生物统计学第四章——卡方检验
4实用生物统计学-卡平方检验 2014-06-03 [兼容式]
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2、计算理论次数 论次数：
在无效假设成立的条件
下，计算理论次数，即根据理论比例3:1计算理 紫花理论次数：T1=1650×3/4=1237.5； 白花理论次数：T2=1650×1/4=412.5， 或
T2=1650-1237.5=412.5。
表6-2
c2 计算表
理论次数 （T） 1237.5 412.5 1650
2 0.05
2
2 2 c ）＜ 0.01，0.01＜
p≤0.05，表
明实际观察次数与理论次数差异显著，实际观察 的属性类别分配显著不符合已知属性类别分配的 理论或学说；
若 （或
2
2 ）≥ c
2 0.01
，p ≤0.01，表明实际
观察次数与理论次数差异极显著，实际观察的 属性类别分配极显著不符合已知属性类别分配 的理论或学说。
下面积代表概率
卡方检验(chi-square test)
χ2检验是现代统计学的创始人之一，英国人
Karl . Pearson于1900年提出的一种具有广泛 用途的统计方法 可用于计数资料的关联度分析，拟合优度检验 等等
本节内容：适合型检验与独立性检验
二、 统计数的意义
2
引入卡方检验的目的：
2
2 c。
k－1查 2 值表（附表7）所得的临界 值： 0.05 或 0.01比
较：
将所计算得的 或
2
2 c 值与根据自由度 2 2
2 ，p＞0.05，表明实际观察 若 （或 c2）＜ 0.05 次数与理论次数差异不显著，可以认为实际观察
2
的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或 学说； 若 ≤ （或
生物统计学-4 卡方检验
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x 若用样本平均数 代替总体平均数μ，则
随机变量
n
x2
(xi x)2
i 1
2
(n
1)S
2
2
(4-3)
服从自由度为n-1的2分布，记为
(n 1)S 2 ～
2
2 ( n1)
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显 然 ，2≥0 ， 即 2 的 取 值 范 围 是
[0,+∞；2分布密度曲线是随自由度不同而
上一张 下一张 主 页 退 出
505、理论次数为500，相差5；而另一组实 际观察次数为26、 理论次数为21，相差亦为 5。显然这两组实际观察次数与理论次数的偏 离程度是不同的。因为前者是相对于理论次数 500相差5，后者是相对于理论次数21相差5。 为了弥补这一不足，可先将各差数平方除以相
应的理论次数后再相加，并记之为2 ，即
第四章 次数资料分析
——2检验
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第一节 2统计量与2分布
一、 2统计量的意义 为了便于理解，现结合一实例说明2 (读
作卡方) 统计量的意义。根据遗传学理论，动 物的性别比例是1:1。统计某羊场一年所产的 876只羔羊中，有公羔428只，母羔448只。 按1:1的性别比例计算，公、母羔均应为438 只。以O表示实际观察次数，E 表 示 理 论次 数，可将上述情况列成表4-1。
u1
x1
， u2
x2
，…
， un
xn
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记这n个相互独立的标准正态离差的平方和
为2 ：
x2 u12 u22 ... un2
n
ui2
生物统计学—卡方检验PPT课件
0.5 2 301.63
Ei
（4）推断：由CHIDIST(301.63, 1)=1.45E-67,即P c 2 301.63 0.01
故应否定H0，接受HA，认为鲤鱼体色F2性状比不符合3:1比率
（4）推断：由CHIINV(0.025,
1)=5.02,
即
cc2
c2 0.05(1)
,即P
0.05
c2 1
和c
2
c
2
2
2
第10页/共31页
例：已知某农田受到重金属污染，经抽样测定铅浓度分别为:
4.2, 4.5, 3.6, 4.7, 4.0, 3.8, 3.7, 4.2 (ug/g),方差为0.150, 试检验受到
