2012国赛仿真思考题试题

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2012年全国初中数学竞赛试题及答案(正题、副题)2012年全国初中数学竞赛试题及答案(正题、副题)

2012年全国初中数学竞赛试题（正题）题号一二三总分1～56～101112 1314得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）．（第1（甲）题）（A）2c-a（B）2a-2b（C）-a（D）a1（乙）．如果，那么的值为（）．（A）（B）（C）2 （D）2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）（C）（D）3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．（第3（乙）题）（A）（B）4 （C）（D）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）44（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A）5 （B）6 （C）7 （D）85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）．（A）（B）（C）（D）5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是.（第6（甲）题）6（乙）. 如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为．7（甲）．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是 .（第7（甲）题）（第7（乙）题）7（乙）．如图，的半径为20，是上一点.以为对角线作矩形，且.延长，与分别交于两点，则的值等于．8（甲）．如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+= 0的两个实数根分别为，，那么的值为．8（乙）．设为整数，且1≤n≤2012. 若能被5整除，则所有的个数为 .9（甲）．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m 的值为.风味试卷试题根据语境9（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是.D10（甲）．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD = DC. 分别延长BA，CD，交点为E. 作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F. 若AE = AO，BC = 6，则CF的长为.的小伙子化学教案他离开公司后化学教案会去哪（第10（甲）题）10（乙．已知是偶数，且1≤≤100．若有唯一的正整数对使得成立，则这样的的个数为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11（甲）．已知二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围．11（乙）．如图，在平面直角坐标系xOy中，AO = 8，AB = AC，sin∠ABC=．CD与y轴交于点E，且S△COE = S△ADE. 已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式.（第11（乙）题）12（甲）．如图，的直径为，过点，且与内切于点．为上的点，与交于点，且．点在上，且，BE的延长线与交于点，求证：△BOC∽△．（第12（甲）题）12（乙）．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心. 求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD = 2BD.（第12（乙）题）13（甲）．已知整数a，b满足：a－b是素数，且ab是完全平方数. 当a≥2012时，求a的最小值.13（乙）．凸边形中最多有多少个内角等于？并说明理由14（甲）．求所有正整数n，使得存在正整数，满足，且.14（乙）．将（n≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数（可以相同）使得，求的最小值2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案一、选择题1（甲）．C解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知，且，所以．1（乙）．B解：．2（甲）．D解：由题设知，，，所以.解方程组得所以另一个交点的坐标为（3，2）.注：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）.2（乙）．B解：由题设x2＋y2≤2x＋2y，得0≤≤2.因为均为整数，所以有解得以上共计9对.3（甲）．D解：由题设知，，所以这四个数据的平均数为，中位数为，于是.3（乙）．B解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE.（第3（乙）题）由于AC = BC，CD = CE，∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD =∠ACE，所以△BCD≌△ACE，BD = AE.又因为，所以.在Rt△中，于是DE=，所以CD = DE = 4.4（甲）．D解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，均为非负整数. 由题设可得消去x得(2y－7)n = y+4，2n =.因为为正整数，所以2y－7的值分别为1，3，5，15，所以y的值只能为4，5，6，11．从而n的值分别为8，3，2，1；x的值分别为14，7，6，7．4（乙）．C解：由一元二次方程根与系数关系知，两根的乘积为，故方程的根为一正一负．由二次函数的图象知，当时，，所以，即. 由于都是正整数，所以，1≤q≤5；或，1≤q≤2，此时都有. 于是共有7组符合题意．5（甲）．D解：掷两次骰子，其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个，其和除以4的余数分别是0，1，2，3的有序数对有9个，8个，9个，10个，所以，因此最大．5（乙）．C解：因为，所以每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变．设经过99次操作后黑板上剩下的数为，则，解得，．二、填空题6（甲）．7＜x≤19解：前四次操作的结果分别为3x－2，3(3x－2)－2 = 9x－8，3(9x－8)－2 = 27x－26，3(27x－26)－2 = 81x－80.由已知得27x－26≤487，81x－80＞487.解得7＜x≤19.容易验证，当7＜x≤19时，≤487 ≤487，故x的取值范围是7＜x≤19．6（乙）．7解：由已知可得．7（甲）．8解：连接DF，记正方形的边长为2. 由题设易知△∽△，所以，由此得所以.（第7（甲）题）在Rt△ABF中，因为，所以，于是.由题设可知△ADE≌△BAF，所以，.于是，，.又，所以.因为，所以.7（乙）．解：如图，设的中点为，连接，则．因为，所以，．（第7（乙）题）所以.8（甲）．解：根据题意，关于x的方程有=k2－4≥0，由此得 (k－3)2≤0．又(k－3)2≥0，所以(k－3)2=0，从而k=3. 此时方程为x2+3x+=0，解得x1=x2=.故==．8（乙）．1610解：因为==.当被5除余数是1或4时，或能被5整除，则能被5整除；当被5除余数是2或3时，能被5整除，则能被5整除；当被5除余数是0时，不能被5整除.所以符合题设要求的所有的个数为．9（甲）．8解：设平局数为，胜（负）局数为，由题设知，由此得0≤b≤43.又，所以. 于是0≤≤43，87≤≤130，由此得，或.当时，；当时，，，不合题设.故．9（乙）．≤1解：由题设得所以，即.整理得，由二次函数的图象及其性质，得.又因为≤1，所以≤1.10（甲）．解：如图，连接AC，BD，OD.（第10（甲）题）由AB是⊙O的直径知∠BCA =∠BDA = 90°.依题设∠BFC = 90°，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，所以∠BCF =∠BAD,所以Rt△BCF∽Rt△BAD，因此.因为OD是⊙O的半径，AD = CD，所以OD垂直平分AC，OD∥BC，于是. 因此.由△∽△，知．因为，所以，BA=AD，故.10（乙）. 12解：由已知有，且为偶数，所以同为偶数，于是是4的倍数．设，则1≤≤25．（Ⅰ）若，可得，与b是正整数矛盾．（Ⅱ）若至少有两个不同的素因数，则至少有两个正整数对满足；若恰是一个素数的幂，且这个幂指数不小于3，则至少有两个正整数对满足．（Ⅲ）若是素数，或恰是一个素数的幂，且这个幂指数为2，则有唯一的正整数对满足．因为有唯一正整数对，所以m的可能值为2，3，4，5，7，9，11，13，17，19，23，25，共有12个．三、解答题11（甲）．解：因为当时，恒有，所以，即，所以．…………（5分）当时，≤；当时，≤，即≤，且≤，解得≤．…………（10分）设方程的两个实数根分别为，由一元二次方程根与系数的关系得．因为，所以，解得，或．因此．…………（20分）11（乙）．解：因为sin∠ABC=，，所以AB = 10．由勾股定理，得BO=.（第11（乙）题）易知△ABO≌△ACO，因此CO = BO = 6.于是A（0，－8），B（6，0），C（－6，0）.设点D的坐标为（m，n），由S△COE = S△ADE，得S△CDB = S△AOB. 所以，，解得n=－4.因此D为AB的中点，点D的坐标为（3，－4）.…………（10分）因此CD，AO分别为AB，BC的两条中线，点E为△A BC的重心，所以点E的坐标为.设经过B，C，E三点的抛物线对应的二次函数的解析式为y=a（x－6）（x+6）. 将点E的坐标代入，解得a =.