微观经济 第七章课后习题

又因为：
1 MR P 1 ed
解得：ed≈6
1 116 138 1 ed
（3）设该厂商的主观需求函数d为P=a-bQ，有：
MRd a 2bQ
长期均衡时，d与LAC相切，且MR=LMC，将 长期均衡点P=138，Ｑ=200代入，有：
TR PQ 150Q 3.25Q2
MR 150 6.5Q
根据短期均衡条件（利润最大化）MR=SMC，有：
150 6.5Q 0.3Q2 12Q 140
解得：Q=20，P=85
4、已知某垄断厂商的短期成本函数为TC 0.6Q2 3Q 2 ， 反需求函数为P=8-0.4Q。求： （1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格和利润。
LAC 5Q2 200Q 2700
LMC 15Q2 400Q 2700
MR 2200 A 200Q
根据垄断竞争长期均衡条件，MR=LMC，P=LAC， 有：
2200 A 200Q 15Q2 400Q 2700
2200 A 100Q 5Q2 200Q 2700
O Q1 Q2 Q
13、试述古诺模型的主要内容和结论。 参阅教材P193-194，图7-14。 古诺模型是早期的寡头模型，由法国经济学家 古诺1838年提出，也称为“双头模型”。古诺模 型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为0的寡头 厂商的情况。它的假定是：市场上只有两个厂商， 生产成本为0，市场需求曲线为线性，他们都准确 了解市场需求曲线，都是在已知对方产量的前提 下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量。
1、根据图7-18中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线 MR，试求： （1）A点所对应的MR值；
（2）B点所对应的MR值。
P 3 2 1 MR O 5 10
A B d(AR)
15 Q
（1）根据需求价格点弹性的几何意义，得： 15 5 edA 2 5 因为： 有：
1 MR P 1 7.6, P177 ed
MR1 152 1.2Q2 0.6Q1
MC1 1.6Q2
根据利润最大化原则MR=MC，有：
152 1.2Q2 0.6Q1 1.6Q2
整理得寡头2的反应函数为：
760 3Q1 Q2 14
联立寡头1和2的反应函数，解得： Q1=104，Q2=32。代入反需求函数，得：
P 152 0.6 104 32 81.6
令其一阶导数为0，有：
46.2 0.4Q1 0
解得Q1=115.5，Q2=42.25,代入反需求函数，得：
P 100 0.4 115.5 42.25 36.9
代入厂商1利润函数有：
1 PQ1 TC1 36.9 115.5 13.8 115.5 2668.05
P LMC LAC
MR
d(AR)
O Q
P
SMC P* SAC
LMC LAC
MR
A
d(AR)
O
Q*
Q
3、已知某垄断厂商的短期总成本函数为 STC 0.1Q3 6Q2 140Q 3000 ，反需求函数为P=150-3.25Q。 求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。
SMC 0.3Q3 12Q 140
（2） TR 88 2Q 2 A Q
88Q 2Q 2 2 AQ


