捷联惯性导航原理
惯性导航系统简介
光纤陀螺捷联惯性导航系统The Fiber Optical Gyroscope Strap-down InertialNavigation System中文摘要光纤陀螺捷联惯性导航系统由于具有结构简单、无运动部件、动态范围宽等特点，在导航领域里深受关注，并且正在迅速发展。
光纤陀螺捷联惯性导航系统研发的关键技术在于光纤陀螺惯性测量组件的硬件设计、初始对准技术以及光纤陀螺惯性测量组件的测试与误差标定技术。
【关键词】光纤陀螺惯性导航捷联惯性导航系统AbstractThe Strap-down Inertial Navigation System (SINS) can provide location and attitude. It has inertial sensors combined on the body, including gyros and accelerometers. And an on-board computer realizes the navigation algorithm. The mainstream of recent navigation sensor research is that about gyros without rotor. While in comparison with ring laser gyro or fiber optical gyro, hemispherical resonator gyro (HRG) is competitive due to the optimum cost VS degree of required accuracy, reliability and longevity.Key words: Fiber Optical Gyroscope; Inertial navigation; Strap-down Navigation System一、惯性技术的发展（一）惯性技术的重要性惯性技术是对载体进行导航的关键技术之一，惯性技术是利用惯性原理或其它有关原理，自主测量和控制运载体运动过程的技术，它是惯性导航、惯性制导、惯性测量和惯性敏感器技术的总称。
捷联惯性导航原理
2.捷联惯导力学编排方程
姿态角定义： ψ航向角----载体纵轴在水平面的投影与地理子午线之间 的夹角，用ψ表示，规定以地理北向为起点，偏东方向 为正，定义域0~360°。 θ俯仰角----载体纵轴与纵向水平轴之间的夹角，用θ表 示，规定以纵向水轴为起点，向上为正，向下为负，定 义域-90 ° ~+90 ° 。 γ横滚角----载体纵向对称面与纵向铅垂面之间的夹角， 用γ表示，规定从铅垂面算起，右倾为正，左倾为负， 定义域-180 ° ~+180° 。（载体纵向对称面和 纵轴空 间 铅垂面）
捷联惯性导航原理
2010.11.30 北航通信导航与自动测试实验室
如果载体真实地理位置以纬度、经度、高度 表示，则与此对应的载体在地球坐标系中的 真实位置(x，y，z)可通过下式求得:
地球各点重力加速度近似计算公式: g=g0(1-0.00265cos&)/1+(2h/R) g0:地球标准重力加速度9.80665(m/平方秒) &:测量点的地球纬度 h:测量点的海拔高度 R: 地球的平均半径(R=6370km) s:时间 ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
f 为地球椭球模型的椭圆度，f= 1/298.257223563
R1 RN h R2 RM h
注意从瞬时速度过来那条线，用来计算w（enn）
3、捷联惯导系统的算法
3.1 姿态更新算法 四元数法：
Q(q0 , q1 , q2 , q3 ) q0 q1i q2 j q3k
1. 惯性导航中的常用坐标系
yt
yb
z e zi
北
xb
zb
zt
xt
O
东
Oe
§3.9捷联式惯导系统介绍
G G dωie G dr 对上式求导，假定地球旋转角速度是常矢量， = 0且 = ve ，可得 dt dt e G K dv e G G d 2r K K G = + ωie × ve + ωie × [ωie × r ] 2 dt i dt i
而
K G G d 2r = f +G dt 2 i
G G G G G dv e K K G = f − ωie × ve − ωie × [ωie × r ] + G dt i
b 标系 Oe X iYi Z i 的角速度 ωib ，上角标 b 表示该角速度在 b 坐标系上的投 b 进行姿态矩阵 Cbi 计算。由于姿态矩阵 Cbi 中的元素是 影。利用 ωib
OX bYb Z b 相对 OX iYi Z i 的航向角、横滚角、俯仰角的三角函数构成，
所以当求得了姿态矩阵 Cbi 的即时值，便可进行加速度计信息的坐标 变换和提取姿态角的大小。 这三项功能实际上就代替了平台式惯性导 航系统中的稳定平台的功能， 这样计算机中的这三项功能也就是所谓
哥氏校正
fb
比力测量值 的分解
fi
