2019年五年级奥数题：奇数与偶数
五年级奥数专题 奇数与偶数(学生版)
奇数与偶数学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分,小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算,拿到一个题就先去试数,或者是找规律,在性质分析层面几乎为0,本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力,培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做,再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到,但不会单独出题,而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
有一只蚂蚁停在某个正方体的一个顶角上,每一天,这只蚂蚁都从正方体的一个顶角爬过一条棱到达另一个端点,那么这只蚂蚁是否有可能在10天后恰好到对顶角？分析：不可能,蚂蚁如果要爬到对顶点,必须竖直棱、横向棱、纵向棱都爬奇数次,而3个奇数的和为奇数,所以不可能在10天后恰好到达对顶角.也可以对正方体的8个顶点进行相间染色,用染色的方法进行解释.知识梳理1.奇数和偶数的定义：整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k（k为整数）表示,奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。
注：数论的主流分析和解题方法都与代数法有关,故讲解定义时对“2k”形式的理解要重点把握,要做到深入浅出。
例如可以举出几个偶数的例子,然后进行分解因数,发现所有的偶数都可以表示成一个“2”乘以其他“一堆东西”的形式,然后把“一堆东西”作为一个字母即可,至于为什么用k只是一个习惯,同样也可以用a,b,w,x,y等任何一个字母。
2.奇数与偶数的运算性质：性质1：偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数注：性质1,2是最简单的运算性质,要求学生必须掌握。
性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数注：性质3,4,5用途比较广,是常用分析性质。
小学五年级奥数题及答案：奇数偶数
小学五年级奥数题及答案：奇数偶数教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
奥数题及答案奇数偶数
2，4，6，8，…是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是3_，这五个数中最小的一个是()。
考点：奇偶性问题.
分析：若五个连续的偶数的和是3_，即那么五个数中间的那个数应是这五个数的平均数，3_÷5=64，所以这五个数是60、62、64、66、68.
解：五个连续的偶数的和是3_，则：
小学五年级奥数题及答案奇数偶数：这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个)偶数是3_÷5=64.
即这五个数是60、62、64、66、68.
所以，最小的偶数是60.
故答案为：60.
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五年级奥数(奇数与偶数)
个人收集整理-ZQ例：······，结果是偶数还是奇数？分析与解答：方法一：利用求和公式直接求和，可判断和地奇偶性等差数列地和（首项末项）×项数÷······（）×÷（）×因为是偶数，偶数与任一自然数地积仍是偶数，所以和是偶数方法二：在自然数列中，奇数与偶数相同排列，在这个自然数中，奇数、偶数各有（个），个奇数或偶数地和都是偶数.两个偶数地和是偶数，所以······地和是偶数.个人收集整理勿做商业用途练习：、任意取出个连续自然数，它们地总和是奇数还是偶数？、用，，，······十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们地和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数地和是多少？个人收集整理勿做商业用途、判断××××地积是偶数还是奇数？、已知，请判断是奇数还是偶数？例．有张扑克牌，画面向上.小明每次翻转其中地张，那么，他能在翻动若干次后，使张牌地画面都向下吗？个人收集整理勿做商业用途分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它地画面由向上变为向下.要想使张牌地画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次.个人收集整理勿做商业用途个奇数地和是奇数，所以翻动地总张数为奇数时才能使张牌地牌面都向下.而小明每次翻动张，不管翻多少次，翻动地总张数都是偶数.个人收集整理勿做商业用途所以无论他翻动多少次，都不能使张牌画面都向下.练习：、小明涮了个碗，碗口向上地摆在桌上，他想每次翻转个碗，使它们地碗口转向相反地方向.翻转到某一时候，他能不能使碗口都向下呢？如果是个碗，每次翻转个呢？个人收集整理勿做商业用途、有张扑克牌，画面朝上，小刚每次翻转其中地张.他能在翻转若干次后，使张牌地画面都向下吗？、个小朋友排成一排（站地方向相同），做“向后转”地游戏，每次其中地个小朋友做向后转地动作，能否经过若干次后使个小朋友全部改变站地方向？请说明理由.个人收集整理勿做商业用途、电影院里有盏电灯，每盏灯由一根灯绳控制，拉一下亮.个学生依次进入电影院，第一个学生把地倍数地灯绳拉一下，灯全亮了，第二个学生把地倍数地灯绳都拉一下，第三个学生把地倍数地拉一下，······第个学生把地倍数地拉一下，最后，礼堂里有哪些灯是亮地？个人收集整理勿做商业用途1 / 1。
小学数学五年级《奇数与偶数》 练习题(含答案)
《奇数与偶数》练习题（含答案）①偶数±偶书=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数；奇数±奇数=偶数.②偶书×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数.③偶数个偶数相加减还是偶数；偶数个奇数相加减也是偶数；奇数个偶数相加减还是偶数；奇数个奇数相加减还是奇数；【例1】（★）能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于28.分析：因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.[巩固]：能否从1、3、5、7、9、11、13、15这8个数中选出3个数来，使它们的和为24？分析：不能，奇数个奇数相加的和为奇数不可能为偶数.【例2】是否存在自然数a、b、c，使得（a-b）（b-c）（a-c）=27043？分析：不存在.如果(a-b)、(b-c)中有一个偶数则原式不成立，如果（a-b）、（b-c）为奇数，那么a-c=(a-b)+(b-c)为偶数还是不成立.[拓展]是否存在自然数a、b、c,使得（5a-3b）（5b-3c）（25a-9c）=36342？分析：不存在，（25a-9c）=5（5a-3b）+3（5b-3c），所以如果（5a-3b）、（5b-3c）为奇数，那么（25a-9c）为偶数，所以（5a-3b）、（5b-3c）、（25a-9c）三个数中不可能都是奇数，所以不存在符合条件的a、b、c.