污染的农田铅浓度的方差是不是和正常浓度铅浓度的方差
（0.065）相同
分析：1）一个样本方差同质性检验
论值记为：Ei，即 k c2
Oi Ei 2 , (df k 1)
i1
Ei
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卡方检验的原理和方法
Pearson定理的基本含义： 如果样本确实是抽自由（P1，P2，…,Pk）代
表的总体，Oi和Ei之间的差异就只是随机误差， 则Pearson统计量可视为服从卡方分布
反之，如果样本不是抽自由（P1，P2，…,Pk） 代表的总体，Oi和Ei之间的差异就不只是是随机 误差，从而使计算出的统计量有偏大的趋势
解：（1）假设 H0 : 鲤鱼体色F2性状分离符合3:1 对 H A : 鲤鱼体色F2性状分离不符合3:1
（2）选取显著水平 0.05
第17页/共31页
（3）检验计算： 计算鲤鱼体色的理论值
体色 F2理论尾数
青灰色 1201.5
卡方检验和精确概率法-概述说明以及解释
卡方检验和精确概率法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述卡方检验和精确概率法是统计学中常用的两种假设检验方法。
它们都是用于检验数据之间的相关性或者关联度，以判断某种因素与某种结果之间是否存在显著的统计关系。
卡方检验是一种非参数的假设检验方法，主要用于分析分类数据的关联性。
它通过统计观察值与期望值之间的差异，来决定变量之间是否存在显著性关系。
卡方检验可以处理多个分类变量之间的相关性问题，并且不受数据分布的限制。
在实际应用中，卡方检验经常用于医学研究、社会科学调研等领域，帮助研究者发现变量之间的关联性，从而进一步分析和解读数据。
精确概率法，又称为精确检验法，是一种基于排列组合原理的计算方法。
它主要用于处理小样本或者数据限制条件较多的情况下的假设检验问题。
与卡方检验不同的是，精确概率法通过枚举出所有可能的组合情况，计算出达到当前观察值或更极端情况下的事件发生概率，从而得出假设检验的结果。
精确概率法的主要优势在于其统计推断的准确性和稳定性，适用于小样本和稀有事件的研究。
本文将会介绍卡方检验和精确概率法的原理和应用，并比较它们的优缺点。
在结论部分，将会对两种方法进行对比分析，进一步探讨它们适用的场景和应用前景。
通过本文的阐述，读者将对卡方检验和精确概率法有更加全面的了解，并能够根据具体问题的特点选择适合的检验方法。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。
在引言部分，将对卡方检验和精确概率法的背景和概述进行介绍。
首先会对这两种方法进行简要的概述，包括其原理和应用领域。
接下来会明确本文的结构和目的，为读者提供整体上的概括。
在正文部分，将详细探讨卡方检验和精确概率法。
首先，在2.1节将详细介绍卡方检验的原理和应用。
会对卡方检验的基本原理进行解释，包括假设检验的流程和计算统计量的方法。
同时，会介绍卡方检验的应用领域，包括医学、社会科学和市场调研等。
接着，会对卡方检验的优缺点进行分析和讨论，以便读者全面了解其适用范围和局限性。
卡方检验-适合性检验
本科学生实验报告学号姓名学院生命科学学院专业、班级生物科学15C班实验课程名称生物统计学<实验>指导教师及职称孟丽华开课时间2016 至2017 学年下学期填报时间2017 年 5 月26 日云南师范大学教务处编印的检验，而是对总体分布的假设检验。
适合性检验（吻合度检验）：是指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。
因此又叫吻合度检验。
实验流程：（1）听老师讲解理论知识；（2）结合书上习题5.4进行练习，加强对知识的掌握：设置变量输入各组数据进行加权进行适合性检验4、实验方法步骤及注意事项：实验方法步骤：1、打开SPSS页面。
2、设置变量，将变量名分别设置为“类型”和“数量”，将Decimals改为0，在“类型”变量中，点击Values进行赋值，将“钩芒”赋值为1，“长芒”赋值为2，“短芒”赋值为3，设置好变量后，输入各组数据。