故经过B，C，E三点的抛物线对应的二次函数的解析式为.…………（20分）12（甲）．证明：连接BD，因为为的直径，所以．又因为，所以△CBE是等腰三角形．（第12（甲）题）…………（5分）设与交于点，连接OM，则．又因为，所以．…………（15分）又因为分别是等腰△，等腰△的顶角，所以△BOC∽△．…………（20分）12（乙）．证明：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知（第12（乙）题）所以CI = CD．同理，CI = CB.故点C是△IBD的外心.连接OA，OC，因为I是AC的中点，且OA = OC，所以OI⊥AC，即OI⊥CI.故OI是△IBD外接圆的切线.…………（10分）（2）如图，过点I作IE⊥AD于点E，设OC与BD交于点F.由，知OC⊥BD.因为∠CBF =∠IAE，BC = CI = AI，所以Rt△BCF≌Rt△AIE，所以BF = AE.又因为I是△ABD的内心，所以AB+AD－BD = 2AE = BD.故AB+AD = 2BD．…………（20分）13（甲）．解：设a－b = m（m是素数），ab = n2（n是正整数）.因为(a+b)2－4ab = (a－b)2，所以 (2a－m)2－4n2 = m2，(2a－m+2n)(2a－m－2n) = m2.…………（5分）因为2a－m+2n与2a－m－2n都是正整数，且2a－m+2n＞2a－m－2n(m为素数)，所以2a－m+2n m 2，2a－m－2n1.解得a，.于是= a－m.…………（10分）又a≥2012，即≥2012.又因为m是素数，解得m≥89. 此时，a≥=2025.当时，，，.因此，a的最小值为2025.…………（20分）13（乙）．解：假设凸边形中有个内角等于，则不等于的内角有个．（1）若，由，得，正十二边形的12个内角都等于；…………（5分）（2）若，且≥13，由，可得，即≤11．当时，存在凸边形，其中的11个内角等于，其余个内角都等于，．…………（10分）（3）若，且≤≤．当时，设另一个角等于．存在凸边形，其中的个内角等于，另一个内角．由≤可得；由≥8可得，且．…………（15分）（4）若，且3≤≤7，由（3）可知≤．当时，存在凸边形，其中个内角等于，另两个内角都等于．综上，当时，的最大值为12；当≥13时，的最大值为11；当≤≤时，的最大值为；当3≤≤7时，的最大值为．…………（20分）14（甲）．解：由于都是正整数，且，所以≥1，≥2，…，≥2012．于是≤．…………（10分）当时，令，则.…………（15分）当时，其中≤≤，令，则．综上，满足条件的所有正整数n为．…………（20分）14（乙）．解：当时，把分成如下两个数组：和．在数组中，由于，所以其中不存在数，使得．在数组中，由于，所以其中不存在数，使得．所以，≥．…………（10分）下面证明当时，满足题设条件．不妨设2在第一组，若也在第一组，则结论已经成立．故不妨设在第二组. 同理可设在第一组，在第二组．此时考虑数8．如果8在第一组，我们取，此时；如果8在第二组，我们取，此时．综上，满足题设条件．所以，的最小值为．…………（20分）2012年全国初中数学竞赛试题（副题）题号一二三总分1～56～101112 1314得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1. 小王在做数学题时，发现下面有趣的结果：由上，我们可知第100行的最后一个数是（）．（A）10000 （B）10020 （C）10120 （D）102002. 如图，在3×4表格中，左上角的1×1小方格被染成黑色，则在这个表格中包含黑色小方格的矩形个数是（）．（A）11 （B）12 （C）13 （D）14（第2题）3．如果关于的方程有两个有理根，那么所有满足条件的正整数的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）44. 若函数y=（k2－1）x2－（k+1）x+1（k为参数）的图象与x轴没有公共点，则k的取值范围是（）．（A）k＞，或k＜－1 （B）－1＜k＜，且k≠1（C）k＞，或k≤－1 （D）k≥，或k≤－15. △ABC中，，分别为上的点，平分，BM=CM，为上一点，且，则与的大小关系为（）．（A）（B）（C）（D）无法确定二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6. 如图，正方形ABCD的面积为90．点P在AB上，；X，Y，Z三点在BD上，且，则△PZX的面积为．（第6题）7．甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地．乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后分钟追上乙车．8. 设a n=（n为正整数），则a1+a2+…+a2012的值 1.（填“＞”，“＝”或“＜”）9．红、黑、白三种颜色的球各10个．把它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色的球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等，那么共有种放法．10. △ABC中，已知，且b=4，则a+c= .②将醚层依次用饱和亚硫酸三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11. 已知c≤b≤a，且，求的最小值．12. 求关于a，b，c，d的方程组的所有正整数解.13. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于点O．P，Q分别是AD，BC上的点，且，．求证：OP＝OQ．（第13题）14.（1）已知三个数中必有两个数的积等于第三个数的平方，求的值.（2）设为非零实数，为正整数，是否存在一列数满足首尾两项的积等于中间项的平方？（3）设为非零实数，若将一列数中的某一项删去后得到又一列数（按原来的顺序），满足首尾两项的积等于中间项的平方. 试求的所有可能的值.2012年全国初中数学竞赛试题（副题）参考答案一、选择题1．D解：第k行的最后一个数是，故第100行的最后一个数是．2. B解：这个表格中的矩形可由对角线的两个端点确定，由于包含黑色小方格，于是，对角线的一个端点确定，另一个端点有3×4=12种选择.3．B解：由于方程的两根均为有理数，所以根的判别式≥0，且为完全平方数．≥0，又2≥，所以，当时，解得；当时，解得．4. C解：当函数为二次函数时，有k2－1≠0，=(k+1)2－4(k2－1)＜0.解得k＞，或k＜－1．当函数为一次函数时，k=1，此时y=－2x+1与x轴有公共点，不符合题意．当函数为常数函数时，k=－1，此时y=1与x轴没有公共点.所以，k的取值范围是k＞，或k≤－1.5. B（第5题）解：如图，设，作BKCE，则，于是A，B，E，C四点共圆. 因为是的中点，所以，从而有，即平分.二、填空题6. 30（第6题）解：如图，连接PD，则．7．180解：设甲、乙、丙三车的速度分别为每分钟x，y，z米，由题意知，．消去z，得．设甲车出发后t分钟追上乙车，则，即，解得．8．＜解：由a n==，得a1+a2+…+a2012==＜1.9．25解：设甲袋中红、黑、白三种颜色的球数分别为，则有1≤≤9，且，（1）即，（2）于是．因此中必有一个取5．不妨设，代入（1）式，得到．此时，y可取1，2，…，8，9（相应地z取9，8，…，2，1），共9种放法．同理可得y=5，或者z=5时，也各有9种放法．但时，两种放法重复．因此共有9×3－2 = 25种放法．10. 6（第10题）解：如图，设△ABC内切圆为⊙I，半径为r，⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，连接IA，IB，IC，ID，IE，IF.由切线长定理得AF=p－a，BD=p－b，CE=p－c，其中p=(a+b+c).在Rt△AIF中，tan∠IAF=，即tan.同理，tan，tan.代入已知等式，得.因此a+c=.三、解答题11. 解：已知，又，且，所以b，c是关于x的一元二次方程的两个根.故≥0，≥0，即≥0，所以≥20．于是≤-10，≥10，从而≥≥10，故≥30，当时，等号成立．12. 解：将abc=d代入10ab+10bc+10ca=9d得10ab+10bc+10ca=9abc.因为abc≠0，所以，.不妨设a≤b≤c，则≥≥＞0.于是，＜≤，即＜≤，＜a≤.从而，a=2，或3.若a=2，则.因为＜≤，所以，＜≤，＜b≤5.从而，b=3，4，5. 相应地，可得c=15，(舍去)，5.当a=2，b=3，c=15时，d=90；当a=2，b=5，c=5时，d=50.若a=3，则.因为＜≤，所以，＜≤，＜b≤.从而，b=2（舍去），3.当b=3时，c=(舍去).因此，所有正整数解为(a，b，c，d)=(2，3，15，90)，(2，15，3，90)，(3，2，15，90)，(3，15，2，90)，(15，2，3，90)，(15，3，2，90)，(2，5，5，50)，(5，2，5，50)，(5，5，2，50).13. 证明：延长DA至，使得，则，于是△DPC∽△，故，所以PO∥．（第13题）又因为△DPO ∽△，所以．同理可得，而AB∥CD，所以，故OP＝OQ．14.解：（1）由题设可得，或，或.由，解得；由，解得；由，解得.所以满足题设要求的实数.（2）不存在.由题设（整数≥1）满足首项与末项的积是中间项的平方，则有，解得，这与矛盾.故不存在这样的数列.（3）如果删去的是1，或者是，则由（2）知，或数列均为1，1，1，即，这与题设矛盾.如果删去的是，得到的一列数为，那么，可得.如果删去的是，得到的一列数为，那么，开得.所以符合题设要求的的值为1，或.41。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)仿真模拟(七)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)仿真模拟（七）物理试题二、选择题（本题包括7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．在科学发展史上，每一位科学家的成果无一例外的都是在前人成果及思想方法的启迪下，点燃了自己智慧的火花，并加之自己的实践及对理论的创新归纳总结而得出的。