[拓展]是否存在自然数a、b、c、d,使得（a-b）（b-c）（c-d）（a-d）=36342？分析：不存在.因为（a-d）=（a-b）+（b-c）+（c-d），所以如果（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）这四个数中有三个数是奇数，那么第四个数一定也是奇数，所以（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）中偶数不可能单独出现，所以这四个数的积要么是4的倍数，要么是奇数，而36342既不是4的倍数，也不是奇数，所以不可能存在自然数a、b、c、d使等式成立.【例3】（★★★）用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：a×b×c×d-a=2001a×b×c×d-b=2003a×b×c×d-c=2005a×b×c×d-d=2007试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在.分析：a、b、c、d中如果有一个偶数，那么以偶数作为减数的等式等号左边值应该为偶数，与右边的奇数出现矛盾，如果a、b、c、d都是奇数，那么四条式子的等号左边都是偶数，四条等式都不成立.【例4】（★★★）（圣彼得堡数学奥林匹克）沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．分析：任何相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个，所以任何相邻两丛植物上所结浆果数目和都是奇数．这样一来，8丛植物上所结的浆果总数是4个奇数之和，必为偶数，所以不可能结有225个浆果．[拓展] 能否将1～16这16个自然数填入4×4的方格表中(每个小方格只填一个数)，使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数?如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．分析：不能．将所有的行和与列和相加，所得之和为4×4的方格表中所有数之和的2倍．即为(1＋2＋3＋…＋15×16)×2=16×17．而8个连续的自然数之和设为k＋(k＋1)＋(k＋2)＋(k＋3)＋(k＋4)＋(k＋5)＋(k＋6)＋(k＋7)=8k＋28若4×4方格表中各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数，应有8k＋28=16×17，即2k＋7=4×17 ①显然①式左端为奇数，右端为偶数，得出矛盾．所以不能实现题设要求的填数法．【例5】（★★★）有7只正立的茶杯，要求全部翻过来.规定每次翻动其中6只.试问此事能否办成？若茶杯是10只，每次只翻动7只，又能否把正立的茶杯全部翻过来？分析：（1）每一次操作都只能改变偶数个茶杯的放置状态，被翻过来的茶杯永远是偶数，所以不能将所有正立的茶杯翻过来.（2）能，将10个杯子编号后，分四次将所有杯子全部翻过来.第一次翻编号为1、2、3、7、8、9、10的杯子，第二次翻编号为4、5、6、7、8、9、10的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、7、8的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、9、10的杯子.[拓展] 有7面时钟，都指向12点，现在做一些操作，每次将其中六面钟往前或往后拨6小时，那么是否有可能将这7面钟都归于6点？分析：这道题与原题无任何区别，过渡到下一拓展.[拓展]有9面时钟，其中有3面指向12点，有三面指向3点，另外三面指向6点，现在做一些操作，每次将其中两面钟往前或往后拨3小时，那么是否有可能将这9面钟都归于6点？分析：不可能,不妨将一面种往前或往后拨3小时称为一个操作，那么将这9面钟归于6点，需要经过奇数个操作，但是，每次都要进行两个操作，因此不可能经过若干次偶数个操作完成技术个操作.操作，每次操作拉一下同一行或同一列灯的开关，请问能否经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，每一次改变6盏灯的状态，无论这6盏灯原来的状态如何，等只能增加或减少偶数盏亮着的灯，所以无论拉多少次都不能将这36盏灯全部亮.[拓展]如果36盏灯当中有两盏灯是亮着的，那么是否有可能经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，如果两盏灯是亮着，而且经过若干次操作，使这36盏灯全部亮的话，那么原来亮着得灯要拉偶数下，原来不亮的灯要拉奇数下，两盏灯若在同一行（或同一列），那么该行（或该列）被拉的次数，与这两盏灯所在的列（或行）被拉的次数同奇偶，与其他列（或行）被拉的次数的奇偶性质相反，那么其他行（或列）被拉的次数无论是奇数还是偶数，都不能使该行所有灯同熄同亮，若两盏原来两着的灯不同行同列，分析法雷同.【例7】有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋子。
五年级奥数题：奇数与偶数(A)(B)附答案
七奇数与偶数(A)年级班姓名得分一、填空题1. 2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是______.2. 有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是_____.3. 100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有_____个偶数.4. 右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分.已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____.5. 一只电动老鼠从右上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？6. 一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题.7. 有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇.8. 一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有_____页,撕掉的是第_____页和第_____页.9. 有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的31,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_____支.10. 某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来改为一等将每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖的有_____人.二、解答题11．如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）.试说明理由.12. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A 、B 两点.有黑、白二蚁从A 点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟内黑、白二蚁在B 点相遇几次？