流体力学第四章
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2 p u 0 z s g 2 g gA
沿流线积分，取 得
S2
S1
ds h 'w gA
p1 V12 p2 V22 z1 z2 h 'w （粘性流体的伯努利方程） g 2g g 2g
hw’表示单位重量的流体从上游运动到下游机械能的 减少量。
(3) (3a)
上述公式称为能量损失的叠加原理。
能量变化由下图表示：
hj1 hf1 hj2
H
hf2
V2 2g
§4-2 粘性流体的两种流动型态
粘性流体的流动存在着两种不同的流型， 即层流和湍流（紊流），沿程水头损失与流 动形态有关。
这两种流动型态由英国物理学家雷诺 （Reynolds）在1883年通过他的实验（即著 名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻 璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。
2 2
玻璃管是等截面管，V1=V2，并令a1=a2，玻璃管是水平放 臵的，即z1=z2，上式可写成
一、沿程阻力与沿程损失
流体在流动时，流体与壁面以及流体之间存在摩擦力， 受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程 阻力。 流体流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失， 沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失。 造成沿程损失的原因是流体的粘性，沿程损失的大小与 流体的流动状态（层流或湍流）有密切关系。 单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以hf 表示， 单位体积流体的沿程损失，又称为沿程压强损失，以△pf 表示，△pf=ρghf 。
对于管道流动，沿程损失可用下式求得
l V2 hf d 2g
l V2 pf d 2
1
1a
λ —沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一 个无量纲的系数。 l—管道长度，m； d—管道内径，m； V—管道中有效截面上的平均流速，m/s。 式（1）称为达西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式（1857）。
水流
模拟
网球
湍流
二、能量损失与平均流速的关系
如果将两根测压管接在雷诺实验装臵中玻璃管B的前后两 端，如图4-4所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损 失，并找出管中平均流速与能量损失之间的关系。
列截面1-1和2-2的伯努利方程
p V p V z 1 1 1 1 z 2 2 2 2 hf g 2g g 2g
图4-2 雷诺实验
图4-3 层流、湍流及过渡状态
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图4-3(b)所示。 (3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图 4-3(c)所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同 时还互相掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为湍 流（或紊流）。 (4) 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻 璃管内仍为湍流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成 层流，颜色水又呈一明显的直线。把流动状态转化时的流速称为 临界流速，由层流转变为湍流时的流速称为上临界流速，以Vc’表 示。由湍流转变为层流时的流速称为下临界速度，以Vc表示， Vc<Vc’。
V2 hj 2g
V2 p f 2
(2) (2a)
ξ—局部阻力系数,是一个无量纲的系数，根据不同的局部装 臵由实验确定。
三、总阻力与总能量损失
沿程阻力和局部阻力二者之和称为总阻力，沿程损失和局 部损失二者之和称为总能量损失（总水头损失）。
hw h f h j
p w ghw p f p j
第四章 不可压粘性流体的一元流动
• 不可压缩流体：＝const • 一元流动： 运动规律主要取决于一个坐标方向，通 常取沿流线方向
• 本章讨论： 有粘性力作用时的不可压缩流体的一元 流动运动规律
§4-1 粘性流动的伯努利方程
如图，χ是微元体截面的周长， 沿流线运动方程写为
p Ads a s Ads f s A ds ds s u z a s u ， fs g s s
二、局部阻力与局部损失
流体流经阀门、弯管、变截面管等局部装臵时，流速将重 新分布，流体质点之间以及流体质点与局部装臵之间发生 相互作用，产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，这种阻碍 是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力。
流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。 在管道流动中局部损失可用下式求得
雷诺实验表明：
①当流速大于上临界流速时为湍流； 当流速小于下临界流速时为层流； 当流速介于上、下临界流速之间时，是一种不稳定的过渡 状态，可能是层流也可能是湍流，这与实验的起始状态、有 无扰动等因素有关，不过实践证明，是湍流的可能性更多些。 ②在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临 界流速也不同，粘性大的液体临界流速也大；若用相同的液 体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同， 管径大的临界流速反而小。
一、雷诺实验
雷诺实验装臵如图4-2所示。实验的步骤如下：
(1) 首先将水箱A注满水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定， 然后微微打开玻璃管末端的调节阀C，水流以很小速度沿玻璃管 流出。再打开颜色水瓶D上的小阀K，使颜色水沿细管E流入玻璃 管B中。当玻璃管中水流速度保持很小时，看到管中颜色水呈明 显的直线形状，不与周围的水流相混。这说明在低速流动中，水 流质点完全沿着管轴方向直线运动，这种流动状态称为层流，如 图4-3(a)所示。
粘性总流的伯努利方程
p1 V12 p2 V22 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
hw是hw’在截面上的平均值，称为为损失水头，单位： mH2O，其大小与粘性应力τ有关。
wk.baidu.com
图4-1 伯努利方程的几何解释
