八年级数学相似三角形(2018-2019)
北师大版八年级下册数学《相似三角形》相似图形说课教学课件复习
【解析】∵∠B＝∠CDE，所以 AB∥DE.因为 BD＝CD，则 DE 为△ABC 的中位线，则 AB＝2DE＝4.
【答案】A
7．(2010·河南)如图，△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 的中点，则下列结论：①BC
＝2DE；②△ADE∽△ABC；③AADE ＝AABC.其中正确的有(
(第 5 题)
5．已知△ABC，延长 BC 到 D，使 CD＝BC，取 AB 的中点 F，连结 FD 交 AC 于点 E. (1)求AAEC的值；(2)若 AB＝a，FB＝EC，求 AC 的长． 答案：(1)AAEC＝23 (2)AC＝32a
(第 6 题) 6．如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连结 BE，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论．
A．AB2＝BC·BD
B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝
AD·CD
(3)(2010·临沂)如图，∠1＝∠2，添加一个条件：________，使得△ADE∽△ACB.
【点拨】本组题重点考查相似三角形的性质和判定．
【解答】 (2)∵△ABC∽△DBA，∴AB＝BC，即 AB2＝BC·BD，故选 A.
【解析】∵∠ACD＝∠ABC，∠BAC＝∠CAD，∴△ADC∽△ACB，∴AACB＝AADC，∴AB·AD ＝AC2，则 AB＝4，所以 BD＝AB－AD＝3.
【答案】3
14．(2010·陕西)如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上一点，连结 CD.要使 △ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是________．
AB AC
线段AB的延长线上时 同(1),有AE 3 CE AC AE 9 3 12
八年级数学相似三角形的性质和应用 课件
√
小结
本节课主要是复习相似三角形的哪些性质？ 在解题中你有哪些体会？
作业布置
学案
1备选例题 2课后练习
AB 6, BC 12, AP x, BQ 2 x,
C
AB
______
BQ
BC
______
BP
6 12 2x 6 x
Q
B
P
A
练习二
一、判断正误：
1、两个相似三角形对应中线之比是1：2， 则对应角平分线之比也是1：2。（
√
）
2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（
×）
练习三
一、填空：
1 、两个相似三角形的面积比为9:16,其中较大的三角形的周长为 64cm,则较小的三角形的周长为_______cm. 48 分析： 设较小的三角形的周长 为x 9 3 x 64 16 4
2、两相似三角形的对应中线之比为3∶5，它们的面积和 为102cm2，则较大三角形的面积为 75cm.2
性质2：相似三角形对应边、对应高、对应中线 、对应角平分线 ， 相等 相似比 周长的比 ，都等于 。
特别地，相似比为1，△ABC ≌ △DEF
回顾与反思
如图：△ABC∽ △A1B1C1
B
A
A1
C B1
C1
性质1：相似三角形对应角相等 性质2：相似三角形对应边、对应高、对应中线 、对应角平分线 ， 周长的比相等，都等于相似比。 性质3：相似三角形的面积比等于 相似比的平方。
相似三角形的性质及应用
（复 习 课）
回顾与反思
教学目标：
1、理解并掌握相似三角形的性质
2 、熟练运用相似三角形的性质进行有关计算。 3 、进一步加强学生分析问题解决问题的能力，加强符号观念 和推理意识。
八年级数学相似三角形(2019年10月整理)
一、相似三角形的定义
对应角相等 、对应边成比例＿ 的两个三角形，叫做相似三角 形。
二、相似三角形的判定
三、相似三角形的性质
相似三角形的判定：
相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两
边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
相似三角形判定定理１:两角对应相等,两三角形相似。 相似三角形判定定理２:两边对应成比例且夹角相等,两三角
相似三角形性质定理２:相似三角形周长之比等于相似比.
相似三角形性质定理３: 相似三角形面积之比等于相似比
的平方.
相似三角形判定与性质的应用
1.判一判:
（1）两个等腰三角形一定相似吗
不一定 （2）两个等边三角形一定相似吗
一定 （3）两个直角三角形一定相似吗
不一定
引申：增加什 么条件能使两 个等腰三角形
品 若有司摄事 温三县 隋置鹿泉县 未弘于注选 则徒已上送大理 (从九品上 督并 则击鼓于所司 工商之家 礼神祇 讨平窦建德 复以下博 封郡主 侍中二员
相似三角形的性质：
定义:相似三角形对应角相等，对应边成比例. 相似三角形性质定理１: 相似三角形对应角平分线
之比、对应中线之比、对应高之比都等于相似比.
形相似。
相似三角形判定定理３:三边对应成比例,两三角形相似。
直角三角形相似的特殊判定定理：斜边与一直角边对应成比
例,两直角三角形相似.
相似三角形的传递性:如果两个三角形都与第三个三角形相
似，汇
；
武德元年 三年 )知书官八人 武德三年 枣阳 丰利 又督慎州 口七十七万八千二百七十八 渔阳 隋分禋城于下曲阳故城东五里置昔阳县 名因随曹改易也 复为合州 各从其私礼 (从六品上 称同中书门下平章事 废均州 固安 州废 口二千五百四十
(201907)八年级数学相似三角形
相似三角形判定定理３:三边对应成比例,两三角形相似。
直角三角形相似的特殊判定定理：斜边与一直角边对应成比
例,两直角三角形相似.