为什么？13．如右图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在有一个小球在1号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置.问:至少经过多少天,小球又回到1号位置. 03 6 9 12 15 18 21 24中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻的(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什么?———————————————答 案——————————————————————1. 60这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个)偶数是320 5=64.所以，最小的偶数是60.2. 2,83因为两个质数的和是奇数,所以必有一个是2.小于100的17的奇数倍有17,51和85三个,17,51与2的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83.3. 48由于100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数多,因此偶数最多只有48个.4. 甲由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话的是甲.5. 甲因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图所示,老鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都是转奇数次弯,所以甲正确.6. 3小明做错的题的数目一定是奇数个,若是做错1个,则应做对12个才会得12⨯2-1=23分,这样小明共做13个题,未做的题的个数7不是偶数；若是做错3个，则应做对13个才能得13⨯2-3=23分，这样未答的题是4个，恰为偶数个.此外小明不可能做错5个或5个以上的题.故他做错的题有3个.7. 11根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章(2页,4页,…，14页)，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.然后,编排奇数页的文章(1页,3页,…，15页)，根据奇数+奇数=偶数的性质，这样编排，就又有4篇文章的第一页都是奇数页码.所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇).8. 48,21,22设这本书的页码是从1到n 的自然数,正确的和应该是1+2+…+n =n 21( n +1) 由题意可知，n 21( n +1)>1133由估算，当n =48时，n 21( n +1)=21⨯48⨯49=1176，1176-1133=43.根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22.所以,这本书有48页,被撕的一张是第21页和第22页.9. 49依题意知,若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔的总支数一定是6的倍数,即能同时被2和3整除.又因为8只盒子中有3只盒子装的笔的支数是偶数,5只盒子装的笔的支数是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子一定有3只盒子里装有偶数支笔，4支盒子里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔.把8只盒子所装笔支数的数字分别加起来:1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因为64-(4+9)=51正好能被3整除,所以装有水彩笔的盒子共装有49支.10. 3首先根据“后来改为一等奖每人发13支”，可以确定获一等奖的人数不大于3.否则仅一等奖就要发不小于39支铅笔,已超过35支,这是不可能的.其次分别考虑获一等奖有2人或者1人的情况:当获一等奖有2人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应该是35-6⨯2=23，按改变后发二、三等奖的铅笔数应该是35-13⨯2=9.因为23是奇数,按原计划发三等奖每人2支铅笔,则发三等奖的铅笔总数必为偶数,所以发二等奖的铅笔总数只能是奇数,于是获二等奖的人数也必是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，可以确定获二等奖的人数仅1人（否则仅二等奖就要发超过9支铅笔了），经检验，这是不可能的，这就是说，获一等奖不会是2人.当获一等奖有1人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是35-6=29，按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22.因为29仍是奇数,类似前种情况的讨论,可以确定获二等奖的人数必定是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，且总数不超过22支，我们能够推知二等奖人数不会超过5，经检验，只有获二等奖是3人才符合题目要求.11. 相距最远的两块木牌的距离,等于它们分别与中间一块木牌的距离之和.如果三块木牌间两两距离都是奇数,就会出现“奇+奇=奇”，这显然不成立，所以必有两块木牌的距离是偶数.12. 相遇0次.(黑、白二蚁永不能在B 点相遇)黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆需要4秒钟，黑、白二蚁同时从A 点出发，要在B 点相遇，必须满足两个条件：①黑、白二蚁爬行时间相同，②在此时间内二蚁爬行奇数个半圆.但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒(5⨯奇数),白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒(4⨯奇数),奇数与偶数不能相等.所以黑、白二蚁永远不能在B 点相遇.13. 顺时针前进10个位置,相当于顺时针前进1个位置；逆时针前进14个位置，相当于顺时针前进18-14=4（个）位置.所以原题相当于:顺时针每天1个位置,4个位置交替前进,直到前进的位置个数是9的倍数为止.偶数天依次前进的位置个数:5,10,15,20,25,30,35,401，6，11，16，21，26，31，36 ，41，……第15天前进36个位置，36天是9的倍数，所以第15天又回到1号位置。
奥数题(数的奇偶性问题)
• 奇偶性基础概念 • 数的奇偶性判断方法 • 数的奇偶性在数学中的应用 • 奥数题中的数的奇偶性问题 • 解题技巧和思路
01
奇偶性基础概念
奇数Байду номын сангаас偶数的定义
奇数
不能被2整除的整数，如1、3、5等。
偶数
能被2整除的整数，如2、4、6等。
奇偶性的性质
奇数与奇数相加得到 偶数，如3+5=8。
数来判断。如果余数为0，则该数为偶数；如果余数为1，则该数为奇数。
02 03
判断一组数的奇偶性