3、点击Date——Weight Cases…进行加权，在跳出的Weight Cases框中点二、输入各组数据三、进行加权四、进行适合性检验2、对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论：（1）假设H0：大麦F2代芒性状表型的比率符合9：3：4的理论比率；H A：其比率不符合9：3：4的理论比率。
（2）选取显著水平为α=0.05。
（3）计算统计数χ2：采用χ2值计算简式可得χ2=1/n∑O i2/Pi－n=1/(348+115+157)×[3482/(9/16)+1152/(3/16)+1572/(4/16)]－(348+115+157)=0.041或利用SPSS软件进行计算。
（4）查χ2值表，df=2时，χ20.05=5.99，χ2<χ20.05,所以，接受H0，认为大麦F2代芒性状表型比率符合9：3：4的理论比例。
或由SPSS的计算结果可知：Asymp.sig.=0.980，因为0.980>0.05，所以接受H0，认为大麦F2代芒性状表型比率符合9：3：4的理论比例。
卡方检验解释
了自由度ν的影响， 2值才能正确地反映实际频数A和理论
频数T 的吻合程度。
检 2验的自由度取决于可以自由取值的格子
数目，而不是样本含量n。四格表资料只有
两行两列，=1，即在周边合计数固定的情
况下，4个基本数据当中只有一个可以自由
取值。
（三） 假设检验
（1） 建立检验假设，确定检验水平。
H0:π1=π2 H1:π1≠π2
理论频数由下式求得：
TRC
nR nC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数 nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计
检验统计量 2 值反映了实际频数与 理论频数的吻合程度。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际 频数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量
不应该很大。如果 2 值很大，即相对应的P 值很
24.08， P0.05
结论与之相反。
（四）卡方检验的连续性校正问题
赞成依据是：这样做可使卡方统计量抽样 分布的连续性和平滑性得到改善，可以降 低I类错误的概率，连续性校正后的卡方检 验，其结果更接近于Fisher确切概率法。不 过，校正也不是无条件的，它只适合于自 由度为1时，样本含量较小，如n＜40，或 至少有一个格子的理论频数太小，如T＜5 的情形。
R ×C表 2 检验
行×列表资料
① 多个样本率比较时，有R行2列，称为R ×2表； ② 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称
2×C表； ③ 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资
料关联性检验时，有行列，称为R ×C表。
检验统计量
2 n(
A2 1)
nR nC
(行数 1)(列数 1)
感染率（%）
2.36 0.62 0.26 1.45
卡方检验专题知识讲座
这阐明aabb不符合理论百分比
p 0.05
2 检验中旳适合性检验一般要求样本量应大某些， 样本较小会影响到检验旳正确性，尤其是当理论 百分比中有较小值时（上一例中旳aabb），更应 该注意样本容量，这一例即有样本偏小旳倾向
第二节 独立性检验
独立性检验是检验两个变量、两个事件是否 相互独立旳这么一种检验
不消毒 580（438.19） 630（771.81） 1210
合计 880
1550
2430
表中，括弧内旳就是理论值
需要注意旳是，这种构造旳 2检验其自由度是横行
数减1乘以纵列数减1：2 12 1 1
所以这里应该使用校正公式 计算 c2 值
2 c
| O E | 0.52
E
同学们先自行计算
设置无效假设
现需验证这次试验旳成果是否符合这一分离百分比
1477+493+446+143=2559
2559
9 16
1439.44
2559
3 16
479.81
2559
1 16
159.94
2
1477 1439.44 2
143 159.942
...
5.519
1439.44
159.94
以上三个例子都要求我们判断观察值与理论值之间 是否相符，而我们都能够得到一种 2值
438.19
