相似三角形知识点归纳(全)
九下 相似三角形4种判定方法 知识点+模型+例题+练习 (非常好 分类全面)
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。
则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF===②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
○4推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论○4的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ；知识点二、相似三角形的判定判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．符号语言：拓展延伸： （1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。
（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。
例题1．如图，直线DE 分别与△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线相交于D 、E ，由ED ∥BC 可以推出AD AEBD CE=吗？请说明理由。
（用两种方法说明）例题2．（射影定理）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D.求证：（1）2AB BD BC =⋅；（2）2AD BD CD =⋅；（3）CB CD AC ⋅=2例题3．如图，AD 是Rt ΔABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F.则BDBEAD AF =例题精讲AEDBCABCD吗？说说你的理由.例题4．如图，在平行四边形ABCD 中，已知过点B 作BE ⊥CD 于E,连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C（1） 求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长；3分之8倍根号3 （3）在（1）（2）条件下，若AD=3，求BF 的长。
2分之3倍根号3 随练： 一、选择题1．如图，△ABC 经平移得到△DEF ，AC 、DE 交于点G ，则图中共有相似三角形（ ）D A ． 3对 B ． 4对 C ． 5对 D ． 6对2．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ）CADCBEF G F E DCBA。
(完整版)初中相似三角形基本知识点和经典例题
初三相似三角形知识点与经典题型知识点 1 相关相似形的看法(1) 形状同样的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形 .(2) 若是两个边数同样的多边形的对应角相等，对应边成比率，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比( 相似系数 ) ．知识点 2 比率线段的相关看法（ 1）若是采用同一单位量得两条线段a,b 的长度分别为 m, n ，那么就说这两条线段的比是a mbn ，或写成 a : bm : n ．注：在求线段比时，线段单位要一致。
的比，那么这四条线段a,b,c, d 叫做成比率线段，（ ）在四条线段a, b, c, d 中，若是a 和b 的比等于c 和d 2简称比率线段． 注：①比率线段是有次序的， 若是说 a 是 b, c, d 的第四比率项， 那么应得比率式为：bd ．②在比率式ac(a ： bcac ： d)中，a 、d 叫比率外项， b 、c 叫比率内项 , a 、c 叫比率前项， b 、d 叫比率后b d此时有 b 2项， d 叫第四比率项，若是 b=c ，即a ：b b ：d 那么 b 叫做 a 、 d 的比率中项， ad 。
（ 3）黄金切割：把线段AB 分成两条线段 AC , BC ( AC BC ) ，且使 AC 是 AB 和 BC 的比率中项，即AC 2AB BC ，叫做把线段 AB 黄金切割，点 C 叫做线段 AB 的黄金切割点，其中AC5 1 AB ≈20.618 AB ．即ACBC 5 1 简记为：长＝短＝5 1ABAC 2全 长2注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。
黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形知识点 3比率的性质（ 注意性质立的条件：分母不能够为0）（ 1） 基本性质：① a : b c : d adbc ；② a : b b : c b 2a c ． ad bc ，除注：由一个比率式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比率式，如了可化为 a : b c : d ，还可化为 a : c b : d ， c : d a : b ， b : d a : c ， b : ad : c ， c : a d : b ，d : c b : a ， d : b c : a ．a b，交换内项 )cd（ 2） 更比性质 ( 交换比率的内项或外项) ：ac d()c ，交换外项b db ad b．同时交换内外项)ca（ 3）反比性质 ( 把比的前项、后项交换) ：ac bd ．b dac（ 4）合、分比性质：a c ab cd ．b d bd注：实质上，比率的合比性质可扩展为：比率式中等号左右两个比的前项，后项之间b ad c发生同样和差变化比率仍建立．如：a cac 等等．b da b c da bc d（ 5）等比性质：若是ac e m(bdfn 0) ，那么 acem a ．b d fnb d f nb注：①此性质的证明运用了“设 k 法”（即引入新的参数 k ）这样能够减少未知数的个数，这种方法是相关比率计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母可否为零．③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也建立．如：a c e a 2c 3e a 2c 3e a；其中 b 2d 3 f 0．b d f b 2d 3 f b 2d 3 fb知识点 4比率线段的相关定理1. 三角形中平行线分线段成比率定理: 平行于三角形一边的直线截其他两边( 或两边的延长线) 所得的对应线段成比率 .A由 DE ∥ BC 可得：ADAE 或 BD EC 或 ADAE DB ECADEAABACDE注：BC①重要结论：平行于三角形的一边, 而且和其他两边订交的直线, 所截的三角形的三边 与原三角形三边 对应成比．．．．．． ．．．．．．