∑
∑
速度v e和 位置的估 计值
i
导航计算
Cbi
固连于载体 的陀螺
ω
b ib
速度和位置的初始估计值 姿态计算
姿态的初始估值
图 捷联式惯导系统——惯性坐标系机械编排
3、当地地理坐标系的机械编排
在这种机械编排中，地理坐标系表示的地速是 vet ，它相对于地理 坐标系的变化率可通过其在惯性坐标系下的变化率表示 G G dv e dv e G G G = − [ wie + wet ] × ve dt t dt i G G G G G G dv e dve 用 ，得 = f − ωie × ve + g1 替代 dt t dt i G G dv e G G G K = f − [2 wie + wet ] × ve + g1 dt t 表示在选定的导航坐标系（地理坐标系）中，有
捷联式惯性导航系统原理
1、方向余弦表cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos sin cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos cos C ψϕψθϕψϕψθϕθϕψθψθθψϕψθϕψϕψθϕθϕ-+-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦（1.0.1）X E Y C N Z ζ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（1.0.2） 在列写惯导方程需要采用方向余弦表，因为错误！未找到引用源。
α较小，经常采用两个假设，即：cos 1sin 1αα≈≈ （1.0.3）式中 α-两坐标系间每次相对转动的角度。
由于在工程实践中可以使其保持很小，所以进一步可以忽略如下形式二阶小量，即：sin sin 0αβ≈ （1.0.4）式中β-两坐标系间每次相对转动的角度。
可以将C 近似写为：111C ψϕψθϕθ-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（1.0.5） 2、用四元素表示坐标变换对于四元素123q p i p j p k λ=+++，可以表示为如下形式cossincos sincos sincos 2222q i j k θθθθαβγ=+++ （2.0.1）式（2.0.1）的四元数称为特殊四元数，它的范数1q =。
1'R q Rq -= （2.0.2）式中''''R xi yj zk R x i y j z k=++=++ （2.0.3）将q 和1q -的表达式及式（2.0.3）带入（2.0.2），然后用矩阵表示为：()()()()()()()()()22221231231322222123213231222213223131222''22'22p p p p p p p p p x x y p p pp p p p p p yz z p p p p p p p p p λλλλλλλλλ⎡⎤+--+-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥+-+--⎣⎦（2.0.4）由四元素到方向余弦表的建立123cos cos22sin cos22sin sin22cos sin22p p p θψϕλθψϕθψϕθψϕ-=-=-=+= （2.0.5） 将式（2.0.5）带入式（2.0.4），有cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin sin sin sin cos cos C ϕψϕθψϕψϕθψϕθϕψϕθψϕψϕθψϕθθψθψθ-+⎡⎤⎢⎥=---+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（2.0.6）3、四元数转动公式的进一步说明采用方向余弦矩阵描述飞行器姿态运动时，需要积分姿态矩阵微分方程式，即C C =Ω （3.0.1）式中 C -动坐标系相对参考坐标系的方向余弦阵Ω-动坐标系相对参考坐标系角速度ω的反对称矩阵表达式 其中C 为公式（1.0.5）提供000z y zx y xωωωωωω⎡⎤-⎢⎥Ω=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（3.0.2）采用（3.0.1）计算需要列写9个一阶微分方程式，计算量大。
捷联惯性导航系统的解算方法课件
02
CATALOGUE
捷联惯性导航系统组成及工作 原理
主要组成部分介绍
惯性测量单元
包括加速度计和陀螺仪，用于测量载体在三个正交轴上的加速度 和角速度。
导航计算机
用于处理惯性测量单元的测量数据，解算出载体的姿态、速度和 位置信息。
控制与显示单元
用于实现人机交互，包括设置导航参数、显示导航信息等。
工作原理简述
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生对捷联惯性导航系统的基本原理、解算 方法和实现技术有了深入的理解和掌握。
