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七年级下数学培优试卷

七年级下数学培优试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各组数中，有理数中最小的是（）A. -1.5B. -2C. 0D. 1.52. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3(a + b)B. 3a - 2b = 3(a - b)C. 3a + 2b = 3(a + 2b)D. 3a - 2b = 3(a - 2b)3. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |a| = -2B. |a| = 2C. |a| = 0D. |a| = -34. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 3B. 4C. 2D. 15. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则a的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x = 3，则x² - 2x + 1的值为__________。

7. 若a² = 9，则a的值为__________。

8. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点坐标为__________。

9. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为__________。

10. 若一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = 0，则该方程有两个__________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知数列{an}中，a1 = 3，an = an-1 + 2（n ≥ 2），求该数列的前5项。

12. 已知一元二次方程x² - 3x + 2 = 0，求该方程的解，并说明该方程的根与系数的关系。

13. 已知正方形ABCD的边长为a，求对角线AC的长度。

四、证明题（15分）14. 证明：若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则ab + bc + ca = 54。

五、应用题（15分）15. 小明骑自行车从A地到B地，全程为30千米。

七年级数学下册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级数学下册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级数学下册期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．49的平方根是（）A ．7B ．﹣7C ．7±D ．49± 2．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若点(),P a b 在第四象限，则点(),Q b a -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列说法中，错误的个数为（ ）．①两条不相交的直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内不平行的两条线段一定相交；④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若//CD BE ，若1∠=α，则2∠的度数是（ ）A ．3αB ．1803α︒-C ．4αD ．1804︒-α 6．下列说法不正确的是（ ） A ．125的平方根是±15 B ．﹣9是81的平方根C ．0.4的算术平方根是0.2D ．327-＝﹣3 7．如图，将一张长方形纸片折叠，若250∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°8．已知点0(E x ，)o y ，点2(F x ，2)y ，点1(M x ，1)y 是线段EF 的中点，则0212x x x +=，0212y y y +=．在平面直角坐标系中有三个点A （1，1-），B （1-，1-），C （0，1），点P （0，2）关于点A 的对称点1P （即P ，A ，1P 三点共线，且1)PA P A =，1P 关于点B 的对称点2P ，2P 关于点C 的对称点3P ，⋯按此规律继续以A ，B ，C 三点为对称点重复前面的操作．依次得到点4P ，5P ，6P ⋯，则点2015P 的坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（2，4-）D ．（4-，2）二、填空题9．计算：﹣9=_____．10．若(),3A m -与()4,3B -关于y 轴对称，则m =______．11．如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC=60°，则∠AOE=_____．12．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．13．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若38EFB ∠=︒，则BFD ∠=______．14．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．15．如图，若“马”所在的位置的坐标为()2,2-，“象”所在位置的坐标为()1,4-，则“将"所在位置的坐标为_______．16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，A 5(2，2)，A 6(0，2)，A 7(0，3)，A 8(3，3)……依此规律A 100坐标为________．三、解答题17．计算： 22331(84)6(3)27-- （2253(52)5-18．求下列各式中的x ．（1）x 2－81=0（2）（x ﹣1）3=819．如图，三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 上的点，且//DE AB ，12∠=∠．（1）求证：//EF BC ；（完成以下填空）证明：//DE AB （已知）2B ∴∠=∠（______________），又12∠=∠（已知）1B ∠=∠∴（等量代换），//EF BC ∴（_______________）．（2）DEF ∠与ACB ∠的平分线交于点G ，CG 交DE 于点H ，①若40DEF ∠=︒，60ACB ∠=︒，则G ∠=_______︒；②已知FEG DCG α∠+∠=，求DEC ∠．（用含α的式子表示）20．ABC ∆与A B C '''∆在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A ' ； B ' ；C ' ；（2）说明A B C '''∆由ABC ∆经过怎样的平移得到？答：_______________．（3）若点(),P a b 是ABC ∆内部一点，则平移后A B C '''∆内的对应点P '的坐标为_________； （4）求ABC ∆的面积．21．已知21a -的平方根是3,31a b ±+-的立方根是2,c -462a b c ++的算术平方根．二十二、解答题22．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长．二十三、解答题23．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P 在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．24．已知：直线1l∥2l，A为直线1l上的一个定点，过点A的直线交2l于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线2l上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在l上，且在点B的左侧．2（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出 ABM的度数；（2）射线AF为∠CAD的角平分线．① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；② 当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数．25．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．26．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【详解】 497=，7的平方根是7497±．故选：C ．【点睛】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，解题关键是先求出49的算术平方根．2．D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．A【分析】首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q点的位置．【详解】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴-b＞0，∴点Q（-b，a）在第一象限．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键．4．D【分析】根据平行线的定义，平行线公理，同一平面内，直线的位置关系，逐一判断各个小题，即可得到答案．【详解】①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误，②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误，③在同一平面内不平行的两条直线一定相交；故本小题错误，④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，故本小题错误．综上所述：错误的个数为4个．故选D．【点睛】本题主要考查平行线的定义，平行线公理，掌握平行线的定义，平行线公理是解题的关键．5．D【分析】由折叠的性质可知∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°，根据BE∥AG，得到∠CFB=∠CAG=2∠1，从而根据平行线的性质得到∠CDB=2∠1，则∠2=180°-4∠1.【详解】解：由题意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°∴∠CFB=∠CDB∴∠CAG=∠CDB由折叠的性质得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6．C【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：0.410，故C错误，故选C．【点睛】考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型．7．A【分析】先由折叠的性质得出∠4=∠2=50°，再根据矩形对边平行可以得出答案．【详解】解：如图，由折叠性质知∠4=∠2=50°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3=80°，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．8．A【分析】首先利用题目所给公式求出的坐标，然后利用公式求出对称点的坐标，依此类推即可求出的坐标；由的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点的坐标【详解】解：设，∵，解析：A【分析】首先利用题目所给公式求出1P 的坐标，然后利用公式求出对称点2P 的坐标，依此类推即可求出7P 的坐标；由7P 的坐标和1P 的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点2015P 的坐标【详解】解：设()1P xy ，， ∵()1,1A -，()0,2P ，且A 是1PP 的中点， ∴021122x y ++==-，，解得：2y 4x ==-，， ∴()124P -， 同理可得：()()()()()()234567424022000224P P P P P P ----，，，，，，，，，，，， ∴每6个点一个循环，∵201533656＝∴点2015P 的坐标是()500P ， 故选A【点睛】此题考查了平面直角坐标系中坐标规律的探索，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式求出几个点的坐标，找到循环规律，利用这个规律即可求出．二、填空题9．﹣3．【详解】试题分析：根据算术平方根的定义﹣=﹣3．故答案是﹣3．考点：算术平方根．解析：﹣3．【详解】﹣3．故答案是﹣3．考点：算术平方根．10．【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征，即可求出m 的值．【详解】解：∵A （m ，-3）与B （4，-3）关于y 轴对称，∴m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的坐解析：4-【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征，即可求出m 的值．【详解】解：∵A （m ，-3）与B （4，-3）关于y 轴对称，∴m =-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握，如果两点关于y 轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．11．60°【分析】先根据角平分线的定义求出∠DOB的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOD 的度数，由对顶角相等即可得出结论.【详解】∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠A解析：60°【分析】先根据角平分线的定义求出∠DOB的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOD的度数，由对顶角相等即可得出结论.【详解】∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝12∠ABC＝12×60°＝30°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC是△OBD的外角，∴∠BOD＝∠ADC－∠OBD＝90°－30°＝60°，∴∠AOE＝∠BOD＝60°，故答案为60°.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 12．95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解解析：95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案为：95°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．【分析】需理清楚折叠后，得到的新的角与原来的角相等，再结合平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．【详解】，，是折痕，折叠后，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行解析：104︒【分析】需理清楚折叠后，得到的新的角与原来的角相等，再结合平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．【详解】∠=︒，AC BD EFB'//',38∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，EFD EFB'180********EF是折痕，折叠后，'142∠=︒，EFD∴∠=∠=︒，EFD EFD'142∠=︒，EFB38∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，BFD EFD EFB14238104故答案为：104︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠问题，体现了数学的转化思想，模型思想．14．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.15．【分析】结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为∴棋盘中每一格代表1∴“将"所在位置的坐标为，即故答案为：．【点睛】本解析：()1,4【分析】结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵“马”所在的位置的坐标为()2,2-，“象”所在位置的坐标为()1,4-∴棋盘中每一格代表1∴“将"所在位置的坐标为()12,4-+，即()1,4故答案为：()1,4．【点睛】本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解． 16．(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，故A100坐标为（34，0），故答案为：（34，0）【点睛】本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．三、解答题17．(1) 3;(2) 2【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．【详解】解：（1解析：【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式=13--（2-4）÷6+3=13-+13+3=3；（2）原式=．故答案为：（1）3；（2）．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2=81，开方得：x=±9；（解析：（1）x =±9；（2）x =3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x 2=81，开方得：x =±9；（2）方程整理得：(x -1)3=8，开立方得：x -1=2，解得：x =3．【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；②【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和定理即可解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①50︒；②1802α︒-【分析】（1）根据平行线的判定及性质即可证明；（2）①由已知得20GEH ∠=︒，30DCH ∠=︒，由（1）知//EF BC ，可得240DEF ∠=∠=︒，在DHC 中，1802DHC DCH ∠=︒-∠-∠，由对顶角得GHE ∠，由三角形内角和定理即可计算出G ∠；②根据条件，可得2FED DCE α∠+∠=，由//EF BC ，得出2FED =∠∠，通过等量代换得22DCE α∠+∠=，由三角形内角和定理即可求出．【详解】解：证明（1）证//EF BC ；证明：//DE AB （已知），2B ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），又12∠=∠（已知）1B ∠=∠∴（等量代换），//EF BC ∴（同位角相等，两直线平行），故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．（2）①DEF ∠与ACB ∠的平分线交于点G ，CG 交DE 于点H ，且40DEF ∠=︒，60ACB ∠=︒，1202GEH DEF ∴∠=∠=︒， 1302DCH ACB ∠=∠=︒， 由（1）知//EF BC ，240DEF ∴∠=∠=︒，在DHC 中，1802110DHC DCH ∴∠=︒-∠-∠=︒，110GHE DHC ∴∠=∠=︒，18050G GHE GEH ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案是：50︒；②FEG DCG α∠+∠=，2FED DCE α∴∠+∠=，由（1）知//EF BC ，2FED ∴∠=∠，22DCE α∠+∠=，在DCE 中，18021802DEC DCE α∠=︒-∠-∠=︒-，故答案是：1802α︒-．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的关键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解． 20．（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对解析：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a -4，b -2）；（4）2【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A′（-3，1）；B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为：（a-4，b-2）；（4）△ABC的面积=111 23131122222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=2．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．21．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与a＋3b−1的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a＋2b＋c，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与a＋3b−1的值，进而可得a、b的值；接着估c的值；进而可得a＋2b＋c，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，可得2a−1＝9，a＋3b−1＝-8；解得：a＝5，b＝-4；又∵67，可得c＝6；∴a＋2b＋c＝3；∴a＋2b＋c【点睛】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二十二、解答题22．正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答．【详解】解：设小长方形的宽为x 厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答．【详解】解：设小长方形的宽为x 厘米，则小长方形的长为2x 厘米，即得正方形纸板的边长是2x 厘米，根据题意得：2162x x ⋅=，∴281x =，取正值9x =，可得218x =，∴答：正方形纸板的边长是18厘米．【点评】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式．二十三、解答题23．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P 在线段MN 或NM 的延长线解析：（1）∠APC =α+β，理由见解析；（2）∠APC =α-β或∠APC =β-α；（3）58°【分析】（1）过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P 在线段MN 或NM 的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P ，Q 分别作PE ∥AB ，QF ∥AB ，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P 作PE ∥AB ，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，∵AB ∥CD ，∴AB ∥QF ∥PE ∥CD ，∴∠BAP =∠APE ，∠PCD =∠EPC ，∵∠APC =116°，∴∠BAP +∠PCD =116°，∵AQ 平分∠BAP ，CQ 平分∠PCD ，∴∠BAQ =12∠BAP ，∠DCQ =12∠PCD ，∴∠BAQ +∠DCQ =12（∠BAP +∠PCD ）=58°，∵AB ∥QF ∥CD ，∴∠BAQ =∠AQF ，∠DCQ =∠CQF ，∴∠AQF +∠CQF =∠BAQ +∠DCQ =58°，∴∠AQC =58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键． 24．（1）；（2）①，见解析；②或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，解析：（1）125︒；（2）①2ABD EAF ∠=∠，见解析；②30或110︒【分析】（1）由平行线的性质可得到：DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出ABD ∠对比即可；②分类讨论点D 在B 的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．【详解】．解：（1）设在1l 上有一点N 在点A 的右侧，如图所示：∵12//l l∴DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠∴50AED DAE EAN ==︒∠＝∠∠∴255050125BAN BAD DAE EAN =++=︒+︒+︒=︒∠∠∠∠125BAM =︒∠（2）①2ABD=EAF ∠∠．证明：设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠．∴+=+FAD EAF DAE αβ=∠∠∠．∵AF 为CAD ∠的角平分线，∴22+2CAD FAD αβ==∠∠．∵12l l ，∴EAN=AED=β∠∠．∴2+22CAN CAD DAE EAN αβββα=--=--=∠∠∠∠．∴=22ABD CAN EAF α∠∠==∠．②当点D 在点B 右侧时，如图：由①得：2ABD EAF ∠=∠又∵180ABD ABM +=︒∠∠∴2180ABM EAF +=︒∠∠∵150ABM EAF ∠+∠︒＝∴18015030EAF =︒-︒=︒∠当点D 在点B 左侧，E 在B 右侧时，如图：∵AF 为CAD ∠的角平分线 ∴12DAF CAD =∠∠ ∵12l l∴AED NAE =∠∠，CAN ABE =∠∠∵DAE AED NAE ==∠∠∠∴11()22DAE DAE NAE DAN =+=∠∠∠∠ ∴11()(360)22EAF DAF DAE CAD DAN CAN =+=+=︒-∠∠∠∠∠∠ 11802ABE =︒-∠ ∵180ABE ABM +=︒∠∠∴11180(180)9022EAF ABM ABM =︒-︒-=︒+∠∠∠ 又∵150EAF ABM +=︒∠∠∴1190(150)16522EAF EAF EAF =︒+⨯︒-=︒-∠∠∠ ∴110EAF =︒∠当点D 和F 在点B 左侧时，设在2l 上有一点G 在点B 的右侧如图：此时仍有12DAE DAN =∠∠，12DAF CAD =∠∠∴11(360)1802211180(180)9022EAF DAE DAF CAN ABG ABM ABM =+=︒-=︒-=︒-︒-=︒+∠∠∠∠∠∠∠ ∴110EAF =︒∠综合所述：30EAF ∠=︒或110︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键．25．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ 与∠ABQ 的和，最后在△ABQ 中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB 的大小．第(2)题求∠P 的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB 的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m ⊥n ，∴∠AOB ＝90°，∵在△ABO 中，∠AOB+∠ABO+∠BAO ＝180°，∴∠ABO+∠BAO ＝90°，又∵AQ 、BQ 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，∴∠BAQ ＝12∠BAC ，∠ABQ ＝12∠ABO, ∴∠BAQ+∠ABQ ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯= 又∵在△ABQ 中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB ＝180°，∴∠AQB ＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．26．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B ； （2）∠AFD=90°-12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠NDE=12∠EDB ，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C ，所以∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B. 【详解】（1）①∵AG 平分∠BAC ，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°； ∵//DE AC ，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF 平分∠EDB ，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.。

数学七年级下册培优试卷

数学七年级下册培优试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方根是3，那么这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -32. 下列各数中，有最小正整数平方根的是（）A. 4B. -4C. 2D. -23. 已知一个数的倒数是它的平方根，那么这个数是（）A. 0B. 1C. 4D. -44. 若|a|＜1，则下列各数中，一定是负数的是（）A. a²B. -aC. a³D. -a²5. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2和-3B. 2和3C. -2和3D. -2和-36. 若m²=1，那么m的值是（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 07. 下列各数中，不是正数的是（）A. √4B. √9C. √-4D. √-98. 若|a|=3，那么a的值是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 09. 下列各数中，有最小正整数立方根的是（）A. 8B. -8C. 2D. -210. 若一个数的立方根是-2，那么这个数是（）A. -8B. 8C. -2D. 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是________，它的立方根是________。

12. 若|a|=5，那么a的值是________。

13. 下列各组数中，互为相反数的是________。

14. 下列各数中，不是正数的是________。

15. 若一个数的立方根是3，那么这个数的平方根是________。

16. 若m²=9，那么m的值是________。

17. 下列各数中，有最小正整数立方根的是________。

18. 下列各数中，不是正数的是________。

19. 若|a|=2，那么a的值是________。

20. 下列各组数中，互为相反数的是________。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 已知一个数的平方根是2，求这个数的立方根。

22. 若|a|=4，求a的值。

23. 已知一个数的立方根是-3，求这个数的平方根。

(完整版)七年级下册末数学试卷及答案培优试卷

(完整版)七年级下册末数学试卷及答案培优试卷

一、选择题1．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（ ）A ．56︒B ．58︒C ．66︒D ．68︒ 2．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（ ）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒ 3．如图，//,2,2,AB CD FEN BEN FGH CGH ∠=∠∠=∠则F ∠与H ∠的数量关系是( )A ．90F H ︒∠+∠=B ．2H F ∠=∠C ．2180H F ︒∠-∠=D ．3180H F ︒∠-∠=4．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）A ．70°B ．45°C ．110°D ．135°5．如图，直线//EF MN ，点A ，B 分别是EF ，MN 上的动点，点G 在MN 上，ACB m ∠=︒，AGB ∠和CBN ∠的角平分线交于点D ，若52D ∠=︒，则m 的值为（ ）．A ．70B ．74C ．76D ．806．如图，//AB CD ，AC 平分BAD ∠，B CDA ∠=∠，点E 在AD 的延长线上，连接EC ，2B CED ∠=∠，下列结论：①//BC AD ；②CA 平分BCD ∠；③AC EC ⊥；④ECD CED ∠=∠．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．如图，////AF BE CD ，若140∠=︒，250∠=︒，3120∠=︒，则下列说法正确的是（ ）A ．100F ∠=︒B ．140C ∠=︒ C ．130A ∠=︒D ．60D ∠=︒ 8．已知，如图，点D 是射线AB 上一动点，连接CD ，过点D 作//DE BC 交直线AC 于点E ，若84ABC ∠=︒，20CDE ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A ．104︒B ．76︒C ．104︒或76︒D ．104︒或64︒ 9．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是( )A ．180x y z ++=°B ．180x y z +-=°C ．360x y z ++=°D ．+=x z y10．如图，已知AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠，1290∠+∠=︒．下列结论正确的有（ ） ①//AB CD ；②180ABE CDF ∠+∠=︒；③//AC BD ；④若2ACD E ∠=∠，则2CAB F ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．一副直角三角只如图①所示叠成，含45︒角的三角尺ADE 固定不动，将含30角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使BC 与三角形ADE 的一边平行，如图②，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，则()90360BAD BAD ∠︒<∠<︒其他所有符合条件的度数为________．12．如图，△ABC 的边长AB =3 cm ，BC =4 cm ，AC =2 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm （a ＜4 cm ），得到△DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为_______cm ．13．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)14．如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．15．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号）16．如图，△ABC沿AB方向平移3个单位长度后到达△DEF的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知△ABC的面积为14，AB＝7，S△BDO﹣S△COF＝___．17．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB的度数是___．18．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处，若30AEH ∠=︒，则EFC ∠等于______︒．19．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ．若CD ∥BE ，∠1＝28°，则∠2的度数是______．20．如图//AB CD ，分别作AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，称为第一次操作，则1P ∠=_______；接着作1AEP ∠和1CFP ∠的角平分线交于2P ，称为第二次操作，继续作2AEP ∠和2CFP ∠的角平分线交于2P ，称方第三次操作，如此一直操作下去，则n P ∠=______．三、解答题21．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED = ．（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AE D、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD 的度数．22．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）23．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB//CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．24．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒．（1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．25．已知//AB CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，在平行线AB ，CD 之间有一动点P ．（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由． （2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠，①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】过P点作PM//AB交AC于点M，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．【详解】解：如图，过P点作PM//AB交AC于点M．∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，∠ACD＝34°．∴∠4＝12∵AB//CD，PM//AB，∴PM//CD，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP⊥CP，∴∠APC＝90°，∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，∵PM//AB，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP的度数为56°，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．2．B解析：B【分析】根据平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒．【详解】解：由翻折可知，∠DAE=21∠，∠CBF=22∠，∵//AD BC,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，∠+∠=°，即2122180∴1290∠+∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．3．D解析：D【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．【详解】设,NEB HGC αβ∠=∠=则2,2FEN FGH αβ∠=∠=∵//AB CD∴H AEH HGC ∠=∠+∠NEB HGC =∠+∠αβ=+F FEB FGD ∠=∠-∠()180FEB FGC =∠-︒-∠()31803αβ=-︒-()3180αβ=+-︒∴F ∠3180H =∠-︒3180H F ∴∠-∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用． 4．C解析：C【分析】根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a ∥b ，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．【详解】解：∵∠1与∠5是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案为C．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．5．C解析：C【分析】先由平行线的性质得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m即可．【详解】解：过C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB＝∠6＋∠7，∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°−52°＝128°，由题意可得GD为∠AGB的角平分线，BD为∠CBN的角平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，∴m°＋52°=128°，∴m°＝76°．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用．6．D解析：D【分析】结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠BAD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B=∠CDA，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BC//AD，∴①正确；∴CA平分∠BCD，∴②正确；∵∠B=2∠CED，∴∠CDA=2∠CED，∵∠CDA=∠DCE+∠CED，∴∠ECD=∠CED，∴④正确；∵BC//AD，∴∠BCE+∠AEC= 180°，∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED= 180°，∴∠1+∠DCE = 90°，∴∠ACE= 90°，∴AC⊥EC，∴③正确故其中正确的有①②③④，4个，故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键．7．D解析：D【分析】根据平行线的性质进行求解即可得到答案.【详解】解：∵BE∥CD∴∠ 2+∠C=180°，∠ 3+∠D=180°∵∠ 2=50°，∠ 3=120°∴∠C=130°，∠D=60°又∵BE∥AF，∠ 1=40°∴∠A=180°-∠ 1=140°，∠F=∠ 3=120°故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8．D解析：D【分析】分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度数；当点D 在线段AB的延长线上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度数．综上，此题得解．【详解】解：当点D在线段AB上时，如图1所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示．∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠ABC =84°，∴∠ADC =∠ADE -∠CDE =84°-20°=64°．综上所述：∠ADC =104°或64°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，分点D 在线段AB 上及点D 在线段AB 的延长线上两种情况，求出∠ADC 的度数是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y ，x=z+∠CEF ，利用等量代换可得x=z+180°-y ，再变形即可．【详解】解：∵CD ∥EF ，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y ，∵AB ∥CD ，∴x=z+∠CEF ，∴x=z+180°-y ，∴x+y-z=180°，故选：B ．10．C解析：C【分析】由三个已知条件可得AB ∥CD ，从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出AC ∥BD ，可知③错误；由2ACD E ∠=∠及CP 平分ACD ∠，可得∠ACP =∠E ，得AC ∥BD ，从而由平行线的性质易得2CAB F ∠=∠，即④正确．【详解】∵AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠∴∠ACD =2∠ACP =2∠2，∠CAB =2∠1=2∠CAP∵1290∠+∠=︒∴∠ACD +∠CAB =2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜∴//AB CD故①正确∵//AB CD∴∠ABE =∠CDB∵∠CDB +∠CDF =180゜∴180ABE CDF ∠+∠=︒故②正确由已知条件无法推出AC ∥BD故③错误∵2ACD E ∠=∠，∠ACD =2∠ACP =2∠2∴∠ACP =∠E∴AC ∥BD∴∠CAP =∠F∵∠CAB =2∠1=2∠CAP∴2CAB F ∠=∠故④正确故正确的序号为①②④故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键．二、填空题11．105°、195°、240°和285°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图，当BC ∥AE 时，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB解析：105°、195°、240°和285°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图，当BC ∥AE 时，∠EAB =∠B =60°，∴∠BAD=∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；当BC∥DE时，延长BA，交DE于F，则∠AFE=∠B=60°，∴∠DAF=∠AFE-∠D=60°-45°=15°，∴∠DAB=15°+180°=195°；如图，当BC∥AD时，∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=360°-30°-90°=240°；如图，当BC∥AE时，∠CAE=∠C=30°，∴∠CAD=45°-30°=15°，锐角∠DAB=90°-∠CAD=75°，∴旋转角∠DAB=360°-75°=285°，故答案为：105°、195°、240°和285°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．12．9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm∴DE=AB=3cm，BE=a cm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．13．【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．14．40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案为：40.15．①②③【分析】根据平行线的性质和∠ABO=40°，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出∠BOC的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE的度数，可判断解析：①②③【分析】根据平行线的性质和∠ABO=40°，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出∠BOC的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE 的度数，可判断①是否正确．根据OF⊥OE，由∠BOE的度数计算出∠BOF的度数，根据两直线平行，内错角相等的性质，得到∠BOD的度数，可计算出∠3的度数，可得出结论②是否正确，由②中的结论可判断③是否正确．根据平行线的性质，可得到∠OPB=90°，可计算出∠POB的度数，可得出④结论是否正确．【详解】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠B0E＝12∠BOC＝11402︒⨯＝70°，故结论①正确；∵OF⊥OE，∠B0E＝70°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOD＝∠ABO＝40°，∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°，∴∠BOF＝∠DOF，∴OF平分∠BOD，故结论②正确；由②的结论可得，∴∠1＝∠2＝20°，故结论③正确；∵OP⊥CD，∴∠OPB＝90°，∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，∵2∠3＝2×20°＝40°，∴∠POB≠2∠3，故结论④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线性质的应用，合理应用平行线的性质是解决本题关键．16．2【分析】如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．利用三角形面积公式求出CG，再根据S△BDO﹣S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝求解即可．【详解】解：如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于解析：2【分析】如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．利用三角形面积公式求出CG，再根据S△BDO﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1122DB CG CF CG ⋅⋅-⋅⋅求解即可． 【详解】解：如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．∵S △ABC ＝12•AB •CG ，∴CG ＝2147⨯＝4， ∵AD ＝CF ＝3，AB ＝7，∴BD ＝AB ﹣AD ＝7﹣3＝4，∴S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1111443422222DB CG CF CG ⋅-⋅⋅=⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 17．62°【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF ，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF 的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF ，∵∠1=56°解析：62°【分析】根据折叠性质得出∠DED ′=2∠DEF ，根据∠1的度数求出∠DED ′，即可求出∠DEF 的度数，进而得到答案．【详解】解：由翻折的性质得：∠DED ′=2∠DEF ，∵∠1=56°，∴∠DED ′=180°-∠1=124°，∴∠DEF =62°，又∵AD ∥BC ，∴∠EFB =∠DEF =62°．故答案为：62°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．18．105°【分析】根据折叠得出∠DEF=∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【详解】解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上解析：105°【分析】根据折叠得出∠DEF =∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出∠DEF +∠EFC =180°，代入求出即可．【详解】解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处， ∴∠DEF =∠HEF ，∵∠AEH =30°， ∴1180752DEF HEF AEH ∠=∠=︒-∠=︒（）， ∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF +∠EFC =180°，∴∠EFC =180°-75°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，能求出∠DEF =∠HEF 和∠DEF +∠EFC =180°是解此题的关键．19．56°【分析】由折叠的性质可得∠3＝∠1＝28°，从而求得∠4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∠EBD ＝180°﹣∠4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∠2＝56°．【详解】解：如解析：56°【分析】由折叠的性质可得∠3＝∠1＝28°，从而求得∠4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∠EBD ＝180°﹣∠4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∠2＝56°．【详解】解：如图，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝28°，∴∠4＝∠1+∠3＝56°，∵CD ∥BE ，AC ∥BD ，∴∠EBD ＝180°﹣∠4＝124°，又∵CD ∥BE ，∴∠2＝180°﹣∠CBD ＝180°﹣124°＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 20．90°【分析】过P1作P1Q ∥AB ，则P1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q ，∠CFP1=∠FP1Q ，结合角平分线的定义可计算∠E解析：90°902n︒ 【分析】过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，结合角平分线的定义可计算∠EP 1F ，再同理求出∠P 2，∠P 3，总结规律可得n P ∠．【详解】解：过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，∵AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，∴∠EP 1F =∠EP 1Q +∠FP 1Q =∠AEP 1+∠CFP 1=12（∠AEF +∠CFE ）=90°；同理可得：∠P 2=14（∠AEF +∠CFE ）=45°， ∠P 3=18（∠AEF +∠CFE ）=22.5°， ...， ∴902n nP ︒∠=，故答案为：90°，902n︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解．三、解答题21．（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．22．（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=， 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+． 答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 23．（1）见解析；（2）∠PEQ +2∠PFQ ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB //CD ；（2）如图2中，∠PEQ +2∠PFQ ＝360°．作EH //AB ．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF ＝y ，∠PHQ ＝x ．∠EPQ ＝z ，则∠EQF ＝∠FQH ＝5y ，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB //CD ．（2）结论：如图2中，∠PEQ +2∠PFQ ＝360°．理由：作EH //AB ．∵AB //CD ，EH //AB ，∴EH //CD ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ ＝∠BPF +∠FQD ，∵∠BPE ＝2∠BPF ，∠EQD ＝2∠FQD ，∠1+∠BPE ＝180°，∠4+∠EQD ＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD +∠BPE ＝2×180°，即∠PEQ +2(∠FQD +∠BPF )=360°，∴∠PEQ +2∠PFQ ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF ＝y ，∠PHQ ＝x ．∠EPQ ＝z ，则∠EQF ＝∠FQH ＝5y ，∵EQ //PH ，∴∠EQC ＝∠PHQ ＝x ，∴x +10y ＝180°，∵AB //CD ，∴∠BPH ＝∠PHQ ＝x ，∵PF 平分∠BPE ，∴∠EPQ +∠FPQ ＝∠FPH +∠BPH ，∴∠FPH ＝y +z ﹣x ，∵PQ 平分∠EPH ，∴Z ＝y +y +z ﹣x ，∴x ＝2y ，∴12y ＝180°，∴y ＝15°，∴x ＝30°，∴∠PHQ ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒-【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠．【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD ,∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,∴180,FEB ABE ∠+∠=︒∴EF ∥AB ，∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠=由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠=∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠=∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=,又∵14CDM CDE ∠=∠， ∴33,MDE CDM α∠=∠=∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+=又∵PN ∥AB ，∴4,PNB NBA α∠=∠= ∵14ABN ABE ∠=∠, ∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯=又∵AB ∥QM ，∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．25．（1）∠AEP +∠PFC =∠EPF ；（2）∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°；（3）①150°或30；②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF【分析】（1）由于点P 是平行线AB ，CD 之间有一动点，因此需要对点P 的位置进行分类讨论：如图1，当P 点在EF 的左侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：EPF AEP PFC ∠=∠+∠；（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF∠+∠=∠，得出2∠=∠．EPF EQF【详解】PG AB，解：（1）如图1，过点P作//PG AB，//∴∠=∠，EPG AEP//AB CD，∴，//PG CD∴∠=∠，FPG PFC∴∠+∠=∠；AEP PFC EPF∠满足数量关系为：（2）如图2，当P点在EF的右侧时，AEP∠，EPF∠，PFC∠+∠+∠=︒；AEP EPF PFC360PG AB，过点P作////PG AB，∴∠+∠=︒，180EPG AEPAB CD，//∴，PG CD//FPG PFC∴∠+∠=︒，180∴∠+∠+∠=︒；AEP EPF PFC360（3）①如图3，若当P点在EF的左侧时，∠=︒，EPF60PEB PFD∴∠+∠=︒-︒=︒，36060300EQ，FQ分别平分PEB∠和PFD∠，12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．。

七年级(下)数学培优试题(一)含答案

七年级(下)数学培优试题(一)含答案

七年级（下）数学培优试题（一）含答案一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项符合题意）1.下列各式计算正确的是（ ）A.3332x x x ⋅= B ．235()x x = C ．358x x x += D ．444()xy x y =2.下列能用平方差公式计算的是（ ）A.)y x )(y x (-+- B .)x 1)(1x (--- C.)x y 2)(y x 2(-+ D.)1x )(2x (+-3.如图1，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为( ) A .65º B .70º C .97º D .115º4.2011世界园艺博览会在西安浐灞生态区举办，这次会园占地面积为418万平方米，这个数据用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）( ) 图1A.4.18×106平方米B. 4.1×106平方米 C . 4.2×106平方米 D.4.18×104平方米5.某校组织的联欢会上有一个闯关游戏：将四张画有含30°的直角三角形、正方形、等腰三角形、平行四边形这四种图形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形就可以过关，那么翻一次就过关的概率是（ ）A.1/4B. 1/2 C . 1/3 D.16.如图2，一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC )，管理员从BC 边上的一点D 出发，沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）A.转过90° B .转过180° C.转过270° D.转过a b c d2 4 1360°7. 如图3所示，在△ABC 和△DEF 中，BC ∥EF ，∠BAC ＝∠D ，且AB ＝DE ＝4，BC ＝5，AC ＝6，则EF 的长为( )．A ４B .５C .６ D.不能确定8.地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点 y 与x 的关系可以由公式2035+=x y 来表示，则y 随x 的增大而（ ） 图3A 、增大B 、减小C 、不变D 、以上答案都不对9. 如图4，图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（ ） .A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C .从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10. 下列交通标志中，轴对称图形的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二．填空题：（每空3分，共36分）11．代数式3234155a x a x x -+是___ ____项式，次数是__ ___次 图4124︒78︒ED CB A12.计算：2--+-=___________x x x(1)(23)(23)13. 如图5，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC＝_____.图514.北冰洋的面积是1475.0万平方千米，精确到___ __位，有___ _个有效数字15.某七年级（2）班举行“建党九十周年”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是．图616. 如图6，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =17. 如图7，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，则图中有全等三角形对．18.一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且图7每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为________厘米，挂物体X（千克）与弹簧长度y(厘米)的关系式为_______.(不考虑x的取值范围)19.如图8，D，E为AB，AC的中点，DE//BC，将△ABC沿线段DE 折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=______.图8三．解答题（共54分）20. 计算：（每小题5分，共10分）①3b－2a2－（－4a＋a2＋3b）＋a2②（4m3n－6 m2n2＋12mn3）÷2mn21.（7分）先化简，再求值：22+---÷，其中10xy xy x y xy[(2)(2)2(2)]()x=，1y=-．2522．（8分）小明家的阳台地面，水平铺设着仅颜色不同的18块黑色方砖（如图10所示），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上.（1）分别求出小皮球停在黑色方砖和白色方砖上的概率；（2）要使这两个概率相等，可以改变第几行第即列的哪块方砖颜色？怎样改变？23.（9分）公园里有一条“Z ”字型道路ABCD ，如图，其中AB ∥CD ，在AB 、BC 、CD 三段路旁各有一只石凳E 、M 、F ，M 恰为BC 的中点，且E 、F 、M 在同一直线上，在BE 道路中停放着一排小汽车，从而无法直接测量B 、E 之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理．图1024. （10分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校. 以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？0 2 4 6 8 10 12 14 时间（分家25.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B C E，，在同一条直线上，连结CD,AB AC∴=，AE AD=．请找出图②中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）；C图图七年级（下）数学期末试题评分标准及参考答案2011.6 命题：李丹（教研室） 检测：史晓锋（龙泉中学）一、单项选择题（每小题3分，计30分）1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.A9.C 10.B二、填空题（每空3分，计36分）11. 三，五 12.－3x 2－2x ＋10 13. 46° 14. 千，五 15. 61 16. 74° 17.318. 18，y=13+0.5x 19. 80°三、解答题（共54分）20. ①解:原式=3b －2a 2＋4a －a 2－3b ＋a2 （3分） =－2a 2＋4a （5分）②解:原式=4m 3n÷2mn －6m 2n 2÷2mn ＋12mn 3÷2mn （2分） =2m 2－3mn ＋6n 2（5分）21. 解：原式2222(424)()x y x y xy =--+÷22()x y xy xy =-÷=-．（5分） 当10x =，125y =-时，原式1210255⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭．（7分） 22. 解:(1)P （黑色方砖）=95，P （白色方砖）=94；(6分)（2）要使这两个概率相等，可将其中的一块黑色方砖换为白色方砖，所改变的黑色方砖所在的行、列数答案不唯一，只要写准确即可得分.（8分）23.解：能．在图中连结E 、M 、F ．(1分)理由：AB ∥CD →⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠∠=∠CM BM C B FMC EMB （4分）∴△EBM ≌△FCM （ASA ）（7分）∴BE=CF ．因此测量C 、F 之间的距离就是B 、E 之间的距离．（9分）24. 解：（1）1500米； （2分）（2）12-14分钟最快，速度为450米/分. （5分）（3）小明在书店停留了4分钟. （7分）（4）小明共行驶了2700米，共用了14分钟. （10分）25. 解：图2中ABE ACD △≌△.(2分)理由如下： ABC △与AED △都是直角三角形∴90BAC EAD ∠=∠= （4分）BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠即BAE CAD ∠=∠ （6分）又∵AB=AC,AE=ADABE ACD ∴△≌△ （10分。

(完整版)七年级(下)数学培优试题(九)含答案,推荐文档

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七年级（下）数学培优试题（九）含答案（考试时间：120分钟满分：150分）题号一二三四五总分总分人得分一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中．1．数学考试中，每一个选择题都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，但其中只有一个是正确的．如果同学们不加思考就在四个答案中随便选一个，则（）A．选对的可能性大 B．选错的可能性大C．选对、选错的可能性一样大 D．说不清楚2．下列几何体属于柱体的个数是（）A．3B．4C．5D．63．下列几个事件中，不确定事件的个数是（）①抛出的蓝球会下落②掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上③在正常情况下，将水加热1000C到时，水会沸腾④任意买一张电影票，座位号是奇数A．1 B．2 C．3 D．44．袋中装有4只红球、3只黑球、2只白球、1只黄球，这些球除颜色外都相同．现从袋中任意摸出一球，则摸到可能性最大的是（）A．红球B．黑球C．白球D．黄球5．下列说法正确的是（）A．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 B．有理数的绝对值一定比0大C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．有理数的相反数一定比0小6．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）得分评卷人7．某班共有x 个学生，其中女生人数占%45，则男生人数是（ ）A ．x %45B ．%45xC ．x %)451(-D ．%451-x8．下列计算正确的是（ ）A ．x x x 257=-B ．xy y x 633=+C ．971622=-y yD ．1091922=-ab b a9. 信用卡上的号码由14位数字组成，每一位数字写在下面的方格中，如果任何相邻的 三个数字之和都等于20，则x 的值等于（ ）A.3B.4C.5D.6 10.下列各式一定成立的个数是（ ）①22)(a a -= ②33)(a a -= ③22a a -=- ④33a a = A. 4 B. 3 C.2 D. 1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．11．如果零上5ºC 记作+5ºC ，那么零下3ºC 记作 ． 12．已知5=x 是方程a ax +=-208的解，则=a ． 13．用科学记数法表示：1300000000= ．14．如图，若D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，且8=AC ，3=EC ，则AD =_____．15．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号 （1）（2）（3）…n火柴根数得分 评卷人14题图EDCB A16．从3-，2-，1-，4，5中任意取出三个不同的数，将其可能得到的最小乘积填在下面的□中，可能得到的最大乘积填在下面的○中，并将下式计算的结果填在等号右边的横线上： ．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：)43(27)56(13-++-+ 18．化简：)2()35(b a b a a ---+19．如图，已知A 、B 、C 、D 是平面内四个点，请根据下列要求在所给图中作图． ①画直线AB ； ②画射线AC ； ③画线段AD ； ④画DBC ∠； ⑤线段AD 与DBC ∠的边BC 交于点O ； ⑥过点O 作线段BD OE ⊥于E ．20．下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．主视图 左视图四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．解下列方程（每小题5分，共10分）（1）3)20(34=--x x ； （2）1615312=--+x x ． 得分 评卷人得分 评卷人19题图22．先化简，再求值（每小题5分，共10分） （1）)32(36922x x x x --+，其中2-=x ；（2）)1(2)1(2)(22222+---+ab b a ab b a ，其中2,2=-=b a ．23．一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到以下数据：请根据以上数据在如下指定的图中分别制作条形统计图、折线统计图、扇形统计图，并填写扇形统计图相关数据表．步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 60人100人130人10人24．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票每张8元，学生票每张5元，筹得票款6950元．求成人票与学生票各售出多少张？（请按下列两种不同的设未知数方法，完成后续解题过程，每种解法5分）解法1：设售出的成人票为x张，则根据题意列方程：解法2：设所得的成人票款为y元，那么所得的学生票款为（）元，则根据题意列方程：得分评卷人五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 利用正方形、圆、三角形、平行四边形设计一个图案，并说明你想表现什么．（要求：每种图形都要用到，且其中两种及两种以上图形要用到2次及2次以上）3⨯方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的26．图1是一个3和均相等．的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图1显示出把4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4填入一个33⨯方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法．同学们，你能正确填写吗？马上试一试：（1）请观察图1中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9个数分别填入图2 、图3、图4所示的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；（图2、3、4填对一个得2分，共6分） ①6，5，4，3，2，1，0，1-，2- ②9，8，7，6，5，4，3，2，1 ③8-，6-，4-，2-，0，2，4，6，8（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个2和4个2-，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是8；（3分)（3）拓展再探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图 6所示25个空格中，使得每行、每列、每斜对角的五个数相加的和均相等．（3分)七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：BDB A C ，DCABD试题出处：2题(课本P5)、3题(课本P204)、4题(课本P240)、5题(课本P50)、7题(课本P109)、8题(课本P119)、10题(课本P100)二、填空题： 11. C ︒-3（填3-扣1分）12.7=a 13.9103.1⨯ 14．1；15. 7，12，17，25+n 16．-60，30，-2． 试题出处：11题(课本P40)、12题(课本P196)、13题(课本P200)、14题(课本P141改)15题(课本P105) 三、解答题：（共24分）17．(课本P58)解：原式＝)]43()56[()2713(-+-++-----------2分 ＝)99(40-+-----------------------4分 ＝59-．------------- ----------- ---6分 18．(课本P121)解：原式＝b a b a a 235+--+-----------2分＝)23()5(b b a a a +-+-+------4分 ＝b a -5．-----------------------6分19．画对一个得1分，共6分．20．(课本P26)画对主视图和左视图各3分共6分 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．解下列方程：20题左视图20题主视图（1）(课本P175)解：去括号得：33604=+-x x ．-----------------2分 移项得：60334+=+x x ．-----------------3分合并同类项得：637=x ．------------------------4分 两边同除以7得：9=x ．------------------------5分（2）(课本P178)解：去分母得：6)15()12(2=--+x x ．----------1分去括号得：61524=+-+x x ．--------------2分移项得：21654--=-x x ．-------------3分合并同类项得：3=-x ．-----------------------4分 两边同除以1-得：3-=x ．--------------------5分22．（1）(课本P130) 解：原式＝222369x x x x +-+-----------------1分 ＝286x x +．--------------------------2分当2-=x 时，原式＝2)2(8)2(6-⨯+-⨯----------------3分＝3212+--------------------------4分＝20．----------------------- -------5分（2）(课本P130) 解：原式＝2222222222--+-+ab b a ab b a ------------2分 ＝)22()22()22(2222-+-+-ab ab b a b a -----3分＝0． ---------------------4分 当2,2=-=b a 时，原式＝0．--------------------5分 23．(课本P212)图如下．条形统计图3分，折线统计图3分；扇形统计图有关数据表2分，扇形统计图2分． （所作条形统计图、折线统计图、扇形统计图中无“步行、骑自行车、坐公共汽车和其他”说明，每个图扣1分）24．(课本P189)解法1：设售出的成人票为x 张，则根据题意列方程： 了 69508)1000(5=+-x x ．------------2分 解这个方程得：650=x ．3501000=-x ．----------------4分答：售出成人票650张，学生票350张．----------5分解法2：设所得的成人票款为y 元，则根据题意列方程：1000856950=+-yy ．--------------2分 解这个方程得：5200=y ．6508=y ， 35056950=-y．----4分 答：售出成人票650张，学生票350张．----------5分25. (课本P242)本题属于开放性试题，可根据美观程度和与欲表现吻合程度参照以下标准给分：优秀：四种图形都用到，且其中有两种及两种以上图形用到2次及以上，图案与欲表现意图非常吻合，图案漂亮、美观、大气．---------10分良好：四种图形都用到，且其中只有一种图形用到2次及以上，图案与欲表现意图吻合，图案简洁、漂亮、美观．-----------------8分及格：四种图形都用到且只用到1次，图案与欲表现意图吻合，图案简洁、漂亮、美观．-----------------------------6分 不合格：四种图形未用完．-----0分 26．（1）(课本P60、P65、P65)图2填写过程如下：（填法不唯一，图3中只要按由小到大，斜角填写均可）图3、4填写过程如下：（填法不唯一，在图3中只要按由小到大，斜角填写均可）（2）图5填写如图：（3）图6填写过程如下：（填法不唯一，图3中只要按由小到大，斜角填写均可）。

七年级下册培优试卷数学

七年级下册培优试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2/3C. √2D. -12. 下列等式中，正确的是（）A. 5/3 + 3/4 = 23/12B. -5 + (-2) = -7C. 3/2 - 2/3 = 1/6D. 2/5 × (-3/4) = -6/203. 若 a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 2 > b - 2C. a/2 > b/2D. -a < -b4. 下列数中，是负数的是（）A. -|-3|B. -(-5)C. |(-3)|D. (-2)^25. 下列代数式中，同类项的是（）A. 3x^2 - 2xyB. 2a^2 + 3a^2C. 4b - 5cD. 5x^3 + 7x^26. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3C. y = x^3 - 2xD. y =3x^2 - 4x + 57. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形8. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm9. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)10. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)C. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)D. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)二、填空题（每题5分，共25分）11. -3的相反数是______，-5/6的倒数是______。

(完整版)七年级下册末数学试卷及答案培优试题

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一、选择题1．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩2．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ）A ．40B ．41C ．45D ．463．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m +3n 的值为（ ） A ．7 B ．9 C ．14 D ．184．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则2a b -的值为（ ） A ．15 B ．14 C ．10 D ．85．若方程组435,(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩的解中的x 的值比y 的值的相反数大1，则k 为（ ） A ．3 B ．-3 C ．2 D ．-26．已知方程组263a b a b m-=⎧⎨-=⎩中，a ，b 互为相反数，则m 的值是（ ） A ．4 B ．4- C ．0 D ．87．已知关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当a ＝1时，方程组的解也是x +y ＝2a +1的解；②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 的自然数解有3对；④若2x +y ＝8，则a ＝2．正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．48．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是23213219x y x y +=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图所对应的二元一次方程组的解为（ ）A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．61x y =⎧⎨=⎩C ．813x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（）A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和2410．若关于x、y的方程组2{44x y ax y a+=-=的解是方程3x2y10+=的一个解，则a的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-1二、填空题11．已知21xy=⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的平方根为______．12．某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了20min.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为____min. 13．甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球__________个.14．某年级有学生367人，其中男生比女生人数的2倍少20人，问男女学生各多少人？设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为 __________________．15．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到P'(﹣1，3)，则点P坐标为___．16．如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为 _____cm2．17．某商场地下停车场有5个出口，5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满．2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过______小时车库恰好停满．18．已知x，y满足方程组22331x y kx y k+=⎧⎨+=-⎩．给出下列结论：①若方程组的解也是23x y +=的解，则2k =；②若方程组的解满足2x y =-，则0k =；③无论k 为何值，282x y ⋅=；④若()()0x y x y +-=，则12k =．正确的是________．（填序号） 19．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.20．关于x 、y 的方程组22x y m x y m+=⎧⎨-=⎩的解也是方程5x y +=的解，则m 的值为______． 三、解答题21．在平面直角坐标系中，若点P （x ，y ）的坐标满足x ﹣2y +3＝0，则我们称点P 为“健康点”：若点Q （x ，y ）的坐标满足x +y ﹣6＝0，则我们称点Q 为“快乐点”．（1）若点A 既是“健康点”又是“快乐点”，则点A 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若B 是x 轴上的“健康点”，C 是y 轴上的“快乐点”，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若P 为x 轴上一点，且△BPC 与△ABC 面积相等，直接写出点P 的坐标．22．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m +n ＝k ，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为25，63，88都是两位数，且25+63＝88，则25和63是一对“黄金搭档数”．再如：因为152，514，666都是三位数，且152+514＝666，则152和514是一对“黄金搭档数”．（1）分别判断87和12，62和49是否是一对“黄金搭档数”，并说明理由；（2）已知两位数s 和两位数t 的十位数字相同，若s 和t 是一对“黄金搭档数”，并且s 与t 的和能被7整除，求出满足题意的s ．23．甲从A 地出发步行到B 地，乙同时从B 地步行出发至A 地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a 千米/小时，乙刚出发的速度为b 千米/小时．（1）A 、B 两地的距离可以表示为 千米（用含a ，b 的代数式表示）；（2）甲从A 到B 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）；乙从B 到A 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）．（3）若当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB 两地的距离为多少？ 24．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数；（2）求证：//AB CD .（3）求C ∠的度数.25．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM ∶AN ＝8∶9，问通道的宽是多少？26．已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l 辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．如图，学校印刷厂与A ，D 两地有公路、铁路相连，从A 地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D 地批发，已知公路运价1.5元/（t •km ），铁路运价1.2元/（t •km ）．这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元．（1）白纸和作业本各多少吨？（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？28．五一节前，某商店拟购进A 、B 两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A 种品牌电风扇所需费用与购进2台B 种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A 种品牌电风扇与2台B 种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A 种品牌电风扇定价为180元/台，B 种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？29．学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5×5的正方形风格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0． 我们把从上往下数第i 行、从左往右数第j 列表示的数记为a ij ，（其中，i 、j ＝1，2，3，4，5），规定A i ＝16a i 1＋8a i 2＋4a i 3＋2a i 4＋a i 5．（1）若A 1表示入学年份，A 2表示所在年级，A 3表示所在班级，A 4表示编号的十位数字，A 5表示编号的个位数字．①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A 1表示入学年份加8，A 2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A 3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A 4表示、个位数字用A 5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A 1＝18＋8＝26，A 2＝9－6＋5＝8，A 3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A 4＝9，A 5＝5，所以其加密后的身份识别（26081095）图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．30．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()(),ax by x y A x y ay bx x y ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩（其中0ab ≠）．（1）若已知1a =，2b =-，则()4,3A =_________．（2）已知()1,13A =，()1,20A -=．求a ，b 的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数p 的不等式组()()3,21413,2A p p A p p m ⎧->⎪⎨---≥⎪⎩恰好有2个整数解，求m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【详解】根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ． 2．B解析：B【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可．【详解】解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩ 解得：3725a b =-⎧⎨=⎩∴59*=3752591-⨯+⨯+=41故选B ．【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．3．B解析：B【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，得到方程组2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，再将此方程组中的两个方程相加即可求解．【详解】解：由题意，将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩， 得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得，39n m +=，故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．4．C解析：C【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意，则5325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①×2+②得：11x =11，解得：x =1，把x =1代入①得：5+y =3，解得：y =-2；把x =1，y =-2代入5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩，则104521a b -=⎧⎨-=⎩， 解得：142a b =⎧⎨=⎩， ∴2142210a b -=-⨯=．故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．A解析：A【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，再列出关于两解的等式，求出k ．【详解】解：由题意，解得x ＝51974k k +-，y ＝53274k k --， ∵x 的值比y 的值的相反数大1， ∴x ＋y ＝1，即51974k k +-＋53274k k --＝1， 解得k ＝3，故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和它的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 6．D解析：D【分析】根据a 与b 互为相反数得到0a b +=，即=-b a ，代入方程组即可求出m 的值．【详解】解：因为a ，b 互为相反数，所以0a b +=，即=-b a ，代入方程组得：364a a m =⎧⎨=⎩， 解得：28a m =⎧⎨=⎩， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，也考查了代入消元法解二元一次方程组以及相反数的意义．7．C解析：C【分析】先解出二元一次方程组得1222x a y a =+⎧⎨=-⎩，①当a ＝1时，方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩，则x +y ＝3＝2a +1；②x +y ＝1+2a +2﹣2a ＝3，无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③3x y +=，,x y 是自然数，解得,x y 有4对解；④2x +y ＝2（1+2a ）+（2﹣2a ）＝4+2a ＝8，则a ＝2．【详解】解：25241?x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩①②， ①﹣②，得y ＝2﹣2a ，将y ＝2﹣2a 代入②，得∴方程组的解为1222x a y a=+⎧⎨=-⎩， 当a ＝1时，方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩， ∴x +y ＝3＝2a +1，∴①结论正确；∵x +y ＝1+2a +2﹣2a ＝30≠，∴无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数，∴②结论正确；3x y +=，,x y 是自然数0123,,,,3210x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩共4对 ∴x ，y 的自然数解有4对，∴③结论不正确；∵2x +y ＝2（1+2a ）+（2﹣2a ）＝4+2a ＝8，∴a ＝2，∴④结论正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组 ，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．8．D解析：D【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10或5，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式，然后化简计算即可．【详解】解：根据题意可得：第一个方程x 的系数为3，y 的系数为2，相加的结果为8；第二个方程x 的系数为6，y 的系数为1，相加的结果为13，所以可列方程组为328613x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解之得：21x y =⎧⎨=⎩， 故选：D ．【点睛】考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果． 9．A【分析】设鸡有x 只、兔有y 只，由等量关系：鸡兔35只，共有足94足，列方程组，解之即可．【详解】解：设鸡有x 只、兔有y 只，故居题意得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2312x y =⎧⎨=⎩， 答鸡和兔的数量分别为23和12．故选择：A ．【点睛】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．10．A解析：A【详解】(1)−(2)得：6y=−3a ，∴y=−2a ， 代入(1)得：x=2a ，把y=−2a ，x=2a 代入方程3x+2y=10， 得：6a−a=10，即a=2.故选A.二、填空题11．±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2-②得：5m =15，解得：m =3，把m =3代入①得：n =2，则m +3n =3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．【解析】【分析】正常8：00到景区，出故障后，耽误t 分钟，8点t 分到景区，他在景区等了10分钟，车没来，就走了a 分钟，在8点（10+a ）分时遇到了车，他走a 分钟的路程，车走分钟就走完，也就是在解析：【解析】【分析】正常8：00到景区，出故障后，耽误t 分钟，8点t 分到景区，他在景区等了10分钟，车没来，就走了a 分钟，在8点（10+a ）分时遇到了车，他走a 分钟的路程，车走6a 分钟就走完，也就是在8点（t-6a ）时遇到了车，得出关系式10+a=t-6a ； 正常时从景区到码头用b 分钟，在他遇到车的地点到景区要（b-6a ）分钟，也就是8点（t-6a +b-6a ）分钟到景区，已知他是8点（b+20）分到的，得出关系式t-6a +b-6a =b+20；联立方程组求解.【详解】正常8：00准时到达景区入口，汽车在路上因故障，耽误t 分钟，8点t 分到达景区入口， 工作人员步行前往码头.走了10分钟，车没来，就走了a 分钟，在8点（10+a ）分时遇到了车；工作人员走a 分钟的路程，车走6a 分钟就走完，也就是在8点（t-6a ）时遇到了车，有10+a=t-6a ， t=10+76a ，-----① 正常时从景区到码头用b 分钟，在他遇到车的地点到景区要（b-6a ）分钟， 也就是8点（t-6a +b-6a ）分钟到景区， 已知他是8点（b+20）分到的，所以有t-6a +b-6a =b+20， t-3a =20，----② 由①②解得：a=12，t=24.则汽车在路上因故障耽误的时间为24min.故答案为24.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，依据题意得出汽车晚到景区的时间具体原因以及汽车所晚的20分钟具体原因得出等量关系是解决问题的关键.13．110【详解】设甲取了x 次4个球，取了（16-x ）次（3-k ）个球，乙取了y 次5个球，取了（17-y ）次（5-k ）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x ）=2解析：110【详解】设甲取了x 次4个球，取了（16-x ）次（3-k ）个球，乙取了y 次5个球，取了（17-y ）次（5-k ）个球，依题意k =1，2，当k =1时，甲总共取球的个数为4x +2（16-x ）=2x +32，乙总共取球的个数为5y +4（17-y ）=y +68，当k =2时，甲总共取球的个数为4x +（16-x ）=3x +16，乙总共取球的个数为5y +3（17-y ）=2y +51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x +32=y +68，即y =2x -34，由x ≤16，2≤y ≤17且x 、y 为正整数，不合题意，舍去； ②2x +32=2y +51，即2x +2y =19，因x ≤16，2≤y ≤17且x 、y 为正整数，不合题意，舍去；③3x +16=y +68，即y =3x -52，因x ≤16，2≤y ≤17且x 、y 为正整数，不合题意，舍去； ④3x +16=2y +51，即2353y x += ，因x ≤16，2≤y ≤17且x 、y 为正整数，可得x =13，y =2或x =15，y =5；所以当x =13，y =2，球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x =15，y =5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的整数解，解题时根据实际情况先确定k 的值，然后表示出甲取得球的数目和乙取得球的数目，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等列出二元一次方程，求整数解即可，注意分4种情况.14．【分析】设女生人数为x 人，男生人数为y 人，根据“该年级有学生367人，且男生比女生人数的2倍少20人”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设女生人数为x 人，男生人数为解析：367220x y y x +=⎧⎨=-⎩【分析】设女生人数为x 人，男生人数为y 人，根据“该年级有学生367人，且男生比女生人数的2倍少20人”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设女生人数为x 人，男生人数为y 人，∵该年级有学生367人，∴x +y ＝367；∵男生比女生人数的2倍少20人，∴y ＝2x ﹣20．联立两方程组成方程组367220x y y x +=⎧⎨=-⎩． 故答案为：367220x y y x +=⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．(1，0)【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加的性质进行分析，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】设点P 坐标为（x ，y ）．将点P 向左平移2个单位长度，再解析：(1，0)【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加的性质进行分析，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】设点P 坐标为（x ，y ）．将点P 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得：()2,3x y -+∴2133x y -=-⎧⎨+=⎩ ∴10x y =⎧⎨=⎩∴点P 坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了坐标、平移、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、平移的性质，从而完成求解．16．44【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据长方形的对边相等，列出二元一次方程组，解之得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可得出答案．【详解】解析：44【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据长方形的对边相等，列出二元一次方程组，解之得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可得出答案．【详解】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，依题意得：31426x y x y y +=⎧⎨+-=⎩， 解得：82x y =⎧⎨=⎩， ∴图中阴影部分的总面积＝14×（6+2y ）﹣6xy＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm 2）．故答案为：44．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．2【分析】设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，根据题意列出方程组求得、，进一步代入求得答案即可.【详解】设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，由题意得，解解析：2【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据题意列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可.【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得()8(22)80%1.64280%x y a x y a -=⎧⎨-=⎩， 解得：5320a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则360%322520a a a ⎛⎫÷⨯-⨯= ⎪⎝⎭小时， 答：从早晨7点开始经过2小时车库恰好停满.故答案为：2.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键. 18．②③【分析】利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．【详解】解：，①×3-②得，∵方程组的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①错误；∵方程解析：②③【分析】利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．【详解】解：22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×3-②得31x y +=，∵方程组的解也是x +2y =3的解，∴3123x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：72x y =⎧⎨=-⎩， ∴k =3，故①错误；∵方程组的解满足2x y=-， ∴2x y =-，∴20x y k +==，故②正确；∵由①可得：31x y +=，∴()33328222222y x y x x y x y +⋅=⋅=⋅==，故③正确； ∵()()0x y x y +-=，∴x +y =0或x -y =0，∴y =-x 或x =y ，则()()22331x x k x x k ⎧+⨯-=⎪⎨+⨯-=-⎪⎩或22331x x k x x k +=⎧⎨+=-⎩， 解得：1212x k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1434x k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故④错误； 故答案为：②③．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义．19．【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。

(完整版)七年级(下)数学培优试题(七)含答案,推荐文档

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七年级（下）数学培优试题（七）含答案（时间：90分钟，满分：100分）一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分）1．下列计算中，正确的是（ ）Ａ．()23313a a a a --=--Ｂ．()222a b a b -=- Ｃ．()()2232394a a a ---=- Ｄ．()222242a b a ab b -=-+ 2．在1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数作为三角形的边长，能围成几种不同的三角形（ ）Ａ．1种 Ｂ．2种 Ｃ．3种 Ｄ．4种3．如果多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是（ ）Ａ．3 Ｂ．3± Ｃ．6 Ｄ．6±4．下列语句正确的是（ ）Ａ．近似数0.009精确到了百分位Ｂ．近似数800精确到个位，有一个有效数字Ｃ．近似数56.7万精确到千位，有三个有效数字Ｄ．近似数53.67010⨯精确到千分位5．如图1，已知AB AC =，E 是角平分线AD 上任意一点，则图中全等三角形有（ ） Ａ．4对 Ｂ．3对 Ｃ．2对 Ｄ．1对6．如果两个角互为补角，那么这两个角（ ）Ａ．都是锐角 Ｂ．都是钝角Ｃ．一个锐角一个钝角 Ｄ．以上说法都不正确7．下列说法正确的个数有（ ）（1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（2）两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（3）三个角对应相等的两个三角形全等（4）成轴对称的两个图形全等Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个8．有一游泳池已经注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V （立方米）随时间t （小时）变化的大致图象可以是（ ）二、填一填，要相信自己的能力（每小题3分，共30分）1．请你写出一个只含有字母m n ，的单项式，使它的系数为2，次数为3，______．2．在Rt ABC △中，90C =o ∠，A ∠是B ∠的2倍，则A =∠______．3．生物学校发现一种病毒的长度约为0.0000405 毫米，用科学计数法表示为______．有Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．效数字是______．4．完全平方公式有许多变形，如：()2222a b a ab b +=++，可以变形为()2222a b a b ab +=+-．请你再写出一个完全平方公式的变形：______．5．如图2，已知ABC DCB =∠∠，现要说明ABC DCB △≌△Ａ，则还要补加一个条件为______．6．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车牌号码如图3所示，则该汽车的号码是______．7．如图4，已知DE 是AC 的垂直平分线，10cm AB =，11cm BC =，则ABD △的周长为______．8．如图5，是一个正三角形的靶子，靶心为其三条对称轴的交点，则A 部分面积占靶子面积的______，飞镖随机地掷在靶上，则投到区域A 或区域B 的概率是______．9．已知圆柱的底面半径为3厘米，则圆柱的体积υ（厘米3）与高h （厘米）之间的关系式是______．10．观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空： 45203618⨯=⎧⎨⨯=⎩，；56304728⨯=⎧⎨⨯=⎩，；67425840⨯=⎧⎨⨯=⎩，；…… 已知122212231494506⨯=，则12211224⨯=______．三、做一做，要注意认真审题呀！（共66分）1．（12分）已知222x x -=，将下式先化简，再求值： ()()()()()213331x x x x x -++-+--．2．（12分）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰ABC △的A ∠等于30o ，请你求出其余两角．” 同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30o 和120o ；王华同学说：”其余两角是75o 和75o ．还有一些同学也提示了不同的看法……（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）3．（10分）如图6是小明用棋子摆成的字母“T”，它的主要特点是轴对称图形．请你再用棋子摆出两个轴对称图形的字母（用○代表棋子）．4．（16分）“扫雷”是一个有趣的游戏，下图是此游戏的一部分：图7中数学2表示有以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有，，三个方格未被探明，其它地方为完全区（包括有数字的方格）．地雷，现在还剩下A B C（1）现在还剩下几个地雷？，，三个方格中有地雷的概率分别是多大？（2）A B C人数 1 2 4 3 2 每人所作标本数 2 4 6 8 10根据表中提供的信息，回答下列问题：（1）该组共有学生多少人？（2）制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例．七年级第二学期期末综合复习数学水平测试参考答案（一）一、1～4．ＣＣＤＣ 5～8．ＢＤＢＣ二、1．略．答案不惟一 2．60o 3．54.0510-⨯；4，0，54．答案不惟一．如()()224a b a b ab -=+- 5．略．答案不惟一6．B6395 7．21 8．13，239．9πh υ= 10．1494504 三、1．化简为：2365x x --，值为1．2．（1）李明和王华同学的回答均不全面，应该是：“其余两角的大小是75o ，75o 或30o ，120o ”； （2）略．只要表述合理即可，如：“分类讨论的思想很重要”等．3．略．4．（1）2；（2）1，12，12． 5．（1）12人；（2）34．。

数学培优试卷七年级下册

数学培优试卷七年级下册

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -3C. -4D. -52. 下列运算正确的是（）A. （-3）² = -9B. （-3）³ = -27C. （-3）⁴ = 81D. （-3）⁵ = -2433. 若m > 0，则下列不等式成立的是（）A. m + 1 > 0B. m - 1 > 0C. m² + 1 > 0D. m² - 1 > 04. 已知a、b是实数，若a + b = 0，则下列结论正确的是（）A. a = 0B. b = 0C. a² = b²D. a² = -b²5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 2/xC. y = x²D. y = √x6. 若m、n是方程x² - mx + n = 0的两根，则下列结论正确的是（）A. m + n = 0B. mn = 1C. m² = n²D. m² = n7. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（1，2），则下列结论正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k > 0，b < 0C. k < 0，b > 0D. k < 0，b < 08. 下列命题中，正确的是（）A. 相等的角是邻补角B. 相等的角是对顶角C. 相等的角是补角D. 相等的角是相邻角9. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （3，-2）D. （-3，2）10. 若等腰三角形底边长为5，腰长为8，则其面积是（）A. 20B. 25C. 30D. 40二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x² - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

七年级数学下培优试卷

七年级数学下培优试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √9D. π2. 若a、b是实数，且a + b = 0，则a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b互为倒数3. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3x + 2B. y = x^2 - 4x + 3C. y = 2x^3 - 5D. y = x^2 + 2x - 15. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则其体积V为（）A. V = abcB. V = a + b + cC. V = ab + bc + caD. V = (a + b + c)^26. 若一个数的平方根是-3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -37. 下列各式中，不是等式的是（）A. 2x + 3 = 7B. 5 - 3 = 2C. 4(x - 2) = 8D. 3a = 68. 下列各组数中，不是同类项的是（）A. 3x^2, -5x^2B. 2xy, -4xyC. 5a^3, -7a^3D. 3x, -2x9. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图象（）A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、三、四象限10. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 非等腰三角形二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a、b是实数，且a - b = 5，则a + b的值为______。

2. 在直角坐标系中，点B（4，-2）关于x轴的对称点是______。

3. 二次函数y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是______。

七年级下册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级下册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级下册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，∠B 的同位角是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠42．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若点()1,1P a b +-在第二象限，则点(),1Q a b -在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 4．下列命题中是假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补D ．平行于同一条直线的两条直线平行5．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若∠EFB ＝35°，则下列结论错误的是（ ）A ．∠C 'EF ＝35°B ．∠AEC ＝120° C ．∠BGE ＝70°D ．∠BFD ＝110° 6．下列结论正确的是（ ）A ．64的平方根是4±B ．18-没有立方根C ．立方根等于本身的数是0D ．332727-=-7．两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30C ∠=︒，DE 与AC 交于点M ，若//BC EF ，则DMC ∠的大小为（ ）A ．95°B ．105°C ．115°D ．125°8．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次向左跳动至()11,1A -，第二次向右跳动至()22,1A ，第三次向左跳动至()32,2A -，第四次向右跳动至()43,2A …依照此规律跳动下去，点A 第124次跳动至124A 的坐标为（ ）A ．()63,62B ．()62,63C ．()62,62-D ．()124,123二、填空题9．算术平方根是5的实数是___________．10．点(m ，1)和点(2，n)关于x 轴对称，则mn 等于_______.11．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，1DE =，则BC =__________．12．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点D ，E ，射线DF ⊥直线c ，则图中与∠1互余的角有 _______个．13．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝72°，则∠AED ′＝__．14．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．15．()2260a b ++-=，则(),a b 在第_____象限． 16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数），则点P 2020的坐标是______．三、解答题17．（1）计算：34|22|89+； （2）解方程组：1312223x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩． 18．求下列各式中的x 值（1）x 2﹣614= （2）12(2x ﹣1)3=﹣4 19．填充证明过程和理由．如图，已知∠B +∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．求证：∠E ＝∠DFE ．证明：∵∠B +∠BCD ＝180°（已知），∴AB ∥CD （ ）．∴∠B ＝ （ ）．又∵∠B ＝∠D （已知），∴∠D ＝∠ ．∴AD ∥BE （ ）．∴∠E ＝∠DFE （ ）．20．如图，ABC 的顶点坐标分别为：(4,5)A ，(1,1)B ，(5,2)C ，将ABC 平移得到A B C '''，使点A 的对应点为(2,1)A '--．（1）A B C '''可以看作是由ABC 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到的； （2）在图中作出A B C '''，并写出点B 、C 的对应点B '、'C 的坐标；（3）求A B C '''的面积．21．已知某正数的两个不同的平方根是314a -和2a +；11b +的立方根为3-；c 是6的整数部分．求3a b c -+的平方根．二十二、解答题22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）（2）阴影正方形的边长是________？（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．二十三、解答题23．已知AB //CD ．（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）24．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠ ︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．25．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．26．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【详解】解：∠B 与∠3是DE 、BC 被AB 所截而成的同位角，故选：C ．【点睛】本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成F 形，内错角的边构成Z 形，同旁内角的边构成U 形．2．D【分析】根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．【详解】解：A 、不是经过平移所形成的，故此选项错误；B 、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；C 、不是经过平解析：D【分析】根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．【详解】解：A 、不是经过平移所形成的，故此选项错误；B 、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；C 、不是经过平移所形成的，故此选项错误；D 、是经过平移所形成的，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义．3．C【分析】应根据点P 的坐标特征先判断出点Q 的横纵坐标的符号，进而判断点Q 所在的象限．【详解】解：∵点()1,1P a b +-在第二象限，∴1+a ＜0，1-b ＞0；∴a <-1， b -1＜0，即点(),1Q a b -在第三象限．故选：C ．【点睛】解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．C【分析】利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可．【详解】解：A 、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C 、同旁内角互补，是假命题，符合题意；D 、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查判断命题的真假，解答的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的判定与性质等知识，难度不大．5．B【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】A．∵AE∥BF，∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平行，内错角相等），故A选项不符合题意；B．∵纸条按如图所示的方式析叠，∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，故B选项符合题意；C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，故C选项不符合题意；D．∵AE∥BF，∴∠EGF＝∠AEC＝110°（两直线平行，内错角相等），∵EC∥FD，∴∠BFD＝∠EGF＝110°（两直线平行，内错角相等），故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．6．D【分析】根据平方根与立方根的性质逐项判断即可得．【详解】A8=，8的平方根是4±，此项错误；B1-，此项错误；2C、立方根等于本身的数有0,1,1-，此项错误；D、3273,3-=--，=故选：D．【点睛】本题考查了平方根与立方根的性质，掌握理解平方根与立方根的性质是解题关键．7．B【分析】根据BC∥EF，∠E=45°可以得到∠EDC=∠E=45°，然后根据C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，即可求解.【详解】解：∵BC∥EF，∠E=45°∴∠EDC=∠E=45°，∵∠C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，∴∠DMC=180°-∠C-∠MDC=105°，故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8．A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第124次跳动至点的坐标是（63，62）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．二、填空题9．5【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：算术平方根是的实数是5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个解析：5【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个，算术平方根有1个是解题关键．10．-2【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵点A（m，1）和点B（2，n）关于x轴对称，∴m＝2，n＝-1，故mn＝−2．故填：-2.【点睛】此题解析：-2【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵点A（m，1）和点B（2，n）关于x轴对称，∴m＝2，n＝-1，故mn＝−2．故填：-2.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．11．【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DC=DE=1；因，根据30°直角三角形的性质可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.解析：【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DC=DE=1；因，，根据30°直角三角形的性质可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.∠=︒⊥B DE AB3012．4【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个【详解】∵射线DF⊥直线c∴∠1+∠2=90°，∠1解析：4【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个【详解】∵射线DF⊥直线c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即与∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴与∠1互余的角有4个故答案为：4【点睛】本题考查了互余的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中每一个角是另一个角的余角；本题还考查了平行线的性质定理，两直线平行，同位角相等．13．36°【分析】根据平行线的性质可知∠DEF ＝∠EFB ＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【详解】解：∵四边形ABCD 为长方形，∴AD//BC ，∴∠DEF ＝解析：36°【分析】根据平行线的性质可知∠DEF ＝∠EFB ＝72°，由折叠的性质求出∠D ′EF 72°，然后可求∠AED ′的值．【详解】解：∵四边形ABCD 为长方形，∴AD //BC ，∴∠DEF ＝∠EFB ＝72°，又由折叠的性质可得∠D ′EF ＝∠DEF ＝72°，∴∠AED ′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 14．；【详解】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有， 又因为，，，，，所以第n 个数的绝对值是，所以第个数是，第n 个数是，故答案为-82，.点睛：本题主要考查了有理数的混合运解析：82-；2(1)(1)n n -⋅+【详解】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n -，又因为2211=+，2521=+，21031=+，21741=+，，所以第n 个数的绝对值是21n +，所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-，第n 个数是2(1)(1)n n -⋅+，故答案为-82，2(1)(1)n n -⋅+.点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律．15．二【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：由题意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，点（-2，6）在第二象限；故答解析：二【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：由题意得，a +2=0，b -6=0，解得a =-2，b =6，所以，点（-2，6）在第二象限；故答案为：二【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，因为解析：(1010,0)【分析】先分别求出点2468,,,P P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：点2P 的坐标是2(1,0)P ，点4P 的坐标是4(2,0)P ，点6P 的坐标是6(3,0)P ，点8P 的坐标是8(4,0)P ，归纳类推得：点2n P 的坐标是2(,0)n P n ，其中n 为正整数，因为202021010=⨯，所以点2020P 的坐标是2020(1010,0)P ，故答案为：(1010,0)．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；【解析：（1）232）11x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；【详解】（1）解：原式=222233-= （2）原方程组可化为：32(1)23(2)x y x y -=-⎧⎨+=⎩ ， （1）×2−（2）得：−7y ＝−7，解得：y ＝1；把y ＝1代入（1）得：x−3×1＝−2，解得：x＝1，故方程组的解为：11xy=⎧⎨=⎩；【点睛】本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟知掌握实数运算法则及解一元二次方程的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．18．（1）；（2）．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x2﹣6，移项得：，开方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，变形得：解析：（1）52x=±；（2）12x=-．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x2﹣614 =，移项得：2125644x=+=，开方得：x=解得：52x=±；（2）12(2x﹣1)3=﹣4，变形得：(2x﹣1)3=﹣8，开立方得：212x-=-，∴2x=﹣1，解得：12x=-．【点睛】本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个数的立方根只有一个．19．同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；两直线平行，同位角相等；DCE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠B ＝∠DCE ，求出 解析：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；两直线平行，同位角相等；DCE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠B ＝∠DCE ，求出∠DCE ＝∠D ，根据平行线的判定得出AD ∥BE ，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵∠B +∠BCD ＝180°（ 已知 ），∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），∴∠B ＝∠DCE （两直线平行，同位角相等），又∵∠B ＝∠D （已知 ），∴∠D ＝∠DCE （等量代换），∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行），∴∠E ＝∠DFE （两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；两直线平行，同位角相等；DCE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等是解题的关键．20．（1）6；6；（2）图见解析，，；（3）【分析】（1）根据平移的性质，由对应点的坐标即可得到平移的方式；（2）根据平移的方式，即可画出平移后的图形．（3）利用间接求面积的方法，即可求出三角形解析：（1）6；6；（2）图见解析，(5,5)B -'-，(1,4)C -'-；（3）132【分析】（1）根据平移的性质，由对应点的坐标即可得到平移的方式；（2）根据平移的方式，即可画出平移后的图形．（3）利用间接求面积的方法，即可求出三角形的面积．【详解】解：（1）∵(4,5)A 平移后对应点为(2,1)A '--，∴A B C '''可以看作是由ABC 先向左平移6个单位，再向下平移6个单位得到的故答案为：6；6；（2）作出ΔA B C '''如图所示．∴点B 、C 的对应点B '、C '的坐标分别为：(5,5)B -'-，(1,4)C -'-；（3）将三角形ΔA B C '''补成如图所示的正方形，则其面积为：11113443414132222A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质，正确求出平移的方式，画出平移的图形．21．【分析】由平方根的含义求解 由立方根的含义求解 由整数部分的含义求解 从而可得答案.【详解】解：某正数的两个平方根分别是和，，又的立方根为，，，又是的整数部分，；当，，时，解析：7±【分析】由平方根的含义求解,a 由立方根的含义求解,b 由整数部分的含义求解,c 从而可得答案.【详解】 解：某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，(314)(2)0a a ∴-++=，3,a ∴=又11b +的立方根为3-，311(3)27b ∴+=-=-，38b ∴=-，又c2c ∴=；当3a =，38b =-，2c =时，333(38)249a b c -+=⨯--+=，3a b c ∴-+的平方根是7±．【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的估算，整数部分的含义，掌握以上知识是解题的关键.二十二、解答题22．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的解析：（1）5；（23）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的面积是3×3-4×1212⨯⨯=5 故答案为：5；（2）设阴影正方形的边长为x ，则x 2=5∴x（3）∵ ∴23<<∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小． 二十三、解答题23．（1）见解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=， 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+． 答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 24．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠； （2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．26．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN 中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON ＝30°，∠N=30°可得MN ∥CB ，再根据两直线平行，同旁内角 解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN 中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON ＝30°，∠N =30°可得MN ∥CB ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN 的度数.（3）画出图形，求出在MN ⊥CD 时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN 中，∠CEN =180°－∠ECN －∠CNE =180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON ＝30°，∠N =30°，∴∠BON ＝∠N ，∴MN ∥CB .∴∠OCD +∠CEN =180°，∵∠OCD =45°∴∠CEN =180°－45°=135°；（3）如图，MN ⊥CD 时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数.。

（完整版）初一数学下册不等式试卷(含答案) 培优试题

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一、选择题1．如图，在数轴上，已知点A ，B 分别表示数1，23x -+，那么数轴上表示数2x -+的点应落在( )A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．数轴的任意位置 2．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )A ．0.8 元／支，2.6 元／本B ．0.8 元／支，3.6 元／本C ．1.2 元／支，2.6 元／本D ．1.2 元／支，3.6 元／本 3．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bc < B ．21a b ->- C ．11a b -<- D ．||||a b > 4．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是12x <，则关于x 的不等式bx a <的解集是（ ） A ．2x <-B ．2x <C ．2x >-D ．2x > 5．若关于x 的不等式31x m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 6．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ）A ．23B ．24C ．25D ．267．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x ）-x 的最小值是0；③[x ）-x 的最大值是1；④存在实数x ，使[x ）-x =0.5成立，其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②③④8．若不等式组5231x a x x >⎧⎨+<+⎩的解集为x ＞4，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞4 B ．a ＜4 C ．a ≤4 D ．a ≥49．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知关于x 的不等式组100x x a ->⎧⎨-≤⎩，有以下说法： ①如果它的解集是1＜x ≤4，那么a ＝4；②当a ＝1时，它无解；③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a ＜5；④如果它有解，那么a ≥2．其中说法正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．某校七年级有4个班，共180人，（1）班至（4）班的人数分别a ，b ，c ，d ()a b c d <<<．已知（1）班的人数不少于41人，且b c a d +>+，则（4）班人数为______．12．已知实数a ，b ，满足14a b ≤+≤，01a b ≤-≤且2a b -有最大值，则82021a b +的值是__________．13．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x <>，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+，则x n <>=．如：0.480<>=， 3.54<>=．如果43x x <>=，则x =___________．14．若不等式组01x a x a -⎧⎨-⎩-的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________．15．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____． 16．若关于x 的不等式组{2x 713x a 12-≤->的整数解共有6个，则a 的取值范围是______． 17．在关于x 、y 的方程组2728x y m x y m+=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x≥0，y ＞0，那么m 的取值范围是_________________．18．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n ＝mn ﹣m ﹣n +3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a ＜4※x ＜7，且解集中有三个整数解，则整数a 的取值可以是_________．19．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则()a b +的立方根是______． 20．已知不等式组()32215233x a x x x ⎧+<+⎪⎨-<+⎪⎩的整数解有3个，则a 的取值范围为______． 三、解答题21．如图，数轴上两点A 、B 对应的数分别是﹣1，1，点P 是线段AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q ，满足|PQ |＝2，那么我们把这样的点Q 表示的数称为连动数，特别地，当点Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）﹣3，0，2.5是连动数的是 ；（2）关于x 的方程2x ﹣m ＝x +1的解满足是连动数，求m 的取值范围 ； （3）当不等式组11212()3x x a +⎧>-⎪⎨⎪+-⎩的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a 的取值范围． 22．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入-进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．请阅读求绝对值不等式3x <和3x >的解的过程．对于绝对值不等式3x <，从图1的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值小于3，所以3x <的解为33x -<<；对于绝对值不等式3x >，从图2的数轴上看：小于3-或大于3的数的绝对值大于3，所以3x >的解为3x <-或3x >．（1）求绝对值不等式32x ->的解（2）已知绝对值不等式21x a -<的解为3b x <<，求2a b -的值（3）已知关于x ，y 的二元一次方程组234461x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足2x y +≤，其中m 是负整数，求m 的值．24．阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ．例如，[]3.23=，[]55=，[]2.13-=-，那么，[]x x a =+，其中01a ≤<．例如，[]3.2 3.20.2=+，[]550=+，[]2.1 2.10.9-=-+．请你解决下列问题：（1）[]4.8=__________，[]6.5-=__________；（2）如果[]5x =，那么x 的取值范围是__________；（3）如果[]5231x x -=+，那么x 的值是__________；（4）如果[]x x a =+，其中01a ≤<，且[]41a x =+，求x 的值．25．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的坐标为()0,a ，(),0b ，(),b c ，其中a ，b ，c 满足()23210a b a b -+-+=，40c -≤．（1）求a ，b ，c 的值；（2）若M 在x 轴上，且12COM ABC S S =△△，求M 点坐标； （3）如果在第二象限内有一点()1,1P m -，m 在什么取值范围时，AOP 的面积不大于ABC 的面积？求出在符合条件下，AOP 面积最大值时点P 的坐标．26．若关于x 的方程ax +b ＝0（a ≠0）的解与关于y 的方程cy +d ＝0（c ≠0）的解满足﹣1≤x ﹣y ≤1，则称方程ax +b ＝0（a ≠0）与方程cy +d ＝0（c ≠0）是“友好方程”．例如：方程2x ﹣1＝0的解是x ＝0.5，方程y ﹣1＝0的解是y ＝1，因为﹣1≤x ﹣y ≤1，方程2x ﹣1＝0与方程y ﹣1＝0是“友好方程”．（1）请通过计算判断方程2x ﹣9＝5x ﹣2与方程5（y ﹣1）﹣2（1﹣y ）＝﹣34﹣2y 是不是“友好方程”．（2）若关于x 的方程3x ﹣3+4（x ﹣1）＝0与关于y 的方程32y k ++y ＝2k +1是“友好方程”，请你求出k 的最大值和最小值．27．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例：已知方程2x ﹣3＝1与不等式x +3＞0，当x ＝2时，2x ﹣3＝2×2﹣3＝1，x +3＝2+3＝5＞0同时成立，则称x ＝2是方程2x ﹣3＝1与不等式x +3＞0的“理想解”．（1）已知①1322x ->，②2（x +3）＜4，③12x -＜3，试判断方程2x +3＝1的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；（2）若00x x y y =⎧⎨=⎩是方程x ﹣2y ＝4与不等式31x y >⎧⎨<⎩的“理想解”，求x 0+2y 0的取值范围． 28．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长40cm ，宽34cm 的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？29．材料1：我们把形如ax by c +=（a 、b 、c 为常数）的方程叫二元一次方程．若a 、b 、c 为整数，则称二元一次方程ax by c +=为整系数方程．若c 是a ，b 的最大公约数的整倍数，则方程有整数解．例如方程342,735,426x y x y x y +=-=+=都有整数解；反过来也成立．方程6310421x y x y +=-=和都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数．材料2：求方程56100x y +=的正整数解． 解：由已知得：1006100520555y y y y x y ---===--……① 设5y k =（k 为整数），则5y k =……② 把②代入①得：206x k =-．所以方程组的解为2065x k y k=-⎧⎨=⎩ ， 根据题意得：206050k k ->⎧⎨>⎩． 解不等式组得0＜k ＜103．所以k 的整数解是1，2，3． 所以方程56100x y +=的正整数解是：145x y =⎧⎨=⎩，810x y =⎧⎨=⎩，215x y =⎧⎨=⎩． 根据以上材料回答下列问题：（1）下列方程中：① 3911x y +=，② 15570x y -=，③ 63111x y +=，④ 27999x y -=，⑤ 9126169x -=，⑥ 22121324x y +=．没有整数解的方程是 （填方程前面的编号）；（2）仿照上面的方法，求方程3438x y +=的正整数解；（3）若要把一根长30m 的钢丝截成2m 长和3m 长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程） 30．阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[x ] ．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；（2）如果[x ]=3，那么x 的取值范围是 ；（3）如果[5x －2]=3x +1，那么x 的值是 ；（4）如果x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1，且4a = [x ]+1，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x +3＞1，解得x ＜1；-x ＞-1．-x +2＞-1+2，解得-x +2＞1．所以数轴上表示数-x +2的点在A 点的右边；作差，得：-2x +3-（-x +2）=-x +1，由x ＜1，得：-x ＞-1，-x +1＞0，-2x +3-（-x +2）＞0，∴-2x +3＞-x +2，所以数轴上表示数-x +2的点在B 点的左边,点A 的右边．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．2．D解析：D【分析】首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.【详解】解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6x y =⎧⎨=⎩ 故答案为D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.3．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可；【详解】解：A ．a b >，当0c 时，ac bc =，所以A 选项不符合题意；B ．当0a =，1b =-，21a b -=-，所以B 选项不符合题意；C ．a b >，则a b -<-，11a b -<-，所以C 选项符合题意；D ．0a =，1b =-，则||||a b <，所以D 选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．4．D解析：D【分析】由题意可知，a 、b 均为负数，且可得a =2b ，把a =2b 代入bx <a 中，则可求得bx <a 的解集．【详解】由0ax b ->得：ax b >∵不等式0ax b ->的解集为12x <∴a <0∴12b x a <= ∴a =2b∴b <0由bx a <，得2bx b <∵b <0∴x >2故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，关键是由条件确定字母a 的符号，从而确定a 与b 的关系，易出现错误的地方是求bx <a 的解集时，忽略b 的符号，从而导致结果错误． 5．D解析：D【分析】先解不等式得到x <()113m -，再根据正整数解是1，2，3得到3<()113m -≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【详解】解不等式31x m 得x <()113m -， 关于x 的不等式31x m 的正整数解是1，2，3，∴ 3<()113m -≤4，解得10 < m ≤ 13， ∴整数m 的最大值为13．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．6．B解析：B【分析】设选对x 道题，则不选或选错（30﹣x ）道题，根据得分=4×选对题目数-2×不选或选错题目数结合得分不低于80分,即可得出关于x 的一次不等式，解之取得最小值即可得出结论．【详解】解：设选对x 道题，则不选或选错（30﹣x ）道题，依题意，得：4x ