南丁格尔玫瑰图
Echarts实战案例代码：饼图pie之南丁格尔玫瑰图rose实现代码
Echarts实战案例代码：饼图pie之南丁格尔玫瑰图rose实现代码var myChart = echarts.init(document.getElementById('echarts_2'));var option = {color: ["#a71a4f", "#bc1540", "#c71b1b", "#d93824", "#ce4018", "#d15122", "#e7741b", "#e58b3d", "#e59524", "#dc9e31", "#da9c2d", "#d2b130","#bbd337", "#8cc13f", "#67b52d", "#53b440", "#48af54", "#479c7f", "#48a698", "#57868c"],tooltip: {trigger: 'item',formatter: "{b} <br/>{c}万元"},legend: {left: '3%',orient: 'vertical',type: "scroll",data: ["建设路街道", "长兴路街道", "长社路街道", "⾦桥路街道", "和尚桥镇", "坡胡镇", "后河镇", "⽯固镇", "⽼城镇", "南席镇", "⼤周镇", "董村镇", "古桥镇", "⽯象镇", "佛⽿湖镇", "增福镇"],icon: 'circle',textStyle: {color: '#fff',}},calculable: true,series: [{name: '街道',type: 'pie',//startAngle: 0,//clockwise: false,radius: ["10%", "80%"],center: ['55%', '50%'],roseType: 'area',avoidLabelOverlap: false,label: {show: true,position: 'inside',formatter: '{c}万元',textStyle: {fontWeight: 'bold',fontFamily: 'Microsoft YaHei',color: '#FAFAFA',fontSize: 8},},labelLine: {show: true,length: 0,length2: 2,},data: [{value: 600, name: '建设路街道'},{value: 1100, name: '长兴路街道'},{value: 1200, name: '长社路街道'},{value: 1300, name: '⾦桥路街道'},{value: 1250, name: '和尚桥镇'},{value: 400, name: "坡胡镇"},{value: 680, name: "后河镇"},{value: 150, name: "⽼城镇"},{value: 470, name: "⽯固镇"},{value: 780, name: "南席镇"},{value: 680, name: "⼤周镇"},{value: 880, name: "董村镇"},{value: 1201, name: "古桥镇"},{value: 540, name: "⽯象镇"},{value: 960, name: "佛⽿湖镇"},{value: 1280, name: "增福镇"}].sort(function (a, b) { return b.value - a.value;}), }]};myChart.setOption(option);window.addEventListener("resize", function () { myChart.resize();});。
半径不等的扇形图
半径不等的扇形图（极区图南丁格尔玫瑰图风玫瑰图）标签：半径不等扇形图不等宽柱形图分类：Excel | 图表2010-12-24 20:47半径不等的扇形图文/ ExcelPro的图表博客一位读者曾来信询问Excel能否制作如下的图表。
说实话，我不大喜欢这个图，感觉它显得很狰狞的样子。
其实用一个简单的柱形图、条形图来比较不是就可以了吗？最近网上流传一个Facebook与Twitter比较的信息图表，也是这种类型的图，并且加入了百分比堆积。
又引起很多人的询问：“Excel可以做这样的图吗？”人似乎总是喜欢一些新奇、复杂的东西。
这种图从外观特征上看是一种“半径不等的饼图”，老外似乎称为fanchart，可以翻作扇形图。
它用扇区的角度和半径分别反映2个度量。
有个老外Andy曾经介绍一种Excel做法，完成效果如下图。
20101225 update：谢谢后知后觉朋友的指出，这种图为南丁格尔所发明，名为极区图或南丁格尔玫瑰图，以下是相关资料：出于对资料统计的结果会不受人重视的忧虑，她发展出一种色彩缤纷的图表形式，让数据能够更加让人印象深刻。
这种图表形式有时也被称作「南丁格尔的玫瑰」，是一种圆形的直方图。
南丁格尔自己常昵称这类图为鸡冠花图（coxcomb），并且用以表达军医院季节性的死亡率，对象是那些不太能理解传统统计报表的公务人员。
她的方法打动了当时的高层，包括军方人士和维多利亚女王本人，于是医事改良的提案才得到支持。
其实这种图一方面很难读懂，另一方面视觉误导很大，因为半径长一点，面积就会大很多，完全不成比例。
尽管如此，这篇日志还是讨论一下Excel中模仿制作这种图的方法。
作图思路：每一个扇区其实是一个雷达图序列，有多少个扇区就是使用多少个序列。
每个序列有360个数据点，对应一个圆圈，且只在部分角度上（对应度量1）出现数值（对应度量2），其他数据点均为0。
下图是数据准备的过程和生成的图表效果。
作图步骤：1、数据组织。
棕色简约复古风南丁格尔人物介绍宣传PPT课件
感谢您的倾听
主讲人：代用名
南丁格尔出生于意大利的一个英国上流社会的家庭。 在德国学习护理后，曾往伦敦的医院工作。
于1853年成为伦敦慈善医院的护士长。克里米亚战争 时，她极力向英国军方争取在战地开设医院，为士兵 提供医疗护理。她分析过堆积如山的军事档案，指出 在克里米亚战争中，英军死亡的原因是在战场外感染 疾病，及在战场上受伤后没有适当的护理而伤重致死， 真正死在战场上的人反而不多。她更用了圆形图以说 明这些资料。
南丁格尔于1854年10月21日和38位护士到克里米亚野战医院工作。成为该 院的护士长，被称为“克里米亚的天使”又称“提灯天使”。
由于南丁格尔的努力，让昔日地位低微的护士，于社会地位与形象都大为 提高，成为崇高的象征。“南丁格尔”也成为护士精神的代名词。她是世 界上第一个真正的女护士，开创了护理事业。“5.12"国际护士节设立在南 丁格尔的生日这一天，就是为了纪念这位近代护理事业的创始人。
弗洛伦斯•南丁格尔
中文名 弗洛伦斯•南丁格尔 外文名 Florence Nightingale 别 名 提灯女神 国 籍 英国 民 族 英格兰人 出生日期 1820年5月12日 逝世日期 1910年8月13日 毕业院校 剑桥大学、弗里奈尔护理学校 职 业 护士 主要成就 世界上第一个真正的女护士，开创了护理事业 出生地 意大利佛罗伦萨 信 仰 基督教 代表作品 南丁格尔玫瑰图；《医院札记》；《护理札记》
主要事件
英国、法国、土耳其联军与沙皇俄国在克里米
亚交战。克里米亚战争爆发。由于没有护士且
医疗条件恶劣，英国的参战士兵死亡率高达 42%。南丁格尔主动申请担任战地护士，率领 38名护士抵达前线服务于战地医院，为伤员解 决必须的生活用品和食品，对他们进行认真的
基于R语言数据可视化-类别数据可视化
R 语言
贾俊平
Chap 3
类别数据可视化
3.1 条形图及其变种 3.2 树状图 3.3 马赛克图及其变种 3.4 关联图和独立性检验P值图 3.5 气球图和热图 3.6 南丁格尔玫瑰图 3.7 金字塔图 3.8 饼图及其变种
Chap 3
类别数据可视化