下列叙述符合物理史实的是A．伽利略传承了亚里士多德关于力与运动关系的物理思想，开创了某些研究物理学的科学方法B．牛顿在归纳总结伽利略、笛卡尔等科学家的结论的基础上得出了经典的牛顿第一定律C．库仑在前人研究的基础上通过扭秤实验研究得出了库仑定律D．楞次在对理论基础和实验资料进行严格分析后，提出了电磁感应定律15．2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”飞行器成功实现交会对接。

对接过程如下：“神舟八号”经变轨，从初始轨道升至330km的近圆轨道后，再通过自主引导完成对接。

下列说法正确的是A．“神舟八号”在初始轨道的周期比“天宫一号’，的周期小B．“神舟八号”在初始轨道的机械能小于它在近圆轨道上的机械能C．“神舟八号”要与“天宫一号’’完成对接，可以在同一轨道上通过点火加速实现D．“天宫一号”的运行速度大于第一宇宙速度16．如图所示，将两个相同的木块a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上。

a、b中间用一轻弹簧连接。

b的右端用细绳与固定在斜面上的档板相连。

开始时a、b均静止，弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力。

下列说法正确的是A．a所受的摩擦力一定不为零B．b所受的摩擦力一定不为零C．细绳剪断瞬间a所受摩擦力不变D．细绳剪断瞬间b所受摩擦力可能为零17．如图甲所示，理想变压器原线圈输入端接如图乙所示的交变电压，移动滑动触头P，可以改变原线圈的匝数。

变压器的副线圈与一个滑动变阻器相连，Q为变阻器的滑动触头，电压表为理想交流电压表。

下列说法正确的是A．向上移动P，输入电压的频率不变B．向上移动P，输入电流减小C．保持P不动，向下移动Q，变压器的输入功率减小D．保持Q不动，向下移动P，电压表的示数增大18．如图，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)仿真模拟(五)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)仿真模拟（五）物理试题二、选择题（本题包括7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．如图的金属圆环放在有界匀强磁场中，将它从磁场中匀速拉出来，下列哪个说法是正确的A ．向左拉出和向右拉出过程中．其感应电流方向相反B ．不管从什么方向拉出过程中．环中的感应电流方向总是顺时针的C ．不管从什么方向拉出来，环中的磁通量的变化量都相同D ．在匀速拉出过程中．感应电流大小不变15．在如图所示的电路中，电源电动势为E 、内电阻为r ，C 为电容器，R 0为定值电阻，尺为滑动变阻器。

开关闭合后，灯泡L 能正常发光。

当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是 A ．灯泡L 将变暗 B ．灯泡L 将变亮C ．电容器C 的电荷量将减小D ．电容器C 的电荷量将增大16．一枚火箭由地面竖直向上发射．其速度和时间的关系图线如图所示．则A ．t 3时刻火箭距地面最远B ．t 2—t 3的时间内，火箭在向下降落C ．t 1—t 2的时间内，火箭处于超重状态D ．0—t 3的时间内，火箭始终处于失重状态17．如图所示，一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A 、B 两物体通过细绳连接，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)。

现用水平力F 作用于物体B 上，缓慢拉开一角度．此过程中斜面体与物体A 仍然静止，则下列说法正确的是 A ．在缓慢拉开B 的过程中，水平力环变 B ．斜面体所受地面的支持力一定不变 C ．斜面对物体A 的作用力一定变大 D ．斜面体所受地面的摩擦力一定变大18.2011年9月29日，我国自行设计、制造“天宫一号”空间实验室发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。