流动损失分类
水头损失通常包括沿程阻力损失hf和局部阻力损失hj两部分。
沿流线积分，取 得
S2
S1
ds h 'w gA
p1 V12 p2 V22 z1 z2 h 'w （粘性流体的伯努利方程） g 2g g 2g
hw’表示单位重量的流体从上游运动到下游机械能的 减少量。
(3) (3a)
上述公式称为能量损失的叠加原理。
能量变化由下图表示：
hj1 hf1 hj2
H
hf2
V2 2g
§4-2 粘性流体的两种流动型态
粘性流体的流动存在着两种不同的流型， 即层流和湍流（紊流），沿程水头损失与流 动形态有关。
这两种流动型态由英国物理学家雷诺 （Reynolds）在1883年通过他的实验（即著 名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻 璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。
2 2
玻璃管是等截面管，V1=V2，并令a1=a2，玻璃管是水平放 臵的，即z1=z2，上式可写成
一、沿程阻力与沿程损失
流体在流动时，流体与壁面以及流体之间存在摩擦力， 受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程 阻力。 流体流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失， 沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失。 造成沿程损失的原因是流体的粘性，沿程损失的大小与 流体的流动状态（层流或湍流）有密切关系。 单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以hf 表示， 单位体积流体的沿程损失，又称为沿程压强损失，以△pf 表示，△pf=ρghf 。
对于管道流动，沿程损失可用下式求得
l V2 hf d 2g
l V2 pf d 2
1
1a
λ —沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一 个无量纲的系数。 l—管道长度，m； d—管道内径，m； V—管道中有效截面上的平均流速，m/s。 式（1）称为达西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式（1857）。
水流
模拟
网球
湍流
二、能量损失与平均流速的关系
如果将两根测压管接在雷诺实验装臵中玻璃管B的前后两 端，如图4-4所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损 失，并找出管中平均流速与能量损失之间的关系。
列截面1-1和2-2的伯努利方程
p V p V z 1 1 1 1 z 2 2 2 2 hf g 2g g 2g
图4-2 雷诺实验
图4-3 层流、湍流及过渡状态
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图4-3(b)所示。 (3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图 4-3(c)所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同 时还互相掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为湍 流（或紊流）。 (4) 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻 璃管内仍为湍流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成 层流，颜色水又呈一明显的直线。把流动状态转化时的流速称为 临界流速，由层流转变为湍流时的流速称为上临界流速，以Vc’表 示。由湍流转变为层流时的流速称为下临界速度，以Vc表示， Vc<Vc’。
V2 hj 2g
V2 p f 2
(2) (2a)
ξ—局部阻力系数,是一个无量纲的系数，根据不同的局部装 臵由实验确定。
三、总阻力与总能量损失
沿程阻力和局部阻力二者之和称为总阻力，沿程损失和局 部损失二者之和称为总能量损失（总水头损失）。
hw h f h j
p w ghw p f p j
第四章 不可压粘性流体的一元流动
• 不可压缩流体：＝const • 一元流动： 运动规律主要取决于一个坐标方向，通 常取沿流线方向
• 本章讨论： 有粘性力作用时的不可压缩流体的一元 流动运动规律
§4-1 粘性流动的伯努利方程
如图，χ是微元体截面的周长， 沿流线运动方程写为
p Ads a s Ads f s A ds ds s u z a s u ， fs g s s
二、局部阻力与局部损失
流体流经阀门、弯管、变截面管等局部装臵时，流速将重 新分布，流体质点之间以及流体质点与局部装臵之间发生 相互作用，产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，这种阻碍 是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力。
流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。 在管道流动中局部损失可用下式求得
雷诺实验表明：
①当流速大于上临界流速时为湍流； 当流速小于下临界流速时为层流； 当流速介于上、下临界流速之间时，是一种不稳定的过渡 状态，可能是层流也可能是湍流，这与实验的起始状态、有 无扰动等因素有关，不过实践证明，是湍流的可能性更多些。 ②在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临 界流速也不同，粘性大的液体临界流速也大；若用相同的液 体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同， 管径大的临界流速反而小。
一、雷诺实验
雷诺实验装臵如图4-2所示。实验的步骤如下：
(1) 首先将水箱A注满水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定， 然后微微打开玻璃管末端的调节阀C，水流以很小速度沿玻璃管 流出。再打开颜色水瓶D上的小阀K，使颜色水沿细管E流入玻璃 管B中。当玻璃管中水流速度保持很小时，看到管中颜色水呈明 显的直线形状，不与周围的水流相混。这说明在低速流动中，水 流质点完全沿着管轴方向直线运动，这种流动状态称为层流，如 图4-3(a)所示。
粘性总流的伯努利方程
p1 V12 p2 V22 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
hw是hw’在截面上的平均值，称为为损失水头，单位： mH2O，其大小与粘性应力τ有关。
wk.baidu.com
图4-1 伯努利方程的几何解释
流动损失分类
水头损失通常包括沿程阻力损失hf和局部阻力损失hj两部分。