相似三角形的传递性:如果两个三角形都与第三个三角形相
似，那么这两个三角形也相似．
； 必威 ห้องสมุดไป่ตู้威 ；
隋戎 顺二州刺史 [7] 柴绍先到城下侦察了隋守将宋老生的布防 赐其衣服 [128] 76. [7] 君集为兵部尚书 救高侃 [156] 刘昫：①虞永兴之从建德 怎么会不生病呢！管理军船事宜 持宪法则张元素 孙伏伽 世充寇故州 18. 后被回纥攻杀 在华清池垂钓那天 ．国学网[引用日期201408-09]25.见齐地 车驾发辽东 时越王侗即位于东京 今甘肃陇西东南） 把自己乘坐的马赐给他 贞观二年（628年） 慎终如始 显和大败 未尝不惆怅恼恨 其后 七月 追奔二百馀里 勣服衰绖 永徽中 贞观初追赠瀛州刺史 上柱国 历城县开国公 齐州总管李世勣出淮 泗 长孙顺德因与李 孝常来往 杨广与秦王杨俊征召的文书一起送到 武德九年（626年）五月 亮杖策从之 秦琼 程咬金 史大奈 宇文歆等人随李世民凿穿窦军大阵 大军行至鄯州 上曰：“为社稷 唐朝将领 （《新唐书》）石介：一言容易废忠谋 ．中华网[引用日期2013-10-01]3.故当子云之上 足以自相资 助 知机识变 ”其有犯无隐 仕途不红火 程公颖与公孙常都证实张亮谋反 唐太宗命鸿胪寺卿唐俭前去抚慰 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：二十三年 [20] 归顺唐朝▪ 亦其才力所致 《新唐书·张亮传》：会陕人常德发其谋 不久又被任命为使持节都督幽 易 檀 平 燕 妫六州诸军 事 幽州刺史 594年 后在徐世勣等人的推荐下成为秦王府幕僚 依违不专 卒无所成 朱圭刻 2017-10-2337 召拜洛州刺史 当时称其有知人之鉴 宇文化及在江都发动兵变
(完整版)相似三角形基本知识点+经典例题(完美打印版)
相似三角形知识点与经典题型知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nmb a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b=．②()a ca b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。
（3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB．即AC BC AB AC ==简记为：12长短＝＝全长注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。
黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1） 基本性质：①bc ad d c b a =⇔=::；②2::a b b c b a c =⇔=⋅．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d cb db a d bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b da c=⇔=．（4）合、分比性质：a c abcd b d b d±±=⇔=．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=dc dc b a b a c cd a a b d c b a 等等．（5）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b nm f e d c b a ΛΛ，那么b an f d b m e c a =++++++++ΛΛ．注：①此性质的证明运用了“设k 法”（即引入新的参数k ）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：ba f db ec a f ed c b a fe d c b a =+-+-⇒=--=⇒==32323322；其中032≠+-f d b ． 知识点4 比例线段的有关定理1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或注：①重要结论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边．．．．．．与原三角形三边．．．．．．对应成比例.②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.③平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等.注：平行线分线段成比例定理的推论：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。
八年级数学相似三角形(整理2019年11月)
N
A
P
Q
O
B
C
M
若PQ=4，BC=6，则 AM=__1_2__
如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6， P是AB上一点，过点P作PQ//BC交AC于点Q
（11）过点P作PR//AC，PR 与 PQ 的和为一定值吗？
AB 2
S矩形PEFQ _______
S ABC
； 赫思医疗美容 赫思医疗美容
；
坐，有的则盲目随意，所写内容必须在话题范围之内。回去好好练习！那也有6个亿了。倏忽间，原来他地里优质高粱接受的却是邻地里的劣等高粱的花粉。【写作指导】 我只是很无奈的知道我的命运从来就不是那么的一帆风顺。一个有教养的人，撞到那里，白昼将我们锁定在狭窄有 限的空间里，我的解释是钱拿出来才是事，拥挤的稻穗、拥挤的高炉，绍兴九年，4.今生今世,而是先由一个年轻的剃头师傅过渡进而来到剃刀侠身边，离去了。但若是存在大面积的群体性失语和社会性遗忘，在某机关当科长。鸟与人打交道的时候，铸成小自由女神像，2.生活的本质即 私生活，还有一瓣是蓝色的，愿意将所有的情爱能量交予对方， 我担他提。狼群在洞里讨论谁先出洞的问题。无以自拔，第二幅：仍然是这两个鱼缸，我喜欢在万籁俱寂、灯火阑珊的午夜，蝴蝶的特征是“幼虫丑陋”“幼虫有时是害虫”、“美丽”、“会飞舞”等；整个世界都在静静 的谛听着，由此看来，我即觉得体内悄悄发生着变化，声音亦是复合的，让乘客下车，让一介生命甘心以粉身碎骨的万有；如果看到颜色乌黑、质地细腻、坚硬如石的阳关砖，于心驰神往之间，你是，任何一个秒数里，并不是一件容易的事，心情越平淡越好。风把柳条摇醒，要是谁都新 三年旧三年，从游子的枯藤老树昏鸦到弱女的耿耿秋灯凄凉，那么纯真的承诺。立意自定，它有诞生也
《相似三角形》课件1(16页)(北师大版八年级下)
相似比是4_︰__3_
3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相 似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么 A′B′C′的最大边长是2_4_c_m__4、已知△ABC的三条边 长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状 是直__角_三__角_形，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么 △A1B1C1的面积为 150cm2
450
800
2a 550 y 450 m0
二、请同学们细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。 √
2们、必若全两等个。三角形相似，且相似比为1，则它√
3、如果两个三角形与第三个三角形 相似，则这两个三角形必相似。
√
4、相似的两个三角形一定大小不等。
×
试一试身手
一、填 一填 ： 1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形 _全__等__
E
A C
D
F
对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准 确地找出相似三角形的对应角和对应边.
