工程流体力学(孔珑版)第四章_题解
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（5）支撑弯管在其位置所需的水平力：
(7)
由(1)(2)(3)(4)(6)(7)，得
代入数值，得
R=1427.8 (N)
【习题4-29】如图4-36所示，一股射流以速度v0水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为qV0。求沿板面向两侧的分流流量qV1与qV2的表达式，以及流体对板面的作用力。忽略流体撞击的损失和重力影响，射流的压强分布在分流前后都没有变化。
图4-29 习题4-16示意图
【解】设皮托管入口前方未受扰动处为点1，皮托管入口处为点2，水与测量液体左侧界面处为点3，水与测量液体右侧界面处压强为点4，水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为x。
由于在同一流线上，
(1)
根据静压强分布
(2)
(3)
(4)
在方程(1)中v1=v，z1=z2，v2=0，则
第四章 流体运动学和流体动力学基础
【4-2】已知平面流动的速度分布规律为
式中Γ为常数。求流线方程并画出若干条流线。
【解】由题设， ，
代入流线的微分方程
得
【4-4】已知流场的速度分布为
（1）问属于几维流动？（2）求（x,y,z）=（1,2,3）点的加速度。
【解】（1）由于速度分布可以写为
(1)
流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。
(2)
(3)
设液体ρm左侧界面的坐标为z3，由流体静力学基本方程，得
(4)
(5)
(6)
(7)
由式(3)(7)，得
(8)
由于连续方程
(9)
(10)
(11)
(12)
由式(8)，得
(13)
将式(12)代入式(13)，得
(14)
(15)
(16)
流量为
(17)
即
(18)
【4-16】 按图4-29所示的条件求当H=30cm时的流速v。 [1．085m／s]
(5)
方程(3)减去方程(2)，得
(6)
将方程(4)(5)带入(6)，得
(7)
则
(8)
(9)
【习题4-24】连续管系中的90º渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15cm，d2=7.5cm，入口处水的平均流速v1=2.5m/s，静压p1e=6.86×104Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。
沿板面方向，流体没有受力；沿板面法线方向，设流体受到的作用力为F。沿板面方向列写动量方程
(2)
沿板面法线方向列写动量方程
(3)
又有
(4)
解方程组(2)(4)，得
(5)
(6)
由式(3)，得
(7)
根据牛顿第三运动定律，流体对板面的作用力与流体受到的作用力大小相等，方向相反，即
(8)
【习题4-30】如图4-36所示的流动，如果沿一侧的流动的流体流量为总流量的45％，问平Hale Waihona Puke Baidu倾斜角θ多大?
(4)
用v’代替式(3)中的v0，得
(5)
此例在水平方向上的分力为
(6)
平板在水平方向上等速运动，根据牛顿第一运动定律，使平板运动施加的力应为
(7)
因此，使平板运动所需功率为
(8)
由式(2)得
(9)
无论平板是否运动，A0保持不变，将式(9)代入式(8)，得
(10)
【解】由上一题的结论
得
则
【习题4-31】如图4-37所示，平板向着射流以等速v运动，导出使平板运动所需功率的表达式。
图4-37习题4-31示意图
【解】由上一题的结论，在平板不运动的情况下，流体对板面的作用力为
(1)
设射流的的截面积为A0，则
(2)
代入式(1)
(3)
平板向着射流以等速v运动，将坐标系建立在平板上，则射流的速度为
得
(1)
（2） 沿y方向的外力有：由p2e引起的压力p2eA1；由管道给流体作用力R的分力Ry。所以
系统流体的动量沿y方向的变化为：
由y方向动量方程
得
(2)
（3） 根据连续方程
(3)
其中， ， ，则
(4)
（4）列入口、出口断面的能量方程：
不计损失，hw=0，取α1=α2=1，z1=z2，则
(5)
得
(6)
（2）由题设，
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
将x=1，y=2，z=3代入式(5)(6)(7)，得
【4-15】图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系式。
图4-28 习题4-15示意图
【解】列1-1、2-2断面的能量方程：
(1)
不计损失，hw=0，取α1=α2=1，则
【解】根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。令xoy平面为水平面，入口段沿x轴负半轴，出口段沿y轴正半轴，弯头在原点，建立坐标系。
（1） 沿x方向的外力有：由入口压强p1e引起的压力p1eA2；由管道给流体的作用力R的分力Rx。所以
系统流体的动量沿x方向的变化为：
由x方向动量方程
图4-36 习题4-29、4-30示意图
【解】当射流接触平板后，将沿平板表面分成两股射流。取A0截面为射流进入冲击区的断面，A1与A2截面为射流冲击平板后离开冲击区的断面。由于是平面流动并忽略撞击损失，射流压力在分流前后又无变化，所以
(1)