例 .②三角形中平行线分线段成比率定理的逆定理： 若是一条直线截三角形的两边( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段成比率 . 那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法 , 即：利用比率式证平行线 .③平行线的应用：在证明相关比率线段时，辅助线经常做平行线, 但应依照的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比 .2. 平行线分线段成比率定理: 三条平行线截两条直线, 所截得的对应线段成比率 .A D 已知 AD ∥ BE ∥CF,B E可得AB DE AB DE BC EFBC EFAB BCCFBC EF或DF或或AC 或DE 等.AC AB DE DFEF注：平行线分线段成比率定理的推论：平行线均分线段定理： 两条直线被三条平行线所截， 若是在其中一条上截得的线段相等， 那么在另一条上截得的线段也相等。
相似三角形的知识点总结
相似三角形的知识点总结相似三角形是几何学中的重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
在相似三角形中，对应角度相等，对应边的比例相等。
相似三角形的知识点包括相似比例、相似条件、相似性质以及相似定理等。
下面将逐一介绍这些知识点。
1. 相似比例：相似三角形的对应边的比例相等。
即若两个三角形ABC和DEF相似，则有AB/DE = AC/DF = BC/EF。
2. 相似条件：两个三角形相似的条件有三种情况：a) 两个三角形的对应角度相等；b) 两个三角形的两个对应角度相等，且两个对应边的比例相等；c) 两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等。
3. 相似性质：相似三角形具有以下性质：a) 相似三角形的对应角度相等；b) 相似三角形的对应边的比例相等；c) 相似三角形的对应角的平分线相交于一点；d) 相似三角形的内角平分线相交于一点。
4. 相似定理：相似三角形的定理有多个，其中一些重要的定理包括：a) AA相似定理：若两个三角形的两个对应角度相等，则两个三角形相似；b) SSS相似定理：若两个三角形的对应边的比例相等，则两个三角形相似；c) SAS相似定理：若两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等，则两个三角形相似；d) 勾股定理的相似定理：若两个直角三角形的两条直角边分别成比例，则两个三角形相似。
相似三角形的知识点对于解决实际问题非常重要。
例如，在测量高楼的高度时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影的长度和角度，计算出高楼的高度。
又如，在地图上测量两地的距离时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量地图上两地的距离和角度，计算出实际距离。
相似三角形是几何学中的重要概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过掌握相似三角形的知识点，我们可以更好地理解几何学中的相似性质，从而应用于实际生活中的测量和计算中。
相似三角形必考知识点
相似三角形必考知识点一.比例线段1、比例线段的相关概念比例线段：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n.在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.若四条a，b，c，d满足a/b=c/d或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。
注意：线段的单位要统一.比例中项：如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a/b=c/d或a：b=b：c，那么线段b 叫做线段a，c的比例中项。
例1.下列四条线段中,能成比例线段的是()A.a=1,b=1,c=2,d=3B.a=1,b=2,c=3,d=4C.a=2,b=2,c=3,d=3D.a=2,b=3,c=4,d=5例2.若a∶b=3∶4,且a+b=14,则2a-b的值是()A.4B.2C.20D.14例3.如图,矩形纸片ABCD中,AB>AD,E,F分别是AB,DC的中点,将矩形ABCD沿EF所在直线对折,若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似,则AB与AD的数量关系为.2、黄金分割:把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，即AC/BC=AB/AC或AC=AB×BC,叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=(√5-1)/2AB≈0.618AB注意：（1）线段的黄金分割点有两个；（2）黄金分割的几何作图.3、比例的性质二.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
由l3∥l4∥l5,得.推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
三角形的相似性知识点总结
三角形的相似性知识点总结
相似三角形的定义
相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的三角形。
对于两个三角形来说，如果它们的对应角度相等，则它们是相似的。
相似三角形的判定条件
1. AA相似判定法：两个三角形的两个角分别相等，则它们是相似的。
2. SSS相似判定法：两个三角形的对应边分别成比例，则它们是相似的。
3. SAS相似判定法：两个三角形的两个角分别相等，并且它们的对应边成比例，则它们是相似的。
相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边成比例。
2. 相似三角形的对应角相等。
3. 相似三角形的对应高线成比例。
4. 相似三角形的对应面积成比例。
相似三角形的应用
1. 根据相似三角形的性质，可以解决一些实际问题，如测量无
法直接测量的高度、距离等。
2. 相似三角形的概念也常用于计算机图像处理、地图制作等领域。
注意事项
1. 在进行相似三角形判定时，要注意对应角度或对应边的顺序。
2. 相似三角形的判定条件可以同时使用多个来判定。
以上是三角形的相似性知识点的总结。
相似三角形是数学中重
要的概念，在解决几何问题以及在应用领域中都有很大的用途。
相似三角形-基本知识点+经典例题
如 ad bc ， 除 了 可 化 为 a : b c : d ， 还 可 化 为 a : c b : d ， c : d a : b ，
