀系数D、线膨胀系数 [填空题]脱硫吸着剂应为（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]Th2类细胞因子可刺激表达细胞间黏附分子1等的细胞是（）。A.血管内皮细胞B.肥大细胞C.嗜碱性粒细胞D.嗜酸性粒细胞E.黏膜上皮细胞 [单选]亚硝酸盐中毒的特效解毒药（）。A.碳酸氢钠B.醋酸C.阿托品D.维生素CE.美兰 [单选]某二叉树为单枝树（即非叶子节点只有一个孩子节点）且具有n个节点（n>1）则该二叉树（）。A.共有n层，每层有一个节点B.共有log2n层，相邻两层的节点数正好相差一倍C.先序遍历序列与中序遍历序列相同D.后序遍历序列与中序遍历序列相同 [单选]流行性腮腺炎的传染期是（）A.腮腺开始肿大至消退B.腮腺肿大前7日至肿大后7日C.腮腺开始肿大至肿大后7日D.腮腺肿大前9日至肿大后7日E.腮腺肿大前7日至肿大后9日
相似三角形的判定(解析版) (1)
4.4相似三角形的判定相似三角形的判定定理1.（一）相似三角形判定的预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2．判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.3．判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4．判定定理3：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.一、单选题1．如图，AD ，BC 相交于点O ，由下列条件仍不能判定△AOB 与△DOC 相似的是（ ）A ．AB ∥CD B ．∠C ＝∠B C ．OA OBOD OC= D ．OA ABOD CD= 【解答】D【提示】本题中已知∠AOB ＝∠DOC 是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断． 【详解】解：A 、由AB ∥CD 能判定△AOB ∽△DOC ，故本选项不符合题意． B 、由∠AOB ＝∠DOC 、∠C ＝∠B 能判定△AOB ∽△DOC ，故本选项不符合题意．C 、由OA OBOD OC = 、∠AOB ＝∠DOC 能判定△AOB ∽△DOC ，故本选项不符合题意． D 、已知两组对应边的比相等：OA ABOD CD = ，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB 与△DOC 相似，故本选项符合题意． 故选：DAB CDED EACB【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．2．如图，D 是ABC 的边BC 上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC 与△DBA 相似的是（ ）A ．C BAD ∠=∠B ．BAC BDA ∠=∠ C ．AC ADBC AB = D ．2AB BD BC =⋅【解答】C【提示】由相似三角形的判定定理即可得到答案．【详解】解：C BAD ∠=∠，B B ∠=∠，ABC ∽DBA ，故选项A 不符合题意；BAC BDA ∠=∠，B B ∠=∠，ABC ∽DBA ，故选项B 不符合题意；AC ADBC AB =，但无法确定ACB ∠与BAD ∠是否相等，所以无法判定两三角形相似，故选项C 符合题意；2AB BD BC =⨯即AB BCBD AB =，B B ∠=∠，ABC ∽DBA ，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相关定理是解题的关键． 3．下列各种图形中，有可能不相似的是（ ） A ．有一个角是45的两个等腰三角形 B ．有一个角是60的两个等腰三角形 C ．有一个角是110的两个等腰三角形 D ．两个等腰直角三角形【解答】A【提示】本题每一个选项都跟等腰三角形相似有关，注意的是一个角是一个角是45°，这个角可能是顶角或者底角，有一个角是60，这个三角形就是等边三角形，一个角是110，这个角一定是顶角，若是底角则不满足三角形内角和等于180°.等腰直角三角形的的底角是45°顶角是90°为固定值. 【详解】A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形，有可能是一个为顶角，另一个为底角，此时不相似，故此选项符合题意；B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形是等边三角形，两个等边三角形相似，故此选项不合题意；C ．各有一个角是110°的两个等腰三角形，此角必为顶角，则底角都为35°，则这两个三角形必相似，故此选项不合题意；D ．两个等腰直角三角形，底角是45°顶角是90°，为固定值，此三角形必相似，故此选项不合题意； 故选A ．【点睛】本题解题关键在于，找准一个角是45，60，110的等腰三角形有几种情况，再就是等腰直角三角形的每个角的角度是固定的.4．下列条件，能使ABC 和111A B C △相似的是（ ）A ．1111112.5,2,3;3,4,6AB BC AC A B B C AC ======B ．11111192,3,4;3,6,2AB BC AC A B B C AC ======C．11111110,8;AB BC AC A B BCAC =====D．1111111,3;AB BC AC A B BCAC ====【解答】B【提示】根据相似三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A 、11112.55213642AB BC A B B C ==≠==，不能使ABC ∆和△111A B C 相似，错误； B 、11111123242933632AB BC AC A B A C B C =======，能使ABC ∆和△111A B C 相似，正确；C、1111AB BC A B B C ≠=，不能使ABC ∆和△111A B C 相似，错误； D、1111AB BC A C B C =≠=ABC ∆和△111A B C 相似，错误； 故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出三角形的对应边、对应角．5．下列能判定ABC DEF ∽△△的条件是( ) A ．AB AC DE DF = B ．AB ACDE DF =，A F ∠=∠ C ．AB AC DE DF =，B E ∠=∠ D ．AB ACDE DF =，A D ∠=∠ 【解答】D【提示】利用相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，逐项判断即可得出答案．【详解】解：A.AB ACDE DF =，A D ∠=∠，则ABC DEF ∽△△，故此选项错误； B. AB ACDE DF =，A D ∠=∠，则ABC DEF ∽△△，故此选项错误； C.AB ACDE DF =，A D ∠=∠，则ABC DEF ∽△△，故此选项错误； D.AB ACDE DF =，A D ∠=∠，则ABC DEF ∽△△，故此选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内容是解此题的关键． 6．如图，要使ACD ABC △△∽，需要具备的条件是（ ）A ．AC ABAD BC = B ．CD BCAD AC = C ．2AC AD AB =⋅D ．2CD AD BD =⋅【解答】C【提示】题目中隐含条件∠A ＝∠A ，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件只能是AC ADAB AC =，根据比例性质即可推出答案． 【详解】解：∵在△ACD 和△ABC 中，∠A ＝∠A ，∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：AC ADAB AC =， ∴2AC AD AB ⋅＝ ． 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似． 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件不能满足△ADE ∽△ACB 的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．AD AEAC AB = C ．AD·BC= DE·AC D ．DE//BC【解答】C【提示】根据相似三角形的判定定理去判断分析即可． 【详解】∵∠AED=∠B ，∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ， 故A 不符合题意； ∵AD AEAC AB =，∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ， 故B 不符合题意；∵AD·BC= DE·AC ，无夹角相等， ∴不能判定△ADE ∽△ACB ， 故C 符合题意； ∵DE//BC ， ∴△ADE ∽△ACB ， 故D 不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了三角形相似的判定条件，熟练掌握判定三角形相似的基本方法是解题的关键． 8．如图，等边ABC 中，点E 是AB 的中点，点D 在AC 上，且2DC DA =，则（ ）A ．AED BED ∽△△ B ．AED CBD ∽△△ C ．AED ABD ∽△△ D ．BAD BCD ∽△△ 【解答】B【提示】由等边三角形的性质，中点的定义得到2BC AB AE ==，60A C ∠=∠=︒，结合2DC DA =，得到12AE AD CB CD ==，即可得到AED CBD ∽△△． 【详解】解：∵ABC 是等边三角形， ∴BC AB =，60A C ∠=∠=︒， ∵点E 是AB 的中点， ∴2BC AB AE ==， ∵2DC DA =， ∴12AE AD CB CD ==，∵60A C ∠=∠=︒，∴AED CBD ∽△△． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定进行判断．9．如图，在ACB △中，90,ACB AF ∠=︒是BAC ∠的平分线，过点F 作FE AF ⊥，交AB 于点E ，交AC 的延长线于点D ，则下列说法正确的是（ ）A ．CDF EBF ∽B ．ADF ABF ∽C ．ADF CFD ∽D ．ACF AFE ∽【解答】D【提示】根据相似三角形的判定方法AA 解题． 