几种常用的数制19页PPT
计算机中常用的数制
十进制数转换为非十进制数
十进制数
整数
小数
二进制数
转换方法：
除2取余，直到商为0 （基数除法）
例：将十进数45转换成二进制数 2 2 2 4 5 2 2 1 1 2 5 2 2 2 1 0 余数 · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · 1 ·
累计到 10 进位
10进制
累计到 8 进位
8进制
累计到 2 进位
2进制 进位基数
进位基数决定了数的每一位的权限
两个概念
• 基数 • 位权
• 提示:按位权展开
• 两种表示方法：
– 脚标： (520)10 (100.11)2 – 字母： 520D 100.11B (11.37)8 11.37O (4F.B6)16 4F.B6H
（159)8
= 1 82 + 5 81 + 9 80
= 64+40+9=（113）10
（2A4）16
= 2 162 +10 161 + 4 160 = 512+160+4=（676）10
友情提示
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 „
转换方法：
例：将十进小数0.8125转换成二进制数 分离整数
乘2取整，直到积为整（即去整 后为零——基数乘法）
0. 8 1 2 5 2 1. 6 2 5 0 0. 6 2 5 2 1. 2 5 0
教学课件 数字电子技术第六版 阎石
故
(173)10 (10101101 )2
0
二、十－二转换
小数部分: ( S )10 k1 21 k2 22 km 2m 左右同乘以2
2( S )10 k1＋(k2 21 k3 22 km 2m1 ) 同理
例：
2(k2 21 k3 22 km 2m1 ) k2＋(k3 21 km 2m2 )
(0101 ,1110 .1011 ,0010 )2
(5
E
B
2)16
四、十六－二转换
例：将(8FA.C6)16化为二进制
(8
F
A.
C
6)16
(1000 1111 1010 . 1100 0110 )2
五、八进制数与二进制数的转换
例：将(011110.010111)2化为八进制 (011 110 . 010 111)2
0.8125
2 1.6250
整数部分＝ 1 ＝k1
0.6250
2 1.2500
整数部分＝ 1 ＝k2
故
(0.8125 )10 (0.1101 )2
0.2500
2 0.5000
整数部分＝ 0 ＝k3
0.5000
2 1.000
整数部分＝ 1 ＝k4
三、二－十六转换
例：将(01011110.10110010)2化为十六进制
码
两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论
例：用二进制补码运算求出
13＋10 、13－10 、－13＋10 、－13－10
13 0 01101
13 0 01101
解：
10 0 01010
10 1 10110
23 0 10111
3 0 00011
计算机运算基础复习1常见的几种数制
几个重要概念重点概念1：计算机中的数据都是以二进制形式进行存储和运算的重点概念2：在计算机中存储数据时，每类数据占据固定长度的二进制数位，而不管其实际长度。
一般长度为字节的整倍数例如：在八位微机中，整数216 存储为11011000B整数56 存储为00111000B复习1）十进制特点：每一位数有02)二进制特点：3）十六进制特点：1（即乘10101000376542复习真值与机器数例：真值与机器数+77机机例：真值与机器数-77机机2数的定点与浮点表示计算机中如何表示实数中的小数点呢？计算机中不用专门的器件表示小数点，而是用数的两种不同的表示法来表示小数点的位置。
根据小数点的位置是否固定，数的表示方法分为定点表示和浮点表示,相应的机器数称为定点数和浮点数。
任意一个二进制数N均可表示为：N＝S·2J其中：最后面或最前面，即分为定点纯小数与定点纯整数两类，如图1-6所示。
01000000定点小数：定取不同的数值，则在计算机中除了要表示尾码示阶码J。
因此，一个浮点数表示为阶码和尾数两部分，尾数一般是定点纯小数，阶码是定点纯整数，其形式如图点N = 2p S点例:X= +10110.01= 2 +101×（+ 0.1011001）26点= 2无符号数带符号数数有正、负→带符号数把符号位和数值位一起编码：原码，反码，补码。
顺时针调：7＋9 ＝4 （mod 12）逆时针调：7－3 ＝4 （mod 12）由于时钟上超过12点时就会自动丢失一个数与原码相同，只要将符号位的得到它的真值。
对一个二进制数按位取反，最低位加1。