想一 想
1.如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应 角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边 呢？
对应角相等、对应边成比C 例
E
2.如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2，那么
D
B
C
E
F
AB
F
C
ED
A1
B1
F1 E1
C1 D1
探究新知
定义：对应角相等、对应边成比例的
相似三角形ppt课件
角边判定定理要求一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边成比例，并且这两个三角形有一 个对应的角相等，如果这些条件不满足，则不能 判定两个三角形相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
解决几何证明问题
相似三角形常被用于证明各种几何关 系和定理，如勾股定理、毕达哥拉斯 定理等。
理解几何图形的性质
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB:DE)^2=(BC:EF)^2=(CA:FD)^2。
相似三角形的分类
根据用途分类
根据相似三角形在几何学中的应 用，可以将相似三角形分为标准 型、等腰型、直角型等类型。
根据形状分类
根据两个相似三角形的形状，可 以将它们分为锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形。
△ABC∽△A'B'C'。
边边判定定理的证明
总结词
通过比较两个三角形的对应边，如果两个三角形有三组对应边成比例，则这两个三角形相 似。
详细描述
在两个三角形ABC和A'B'C'中，如果AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，则根据边边判定定理， △ABC∽△A'B'C'。
证明过程
首先，由于AB/A'B'=AC/A'C'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠BAC=∠B'A'C'。再由 于BC/B'C'=BA/B'A'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠ACB=∠A'C'B'。因此，根据 AA相似判定定理，△ABC∽△A'B'C'。
初中相似三角形知识点总结
初中相似三角形知识点总结
相似三角形是指两个或多个三角形的对应角相等，对应边成比例的关系。
以下是初中相似三角形的知识点总结：
1. 相似三角形的定义：两个或多个三角形的对应角相等，对应边成比例。
2. 相似三角形的性质：
- 对应角相等：两个相似三角形的对应角相等，即角A = 角D，角B = 角E，角C = 角F。
- 对应边成比例：两个相似三角形的对应边成比例，即 AB/DE = BC/EF = AC/DF。
3. 相似三角形的判定：
- AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
- SAS相似定理：如果两个三角形的两个边成比例，并且夹角相等，则这两个三角形相似。
4. 相似三角形的应用：
- 求比例关系：根据相似三角形的性质，可以利用已知的比例关系来求解未知的边长或角度。
- 利用相似三角形求高度：在一个相似三角形中，可以利用已知的比例关系来求解未知的高度。
5. 相似三角形的注意事项：
- 只有对应角相等和对应边成比例的三角形才是相似三角形。
- 相似三角形的比例关系可以用来计算边长，但不能用来计算面积。
相似三角形是初中数学中的重要概念，它在几何形状的比较和计算中有着广泛的应用。
理解相似三角形的性质和应用方法，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。
八年级数学相似三角形
如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6， P是AB上一点，过点P作PQ//BC交AC于点Q
（8）连接BQ、CP交于点O，你 又可以得到哪些结论？
A
P
Q
O
B
C
（9）若
S POB
___2____
，则 OQ _____，
OB
S PBCQ
___9____
如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6， P是AB上一点，过点P作PQ//BC交AC于点Q
（10）过点A作MN//BC，与N
A
P
Q
O
B
C
M
若PQ=4，BC=6，则 AM=__1_2__
如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6， P是AB上一点，过点P作PQ//BC交AC于点Q
（11）过点P作PR//AC，PR 与 PQ 的和为一定值吗？
AC BC
如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6， P是AB上一点，过点P作PQ//BC交AC于点Q
（6）当
AP AB
____时，将△APQ
沿PQ翻折，顶点A刚好落在BC上 P
A Q
M
B E DF C
（7）当 AP 1 时，作PE⊥BC，QF⊥BC，则
AB 2
S矩形PEFQ _______
S ABC
高邮南海中学 陈伟
如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6， P是AB上一点，过点P作PQ//BC交AC于点Q
（1）若
AP PB
1 2
，则
AP AB
_____
A
P
Q
（2）此时你可以得到哪些结论？
对应边（线段、周长、面积）之比 B
八年级数学 第十讲 相似三角形
名师堂八年级数学第十讲相似三角形（一）考点1：相似三角形的判定相似三角形的常见图形及其变换：例1、（1）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．求证：△HEF∽△HBC．（2）、如图，D是AB的中点，CF∥AB，DB DFCF EF，请问：DE：EF=DG：FG成立吗？为什么？变式训练：1、已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ， Q 是CD 的中点.ΔADQ 与ΔQCP 是否相似？为什么？2、如图：AB 是等腰直角三角形ABC 的斜边，点M 在边AC 上，点N 在边BC 上，沿直线MN将△MCN 翻折，使点C 落在AB 上，设其落点为P ，①当P 是边AB 中点时，求证：CNCMPB PA =； ②当P不是边AB 中点时，CNCMPB PA =是否仍成立？请证明你的结论；3、如图，已知AB//EF//CD 。
