2019届黑龙江省哈尔滨市龙江县高三上学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2019届黑龙江省哈尔滨市龙江县高三上学期第一次月考

数学试卷（文科）

一、选择题（共60分，每小题5分）

1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）

2．已知复数z

1=2+i，z

2

=1﹣i，则在z=z

1

•z

2

复平面上对应的点位于（）

A．第四象限B．第一象限C．第二象限D．第三象限

3．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则

=（）

A．1 B．C．﹣1 D．

4．已知a=31.2，b=2log

3

0.3，c=0.82.3，则a，b，c的大小关系为（）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

5．已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（）

A．B．C．D．

6．设S

n 是公差d=﹣1的等差数列{a

n

}的前n项和，且S

1

，S

2

，S

4

成等比数列，则a

n

=（）

A．﹣﹣n B．﹣n C． +n D．﹣+n

7．在△ABC中，已知=， =，点D在边BC上，且=，用，表示，则=（）

A． +B．+C．+D．+

8．函数f（x）=（x∈R）的最小值为（）

A．2 B．3 C．2D．2.5

9．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）

A．B．C．D．

10．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足，则P一定为△ABC的（）

A．AB边中线的三等分点（非重心）B．AB边的中点

C．AB边中线的中点D．重点

11．给出下列四个命题：

（1）若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；

（2）命题“∀x∈[1，2），x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a≥1；

（3）已知函数=x2+，则f（2）=6；

（4）若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是．

其中真命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则

abc的取值范围是（）

A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）

二、填空题（共20分，每小题5分）

13．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是．

14．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，则实数a的值为．

15．已知向量、满足||=2，||=3，且|2﹣|=，则向量在向量方向上的投影为．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是．（填写所有正确命题的序号）

①若sinAsinB=2sin2C，则0＜C＜；

②若a+b＞2c，则0＜C＜；

③若a4+b4=c4．则△ABC为锐角三角形；

④若（a+b）c＜2ab，则C＞•

三、解答题（共70分）

17．已知函数．

（1）求使f（x）＞1的x的取值范围；

（2）计算f（1）+f（2）+…+f=2sin2（+x）﹣cos2x

（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．

18．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．

（Ⅰ）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；

（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

19．已知幂函数f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上单调递增．

（1）求实数k 的值，并写出相应的函数f （x ）的解析式；

（2）对于（1）中的函数f （x ），试判断是否存在整数m ，使函数g （x ）=1﹣mf （x ）+（2m ﹣1）x ，在区间[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．

20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，向量=（S n ，1），=（2n ﹣1，），满足条件∥， （1）求数列{a n }的通项公式，

（2）设函数f （x ）=（）x ，数列{b n }满足条件b 1=1，f （b n+1）=．

①求数列{b n }的通项公式， ②设c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．

21．设函数f （x ）=xlna ﹣x 2﹣a x （a ＞0，a ≠1）．

（1）当a=e时，求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；

（2）若存在x

1，x

2

∈[﹣1，1]，使得|f（x

1

）﹣f（x

2

）|≥e﹣1（e为自然对数的底数），求实

数a的取值范围．

2019届黑龙江省哈尔滨市龙江县高三上学期第一次月考

数学试卷（文科）参考答案

一、选择题（共60分，每小题5分）

1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）

【考点】交集及其运算．

【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．

【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，

B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；

∴A∩B=[﹣1，2）．

故选：C．

2．已知复数z

1=2+i，z

2

=1﹣i，则在z=z

1

•z

2

复平面上对应的点位于（）

A．第四象限B．第一象限C．第二象限D．第三象限

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

【解答】解：∵z

1=2+i，z

2

=1﹣i，

则z=z

1•z

2

=（2+i）（1﹣i）=3﹣i．

∴z=z

1•z

2

在复平面上对应的点的坐标为（3，﹣1），位于第四象限．

故选：A．

3．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则

=（）