实践能力提升
通过实验和仿真，学生的动手实践能力得到了提升 ，能够独立完成相关的实验和仿真验证。
团队协作能力
在课程项目中，学生之间的团队协作能力得 到了锻炼和提升，能够相互协作完成项目任 务。
对未来发展趋势的预测和建议
捷联惯性导航系统的解算 方法课件
CATALOGUE
目 录
• 捷联惯性导航系统概述 • 捷联惯性导航系统组成及工作原理 • 捷联惯性导航系统解算方法 • 误差分析及补偿策略 • 实验验证与结果展示 • 总结与展望
01
CATALOGUE
捷联惯性导航系统概述
定义与基本原理
定义
捷联惯性导航系统是一种基于惯性测量元件（加速度计和陀螺仪）来测量载体（如飞机、导弹等）的加速度和角 速度，并通过积分运算得到载体位置、速度和姿态信息的自主导航系统。
01
高精度、高可靠性
02
多传感器融合技术
随着科技的发展和应用需求的提高， 捷联惯性导航系统需要进一步提高精 度和可靠性，以满足更高层次的应用 需求。
为了克服单一传感器的局限性，可以 采用多传感器融合技术，将捷联惯性 导航系统与其他传感器进行融合，提 高导航系统的性能和鲁棒性。
§3.7捷联式惯导系统介绍4
而
Ctb = (Cbt ) −1 = Cbt
位置信息 重力计算
gt
固连于载体 坐标系的加 速度计
哥氏校正
fb
比力测量值 的分解
ft
∑
∑
速度ve 和 位置的估 计值
t
导航计算
Cbt
固连于载体 的陀螺
ω
速度和位置的初始估计值
b ib
姿态计算
t t ωie + ωet
姿态的初始估值
图 捷联式惯性导航系统——地理坐标系机械编排
重力加速度
r r v v r g = G − ωie × [ωie × r ]
于是
i &ei = f i − ωie v × vei + g i
加速度计提供的载体坐标系中比力的测量值，用向量 f b 表示。为 了建立导航方程，加速度计的输出必须分解到惯性系中，得到 f i
f i = Cbi f b
式中 Cbi 是一个 3 × 3 的矩阵，定义了载体坐标系相对于 i 系的姿态。利 用陀螺提供的角速度的测量值，可求解方向余弦矩阵 Cbi
b 标系 Oe X iYi Z i 的角速度 ωib ，上角标 b 表示该角速度在 b 坐标系上的投 b 进行姿态矩阵 Cbi 计算。由于姿态矩阵 Cbi 中的元素是 影。利用 ωib
OX bYb Z b 相对 OX iYi Z i 的航向角、横滚角、俯仰角的三角函数构成，
所以当求得了姿态矩阵 Cbi 的即时值，便可进行加速度计信息的坐标 变换和提取姿态角的大小。 这三项功能实际上就代替了平台式惯性导 航系统中的稳定平台的功能， 这样计算机中的这三项功能也就是所谓
第二，在平台式系统中，计算机只完成导航计算并对惯性元件的 误差进行简单补偿。而在捷联式系统中，计算机除完成导航计算外 捷联式系统对计算机的容量、 速度和精度要求要比平台式惯导系统高 得多。计算机问题是捷联式惯导系统发展的另一障碍。但是近年来， 由于计算技术的惊人发展，满足捷联式系统购要求已不成问题，它已 经成为促进捷联式导航系统发展的积极因素。 第三，捷联式系统比平台式系统可靠性高，这是它的一个突出优 点。 这首先是由于捷联式系统用数字电路代替了平台式系统的复杂的 框架。 提高机电系统的可靠性要比提高电子部件特别是数子电路的可 靠性困难得多。 另外， 如果平台发生故障， 必须用另一个备用平台(包 括三个陀螺、三个或两个加速度计)取而代之才能继续完成导航任务。 而在捷联式系统中，任何一个惯性元件发生故障，只要用一个备用惯 性元件取而代之就行了。美国有人对 100 套惯导系统作过统计，由液 浮陀螺组成的平台式系统平均每工作 100 万小时发生故障 1832 次， 而捷联式系统只有 744 次。 第四，捷联式系统另一个突出优点是成本比较低。这主要是因为 在平台式系统中框架及其有关的元部件占去成本的大部分。另外，捷 联式系统维护比较简单方便，又进—步降低了维护费用。—套平台式 惯导系统的成本约为 6 万美元， 而相应的捷联式系统成本只需 2 万美 元。 第五，捷联式系统由于取消了笨重的框架结构、力矩电机、角度
车载捷联惯导系统基本原理
车载捷联惯导系统基本原理一、捷联惯导系统基本原理捷联惯导系统基本原理如图2-1所示：图中陀螺和加速度计直接与载体系b固联，用来测量载体的角运动信息和线运动信息。
导航解算的本质是根据初值进行积分的过程，通过求解姿态微分方程完成对姿态和航向角的积分，通过求解比力微分方程完成对速度的积分，通过求解位置微分方程实现对位置的积分。
捷联惯导的姿态矩阵C n 相当于“数学平台”，取代了平台惯导中的实体平台，而ωˆ相当于对数学平台“施矩”的指令角速率。
二、捷联惯导微分方程（一）姿态微分方程在捷联惯导系统中，导航坐标系n 和载体坐标系b 之间的角位置关系通常用姿态矩阵、四元数和欧拉角表示，相应也存在姿态矩阵微分方程、四元数微分方程和欧拉角微分方程三种形式。