771.81
142.30
2 0.01,1
6.635
p 0.01
否定无效假设，即鱼池消毒是否极明显地影响着鱼
苗旳发病（或鱼苗旳发病情况直接受鱼池消毒是
否旳影响）
二、R×C表（R：行 C：列） R×C表是2×2表旳扩展，反之， 2×2表也能够看
分离定律卡方检验公式
分离定律卡方检验公式【提纲】分离定律卡方检验公式分离定律卡方检验公式是生物统计学中常用的一种统计方法，它主要应用于基因型频率的检验。
本文首先介绍了分离定律的基本概念以及数学模型，然后详细阐述了卡方检验的基本原理、应用场景。
接着，通过假设条件和推导过程，得出了分离定律卡方检验的公式表示。
最后，本文通过实例介绍了分离定律卡方检验在实际应用中的具体步骤，以及其局限性和改进方法。
1.分离定律简介分离定律是遗传学的基本定律之一，它描述了在杂合子一代中，两个等位基因在生殖细胞中的分离过程。
根据分离定律，我们可以预测不同基因型的个体在下一代中的比例。
1.1 分离定律的概念分离定律是指在杂合子一代中，两个等位基因在生殖细胞中独立分离的规律。
这一定律由格雷戈尔·孟德尔（Gregor Mendel）在19 世纪中叶首次发现。
1.2 分离定律的数学模型根据分离定律，设一对等位基因为A 和a，杂合子个体的基因型为Aa。
在生殖细胞形成过程中，A 和a 基因相互分离，进入不同的生殖细胞。
根据概率论，可以得到以下基因型频率：- AA: p^2- Aa: 2pq- aa: q^2其中，p 表示A 基因的频率，q 表示a 基因的频率。
2.卡方检验简介卡方检验（Chi-square test）是一种常用的假设检验方法，用于检验观测频数与期望频数之间是否存在显著差异。
卡方检验适用于分类变量之间的独立性检验和频数分布拟合度检验。
2.1 卡方检验的概念卡方检验是一种非参数检验方法，它通过计算卡方值（Chi-square value），来评估观测频数与期望频数之间的差异是否显著。
如果卡方值较大，说明观测频数与期望频数之间存在显著差异；反之，则认为两者之间无显著差异。
2.2 卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于生物学、医学、社会科学等领域，例如基因型频率的检验、疾病与遗传因素的关系分析等。
2.3 卡方检验的基本原理卡方检验的基本原理是通过计算卡方值，来评估观测频数与期望频数之间的差异是否显著。
“医学统计课件-卡方检验”
卡方检验中的显著性水平和p 值
显著性水平和p值是判断卡方检验结果是否显著的重要指标。我们将解释它们 的概念和计算方法，并讨论常用的显著性水平选择。
卡方检验的优缺点
卡方检验是一种简单有效的统计方法，但也有其局限性。我们将讨论卡方检 验的优点和不足之处，以及与其他统计方法的比较。
单样本卡方检验的原理和步骤
单样本卡方检验用于比较一个分类变量的观察频数与期望频数之间的差异。 我们将介绍其原理、计算方法和实际操作步骤。
独立性卡方检验的原理和步骤
独立性卡方检验用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。我们将详细解 释它的原理、计算方法，并提供一个实际案例进行分析。
适合度卡方检验的原理和步骤
卡方检验的实际应用案例
通过实际案例，我们将展示卡方检验在医学和流行病学研究中的应用。这些 案例将帮助您更好地理解卡方检件——卡方 检验”
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个分类变量之间的差异。 本课件将详细介绍卡方检验的原理、步骤、应用和优缺点，以及在医学研究 和流行病学中的实际案例。
卡方检验的分类及适用范围
卡方检验可以分为单样本卡方检验、独立性卡方检验和适合度卡方检验。每 种检验方法适用的情况略有不同，我们将详细探讨它们的应用领域和限制。
生物统计学—卡方检验共33页
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以9、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
生物统计学考试总结
概述生物统计学：是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科，属于应用统计学的一个分支。