“天宫一号”经过变轨后绕地球做圆周运动，运行周期为9min 。

关于“天宫一号”、同步通信卫星和赤道上随地球自转物体相比较，下列说法正确的是A.“天宫一号”的向心加速最大B.同步通信卫星的角速度最大C.随地球自转物体线速度最小D.“天宫一号”的速度大于7.9km/s19.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd ，顶点a 、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)仿真模拟(二)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)仿真模拟（二）物理试题二、选择题（本题包括7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．如图，某粮库使用电动传输机向粮垛上输送麻袋包．现将一麻袋包放置在倾斜的传送带上，与传送带一起向上匀速运动，其间突遇故障，传送带减速直至停止．若上述匀速和减速过程中，麻袋包与传送带始终保持相对静止，下列说法正确的是A ．匀速运动时，麻袋包只受重力与支持力作用B ．匀速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上C ．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向下D ．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上15．甲乙两辆汽车在平直公路上的同一地点，同时出发，分别向相反方向作如图所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的是A ．前80s ，乙车平均速度是甲车平均速度的四倍B ．70s 末，甲乙两车的加速度大小相等、方向相同C ．60s 末两车相距最远D ．80s 末两车相距最远16．2012年2月6日国防科工局发布了由“嫦娥二号”月球探测器获得的7米分辨率全月球影像图，这是我国探月工程取得的又一重大科技成果．设地球、月球的质量分别为m 1、m 2，半径分别为R 1、R 2，某人造地球卫星的第一宇宙速度为v ，其环绕周期为T ，则环绕月球表面飞行的探测器的速度和周期应该为ABCD17．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为11 :1， R ＝1Ω，原线圈允许通过电流的最大值为1A ，副线圈 ab 两端电压随时间变化图象如图所示．则下列说法正确的是A．原线圈输入电压的有效值为242VB．原线圈两端交变电压的频率为550 HzC．副线圈中电流的最大值为11AD．为保证电路安全工作，滑动变阻器 R '的阻值不得小于1Ω18．水平线上的O点放置一点电荷，图中画出电荷周围对称分布的几条电场线，如图．以水平线上的某点O '为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是A．b、e 两点的电场强度相同B．a 点电势低于 c 点电势C． b 、c 两点间电势差等于 e 、d 两点间电势差D．电子沿圆周由 d 到 b，电场力做正功19．如图所示，虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为 L，磁感应强度大小为 B．总电阻为 R 的直角三角形导线框，两条直角边边长分别为2L和 L，当该线框以垂直于磁场边界的速度 v 匀速穿过磁场的过程中，下列说法正确的是A．线框中的感应电流方向始终不变B．线框中的感应电流一直在增大C．线框所受安培力方向始终相同D．当通过线框的磁通量最大时，线框中的感应电动势为零20．如图所示，光滑固定的竖直杆上套有小物块 a，不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑轮连接物块 a 和小物块 b，虚线 cd 水平．现由静止释放两物块，物块 a 从图示位置上升，并恰好能到达 c 处．在此过程中，若不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是A．物块 a 到达 c 点时加速度为零B．绳拉力对物块 a 做的功等于物块 a 重力势能的增加量C．绳拉力对物块 b先做负功后做正功D．绳拉力对物块 b 做的功等于物块 b机械能的减少量第Ⅱ卷（必做129分+选做24分，共153分）注意事项：第Ⅱ卷共18个小题。

2012-2015数学建模国赛题目

2012-2015数学建模国赛题目2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

附件1-7提供了相关信息。

请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限。

2012年全国数学建模竞赛题目

(全国竞赛2012年A题)确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题:1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信?2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4. 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?∙赛题下载∙附件1: 葡萄酒品尝评分表∙附件2: 指标总表∙附件3: 芳香物质(全国竞赛2012年B题)在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面(屋顶及外墙)铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式(贴附或架空)等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

附件1-7提供了相关信息。

请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益(当前民用电价按0.5元/kWh计算)及投资的回收年限。

在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式(串、并联)示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)仿真模拟(三)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)仿真模拟（三）物理试题14．如图甲所示，光滑水平面上，本板m，向左匀速运动．t=0时刻，木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑土木板，t1时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动．以v1和a1，表示木板的速度和加速度。

以v2和a2表示木块的速度和加速度，以向左为正方向，则图乙中正确的是15．如图所示，水平地面上。

处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上，另一端拴在固定于B点的本桩上．用弹簧称的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧称始终与地面平行．物块在水平拉力作用下缓慢滑动．当物块滑动至A位置，∠AOB=1200时，弹簧称的示数为F．则A，物块与地面间的动摩擦因数为F/mgB．木桩受到绳的拉力始终大于，C．弹簧称的控力保持不变D．弹簧称的拉力一直增大16．a是放在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，莱时刻，它们运行翻过地心的同一直线上，如图甲所示．一段时间后．它们的位置可能是图乙中的17．如图所示．小球a从倾角为45度的光滑斜面上由静止自由释放，同时小球b从斜面上方某一高度处也由静止自由释放，两个小球质量相同，它们在斜面的O点恰好相撞．则A．相撞前瞬间，两小球速度大小相等B．相撞前瞬间．两小球重力功率相等c ．相撞前瞬间，b 球的动能是a 球动能的2倍D ．从开始运动到相撞，b 球位移是a 球位移的2倍18．如图所示，匝数为100臣的矩形线圈abcd 处于磁感应强度π2526=B 的水平匀强磁场中，线圈面积s=0．5m 2，内阻不计．线圈绕垂直于磁场的轴以角速ω=10πrad ／s 匀速转动。

线圈通过金属滑环与理想变压器原线圈相连，变压器的副线圈接入一只“12V ．12W ”灯泡，灯泡正常发光，下列说法中正确的是A ，通过灯泡的交变电流的频率是50HzB ．变压器原、副线圈匝数之比为l0：1c ．变压器矩形线圈中电动势的最太值为120VD ．若将灯泡更换为“12V ．24w ”且保证其正常发光。

2012国赛仿真思考题试题

一、加热炉题目1、在工业生产中能对物料进行热加工，并使其发生物理或化学变化的加热设备成为（a）A.炉B.窑C.罐D.塔2、加热炉按热源划分可分为（abcd）A.燃煤炉B.燃油炉C.燃气炉D.油气混合燃烧炉3、加热炉按炉温可分为（bcd）A.高中温混合炉B.高温炉（>1000℃）C.中温炉（650—1000℃）D.低温炉（<650℃）4、工业炉的使用中烘炉主要有（acd）过程A.水分排除期B.日常维护期C.砌体膨胀期D.保温期5、油气混合燃烧管式加热炉开车时要先对炉膛进行蒸汽吹扫。