姿态矩阵微分方程的表达式为：在欧拉角微分方程式(2.2-7)中，当俯仰角θ趋于90º时，cosθ趋于0，tanθ趋于无穷，方程存在奇异性，所以这种方法不能在全姿态范围内正常工作；姿态矩阵微分方程式(2.2-1)可全姿态工作，但姿态矩阵更新相当于求解包含9个未知量的线性微分方程组，计算量大；四元数微分方程式(2.2-6)同样可以全姿态工作，且更新算法只需求解4个未知量的线性微分方程组，计算量小，算法简单，是较实用的工程算法。
（二）速度微分方程速度微分方程即比力方程，是惯性导航解算的基本关系式：三、捷联惯性导航算法捷联惯导解算的目的是根据惯性器件输出求解载体姿态、速度和位置等导航信息，实际上就是求解三个微分方程的过程，相应存在姿态更新算法、速度更新算法和位置更新算法。
（一）姿态更新算法求解微分方程式(2.2-6)可得四元数姿态更新算法为：在车辆行驶过程中，一般不存在高频大机动环境，并且车载导航系统往往不工作在纯惯性导航方式，而是利用里程仪或零速条件进行组合导航，所以算法误差的影响有限，常用的5ms采样周期和二子样优化算法即可满足要求。
四、捷联惯导误差模型传感器误差、初值误差和算法误差是SINS的主要误差源，其中器件误差和初值误差又是影响导航结果的主要因素。
3捷联惯性导航系统原理 - search readpudncom
角 速 度 用带 有 上 下 标的 符 号 表 示， 如： 。 九 ， 其下 标含义为ｂ 系（ 机 体 坐标系） 相
对于ｉ 系（ 惯性坐标系）的 转动角速度，上标含义为此角速度在ｂ 系（ 机体坐标系）中
的投影。 其它角速度符号含义与此相似。
（ ５ ） 坐 标系 变换矩阵
（ ５ ） 机 体 坐 标 系（ 下 标为ｂ ） － ｏ ｘ ｂ ｙ ｂ ｚ ｂ
机体坐标下是固连在机体上的坐标系。
机体 坐 标 系的 坐 标原点。 位于 飞 行 器的 重 心 处，ｘ ｂ 沿 机体横 轴 指向 右，Ｙ ｈ 沿 机体
纵 轴 指问 前 ， ｚ 。 垂 直 于 ｏ ｘ ｈ Ｙ ６ ， 并 沿 飞 行 器的 竖 轴 指 向 上。 ｘ ｂ ｙ ｂ ｚ 。 构 成 右 手 坐 标系 机
坐 标 系 变 换 矩 阵 也 用 带 有 上 下 标的 符 号 表 示 ， 如：心， 其 含 义 为ｎ 系（ 导 航 坐 标
系） 到ｂ 系〔 机体坐标系）的 变换矩阵。其它坐标系变换矩阵符号的含义与此相似。
（பைடு நூலகம் ６ ） 地球半径：
的需要而选取的作为导航基准的坐标系。当把导航坐标系选得与地理坐标系重合时，可 将这种导航坐标系成为指北方位系统；为了适应在极区附近导航的需要往往将导航坐标
系 的ｚ轴 仍 选 的 与ｚ 轴 重 合， 而 使ｘ 。 与ｘ ， 及Ｙ ， 与Ｙ ， 之 间 相 差 一 个自 由 方 位角 或 游 动 方
位角ａ，这种导航坐标系可称为自由方位系统或游动自由方位系统。
于其它类型的导航方案 （ 如无线电导 航、天文导航等）的根本不同 之处就在于其导航原 理是建立在牛顿力学定律一一又可称为惯性定修 一 的基础上的， “ 惯性导航” 也因此
捷联惯性导航原理概要
捷联惯性导航原理概要捷联惯性导航（Inertial Navigation System，简称INS）是一种基于惯性力学原理运行的导航系统，用于测量和跟踪物体的位置、速度和加速度。
它通过内部的陀螺仪和加速度计来测量物体在空间中的运动状态，并根据质量、力和运动的基本原理来计算物体的位置和速度。
通过将陀螺仪和加速度计的输出信号转换为数字信号，并通过计算机处理，可以获得物体相对于初始参考点的位置和速度。
这些数据可以通过与地图或导航系统的集成来确定物体的位置和方向。
捷联惯性导航系统的原理是基于牛顿运动定律和旋转不变性原理。
根据牛顿第一定律，当物体处于惯性坐标系中且不受任何力的作用时，它将保持静止或匀速直线运动。
根据牛顿第二定律，当物体受到外力作用时，它将产生加速度。
根据旋转不变性原理，即物理量在不同坐标系下具有相同的数值，陀螺仪和加速度计可以测量物体的角速度和加速度，从而得到物体的位置和速度。
捷联惯性导航系统具有高精度和高稳定性的优势，尤其适用于无法使用其他导航系统（如GPS）或需要高精度导航的环境。
然而，它也存在一些局限性。
首先，由于陀螺仪和加速度计的测量误差和漂移，容易导致导航误差的累积。
其次，捷联惯性导航系统无法提供绝对位置信息，需要与其他导航系统集成才能获得绝对位置。
为了提高捷联惯性导航系统的性能，可以采用多传感器融合技术。
通过将多种导航系统（例如GPS、地图、惯性导航）的输出数据进行融合，可以提高导航的精度和可靠性，同时减少漂移和误差的影响。
总之，捷联惯性导航系统是一种基于惯性力学原理运行的导航系统，利用陀螺仪和加速度计测量物体的运动状态，并根据质量、力和运动的基本原理计算物体的位置和速度。
它具有高精度和高稳定性的优势，但也存在一些局限性，需要与其他导航系统集成才能获得绝对位置信息。
通过多传感器融合技术的应用，可以进一步提高捷联惯性导航系统的性能。
捷联惯导详细讲解
捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。