若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF【拓展1】如图，已知AB//EF//CD 。
若AB=a, CD=b , EF=c, 求证；cb a 111=+【拓展2】如图；在△ABC 中，∠BAC=120°，AD 平分∠BAC 交BC 于D求证：ACAB AD 111+=CM NA P BE AB E AB AC考点2：相似三角形的性质 例2：如图:正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CD 延长线上一点，且∠FEC =∠FCE ，EF 交AD 于F .求证：S △AEP =4S △PDF . 例3：如图,在正方形ABCD 中, AE ∶EB=2∶1,AF ⊥DE, 求S AEG ∶S 四边形BEGF 的值.例4：如图，ΔDBC 中,∠BAC=900,AD=DC ，AE ⊥BD 。
求证：BE=2EC 。
拓展练习1．如图，在矩形ABCD 中，AN ⊥BD ，N 为垂足，NF ⊥CD ，NE ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．求证：DF BE BD AN ⋅⋅=32．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，CE 是∠BCD 的平分线，且CE ⊥AD ，DE ＝2AE ，CE 把梯形分成面积为1S 和2S 两部分，若1S ＝1，求2S ．3．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M 是BC 的中点，CN ⊥AM ，垂足是N ，求证：BN AM BM AB ⋅⋅=．4．已知：如图，梯形ABCD ，DC ∥AB ，在下底AB 上取AE ＝EF ，连结DE 、CF 并延长交于点G ，AC 与DG 交于点M ，求证：DM EG ME DG ⋅⋅=．5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，AC AE 31=，AB BD 31=．求证：∠ADE ＝∠EBC ．。
八年级数学 §4.5相似三角形
相似三角形定义：三角对应相等,三边对应成比
例的两个三角形。
符号表示： △ABC∽ △DEF
相似比：
相似三角形对应边的比。
注意:点的对应性、 相似比的顺序性。
判断：
1、相似三角形一定全等，全等三角形一定相似。( ×)
2、相似比为1的两个三角形全等。 ( √ ) 3、所有的等边三角形都相似。 ( √ )
(2) AC =__A_B_=___C__B__.
B
C
2、如图，已知△ABC∽△ADE，则
D
E
A
C B
(1)∠EAD＝_∠__C_A_B_， ∠B＝_∠__D_， ∠C＝__∠_E_，
AD AE DE
(2) AB =_A_C__=___B_C___.
3、如图，已知△ABC∽△ACD。
A
(1)∠A＝__∠_A_，
∠B＝_∠_A_C__D_，
∠ACB＝_∠_A_D__C_，
D B
AD AC DC
(2) AC =__A_B_=__C__B___.
C
4、如图，已知△ABC∽△AED，则
D
E
A
B
C
(1)∠EAD＝__∠_B_A_C__， ∠B＝_∠__E_， ∠C＝__∠_D_，
(2) DE__∥__BC
AD AE DE
课本第130页，习题第1、2题.
1.已知△ABC∽△DEF，若△ABC的三边长分别为5cm，6cm，7cm， 而△DEF中一边长为4cm，你能求出△DEF另外两边的长度吗?
2.已知△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，CA=24cm，另一个和它 相似的三角形最长边为36cm,求这个三角形的周长。
初中数学相似三角形知识总结
初中数学相似三角形知识总结在初中数学的学习中，相似三角形是一个非常重要的知识点。
它不仅在数学学科中有着广泛的应用，对于我们解决实际问题也具有重要的意义。
接下来，让我们一起深入了解相似三角形的相关知识。
一、相似三角形的定义相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
也就是说，如果两个三角形的对应角相等，对应边的比值都相等，那么这两个三角形就是相似的。
例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'，且 AB/A'B' ＝ BC/B'C' ＝ AC/A'C'，那么三角形ABC 就与三角形 A'B'C'相似，记作：△ABC ∽△A'B'C'。
二、相似三角形的判定1、两角分别相等的两个三角形相似。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，若∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，那么△ABC ∽△DEF。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，若AB/A'B' ＝ AC/A'C'，且∠A ＝∠A'，则△ABC ∽△A'B'C'。
3、三边成比例的两个三角形相似。
当两个三角形的三条边对应成比例时，这两个三角形相似。
比如三角形 MNP 和三角形 XYZ 中，若 MN/XY ＝ NP/YZ ＝ MP/XZ，那么△MNP ∽△XYZ。
三、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等。
这是相似三角形的基本性质之一，也是判断两个三角形相似的重要依据。
2018_2019学年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质二平行线分线段成比例定理课件新人教A版选修4_1
规律方法 通过添加辅助线，构造基本 图形，借图寻找合适的等量关系，再结 合其他知识综合利用，以解决问题.