对于一组数，可以分别判断每个数的奇偶性，然后根据奇偶性的性质 （奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数）来判断整 个表达式的奇偶性。
判断一个表达式的奇偶性
对于一个复杂的表达式，可以将其拆分成若干个简单的部分，分别判断 每个部分的奇偶性，然后根据奇偶性的性质来判断整个表达式的奇偶性。
奇数与偶数相加得到 奇数，如3+4=7。
偶数与偶数相加也得 到偶数，如4+6=10。
奇偶性的运算规则
奇数乘以奇数得到奇数，如 3x5=15。
偶数乘以偶数也得到偶数，如 4x6=24。
奇数乘以偶数得到偶数，如 3x4=12。
02
数的奇偶性判断方法
判断一个数是奇数还是偶数
总结词
通过数学性质判断
详细描述
在数论中的应用
奇偶性在整除理论中的应用
通过奇偶性可以判断一个数是否能被另一个数整除，以及整 除后的余数。
奇偶性在数论函数中的应用
数论函数中经常涉及到奇偶性的判断，如欧拉函数、莫比乌 斯函数等。
04
奥数题中的数的奇偶性问题
五年级奥数-奇数与偶数
奇数与偶数能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数。
奇数平常也叫做单数，偶数也叫做双数。
0也是偶数。
所以。
一个整数不是奇数，就是偶数。
奇数和偶数的运算有如下一些性质：1．偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；偶数±奇数=奇数。
2．奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数。
3．如果一个偶数能被奇数整除，那么，商必是偶数。
偶数除以，如果能整除，商可能是奇数，也可能是偶数。
奇数不能被偶数整除。
4．偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。
一、例题与方法指导例1. 用0～9这十个数码组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，那么这五个两位数的和最大是多少？思路导航：有时题目的要求比较多，可先考虑满足部分要求，然后再调整，使最后结果达到全部要求。
这道题的几个要求中，满足“和最大”是最容易的。
暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求。
要使组成的五个两位数的和最大，应该把十个数码中最大的五个分别放在十位上，即十位上放5，6，7，8，9，而个位上放0，1，2，3，4。
根据奇数的定义，这样组成的五个两位数中，有两个是奇数，即个位是1和3的两个两位数。
要满足这五个两位数的和是奇数，根据奇、偶数相加减的运算规律，这五个数中应有奇数个奇数。
现有两个奇数，即个位数是1，3的两位数。
所以五个数的和是偶数，不合要求，必须调整。
调整的方法是交换十位与个位上的数字。
要使五个数有奇数个奇数，并且五个数的和尽可能最大，只要将个位和十位上的一个奇数与一个偶数交换，并且交换的两个的数码之差尽可能小，由此得到交换5与4的位置。
满足题设要求的五个两位数的十位上的数码是4，6，7，8，9，个位上的数码是0，1，2，3，5，所求这五个数的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351。
例2. 7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2只杯子。
五年级奥数培训综合测试奇数和偶数
专题名称: 奇数和偶数策略思想：我们学过的整数包括全体自然数，把它们按从小到大的顺序写出来，可以写成：0、1、2、3、5、6、7、8、9----在学习生活中，我们经常把上述这些数分成两大类，其中一类叫做偶数，它们是0、2、4、6、8---另一类叫做奇数1、3、5、7、9---如果一个整数可以被2整除，那么我们说这个数和是偶数，如果一个整数，那么它一定是奇数。
一个整数是偶还是奇数，是这个整数自身的一种性质，这种性质叫做奇偶性。
策略指导：一、加减法中的奇偶性分析在整数的加法运算中，如果我们把注意力全部集中到整数的奇偶性上，而不考虑整数本身数值的大小，那么我很容易发现下面的规律：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+奇数=奇数偶数+偶数=奇数如果两个整数都是奇数或者都是偶数，那么我们就这两上整数和奇偶性相同，如果两个整数，其中一个是奇数而另一个是偶数，那么我们说这两个整数的奇偶性不同。
据上分析我们得出如下性质：性质1 奇偶性相同的两数相加，所得的和一定是偶数；奇偶性不同的两数相加，所得的和一定是奇数。
还可以叙述成：把任意一个偶数加到某个整数上，不改变这个整数的奇偶性；把任意一个奇数加到某个整数上，一定改变这个整数和奇偶性。
性质2 在加法算式中，如果有偶数个奇数，那么算式的和一定是偶数；如果有奇数个奇数，那么算式的和一定是奇数。
例1 1+2+3+---+1993是奇数，还是偶数？策略与分析:根据性质2，我们只需要知道在1、2、3、4---、1993中共有多少个奇数，就能判断出算式的奇偶性了。
解：1和2中有一个奇数，3和4中有一个奇数-----1993中有一个奇数。
因此1、2、3、---、1993中共有奇数1994÷2=997个。
这就是说，在1+2+3+---+1993的加数中有奇数个奇数。
根据性质2。
1+2+3+---+1993是奇数。
例2 在30到100中，所有3的倍数的和是奇数还是偶数？策略与分析:在30到100中，所有3的倍数按从小到大的顺序可以写成：30 33 36 39 ------ 93 96 99其中的基数是33 39 ----- 93 99这些奇数共有（99-33）÷6+1=12因为12是一个偶数，所以根据性质2可以知道在30到100中所有3的倍数的和是偶数。
小学五年级奥数题及答案：奇数与偶数
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学五年级奥数题及答案：奇数偶数》供您查阅。
某校举⾏数学竞赛，共有20道题。
评分标准规定，答对⼀题给3分，不答给1分。
答错⼀题倒扣1 分，全校学⽣都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学⽣得分的总和是奇数还是偶数？
答案：
以⼀个学⽣得分情况为例。
如果他有m 题答对，就得3m 分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学⽣未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m-n）分。
所以，这个学⽣得分总数为：
3m-n+（20-m-n）
=3m-n+20-m-n
=2m-2n+20 =2（m-n+10）
不管（m-n+10）是奇数还是偶数，则2（m-n+10）必然是偶数，即⼀个学⽣得分为偶数。
由此可见，不管有多少学⽣参赛，得分总和⼀定是偶数。
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五年级奥数题及答案：奇数与偶数及奇偶性的应用
编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。
让
学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决
数学问题的能力。
数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五
年级奥数题及参考答案：奇数与偶数及奇偶性的应用，可以帮助到你们，助您
快速通往高分之路!!