捷联式惯性导航(strap-downinertialnavigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。
因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在导弹需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。
一、捷联惯导系统工作原理及特点惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置信息等。
捷联惯导系统（SINS）是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。
由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此导弹通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位置参数。
如采用指令+捷联式惯导捷联惯导系统能精确提供载体的姿态、地速、经纬度等导航参数，是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。
在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。
它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。
所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点。
除此以外捷联惯导系统的最大特点是没有实体平台，即将陀螺仪和加速度计直接安装在机动载体上，在计算机中实时的计算姿态矩阵，通过姿态矩阵把导航加速度计测量的载体沿机体坐标系轴向的加速度信息变换到导航坐标系，然后进行导航计算。
捷联惯性导航原理
捷联惯性导航原理捷联惯性导航（Inertial Navigation System，简称INS）是一种基于捷联惯性测量单元（Inertial Measurement Unit，IMU）的导航系统。
该系统通过测量物体在空间中的加速度和角速度，进而推导出它的位置、速度和航向等导航信息。
捷联惯性导航系统由三个主要组件组成：加速度计、陀螺仪和计算机。
加速度计用于测量物体的加速度，陀螺仪用于测量物体的角速度，而计算机则用于整合和处理这些测量数据。
加速度计和陀螺仪通常被组合在一起形成IMU，IMU被安装在导航系统的载体上。
加速度计是用来测量物体的线性加速度的设备。
它的作用类似于测力仪，通过测量物体所受的力，可以计算出物体的加速度。
加速度计一般使用压电传感器或气泡级感应器来测量物体的加速度。
陀螺仪则是用来测量物体的角速度的设备。
它的原理基于陀螺效应，通过测量物体围绕轴线旋转的角速度来推导物体的旋转状态。
陀螺仪分为一体式陀螺仪和光纤陀螺仪两种类型，一体式陀螺仪主要使用电子仪器的原理，而光纤陀螺仪则使用光学原理。
在捷联惯性导航系统中，加速度计和陀螺仪的输出数据会被输入到计算机中进行处理。
计算机通过积分和滤波等算法，对加速度和角速度进行处理，推导出物体的位置和速度等导航信息。
计算机还会结合其他传感器如GPS等，以提高导航系统的精度和稳定性。
然而，捷联惯性导航也存在一些局限性。
首先，由于加速度计和陀螺仪的精度和稳定性有限，导致导航系统随着时间的推移会产生累积误差。
其次，在长时间的运动过程中，加速度计和陀螺仪可能受到震动、振动和温度变化等外界因素的影响，进而导致导航系统的精度下降。
为了解决这些问题，通常将捷联惯性导航系统与其他导航系统如GPS进行组合导航。
通过将两种导航系统的输出数据进行融合，可以克服各自的缺点，提高导航系统的精度和鲁棒性。
总结起来，捷联惯性导航是一种基于物体惯性特性的导航系统，通过测量物体的加速度和角速度，推导出物体的位置、速度和航向等导航信息。
捷联惯导的原理与力学编排
1 RN
1 RE
sin
cos
sin2 cos2
RN
RE
1 RN
cos2
RN
1 RE
sin2
RE
sin cos
Veppx Veppy
速度方程
.
V 惯导基本方程： ep f 2ie ep V ep g
主
arc
sin
C33
又因定义域： 90 ,90
主
arc tan
C32 C31
180 ,180
1、求纬度的真值 反正弦函数的主值域与 的定义域一致，因此：=主
2、求经度的真值
反正切函数的主值域是 90 ,90 ，与 的定义域不一致，因此
需
要在主
Cep
C21
C22
C23
cos
sin
cos
sin
sin
cos sin sin sin cos
cos
cos
C31 C32 C33
cos cos
cos sin
sin
确定纬度 和经度
利用方向余弦矩阵可确定纬度和经度的真值。先求其主值：
向和垂线方向的坐标系。
惯性导航中的常用坐标系
平台坐标系(下标为p)— Oxp yp z p ▪ 原点o在载体重心，在平台惯导系统中，它代表实