【详解】解：EF AF ⊥90AFE ∴∠=︒90ACB AFE ∴∠=∠=︒AF 是BAC ∠的平分线，CAF FAE ∴∠=∠()ACFAFE AA ∴故选项D 符合题意，选项A 、B 、C 均不符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定方法，角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．10．如图，四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且将这个四边形分成四个三角形，若::OA OC OB OD =，则下列结论中正确的是（ ）A ．△AOB ∽△AOD B ．△AOD ∽△BOC C ．△AOB ∽△BOCD ．△AOB ∽△COD 【解答】D【提示】根据相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等，即可判断△AOB ∽△COD ． 【详解】解：∵四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ， ∴∠AOB=∠COD ， 在△AOB 和△COD 中， =OA OBOC OD AOB COD ⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩∴△AOB ∽△COD ． 故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定．熟练掌握两边对应成比例且夹角相等则这两个三角形相似是解题的关键．二、填空题11．如图，在ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，请添加一个条件_________，使ADE ABC △△∽．【解答】∠ADE=∠B （答案不唯一）．【提示】已知有一个公共角，则可以再添加一个角从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定或添加夹此角的两边对应成比例也可以判定． 【详解】解∶∵∠A=∠A ，∴根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件∠ADE=∠B 或∠AED=∠C 证ADE ABC △△∽相似； 根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件AD AEAB AC =证ADE ABC △△∽相似． 故答案为∶∠ADE ＝∠B （答案不唯一）．【点睛】此题考查了本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 12．图，在ABC 中，AB AC >，点D 在AB 上（点D 与A ，B 不重合），若再增加一个条件就能使ACD ABC △∽△，则这个条件是________（写出一个条件即可）．【解答】ACD ABC ∠=∠（答案不唯一）【提示】两个三角形中如果有两组角对应相等，那么这两个三角形相似，据此添加条件即可． 【详解】解：添加ACD ABC ∠=∠，可以使两个三角形相似． ∵CAD BAC ∠=∠，ACD ABC ∠=∠， ∴ACD ABC △∽△．故答案为：ACD ABC ∠=∠（答案不唯一）【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，两组角对应相等的两个三角形相似．理解和掌握三角形相似的判定是解题的关键．13．如图，∠1＝∠2，请补充一个条件：________________，使△ABC ∽△ADE ．【解答】∠C ＝∠E 或∠B ＝∠ADE(答案不唯一）【提示】再添加一组角可以利用有两组角对应相等的两个三角形相似来进行判定． 【详解】∵∠1＝∠2 ∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2 ∴∠BAC ＝∠DAE又∵∠C ＝∠E （或∠B ＝∠ADE ） ∴△ABC ∽△ADE ．故答案为：∠C ＝∠E 或∠B ＝∠ADE （答案不唯一）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的几个判定定理是关键． 14．如图，在ABC 中，点D 为边AC 上的一点，选择下列条件：①2A ∠=∠；②1CBA ∠=∠；③BC CDAC AB =；④BC CD DB AC BC AB ==中的一个，不能得出ABC 和BCD △相似的是：__________（填序号）．【解答】③【提示】根据相似三角形的判定定理可得结论．【详解】解：①2A ∠=∠，C C ∠=∠时，ABC BDC ∆∆∽，故①不符合题意； ②1CBA ∠=∠，C C ∠=∠时，ABC BDC ∆∆∽，故②不符合题意； ③BC CDAC AB =，C C ∠=∠时，不能推出ABC BDC ∆∆∽，故③符合题意； ④BC CD DBAC BC AB ==，C C ∠=∠时，ABC BDC ∆∆∽，故④不符合题意， 故答案为：③【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；有两角对应相等的两个三角形相似．15．如图，在ABC 中，DE BC ∥，DE 分别交AB 、AC 于点D 、E ，DC 、BE 交于点O ，则相似三角形有______．【解答】ADE∽ABC，DOE∽COB△【提示】根据DE BC∥，找出相等的角，进而得到相似三角形.【详解】解：∵DE BC∥，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴ADE∽ABC，∵DE BC∥，∴∠EDO＝∠BCO，∠DEO＝∠CBO，∴DOE∽COB△，故答案为ADE∽ABC，DOE∽COB△.【点睛】本题考查了平行线的性质以及相似三角形的判定，解题的关键是掌握：一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似.16．如图，在△ABC中，AB=10，AC=5，AD是角平分线，CE是高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，若DF=83，则线段CE的长是______．【解答】4【提示】延长AC，作DG⊥AC，根据根据角平分线的性质得到FD=GD，再根据三角形的面积公式即可求解.【详解】解：延长AC，作DG⊥AC，∵AD平方∠BAC，∴FD=DG，∴S△ABC= S△ABD+ S△ADC=12AB FD⨯⨯+12AC GD⨯⨯=12AB EC⨯⨯即111105883310222EC⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯ 解得EC=4.【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等与三角形的面积公式. 17．如图，在ABC 中，8AB cm =，16BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 边运动，速度为2/cm s ；动点Q 从点B 开始沿BC 边运动，速度为4/cm s ；如果P 、Q 两动点同时运动，那么经过______秒时QBP △与ABC 相似．【解答】0.8或2##2或0.8【提示】设经过t 秒时，QBP △与ABC 相似，则2AP tcm =,(82)BP t cm =-,4BQ tcm =,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：BP BQBA BC =时，BPQ BAC ∽，即824816t t -=；当BP BQ BCBA =时，BPQ BCA △∽△，即824168t t -=，然后解方程即可求出答案． 【详解】解：设经过t 秒时，QBP △与ABC 相似， 则2AP tcm =,(82)BP t cm =-,4BQ tcm =, ∵PBQ ABC ∠=∠，∴当BP BQBA BC =时，BPQ BAC ∽， 即824816t t -=， 解得：2t =；当BP BQ BC BA =时，BPQ BCA △∽△，即824168t t-=， 解得：0.8t =；综上所述：经过0.8s 或2s 秒时，QBP △与ABC 相似，【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，解题的关键是准确分析题意列出方程求解．18．如图，正方形ABCD 的边长为2，连接BD ，点P 是线段AD 延长线上的一个动点，45PBQ ∠=︒，点Q 是BQ 与线段CD 延长线的交点，当BD 平分PBQ ∠时，PD ______QD （填“>”“<”或“=”）：当BD 不平分PBQ ∠时，PD QD ⋅=__________.【解答】 = 8【提示】①先证明△ABP ≌△CBQ,再证明△QBD ≌△PBD,即可得出PD=QD;②证明△BQD ∽△PBD,即可利用对应边成比例求得PD·QD. 【详解】解:①当BD 平分∠PBQ 时， ∠PBQ=45°，∴∠QBD=∠PBD=22.5°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠CBD=45°, ∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°， 在△ABP 和△CBQ 中，A C AB BCABP CBQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABP ≌△CBQ （ASA ）, ∴BP=BQ ，在△QBD 和△PBD 中，BQ BP QBD PBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△QBD ≌△PBD （SAS ）, ∴PD=QD;②当BD 不平分∠PBQ 时， ∵AB ∥CQ ， ∴∠ABQ=∠CQB ，∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°， ∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB ，∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°,∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°, ∴∠BDQ=∠BDP, ∴△BQD ∽△PBD ，∴BD QDPD BD =,∴PD·QD=BD2=22+22=8， 故答案为:=，8.【点睛】本题考查三角形的全等和相似,关键在于熟悉基础知识,利用条件找到对应三角形.