并先烧（a），再烧（）。

而停车时，应先停（），后停（）A.燃料气，燃料油，燃料油，燃料气B.燃料气，燃料油，燃料气，燃料油C.燃料油，燃料气，燃料煤，燃料油D.燃料油，燃料煤，燃料气，燃料油6、油－气混合燃烧管式加热炉的主要结构包括（abcd）A.辐射室（炉膛）B.对流室C.燃烧器D.通风系统7、在加热炉稳定运行时，炉出口工艺物料的温度应保持在（d）A.200℃B.3000℃C.4000℃D.420℃8、本单元工艺物料温度TIC106，有两种控制方案（ab）A.直接通过控制燃烧气体流量调节B.与燃料油压力调节器PIC109构成串级控制回路C.与炉膛温度TI104构成串级D.与炉膛内压力构成前馈控制9、本流程中为保证安全正常运行共设有（c）个安全阀A.1B.5C.3D.610、在点火失败后应做（b）工作A.烘炉B.吹扫C.清洗D.热态开车11、燃料气压力低的主要现象是（abc）A.燃料气分液罐压力低B.炉膛温度降低C.炉出口温度升高D.燃料气流量急剧增大12、燃料气带液的主要现象有（bcd）A.产生联锁B.炉膛和炉出口温度降低C.燃料气流量增大D.燃料气分液罐液位上升13、需要紧急停车的事故有（c）A.燃料油火嘴堵B.燃料气压力低C.雾化蒸汽压力低D.燃料油火嘴堵14、产生联锁的事故有（c）A.炉管破裂B.燃料油带水C.雾化蒸汽压力低D.燃料油火嘴堵二、间歇釜1.在间歇反应釜单元中，下列描述错误的是（B）A.主反应的活化能比副反应的活化能要高B.在80℃的时候，主反应和副反应的速度比较接近C.随着反应的不断进行，反应速率会随反应物浓度的降低而不断下降D.反应结束后，反应产物液是利用压力差从间歇釜中移出的2.在间歇反应釜单元中，下列说法正确的是（B）A.反应所用三种原料都是液体并能互溶B.反应釜夹套中蒸汽、冷却水及蛇管中的冷却水都可控制釜温C.反应所用三种原料从计量罐或沉淀罐中都是利用位差压入反应器中D.在60℃~120℃范围内，主反应速率都比副反应速率要大3.发生反应釜温度超温事故但压力未达到10atm时,下列事故处理错误的是（B）A.打开高压冷却水阀V20B.打开放空阀V12C.开大冷却水量D.关闭搅拌器M14.在反应阶段反应温度应维持在110 ～128度之间若无法维持时，应（A）A.打开高压冷却水阀B.关闭蒸汽阀C.打开放空阀D.打开冷却水阀5.釜式反应器的换热可以采用：（D）A.夹套B.蛇管C.列管D.三者均可6.釜式反应器可用于：（D）A.气－液反应过程B.液－液反应过程C.气－液－固反应过程D.三者均可7.准备出料时首先应该（A）A.打开放空阀V12B.打开放空阀V2C.停止加热蒸汽D.加大冷凝水8.当反应釜内的温度升至75℃时，可以关闭蒸汽，为什么？(A)A.反应釜内的物料反应产生大量热，可以维持继续升温B.反应釜内密闭，温度不会下降C.反应釜内依靠搅拌会产生大量热D.反应釜温度可以完全不用蒸汽9.出料时，釜内气压较高，液位下降缓慢的原因是（B）A.蒸汽入口堵塞B.出料管堵塞C.放空阀打开D.进料管堵塞10.当压力过高时，可微开放空阀，其损失的是（C）A.Na2SnB.C6H4ClNO2C.CS2D.N211.下列步骤中，哪个是搅拌器M1停转事故的处理步骤。

2012年国卷理综物理“8+4+3选1”原创猜题二

2012年新课标全国卷·理综·物理模拟（二）（60分钟 “8+2+2+3选1” 110分）湖北朱木清二、选择题（本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全不选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）14.当某物体动能不变时，下列说法正确的是（）A ．速度一定不变B ．机械能可能改变C ．加速度可能不为零且不变D ．物体所受的每一个力做功都是零答案：B解析：动能是标量。

题设物体动能不变，要么做匀速直线运动，要么做匀速率曲线运动（例如匀速圆周运动），故速度的方向可能变化，选项A 错误；若做匀速率曲线运动，加速度不能是恒矢量，故选项C 错误；动能不变，表明外力功的代数和为零，但不一定是所有力都不做功。

若重力和内弹力的总功，则其它力的功不为零，机械能不守恒，故选项B 正确，D 错误。

【说明】（1）区分矢量与标量、状态量与过程，理解几个重要力学物理量及其规律量。

考查理解能力；（2）难度和风格形式设计模仿2011年全国课标卷14题15.已知铜的密度为ρ=8.9×103kg/m 3，摩尔质量为M =6.4×10-2kg/mol ，电子的电量绝对值为e =-1.6×10-19C ，阿伏伽德罗常数为N A =6.02×1023mol -1。

有一条横截面为S =1mm 2的铜导线中通过的电流强度为I =0.5A ，设每个铜原子贡献一个自由电子，则该导线中自由电子定向移动的平均速率为 ( )A.7.5×10-5 m/sB. 7.5×105m/sC. 3.8×10-5 m/sD. 3.0×108 m/s答案：C 解析：题设每个铜原子贡献一个自由电子，故单位体积的导电的电子数与单位体积的原子数目相等MN V Nn A molAρ==；该导线中自由电子定向移动的平均速率eSN IMeSMN IneSI v A Aρρ===代入数值得：v =3.75〓10-5m/s【说明】本题将选修3—1P 42电流一节例题改变数值而成，在必考教材中。