捷联式惯性导航(1)
R
Xb
'' X b cos R 0 − sin R X b Y = 0 Y '' 1 0 b b '' Z R R sin 0 cos Z b 1 444 b 2444 3 CR
H→P→R
cos R cos H − sin P sin R sin H C = − cos P sin H 2010-03-19 sin R cos H + sin P cos R sin H
b n
cos R sin H + sin P sin R cos H cos P cos H sin R sin H − sin P cos R cos H
− cos P sin R sin P 16 cos P cos R
欧拉角微分方程
b ω nb ——表示载体坐标
Zb
'' ' Zb U Zb
（5）导航计算
导航计算就是把加速度计的输出信息变换到导航坐 标系，然后，计算载体速度、位置等导航信息。
2010-03-19
10
（6）制导和控制信息的提取
制导和控制信息的提取，载体的姿态既可用来 显示也是控制系统最基本的控制信息。 此外，载体的角速度和线速度信息也都是控制 载体所需要的信息。 这些信息可以从姿态矩阵的元素和陀螺加速度 计的输出中提取出来。
3.1 捷联式惯导算法概述
加速度计组
b SF n Cb n SF b ωin
初始条件
VE
导航计算机
陀螺仪组
b ωib
姿态矩阵计算
H P R
ϕ λ
VN
6.7 捷联式惯性导航系统
rx0 cos H ry0 sin H rx0 sin H ry0 cos H
rz1 rz0
cos H sin H 0
TheFirstTurn : sin H cos H 0
0
0 1
rx0
H x0
x1（ x2）
ry1
O
ry0
rx1
θ y1
3
捷联式惯性导航系统
捷联姿态矩阵
地理坐标系 ox0y0z0 与载体坐标系 oxyz 之间的关系，可以用三个转动欧 拉角来表示：
z
z2
Ф
z0(z1)
θ
o
ox0 y0z0
绕oz0
H
ox1 y1z1
绕ox1
ox2 y2z2
绕oy2
oxyz
H
x0
Ф
x1(x2) x
y2(y)
θ y1
H
y0
捷联式惯性导航系统
sin cos
cos sin H cos cos H
sin
sin cos H cos sin sin H
sin
sin
H
cos
sin
cos
H
cos cos
作用1：姿态和航向的求解
z
z2
Ф
z0(z1)
θ
tg 1
T31 T33
sin
sin
H
cos
sin
cos
H
cos cos
• 纵摇角—— θ • 横摇角—— • 航向角—— H
捷联式
技术关键与难点：
• 捷联式系统直接敏感载体的角运动，因此对陀螺 仪的要求比平台式惯导要高得多。 • 对陀螺仪和加速度计进行实时、准确地误差补偿。 要建立静态、动态漂移的数学模型。建立准确的 漂移误差模型实现误差的实时补偿是保证系统精 度的关键 • 捷联系统要求捷联矩阵的更新算法简单快捷精度 高。 • 捷联系统的初始对准是捷联系统又一重大的技术 关键。 确定惯性敏感器的输入 轴与惯性系统采用的坐 标系的关系的过程
缺点
• 惯性仪表固连在载体上，直接承受载体的震动和 冲击，工作环境恶劣； • 惯性仪表特别是陀螺仪直接测量载体的角运动， 高性能歼击机角速度可达400°/ s，这样陀螺的测 量范围是0.01-400°/s，如果采用机械捷联惯导系 统，这就要求捷联陀螺有大的施矩速度和高性能 的再平衡回路； • 系统标定比较困难，从而要求捷联陀螺有更高的 参数稳定性。 平台式系统的陀螺仪安装在平 台上，可以用相对于重力加速 度和地球自转加速度的任意定 向来进行测试，便于误差标定； 而捷联陀螺则不具备这个条件
发展
• 美国等西方发达国家的光纤陀螺捷联技术已处于 实际应用阶段，并向高精度和高可靠性方向发展。 目前国内的光纤陀螺的研制水平和国外相比还有 较大的差距。同时，国产的惯导系统在可靠性、 可维修性、精度等方面与国外相比也有很大的差 距，光纤陀螺捷联系统在舰船上的应用还处于起 步阶段，国内尚未见到有光纤陀螺捷联系统在舰 船上的应用报导。
优点
• 体积小，重量轻，结构紧凑， 功耗低，成本减少，通常 陀螺仪和加速度计只占导航平台的1/7； • 惯性仪表便于安装维护，便于更换。陀螺仪、加速度计、 电路和计算机都是标准的模块，很容易维修和更换。 • 简化了总体的加工装配调试，利于提高批量生产的能力； • 提供更多的导航和制导信息。惯性仪表可以给出轴向的线 加速度和角速度，这些信息是控制系统所需要的； • 可靠性提高，惯性仪表便于采用余度配置，简化了结构和 电路，元器件大大减少，从而使可靠性成倍提高。 • 捷联系统导航参数的输出都是由计算机直接计算出来的数 字信号，有利于传输和计算机网络系统接口
捷联惯性导航系统初始对准原理
第二章捷联惯导系统的初试对准2.1引言惯导系统是一种自主式导航系统。
它不需要任何人为的外部信息，只要给定导航的初始条件（例如初始速度、位置等），便可根据系统中的惯性敏感元件测量的比力和角速率通过计算机实时地计算出各种导航参数。