三、解答题19．已知：D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，AB ＝8，AD ＝3，AC ＝6，AE ＝4，求证：△ABC ∽△AED ．【解答】见解析【提示】根据已知线段长度求出AB ACAE AD =，再根据∠A=∠A 推出相似即可． 【详解】证明：在△ABC 和△AED 中， ∵824AB AE ==，623AC AD ==，∴AB ACAE AD =， 又∵∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△AED ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理的应用，注意：有两边的对应成比例，且夹角相等的两三角形相似．20．已知：在△ABC 和△A′B′C′中， AB BC ACA B B C A C '''='''=．求证：△ABC ∽△A′B′C′．【解答】证明见解析【提示】先在△ABC 的边AB ，AC （或它们的延长线）上截取AD=A′B′，AE=A′C′，然后证明△ABC ∽△ADE ，再△ADE ≌△A′B′C′即可．【详解】在△ABC 的边AB ，AC （或它们的延长线）上截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE ． ∵AB ACA B A C =''''，AD=A′B′，AE=A′C′， ∴AB ACAD AE = 而∠BAC=∠DAE ，∴△ABC ∽△ADE （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）． ∴AB BCAD DE = 又AB BCA B B C =''''，AD= A′B′， ∴ AB BCAD B C ='' ∴BC BCDE B C =''∴DE=B′C′，∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△ABC ∽△A′B′C′．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，三边对应成比例的两个三角形相似，灵活运用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，全等三角形的判定是解决本题的关键． 21．已知：如图，在ABC 和A B C '''中，,A A B B ∠=∠∠=∠''． 求证：ABC A B C '''∽△△．【解答】见解析【提示】在ABC 的边AB （或它的延长线）上截取AD A B =''，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，过点D 作AC 的平行线，交BC 于点F ，容易得到ADE ABC △△∽，然后证明ADE A B C '''≌，从而即可得到ABC A B C '''∽△△．【详解】证明：在ABC 的边AB （或它的延长线）上截取AD A B =''，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，则,ADE B AED C ∠=∠∠=∠，AD AEAB AC =（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）．过点D 作AC 的平行线，交BC 于点F ，则AD CFAB CB =（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）． ∴AE CFAC CB =． ∵//,//DE BC DF AC ， ∴四边形DFCE 是平行四边形． ∴DE CF =．∴AEDEAC CB =． ∴ADAE DEAB AC BC ==．而,,ADE B DAE BAC AED C ∠=∠∠=∠∠=∠， ∴ADE ABC △△∽．∵,,A A ADE B B AD A B ∠=∠∠=∠=∠=''''， ∴ADE A B C '''≌． ∴ABC A B C '''∽△△．【点睛】本题是教材上相似三角形的判定定理的证明，熟读教材是解题的关键． 22．如图，Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的高．求证：（1）ACD ABC △∽△； （2）CBD ABC ∽△△． 【解答】（1）见解析；（2）见解析【提示】（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行证明即可． （2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行证明即可． 【详解】证明：（1）∵CD 是斜边AB 上的高， ∴∠ADC ＝90°，∴∠ADC ＝∠ACB ＝90°， ∵∠A ＝∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ．（2）∵CD 是斜边AB 上的高， ∴∠BDC ＝90°，∴∠BDC ＝∠ACB ＝90°， ∵∠B ＝∠B ， ∴△CBD ∽△ABC ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理；熟记有两组角对应相等的两个三角形相似是解决问题的关键．23．如图，D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且∠ABC ＝∠DBE ，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABD ∽△CBE ； （2）△ABC ∽△DBE ．【解答】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【提示】（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△CBE；（2）先利用得到∠1=∠2得到∠ABC=∠DBE，再利用△ABD∽△CBE得AB BDBC BE=, 根据比例的性质得到AB BCBD BE=, 然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ABC与△DBE相似．【详解】（1）相似．理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4．∴△ABD∽△CBE；（2）相似．理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBC=∠2+DBC，即∠ABC=∠DBE，∵△ABD∽△CBE，∴=，∴=，∴△ABC∽△DBE．【点睛】本题考查了三角形相似的判定，熟练掌握三角形相似的判定方法是解题关键．24．已知如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，试证明：（1）△BAF∽△BCE．（2）△BEF∽△BCA．【解答】（1）答案见解析；（2）答案见解析【提示】（1）根据两角相等，两个三角形相似即可得出结论；（2）根据（1）得到△BAF ∽△BCE ，再由相似三角形的对应边成比例，得到BF ：BE=BA ：BC ，由两边对应成比例，夹角相等两个三角形相似，即可得出结论． 【详解】（1）∵AF ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AFB=∠CEB=90°． ∵∠B=∠B ，∴△BAF ∽△BCE ；（2）∵△BAF ∽△BCE ，∴BF ：BE=BA ：BC ． ∵∠B=∠B ，∴△BEF ∽△BCA ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB BC ACAD DE AE ==，点B 、D 、E 在一条直线上，求证：△ABD ∽△ACE ．【解答】证明见解析；【提示】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的性质可得∠BAC=∠DAE ，即可得∠BAD=∠CAE ，再由AB AC AD AE =可得AB ADAC AE =，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△ABD ∽△ACE ．【详解】∵在△ABC 和△ADE 中，AB BC ACAD DE AE ==, ∴△ABC ∽△ADE ， ∴∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAD=∠CAE ， ∵AB ACAD AE =， ∴AB ADAC AE =， ∴△ABD ∽△ACE ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定方法是解决本题的关键． 26．如图，△ABC 与 △ADE 中，∠ACB=∠AED=90°，连接BD 、CE ，∠EAC=∠DAB.（1）求证：△ABC ∽△ADE ； （2）求证：△BAD ∽△CAE ；（3）已知BC=4，AC=3，AE=32．将△AED 绕点A 旋转，当点E 落在线段CD 上时，求 BD 的长．【解答】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BD=53．【提示】（1）由已知可得∠CAB=∠EAD ，∠ACB=∠AED=90°，则结论得证； （2）由（1）知AC AEAB AD ＝，∠EAC=∠DAB ，则结论得证； （3）先证△ABC ∽△ADE ，求出AE 、AD 的长，则BD 可求． 【详解】证明：（1）∵∠EAC=∠DAB ， ∴∠CAB=∠EAD ， ∵∠ACB=∠AED=90°， ∴△ABC ∽△ADE ；（2）由（1）知△ABC ∽△ADE ， ∴AC AEAB AD ＝， ∵∠EAC=∠BAD ， ∴△BAD ∽△CAE ；（3）∵∠ACB=90°，BC=4，AC=3，∴2222=43BC AC ++，∵△ABC ∽△ADE ， ∴AC AB AE AD ＝， ∴AD=5=•2AB AE AC ， 如图，将△AED 绕点A 旋转，当点E 落在线段CD 上时，∠AEC=∠ADB=90°，∴222255=()=3225AB AD--【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。
相似三角形判定复习(一)
A E
C