b:d a:c，b:a d :c，c:a d :b，d :c b:a，d :b c:a。
a
c
b ，(交换内项) d
(2)更比性质(交换比例的内项或外项)： a b
两边延长线)相交，
所构成的三角形与原三角形相似。
定理的基本图形：
用数学语言表述是： DE // BC ， ∴ ADE ∽ ABC 。
知识点7 三角形相似的判定方法
1.定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似。
2.平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成
数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法。②应用等比性质时，要考
虑到分母是否为零。
③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用
等比性质也成立。如： a c e a 2c 3e a 2c 3e a ；其中 b d f b 2d 3 f b 2d 3 f b
相似三角形知识点
知识点1 有关相似形的概念
(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形。
(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫
做相似多边形。相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)。
知识点2 比例线段的相关概念
(1)如果选用同一单位量得两条线段 a,b 的长度分别为 m, n ，那么就说这两条线段 的比是 a m ，或写成 a : b m : n 。注：在求线段比时，线段单位要统一。
①反身性：对于任一 ABC 有 ABC ∽ ABC 。
相似三角形知识点归纳
初三数学《相似三角形》知识提纲一：比例的性质及平行线分线段成比例定理（一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：cda b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。
③ 比例中项:若c a b c a b cbb a ,,2是则即⋅==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:bc ad dcb a =⇔= 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d cb d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 2. 合比：若，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=±3.等比：若……（若……）a b c d e f mn k b d f n =====++++≠0则…………a c e m b d f n a b mn k++++++++===4、黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即512AC BC AB AC -== 简记为：512-长短＝＝全长(三)平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到=.=，= ，语言描述如下：=，=， =.nm b a =（4）上述结论也适合下列情况的图形：二：相似三角形： （一）：定义：1：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
相似三角形知识点
相似三角形知识点
相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
相似三角形的性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例。
相似三角形周长的比等于相似比。
相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的判定方法：
两角对应相等，两三角形相似（AA）。
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）。
三边对应成比例，两三角形相似（SSS）。
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
位似图形：位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点。
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《相似三角形》—中考考点归纳与典型例题知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质（1）定义： 在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． ②()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 核心内容：bc ad = （2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB．即12AC BC AB AC ==简记为：长短＝全长 注：①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 （3）合、分比性质：a c abcd b d b d±±=⇔=．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=d c d c b a b a ccd a a b d c b a 等等．（4）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b n mf e d c b a那么ban f d b m e c a =++++++++ ．知识点3 比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE =====或或或或等. 特别在三角形中： 由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或知识点4 相似三角形的概念（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．（2）三角形相似的判定方法1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似． AA3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．