(计算机 已知负数的补码求真值在计算机中，用补码表示方法：按位取反，最低位加12 105 2 52 12 26 0[ 105D ] 补8位= 0 –0110 1001B = 0 –69H －D 2000:0 如，用DEBUG 查看到存放在内存中的一组符号数：由最高位判断：0 →正数7DH的真值= 7 ×16 + 13 = 125 D凡是能在计算机内存储或参与运算的都是二进制形式的机器数，计算机只能出别“0”和“1”，对于某个二进别致的最高位究竟应看做为符号位还是数值位，理论上是无法自动识别但是，由于引入了补码概念，使得计算机在进行无符号数和有符号数的运算时能够实现操作的一致性，且结果合理。
《数制与码制 》课件
八进制数制在一些特定领域中有应用 ，例如数学和工程领域中用于简化运 算和提高运算效率。
在八进制数制中，每一位的权值是8 的幂次方，例如八位、十六位等。
02
码制的概念与分类
码制的概念
码制是指一种用于表示、传输、处理和存储数据的编码方式。
码制的主要目的是将数据转换为二进制或其他进制形式，以便计算机能够识别、处 理和存储。
码制的转换
十进制码制与二进制码制的转换
十进制转二进制
将十进制数除以2，取余数，直 到商为0，将余数从下往上排列
。
二进制转十进制
将二进制数从右往左每4位一组 ，将每组数转换为十进制数， 再将各组十进制数相加。
十进制转二进制示例
将十进制数23转换为二进制数 ，得到101011。
二进制转十进制示例
将二进制数101011转换为十进 制数，得到23。
数制与码制的发展趋势和未来展望
标准化和规范化
随着信息技术的不断发展，数制 与码制的标准化和规范化将更加 重要，以促进不同系统、平台之
间的互操作性和兼容性。
高效性和灵活性
未来数制与码制将更加注重高效性 和灵活性，以满足不同应用场景的 需求，包括物联网、云计算、大数 据等领域。
安全性与可靠性
随着信息安全威胁的不断增加，数 制与码制的未来发展将更加注重安 全性与可靠性，提高信息传输和存 储的安全防护能力。
在十进制数制中，每一位的权值 是10的幂次方，例如十位、百
位、千位等。
二进制数制
二进制数制由0和1两个数字组 成，采用逢二进一的计数原则 。
在二进制数制中，每一位的权 值是2的幂次方，例如二进制数 1011表示为十进制数11。
二进制数制在计算机科学中广 泛应用，因为计算机中的信息 都是以二进制形式存储和处理 的。
进位制之间的转换PPT演示课件
十六进制数制系统（Hexadecimal,用H表示）
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
基数： 16 运算规则：逢十六进一 位权：16i
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14
一、 十进制与二进制之间的转换
15
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试一试
例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
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例：（81）10=（？）2
得：（81）10 =（1010001）2
20
上面介绍的方法是十进制转换为二进制的方法，需要大家注 意的是：
25
例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
26
2） 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位 八进制数，小数点位置照旧。 接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列 最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
27
36
十进制转换为八进制
整数 除8取余法 部分
即每次将整数部分除以8， 余数为该位权上的数，而商 继续除以8，余数又为上一 个位权上的数，这个步骤一 直持续下去，直到商为0为 止，最后读数时候，从最后 一个余数起，一直到最前面 的一个余数。
小数 乘8取整法 部分
即将小数部分乘以8，然后取 整数部分，剩下的小数部分继续 乘以8，然后取整数部分，剩下的 小数部分又乘以8，一直取到小数 部分为零为止。如果永远不能为 零，就同十进制数的四舍五入一 样，暂取个名字叫3舍4入。
常用的几种数制