2012年国赛初赛试题

2012年第二十二届全国初中应用物理竞赛初赛试卷一、选择题1．早晨，小明骑着自行车沿平直的公路驶向学校，强劲的北风迎面吹来，此时地面对车前轮的摩擦力为f1，对车后轮的摩擦力为f2．则下列说法中正确的是（）A．f1与前进的方向相反，f1＜f2 B．f2与前进的方向相反，f1＞f2C．f1与前进的方向相同，f1＜f2 D．f2与前进的方向相同，f1＞f22．小明发现，有些电线杆上装有如图所示的“小风车”，这些风车在微风中能不停地旋转，且旋转叶片的一面还装有反光的小镜子．关于这样的“小风车”的作用，下列说法中正确的是（）A．为了警示此处有电B．为了测定风向C．为了测量风速大小D．为了驱赶小鸟，避免小鸟在上面做窝而导致电路短路3．一名军人在一次执行任务时需要从正在正常向前行驶的卡车右侧跳下．对于跳车的方法，以下四种方案中最安全的是（）A．脸向车后并相对于车向后跳B．脸向车后并相对于车向前跳C．脸向车前并相对于车向后跳D．脸向车前并相对于车向前跳4．我国不少地区把阴霾天气现象并入雾一起作为灾害性天气，统称为“雾霾天气”．关于雾和霾的认识，下列说法中正确的是（）A．霾是大量的小水滴或冰晶浮游在近地面空气层中形成的B．雾和霾是两种不同的天气现象C．雾是由浮游在大气中大量微小尘粒、烟粒或盐粒形成的D．雾和霾是同一个概念的两种不同说法5．北京奥运会上的花样游泳运动员，由于在水面上、下都能听到音乐指令，从而以其优美的舞姿、随音乐节拍而精确完成的动作，让观众感受到了体育之美．关于运动员在水下是如何接收到音乐指令的下列说法中，符合实际情况的是（）A．仅在水面以上放有音箱，当运动员的头部在水面以下时，声音经由空气、水，最终传到运动员的耳朵B．仅在水面以下放有音箱，当运动员的头部在水面以下时，声音通过水传到运动员的耳朵C．运动员通过无线耳机，接收来自控制室的电磁波信号，再将其转化成声音，被耳朵接收D．在水面以上和以下都放有音箱，使运动员的头部无论是在水面以上还是在水面以下，都能听到清晰的音乐声6．小明学习了浮力知识以后，对热气球运动产生了兴趣，他在网上收集了许多关于热气球的知识及类似如图所示的图片．以下是他对热气球运动所做的猜想，其中正确的是（）A．通过调节火焰大小，改变热气球的体积来调节热气球飞行的高度，进而选择需要的风向B．通过改变人在吊篮中站立的位置，来改变热气球飞行的方向C．通过调节火焰的大小，改变热气球内的空气密度来调节热气球的飞行高度，进而选择需要的风向D．通过调节火焰喷射的方向，来改变热气球飞行的方向7．如图所示，四个相同的玻璃瓶内装有深度不同的水．用筷子轻轻敲击瓶口或用嘴贴着瓶口吹气，会发出不同的声音．下列关于所发出声音的判断中正确的是（）A．用筷子轻轻敲击瓶口，甲瓶的音调最高B．用嘴贴着瓶口吹气，甲瓶的音调最高C．用筷子轻轻敲击瓶口，丁瓶的音调最高D．用嘴贴着瓶口吹气，丁瓶的音调最高8．在煮饺子时，将饺子投入沸腾的水中，并用勺子轻轻在锅底推动沉下的饺子，等到水重新沸腾后，加上些凉水继续烧煮一会儿使水再次沸腾，这时煮热的饺子会浮出水面．熟饺子会浮起来的主要原因是（）A．锅里的水量多了B．饺子在水里经过烧煮变轻了C．水温低时水对饺子的浮力小，水温高时水对饺子的浮力大D．水沸腾后，饺子内的小部分水汽化后变成水蒸气，使饺子体积增大9．目前航天飞船的飞行轨道都是近地轨道，一般在地面上方300km左右的轨道上绕地飞行，环绕地球飞行一周的时间约为90min左右．若飞船在赤道上空飞行，则飞船里的航天员在24h内可以看到的日落次数最接近（）A．2次B．4次C．8次D．16次10．图甲所示的热熔胶枪是一种装修工具，用于材料涂胶．它的内部有2只相同的PTC（正温度系数）加热元件，其工作电路如图乙所示，扣动扳机能使固体胶条向前挤压，联动开关S同时掷向A、B，枪口冒出胶液，松开扳机，联动开关S同时掷向B、C．单只PTC元件的电阻随温度的变化如图所示．关于PTC 元件的工作情况，下列说法正确的是（）A．扣动扳机，两只PTC元件串联在电路中B．松开扳机，只有一只PTC元件接入电路C．松开扳机，当温度为80℃时，电路消耗的电功率为55WD．扣动扳机，当温度为180℃时，1min电路消耗的电能为4800J二、简答下列各题（每题5分，共30分）11．乒乓球运动是竞技、娱乐、健身于一体的体育运动，如图所示．请分析运动员在击球过程中用到了哪些物理知识？12．如图是鱼缸中过滤增氧泵增氧工作时的原理图，水泵把水从进水管吸入，从出水管快速喷出时，空气就会从进气管进入水中，与水流一起喷出．（1）请解释空气能进入水中的原理和过程．（2）请再列举一个生产或生活中利用上述原理进行工作的例子．13．2006年7月1日，青藏铁路全线贯通．铁路要通过“千年冻士”区，“冻土”区路基在温度过高时会变得松软不牢固．为解决“冻土”难题，保证路基的稳定，青藏铁路中期两旁各插有一排碗口粗细、高约2m的热棒（中空的铁棒），如图所示，热棒在路基下还埋有5m深，里面灌有液氨．请解释热棒是如何解决“冻土”难题保证路基的稳定的．14．小明家新买了一台电热油汀取暖器，如图所示．当小明用力晃动这台取暖器时，可以听到其内部发出了液体流动的声音．小明找出说明书仔细阅读后得知，这种取暖器将电热管安装在散热片腔体内的下部；在腔体内电热管周围注有导热油；在控制电路中装有双金属温控元件，当油温达到调定温度时，温控元件会自行断开电源；在使用注意事项中特别强调这种取暖器不能倒置或侧卧使用．请回答：（1）为什么用油做导热物质而不用水？（2）取暖器内部发出了液体流动的声音，说明油没有满，这是为什么？（3）为什么强调不能上下倒置或放倒后通电加热？15．有的轿车的观后镜是用平面镜做成的，而有的又是用凸面镜做成的，请说明其各自的优点是什么？16．一些高楼大厦表面用许多大块的镀膜玻璃做外墙面（俗称“玻璃幕墙”）．在大楼外面的人，白天看这些玻璃，感觉它们好像一面面的镜子，能看到楼外景物的像，却看不到大楼里面的景物．在大楼里面的人，通过这些玻璃，却能看到楼外的景物．请对楼外面的人白天观察到的现象做出解释．三、解答题（11分）17．早在1800年前的汉代，科学家张衡就发明了用来测量车辆行驶里程的“记里鼓车”，又名“记里车”、“司里车”、“大章车”等．科技史学家王振铎先生根据史书上的文字描述，复原了这种神奇的车，如图所示．图乙所示为记里鼓车的原理图，马匹拉着该车向前行走，带动左、右轮转动．立轮与左、右足轮装在同一水平轴上，齿数为18，并与下平轮啮合，带动下平轮水平转动，下平轮齿数为54；齿数为3的旋风轮与下平轮装在同一竖轴上，并与上平轮齿合．上平轮齿数为100，转动一圈，轮上的拨子便拨动上层木人右臂击鼓一次，显示车行一里．汉代曾以六尺为一步，三百步为一里，假设那时人们认为的圆周率约为3．试通过计算说明，这架“记里鼓车”的足轮直径应该是多少尺？18．在学校创新比赛中，小亮同学设计了一个多档位的电热水器．如图甲所示是他设计的电热水器的工作原理图，R1和R2是两根电热丝．他设计的旋转开关如图乙所示，旋转开关内有一块绝缘圆盘，在圆盘的边缘依次有共10个金属触点（在图乙中用“”表示，“”中标有1、2、3、4编号，编号相同的触点用导线连接）．可以绕中心轴转动的开关旋钮两端各有一个金属滑片，转动开关旋钮可以将相邻的触点连接．例如，图乙中，旋钮上的箭头指向图中位置D ，此时，金属滑片将1、2两点接通，同时另一端也将3、4两点接通．当旋钮上的箭头指向A 、B 、C 、D 不同位置时，可以实现四档加热功率．他设计的四档加热功率如下表所示：（1）如果要实现旋转开关沿某个方向转动时，加热功率依次递减或递增，通过计算，分析说明电热丝R1和R2的阻值应分别为多大？（2）小亮根据计算结果，借助电池组、电压表和电流表分别截取了电阻大小符合要求的两根电热丝，并按电路图连接好．经检查无误后，小亮将电热器接入了家庭电路，同时借助电能表和手表测量电热器在不同档位工作时的实际消耗的电功率，结果发现每一档的实际功率均小于按照电热丝电阻值计算的结果，测量后发现电源电压为220V ．请简单解释产生这种的偏差原因．（3）使用中他发现水温开始升高较快，后来水温升高越来越慢，最后甚至会保持某个温度就再升高，此时水并没有沸腾．并且选择加热档位功率越小，水能够达到的最高温度越低，这是为什么？19．如图甲所示为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压恒为24V ，R0为定值电阻，A 为油量指示表（一只量程0～0.6A 的电流表），Rx 为压敏电阻，它的上表面受力面积为10cm2，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示．油箱的上下两部分皆为长方体形状，下部分的横截面积为20dm2，高为2dm ，上半部分的横截面积为10dm2，油箱加满油时油的总体积为60dm3．当油箱装满油时，油量指示表的示数如图丙所示．已知：ρ汽油=0.7×103kg/m3，取g=10N/kg ．（1）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是多少？（2）若汽车在高速公路匀速行驶400km ，油量表由满刻度指向满刻度的四分之一位置，求该汽车行驶100km 消耗汽油多少升？（3）在上面第（2）问所述的行驶过程中发现，油量表的示数在开始运动的一段时间内变化较快，而后来一段时间内变化较慢，请解释其中的原因．20．如图甲所示，冰冻是造成高山地区冬季输配电线路倒塔（杆）断线的重要原因．为了避免这类事故的发生，一方面电力工人要及时对输电线路进行除冰作业，另一方面要加强输电线的抗拉能力．一般高压输电线每一根都是由一股位于中间的钢质线芯和六股相同粗细的铝质线芯绞在一起组成的，其横截面如图乙所示．这种输电线通常被称为钢芯铝绞线（代号LGJ ）．已知该钢芯铝绞线所能承受的最大安全拉力为其正常工作情况下拉力的5倍．下表是该种钢芯铝绞线的相关技术数据．（1）该电力线路采用钢芯铝绞线而不采用与之同样尺寸的铝绞线，其主要目的是什么？（2）输电线路结冰后，输电线（连同上面的冰）变粗、变重．为了保证输电线路的安全，防止输电线被拉断，在冰冻的钢芯铝绞线（连同上面的冰，其横截面可以看作圆）的直径D 增大到一定值时就必须进行除冰作业，试估算需要进行除冰作业时冰冻的钢芯铝绞线的直径D ．（ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3，取=10.7）（3）有一种输电线路除冰作业的方法叫“短路熔冰”，就是在短时间内，输电线不经过用电器而直接接通，输电线中通过比平时大许多的电流，利用导线本身发热熔冰以完成除冰作业的方法．短路熔冰时，若一根这种钢芯铝绞线每米的发热功率为200W ，则短路熔冰时通过一根钢芯铝绞线的电流大约是多大？（取 =3.2） 114.1 10。