TR TC
88Q 2Q 2 2 AQ 3Q 2 8Q A 5Q 2 80Q 2 AQ A
令一阶导数为0，有： d 10Q 80 2 A 0 dQ
（2）由（1）和（2）的结果可知，在这里产量相同， 但实行三级价格歧视的利润（146）远大于在两个市场 实行统一的价格（48）。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7、已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为
LTC 0.001Q3 0.51Q2 200Q ；如果该产品的生产集团内 的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的 份额需求曲线（即图7-10中的D曲线）为P=238-0.5Q。求：
a 400b 116 MR LMC
a 200b 138与LAC相切点
解得a=160,b=0.11
8、在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为
LTC 5Q3 200Q2 2700Q 100Q。
；市场的需求曲线P=2200A-
求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及 Ａ的值。
10、某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函 数为C1=13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2=20Q2， 该市场的需求函数为P=100-0.4Q。 求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。 对于寡头2：
2 TR2 TC2 100 0.4 Q1 Q2 Q2 20Q2
解得Ｑ=10,A=1，代入市场需求函数，得： P=1200
9、某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1=8Q1， 2 厂商2的成本函数为 , C2 0.8Q2 该市场的需求函数为P=152-0.6Q。 求：该寡头市场的古诺均衡解。（保留一位小数） 对于寡头1：
TR1 PQ1 152 0.6 Q1 Q2 Q1 152Q1 0.6Q12 0.6Q1Q2
（1）
TR 88 2Q Q 88Q 2Q 2
MR 88 4Q
MC 6Q 8
利润最大化原则MR=MC，有：
88 4Q 6Q 8
解得：Q=8，代入反需求函数得P=72，有：
max 72 8 3 82 8 8 576 256 320
12、画图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件？ （1）短期均衡：MR=MC。参阅教材P178，图7-2。
P
SMC
SAC
P1 H F G
E MR
O Q1
d(AR)
Q
（1）短期均衡：MR=MC。参阅教材P181，图7-5
P P1 P2 ES
SMC1 SAC1
SMC2 SAC2
LMC
LAC
EL
d(AR) MR
1 d 2QA 2 1 0 dA


解得：Q=10，A=100，代入反需求函数得P=88，
max 88 10 3 102 8 10 100 880 480 400
（3）比较（1）和（2）的结果可知，该厂商做广告的 情况下，虽然成本增加了100，但销售量增加，价格提 高，利润也增加（400和320）。因此，该厂商做广告 是有利的。
可得：
Q Q1 Q2 12 0.1P 20 0.4P 32 0.5P
利润最大化：MR=MC，即：
64 4Q 2Q 40
解得：Q=4，代入反需求函数，解得：P=56。
TR TC
56 4 42 40 4 224 176 48
（2）该厂商实现收益最大化时的产量、价格和利润。
（3）比较（1）和（2）的结果。 （1）根据利润最大化原则，有：
SMC 1.2Q 3
TR PQ 8Q 0.4Q2
MR 8 0.8Q
8 0.8Q 1.2Q 3
解得：
Q 2.5, P 7, 4.25
垄断竞争厂商长期均衡时，D与LAC相交，即：
0.001Q2 0.51Q 200 238 0.5Q
解得：Q=200，代入D得：P=138 （2）将Q=200代入LMC，得：
LMC 0.003Q2 1.02Q 200 116
因为长期均衡（利润最大化）时MR=LMC，所以：
MR 116
（2）令TR一阶导数为0，解得：Q=10
且二阶导数小于0，所以Q=10，TR达到最大值。 将Q=10代入反需求函数、TR函数和利润函数，得：
P 8 0.4 10 4
TR PQ 40
TR TC 40 0.6 10 2 3 10 2 52
MR1 152 1.2Q1 0.6Q2
MC1 8
根据利润最大化原则MR=MC，有：
152 1.2Q1 0.6Q2 8
整理得寡头1的反应函数为：
Q 120 0.5Q2 1
同理，对于寡头2：
TR2 PQ2 152 0.6 Q1 Q2 Q2 2 152Q2 0.6Q2 0.6Q1Q2
TR TC PQ 3Q 2 20Q A
100Q 2Q 2 2 AQ 3Q 2 20Q A 5Q 80Q 2 AQ A
2
令一阶导数为0，得：
80 10Q 2 A 0
Q 1 0 A
解得：Q=10，A=100，代入反需求函数，得
P 100 2 10 2 100 100
6、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品 在两个分割的市场上出售，他的成本函数为
TC Q2 40Q 两个市场的需求函数分别为
Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2。求：
（1）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化 前提下的两市场各自销售量、价格，以及厂商的总利润。 （2）当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利 润最大化提前下的销售量、价格，以及厂商的总利润。
（3）比较（1）和（2）的结果。
（1） P 120 10Q1 1
P 50 2.5Q2 2
MC 2Q 40
MR1 120 20Q1
MR2 50 5Q2
三级价格歧视下利润最大化：MR1=MR2=MC，即：