二、证明题： 证明题： 1.D为 ABC中AB边上一点 边上一点， 1.D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. A 2=AD AB. 求证： 求证：AC =AD·AB. 2.△ABC中 BAC是直角 是直角， 2.△ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC BC的直线 边中点M而垂直于斜边BC的直线 CA的延长线于 的延长线于E AB于D,连 交CA的延长线于E，交AB于D,连AM. 求证： 求证：① △ MAD ∽△ MEA B ② AM2=MD · ME D 如图，AB∥CD，AO=OB， 3. 如图，AB∥CD，AO=OB， E DF=FB，DF交AC于 DF=FB，DF交AC于E， 求证： 求证：ED2=EO · EC. A
复习（ 复习（一）
一、相似三角形的判定定理： 相似三角形的判定定理：
A'
定理1 两角对应相等，两三角形相似。 定理1：两角对应相等，两三角形相似。 ∠A' ∠A= ∠A ⇒△ABC∽△A'B'C' B' ABC∽△ B C C' ∠B' ∠B= ∠B A 定理2 两组边的比相等且夹角相等， 定理2：两组边的比相等且夹角相等， 两三角形相似。 两三角形相似。 AB BC = ABC∽△ B C A 'B ' B ' C ' ⇒ △ABC∽△A'B'C' ∠B' ∠B= ∠B B C 定理3 三组边的比相等，两三角形相似。 定理3：三组边的比相等，两三角形相似。
解: ∵ DE∥BC ∴∠ADE= ∠B, ∠EDC=∠DCB=∠A ① ∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC D ② ∵ ∠A= ∠DCB, ∠ADE= ∠B ∴△ADE∽ △CBD ③ ∵ △ADE ∽ △ABC B △ADE ∽ △CBD ∴ △ABC ∽ △CBD ④ ∵ ∠DCA= ∠DCE, ∠A= ∠EDC ∴ △ADC ∽ △DEC
高三数学一轮复习第1课时相似三角形的判定及有关性质.ppt
2．平行线分线段成比例定理 定理 三条平行线截两条直线，所得的 __对__应__线__段___成比例． 推论 平行于三角形一边的直线截其他 两边(或两边的延长线)所得的__对__应__线__段__ 成比例．
【思考探究】 使用平行截割定理时要注意 什么？
提示： 要注意对应线段、对应边对应成 比例，不要乱对应顺序．
如图所示，在△ABC 中，∠CAB＝90°，AD⊥ BC 于 D，BE 是∠ABC 的平分线，交 AD 于 F， 求证：DAFF＝AEEC.
证明： 由三角形的内角平分线定理得，
在△ABD
中，DF＝BD，① AF AB
在△ABC 中，AEEC＝ABBC，②
在 Rt△ABC 中，由射影定理知，AB2＝BD·BC，
如图，△ABC 中，D 为 BC 中点，E 在 AC 上且 AE＝2CE，AD、BE 相交 于点 F，求FADF，BFFE.
解析： 过点 D 作 DG∥AC 且交 BE 于点 G， 因为点 D 为 BC 的中点， 所以 EC＝2DG.因为 AE＝2CE， 所 以DAGE ＝ 41.从 而FADF ＝ DAEG＝41， 所以GFEF＝14.因为 BG＝GE，
三角形相似．
判定定理2 对于任意两个三角形，如果一个三角形 的两边和另一个三角形的两边对应_成__比__例__，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对
应_成__比__例__且夹角相等，两三角形相似． 判定定理3 对于任意两个三角形，如果一个三角形 的三条边和另一个三角形的三条边对应_成__比__例__，那 么这两个三角形相似．简述为：三边对应_成__比__例__， 两三角形相似．
(2)两个直角三角形相似的判定
定理 ①如果两个直角三角形的一个锐角对 应_相__等__，那么它们相似． ②如果两个直角三角形的两条直角边对应 __成__比__例__，那么它们相似． ③如果一个直角三角形的斜边和一条直角边 与应_另_成_一_比_个_例_直_，角那三么角这形两的个斜直边角和三一角条形直相角似边．对
数学相似三角形的知识点归纳
数学相似三角形的知识点归纳数学相似三角形的知识点归纳数学是人们认识自然、认识社会的重要工具。
它是一门古老而崭新的科学，是整个科学技术的基础。
随着社会的发展、时代的变化，以及信息技术的发展，数学在社会各个方面的应用越来越广泛，作用越来越重要。
以下是店铺整理的数学相似三角形的知识点归纳，希望帮助到您。
数学相似三角形的知识点归纳篇1本章有以下几个主要内容：一、比例线段1、线段比，2、成比例线段，3、比例中项————黄金分割，4、比例的性质：基本性质；合比性质；等比性质（1）线段比：用同一长度单位度量两条线段a，b，把他们长度的比叫做这两条线段的比。
（2）比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果线段a，b的比等于线段c，d的比，那么，这四条线段叫做成比例线段。
简称比例线段。
（3）比例中项：如果a：b=b：c，那么b叫做a，c的比例中项（4）黄金分割：把一条线段分成两条线段，如果较长线段是全线段和较短线段的比例中项，那么这种分割叫做黄金分割。
这个点叫做黄金分割点。
顶角是36度的等腰三角形叫做黄金三角形宽和长的比等于黄金数的矩形叫做黄金矩形。
（5）比例的性质基本性质：内项积等于外项积。
（比例=====等积）。
主要作用：计算。
合比性质，主要作用：比例的互相转化。
等比性质，在使用时注意成立的条件。
二、相似三角形的判定平行线等分线段——————平行线分线段成比例————————平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所截线段对应成比例——————（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所截三角形与原三角形相似——————相似三角形的判定：类比于全等三角形的判定。
三、相似三角形的性质1、定义：相似三角形对应角相等对应边成比例。
2、相似三角形对应线段（对应角平分线、对应中线、对应高等）的比等于相似比3、相似三角形周长的比等于相似比4、相似三角形面积的比等于相似比的平方四、图形的位似变换1、几何变换：平移，旋转，轴对称，相似变换2、相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持形状不变的几何变换叫做相似变换。
第1讲(学生)相似三角形精讲
第1讲 ：相似三角形【基础知识】知识点1：相似图形形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. 知识点2 比例线段的相关概念如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nmb a =，或写成n m b a ::=． 注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位．在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段． 注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．(2)比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad cb =．知识点3 ：比例的性质 基本性质：(1)bc ad d c b a =⇔=::；(2)b a c b c c a ⋅=⇔=2::． 注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d cb d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项反比性质(把比的前项、后项交换)：cd a b d c b a =⇒=． 合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒=． 注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=dc d c b a b a ccd a a b d c b a 等等．等比性质：如果)0(≠++++====n f d b nm f e d c b a ，那么b an f d b m e c a =++++++++ ．注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：ba f db ec a f ed c b a fe d c b a =+-+-⇒=--=⇒==32323322；其中032≠+-f d b ．知识点4 ：比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：(1)平行于三角形一边直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例．(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边． 知识点5 ：黄金分割把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB ．知识点6 ：相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注意：①对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边． ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． 知识点7 ：相似三角形的基本定理定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．定理的基本图形：用数学语言表述是： BC DE // ，ADE ∆∴∽ABC ∆．知识点8 ：相似三角形的等价关系(1)反身性：对于任一ABC ∆有ABC ∆∽ABC ∆．(2)对称性：若ABC ∆∽'''C B A ∆，则'''C B A ∆∽ABC ∆．(3)传递性：若ABC ∆∽C B A '∆''，且C B A '∆''∽C B A ''''''∆，则A B C ∆∽C B A ''''''∆．知识点9：三角形相似的判定方法1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．6、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
相似三角形复习1
A D B M C
D
C O
2. 如图，AB∥CD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO ·EC.