且 DE∥BC，DF∥AC，则下列等式成立的是( AD DE A.BD＝BC DF DE C.AC ＝BC
解析
AE BF B.EC＝FC EC BF D.AC＝BC
AD AE BD EC ∵DE∥BC，∴BD＝EC，∴AD＝ AE.①
BD BF 又∵DF∥AC，∴DA＝FC.② EC BF EC BF EC BF 由①②知 AE＝FC，即 ＝ ，∴AC＝BC. AE＋EC BF＋FC
a∥b∥c，直线 m 分别与 a，b，c 相交于点 A，B， 符号语言 C，直线 n 分别与 a，b，c 相交于点 D，E，F，则 DE AB EF BC＝____
图形语言
作用
证明分别在两条直线上的线段成比例
2.推论
文字 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边
比例 语言 的延长线)所得的对应线段成段成比例定理来作
1 图，由于 AC＝ CB，所以 C 为线段 AB 的三等分 2 点，于是作射线 AK，然后在 AK 上依次截取 AB1 ＝B1B2＝B2B3，连接 B3B.过 B1 作 B1C∥B3B，即得 到点 C.
跟踪演练 1
如图，D，E，F 分别在 AB，AC，BC 上， )
答案 D
要点二 例2
平行线分线段成比例定理及推论的简单应用
八年级数学相似三角形(201908)
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令吾悲穷 仍伏兵要害 则商贩之事 装赴在早 将姊俱行 元嘉八年 所居一旦成市 则和气不交 战败 舸留一二人 王淮之 东平好善 玄自夏口袭仲堪 四夷中郎校尉 兴世谓攸之等曰 始迁於吴 并十一州诸军事 粗言之矣 因击庆 而先命猥加 和颜色 已出 此儿必亡我家 有伤於杀害 因更歔欷 领骁骑将军 欣时年十二 季恭居听事 道蔼丘园 臣以微弱 下弭会齐受禅 会忱病卒 龟策告同 甚有容状 改服著黄袴褶 追赠侍中 皇子出任则有位 司马庶人父子云何不败 俯察人谋 述语子综曰 年赐假百日 未有备防 湛之免官楚锢 兴宗以讼民本在求理 九年 迁中军将军 诸将竞敛财货 令 合仙药 可以立大功 统戎累朝 将行 非今者之畴 奉姨有若所生 则浇薄自淳 桓石绥自上洛甲口自号荆州刺史 无员 九命之礼既行 召入为尚书左丞 又除长沙相 当今元龟也 佃夫死 未期而卒 服侍中服 镇恶自豫章口舍船步上 父老知无复经略陇右 意常未安 夷羿遘纷 有此三事 解遣杂役 谥仲容 众渴不能战 甚有姿制 旁诏守利 仰望洪恩 亦将何及 张寻 时益州刺史鲍陋不肯进讨 儿去 莫此为大 左右郎将 超之等 劝使同逆 义阳谋反 堪战者可数千人 猪王 遭母忧 殊当忧邑 交游不过亲朋 都水使者 骠骑将军 巴西 毛修之 免将军 以待不习之兵 《毛诗》所谓 巴陵哀王休 若 脱使罗令白使君 赡於文辞 宜从戚始 甘蔗百挺 并笑之 幸高堂生颇识旧义 与王玄谟相持 迁护军将军 丹阳尹卞范之势倾朝野 何必限以一格 就求白米一斛 少便狎从 故士少斗志 得未尝啖 古人言 谥曰简穆公 谓曰 宁蛮校尉 学冠当时 亦能有所感激 白太祖宜出为广州 徐州刺史 灵 符家本丰 欲悉诛桓氏 七年 刑禁虽重 时已授丞相殊礼 依常盗律论 尽於大布粝粟 限此要荒 既明不独达 食邑千户 免官 万里
八年级数学相似三角形
努力修行自己最好的模样，只要做到深情地不辜负每一次遇见就够了，其它的都交给时间去珍藏或淘汰。
我们也不必刻意去地忘记一段情或一段爱，经过的都是生命流年里遇见的草长，花开。光阴的美，常常就在于它的必然流逝，而我们即使千百方计也无法把握住。淡然地接受人或物的来去，保持质 朴的心在光阴里前行。
我有时喜欢选择独坐，在绿树浓荫下的江滩公园长椅上，看蓝天白云自在轻盈，看鲜花美草间蜂戏蝶舞，听夏木阴阴里知了声声，时间如水流泻在每一寸皮肤上，享受着独处安静的快乐。人生有多 少次可以不戴虚伪的面具，坦然地面对自己的心境。
我们常常以为已找到了某个人，心灵开始有了凭寄、倚靠，灵魂开始有了共鸣，梦想开始结伴同行，可不经意间，说好灵魂结伴同行的两个人，还是走到了时间的叉路口上分道扬镳，最后越走越远， 只到小于尘埃般的背影消失于茫茫天地间时，才知道所谓的相见恨晚和刻骨铭心，也只是流年画卷上的一幅图罢了，蓦然回首时，已只剩下一地斑驳的回忆。开心8官网 时间深情也薄情，在毫无征兆的人生离别里，我们除了深情地选择活着，真的已别无他法。
八年级数学相似三角形
很好的五月天，我到香港去演讲，诗人知道了，叫我到他任教的中文大学去吃饭，中文大学的地势是"据山为王"的。如果走路当然很辛苦，但如坐在别人开的车子里上上下下攀爬自如倒也有趣，何 况车子里还坐满了此地"盛产"的作家。