2012年五一王建伟全国联赛模拟真题及答案

2012年全国高中数学联赛全真模拟（四）北京清北学堂内部资料（清北学堂教研部特邀奥赛名师王建伟教授命制，内部资料，禁止翻印。

）第二试一、设 ABC 的三个旁切圆分别与边BC 、CA 、AB 相切于点'A 、'B 、'C 。

''A B C ,''AB C 和''A BC 的外接圆分别与ABC 的外接圆再次相交于点1C 、1A 、1B 。

设ABC 的内切圆在边BC 、CA 、AB 上的切点分别为0A 、0B 、0C 。

求证：111A B C ∽000A B C 二、给定了n 个()2n ≥二次三项式211x a x b -+，…，2n n x a x b -+，其中2n 个实数1212,,,,,,,n n a a a b b b ……互不相同。

试问，是否可能1212,,,,,,,n n a a a b b b ……中的每个数都是其中某个多项式的根？三、n 个人参加训练赛，训练赛共由12轮比赛组成。

每一轮比赛之后，每一个参赛者都根据他在该轮比赛中所排的名次k 获得一个分数k a （k a 为正整数，且12n a a a >>>…）。

所有比赛都结束后，再根据每个人在12轮比赛中所得分数之和排列总名次。

试问，对于怎样的最小的n ，有可能如此选择12,,,n a a a …，使得在倒数第二轮结束之后，无论名次是如何排列的,都有两个人具有最终获得冠军的可能性？四、试找出所有这样的正整数()1n n >，使得对n 的任何两个互质的正约数a 和b ，数1a b +-还是n 的约数。

参考答案一、证明：如图，设内心及三个旁心分别为123I I I ，，I ，。

设1'I A 交3I C 于点M ，将13I I 的中点记为P 。

易知，13MI MI =，则13MP I I ⊥。

考察以MB 为直径的圆w ，易知',',A C P 都在圆w 上，于是圆w 为''A BC 的外接圆。

2012年全国高中数学联赛模拟卷(7)(一试+二试,附详细解答)

2012年全国高中数学联赛模拟卷(7)第一试(考试时间：80分钟满分：120分)姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）__________1. 集合{2135}A x a x a =+≤≤+,{333}B x x =≤≤,()A A B ⊆ , 则a 的取值范围是___________2. 某人投两次骰子, 先后得到点数,m n , 用来作为一元二次方程20x mx n ++=的系数, 则使方程有实根的概率为______________3. 过四面体ABCD 的顶点D 作半径为1的球，该球与四面体ABCD 的外接球相切于点D ，且与平面ABC相切。

若45,60AD BAD CAD BAC =∠=∠=︒∠=︒则四面体ABCD 的外接球的半径r ＝________4. 如图, ,M N 分别为正六边形ABCDEF 的对角线AC ,CE 的内分点,且AM AC ＝CNCE＝λ, 若B ,M ,N 三点共线,则λ=______________ 5. 已知2()(3f x x b x a b =++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是6. 对所有的实数x 及1t ≤≤222(2)()x t x at ++++＞18, 则实数a 的取值范围是 ______ .7. 定义“n 次幂平均三角形”:如果△ABC 的三边满足等式：1()2n n n a c b +=(n Z ∈), 则称△ABC 为 “n 次幂平均三角形”. 如果△ABC 为“3次幂平均三角形”, 则角B 的最大值是 ______ .8. 设,,u v w 为复数, 其中()22,3,25w a bi a b a b =+≥+=,3u w v -=, 若1v =, 则当u 的辐角主值最小时,uw的值为_____________ 二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分） 9．定义域为实数集R 的函数f (x )同时满足以下3个条件：①x ＞0时，f (x )＞0，②f (1)＝2，③对任意m ，n R ∈，都有f (m ＋n ) ＝f (m )＋f (n )．设集合22{(,)(3)(4)24}A x y f x f y =+≤，{(,)()()(3)0}B x y f x f ay f =-+=，21{(,)|()()()}2C x y f x f y f a ==+，若A ∩B ≠Ф 且A ∩C ≠Ф，试求实数a 的取值范围．10. 已知双曲线方程1222=-y x ，是否存在过焦点的直线l ，交双曲线于A 、B 两点，使得∠AOB ＝π2．若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由。