由于“平台”是测量比力的基准，因此“平台”的初始对准就非常重要。
对于平台惯导系统，初试对准的任务就是要将平台调整在给定的导航坐标系的方向上。
若采用游动方位系统，则需要将平台调水平---称为水平对准，并将平台的方位角调至某个方位角处---称为方位对准。
对于捷联惯导系统，由于捷联矩阵T起到了平台的作用，因此导航工作一开始就需要获得捷联矩阵T的初始值，以便完成导航的任务。
显然捷联惯导系统的初始对准就是确定捷联矩阵的初始值。
在静基座条件下，捷联惯导系统的加ω。
因此b g及速度计的输入量为---b g，陀螺的输入量为地球自转角速率bie bω就成为初始对准的基准。
将陀螺及加速度计的输入引出计算机，通过计ie算机就可以计算出捷联矩阵T的初始值。
由以上的分析可以看出，陀螺及加速度计的误差会导致对准误差；对准飞行器的干扰运动也是产生对准误差的重要因素。
因此滤波技术对捷联系统尤其重要。
由于初始对准的误差将会对捷联惯导系统的工作造成难以消除的影响，因此研究初始对准的误差传播方程也是非常必要的。
2.2 捷联惯导系统的基本工作原理捷联式惯性导航系统，陀螺仪和加速度计直接及载体固联，加速度计测量是载体坐标系轴向比力，只要把这个比力转换到导航坐标系上，则其它计算就及平台式惯性导航系统一样，而比力转换的关键就是要实时地进C，姿态矩阵也称行姿态基准计算来提供数学平台，即实时更新姿态矩阵nbC也可表为捷联矩阵。
一般选择地理坐标系为导航坐标系，那么捷联矩阵nb C，其导航原理图如图2.1所示。
示为tb由惯导系统的工作原理可以看出，捷联式惯性导航系统有以下几个主要优点: 1.惯性敏感器便于安装、维修和更换。
2.惯性敏感器可以直接给出舰船坐标系轴向的线加速度、线速度，供给舰船稳定控制系统和武备控制系统。
捷联式惯性导航原理
捷联式惯性导航原理捷联式惯性导航（Inertial Navigation System，简称INS）是一种基于惯性测量装置的导航系统。
它通过测量线性加速度和角速度来得出加速度、速度和位置信息，从而实现航海、航空和航天等领域的精确导航和定位。
捷联式惯性导航系统由多个惯性传感器组成，包括加速度计和陀螺仪。
加速度计用于测量线性加速度，而陀螺仪则用于测量角速度。
这些传感器安装在导航系统的载体上，并与导航系统的计算单元相连。
捷联式惯性导航系统的原理可分为两个主要步骤：传感器测量和姿态解算。
传感器测量是指测量加速度计和陀螺仪输出的信号。
加速度计通过测量导航系统相对于载体的线性加速度来估计速度和位移。
陀螺仪则通过测量导航系统相对于载体的角速度来估计转角和航向。
这些测量值由传感器输出，并发送给导航系统的计算单元进一步处理。
姿态解算是指根据传感器测量值计算导航系统相对于载体的三维方向。
这个过程基于四元数算法和方向余弦矩阵等数学模型。
根据加速度计的测量值，可以得到系统的重力矢量，从而计算出系统相对于地球的姿态。
陀螺仪的测量值则用于校正角速度误差和姿态的漂移。
通过不断地积分和更新测量值，导航系统可以保持准确的姿态信息。
捷联式惯性导航系统的优势在于其自主性和抗干扰能力。
由于不依赖于外部信号源，如卫星或地面控制点，INS可以在任何环境中进行导航。
同时，由于惯性传感器对外部扰动的响应速度很快，导航系统可以及时纠正估计误差，从而实现高精度的导航和定位。
然而，捷联式惯性导航系统也存在一些缺点。
由于惯性传感器存在漂移和积分误差，INS的导航信息随着时间的推移会变得不准确。
此外，惯性传感器的准确性和稳定性也会受到温度、振动和电磁干扰等因素的影响。
为了解决这些问题，通常需要与其他导航系统，如全球定位系统（GPS）或地面测量系统（如激光测距仪），进行组合导航。
总的来说，捷联式惯性导航系统是一种基于惯性传感器测量的导航系统。
它通过测量线性加速度和角速度，计算出加速度、速度和位置信息。
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1. 惯性导航中的常用坐标系
➢ 地球坐标系(下标为e)— Oe xe ye ze
▪ 地球坐标系的原点在地球中心 Oe， Oeze 轴与 Oe zi轴重合，
Oexe ye 在赤道平面内，xe 轴指向格林威治经线，ye 轴指向东经
2.捷联惯导力学编排方程
▪ 载体坐标系与地理坐标系之间的关系-----姿态矩阵 地理坐标系 Oxt yt zt 绕 zt 轴负向（拇指指z负旋转）转 角ψ得ox’y’z’ ， ox’y’z’绕 x’轴转角θ得ox’’y’’’z’’， ox’’y’’’z’’再绕 y’’轴转角γ 则得到载体坐标 系 Oxb。ybz（b 地理到载体即是z负xy正正， ψ θ γ 形 式）
➢ 导航坐标系(下标为n)— Oxn yn zn ▪ 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作的需要而选取
的作为导航基准的坐标系。 ▪ 指北方位系统，游离方位系统；
➢ 载体坐标系（下标为b）— Oxb yb zb ➢ 坐标原点位于载体的重心，yb 轴沿载体纵轴指向前，xb