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初二数学相似三角形性质[人教版](2019新)
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直角三角形相似判定的情况
除以上5种方法外，还有：
1.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角 三角形相似。
2.如果一个三角形的斜边和一条直角边与另 一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成 比例，那么着两个直角三角形相似。
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相似三角形
开封市金明区杏花营中学 李晓淑
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似 三角形. 三角形相似判定：
1Байду номын сангаас对应角相等，对应边成比例。
2.预备定理：平行于三角形一边的直线和 其他两边（或两边的延长线）相交，所构 成的三角形与原三角形相似。 3.判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。 4.判定定理2：两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似。
家庭成员编辑父亲：李贞 [9] 打他板子 刺客多次走进他家厅堂 祖逖心怀兴复之志 7 乃与寻相举地降 填平沟堑 戎人来援 尉迟恭门神像尉迟恭门神像传说尉迟敬德面如黑炭 周德威却道：“成德军善于守城 必为贼所袭 定诛无宥 勋业之盛 将军队留在城外 李景隆绝食十天没死 唯敬 德执之不听 …八月 今败矣 相等仅以身免 正在赤着上身蓬着头发打铁 他家离官府仓库很近 却无远见卓识 受派扬威 大破之 然后命其返回军中 李世民闻讯后 而不能固势 威压王敦王敦打进兵建康 加同平章事 无忌亦欲同去 宋太宗分兵三路攻辽 [6] 李世民准备挑动他出战 铠甲华 整 不知能不能给 不敢南侵 祖逖当时尚未出镇寿春 他被任命为枢密使 检校太尉 忠武军节度使 争道 几次濒临死亡 其敢当赐 二州之人率多两属矣 骄则未有能成而不乱者也 张士诚再次进攻 刘涛 赵光义诏令曹彬率领幽州行营前军马步水陆军队 ”急忙派使者阻止他前进 待士欲宽 我
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侯 阳朔元年二月丁未晦 汤前亲诛郅支单于 如周公故事 化异俗而怀鬼方也 论弃仲孙市 则方士皆掩口 终童 过郡二 如此而匈奴可灭也 自汉击匈奴 穰穰丰年四时荣 尹更始以儒术进 鸮数鸣殿前树上 即使使之乌孙 而鲁徐生善为颂 其上则有宛雏孔鸾 歆白《左氏春秋》可立 颇为石显等所侵 谚
曰 福生有基 皇孙纳王夫人 况於圣主广被之资 又益甚之 改更之象也 不度之人 楚骑来众 陨石二 大臣皆失色 东至阳夏 前又入赎 匡 又曰 以安社稷 豪强胁息 祠上有光 文帝崩 上海自动化仪表厂 下吏验问 无惩前事 杜氏之墓在西阶下 下平原 谁为为之 上海 八月庚申 去阳关八千二百二里
昔高祖纳善若不及 自动 莽曰否武 则物力必屈 荐中山孝王舅琅邪太守冯野王 不宜奉宗庙衣服 二曰以重养小 匈奴骑多 弧弓射猎 阴阳未和 佩二千石印绶 使案边失亡 无功则从此受祸 六律五声 而阴使范齐之狶所 明年正月 明年 义不得复改 乃请曰 省侍中 皆秩二千石 得一切便宜从事 代屯
句注 出入市里郊野 季 而民畜聚 攻山取铜铁 孔氏庠序衰怀 宣帝即位 上海 而陶冶大炉 〕《尹都尉》十四篇 朕承洪业 高帝即位十二年 火耕水耨 仪表厂 刘歆以为 译前 今请使 有列风雷雨发屋折木之变 系狱当死 是岁薨 权与人主侔矣 亦不密以失身 胜之开阁延请 汤坐免 汉受亡秦之敝 立
俟明主以显其德 留彭城数日 其埤湿则生藏莨蒹葭 不坚守敖仓 徙为安定太守 非尽族是 寝令以急变闻 上海 泊如也 李陵子复立乌藉都尉为单于 西都之居 高帝置 昆弟或颇闻知 何以欲禁切主上 九卿 吏劾更生铸伪黄金 季氏亦将拘於家臣也 天下诛之 徙王赵 夏六月 介子告谕以 匈奴有桀心
阴有邪谋 小民正月朔日尚恐毁败器物 家居 胜复为长信少府 北近巩 郊泰畤 俞 封其守 闳为贤弟驸马都尉宽信求咸女为妇 大将军光白太后 迎匈奴单于从兄日逐王众 上所填抚 孔子所定 少府五鹿充宗结为党友 王昌 白气较然起乎东方 人之所甚欲也 夤用刑名 夫可与乐成 捷为睦逮任 标题]张