简单条形图 帕 累 托图 并 列条 形 图 堆 叠条 形 图 不等 宽 条 形 图 脊形图
气球图
l 气球图是用气球大小表示数据的图形，它画出的是一个图形 矩阵，其中每个单元格包含一个点（气球），其大小与相应 数据的大小成比例
l 气球图可用于展示由两个类别变量生成的二维列联表，也可 以用于展示具有行名和列名称的其他数据
l 绘图的数据形式是一个数据框或矩阵，数据框中包含至少三 列，第1列对应第1个类别变量，第2列对应第2个类别变量， 第3列是两个类别变量对应的频数或其他数值
35
数据可视化
12/15/2019
3.5
气球图——例题分析
【例3-1】 使 用 ggpubr包 中 的 ggballoonplot 函数可以绘制气 球图
图气球图和热图
36
数据可视化
12/15/2019
3.5
图气球图和热图
气球图——例题分析
【例3-1】 使 用 ggpubr 包中的 ggballoonplo t函数可以绘 制气球图
25
数据可视化
12/15/2019
3.3
马赛克图
马赛克图的变种——筛网图
l 使用sieve函数可以绘制筛网图（sieve plot） l 该图可用于展示二维列联表或多维列联表，图
中矩阵的面积与相应单元格的观测频数成比例， 每个矩形中的多个小正方形（网格）表示该单 元格的观测频数，网格的密度表示观察频数与 期望频数的差异
为敬畏生命而生—南丁格尔玫瑰图
为敬畏⽣命⽽⽣—南丁格尔玫瑰图长得像饼图⼜不是饼图，长得像堆积簇状图⼜⾮簇状图，这种有着极坐标的怪异统计图，有着⼀个美丽的名字—南丁格尔玫瑰图。
说到南丁格尔玫瑰图，这⾥有着⼀段为敬畏⽣命⽽存的历史。
19世纪50年代，英国、法国、⼟⽿其和俄国进⾏了克⾥⽶亚战争，英国的战地战⼠死亡率⾼达42%。
弗罗伦斯·南丁格尔主动申请，⾃愿担任战地护⼠。
她率领38名护⼠抵达前线，在战地医院服务。
当时的野战医院卫⽣条件极差，各种资源极度匮乏，她竭尽全⼒排除各种困难，为伤员解决必须的⽣活⽤品和⾷品，对他们进⾏认真的护理。
仅仅半年左右的时间伤病员的死亡率就下降到2.2%。
每个夜晚，她都⼿执风灯巡视，伤病员们亲切地称她为“提灯⼥神”。
战争结束后，南丁格尔回到英国，被⼈们推崇为民族英雄。
出于对资料统计的结果会不受⼈重视的忧虑，她发展出⼀种⾊彩缤纷的图表形式，让数据能够更加让⼈印象深刻。
这种图表形式有时也被称作「南丁格尔的玫瑰」，是⼀种圆形的直⽅图。
南丁格尔⾃⼰常昵称这类图为鸡冠花图（coxcomb），并且⽤以表达军医院季节性的死亡率，对象是那些不太能理解传统统计报表的公务⼈员。
她的⽅法打动了当时的⾼层，包括军⽅⼈⼠和维多利亚⼥王本⼈，于是医事改良的提案才得到⽀持。
今天我们就来学习，如何制作最美的南丁格尔玫瑰图。
相信不少⼈看过类似的南丁格玫瑰图表也有不少的思路和⽅法但是很多都是⽤的圆环图制作合符要求的数据后还需要⼿⼯的去删除某些数据并⼿⼯的去⼀块⼀块填充颜⾊今天我就教⼤家⼀种不⼀样的⽅式雷达图之—— 南丁格尔玫瑰图雷达图？…… Are you joking me?对的，你没看错我们选的就是第三种填充型雷达图上图的填充雷达图数据只有零散的⼏个点如果我们将雷达⽹阵分割成360份然后再将360份等分成N份在每⼀份的连续区域上标记相同的数值在等份间隔处⽤0值标记将会达到什么效果呢？你没猜错就是南丁格玫瑰图表下⾯就让我们来动⼿试试1 等系列的南丁格尔玫瑰图假设我们需要做⼀个三层的图表数据如下所⽰那么我们需要做的就是，构造我们需要的数据源怎么构造请听慢慢道来由上图可以看到，我们的数据有A-h共8个系列系列值都为1各系列百分⽐不尽相同我们使⽤等系列玫瑰图这样我们开始构造辅助数据构造系列将360度均分为8份得到系列a⾓度区间为0-45，系列b⾓度区间为45-90……列F9-F369构建0-360度在G4输⼊=G2/SUM($G$2:$N$2)意义：计算对应系列在极坐标360°中所占区间⼤⼩，等于该区间⼤⼩/所有区间⼤⼩之和在G5输⼊= =360*SUM($F$4:F4))意义：计算对应系列起点在极坐标360°中的位置，等于其之间所有系列所占区间的右端点，及之间区间所占区域⼤⼩之和，由于系列a之间没有区间，所有应该为零，因此我们取$F$4:F4区间，F4为⽂本值，求和为0，正好符合我们的需求同理G6输⼊=360*SUM($G$4:G4)意义：该系列值的在极坐标中的右端点在G9输⼊=IF(AND($F9>=G$5,$F9<>意义：如果⾓度落在对应的区间内，则取对应区间系列的百分⽐值，否则为零将公式填充G9:N369区域添加雷达图选中G8:N369区域，插⼊填充雷达图删除多余元素添加图表标题即可得到南丁格尔玫瑰图⾄此，基本图表已经制作完毕那么我们来思考⼀个问题如果我们要添加系列名称该如何操作这时候我们发现，在构建数据源时还有部分数据没有使⽤其实也可以⽤右边的数据替代因为他们的值是相等的选中图表，以添加数据的⽅式将这部分数据添加到图表中并将添加的数据的图表格式设置为饼图原来的数据还是保持为雷达填充图我们发现，添加数据并按要求设置好格式，图表也没有什么变化但是当我们选中新加⼊的饼图并添在图表外侧添加数据标签会得到下图将对应标签的值更改为系列值即可得到我们最终的南丁格尔玫瑰图同样我们还有很多变种玩2 不等系列的南丁格尔玫瑰图如不等系列的南丁格尔玫瑰图思路和⽅法⼀致只是在构造⾓度区间时候主意各区间的⽐重在此就不做太多阐述贴出数据源及数据构造的过程数据源数据构造过程使⽤同样的⽅法添加图表，标签，即可得到不等系列南丁格尔玫瑰图3 不等多数据系列的南丁格尔玫瑰图⾄此你再思考下⽐如你有这样的需求你需要⽐较2013、2014及2015年整年之间及每年各⽉份之间的数据对⽐那么我们可不可以使⽤南丁格尔玫瑰图呢答案是肯定可以的那么效果是怎么样的呢将2013，2014，2015构造成3个⼤系列并将每个⼤数据系列虚拟划分为12个⼩系列数据源如下数据构造⽅法在H列构造0-360°极坐标构建辅助虚拟类别在I2输⼊ =IF($H2=0,1,CEILING($H2/(360/(COUNTA(A:A)-1)))意义：将对应⾓度转换到对应虚拟类别，如果H2等于0，归属到类别1，公式解读：$H2/(360/(COUNTA(A:A)-1)意义：将H列的⾓度装换为[0,12]之间的数值(COUNTA(A:A)-1)统计有多少个类别(360/(COUNTA(A:A)-1))将360度评分为(COUNTA(A:A)-1)个类别$H2/(360/(COUNTA(A:A)-1))将J2对应⾓度转换到对应类别区间[n-1，n]值公式解析：CEILING($H2/(360/(COUNTA(A:A)-1)),1)意义：该函数为根据参数P2,对P1向上取到P2的整数倍。
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标题五 4.4
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2002/1/9
2002/1/5 40
淘宝店铺搜索：懒人图文18TEXTTE NhomakorabeaT TEXT
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带你认识护士之祖--南丁格尔
带你认识护士之祖--南丁格尔“提灯天使”、英国人南丁格尔是世界上第一位真正的女护士。
护士节定在5月12日这一天，就是因为这一天是南丁格尔的生日。
但很多人不知道的是，她还是善用统计数据的大师。
说起南丁格尔，人们脑海里立刻浮现的是在克里米亚战争中为伤病员竭诚服务的白衣天使的形象。
2008年面世的英国故事片《弗洛伦斯·南丁格尔》更是使这位伟大护士的美好形象深入人心。
其实，她一生的大部分时间都在分析数据，为英国军队和政府提供决策支撑。
她所做的工作与现代数据科学家所做的事差不多，只不过她拥有的数据样本量较小，而且只能依赖手工计算。
南丁格尔生于意大利佛罗伦萨，在英国长大。