一、基本概念和知识
1.奇数和偶数
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k(k为整数)表示，奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，
奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，
奇数×奇数=奇数。
五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题
第1页/共5页五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：奇数偶数与奇偶性分析问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!! 奇数偶数与奇偶性分析奇数偶数与奇偶性分析【奇数和偶数】【奇数和偶数】例1 用l 、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。
问乘积中是偶数多还是奇数多?讲析：如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。
在这五个数中，只有三个奇数，两两相乘可以得到3个不同的奇数积。
而偶数积共有7个。
所以，乘积中是偶数的多。
的多。
例2 有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23;乙组：2、4、6、8、10、……24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到______个不同的和。
个不同的和。
讲析：甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。
甲组中任意一个数与乙组中任意一个数相加的和，必为奇数，其中最大是47，最小是3。
从3到47不同的奇数共有23个。
所以，能得到23个不同的和。
本题中，我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加，会得到12×12=144(个)不同的和。
因为其中有很多是相同的。
和。
因为其中有很多是相同的。
【奇偶性分析】【奇偶性分析】例1 某班同学参加学校的数学竞赛。
试题共50道。
评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。
请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。
说明：该班同学得分总和一定是偶数。
讲析：如果50道题都答对，共可得150分，是一个偶数。
每答错一道题，就要相差4分，不管答错多少道题，4的倍数总是偶数。
150减偶数，差仍然是一个偶数。
五年级上册奥数奇数与偶数及奇偶性的应用(例题含答案)
五年级上册奥数奇数与偶数及奇偶性的应用(例题含答案)第五讲：奇数与偶数及奇偶性的应用一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分为奇数和偶数两类。
能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数。
偶数可表示为2k（k为整数），奇数可表示为2k+1（k为整数）。
需要注意的是，因为能被2整除，所以是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的性质，可以解决许多实际问题。
例如，求1+2+3+…+1993的和是奇数还是偶数？可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和的奇偶性。
但是，从加数的奇偶性考虑，同样可以判断和的奇偶性。
此题有两种解法。
解法1：因为997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，所以原式的和是奇数。
解法2：1～1993的自然数中，有996个偶数和997个奇数。
因为996个偶数之和一定是偶数，又因为奇数个奇数之和是奇数，所以997个奇数之和是奇数。
因为偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
还有一个例题：一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？可以有两种解法。
解法1：因为相邻两个奇数相差2，所以150是这个数的2倍。
所以这个数是150÷2=75.解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1和2a-1（a≥1）。
则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，化简得2x=150，所以这个要求的数是75.最后一个例题：元旦前夕，同学们相互送贺年卡。
每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？解：因为是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次。
那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以XXX的总张数应是偶数。
小学五年级奥数奇偶问题练习题
小学五年级奥数奇偶问题练习题奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
奇数与偶数的运算性质性质1.偶数+偶数=偶数 .偶数—偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数—奇数=偶数性质2.偶数+奇数=奇数偶数—奇数=奇数性质3.偶数个奇数相加得偶数性质4.奇数个奇数相加得奇数性质5.偶数X奇数=偶数奇数X奇数=奇数练习题1. 1+2+3+ 。
+1993的和是奇数？还是偶数？2．一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？3．元旦前夕，同学们个互送贺年卡，每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？4．已知a, b, c中有一个是5，一个是6，一个是7。
求a-1 ,b-2 ,c-3的乘积一定是偶数。
5．任意改变某一个三位数各位数字的顺序得到一个新数，试证新数与原数之和不能等于999。
6．用代表整数的字母a, b, c,d写成等式组：a×b×c×d-a=1991a×b×c×d-b=1993a×b×c×d-c=1995a×b×c×d-d=1997试说明：符合条件的整数ab cd 是否存在。
7.桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时翻转，请说明：无论经过多少次这样的翻转，都不能使9只杯子全部口朝下。
8．假设N盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（N-1）个开关，能否把所有的灯都关上，请证明此结论，或给出一种关灯的方法。
9．在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红，一次蓝。
最后统计有1987次染红，1987次染蓝。
求证至少有一珠子被染上过红，蓝两种颜色。
10．如下页图，从起点始，隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎么样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距离是偶数（以米为单位），这是为什么？1米11．某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分，某题不答给1分，请说明该校六年级参赛学生得分和一定是偶数。
小学5年级数学奇数与偶数练习题
小学5年级数学奇数与偶数练习题在小学五年级的数学课程中，了解和掌握奇数和偶数的概念是非常重要的。
本文将为大家提供一些关于奇数和偶数的练习题，帮助同学们巩固对奇数和偶数的理解。