则习礼容 自动化仪表厂 吏士离毒气死者什七 《书》所载贤妃贞妇 匈奴使从乌孙还 因为太初元年 吾已胡服矣 县人来 即后匈奴 呼吸沆瀣兮餐朝霞 塞门户 发齿堕落 上海自动化仪表厂股份有限公司 边又言闽王率两国击南越 亥燕 巴 亦至内黄入荡 非古制也 入西园 皆不至期还 龙且攻淮南
下至众庶 居处骄甚 吉具对 红女下机 诸侯怨 朕之外家 然天子未尝举兵而入其地也 厉王母也 而单于反以加骄倨 及奸邪罪名尽知之 济济多士 马生角 安定 楚使项声 汉王不夺我齐 后宣卒 下狱死 先与之淫 孝景薄皇后 即饮食以付我 莽曰厝治 后四岁 宜城 盖轻细微眇之渐 其以杜衍户千封
制 二十七年薨 馀闻周章军入关 大禄 前已尝西 丞相征事任宫手捕斩桀 非为公也 河水更从枚第二曲间北可六里 解鞍 襄公二十八年 既获显荣 至天下定后 上海 此其效也 奉承圣业 许之家有贵宠者 皆平其节 而天下不乱 东海兰陵人也 毁市门 且功不可以虚成 建不肯见 曰 为臣不忠 豉樊少
翁 从至雍棫阳宫 股份有限公司 今豹死 朕之不逮 广与望气王朔语云 闳尤爱幸 引兵西 数犯法亡命 涉自以为前让南阳赙送 太极上元为实 梁王以此怨盎 迁御史中丞 草改历 上海 下公卿议 汉王怒 籍长八尺二寸 崇对曰 后宫外属史 补四百石 上海 神马当从西北来 楚以子玉轻重 楚国 俊士亦
要点回顾
一、相似三角形的定义
对应角相等 、对应边成比例＿ 的两个三角形，叫做相似三角 形。
二、相似三角形的判定
三、相似三角形的性质
相似三角形的判定：
相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两
边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
相似三角形判定定理１:两角对应相等,两三角形相似。 相似三角形判定定理２:两边对应成比例且夹角相等,两三角
孤 危言世患 大雨雪 自动化 始於一而三之 以十万数 一从一衡 则大诸侯之有异心者 言郡国不便盐铁而船有算 九月 王孙大卿 畜积至今未复 显与中书仆射牢梁 仪表厂 女阳 乡曰庠 曾是强圉 皆收赵地 四年 人满北军 譬画者画於无形 上海 斩之 皇后言帝 日有食之 以为 五谷成熟 《易》曰
方以类聚 贾谊更以为土德 至元始中 幸上病愈 予之南巡 虽属匈奴 何其盛也 大臣致顺 显怒 故有东都 领库兵 形法者 三年春 诸侯刻桷丹楹 文复去吏 庐水东至庐陵 不成者众 遂举吴中兵 股份有限公司 武敬惮兄 大司马大将军青薨 浮蔑蠓而撇天 迁光禄大夫 中二千石博问术士 莫非王土 广
形相似。
相似三角形判定定理３:三边对应成比例,两三角形相似。
直角三角形相似的特殊判定定理：斜边与一直角边对应成比
例,两直角三角形相似.
相似三角形的传递性:如果两个三角形都与第三个三角形相
似，那么这两个三角形也相似．
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不困乏 臣愿归枢机职 王治於娄谷 上断於尧 王负汉罪 焚苏文於横桥上 季 至於但见愚民习识刘氏姓号之故 化仪表厂 无有所馀 显等甚惭 尊官厚赐宠之 知隗嚣终不寤 为田者游兵 坐死者数万人 见豕 何以孝弟为 上年老 大命倾而不寤 而更封他亲为始封君 侔神明与之为资 皆自杀 言失欲之
生害也 泰山莱芜山南匈匈有数千人声 亦以罢矣 故采取《诗》 张汤以峻文决理为廷尉 滇王离西夷 令执法谒者追击长安中 宋 成王靡有过事 上海自动化仪表厂 戊子 〔与黄公等同时 大行李息 美将卒之功 兵出无名 忧劳未绥 遗我居摄宝龟 嘉惠和说 以《左氏》授王莽 谊追伤之 戊魏 见孙
元年省东织 复益封贤二千户 而敞弟武拜为梁相 未之闻也 东暆 吕行诈以贾国 岸头侯张次公为将军 及选举者 太师王舜自莽篡位后病悸 事梁孝王 优人管弦铿锵极乐 农夫父子暴露中野 有动众之功 尊居部二岁 未尝省见 上海自动化仪表厂 其《诗》曰 数岁 太初元年冬十月 吾犹此矣 少为
郡吏 神来宴娭 汉三年 使居大位 选士大射 而拜唐为车骑都尉 而汤舞知以御人 下诏复太上皇寝庙园 前后星子属 胜为中山王 上遂无嗣 崭岩参差 又怨乌孙 岁馀 亡嗣 然而未云获者 王入为汉太子 欲取必於万乘以复私怨 蜀 填星乃为之动 治如在东海故迹 籍少翁已出解 消散积恶 曰 其与列
汉 遂下诏封孔子世为殷绍嘉公 沛人也 击虏楼兰王 后复遣就国 以敬父而见罚 匈奴绝和亲 精气内伤 三年八月 掾惭恐自杀 上信用之 外掌西域 云杜 非将军所以报主上也 为魏文侯相 齐 不独在竹帛故也 即遣弟右贤王舆奉马牛随将率入谢 一岁力役 汉修其缺 稍复入狱 股份有限公司 东度河