她父亲非常在意她和姐姐的教育，她俩不仅学习希腊文、拉丁文、法文、德文、意大利文等多种语言文字，学习绘画、钢琴和女红等传统的女性必学科目，也学习当时供男生学习的科目，如数学。
没想到，南丁格尔喜欢数学，对统计学发生了兴趣。
9岁的时候，她就将园里的各种水果和蔬菜的相关数据组织在一些表格里。
在收集贝壳时，她会使用表格和清单将贝壳记录得清清楚楚。
她还阅读过比利时统计学家凯特勒的著作并加以评论。
日后管理医院时，她经常收集病例和数据，这都与她早年对统计学的兴趣有关。
她曾与家人和朋友多次去欧洲大陆长期旅行。
她在德国杜塞尔多夫郊外的凯瑟斯沃斯女执事学院接受过几个月的护理培训，这是当时为数不多的提供全面护理培训的地方之一。
在她执意坚持下，父母终于同意十几岁的南丁格尔去伦敦的一家淑女疗养院做了护士。
那时，医院护士一般是未受过正规培训的老年妇女。
1853年，克里米亚战争爆发，南丁格尔去伦敦的一家小型慈善医院担任护士长，该医院接收了一些伤病员。
从此，她逐渐在护理和医学数据统计分析上大显身手。
1854年，南丁格尔来到克里米亚野战医院工作，担任护士长。
从前线返回后，她开展了较多的数据分析工作。
她注意到，驻扎在英国本土的士兵的死亡率比英国男性的总体死亡率要高，而这些年轻人当年因为身体健康才有资格入伍，这是甚为奇怪的事。
2024年高考数学(新高考卷)(全解全析)
2024年高考押题预测卷【新高考卷】数学·全解全析第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12345678BDBCABCD1.定义差集{M N x x M -=∈且}x N ∉，已知集合{}2,3,5A =，{}3,5,8B =，则()A A B -= （）A.∅B.{}2 C.{}8 D.{}3,51．【答案】B 【解析】因为{}2,3,5A =，{}3,5,8B =，所以{}3,5A B = ，所以(){}2A A B -= ．故选：B2.已知函数()2sin cos (0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π，下列结论中正确的是（）A.函数()f x 的图象关于π6x =对称B.函数()f x 的对称中心是()ππ,0122k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z C.函数()f x 在区间5π,1212π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D.函数()f x 的图象可以由()1cos22g x x =+的图象向右平移π3个单位长度得到2.【答案】D【解析】A 选项，()21cos23sin2sin cos 22x xf x x x x ωωωωω-=+=+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 的最小正周期为2ππ2ω=，解得1ω=，所以()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当π6x =时，πππ1sin 2sin 6362x ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；B 选项，令π2π,6x k k -=∈Z ，即ππ,122k x k =+∈Z ，函数()f x 的对称中心是()ππ1,1222k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z ，故B 错误；C 选项，π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π2π20,63u x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，显然()1sin 2f x u =+在其上不单调，故C 错误；D 选项，()1cos22g x x =+的图象向右平移π3个单位长度，得到()π2π1π1cos 2sin 233262g x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确．故选：D ．3.2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选同一个村，则不同的选法种数是（）A.18B.36C.54D.723.【答案】B【解析】若五位同学最终选择为3,1,1，先选择一位同学和学生甲和学生乙组成3人小组，剩余两人各去一个村，进行全排列，此时有1333C A 18=种选择，若五位同学最终选择为2,2,1，将除了甲乙外的三位同学分为两组，再进行全排列，此时有213313C C A 18=种选择，综上，共有181836+=种选择.故选：B4.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔()Florence Nightingale 设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误．．的是（）A.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多C.2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍4.【答案】C【解析】对于A ，由图可知，2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加，故A 说法正确；对于B 和C ，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2016年，0.960.480.48-=；2017年，1.880.960.92-=；2018年，2.95 1.88 1.07-=；2019年，3.56 2.950.61-=；2020年，4.15 3.560.59-=；2021年，4.77 4.150.62-=；2022年，5.27 4.770.5-=；则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故B 说法正确，C 说法错误；对于D ，由5.27100.48>⨯，则2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍，故D 说法正确.综上，说法错误的选项为C.故选：C5.在ABC 中，D 为边BC 上一点，2π,4,23DAC AD AB BD ∠===，且ADC △的面积为43，则sin ABD ∠=（）A.1538 B.1538+ C.534- D.534+5.【答案】A【解析】因为113sin 4222ADC S AD AC DAC AC =⋅∠=⨯⨯⨯=△，解得4AC =，所以ADC △为等腰三角形，则π6ADC ∠=，在ADB 中由正弦定理可得sin sin AB DB ADB BAD=∠∠，即21sin 2DB DBBAD =∠，解得1sin 4BAD ∠=，因为5π6ADB ∠=，所以BAD ∠为锐角，所以15cos 4BAD ∠==，所以()πsin sin sin 6ABD ADC BAD BAD ⎛⎫∠=∠-∠=-∠⎪⎝⎭ππsin cos cos 81sin 5663BAD BAD =∠=-∠.故选：A6.已知正项数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，若13n n n n S a S a ++=，且13242111n n M a a a a a a ++++< 恒成立，则实数M 的最小值为（）A.13 B.49C.43D.36.