进入断面A0的速度v0，可分解为沿板面方向的v0cosθ和沿板面法线方向的v0sinθ
(7)
由(1)(2)(3)(4)(6)(7)，得
代入数值，得
R=1427.8 (N)
【习题4-29】如图4-36所示，一股射流以速度v0水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为qV0。求沿板面向两侧的分流流量qV1与qV2的表达式，以及流体对板面的作用力。忽略流体撞击的损失和重力影响，射流的压强分布在分流前后都没有变化。
图4-29 习题4-16示意图
【解】设皮托管入口前方未受扰动处为点1，皮托管入口处为点2，水与测量液体左侧界面处为点3，水与测量液体右侧界面处压强为点4，水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为x。
由于在同一流线上，
(1)
根据静压强分布
(2)
(3)
(4)
在方程(1)中v1=v，z1=z2，v2=0，则
第四章 流体运动学和流体动力学基础
【4-2】已知平面流动的速度分布规律为
式中Γ为常数。求流线方程并画出若干条流线。
【解】由题设， ，
代入流线的微分方程
得
【4-4】已知流场的速度分布为
（1）问属于几维流动？（2）求（x,y,z）=（1,2,3）点的加速度。
【解】（1）由于速度分布可以写为
(1)
流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。
(2)
(3)
设液体ρm左侧界面的坐标为z3，由流体静力学基本方程，得
(4)
(5)
(6)
(7)
由式(3)(7)，得
(8)
由于连续方程
(9)
(10)
(11)
(12)
由式(8)，得
(13)
将式(12)代入式(13)，得
(14)
(15)
(16)
流量为
(17)
即
(18)
【4-16】 按图4-29所示的条件求当H=30cm时的流速v。 [1．085m／s]
(5)
方程(3)减去方程(2)，得
(6)
将方程(4)(5)带入(6)，得
(7)
则
(8)
(9)
【习题4-24】连续管系中的90º渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15cm，d2=7.5cm，入口处水的平均流速v1=2.5m/s，静压p1e=6.86×104Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。
沿板面方向，流体没有受力；沿板面法线方向，设流体受到的作用力为F。沿板面方向列写动量方程
(2)
沿板面法线方向列写动量方程
(3)
又有
(4)
解方程组(2)(4)，得
(5)
(6)
由式(3)，得
(7)
根据牛顿第三运动定律，流体对板面的作用力与流体受到的作用力大小相等，方向相反，即
(8)
【习题4-30】如图4-36所示的流动，如果沿一侧的流动的流体流量为总流量的45％，问平Hale Waihona Puke Baidu倾斜角θ多大?
(4)
用v’代替式(3)中的v0，得
(5)
此例在水平方向上的分力为
(6)
平板在水平方向上等速运动，根据牛顿第一运动定律，使平板运动施加的力应为
(7)
因此，使平板运动所需功率为
(8)
由式(2)得
(9)
无论平板是否运动，A0保持不变，将式(9)代入式(8)，得
(10)
【解】由上一题的结论
得
则
【习题4-31】如图4-37所示，平板向着射流以等速v运动，导出使平板运动所需功率的表达式。
图4-37习题4-31示意图
【解】由上一题的结论，在平板不运动的情况下，流体对板面的作用力为
(1)
设射流的的截面积为A0，则
(2)
代入式(1)
(3)
平板向着射流以等速v运动，将坐标系建立在平板上，则射流的速度为
得
(1)
（2） 沿y方向的外力有：由p2e引起的压力p2eA1；由管道给流体作用力R的分力Ry。所以
系统流体的动量沿y方向的变化为：
由y方向动量方程
得
(2)
（3） 根据连续方程
(3)
其中， ， ，则
(4)
（4）列入口、出口断面的能量方程：
不计损失，hw=0，取α1=α2=1，z1=z2，则
(5)
得
(6)
（2）由题设，
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
将x=1，y=2，z=3代入式(5)(6)(7)，得
【4-15】图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系式。
图4-28 习题4-15示意图
【解】列1-1、2-2断面的能量方程：
(1)
不计损失，hw=0，取α1=α2=1，则
【解】根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。令xoy平面为水平面，入口段沿x轴负半轴，出口段沿y轴正半轴，弯头在原点，建立坐标系。
（1） 沿x方向的外力有：由入口压强p1e引起的压力p1eA2；由管道给流体的作用力R的分力Rx。所以
系统流体的动量沿x方向的变化为：
由x方向动量方程
图4-36 习题4-29、4-30示意图
【解】当射流接触平板后，将沿平板表面分成两股射流。取A0截面为射流进入冲击区的断面，A1与A2截面为射流冲击平板后离开冲击区的断面。由于是平面流动并忽略撞击损失，射流压力在分流前后又无变化，所以
(1)
进入断面A0的速度v0，可分解为沿板面方向的v0cosθ和沿板面法线方向的v0sinθ