练习题一：判断奇偶请判断以下数字是奇数还是偶数：1. 182. 273. 424. 555. 646. 79练习题二：奇偶相加计算以下奇数与偶数之和：1. 3 + 122. 17 + 83. 25 + 144. 39 + 65. 41 + 206. 53 + 16练习题三：奇偶相减计算以下奇数从偶数减去的结果：1. 14 - 72. 26 - 103. 35 - 184. 42 - 165. 55 - 296. 68 - 41练习题四：奇偶乘法计算以下奇数与偶数相乘的结果：1. 7 × 42. 9 × 63. 11 × 84. 15 × 105. 21 × 126. 25 × 16练习题五：奇偶除法计算以下偶数除以奇数的结果（结果保留一位小数）：1. 16 ÷ 32. 20 ÷ 53. 24 ÷ 74. 30 ÷ 95. 36 ÷ 116. 40 ÷ 13练习题六：数字填空将下列空格填上适当的数字，使得等式成立：1. __ + 5 = 182. __ × 3 = 423. __ - 6 = 334. __ ÷ 4 = 95. __ × 7 - 14 = 49练习题七：应用题小明有16张纸，他想将这些纸平均分成若干叠（每叠纸张数相同），请问他最多能分成几叠？练习题八：应用题班级里有30个学生，老师要将他们坐成几排，使得每排的学生数相同。
请问老师最多能将学生分成几排？以上练习题旨在帮助小学五年级的同学加深对奇数和偶数的理解，并提高计算能力。
同学们可以通过练习，巩固课堂上所学的知识，并在解题过程中培养逻辑思维和数学思维能力。
小学数学五年级《奇数与偶数》 练习题(含答案)
《奇数与偶数》练习题（含答案）①偶数±偶书=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数；奇数±奇数=偶数.②偶书×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数.③偶数个偶数相加减还是偶数；偶数个奇数相加减也是偶数；奇数个偶数相加减还是偶数；奇数个奇数相加减还是奇数；【例1】（★）能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于28.分析：因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.[巩固]：能否从1、3、5、7、9、11、13、15这8个数中选出3个数来，使它们的和为24？分析：不能，奇数个奇数相加的和为奇数不可能为偶数.【例2】是否存在自然数a、b、c，使得（a-b）（b-c）（a-c）=27043？分析：不存在.如果(a-b)、(b-c)中有一个偶数则原式不成立，如果（a-b）、（b-c）为奇数，那么a-c=(a-b)+(b-c)为偶数还是不成立.[拓展]是否存在自然数a、b、c,使得（5a-3b）（5b-3c）（25a-9c）=36342？分析：不存在，（25a-9c）=5（5a-3b）+3（5b-3c），所以如果（5a-3b）、（5b-3c）为奇数，那么（25a-9c）为偶数，所以（5a-3b）、（5b-3c）、（25a-9c）三个数中不可能都是奇数，所以不存在符合条件的a、b、c.[拓展]是否存在自然数a、b、c、d,使得（a-b）（b-c）（c-d）（a-d）=36342？分析：不存在.因为（a-d）=（a-b）+（b-c）+（c-d），所以如果（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）这四个数中有三个数是奇数，那么第四个数一定也是奇数，所以（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）中偶数不可能单独出现，所以这四个数的积要么是4的倍数，要么是奇数，而36342既不是4的倍数，也不是奇数，所以不可能存在自然数a、b、c、d使等式成立.【例3】（★★★）用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：a×b×c×d-a=2001a×b×c×d-b=2003a×b×c×d-c=2005a×b×c×d-d=2007试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在.分析：a、b、c、d中如果有一个偶数，那么以偶数作为减数的等式等号左边值应该为偶数，与右边的奇数出现矛盾，如果a、b、c、d都是奇数，那么四条式子的等号左边都是偶数，四条等式都不成立.【例4】（★★★）（圣彼得堡数学奥林匹克）沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．分析：任何相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个，所以任何相邻两丛植物上所结浆果数目和都是奇数．这样一来，8丛植物上所结的浆果总数是4个奇数之和，必为偶数，所以不可能结有225个浆果．[拓展] 能否将1～16这16个自然数填入4×4的方格表中(每个小方格只填一个数)，使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数?如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．分析：不能．将所有的行和与列和相加，所得之和为4×4的方格表中所有数之和的2倍．即为(1＋2＋3＋…＋15×16)×2=16×17．而8个连续的自然数之和设为k＋(k＋1)＋(k＋2)＋(k＋3)＋(k＋4)＋(k＋5)＋(k＋6)＋(k＋7)=8k＋28若4×4方格表中各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数，应有8k＋28=16×17，即2k＋7=4×17 ①显然①式左端为奇数，右端为偶数，得出矛盾．所以不能实现题设要求的填数法．【例5】（★★★）有7只正立的茶杯，要求全部翻过来.规定每次翻动其中6只.试问此事能否办成？若茶杯是10只，每次只翻动7只，又能否把正立的茶杯全部翻过来？分析：（1）每一次操作都只能改变偶数个茶杯的放置状态，被翻过来的茶杯永远是偶数，所以不能将所有正立的茶杯翻过来.（2）能，将10个杯子编号后，分四次将所有杯子全部翻过来.第一次翻编号为1、2、3、7、8、9、10的杯子，第二次翻编号为4、5、6、7、8、9、10的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、7、8的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、9、10的杯子.[拓展] 有7面时钟，都指向12点，现在做一些操作，每次将其中六面钟往前或往后拨6小时，那么是否有可能将这7面钟都归于6点？分析：这道题与原题无任何区别，过渡到下一拓展.[拓展]有9面时钟，其中有3面指向12点，有三面指向3点，另外三面指向6点，现在做一些操作，每次将其中两面钟往前或往后拨3小时，那么是否有可能将这9面钟都归于6点？分析：不可能,不妨将一面种往前或往后拨3小时称为一个操作，那么将这9面钟归于6点，需要经过奇数个操作，但是，每次都要进行两个操作，因此不可能经过若干次偶数个操作完成技术个操作.操作，每次操作拉一下同一行或同一列灯的开关，请问能否经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，每一次改变6盏灯的状态，无论这6盏灯原来的状态如何，等只能增加或减少偶数盏亮着的灯，所以无论拉多少次都不能将这36盏灯全部亮.[拓展]如果36盏灯当中有两盏灯是亮着的，那么是否有可能经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，如果两盏灯是亮着，而且经过若干次操作，使这36盏灯全部亮的话，那么原来亮着得灯要拉偶数下，原来不亮的灯要拉奇数下，两盏灯若在同一行（或同一列），那么该行（或该列）被拉的次数，与这两盏灯所在的列（或行）被拉的次数同奇偶，与其他列（或行）被拉的次数的奇偶性质相反，那么其他行（或列）被拉的次数无论是奇数还是偶数，都不能使该行所有灯同熄同亮，若两盏原来两着的灯不同行同列，分析法雷同.【例7】有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋子。
奥数之奇数与偶数
例题六：如图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.