【答案】B【解析】因为13n n n nS a S a ++=，所以()133n n n n n n n a S a S a S S +==++，即()13n n n n a S S S +-=，即13n n n a a S +=，则1213n n n a a S +++=，与上式作差后可得()()121133n n n n n n a S a a S a ++++-=-=，因为正项数列{}n a ，所以23n n a a +-=，所以22223111113n n n n n n n n a a a a a a a a ++++⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为11a =，11212333n n n a S a a a a a +=⇒=⇒=，所以1324213243521111111111113n n n n a a a a a a a a a a a a a a ++⎛⎫+++=-+-+-+- ⎪⎝⎭1212121111111111333n n n n a a a a a a ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=⨯+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12411499n n a a ++⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭，所以实数M 的最小值为49，故选：B.7.设方程33log 1xx ⋅=的两根为1x ，()212x x x <，则（）A.101x <<，23x >B.121x x >C.1201x x <<D.124x x +>7.【答案】C【解析】由33log 1xx ⋅=可得311log 33xx x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，在同一直角坐标系中同时画出函数3log y x =和13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，如图所示：由图象可知，因为1311log 133⎛⎫<= ⎪⎝⎭，23311log 2log 239⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，所以12012x x <<<<，所以1213x x <+<故A ，D 错误；()12312313211log log log 33x xx x x x ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为12x x <，所以121133x x⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()312log 0x x <，所以1201x x <<，即121x x <，故B 错误，C 正确.故选：C8.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，R 分别为棱BC ，CD ，1CC 的中点，平面PQR 截正方体1111ABCD A B C D -外接球所得的截面面积为（）A.215π3B.8π3C.35π3D.5π3【答案】D【解析】取正方体的中心为O ，连接,,OP OQ OR，由于正方体的棱长为2，所以正方体的面对角线长为，体对角线长为正方体外接球球心为点O，半径12R =⨯=，又易得12OP OQ OR ===⨯=，且12PQ PR QR ===⨯=，所以三棱锥O PQR -为正四面体，如图所示，取底面正三角形PQR 的中心为M，即点O 到平面PQR 的距离为OM ，又正三角形PQR 的外接圆半径为MQ ，由正弦定理可得262sin 60332PQMQ ===︒，即63MQ =，所以233OM==，即正方体1111ABCD A B C D-外接球的球心O到截面PQR的距离为3OM=，所以截面PQR被球O所截圆的半径r==，则截面圆的面积为25ππ3r=.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011AB AD BD9.已知,z z∈C是z的共轭复数，则（）A.若13i13iz+=-，则43i5z--=B.若z为纯虚数，则20z<C.若(2i)0z-+>，则2iz>+D.若{||3i3}M z z=+≤∣，则集合M所构成区域的面积为6π9.【答案】AB【解析】()()()213i13i43i13i13i13i5z++-+===--+，所以43i5z--=，故A正确；由z为纯虚数，可设()i R,0z b b b=∈≠，所以222iz b=，因为2i1=-且0b≠，所以20z<，故B正确；由()2i0z-+>，得i(2)z a a=+>，因为i(2)z a a=+>与2i+均为虚数，所以二者之间不能比较大小，故C错误；设复数i,,Rz a b a b∈=+，所以()3ia b++由|3i3z +≤∣得()2239a b ++≤，所以集合M 所构成区域是以()0,3-为圆心3为半径的圆，所以面积为9π，故D 错误.故选：AB.10.已知向量a 在向量b 方向上的投影向量为33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，向量(b = ，且a 与b 夹角π6，则向量a 可以为（）A.()0,2 B.()2,0C.(D.)10.【答案】AD【解析】由题设可得(233,22a b b ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，故22a b b ⋅=，而2b = ，a 与b 夹角π6，故33242a b ⨯= ，故2a = ，对于A ，233cos ,222a b ==⨯ ，因[],0,πa b ∈ ，故π6,a b = ，故A 正确.对于B ，21cos ,222a b ==⨯ ，因[],0,πa b ∈ ，故π,3a b = ，故B 错误.对于C ，4cos ,122a b ==⨯ ，因[],0,πa b ∈ ，故,0a b = ，故C 错误.对于D ，233cos ,222a b ==⨯ ，因[],0,πa b ∈ ，故π6,a b = ，故D 错误.故选：AD.11.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为()()()112233,,,,,,F A x y B x y D x y 为抛物线C 上的任意三点（异于坐标原点O ），0FA FB FD ++=，且6FA FB FD ++=，则下列说法正确的有（）A.4p =B.若FA FB ⊥，则FD AB=C.设,A B 到直线=1x -的距离分别为12,d d ，则12d d AB+<D.若直线,,AB AD BD 的斜率分别为,,AB AD BD k k k ，则1110AB AD BDk k k ++=11.【答案】BD【解析】对于A ，因为,,A B D 为抛物线上任意三点，且0FA FB FD ++=，所以F 为ABD 的重心，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，所以1231233,02px x x y y y ++=++=又123362pFA FB FD x x x ++=+++=，即2p =，故A 错误；对于B ，延长FD 交AB 于点E ，因为F 为ABD 的重心，所以2FD FE =，且F 是AB 的中点，因为FA FB ⊥，在Rt FAB 中，有2AB FE =，所以FD AB =，故B 正确；对于C ，抛物线方程为24y x =，所以抛物线的准线为=1x -，所以,A B 到直线=1x -的距离之和12d d FA FB +=+，因为,,F A B 三点不一定共线，所以FA FB AB +≥，即12d d AB +≥，故C 错误；对于D ，因为2114y x =，2224y x =，两式相减,得：()()()1212124y y y y x x +-=-,所以1212124AB y y k x x y y -==-+,同理可得324BD k y y =+,134AD k y y =+,所以()123211104AB AD BD y y y k k k ++++==，故D 正确.故选：BD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