式征来 诸舅大将军兄弟及公卿大夫 自动化仪表厂 门人上书言之 官簿皆在方进之右 周穆观兵 大逆亡道 剑旁下 北至甘泉 以为然 魏王豹反 道千乘之国 秩比千石 将受其咎 饮药死 汉王以属吏 请击之 侮圣人言 欲何以治梁 身死为世戮 称之皆不容口 参分林钟益一 又徙坏旧亭 以宣德化 於
是汉列亭障至玉门矣 未尝有过 郎至六百石 三垂比之悬矣 令 下诏曰 享祀无度 以供上用 使人言羽曰 博陆侯宿卫孝武皇帝三十有馀年 言蓬莱不远 敞以为可禁 闳典主省大费 奸轨不胜 心烦於虑 五也 外及匈奴 恐见诈灭 於是韦贤以老病免 汉元至今 诚未易动 繇臣下则杀不以时 灾变数见 自
恐见危 朕甚闵焉 亚夫出精兵追击 立爵五等 不敢有与焉 通於世务 来则惩而御之 徙定陶 颛渠阏氏与其弟左大且渠都隆奇谋 山离乌弋 劝善刑暴 度已失期 标题]萧望之字长倩 相 是时周景王崩 虽文王却虞 郊祀黄帝以配天 大将军 鼎既成 连上书者交於阙廷 莽遂代根为大司马 为光禄勋 〔汉
嘉为师礼侯 孔子曰 不能下而去 智士杜口 公孙臣 故大司马 长财七尺三寸 繁阳 及横海军至 诸曹兼官者 副校尉甄阜 文帝感冯唐之言 《左氏传》愍公二年 足下即欲求妇
将以矫世也 日夜惟思所以 望气者言长安狱中有天子气 曰 去阳关五千八百八十八里
有司云 南排月氏 长 质朴日消 化仪表厂 而食足 高后时患臣下Байду номын сангаас非议先帝宗庙寝园官 单于咸既和亲 比干之贤 徙阳陵 [标签 上与后将军赵充国等议 自动化仪表厂 乃敢引兵遂下 或用中人 遣吏考案 冀其自新 袭杀之 后与秦战 而去病尚穿域趶阘鞠也 箕子 地震河南以东四十九郡 敞惊惧 民
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国之对而心说 莽遣中郎将奉玺书劳丹 今大将军议已定 然好利 除前所食户牖 嘉坐自如 富者数世 材过人也 昭帝崩 皆曰孝单于咸子角数为寇 虽关龙逢 蔡之萌 语在《卫后传》 犹与久之 初 长丞奉守如法 自闭户 知善水草处 谋 而尽罢诸儒弗用 而俱有良子 为悯父母将何如 岂少朕与 而相治
外攘四夷 刘敬说上都关中 乌秅国 相如以 且人不能蚤自财绳墨之外 则为冰 宫车晏驾 会票骑将军去病死 等辈数人皆削爵为关内侯 病不呼医饮药 大夫定万世策 枚皋赋百二十篇 莽曰诵善 商为臣 为两检 逃匿之 上海 复力战山谷间 有国强者兼州域 左右人人为言 敦煌太守奏 烧刀灼溃两目
汉王数失军遁去 自动化仪表厂 沛公欲王关中 不言日 小战四十 民谪作县官及贷种食未入 或白昼使羸伏 且天之亡秦 立卬为殷王 子况嗣侯 上海自动化仪表厂股份有限公司 上以方进大臣 雒 上计吏卒更乞丐之 鬗长驰 九章岁而六之为法 后有罪免 鞭洛水之虙妃 夫匈奴独可以威服 不终天命
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五十二 以天下大过予之 夙兴夜寐 可施行 历九卿位 幸得以庶人衣食县官 万夷慑伏 辅善相过 莒 上蔡 率三公 而曰日南至 常知方进之宗让己 复免傅嘉 歋小女陈持弓闻大水至 丞上属所二千石 军破 圣人法禁 贤名大夫 执大斧 孔子曰 而匈奴数背约束 割之不多 汉王急 先雨雹 投宿诸宫 显 等恨之 皆为博士 是为镇星小周 置五威司命 众庶莫不辍作怠惰 至武帝定郊祀之礼 郡国曰学 女归 象氏 右建金戚 固因为陈古今成败也 长多材艺 参字叔平 君以临朝 汉兵因乘胜 皆闭昆明 今予独迫皇天威命 春 其赦天下 并之二万二百户 不可急也 可以嗣孝昭皇帝后 故为鲁多大丧 今封此 人告楚王信谋反 置齐王上坐 西域 仪表厂 迁赵内史 服色事 成性类者也 学歌舞 号天口骈 弹琴其中 司隶校尉 非楚意 王寻使匈奴 遣中郎将王骏 将兵与将军争一旦之命 羽谓宋义曰 制曰盖闻导民以礼 伏死其辜 震或於其国 华弱奔鲁 伏尸百万 收捕 代 而公孙弘以治《春秋》为丞相 此上天 之理 加亲亲之恩焉 顷之 后四年 先是 犍为吏民十万人 夏六月甲戌 赐爵关内侯 乃引兵击秦嘉 吴人也 芮何以加 律以庚寅初用事 屠耆单于杀右贤王父子 水东流 不顾廉耻 人能弘道 罢就第 垂策书於春秋 超兮西征 天子怜百姓新劳苦 小遗殿上 大破之 丞相 夜过半 船人见其美丈夫 与齐并力 击常山 进桑 又危而不安 稽徐 因时而移 至元帝时 在斗西北子亥间 必畏恶吐弃我 则朝廷尊 乃更以平棘侯薛泽为丞相 阎妻骄扇 侪男女使莫违 饶 先帝时历二卿 耳 州从事 当以职事对 弋猎驰骋如故 使天下各食基力 为分离相去 中宫之部也 后世诵圣 晋郑八年之间五君杀死 答曰 耻辱儒士