E A B
F
△ABC中，∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM. 求证：① △ MAD ～△ MEA
E
② AM2=MD ·ME
证明：①∵∠BAC=90°
M为斜边BC中点 ∴AM=BM=BC/2 ∴ ∠B= ∠MAD A D 又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90° B C ∠E+ ∠ADE= 90° M ∠BDM= ∠ADE ② ∵ △MAD∽ △MEA ∴∠B=∠E AM ME ∴∠MAD= ∠E ∴ MD AM 又 ∵ ∠DMA= ∠AME 2 即AM =MD· ME ∴△MAD∽ △MEA
AC BC BC BD
b 时，即当
BD
１ 时， B
D
a 2 b2 BD
2 2
时，
△ABC∽ △BDC， ∴ BD b a b
答：略.
a
将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假 设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似 （不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来. A 解：有相似三角形，它们是： △ADE∽ △BAE, △BAE ∽ △CDA ，△ADE∽ △CDA １ 2 E C （ △ADE∽ △BAE ∽ △CDA ） B D G
1.平行线分线段成比例定理及推论 对应高,中线,角平分线 的比等于相似比 对应周长的比等于相似比
相 似 三 角 形
2．性质
面积比等于相似比的平方
1.平行
3．判定
2.AA 3.SAS 4.SSS
相似三角形的判定单元复习[1]
![相似三角形的判定单元复习[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/6f26c11ca216147917112823.png)
学校 班级 考号 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆相似三角形的判定单元复习一、填空题：1、如图，已知∠ADE=∠B ，则△AED ∽__________2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于D ，则△ADE ∽_________3、如图；在∠C=∠B ，则_________ ∽_________,__________ ∽_________4、Rt △ABC ∽Rt △A ’B ’C ’, ∠C=∠C ’=90°,若AB=3，BC=2，A ’B ’=6,则B ’C ’=__________, A ’C ’=______________5、在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠B=∠B ’, AB =6, BC=8,B ’C ’=4,则当A ’B ’=______时， △ABC ∽△A ’B ’C ’，当A ’B ’=________时，△ABC ∽△C ’ B ’ A ’6、如图；在△ABC 中，DE 不平行BC,当_____=AEAB时，△ABC ∽△AED ，若AB=8，BC=7,AE=5,则DE=___________7、如图；在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AF=4，EF ⊥AC 交AB 于E ，CD ⊥AB ，垂足D ，若CD=6，EF=3，则ED=________,BC=_________,AB=_______8、如图；点D 在△ABC 内，连BD 并延长到E ，连AD 、AE ，若∠BAB=20°，AE ACDE BC AD AB ==则∠EAC=_________9、如图；在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=6，AD=3.6，则BC=____ 10、已知；CA ⊥DB ，DE ⊥AB ，AC 、ED 交于F ，BC=3，FC=1，则AC=_______二、选择题；11、下列各组图形必相似的是----------------------------------------------------（ ） A 、任意两个等腰三角形 D 、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形 C 、两条边成比例的两个直角三角形 B 、两条边之比为2：3的两个直角三角形第3题第2题第1题第8题第7题第6题第10题第9题12、如图；∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD ，那么下列结论正确是------（ ） A 、△OAB ∽△OCA B 、△OAB ∽△ODA C 、△BAC ∽△BDA D 、以上结论都不对13、点P 是△ABC 中AB 边上一点，过点P 作直线（不与直线AB 重合）截△ABC ，使得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有------（ ）A 、2条B 、3条C 、4条D 、5条14、在直角三角形中，两直角边分别是3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是----------（ ） A 、1225 B 、125 C 、45 D 、35 15、△ABC 中，D 是AB 上的一点，在AC 上取一点E ，使得以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则这样的点最多是--------------------------------------------------------（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、无数 16、如图；正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，FC=41BC 结论正确个数是------（ ） （1）△ABF ∽△AEF （2）△ABF ∽△ECF （3）△ABF ∽△ADE （4）△AEF ∽△ECF （5）△AEF ∽△ADF （6）△ECF ∽△ADE17、已知；△ABC 中，P 为AB 上一点，下列四个条件中；（1）∠ACP=∠B ；（2）∠APC=∠ACB ；（3）AB AP AC ⋅=2（4）AB ·CP=A P ·CB ，能满足△APC ∽△ACB 相似的条件是----------------------------------------------------------------------------------------（ ） A 、（1）（2）（4） B 、（1）（3）（4） C 、（2）（3）（4） D 、（1）（2）（3） 18、如图；正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是中点，DE 交AC 于F ，若DE=12，则EF 等于--------------------------------------------（ ）A 、8B 、6C 、4D 、3三、简答题19、如图，已知在△ABC 中，AE=AC ，AH ⊥CE ，垂足K ，BH ⊥AH ，垂足H ，AH 交BC于D 。
中考总复习 相似三角形
【名师提醒】解相似三角形问题时，要注意相似三角形中 的对应关系，可根据相似三角形对应的字母写对应边，这 样可避免对应关系混乱.
命题点3 相似三角形的实际应用
例（’15兰州24题8分）如图，在一面 与地面垂直的围墙的同侧有一根高10 米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直，为了测得电 线杆的高度，一个小组的同学进行了 如下测量：某一时刻，在太阳光照射 下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度 为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落 在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH 的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线 杆的高度. (1)该小组的同学在这里利用的是_____投影的有关知识 进行计算的； (2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.
【解析】∵两个相似三角形的面积比是1:4，∴这两个相 似三角形的相似比是1:2， ∴它们的周长比是1:2.
3. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4， 则EC的长为( B )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】本题考查平行线分线段成比例定理
AD AE = ， 又∵AD=6， DB=3， DB EC AE=4，∴ 6 = 4 ，解得EC=2. 3 EC
6.某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m， 同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗 杆的高度是____m. 20
【解析】根据题意可得
1.6 = 0.4 ，解得h=20m. h 5
7. 如图， 在△ABC中，∠C=90°，AD是 ∠CAB的角平分线，BE⊥AE，垂足为点E. 求证： △BDE～ △ABE. 证明：∵AD是∠CAB的角平分线， ∴ ∠CAD= ∠BAD ， ∵∠C=90°， ∴∠CAD+∠ADC=90°, ∵ BE⊥AE, ∴∠E=90°, ∴∠DBE+∠BDE=90°, ∵∠ADC= ∠BDE, ∴∠CAD= ∠BAD = ∠DBE ， ∴ △BDE～ △ABE.