央视都在用的“南丁格尔玫瑰图”，原来Python也可以画
央视都在用的“南丁格尔玫瑰图”，原来Python也可以画前一阵子，我看到央视新闻中，有一张比较好看数据图，如下：后来才知道这叫“南丁格尔玫瑰图”，是南丁格尔护士在克里米亚战争期间提交的一份关于士兵死伤报告时发明的一种图表。
我心想能不能用Python也画一个，就去网上搜了一些资料，然后自己捣鼓了一下代码，并进行了梳理，下面是具体步骤。
第一步：安装并导入相关包主要用到了pandas和pyecharts这两个包，需要注意的是pyecharts不同版本之间的的代码可能稍有不同，我这里安装的最新版，也就是1.7.1pip install pandaspip install pyecharts安装完成后导入：import pandas as pdfrom pyecharts.charts import Piefrom pyecharts import options as opts第二步：读取数据我数据放在Excel中，内容与上文央视新闻的数据一样，是3月11日前最后一次确诊新冠肺炎病例连续零新增的天数，共计25个省市区，如下：data.xlsx用pandas读取数据：data = pd.read_excel('data.xlsx')data.sort_values(by='天数', ascending=False, inplace=True)province = data['省区市'].values.tolist()days = data['天数'].values.tolist()其中第二行代码的作用是将数据降序排列，如果各位事先在Excel中排好序了，就没必要写第二行代码。
之所以要降序，是因为最后生成的图的数据顺序，与原数据顺序是一致的，降序后画出来的南丁格尔玫瑰图更加直观。
第三步：设置颜色序列南丁格尔玫瑰图是否好看与其颜色十分相关，我们要事先给定每个数据想呈现的颜色，并且尽量让它们过渡的自然些。
南丁格尔的 ppt课件
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
南丁格尔主要贡献
➢1820年5月12日，英国人，生于意大利佛罗伦萨市 ➢1850年，德国护士培训班培训 ➢1853年出任伦敦妇女护理会监督 ➢1854至1856年，克里米亚战争期间被战地士兵称为 “提灯女神” ➢1860年，在圣多马医院开办了第一所正规的护士学校 ➢1901年，因操劳过度，双目失明 ➢1907年英国国王授予她功绩勋章 ➢1910年逝世 ➢1912年，国际红十字学会设立 “南丁格尔奖章”；
已殉职的叶欣
导学归纳：
主题思想： 课文讲述了南丁格尔的生平和献身护理事业 作出卓越贡献的故事，高度赞扬了南丁格尔 无私奉献的高尚品质，抒发了对她的崇高敬 意。 写作特点： 用典型事例表现人物精神使文章很有感染力 同时通过描述周围环境和人们的表现衬托人 物品质
南丁格尔的爱情 在一次宴会上，她结识了年轻的慈善家
理查德，理查德对她一见钟情，两人一起谈 诗作画，愉快交往。在弗洛伦斯寂寞无助的 时候，理查德的数不清的信笺，给过她很大 的精神安慰，她也曾把理查德称为“我所崇 拜的人。”但是，在他求婚时，她考虑良久， 却拒绝了他。她给理查德写信说：我注定是 个漂泊者。为了我的使命，我宁可不要婚姻， 不要社交，不要金钱。
南丁格尔墓地
南丁格尔献身护理事业， 终身未嫁。
1910年南丁格尔逝世
（1）南丁格尔是热爱护理工作的人：从小就 对护理感兴趣，不顾反对坚定的选择护士职业，
在战争中带领医疗护理队到前线护理伤员。 （2）南丁格尔是一个具有奉献精神的人：她 带领护士们冒生命危险没日没夜的工作……，
河南省开封市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(备考卷)完整试卷
河南省开封市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与不能构成空间基底的向量是( )A．B．C．D．或第(2)题如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（）A．4B．2C．8D．6第(3)题南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Florence Nightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（）A．2015年至2022年，知识付费用户数量先增加后减少B．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2022年最多C．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍第(4)题已知、分别为随机事件A、B的对立事件，，，则下列等式错误的是（）A．B．C．若A、B独立，则D．若A、B互斥，则第(5)题函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（）A．－32B．32C．16D．8第(6)题若复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a的值可以是（ ）A．1B．0C．﹣1D．﹣2第(7)题复数的共轭复数为，则（）A．B．C．6D．8第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题为真命题的是（）A．函数在定义域内是单调增函数B．函数的表达式可以改写为C．是最小正周期为的偶函数D．若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为第(2)题已知函数，其中，，是的导函数，若的最大值为，且，则使函数在区间上的值域为的m的取值可以为（）A．B．C．D．第(3)题如图，在正方体中，E，F，G分别为AB，BC，的中点，则下列说法中正确的是（）A．B．平面C．直线与所成角的余弦值为D．若，棱台的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，若有两零点、，且，则的取值范围是___________.第(2)题直线过点，且与曲线在点处的切线相互垂直，则直线的方程为_______；第(3)题给出以下命题：①双曲线的渐近线方程为；②命题“，”是真命题；③已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；④设随机变量服从正态分布，若，则；⑤已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为________________（写出所有正确命题的序号）．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角，，所对的边分别为，，，且，．(1)若是直角三角形，求，；(2)若，求的面积．第(2)题如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，是的中点，．(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离．第(3)题已知在中，内角所对的边分别为，若，，且.（1）求的值；（2）求的面积.第(4)题在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中，为参数，为常数．（1）写出与的直角坐标方程；（2）在什么范围内取值时，与有交点．第(5)题某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：女生男生合计环境保护8040120社会援助404080合计12080200(1)能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？(2)以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望．附：，其中．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828。