1.常用的几种数制（1）十进制：十进制的数码用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来表示（2）二进制：二进制的数码用0和1来表示（3）八进制：八进制的数制用0、1、2、3、4、5、6、7来表示（4）十六进制：十六进制的数码用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ来表示2、数制间的转换（1）二进制数转换成十进制数例1：将二进制（1111.101）2转换成十进制数。
即（1111.101）2=（15.625）10（2）十进制数换成二进制数整数部分：采用“除二取余法”，即将十进制整数反复除以2，每除一次，都取其余数，直到被除数等于零为止。
每次得到的余数的倒排列（先获得的余数为二进制整数的低位，最后获得的余数为二进制整数的高位），就是对应的二进制束整数的各位数。
小数部分：采用“乘2取整法”，即将十进制小数不断乘以2，每乘一次，都把乘积中的整数部分取出，然后用余下的小数继续乘2，一直乘到小数部分为零或满足精度为止。
每次得到的整数的顺排列就是对应的二进制小数的各位数。
例2：将十进制（123.45）10转换成二进制数（将十进制转换成八进制、十六进制类似（辗转相除法））即（123.45）=（1111011.0111）2（3）二进制数与八进制数之间的转换1》八进制数转换成二进制数例3：将八进制数（623.43）8转换成二进制数即（623.43）8=（110010011.100011）22》二进制数转换成八进制数将二进制的整数部分从右向左每三位一组，每一组为一位八进制整数。
最后一组不足三位时应在前面用0补足三位。
将二进制数的小数部分从左向右每三位一组，每一组为八进制小数。
最后一组不足三位数时，应在后面用0补足三位。
例4：将二进制数（10111001110.10101）2转换成八进制数。
即（10111001110.10101）2=（2716.52）8（4）二进制数于十六进制数之间转换1》将十六进制数换成二进制数例5：将十六进制数（B9D）16转换成二进制数即（B9D）16=（101110011101）22》二进制数转换成十六进制数。
计算机中的常用数制
计算机中常用数制类型
二进制数制
二进制是计算机内部采用的最基本的数制，它只有两个数码0和1，可以表示任何数字、字母和符号。二进制具有简单、可 靠、易于实现逻辑运算等优点，是计算机硬件设计和软件编程的基础。
八进制数制
八进制是一种基数为8的数制，它由0~7八个数码组成，每三位二进制数可以对应一位八进制数。八进制在表示数据 时比二进制更简洁，方便阅读和调试。
减法运算
从被减数的每一位中减去减 数对应位上的数字，若不够 减，则向前一位借位。
乘法运算
将两个数的每一位相乘后求 和，注意进位。
除法运算
从被除数的最高位开始除起， 除到被除数的哪一位就把商 写在哪一位的上面，每次除 得的余数必须比除数小。
十进制与其他数制的转换
十进制转二进制
十进制转八进制
十进制转十六进制
十六进制数制
十六进制是一种基数为16的数制，它由0~9和A~F（或a~f）十六个数码组成，每四位二进制数可以对应 一位十六进制数。十六进制在表示数据时比二进制和八进制更紧凑，常用于内存地址和机器码的表示。
数制间的转换方法
二进制与十进制之间的 转换
二进制与八进制之间的 转换
二进制与十六进制之间 的转换
04
其他数制转八进制
先将其他数制转换为二进制数， 再将二进制数按照每3位一组转换
为对应的八进制数。
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数制间的转换技巧与实例
二进制、十六进制和十进制间的快速转换方法
二进制转十进制
按权展开求和，即$(b_n b_{n-1} ldots b_1 b_0)_2 = sum_{i=0}^{n} b_i times 2^i$。
检查转换方法是否正确
确保采用的转换方法符合数制转换规则。
计算机数制基础
二进制数→ 2. 二进制数→十六进制数 四位二进制数为一组, 四位二进制数为一组,每组用等值的十六进制代换 如:(101011.11)2=(10,1011.1100)2=(2B.C)16 3.十六进制数→二进制数 十六进制数→ 一位十六进制数用等值的四位二进制数代换 =(0001,0111,1110.0101,1000) 如: (17E.58)16=(0001,0111,1110.0101,1000)2 4 . ① 十进制数→二进制数 十进制数→ 十进制整数→ 十进制整数→二进制数 算法: 取整, 算法:除2取整,直到商为零为止 ,倒排