现在有一个小球在1号位置上。第一天顺时针前进10个位置, 第二天逆时针前进14个位置。以后,第奇数天与第一天相同, 顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14 个位置。问:至少经过 天,小球又回到1号位置。
1 9 2
8
或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的 问题:一只马从起点出发,跳了n步又回到起点. 证明:n一定是偶数连乘积是奇数，连乘中，有一个 因数是偶数，积一定是偶数。 （10）奇数的平方除以4余1，偶数的平方除 以4余0。 （11）连续的两个奇数或偶数的差是2。 （12）0是偶数。
例1：1+2+3+···+2008，是偶数还 ··· 是奇数？
解法一、利用求和公式直接求和，可判断和
的奇偶性 等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 1+2+3+···+2008 ··· =（1+2008）×2008÷2 =（1+2008）×1004 因为1004是偶数，偶数与任一自然数的积 仍是偶数，所以和是偶数
第二种解法 解：把杯口朝上的状态记为+1，口朝下记下-1， 开始时9只杯子的状态都是+1，它们的乘积也为+1， 每次操作翻动4只杯子，相当于把9个数中的4个改 变符号，但把一个乘积的偶数个因数改变符号时， 并不能改变乘积的符号。因此，不管怎么操作都不 能使乘积变为-1，当9只杯子杯口都朝下时，所有的 状态都是-1，它们的乘积是-1，所以不可能通过此 操作把9只杯口都变得口朝下。
3
7
4 6 5
顺时针前进10个位置=顺时针前进1个位置
逆时针前进14个位置=顺时针前进4个位置
五年级奥数奇数和偶数
五年级奥数第四讲———奇数和偶数阅读思考：其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用2k 这个式子来表示偶数（这里k 是整数）。
因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子21k +来表示奇数（这里k 是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
例如：91199⨯=等偶数与整数的积是偶数。
例如：25102816⨯=⨯=，等。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
奇数和偶数的性质：（一）两个整数和的奇偶性。
奇数＋奇数＝（ ），奇数＋偶数＝（ ），偶数＋偶数＝（ ）。
一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。
（二）两个整数差的奇偶性。
奇数－奇数＝（ ），奇数－偶数＝（ ），偶数－偶数＝（ ），偶数－奇数＝（ ）。
（三）两个整数积的奇偶性。
奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。
（四）两个整数商的奇偶性。
在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。
(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( )。
(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。
(七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。
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2019年五年级奥数题：奇数与偶数年级班 姓名 得分一、填空题1．五个连续奇数的和是85，其中最大的数是_____,_____.2. ，如果3. 已知a 、b 、c a +b =c ，那么a ⨯b _____.4. 已知a 、b 、c 、d 都是不同的质数，a +b +c =d ，那么a ⨯b ⨯c ⨯d 的最小值是_____.5. a 、b 、c 都是质数,c 是一位数,且a ⨯b +c =1993,那么a +b +c =_____.6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____.7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的.(1)这两个数的和是57.(2)这两个数的四个数字之和是19.(3)这两个数的四个数字之和是14.8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次.9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法.10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种)二、解答题11. 在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a =5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?的每个方框中,分别填入加号或减号,13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么?14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个?———————————————答案——————————————————————1. 21,13这五个数的中间数85÷5=17,可知最大数是21,最小数是13.2. 2因为所以2以外都是奇数,假如2,则它一定是奇数,那么偶数,显然这个偶数不会是质数.所以 2.3. 30因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据a⨯b⨯c的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以a⨯b⨯c的最小值是2⨯3⨯5=30.4. 3135在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据a⨯b⨯c⨯d的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此a⨯b⨯c⨯d的最小值为3⨯5⨯11⨯19=3135.5. 194由a⨯b+c=1993知,a⨯b与c奇偶性不同.当a⨯b为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7，不妨设b为2,则a的值为995，994或993.因为995、994、993都不是质数，所以不合题意舍去.当a⨯b为奇数,c为偶数时,c=2,a⨯b=1991,1991=11⨯181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194.6. 3,5,7依题意,设三个质数为X，Y，Z，则X+Y+Z=7Z ⨯⨯YX，这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则Y⨯Z=Y+Z+7,即Y⨯Z-(Y+Z)=7.根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论.当Y⨯Z为偶数, Y+Z为奇数时,则Y(或Z)必定是2,从而有2⨯3-(2+3)=1,2⨯5-(2+5)=3,2⨯11-(2+11)=9,……均不符合条件.当Y⨯Z为奇数, Y+Z为偶数时,则Y、Z均为奇数.若Y=3,Z=5,则3⨯5-(3+5)=7,符合条件.所以,这三个质数分别是3,5和7.[注]以上五题(题2—题6)都是质数与奇偶数的性质求解“小、巧、活”的例子.尤其要注意2是所有质数中唯一的偶数这一特征.命题者常在此涉足.7. (2)因为两个两位数的差是30,所以这两个两位数一定都是奇数,或都是偶数(因为只有偶数-偶数=偶数、奇数-奇数=偶数)，且偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，所以第(1)种说法显然不对.