2012田径裁判思考题已完成

珠海市2012年田径等级裁判员考试思考题一、判断题：（本大题10个小题，每小题1分，共10分。

正确“√”，不正确“×”）1、无论比赛中是否使用起跑监测仪,运动员都可提出抗议、申诉。

（√）2、十项全能某一运动员100米跑10.2风速为2.2米/秒，其总分8000分，破了全国记录，总裁判认为超风速，不予承认。

（√）3、撑杆或标枪分别在试跳或试掷过程中损坏或折断，运动员并未犯规，则可重新试跳或试掷，其时限也应重新计算。

（√）4、跳高比赛中，只剩下一名运动员时，横杆提升高度必须征求该运动员的意见后确定。

（√）5、发令员发出预备口令后，尚未鸣枪，出现运动员抢跑时，召回发令员立即鸣枪召回运动员。

（×）6、赛跑的距离应从起跑线的后沿量至终点线的前沿。

（×）7、三级跳远运动员比赛中，如果脚或钉鞋的一部分触及起跳板两端以外起跳线后面的地面算犯规。

（√）8、接力比赛时，发令员应负责为第一棒运动员准备接力棒。

（×）9、跳远运动员落地后侧身摔倒，两手触及坑外地面，手印比坑内落地点离起跳线近则成绩无效。

（√）10、4*100米接力跑比赛时，接棒人未握紧棒，将棒掉地，传棒运动员迅速拾起又传给接棒运动员，裁判员判为犯规。

（×）11、比赛中，铁饼出手后触及了护笼，之后又落到了落地区内，裁判员判这次投掷有效。

( ×)12、400米以下的短距离的径赛项目,运动员必须使用起跑器进行蹲踞式起跑。

( √)13、800米及以上距离的径赛项且，起跑时运动员可单手扶地。

( ×)14、3000米障碍赛跑每整圈应设置5个障碍；水池应为其中第四个障碍。

( ×) ．15、没有任务的裁判员可在比赛场内的边缘坐下，在不影响观众观看比赛的情况下看比赛。

( ×)16、三级跳远时，运动员第三跳后单脚落地，不应判其犯规，成绩有效。

( ×)17、3000米障碍比赛时，运动员通过栏架，手脚并用跨越，检查员应判其为犯规。

2012国赛C题

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：建模Family所属学校（请填写完整的全名）：湖北交通职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 明廷清2. 付磊3. 徐荣指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模指导组日期： 2013 年 8 月 18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：脑卒中发病环境因素分析及干预摘要本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。

通过对数据的梳理和分析发现脑卒中发病率与气压，气温，相对湿度，年龄等因素有关。

在问题一中利用excel软件从性别、年龄段、职业等方面对数据进行统计分析，得到了各个方面患病的人数以及所占比例。

其中数据处理后的男女性患病人数比例与原始数据的男女性患病人数所占比例相同。

在问题二中考虑了气温，气压，相对湿度在2007到2010四年间对平均发病率的影响。

通过建立的模型得知本问题属于线性回归问题。

我们用Excel对数据进行分析处理后，利用eviews统计软件，采用主成分分析法，得出了最低相对湿度对发病率的影响最大。

2.2012年全国高中数学联赛模拟卷(一)(一试+二试,附详细解答)(2021年整理)

2.2012年全国高中数学联赛模拟卷(一)(一试+二试,附详细解答)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2.2012年全国高中数学联赛模拟卷(一)(一试+二试,附详细解答)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2.2012年全国高中数学联赛模拟卷(一)(一试+二试,附详细解答)(word版可编辑修改)的全部内容。

2012年全国高中数学联赛模拟卷（一）第一试(考试时间:80分钟满分：120分）姓名:_____________考试号：______________得分：____________一、填空题(本大题共8小题，每小题8分，共64分）1．不等式229x <+的解集为．解析：由0211≠+-x 得0,21≠-≥x x ，原不等式可变为()922112+<++x x解得845<x 故原不等式的解集为145,00,28⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦2．过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能为______________。

①三角形 ②正方形 ③梯形④五边形 ⑤六边形答案：②⑤，解：由对称性可知，所得图形应为中心对称图形，且②⑤可以截得 3．直线2kx y -=||1x =-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是__ _______。

提示：44[2,)(,2]33--⋃，曲线为两个半圆，直线过定点(0，−2)，数形结合可得。

4．复数z ，使322z z z +=，则z 的所有可能值为 _____ ____．答案：0，1，12,12i i -+-- 解：322z z z +==2z z ⋅，∴2(12)0z z z +-=当 0z =时,满足条件,当 0z ≠时，2120z z +-=设 22(,),212()z a bi a b R a b abi a bi =+∈-++--则∴ 22120(1)220(2)a b a ab b ⎧-+-=⎨+=⎩ ，由(2) 2(1)0b a +=1）0b = 代入（1）整理得:2(1)01a a -=⇒=2）0b ≠，则 1a =- 代入（1) 得：242b b =⇒=±，经检验复数1,12z i =-±均满足条件。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)仿真模拟(二)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)仿真模拟（二）物理试题14．质量为M 的斜面体A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为30θ=︒.不计小球与斜面间的摩擦，则ABC ．斜面体对水平面的压力大小为()M m g +D 15．如图所示，真空中M 、N 处放置两等量异号电荷，a 、b 、c 表示电场中的3条等势线，d 点和e 点位于等势线a 上，f 点位于等势线c 上，df 平行于MN.已知：一带正电的试探电荷从d 点移动到f 点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是A ．M 点处放置的是正电荷B ．d 点的电势高于f 点的电势C ．d 点的场强与f 点的场强完全相同D ．将带正电的试探电荷沿直线由d 点移动到e 点，电场力先做正功、后做负功16．下图是某物体做直线运动的各种图象，其中v 、a 、F 、E k 分别表示物体的速度、加速度、所受到的合外力、动能，则该物体一定不做匀变速直线运动的是17．一理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P 为滑动变阻器的触头．下列说法正确的是A ．P 向右移动时，副线圈两端电压的最大值将增大B ．P 向右移动时，变压器的输出功率增加C ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u=31lsin （50πt ）V 。

D ．副线圈输出电压的有效值为31.lV18．在2010年青海玉树抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能.“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r.某时刻两颗工作卫星分别位于同一轨道上的A 、B 两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，则下列说法正确的是A ．这两颗卫星的加速度大小均为gB ．卫星甲向后喷气就一定能追上卫星乙C ．卫星甲由位置A 运动到位置B 的过程中万有引力做功为零D ．因为不知道地球的质量，所以无法求出卫星甲由位置A 运动到位置B 的时间19．用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止．其速度—时间图象如图所示，且α＞β，若拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1；物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，则下列选项正确的是A ．W 1＞W 2；F ＝2F fB ．W 1= W 2 F ＞2F fC ．P 1＞P 2; F=2F fD ．P 1＝P 2; F ＝2F f20．如图所示，相距为l 的光滑平行金属导轨ab 、cd 放置在水平桌面上，阻值为R 的电阻与导轨的两端a 、c 相连。

2012国赛仿真思考题试题

2012年全国初中数学竞赛试题及答案(正题、副题)2012年全国初中数学竞赛试题及答案(正题、副题)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)仿真模拟(七)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)仿真模拟(五)

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