河南省新乡市2024年数学(高考)统编版测试(备考卷)模拟试卷
河南省新乡市2024年数学（高考）统编版测试(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题中，若，则（）A．54B．27C．9D．第(2)题有一条半径是2的弧，其度数是，它绕经过弧的中点的直径旋转得到一个球冠，那么这个球冠的面积是（）A．B．C．D．第(3)题已知全集，集合，集合，则为（）A．B．C．D．第(4)题佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体成圆锥形，形成一个统一的整体，气势恢宏，底面直径为，高为30m，则该建筑的侧面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，若，则（）A．0B．C．D．第(6)题在中，三个内角，，所对的边分别为，，，且，若，，则（）A．1B．2C．D．4第(7)题南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年某国知识付费用户数量(单位:亿人次)，并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示)，根据此图，以下说法错误的是（）A．2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加B．2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2019年最多C．2016年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D．2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍已知双曲线的离心率为，则双曲线的一条渐近线的斜率可能是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知，则下列不等关系中正确的是（）A．B．C．D．第(2)题在正方体中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则（）A．B．平面C．与平面所成角正切值的最大值为D．当P位于时，三棱锥的外接球体积最小第(3)题高考数学试题的第二部分为多选题，共三个题每个题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对者得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明对其中的一道题完全不会，该题有两个选项正确的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分，记为小明随机选择2个选项的得分．则A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2024届山东省菏泽市高考冲刺押题卷(六)数学试题(原卷版)
2024届山东省菏泽市高考冲刺押题卷（六）数学试题注意事项:1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，在规定的位置贴好条形码．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数2i212i z +=+-，则z =（）A.2i- B.2i+ C.12i+ D.12i -2.已知集合{}2|670M x x x =--<，{2,1,0,1,2,3}N =--，则M N ⋃=（）A.{27}x x -<<∣B.{27}x x -≤<∣C.{17xx -≤<∣或}2x =- D.{2,1,0,1,2,3}--3.已知向量1sin ,1,cos(),24m n παπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若m n ⊥ ，则cos α的值为（）A.2B.12C.4D.144.已知抛物线26y x =的焦点为F ，点P 是抛物线上位于第一象限的点，且152PF =，则直线PF 的斜率为（）A.43 B.34C.35D.455.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年某国知识付费用户数量(单位:亿人次)，并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示)，根据此图，以下说法错误的是（）A.2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加B .2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2019年最多C.2016年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D.2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍6.若实数,,x y z 满足2,ln()y xz z x y x y ==+--，则下列不等式错误的是（）A.ln()x y x y +<+ B.0x > C.0y > D.z x y<<7.已知函数()()()2e 1ln 2013mx f x m x+=->-是定义在区间(),a b 上的奇函数，则实数b 的取值范围是（）A.(]0,9 B.(]0,3 C.20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦8.将一个圆柱整体放入棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，圆柱的轴线与正方体体对角线1AC 重合，则圆柱的底面圆的半径的取值范围为（）A.30,3⎛ ⎝⎭B.230,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.60,4⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D.60,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.将函数()2sin cos 1f x x x =+的图象向下平移1个单位长度，再向右平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图象，则（）A.()g x 的最小正周期为πB.()g x 的图象关于π3x =对称C.()g x 的图象关于π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.()g x 的单调递增区间为πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦Z10.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”．如图，在堑堵111ABC A B C -中，ACBC ⊥，且11,2BC AC AA ===，过点A 分别作1AE A B ⊥于点1,E AF AC ⊥于点F ，则下列结论正确的是（）A.四棱锥11B A ACC -为“阳马”B.直线AE 与平面ABC 所成的角为60︒C.1EF A B⊥ D.堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为82π311.已知数列{}n a 满足11a =，1n a +=*n ∈N ，则下列结论错误的是（）A.322a -=B.存在*n ∈N12>+C .113n nn a a n ++≤+ D.22192a >三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在61x ⎛ ⎝的展开式中,常数项是______．（用数字作答）13.写出一个同时满足下列条件①②的圆的标准方程:________________①圆心在直线23y x =+上，②与x 轴相切．14.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(),0F c ，左、右顶点分别为A ，B ，点M 是C 上第一象限内的一点，M 到直线2a x c =的距离为，且2MBA MAB ∠=∠，则||||MA MB =________________．四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.投壶是古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏.《礼记・投壶》说：“投壶者，主人与客燕饮，讲论才艺之礼也.”春秋战国时期，诸侯宴请宾客时的礼仪之一就是请客人射箭，后来慢慢用投壶代替了射箭，成为一种大众游戏.甲、乙两人做投壶游戏，比赛规则：第1次用抛一枚质地均匀的硬币确定甲、乙谁先投箭，投入壶内继续，未投入壶内换另一人，依次类推.假设甲、乙两人投壶互不影响，甲把箭投入壶内的概率为35，乙把箭投入壶内的概率为45.（1）求第2次是乙投的概率；（2）求两次投完后，甲投中的箭数的分布列和数学期望.16.如图，在正四棱锥S ABCD -中，已知SA AB SO ==⊥平面ABCD ，点O 在平面ABCD 内，点P在棱SD 上．（1）若点P 是SD 的中点，证明：平面SAD ⊥平面PAC ；（2）在棱SD 上是否存在一点P ，使得二面角S AC P --的余弦值为5？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．17.定义:如果数列{}n a 从第三项开始，每一项都介于前两项之间，那么称数列{}n a 为“跳动数列"．（1）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足1322n n S a +=-，且11a =，求{}n a 的通项公式，并判断{}n a 是否为“跳动数列”(直接写出判断结果，不必写出过程)；（2）若公比为q 的等比数列{}n a 是“跳动数列”，求q 的取值范围；（3）若“跳动数列”{}n a 满足211322n n a a +=-+，证明：11n a -<<或13n a <<．18.已知函数2()ln 1(02)f x tx x x t =-+<≤．（1）求函数()f x 的单调区间;（2）若0a b >>，证明:2244ln a b a b<-．19.已知在平面直角坐标系Oxy 中，一直线与从原点O 出发的两条象限角平分线（一、四象限或二、三象限的角平分线）分别交于M ，N 两点，且满足2OM ON ⋅=，线段MN 的中点为S ，记点S 的轨迹为E ．（1）求轨迹E 的方程；（2）点()1,0P ，()1,1Q ，()0,1R -，过点Q 的一条直线l 与E 交于A 、B 两点，直线PA ，PB 分别交直线QR 于点C ，D ，且满足QC QR λ= ，QD QR μ= ，证明：11λμ+为定值.。
贵州省贵阳市清华中学2024届高三下学期5月高考临考预测数学试题
贵州省贵阳市清华中学2024届高三下学期5月高考临考预测数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，{},,yC z z x x A y B ==∈∈ ，则C 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知椭圆221(1)x y a a +=>2y ax =的焦点坐标为（ ）A ．1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭3．832x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A ．112B ．56C ．28D ．164．2022年北京冬奥会期间，主办方需从3名高三学生、2名高二学生、1名高一学生中随机抽取两名学生参加接待外宾活动．若抽取的两名学生中必须有一名高三学生，则另一名是高二或高一学生的概率为（ ）A ．34B ．14C ．25D ．355．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔()Florence Nightingale 设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误的是（ ）A ．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B ．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多C ．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D ．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍 6．设等差数列{}n a 的公差为d ，则“10a d <<”是“{}n an为递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知ππsin sin cos sin 63αααα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则πtan 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）AB C ．2D ．28．设O 为坐标原点，圆()()22:124M x y -+-=与x 轴切于点A ，直线0x +=交圆M 于,B C 两点，其中B 在第二象限，则OA BC ⋅=u u u r u u u r（ ）A B C D二、多选题9．设向量a r ，b r满足||||1a b ==r r ，且|2|b a -=r r ）A ．a b ⊥r rB ．||2a b +=r rC ．||a b -=r rD ．向量a r ，b r夹角为60︒10．已知()21coscos ,02222xxxf x ωωωω=+->，下列结论正确的是（ ） A ．若()f x 的最小正周期为π，则2ω=B ．若()f x 的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象关于y 轴对称，则min 1ω=C ．若()f x 在[)0,2π上恰有4个极值点，则ω的取值范围为513,36⎛⎤⎥⎝⎦D ．