《理论分析框架》PPT课件
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（一）投票均衡：特殊例子
●假设
□ 5个决策个体集体决定某一公共产品的规模
□税收制度：同一税制（Uniform taxation）
●个体最优选择（图1）
□个体的需求曲线与最优选择
□具体例子：
●简单多数均衡（表2）
□中位数投票者（Median voter）
□多数投票均衡（Majority voting equilibrium）
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3、二维组合 □理想点、效用山（Utility mountain）与无差异
曲线（图3） □二元议案时的投票循环（图4）
向前
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y UA
A（xA，yA）
x
图3 理想点与无差异曲线
上海财经大学
y A
UC
UA
D E
UB C
K
B
x 图4 二元议案时均衡的不存在性
上海财经大学
（二） 循环悖论：存在的问题
一维待决策议案x，若所有投票者的偏好在x是
上是单峰的，那么，多数规则投票的结果为中 位数投票者所偏好的方案。
上海财经大学
● 概念定义与说明： a. 理想点（Ideal point）：若xi*是个体i的理想 点，当且仅当对所有x≠xi*，都有ui（xi*） >ui（x）;
上海财经大学
b.单峰偏好（Single peaked preference）：令y和z是x 维度上的两点，y,z xi*，或者y,z xi*。那么，投票者 i的偏好是单峰的，当且仅当 [ ui( y ) ui( z )] [ y xi* z xi* ]。 c.中位数投票者：令{ x1* ,x*2 , x*n }为n人委员会的n个理想 点。令nr为xi* xm的个数，nl为xi* xm的个数。当且仅 当nr n 2且nl n 2时，xm为中位数。
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元
D5
D4 D2
a/n
D1
d（D3）
O
x1 x2 x3 x4 x5 x
图1 中位数投票模型
上海财经大学
民主决策的个体行动基础：具体例子
考虑一个由张三、李四和王五这3位成员组成的简单社会。 他们三人对于道路有共同的需求，但是个体对于道路宽度 （q）的需求存在差异。假设他们对于道路的需求曲线为： pz 4 q; pl 9 2q; pw 7 3q。 请问： （1）如果提供道路的边际成本为常数3，且提供道路的成本 由三人平均分摊，请问他们各自会投票支持多宽的道路？ （2）如果提供道路的总成本为：C 1 q 2，而成本仍旧采 取平均分摊的方式，个体的决策又如何呢？
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（二）投票循环悖论：基本类型 ●一维议案
□双峰偏好（Double-peaked preference） ●多元议案 ●二维组合
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1、一维议案
效甲
用
乙
丙
x
y
z
图6 双峰偏好
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表3 个体 甲 乙 丙
2、多元决策
第一选择 T H D
第二选择Baidu NhomakorabeaH D T
第三选择 D T H
理论分析框架
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第七讲 其它多数规则
□《公共选择与政治立宪》，第6、8、9章
上海财经大学
◎最多票数规则 ◎孔多塞规则 ◎黑尔机制 ◎库姆斯机制 ◎波尔达计票 ◎赞成投票 ◎点投票 ◎否决投票* ◎过程比较
讲义提纲
◄◄
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一、最多票数规则
〇 最多票数（Plurality）规则的含义 在投票过程中，每一个个体将自己的选票投给自 己最喜爱的对象（候选人或者议案），获得选票 数最多的对象将获胜。
●问题的具体性质 □非决定性（集体非理性） □日程控制（Agenda manipulation）
●问题的严重程度 □循环出现的概率
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投票循环的概率
表4 议案个数为3时无多数胜者的概率
人数
概率
人数
概率
1
0.000
15
0.082
3
0.056
17
0.083
5
0.069
19
0.083
7
0.075
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●定理证明*
可以任意考虑z xm，若z xm，令rm为xm 右边理想点的个数。由单峰偏好的定义， 所有理想点在xm 右边的rm个投票者相比 z将更偏好于xm。同时，由中位数的定义， 有rm n 2，因此，与z相比，更偏好于 xm的投票人数至少为rm n 2。在多数规 下，xm 议案不会败给z。同理，可以证明 xm 在多数规则下不会败给任何大于xm的 z。即xm 将获胜。
20
0.681
2
0.000
25
0.730
3
0.088
30
0.765
4