如:键入"1",实际写入键盘存储区的是31H 键入" 实际写入键盘存储区的是31H 即 00110001B 键入" , 实际写入键盘存储区的是41H 键入"A", 实际写入键盘存储区的是41H 即 01000001B 又如:欲显示" , 又如:欲显示"0",应把 30H →显示存储区 即 00110000B →显示存储区 欲显示" , 欲显示"F ",应把 46H →显示存储区 即 01000110B →显示存储区
十六进制与二进制的关系: 十六进制与二进制的关系: 位二进制数用1位十六进制数来表示 每4位二进制数用 位十六进制数来表示 位二进制数用
4位二进制 数 等值的一位 十六进制数 4位二进制数 等值的一位 十六进制数
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
0 1 2 3 4 5 6 7
1.2 计算机中数据的编码
解决不同信息在计算机中的具体表示
字符的编码——ASCII码 一.字符的编码 字符的编码 码 在计算机中除了数值之外, 在计算机中除了数值之外 , 还有一类非常重要的数 那就是字符, 计算机常用的输入/ 据 , 那就是字符 , 计算机常用的输入 / 输出设备有 键盘, 显示器, 打印机, 键盘 , 显示器 , 打印机 , 它们处理的数都是人熟悉 的字符, 英文的大小写字母,数字符号( , , , 的字符,有英文的大小写字母,数字符号(0,1,…, 9)以及其他常用符号(如:%,+等). )以及其他常用符号( , 等 在计算机中, 在计算机中 , 这些符号都是用二进制编码的形式表 每一个字符被赋予一个惟一固定的二进制编码. 示 , 每一个字符被赋予一个惟一固定的二进制编码 . 目前,一般都是采用美国标准信息交换码 ( ASCII) , 它使用七位二进制编码来表示一个符 ) 由于用七位码来表示一个符号, 号 . 由于用七位码来表示一个符号 , 故该编码方案 中共有128个符号(27=128). 个符号( 中共有 个符号 )
进位计数制教学ppt课件
十六进制数中，A-F表示十进制的10-15，例如：A表示十进 制的10，F表示十进制的15。
十六进制数的运算规则
加法运算
逢16进1，例如：2A+3F=5F。
减法运算
借位时从16借1，例如：5F-2A=36。
乘法运算
除法运算
按位相乘后相加，例如：(2A)x(3F)=7EF。
从被除数中连续去掉大于除数的位数，直 到被除数小于除数为止，例如： 7EF/3F=2A余1E。
在其他领域的应用
数学和物理
在数学和物理中，进位计数制被 广泛应用于数论、组合数学、图 论等领域，以及物理量的测量和
计算。
金融和商业
在金融和商业中，使用进位计数 制来表示货币、股票价格பைடு நூலகம்信息
，以及进行财务计算和分析。
语言学和社会科学
在语言学和社会科学中，使用进 位计数制来表示音节、单词、句 子等信息，以及进行语言分析和
在电子工程中的应用
数字电路设计
在数字电路设计中，使用进位计 数制来表示信号的状态和变化， 实现逻辑运算和组合电路的设计
。
通信系统
在通信系统中，使用进位计数制来 表示信号的幅度、频率和相位等信 息，实现信号的传输和调制解调。
自动控制系统
在自动控制系统中，使用进位计数 制来表示控制信号的状态和变化， 实现自动化控制和调节。
进位计数制教学ppt 课件
目录
CONTENTS
• 进位计数制简介 • 二进制数制 • 八进制数制 • 十六进制数制 • 进位计数制的应用
01 进位计数制简介
进位计数制的定义
总结词
进位计数制是一种数字表示方法，它根据进位规则将数值表示为不同的符号或 数字的组合。
数字电子技术基础教学课件第一章数制和码制
例1.3.1 将（173.39)D转化成二进制数,要求精度为1%。
解：其过程如下 a. 整数部分 即(173)D=(10101101) B
2 2 2 2
173 86
43 21
1
0 1 1
(k0 (k1
(k2 (k3
) )
) )
2
2 2 2
10 5
2 1
0 (k4 ) 1(k5 ) 0 (k6 ) 1(k7 )
低频模拟电路。期末总评成绩为：期末考试成绩（笔 试，70%）＋平时成绩（实验、作业及考勤，30%），
参考书：《数字电子技术基础》 阎石主编，高等教育 出版社
加油啦！！！☺
第一章 数码和码制
内容提要
本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和 术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外， 还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制数算 术运算的原理和方法。
(D)10 kn1kn2 k0k1 km
n1