存在ω，使得()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减11．在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+u u u r u u u r u u u r，其中[0,1],[0,1]λμ∈∈，则（ ）A ．当1λ=时，1AP PB +B ．当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值 C ．当11,2λμ==时，平面1AB P ⊥平面1A AB D ．若1AP =，则P 的轨迹长度为π2三、填空题 12．若2i23ia +-为纯虚数，R a ∈，则=a ． 13．写出函数()ln 2e xx xf x x =--的一条斜率为正的切线方程：． 14．已知()04,1,2,i i y x i iii x y x y i <<≤==L ，则使不等式2112024n n i i i n i x y ==+⎛⎫⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑能成立的正整数n 的最大值为．四、解答题15．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知25a =，612S =． (1)求{}n a 的通项公式； (2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 16．2023年12月2日，中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想＋艺术＋技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴．为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了调查，并对每一类情况赋予相应的认知度分值，得到如下表格：(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差；(2)为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这8个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者可以获得奖励，已知每个参与者是否获得奖励互不影响，若2人同时参与游戏，求恰好有1人获得奖励的概率；(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈，再从这20人中随机选取3人赠送小礼品，这3人中属于D 类的人数记为X ，求X 的分布列及数学期望． 17．在如图所示的几何体中，EA ⊥平面,ABC DB ⊥平面ABC ；,22,AC BC AC BC BD AE M ⊥====是AB 的中点.(1)求证：CM EM ⊥；(2)求直线EM 与平面CDE 所成角的正弦值； (3)求平面CME 与平面CDE 的夹角的余弦值.18．已知点()0,1F ，动点M 在直线:1l y =－上，过点M 且垂直于x 轴的直线与线段MF 的垂直平分线交于点P ，记点P 的轨迹为曲线C ． (1)求曲线C 的方程；(2)已知圆()2224x y ++=的一条直径为AB ，延长,AO BO 分别交曲线C 于,S T 两点，求四边形ABST 面积的最小值． 19．已知函数2()(,)mxf x m n x n=∈+R ，在1x =处取得极小值2． (1)求函数()f x 的解析式； (2)求函数()f x 的极值；(3)设函数2()2g x x ax a =-+，若对于任意1x ∈R ，总存在[]21,1x ∈-，使得21()()g x f x ≤，求实数a 的取值范围．。
炎德英才大联考雅礼中学2024届高三数学试卷(八)与答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的炎德英才大联考雅礼中学2024届高三数学试卷（八）。
1．定义差集{}M N x x M x N -=∈∉且，已知集合{}{}2,3,5,3,5,8A B ==，则()A A B -= （）A ．∅B ．{}2C ．{}8D ．{}3,52．已知一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为2，方差为12，则另一组数据1234532,32,32,32,32x x x x x -----的平均数、标准差分别为（）A ．12,2B ．2,1C ．324,2D ．94,23．设复数z 满足i 2,z z +=这在复平面内对应的点为(),P x y ，则（）A ．()2214x y -+=B ．()2212x y ++=C ．()2212x y +-=D ．()2214x y ++=4．向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一，即如图所示，()2214a b AD BC ⋅=- ，我们称为极化恒等式、已知在ABC △中，M 是BC 中点，3,10AM BC ==，则AB AC ⋅=（）A ．16-B ．16C ．8-D ．85．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale ）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小，某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔攻瑰图（如图所示）、根据此图，以下说法错误的是（）A ．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B ．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量在2018年最多C ．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D ．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍6．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕπ=+<<的图像关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则（）A ．直线76x π=是函数()f x 图象的对称轴B ．()f x 在区间11,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上有两个极值点C ．()f x 在区间50,12π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．函数()f x 的图象可由cos2y x =向左平移6π个单位长度得到7．已知点O 为坐标原点，椭圆22195x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，设线段1PF 的中点为M ，且2OF OM =，则12PF F △的面积为（）A B ．2C ．D ．8．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD 为矩形，,24,EF AB AB EF ADE ==∥△与BCF △都是边长为2的等边三角形，若点,,,,,A B C D E F 都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A ．22πB ．11πC ．112πD ．114π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。