SAS4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似．SSS5、判定定理4：直角三角形中，“HL ” 全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS)、(HL ）两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例“HL ”如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则 ∽ ＝＝＞ AD 2=BD ·DC ，∽ ＝＝＞ AB 2=BD ·BC ，∽ ＝＝＞ AC 2=CD ·BC .知识点5 相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例．(2)相似三角形周长的比等于相似比．E BD DB C(3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识点6 相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”）(3)一线三等角的变形:知识点7 等积式证明题常用方法归纳：(1)总体思路:“等积”变“比例”，“比例”找“相似” (2)找相似：通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的，则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论.(3)找中间比：若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上)，则需要进行“转移”(或“替换”)，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.即：找相似找不到，找中间比。
方法：将等式左右两边的比表示出来。
(4) 添加辅助线：若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线)构成 比例.注：添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
平面直角坐标系中通常是作垂线（即得平行线）构造相似三角形或比例线段。
知识点8 相似多边形的性质AB C DE 12A A BB C C D D E E 12412E B D(3)B C AE(1)相似多边形周长比，对应对角线的比都等于相似比．(2)相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比． (3)相似多边形面积比等于相似比的平方．注意：相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识是基础和关键．知识点9 位似图形有关的概念与性质（1） 位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点. （2） 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形. （3） 位似图形的对应边互相平行或共线. （4）位似图形具有相似图形的所有性质.位似图形的性质：① 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.②在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于k 或-k.（若位似中心不是原点，则向坐标轴作垂直构造直角三角形，利用相似解决或是先平移到原点，求出对应点的坐标再平移回去）知识点一：平行线成比例定理 典型例题例1、如图，平行四边形ABCD 中，上的一点，是43=EC BE BC E ，于点交F BD AE=BF 的值。
及，求DF DABEcm 6例2.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，E 是CD 的中点，AE 交BD 于F ，则DF:FO ＝_____。
跟踪练习1：如图，平行四边形ABCD 中，O 1、O 2、O 3为对角线BD 上三点，且BO 1＝O 1O 2＝FE DCBA第7题图FE BDA CO 2O 3＝O 3D ，连结AO 1并延长交BC 于点E ，连结EO 3并延长交AD 于F ，则AD:FD 等于（ ）。
A 、19:2；B 、9:1；C 、8:1；D 、7:12、如图，在平行四边形ABCD 中R 在BC 的延长线上，AR 交BD 于P ，交CD 于Q ，若DQ ∶CQ ＝4:3，则AP ∶PR ＝3、(2015•湖南株洲,第7题3分)如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．454、（2015•甘肃武威,第9题3分）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5、（2015•四川乐山,第5题3分）如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．Q RPDCBA知识点二、相似三角形的判定典型例题例1、如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，过点D 垂直于直线AB 的直线交BC 与点F ，交AC 的延长线于点E ，求证：DF DE CD ⋅=2例2、在⊿ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，CE ∥AB ，求证AC AD DE AB •=•例3、如图，在⊿ABC 中，AD 是角平分线，E 是AD 上的一点，且CE = CD ，求证：AD AC AE AB •=•例4、已知，如图，在△ABC 中，∠C=600，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，试说明△CDE ∽△CBA 。
ABCDEFABCDEAB DE课后自我练习1.如图，在△ABC 中，AD 为中线，CF 为任意直线且交AD 于点E ，交AB 于点F ，求证：ED AE =FBAF22. 如图，已知AB AC BC ADAEDE==，试说明：AB ·EC ＝AC ·BD 。
3. 在△ABC 中，M 是AC 边的中点，且AE=41BA ，连接EM ，并延长交BC 的延长线于D ， 求证: BC=2CDAB CDEECAF4.已知，如图，F 为 ABCD 边DC 延长线上一点，连结AF ，交BC 于G ，交BD 于E ，试说明AE 2=EG ·EF5、已知：在△ABC 中，∠BAC=900 AD ⊥BC 于D ，P 为AD 中点，BP 延长线交AC 于E ，EF ⊥BC 于F ， 求证： EF 2=AE ·ACA B CF G E D。