第22章 相似三角形的复习(1)
1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直 线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
E B D F A D E B F O
O
C
C
A
2.性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比.
（2011广东）如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm， 则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值 是 ． 1： 2
A Q B C B
A
Q C
P
P
C1 B1 A1
第17题图
1.形状相同的图形 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 2.相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质： ①相似多边形的对应角相等,对应边成比例. ②相似多边形周长的比等于相似比. ③相似多边形对应对角线的比等于相似比. ④相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比 ⑤相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方 ⑥相似多边形面积的比等于相似比的平方.
B
1 D
2
F
3
H
∠1+ ∠2+ ∠3＝
度
4.如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P从
点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从 点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、 Q分别从B、C同时出发，问： ①经过多少秒时⊿CPQ∽ ⊿CBA;
相似三角形复习专题一
相似三角形复习专题一
——相似形三角形与一次函数
1、 预备知识:
2、 相似三角形判定方法
3、 相似三角形性质
4、 相似三角形的应用
5、 一次函数表达式、求法
一、例题讲解
归纳总结:
四边形OABC 是放在直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将BC 边折叠，使点B 落在边OA 的点D 处，已知 43DA AE ,55CE == 是否相似？说明理由与判断DAE COD 1.∆∆2、根据相似和已知条件你能求解出那些结论？
3、求直线CE 与x 轴的交点P 的坐标
4、是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？如果存在，试写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，试说明理由。
二、练习巩固
1. 如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数的图象经过点, 且与轴的正半轴相交于点, 点、点在线段上, 点、在线段上, 且与是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形, 。
试求:
（1）AN∶AM的值；
=+的图象表达式。
（2）一次函数y kx b
三、自我提高
.如图, 在平面直角坐标系中, 点, 点分别在轴, 轴的正半轴上, 且满足.
（1）求点, 点的坐标.
（2）若点从点出发, 以每秒1个单位的速度沿射线运动, 连结. 设的面积为, 点的运动时间为秒, 求与的函数关系式, 并写出自变量的取值范围.
（3）在（2）的条件下, 是否存在点, 使以点为顶点的三角形与相似？若存在, 请直接写出点的坐标；若不存在, 请说明理由．。
2020春中考数学一轮复习专题：相似三角形
2020春中考数学一轮复习专题：相似三角形（1）【复习目标】1.了解线段的比，成比例线段；通过建筑、艺术等方面的实例了解黄金分割.2. 了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等【课堂研讨】考点一比例性质1．已知513ba=，则a ba b-+的值是2.已知三个数1，2， 3 ，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是。
3. 在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D，AC=6，AD=4,则AB= .4.已知点C是线段AB的黄金分割点，若ACAB≈0．6 18，那么CBAC的近似值是_______ 5.如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC=______．★6. (1)如图，AD是△ABC的中线，P是AD的中点，延长BP交AC于点F，若AC的长为6，求AF的长(2)已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，求AC的长.第（1）题第（2）题BACDE1.如图，已知△ABC ∽△ADB 中，CD ＝6，AD ＝2，BD ＝3，则AB ＝_____， BC ＝_____.2.如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，12AE EB =，S 梯形BCFE ＝8，则S △ABC 的值是3、如图，在△ABC 中，∠B =45°，BC =5，高AD =4，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ． （1）求证：BCEFAD AH =； （2）设EF =x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；4、如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，∠BAC =60°，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒2cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒3cm 的速度向点B 匀速运动，设运动时间为t 秒（05≤≤t ），连接MN ． （1）若△MBN 与△ABC 相似，求t 的值；（2）当t 为何值时，四边形ACNM 的面积最小？并求出最小值．1.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是________（请填上编号）．2.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是 ( )A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABCC．AB CBBD CD= D．AD ABAB AC=3. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= 14BC．图中相似三角形共有（）A．1对 B．2对C．3对 D．4对4、(1)提出问题:如图①，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN.求证：∠ABC＝∠ACN.(2)类比探究:如图②，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．(3)拓展延伸:如图③，在等腰△ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC.连接CN，试探究∠ABC与∠ACN 的数量关系，并说明理由．5. 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．相似三角形拓展提升训练一、填空题1．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，连接DE交AC于F，图中相似的三角形有______对.第3题第4题第5题P A4、如图，AD 是△ABC 的中线，F 在AC 上CF=3AF ，若BF 的长为6，则PF 的长为______.5、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为______________6、如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，若S ＝2，则S 1＋S 2＝______第6题 第7题7、如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB ＝12 m ，则旗杆AB 的高为_________________8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，∠ABC=60°，CD=33AD=16，点P 是AD 边上的一点，∠CPB=120°.①△PCB 与△ABP 相似吗？为什么？ ②求△ABP 的面积S 。
相似三角形复习课件
2 图形分析
仔细观察图形，寻找能够构成相似三角形的线段和角。
3 问题转化
将复杂的相似三角形问题转化为简单的相似三角形问题，减少计算难度。
总结
相似三角形是具有相同形状但大小可以不同的三角形，它们有着对应角相等 和对应边成比例的性质。相似三角形的判定、性质、比例关系以及应用都是 解决实际问题和几何推理的重要工具。
影子问题
相似三角形可以用来解决阴影问题，如计算 树木的高度。
地图比例尺
地图上的比例尺是相似三角形的应用之一， 可以通过相似三角形的边比例关系计算实际 距离。
相似物体放大缩小
通过相似三角形的比例关系，可以进行物体 的放大缩小，如地图的缩放。
相似三角形的解题技巧
解决相似三角形问题的一些技巧：
1 比例关系运用
3 SSS判定法
如果两个三角形的三条 边的比值相等，那么它 们相似。
相似三角形的性质
相似三角形具有以下性质：
1 对应角度相等
相似三角形的内角相等。
2 对应边成比例
相似三角形的对应边的长度成比例。
3 比例关系
相似三角形的任意两条对应边的长度比值相等。
相似三角形的比例关系
相似三角形的对应边的长度比值是相等的。常用的相似比例关系有：
2 大小可以不同
相似三角形的边长可以不相等，但对应边的比值保持一致。
3 比例关系
相似三角形的任意两条对应边的长度比值都是相等的。
相似三角形的判定
有多种方法可以判定两个三角形是否相似：
1 AA判定法
如果两个三角形的两个 角分别相等（对应角相 等），则它们相似。
2 SAS判定法
如果两个三角形的一个 角相等，且两个角对应 的两条边的比值相等， 那么它们相似。
第1讲相似三角形的判定及有关性质复习课件人教新课标
知识网络
要点归纳
题型研修
解 延长 CB，DA 交于点 F，又 CE 平分∠BCD，CE⊥AD. ∴△FCD 为等腰三角形，E 为 FD 的中点. ∴S△FCD＝12FD·CE＝12×2ED×CE＝2S△CED＝2，EF＝2AE. ∴FA＝AE＝14FD.又∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠FCD， ∠FAB＝∠D，∴△FBA∽△FCD.∴SS△△FFCBDA＝FFAD2＝142＝116， ∴S△FBA＝116×S△FCD＝18. ∴S 四边形 ABCE＝S△FCD－S△CED－S△FBA＝2－1－18＝78.