轴沿载体横轴指向右， zb 轴垂直于平面指向上。
▪ 间的增加会带来误差的累积
0
bnb
wbx nb
wby nb
wbz nb
wnbbx 0
wnbbz wby
nb
wnbby wbz
nb
0 wnbbx
wnbbz wnbby
wbx nb
0
2.捷联惯导力学编排方程
wnbb wibb wibe webn wibb Cnb (wine wenn )
内容
1
惯性导航中的常用坐标系
2
捷联惯导力学编排方程
3
捷联惯导系统的算法
4
捷联惯导系统的误差分析
1. 惯性导航中的常用坐标系
➢ 地心惯性坐标系(下标为i) --- Oe xi yi zi
▪ 惯性坐标系是符合牛顿力学定律的坐标系，即是 绝对静止或只做匀速直线运动的坐标系。
▪ 以地心 Oe为原点作右手坐标系，Oe zi轴沿地轴指 向地球的北极，Oe xi ，Oe yi 轴在地球赤道平面内与 地轴垂直并不随地球自转，其中，Oexi 轴指向春 分点。（惯性-不随地球自转，所以指向春分点）
1. 惯性导航中的常用坐标系
yb
ze zi
北
yt
xb
zb z t
xt
O
东
Oe xi
xe
ye
yi
地球坐标系到地理坐标系转换矩阵
▪ Ce-g=
▪ 若为地理坐标系转为地球坐标系则为转置阵
2.捷联惯导力学编排方程
上图理解
▪ 上图理解：由陀螺仪的角速度（以及地球自转 等角速度 得到四元数微分方程，求解出 姿态 矩阵：一方面提取姿态角，一方面 把加速度计 比力转化为导航坐标系；再由比力方程得到 速 度，由速度得到位置。）
▪ 也就是wnbb=wibb- winb式中：wine 为地球（坐标系相
对于惯性坐标系的）自转角速率在导航坐标系中的投 影；wenn 为导航坐标系中相对地球坐标系的角速率
在导航坐标系上的投影。（由瞬时速度 Venn 求得） 导
捷联惯性导航原理
2010.11.30 北航通信导航与自动测试实验室
如果载体真实地理位置以纬度、经度、高度 表示，则与此对应的载体在地球坐标系中的
真实位置(x，y，z)可通过下式求得:
▪ 地球各点重力加速度近似计算公式:
g=g0(1-0.00265cos&)/1+(2h/R) g0:地球标准重力加速度9.80665(m/平方秒) &:测量点的地球纬度 h:测量点的海拔高度 R: 地球的平均半径(R=6370km) s:时间 ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
2.捷联惯导力学编排方程
▪ 当载体姿态发生变化时，陀螺仪就能敏感出相应的
角速率，姿态矩阵亦之发生了变化，其微分方程为
▪ 即更新
g
Cnb bnbCnb
▪ 式中，bnb为姿态角速度 wnbb wnbbx
wby nb
wbz nb
T
构
成的反对称阵。-----看陀螺加速度输出是哪个坐标系，就看小上标。
▪ ，而且解算欧拉角的积分运算随着时
sin
0
1
0
sin
cos
0
0 sin cos sin 0 cos 0 0 1
cos cos
sin cos
sin
sin cos sin sin cos
sin sin sin cos cos
sin
cos
sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin cos cos
2.捷联惯导力学编排方程
▪ 姿态矩阵：从导航坐标系(n系)载体坐标系(b系)的变 换矩阵；
sin sin sin cos cos
Cnb
sin cos
cos sin sin sin cos
cos sin sin sin cos cos cos
sin sin cos sin cos
cos sin
2.捷联惯导力学编排方程
▪ 姿态角定义： ✓ ψ航向角----载体纵轴在水平面的投影与地理子午线之间
的夹角，用ψ表示，规定以地理北向为起点，偏东方向 为正，定义域0~360°。 ✓ θ俯仰角----载体纵轴与纵向水平轴之间的夹角，用θ表 示，规定以纵向水轴为起点，向上为正，向下为负，定 义域-90 ° ~+90 ° 。 ✓ γ横滚角----载体纵向对称面与纵向铅垂面之间的夹角， 用γ表示，规定从铅垂面算起，右倾为正，左倾为负， 定义域-180 ° ~+180° 。（载体纵向对称面和 纵轴空 间 铅垂面）
sin
cos cos
•ψ为航向角，θ为俯仰角，γ为横滚角 •程序中转换采用这一矩阵形式
▪ 导航坐标系绕三轴（zxy）依次旋转ψ 角θ角γ角，则得 到机体坐标系。由此，导航坐标系和机体坐标系之间的 转换矩阵为（和前面的不一样？）
1 0 0 cos 0 sin cos sin 0
Cnb 0 cos
90°方向。又称为空间直角坐标系或地心地固坐标系。 （地球-x轴指向0子午线）
➢ 地理坐标系(东北天)(下标为t)— Oxt yt zt
▪ 原点选在载体重心处 ，xt 指向东，yt指向北，zt 沿垂线
方向指向天。 ▪ 是在载体上用来表示载体所在位置的东向、北向和垂线
方向的坐标系。
1. 惯性导航中的常用坐标系