因为差是30,所以它们的个位数字相同,那么相加一定是偶数；又差的十位数字是奇数，故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶.通过以个分析,可得出:两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数,而不是偶数,所以第(3)种说法也是错的.第(2)种说法有可能对.[注]在排除第一种说法不对时,也可直接运用整数的奇偶性质:两个整数的和与差有相同的奇偶性,即设a,b为整数,那么a+b与a-b有相同的奇偶性.证明(a+b)+(a-b)=2a为一偶数,所以a+b与a-b的奇偶性相同.这条性质在处理奇偶性问题中用途很广.8. 270因为1,3,5,7,9为连续奇数,分别算出186页总页码中个位、十位、百位上出现的奇数次数，再相加后所得的奇数总和即为数字1，3，5，7，9在页码中一共出现的总次数.从1—186，个位上出现的奇数为186÷2=93（次）；从10—186，十位上出现的奇数为10⨯9=90（次）；从100—186，百位上出现的奇数为186-100+1=87（次）.所以,186页书中1,3,5,7,9在页码中一共出现了93+90+87=270(次)9. 8由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60的偶因子的个数，因为每个偶因子对应于一种符合条件的分法，60的偶因子有：2，4，6，10，12，20，30和60，所以有8种分法.10. 17在所有质数中,除2是偶数外,其余是奇数.由所给出的数字,根据数的奇偶性质可知，六个数必定三偶三奇间隔排列。
这样，按三个偶数的4种排列列举如下：2___4___6___: 2,1,4,7,6,5, 2,3,4,1,6,5, 2,3,4,7,6,5,2,3,4,7,6,1, 2,9,4,1,6,5, 2,9,4,7,6,1, 2,9,4,7,6,5,共七种； 2 4 8___: 2,1,4,3,8,5, 2,1,4,3,8,9, 2,1,4,9,8,5,2,3,4,9,8,5共四种；2___6___8___: 2,1,6,5,8,3, 2,1,6,5,8,9两种；4___6___8___: 4,1,6,5,8,3, 4,1,6,5,8,9,4,7,6,5,8,3, 4,7,6,5,8,9共四种.所以,最多能找出17种不同的排列.[注]也可以按照三个奇数的10种排列(例如:1___3___5___,1___3___7___,1___3___9___,……)将偶数2,4,6,8填入空位,同样也有17种不同的排列.实质上,我们只要把上述的17种排列的每一种,按适当的轮换方法即得.例如, 2,1,4,3,8,5 1,4,3,8,5,2.11. 根据自然数和的奇偶性:奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数,知,第一行填的数中偶数比奇数多1个,第二行填的数中偶数比奇数少1个,第三得填的数中偶数比奇数多1个,第四行填的数中偶数比奇数少1个,……可见，前8行中奇数和偶数的个数一样多，而第九行中偶数多。
所以，81个数字中偶数多。
12. 由题7评注知，在一个只有加减法运算的自然数式子中，如果把式子中减法运算改成加法运算，那么所得结果的奇偶性不变.因此无论在给出的式子每个方框中怎样填加减号,所得结果的奇偶性,与在每个方框中都填入加号所得结果的奇偶性一样.但是,每个方框中都填入加号所得结果是45,是个奇数.而式子的右边是10,是个偶数.也就是说从奇偶性上判断,要使题中式子成立是不可能的.13. 不能.先看亮着灯的房间,每个房间的开关拨奇数次为关灯,奇数个奇数之和为奇数,需拨奇数次.再看关着灯的那个房间,需拨偶数次为关灯.所以,为使全部房间关灯,拨动开关总次数为奇数.现在每次只能拨动四只开关(偶数次),所以,拨动的总次数只能为偶数. 综合以上两方面知,不能把全部房间的灯关上.14. 根据每个大盒子装12只零件,不管大盒子个数是奇数还是偶数,由12⨯偶=偶,12⨯奇=偶,可知大盒子所装零件总只数是偶数,根据99-大盒子所装零件总只数=小盒子所装零件总只数可知,小盒子所装零件总只数是奇数,且能被5整除.6 68 8 8这样,小盒子所装零件总只数的个位数必定是5,则大盒子所装零件总只数的个位数必定是4,由2⨯2=4,2⨯7=14,那么大盒子个数是2个或7个两种可能,相应小盒子个数是15或3个.因为7+3=10(不合题意舍去),所以这个工人用了2个大盒子,15个小盒子.附送：2019年五年级奥数题：小数的巧算(A)年级班姓名得分一、填空题1．计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.2. 计算 1.996+19.97+199.8=_____.3. 计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.4. 计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____.5. 计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____.6. 计算 2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____.7. 计算 17.48⨯37-17.48⨯19+17.48⨯82=_____.8. 计算 1.25⨯0.32⨯2.5=_____.9. 计算 75⨯4.7+15.9⨯25=_____.10. 计算 28.67⨯67+32⨯286.7+573.4⨯0.05=_____.二、解答题11. 计算 172.4⨯6.2+2724⨯0.3812. 计算 0.00...0181⨯0.00 (011)963个0 1028个013. 计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.2314. 下面有两个小数:a=0.00...0105 b=0.00 (019)1994个0 1996个0求a+b,a-b,a⨯b,a÷b.———————————————答案—————————————————————— 1. 27.7852. 221.766原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)=222-(0.004+0.03+0.2)=221.7663. 111109提示:仿上题.4. 49.555. 103.25原式=1.1⨯(1+3+...+9)+1.01⨯(11+13+ (19)=1.1⨯25+1.01⨯75=103.256. 46.87. 1748原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82=17.48×(37-19+82)=17.48×100=17488. 1原式=(1.25⨯0.8)⨯(0.4⨯2.5)=1⨯1=19. 750原式=75⨯4.7+5.3⨯(3⨯25)=75⨯(4.7+5.3)=75⨯10=75010. 2867原式=28.67⨯67+32⨯28.67+28.67⨯(20⨯0.05) =28.67⨯(67+32+1)=28.67⨯100=286711. 原式=172.4⨯6.2+(1724+1000)⨯0.38 =172.4⨯6.2+1724⨯0.38+1000⨯0.38 =172.4⨯6.2+172.4⨯3.8+380=172.4⨯(6.2+3.8)+380=172.4⨯10+380=1724+380=210412. 181是三位,11是两位,相乘后181⨯11=1991是四位,三位加两位是五位,因此1991前面还要添一个0,又963+1028=1991,所以0. 00...0181⨯0.00...011=0.00 (01991)963个0 1028个0 1992个013. 9个加数中,十位、个位、十分位、百分位的数都是1~9，所以原式=11.11⨯(1+2+ (9)=11.11⨯45=499.9514. a 是小数点后有(1994+3-1=)1996位的小数,b 是小数点后有(1996+2-1=)1997位小数.a +b =0.00...01069 a -b =0.00 (01031)1994个0 1994个0a ⨯b =0.00…01995 a ÷b =1050÷19=19555 3990个0。