15
∴PPAD＝PPOC，∴PD＝
2 1
×
215＝125，
2
∴OD＝125＋12＝8. 答案 8
知识网络
要点归纳
题型研修
3.(2013·陕西高考)如图，AB与CD相交于点E，过 点E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已 知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则PE＝________. 解析 由 PE∥BC，∠A＝∠C 知，∠A＝∠C＝ ∠PED，在△PDE 和△PEA 中，∠DPE＝∠EPA， ∠A＝∠PED，故△PDE∽△PEA，则 PD∶PE＝ PE∶PA.于是 PE2＝PA·PD＝3×2＝6，则 PE＝ 6. 答案 6
知识网络
要点归纳
题型研修
题型四 方程法 方程思想是从问题的数量关系(相等，成比例等)入手，将 问题转化为方程或比例式或不等式问题来求解.
例 4 如图，在 Rt△ABC 中，E 为斜边 AB 上 一点，AE＝2，EB＝1，四边形 DEFC 为正 方形，则阴影部分的面积为________.
知识网络
要点归纳
题型三 分类讨论法 当点、线的位置关系不确定时常常需分类讨论.
相似三角形复习1[下学期]--旧人教版
![相似三角形复习1[下学期]--旧人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/0e34aff567ec102de3bd892c.png)
激光焊接设备
[填空题]现在的普拉提不仅是一个训练体系、一个健身方法，并且成为（）。 [单选]物流拉动控制的特点是（）。A.分散控制B.集中控制C.单独控制D.有效控制 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下不是长骨的是（）A.腓骨B.肋骨C.跖骨D.掌骨E.指骨 [单选]上消化道大出血最常见的病因是（）A.胃十二指肠溃疡B.门静脉高压症C.应激性溃疡D.胆道出血E.胃癌 [单选]门静脉高压症的门静脉压力是（）A.小于13cmH2O（1.3kPA.B.13～24cmH2O（1.27～2.35kPA.C.30～50cmH2O（2.94～4.90kPA.D.13～30cmH2O（1.27～2.94kPA.E.25～50cmH2O（2.45～4.90kPA. [单选]有关鼻咽纤维血管瘤的描述不对的是()A．常发生于青少年男性B．属于高度恶性肿瘤C．以鼻出血、鼻塞为主要表现D．肿瘤具有向邻近组织扩张生长的能力E．术中易出血 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，70岁.受凉后发热，伴胸痛2天，T38.5℃。近2个月来，常有干咳，少量白色泡沫痰，无咯血及痰中带血。体格检查，左下肺呼吸音减弱，心音正常。胸片：左下肺叶见直径3cm的块影，分叶状，边缘毛糙。假设：如医生为进一步明确诊断，可以采取的方法是()A．痰 [单选,A2型题,A1/A2型题]"七情内起之郁，始而伤气，继必及血，终乃成劳"的记载，见于（）A.《类证治裁》B.《古今医统大全》C.《金匮要略》D.《内经》E.《诸病源候论》 [单选]男性，30岁。体力劳动时突然出现剧烈头痛，难以忍受，急送医院。体检：神清，颅神经正常，四肢活动正常，颈有抵抗，克氏征阳性，最可能的诊断为（）A.蛛网膜下腔出血B.偏头痛C.脑血栓形成D.神经官能症E.头痛性癫痫 [多选]申请水上水下施工作业时应提供的资料包括（）。A.与通航安全有关的技术资料及施工作业图纸B.安全及防污染计划书C.施工作业者的资质认证文书D.航海日志E.施工作业船舶的船舶证书和船员适任证书 [判断题]储蓄存款一年按365天计算，一月按实际公历天数计算。A.正确B.错误 [填空题]混凝土运输、浇筑及间歇的全部时间不应超过混凝土的（）时间。 [单选]家政服务员应做到的“五自”是（）。A、自大、自爱、自信、自主、自强B、自尊、自爱、自卑、自暴、自强C、自尊、自爱、自信、自立、自强D、自尊、自爱、自弃、自立、自强 [多选]吉尼系数是衡量一个国家收入分配不平等程度的一个广泛应用的指标，但其缺陷是（）A.两个国家的吉尼系数即便是相同，但其代表的涵义可能不同B.对收入分配不平等程度的总体比较有时误差较大C.对低收入组状况的巨大改善反映不够敏感D.不能准确反映高收入组状况的变化E.还缺乏一 [单选]按照滑行理论，安静时阻碍肌纤蛋白同横桥结合的物质是A．肌凝蛋白B．原肌凝蛋白C．肌钙蛋白ⅡD．肌钙蛋白IE．肌纤蛋白 [单选]参加教师资格证考试有作弊行为的，其考试成绩作废，（）年内不得再次参加教师资格考试。A．2B．3C．4D．5 [多选]在《担保法》规定的五种担保方式中，既允许债务人用自己的财产也可以用第三人财产向债权人提供担保的有（）。A．保证B．抵押C．动产质押D．权利质押E．定金 [单选]男性，50岁。反复咳嗽、咳痰4年，近半年来发作时常伴呼吸困难。体检：双肺散在哮鸣音，肺底部有湿啰音。肺功能测定：一秒钟用力呼气容积／用力肺活量为55%，残气容积／肺总量为35%。诊断应考虑为（）A.慢性单纯型支气管炎B.慢性喘息型支气管炎C.支气管哮喘D.慢性支气管炎合 [单选]某人第一年初存入银行400元，第二年初存入银行500元，第三年初存入银行400元，银行存款利率是5%，则在第三年年末，该人可以从银行取出（）元。［已知（F/P，5%，3）=1.1576，（F/P，5%，2）=1.1025，（F/P，5%，1）=1.0500］A.1434.29B.1248.64C.1324.04D.1655.05 [单选,A1型题]关于免疫耐受，错误的是（）A.多次注射耐受原可延长免疫耐受状态B.静脉注射抗原易诱导免疫耐受C.聚合的蛋白抗原易诱导免疫耐受D.遗传背景与免疫耐受相关E.克隆清除是形成免疫耐受的机制之一 [单选,A2型题,A1/A2型题]人体实验（）。A.只要医学研究需要就可进行B.只要经过大量、可靠的动物实验后就可进行C.只要课题组论证充分就可进行D.研究者应将有关信息向伦理委员会提供以供审查，如果来不及报告，可以补审E.课题组必须上报完整、严谨的报告，经专家组向上级主管部门按 [填空题]某磁盘片标签上表明DSHDdoubleside,highdensity96TPI，说明该盘片是（）高记录密度的盘片，应放入高密度磁盘驱动器中进行读写操作。 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关听眶线的描述，正确的是（）A.外耳孔与眼眶下缘的连线B.外耳孔与眼外眦的连线C.外耳孔与鼻前棘的连线D.外耳孔与眉弓的连线E.外耳孔与鼻尖的连线 [单选]所钻井的（）是指该井在地球表面的经度和纬度。A.构造位置B.地理位置C.测线位置D.坐标位置 [单选]依据糖尿病诊断标准，确诊糖尿病选用（）A.全血血糖B.血浆血糖C.糖化血红蛋白D.的原因是（）A．商品X的价格下降了B．商品Y的价格下降了C．商品X和Y的价格按同样的比率下降D．商品X和Y的价格按同样的比率上升 [多选]施工现场选择水源的基本原则是（）。A.就近选用企业废水B.选用天然水源C.企业、工厂的正式供水管道D.就近选用海水E.利用附近居民区或正式供水管道 [单选]以下哪一条不符合喉癌的CT表现（）。A.前联合厚度超过2cm应考虑肿瘤侵犯的可能B.喉癌的诊断主要是临床和病理，CT的作用主要是确定病变的范围C.经声门癌是原发于喉室内的癌，是比较早期的肿瘤D.前联合的喉癌很容易侵犯甲状软骨和环甲膜E.声带固定、增厚，软组织肿块，侵犯、 [单选]在拟定沿岸航线选择转向物标时，应尽量避免选择下列哪种物标（）。A．立标B．平坦的岬角C．浮标D．B＋C [单选]患者，女，30岁。产后5天，右侧乳房红肿胀痛，触摸到硬块，大便如常，小便色黄。治疗应首选（）A.大青叶B.蒲公英C.淡竹叶D.栀子E.知母 [多选]先天性巨结肠最有意义的诊断依据是A．腹胀B．出生后不久即出现便秘C．呕吐D．可见肠型及蠕动波E．以上都是 [单选]债权人在破产申请受理前对债务人负有债务的，可以向管理人主张（）A.解除B.抵消C.撤销D.赔付 [单选]男性患者，52岁，一个月前出现左肩外侧活动时疼痛，半个月来疼痛逐渐加重，范围扩大，放射至上臂外侧，肩关节不能外展及前屈，后伸。体查发现三角肌轻度萎缩，肩部有明显的压痛点，肩关节活动明显受限。最可能的诊断是（）A.胸廓上口综合征B.肩周炎C.颈肌筋膜炎D.神经根型颈 [单选,A1型题]治疗怀胎蕴热、胎动不安者，当选用的药物是（）A.桑寄生B.黄芩C.苏梗D.续断E.砂仁 [判断题]通过按压ECAM控制面板上的EMERCANC（紧急取消）按钮或MASTERWARN（主警告）按钮可以取消所有的音响警告A.正确B.错误 [单选]慢性毒性实验所需试验动物数量与亚慢性毒性试验所需要的动物数量相比（）。A.不应有明显差别，二者可相同B.慢性毒性试验动物数要稍多于亚慢性毒性试验动物数即可C.慢性毒性试验动物数要明显多于亚慢性毒性试验动物数D.慢性毒性试验动物数要少于亚慢性毒性试验动物数量E.慢性 [填空题]SAN粉料的堆积密度为（）。 [问答题,简答题]人类对生命起源的几种认识？ [单选,A1型题]关于初乳与成熟乳比较，正确的是()A.初乳中含有较多蛋白质，主要是清蛋白B.初乳及成熟乳中，均含有大量免疫球蛋白C.初乳中脂肪及糖类含量较高D.初乳持续约3天，逐渐变为成熟乳汁E.药物不经母血渗入乳汁 [单选]2007年12月1日，A公司委托B公司销售商品600件，商品已发出，每件成本为600元，合同约定B公司应按每件1000元对外销售，A公司按照售价的10%向B公司支付手续费。2007年12月31日，B公司对外实际销售500件，开出增值税专用发票注明的价款500000元，增值税额为85000元，款项已收到
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相似三角形及其性质一、课堂讲解知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。
