名师导学高考数学总复习综合试题四理含解析新人教A版

名师导学高考数学总复习综合试题四理含解析新人教A

版

综合试题(四)

理科数学 【p 329】 时间：60分钟 总分：100分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知集合M ＝{x|－1

<2，x ∈Z }，则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ∩N ＝{0} D ．M ∪N ＝N

【解析】解一元二次不等式x 2

<2，得－2

2．某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N )服从正态分布N (100，102

)，已知P (90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为( )

A ．20

B ．10

C ．14

D ．21

【解析】由题意知，P (ξ＞110)＝1－2P （90≤ξ≤100）2＝0.2，

∴该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×100＝20. 【答案】A

3．《算数书》竹简于二十世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2

h .

它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式V ≈275L 2

h 相当于将圆锥

体积公式中的π近似取为( )

A.

227B.258C.15750D.355113

【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，依题意，L ＝2πr ，13πr 2h ＝275(2πr )2

h ，

所以13π＝875π2，即π的近似值为25

8

.

【答案】B

4．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －6≤0，x －y －1≤0，x －1≥0，

若z ＝ax ＋y 仅在点⎝ ⎛⎭⎪⎫73，43处取得最大值，则

a 的值可以为( )

A ．4

B ．2

C ．－2

D ．－1

【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示，目标函数z ＝ax ＋y 可化为y ＝－ax

＋z ，其仅在点⎝ ⎛⎭

⎪⎫73，43处纵截距z 取得最大值，得－a <－2，即a >2，所以a 的值可以为4.

【答案】A

5．一个三位自然数abc 的百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a >b 且c >b 时称为“凹数”．若a ，b ，c ∈{4，5，6，7，8}，且a ，b ，c 互不相同，任取一个三位数abc ，则它为“凹数”的概率是( )

A.23

B.25

C.16

D.13

【解析】根据题意，当且仅当a >b 且c >b 时称为“凹数”，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A 3

5＝60种取法．

在{4，5，6，7，8}中取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A 2

4＝12种；将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A 2

3＝6种；将6放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A 2

2＝2种；根据分类计数原理，可得共有12＋6＋2＝20种，所以构成“凹数”的概率为2060＝13

.

【答案】D

6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧|log 3x |，0

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫7，294

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫21，1354

C ．[27，30) D.⎝

⎛⎭⎪⎫27，1354

【解析】画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧|log 3x |，0

y ＝－cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π

3x 的图象关于直线x ＝6对称，可得x 3＋x 4＝12，则x 1·x 2·x 3·x 4＝x 3(12－x 3)

＝－(x 3－6)2

＋36在x 3∈(3，4.5)上递增，即有x 1·x 2·x 3·x 4∈⎝

⎛⎭⎪⎫27，1354.

【答案】D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．) 7．某设备的使用年数x 与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程为y ^＝1.3x ＋a ^

.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用________年．(结果取整数)

【解析】∵x ＝4，y ＝5.1，∴5.1＝1.3×4＋a ^，∴a ^

＝－0.1，