0.176
35
0.791
5
0.251
40
数支持的议案和（或）候选人；投票人继续就
上述两个备选对象进行选举，多数支持者获胜
● 二次选举的意义（表1）
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表1 二次选举
投票人
偏好排序
V1（8）
Y
V
W
Z
X
V2（7）
X
V
W
Z
Y
V3（5）
Z
W
V
X
Y
V4（3）
V
X
W
Z
Y
V5（2）
W
Z
Y
V
X
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二、孔多塞规则
〇投票均衡 ● 特殊例子 ● 一般情形 〇投票循环悖论（Voting cycling paradox） ●基本类型 ●主要问题 ○孔多塞规则的适用性
〇最多票数规则的优点 ●简单且相对合理：结果获得了相对“多数”的 支持
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〇最多票数规则的问题
● 可能产生对部分人有利但对其它个体极端不利
的极端主义议案和（或）候选人；产生低效率
的结果（平均效率）
● 当选人与政治机构的权威性
〇二次选举（Double election）的引进
● 规则的含义：一起表决，得到两个获得最多票
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表2 简单投票多数支持率比较表
比较组 x3对x1 x3对x2 x3对x4 x3对x5
支持x3的个体 反对x3的个体 两者之比
3、4、5或2 3、4、5
1或2 1、2
4：1或3：2 3：2
1、2、3
4、5
3：2
1、2、3或4
5或4
4：1或3：2
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（一）投票均衡：一般情形
● 中位数定理（Median Voter Theorem）：对于
21
0.084
9
0.078
23
0.084
11
0.080
25
0.084
13
0.081
∞
0.088
注：前提假设是所有序有同样的机会被每一个个体采用。
资料来源：吉尔博（1952）、加曼与凯明（1968）以及尼米 和韦斯博格（1968）。
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表5 无多数胜者概率的极限制
◄◄
方案数
概率
人数
概率
1
0.000
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（一）投票均衡：特殊例子
●假设
□ 5个决策个体集体决定某一公共产品的规模
□税收制度：同一税制（Uniform taxation）
●个体最优选择（图1）
□个体的需求曲线与最优选择
□具体例子：
●简单多数均衡（表2）
□中位数投票者（Median voter）
□多数投票均衡（Majority voting equilibrium）
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3、二维组合 □理想点、效用山（Utility mountain）与无差异
曲线（图3） □二元议案时的投票循环（图4）
向前
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y UA
A（xA，yA）
x
图3 理想点与无差异曲线
上海财经大学
y A
UC
UA
D E
UB C
K
B
x 图4 二元议案时均衡的不存在性
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（二） 循环悖论：存在的问题
一维待决策议案x，若所有投票者的偏好在x是
上是单峰的，那么，多数规则投票的结果为中 位数投票者所偏好的方案。
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● 概念定义与说明： a. 理想点（Ideal point）：若xi*是个体i的理想 点，当且仅当对所有x≠xi*，都有ui（xi*） >ui（x）;
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b.单峰偏好（Single peaked preference）：令y和z是x 维度上的两点，y,z xi*，或者y,z xi*。那么，投票者 i的偏好是单峰的，当且仅当 [ ui( y ) ui( z )] [ y xi* z xi* ]。 c.中位数投票者：令{ x1* ,x*2 , x*n }为n人委员会的n个理想 点。令nr为xi* xm的个数，nl为xi* xm的个数。当且仅 当nr n 2且nl n 2时，xm为中位数。
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元
D5
D4 D2
a/n
D1
d（D3）
O
x1 x2 x3 x4 x5 x
图1 中位数投票模型
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民主决策的个体行动基础：具体例子
考虑一个由张三、李四和王五这3位成员组成的简单社会。 他们三人对于道路有共同的需求，但是个体对于道路宽度 （q）的需求存在差异。假设他们对于道路的需求曲线为： pz 4 q; pl 9 2q; pw 7 3q。 请问： （1）如果提供道路的边际成本为常数3，且提供道路的成本 由三人平均分摊，请问他们各自会投票支持多宽的道路？ （2）如果提供道路的总成本为：C 1 q 2，而成本仍旧采 取平均分摊的方式，个体的决策又如何呢？
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（二）投票循环悖论：基本类型 ●一维议案
□双峰偏好（Double-peaked preference） ●多元议案 ●二维组合
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1、一维议案
效甲
用
乙
丙
x
y
z
图6 双峰偏好
上海财经大学
表3 个体 甲 乙 丙
2、多元决策
第一选择 T H D
第二选择Baidu NhomakorabeaH D T
第三选择 D T H
理论分析框架
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第七讲 其它多数规则
□《公共选择与政治立宪》，第6、8、9章
上海财经大学
◎最多票数规则 ◎孔多塞规则 ◎黑尔机制 ◎库姆斯机制 ◎波尔达计票 ◎赞成投票 ◎点投票 ◎否决投票* ◎过程比较
讲义提纲
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一、最多票数规则
〇 最多票数（Plurality）规则的含义 在投票过程中，每一个个体将自己的选票投给自 己最喜爱的对象（候选人或者议案），获得选票 数最多的对象将获胜。
●问题的具体性质 □非决定性（集体非理性） □日程控制（Agenda manipulation）
●问题的严重程度 □循环出现的概率
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投票循环的概率
表4 议案个数为3时无多数胜者的概率
人数
概率
人数
概率
1
0.000
15
0.082
3
0.056
17
0.083
5
0.069
19
0.083
7
0.075
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●定理证明*
可以任意考虑z xm，若z xm，令rm为xm 右边理想点的个数。由单峰偏好的定义， 所有理想点在xm 右边的rm个投票者相比 z将更偏好于xm。同时，由中位数的定义， 有rm n 2，因此，与z相比，更偏好于 xm的投票人数至少为rm n 2。在多数规 下，xm 议案不会败给z。同理，可以证明 xm 在多数规则下不会败给任何大于xm的 z。即xm 将获胜。
20
0.681
2
0.000
25
0.730
3
0.088
30
0.765
4
0.176
35
0.791
5
0.251
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数支持的议案和（或）候选人；投票人继续就
上述两个备选对象进行选举，多数支持者获胜
● 二次选举的意义（表1）
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表1 二次选举
投票人
偏好排序
V1（8）
Y
V
W
Z
X
V2（7）
X
V
W
Z
Y
V3（5）
Z
W
V
X
Y
V4（3）
V
X
W
Z
Y
V5（2）
W
Z
Y
V
X
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二、孔多塞规则
〇投票均衡 ● 特殊例子 ● 一般情形 〇投票循环悖论（Voting cycling paradox） ●基本类型 ●主要问题 ○孔多塞规则的适用性
〇最多票数规则的优点 ●简单且相对合理：结果获得了相对“多数”的 支持
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〇最多票数规则的问题
● 可能产生对部分人有利但对其它个体极端不利
的极端主义议案和（或）候选人；产生低效率
的结果（平均效率）
● 当选人与政治机构的权威性
〇二次选举（Double election）的引进
● 规则的含义：一起表决，得到两个获得最多票
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表2 简单投票多数支持率比较表
比较组 x3对x1 x3对x2 x3对x4 x3对x5
支持x3的个体 反对x3的个体 两者之比
3、4、5或2 3、4、5
1或2 1、2
4：1或3：2 3：2
1、2、3
4、5
3：2
1、2、3或4
5或4
4：1或3：2
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（一）投票均衡：一般情形
● 中位数定理（Median Voter Theorem）：对于
21
0.084
9
0.078
23
0.084
11
0.080
25
0.084
13
0.081
∞
0.088
注：前提假设是所有序有同样的机会被每一个个体采用。
资料来源：吉尔博（1952）、加曼与凯明（1968）以及尼米 和韦斯博格（1968）。
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表5 无多数胜者概率的极限制
◄◄
方案数
概率
人数
概率
1
0.000