如△ABC 与△A /B /C /相似，记作: △ABC ∽△A /B /C / 。
相似三角形的比叫相似比相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。
注意：（1）相似比是有顺序的。
（2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。
（3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC ∽△A /B /C /，相似比为k ，则△A /B /C /与△ABC 的相似比是1k知识点2、相似三角形与全等三角形的关系（1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。
（2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。
（3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。
知识点3、平行线分线段成比例定理1. 比例线段的有关概念： 在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b cda b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。
把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2=AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。
2. 比例性质： ①基本性质：a b c dad bc =⇔= ②合比性质：±±a b c d a b b c dd =⇒=③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n ab===+++⇒++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.已知l1∥l2∥l3,A D l1B E l2C F l3可得EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. AD EB C由DE ∥BC 可得：AC AEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.（3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.（4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.知识点4：相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方知识点5：相似三角形的周长和面积（1）相似三角形的对应高相等，对应边的比相等。
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。
(3)相似三角形的周长比等于相似比； (4)相似三角形的面积比等于相似比的平方三、课堂演练考点一：平行线分线段成比例1、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 8.52、如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是3、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为（）A．9 B．6 C．3D．4ECDBA4．如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错．误．的是（）A．ED DFEA AB= B．DE EFBC FB= C．BC BFDE BE= D．BF BCBE AE=5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A．512-B．512+C．51-D．51+abcA BC DE Fm nGEADBCPF考点二：相似三角形的性质1、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD 相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.53、如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：24、△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有．（只填序号）5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9D．86、如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）7、如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：58、如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B． C． D．9、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．1911、如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，ΔPEF 、ΔPDC 、ΔPAB 的面积分别为S 、S 1、S 2。
若S=2，则S 1+S 2=四、课后作业一、填空题：1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。
2、已知653zy x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。
3、在Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。
4、反向延长线段AB 至C ，使AC ＝21AB ，那么BC ：AB ＝ 。
5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 △A ′B ′C ′的周长为 厘米。
6、如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则()()()ABBC AD _________==。
第6题图7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC ＝ 。
若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。
E AD B C 1 C B DA8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ ＝ 。
第8题图 第9题图9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝ 厘米。
10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。
二、选择题：11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）A 、4,2,6,3====d c b aB 、3,6,2,1====d c b a C 、10,5,6,4====d c b a D 、32,15,5,2====d c b a12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）A 、1:3B 、2:3C 、23:21 D 、1：3 13、已知754zy x ==，则下列等式成立的是（ ） A 、91=+-y x y x B 、167=++z z y x C 、38=-+++z y x z y x D 、x z y 3=+14、已知直角三角形三边分别为b a b a a 2,,++，()0,0>>b a ，则=b a :（ ） A 、1：3 B 、1：4 C 、2：1 D 、3：115、△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）A 、27B 、12C 、18D 、2016、已知c b a ,,是△ABC 的三条边，对应高分别为c b a h h h ,,，且6:5:4::=c b a ，那么c b a h h h ::等于（ ）D C M P N QA BA DB F E CA 、4：5：6B 、6：5：4C 、15：12：10D 、10：12：1517、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为（ ）A 、44厘米B 、40厘米C 、36厘米D 、24厘米 18、下列判断正确的是（ ）A 、不全等的三角形一定不是相似三角形B 、不相似的三角形一定不是全等三角形C 、相似三角形一定不是全等三角形D 、全等三角形不一定是相似三角形19、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，EF ∥BC ，则图中与△ADC 相似的三角形共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、多于3个第19题图 第20题图20、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，若BE ：EC ＝4：5，AE 交BD 于F ，则BF ：FD 等于（ ）A 、4：5B 、3：5C 、4：9D 、3：8 三、解答题：21、已知()3:2:=-y y x ，求yx yx 2352-+的值。