内容：试验设计：试验设计的基本原则、试验设计方案的制定和常用试验设计的方法统计分析：数据资料的搜集、整理和特征数的计算、统计推断、方差分析、回归和相关分析、协方差分析等生物统计学的作用：1. 提供整理、描述数据资料的科学方法并确定其特征2. 判断试验结果的可靠性3. 提供由样本推断总体的方法4. 试验设计的原则相关概念：1.总体：研究对象的全体，是具有相同性质的个体所组成的集合2.个体：组成总体的基本单元3.样本：由总体中抽出的若干个体所构成的集合n>30 大样本；n<30 小样本4.参数：描述总体特征的数量5.统计数：描述样本特征的数量由于总体一般很大，有时候甚至不可能取得，所以总体参数一般不可能计算出来，而采用样本统计数来估计总体的参数6..效应：由因素而引起试验差异的作用7. 互作：两个或两个以上处理因素间的相互作用产生的效应生物统计学的研究包括了两个过程：1. 从总体抽取样本的过程——抽样过程2. 从样本的统计数到总体参数的过程——统计推断过程第1章试验资料的集中性与变异性1．算术平均数：是所有观察值的和除以观察的个数平均数（AVERAGE）特性：（1）样本中各观测值与平均数之差－离均差－的总和等于零（2）样本中各观测值与其平均数之差平方的总和，比各观测值与任一数值离均差的平方和小，即离均差平方和最小中位数：将试验或调查资料中所有观测依从大小顺序排列，居于中间位置的观测值称为中位数，以Md表示众数：在一个样本的所有观察值中，发生频率最大的一个值称为样本的众数，以M o表示2．几何平均数：资料中有n个观测值，其乘积开n次方所得的数值，以G表示。
极差（全距）：样本数据资料中最大观测值与最小观测值的差值R＝max{x1,x2,…,x n} — mix{x1,x2,…,x n}3．样本标准差：（1）标准差的大小，受多个观测值的影响，如果观测值与观测值间差异大，标准差就大（2）在计算标准差的时候，如果对各个观测值加上或者减去一个常数a，其标准差不变；如果乘以或除以一个常数a，则标准差扩大或者缩小a倍STDEV:基于给定样本的标准偏差STDEVP：基于给定样本总体的标准偏差4.变异系数（CV）：样本标准差除以样本的平均数，得到百分比（1）变异系数是样本变量的相对变量，是不带单位的纯数（2）用变异系数可以比较不同样本相对变异程度的大小第2章概率及其分布一、概率的计算法则：（1）乘法定理：如果A 和B 为独立事件，则事件A 和B 同时发生的概率等于各自事件的概率的乘积（2）加法定理：互斥事件A 和B 的和的概率等于事件A 和事件B 的概率之和加法定理推理1：如果A1、A2、…An 为n 个互斥事件，则其和事件的概率为： P (A 1＋A 2…A n ）=P (A 1)+P (A 2)＋…＋P （A n ） 加法定理：如果A 和B 是任何两件事件，则 二、概率分布：变量（x ） x 1 x 2 x 3 … x n 概率（P ）p 1 p 2 p 3 … p n离散随机变量的方差2、连续型随机变量的概率分布1. 连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值2. 它取任何一个特定的值的概率都等于03. 不能列出每一个值及其相应的概率4. 通常研究它取某一区间值的概率5. 用数学函数的形式和分布函数的形式来描述（1）概率密度函数：（1）设X 为一连续型随机变量，x 为任意实数，X 的概率密度函数记为f(x)，它满足条件(2) ,f (x )不是概率（2）几种常见的概率分布：（适用范围，尾函数，自由度）1. 二项分布的概率函数 记作B (n ，p )或者B (n ,π)（1）每次试验只有两个对立结果，分别记为A 与B ，它们出现的概率分布为p 与q （q ＝1-p ） （2）试验具有重复性和独立性二项式分布的概率累积函数：若随机变量x 服从二项式分布，则有二项分布的总体平均数为: 二项分布的总体标准差为：二项成数（百分数）分布的平均数：二项成数（百分数）分布的标准差：例：假设年龄60～64岁的100名男性在1986年注射了一种新的流感疫苗而在第二年内死亡5人，这正常嘛？（注：1986年，60～64岁的男性老人第二年的死亡率约为0.02）解：要知道100个男性的样本死亡5人是不是“异常”事件，这种估计的一个准则是寻找至少5人死亡的概率。
卫生统计学---卡方检验