kn1 10n1 ko 100 k1 101 km 10m ki 10i im
(D)10 kn1kn2 k0k1 km
n1
kn1 10n1 ko 100 k1 101 km 10m ki 10i im
其中： ki－称为数制的系数，表示第i位的系数，十进制ki 的取值为0 ~ 9十个数， i 取值从 （n－1）～0的所 有正整数到－1～－m的所有负整数
⑤第四阶段：20世纪70年代中期到80年代中期，微电子 技术的发展，使得数字技术得到迅猛的发展，产生了大 规模和超大规模的集成数字芯片，应用在各行各业和我 们的日常生活
⑥20世纪80年代中期以后，产生一些专用和通用的集 成芯片，以及一些可编程的数字芯片，并且制作技术 日益成熟，使得数字电路的设计模块化和可编程的特 点，提高了设备的性能、适用性，并降低成本，这是 数字电路今后发展的趋势。
《数制及数制转换》课件
除法运算规则
除法也是十进制数制中较 为复杂的运算之一，其规 则是将每一位上的数字相 除，并将结果相加。
2023
PART 04
其他数制
REPORTING
八进制数制
总结词
一种以8为基数的计数系统。
详细描述
八进制数制使用0-7这八个数字进行计数，逢八进一。在八进 制中，一个数位上的数值超过7时，就需要向前一位进位。例 如，十进制的21转换为八进制是24。
十进制数制是一种基于10的数制系统 ，其中数字由0-9的十个基本符号组 成。
十进制数的运算规则包括加法、减法 、乘法和除法等基本运算，这些运算 都有明确的定义和计算方法。
十进制数的表示方法
在十进制数制中，数值的大小由一串 数字符号来表示，符号的位置决定了 数值的大小。
十进制数的运算规则
加法运算规则
十进制数与其他数制的转换
总结词
十进制数转换为其他数制的方法是按权展开 求和，其他数制转换为十进制数的方法是按 权展开求和或利用特定公式进行转换。
详细描述
十进制数转换为其他数制时，将十进制数的 每一位按权展开，然后求和得到其他数制。 例如，十进制数255转换为十六进制数是FF 。其他数制转换为十进制数时，可以利用特 定公式进行转换，例如八进制数377转换为
详细描述
二进制数转换为十进制数时，将二进制数的 每一位按权展开，然后求和得到十进制数。 例如，二进制数1010转换为十进制数是 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。十进制数转换为二进制 数时，不断除以2取余数，直到商为0，将 余数从低位到高位依次排列即可。例如，十 进制数10转换为二进制数是1010。
几种常用的数制-PPT
数 字 量：它们的变化在时间上和数量上都是离散的。 它们数值的大小和每次变化的增减变化都是某一个最 小数量单位的整数倍，而小于这个最小数量单位的数 值没有任何物理意义。
数字信号：表示数字量的信号。
数字电路：工作在数字信号下的电子电路。
例如：统计通过某一个桥梁的汽车数量，得到的就是 一个数字量，最小数量单位的“1”代表“一辆”汽车， 小于1的数值已经没有任何物理意义。
ki 可以是 0 ~ 7 中的任何一个。 [例1.1.3]：将八进制数12.4展开并转换为为十进制数。
(12.4)8 1 81 2 80 4 81
(10.5)10
8
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大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
4. 十六进制
十六进制的每一位有十六个不同的数码，分别用 0~9、A、B、C、D、E、F表示。
(101.11)2 1 22 0 21 1 20 1 21 1 22
(5.75)10
7
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3. 八进制
在某些场合有时也使用八进制。八进制数的每一位有 0~7八个不同的数码，计数基数为8。低位和相邻的高 位之间的进位关系是“逢八进一”。
任意八进制数 D 的展开式：
D ki 8i
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1
模 拟 量：它们的变化在时间上和数值上都是连续的。
模拟信号：表示模拟量的信号。 模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。 例如：热电偶工作时输出的电压或电流信号就是一 种模拟信号， 因为被测的温度不可能发生突跳，所以测得的电压 或电流无论在时间上还是在数量上都是连续的。 这个信号在连续变化过程中的任何一个取值都有具 体的物理意义，即表示一个相应的温度。