中考数学第六章 实数测试试题含答案

中考数学第六章 实数测试试题含答案

一、选择题

1．下列命题中，真命题是（ ）

A ．实数包括正有理数、0和无理数

B ．有理数就是有限小数

C ．无限小数就是无理数

D ．无论是无理数还是有理数都是实数

2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）

A ．点P

B ．点Q

C ．点M

D ．点N

3．有下列命题：

①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )

A ．3

B ．3

C ．3 1

D ．3

5130a b --=a b + ）

A ．0

B ．±2

C ．2

D ．4

6．已知,x y 为实数且|1|10x y ++-=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1

D ．2012 7．设n 为正整数，且n 65n+1，则n 的值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

84的平方根是（ ）

A 2

B ．2±

C ．±2

D ．2

9．在实数13

-，0.734π16 ）个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 10．已知实数x ，y 241x y -+y 2﹣9|＝06x y + ） A ．±3 B ．3 C ．﹣33 D ．33二、填空题

11．若()2320m n ++-=，则m n 的值为 ____.

12．已知，x 、y 是有理数，且y 4，则2x +3y 的立方根为_____．

13．下面是按一定规律排列的一列数：

14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__．

14．若()22110a c --=，则a b c ++=__________．

15．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．

16．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．

17．已知2(21)0a ++=，则22004a b +=________．

18．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有

*1a b ．例如

8914*=，那么*(*16)m m =__________．

19．===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．

20．任何实数，可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]＝4，＝2，现对72进行如下操

作：72821→=→=→=，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x 只进行3次操作后的结果是1，则x 在最大值是_____．

三、解答题

21．阅读型综合题

对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+（其中a b ，均为非零常数），等式右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x y ，叫做线性数的一个数对．若实数 x y ，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．

（1）若(),3L x y x y =+，则()2,1L = ，31,22L ⎛⎫=

⎪⎝⎭ ； （2）已知(),3L x y x by =+，31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭

．若正格线性数(),18L x kx =，（其中k 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．

22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n a

a a a a ÷÷÷⋯÷个 （a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈 n 次方”． （初步探究）

（1）直接写出计算结果：2③=___，（12

）⑤=___； （2）关于除方，下列说法错误的是___

A．任何非零数的圈2次方都等于1；

B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；

C．3④=4③；

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（深入思考）

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．

（-3）④=___； 5⑥=___；（-1

2

）⑩=___．

（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于___；

（3）算一算：2

12÷(−1

3

)④×(−2)⑤−(−

1

3

)⑥÷33

23．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：

（1）已知x=2，请画出数轴表示出x的点：

（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O，对于两个不同的点A和B，若点A、 B到点O的距离相等，则称点A与点B互为基准等距变换点．例如图2，点A表示数-1，点B表示数5，它们与基准点O的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为基准等距变换点．

①记已知点M表示数m，点N表示数n，点M与点N互为基准等距变换点．I．若m=3，则n= ；II．用含m的代数式表示n= ；

②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N，若点M与点N互为基准等距变换点，求点M表示的数；

③点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度，对Q点做如下操作： Q1为Q的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2这样为一次变换： Q3为Q2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4这样为二次变换： Q5为Q4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q5，Q6，Q7．．．．Q n，若P与Q n．两点间的距离是4，直接写出n的值．

24．定义☆运算：

观察下列运算：

（+3）☆（+15）＝ +18（﹣14）☆（﹣7）＝ +21

（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23