例 某市重污染区、一般污染区和农村的出生婴儿的致畸情况如下 表，问三个地区的出生婴儿的致畸率有无差别？
表 某市三个地区出生婴儿的致畸率比较
① 建立假设 H0：π1＝π2＝π3 H1：π1，π2，π3之间不等或不全等。
② 确定检验水准
α=0.05
③ 计算统计量
值
2
2 n(
A2 1) nR nC
⑤ 下结论
因为P<0.05，按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1, 差异有统计学意义。即可认为两药治疗消化 道溃
疡的愈合率有差别，其中奥美拉唑的愈合率比雷
尼替丁愈合率高。
ห้องสมุดไป่ตู้二) 四格表的专用公式
2
(ad - bc)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
a、b、c、d 分别为四格表中的四个实际频数，n为总
例3 某研究者欲比较A、B、C 三种方案治疗轻、中度高血压的疗 效，将年龄在50~70岁的240例轻、中度高血压患者随机等分为3组， 分别采用三种方案治疗。一个疗程后观察疗效，结果见表11.4。问 三种方案治疗轻、中度高血压的有效率有无差别？
表3 三种方案治疗轻、中度高血压的效果
① 建立假设
H0：π1＝π2＝π3 H1： 三种方案治疗轻、中度高血压的有效率不等或
(二) 两个或多个构成比的比较
例4 为了解新型农村合作医疗对于农村贫困居民住院服务利用的 影响，在经济条件相似的甲、乙两个国家级贫困县(其中甲县2006 年已开展新型农村合作医疗，乙县2006年尚未开展)分别进行抽样 调查，得到2006年应住院者未住院原因，见表11.5。问甲、乙两县 应住院者未住院原因构成比是否不同？
论频数之差相差很大，则 值相应也会很大，相应的P值也就2 越小，
卡方检验在生物统计学中的应用
卡方检验在生物统计学中的应用卡方检验是一种常用的统计方法，广泛应用于医学、生物学等领域研究中，特别是在生物统计学中应用得较为广泛。
本文将围绕着卡方检验在生物统计学中的应用展开探讨。
一、卡方检验的概念及基本原理卡方检验是一种基于数据频数对比的统计检验方法，基本原理是将观察到的数据与预期的数据进行比较来检验研究数据是否符合某种理论分布。
通常，卡方检验的情况分为两种：单样本卡方检验和独立样本卡方检验。
单样本卡方检验是将实际观测结果与预期频数的差别进行比较。
通常用于分析一个样本的程度是否与理论分布相符。
独立样本卡方检验是将两个或多个独立的样本的频数进行比较。
通常用于检验两个或多个样本所属的总体是否具有相同的特征。
卡方检验的核心思想是基于卡方分布的性质和统计学公式，利用观测与理论的差异性来进行研究。
卡方检验能够对数据进行比较，并对检验结果判断是否有显著性差异，从而得出结论。
二、卡方检验在生物统计学中的应用卡方检验可以在生物统计学中应用于许多场合。
以下列举其中一些：1. 遗传学领域生物学中一个重要的课题是遗传学，卡方检验在遗传学领域中得到广泛应用。
例如，在观察某个基因位点的基因型频率时，使用卡方检验可以检验该位点遗传性状的符合程度。
2. 流行病学领域流行病学研究经常涉及到新型疾病的爆发或者感染率的变化趋势等问题，卡方检验可以提供一种有效的方式来检验不同感染组之间存在的显著性差异。
3. 医学领域医学研究中，卡方检验也得到了广泛应用。
例如，检验某种疾病的治疗方法是否有效、不同治疗方法的治疗效果是否存在显著性差异等方面卡方检验都可以提供统计学支持。
4. 生态学领域生态学在生物学中也有重要地位，卡方检验在生态学研究中也扮演了重要角色。
例如，检测某些类群在不同生境中出现频率的变化，卡方检验可以帮助研究者得到有效的结果。
三、卡方检验的局限性卡方检验能够有效地处理离散的数据，但对于连续性或分类型数据，通常情况下需要考虑其他的检验方法。
(医统)卡方检验
2
观测值的自由度（vi>2），Si为第i组观测值的标 准差 2 • 拒绝原假设的条件为： 2 ,
F检验
• 检验两组观测值的方差的齐性 • 原假设： 2 2
1 2
• 检验统计量：
2 2 2 S1 F 2 2 ~ F( 1 , 2 ) 1 S2
• 拒绝条件： F F /2 (1, 2 )或F F1 /2 (1, 2 )
2.拟合优度检验
• B.表征实验分布，即用卡方统计量检验实验分布 是否服从某一理论分布（正态、二项等） • 步骤：1.将总体X的取值范围分成k个互不重迭的 小区间 • 2.计算落入第i个小区间的样本值的观测频数 • 3. 根据所假设的理论分布, 算出总体X的值落入每 个小区间的概率p,于是np就是落入该区间的样本 值的理论频数 • 4.计算卡方统计量 • 5.与临界值进行比较，进行决策
χ2 检验 数据资料 总体 检验对象
离散型资料 总体分布是未知的
连续型资料假设检验
连续型资料 正态分布 对总体参数或几个总体 参数之差
不是对总体参数的检 验，而是对总体分布 的假设检验
三、χ2 检验的用途
适合性检验
是指对样本的理论数先通过一定的理
论分布推算出来，然后用实际观测值与理论
数相比较，从而得出实际观测值与理论数之
理论值(E)
696.75 232.25 929
O-E
+8.25 -8.25 0
由于差数之和正负相消，并不能反映实 际观测值与理论值相差的大小。
为了避免正、负相抵消的问题，可将实际 观测值与理论值的差数平方后再相加，也就是 计算：
∑（O－E）2
O－－实际观察的频数 E－－无效假设下的期望频数
卡方检验与列联表
2012.10
生物统计学·卡方检验与列联表
内容
卡方检验(Chi Squared Test, 2 Test) •2检验基本概念
• 适合性检验 • 独立性检验
- 列联表 (Contingency Table) - 2×2列联表 - R×C列联表
*总体 2检验 * 两两比较 2检验
生物统计学·卡方检验与列联表
独立性检验
对次数资料，除进行适合性检验外，有时需要分析两类因子是 相互独立还是彼此相关。 如研究两类药物对某种疾病治疗效果的好坏，先将患者分为两 组，一组用第一种药物治疗，另一组用第二种药物治疗，然后统 计每种药物的治愈人数和未治愈人数。
这时需要分析药物种类与疗效是否相关，若两者彼此相关，表 明疗效因药物不同而异，即两种药物疗效不相同；若两者相互 独立，表明两种药物疗效相同。
这种根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检 验就是独立性检验。独立性检验实际上是基于次数资料对子因 子间相关性的研究。
生物统计学·卡方检验与列联表
独立性检验
独立性检验与适合性检验： 独立性检验与适合性检验是两种不同的检验方法，除了研究目的
不同外，还有以下区别： 1. 独立性检验的次数资料是按多个因子属性类别进行归组. 根据
生物统计学·卡方检验与列联表
独立性检验
2×2列联表统计算公式的简化
变量1
是 否 总和Βιβλιοθήκη 变量2是否a
b
c
d
a+c
b+d
总和
a+b c+d
N
X
2 c
N ad bc N / 2 2
(a b)(c d )(a c)(b d )
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p f x0 8 1 1 5 2 2 0 3 1 0 4 5 5 2 0.191
nN
1 6 00
4.1 适合度检验
•用Excel函数BINOMDIST(i,n,p,0)计算二项分布的理论 概率：
4.1 适合度检验
• 将理论概率乘以苹果总箱数（N=60），得到理论次数：
下面，点击确定。
4.1 适合度检验
• ④ SPSS • 点击确定，即可得到结果：
4.1 适合度检验
•例 4.3 某批苹果进行保存实验，共60箱，每箱10个，实 验结束后检查每箱苹果的变质情况，结果如下表，试检 验苹果的变质数是否服从二项分布？
4.1 适合度检验
•设每个苹果变质的平均概率为p，变质数x服从二项分布，
4.1 适合度检验
② 6SQ统计插件 弹出对话框，无需修改设置：
4.1 适合度检验
•卡②方值6S为Q3统0计2.6插2件9，p=0.000<0.01，表明观测值比例与 •理论点比击有确非定常，显即著可的得差到异结。果：
4.1 适合度检验
③ DPS （1）输入数据与选择数据，点击菜单分类数据统计→模 型拟合优度检验：
• ① Minitab • 输入数据，点击菜单统计→表格→卡方拟合优度检验
（单变量）：
4.1 适合度检验
•检①验下Mi面nit选ab择按历史计数制定的比率，下拉条选择输入 •列，弹将出理对论话选框择，到将按实历际史选计择数到制观定测的计比数率后后面面，：豌豆性状
选择到类别名称（可选）后面。
4.1 适合度检验
第四章 卡方检验
• 卡方（χ2）检验主要有三种类型： • 第一是适合性检验，比较观测值与理论值是否符合； • 第二是独立性检验，比较两个或两个以上的因子相互
之间是独立还是相互有影响。 • 例4.1 有一鲤鱼遗传试验，以红色和青灰色杂交，其
F2代获得不同分离尾数，问观测值是否符合孟德尔3:1 遗传定律？
• ④ SPSS • 点击确定，即可得到结果：
4.1 适合度检验
• 例4.2：孟德尔用豌豆的两对性状进行杂交试验，黄色 圆滑种子与绿色皱缩种子的豌豆杂交后，F2 分离情况 为：黄圆315粒，黄皱101粒，绿圆108粒，绿皱32粒， 共556粒。
• 问结果是否符合理论比9:3:3:1？
4.1 适合度检验
出对话框，选择加权个案，将数量选择到频率变量下 面：
4.1 适合度检验
• ④ SPSS • 点击确定。再点击菜单分析→非参数检验→旧对话框
→卡方：
4.1 适合度检验
• ④ SPSS • 弹出对话框，将数量选择到检验变量列表中，在期望
值下面选择值，按比例从小到大分别输入1，添加，3， 添加：
4.1 适合度检验
4.2.1 2×2列联表（四格表资料）的独立性检验
4试.2检.1验.1两需种要人校群正患的病四比格例表有资无料显的著χ2差检异验？ 例4.4 现随机抽取吸烟人群与不吸烟人群，检查 是否患有气管炎，结果如下表所示：
4.1 适合度检验
•将计理算论 并次合数并小了于理论5的概组率与与邻理近论组次合数并后，，直就到可次以数用大M于in5it；ab、 同6S时Q统合计并插实件际、观D测P次S解数题与，理p论=0概.94率31：>0.05，因此苹果变质 数是服从二项分布的。
4.2 独立性检验
又叫列联表（contigency table）χ2检验，它 是研究两个或两个以上因子彼此之间是独 立还是相互影响的一类统计方法。
4.1 适合度检验
•根③据理DP论S比3:1，结果给出了理论值为1201.5与400.5。 •结果立中刻卡得方到值结为果3：01.6263（即Pearson卡方值，对应的p 值为0.0000，小于0.01，说明实际观测值与孟德尔理论 分离比3:1是有非常显著差异的。
4.1 适合度检验
• ④ SPSS • 定义变量，输入数据，点击菜单数据→加权个案，弹
••结③果中DP卡S方值为0.4700（即Pearson卡方值，对应的p值 • 立刻得到结果： 为0.9254，大于0.05，说明实际观测值与孟德尔理论分
离比9:3:3:1无显著差异。
4.1 适合度检验
•再④点击SP菜S单S 分析→非参数检验→旧对话框→卡方，弹出 对• 话框定，义将变数量量，选输择入到数检据验，变点量击列菜表单中数，据在→期加望权值个下案面， 选择弹值出，对按话比框例，从选小择到加大权分个别案添，加将1数，量3，选3择，到9频：率变量
4.1 适合度检验
① Minitab 输入数据，点击菜单：统计→表格→卡方拟合优度检
验（单变量）：
4.1 适合度检验
①检验M下ini面tab选择按历史计数制定的比率，下拉条选择输入 弹列出，对将话理框论，选将择实到际按选历择史到计观数测制计定数的后比面率，后颜面色：选择到 类别名称（可选）后面。
4.1 适合度检验
•弹出对话框，无需修改设置：
4.1 适合度检验
••点卡击方确 值定为，0.4即70可0得，到p=结0.果92：5>0.05，表明观测值的分离比 与理论比无显著的差异。
4.1 适合度检验
• ③ DPS • （1）输入数据与选择数据，点击菜单分类数据统计→
模型拟合优度检验：
4.1 适合度检验
4.1 适合度检验
•卡①方值Mi为ni3ta0b2.629，p=0.000<0.01，表明实际比率与理 •论比点有击非确常定显，著即的可差得异到。结果：
4.1 适合度检验
• ② 6SQ统计插件 • 输入数据，第一列为分类，这里为颜色，即青灰色与
红色；第二列为实际的观测值；第三列为理论比率， 要小数形式，这里为0.75与0.25。 • 选择数据，点击菜单6SQ统计→表格→卡方拟合优度 检验（单变量）：
•卡①方值Mi为nit0a.b470024，p=0.925>0.05，表明实际分离比与 •理论点比击无确显定著，的即差可异得。到结果：
4.1 适合度检验
• ② 6SQ统计插件 • 输入数据，第一列为分类，这里为豌豆性状；第二列
为实际的观测值；第三列为理论比率，要小数形式。 选择数据，点击菜单6SQ统计→表格→卡方拟合优度 检验（单变量）：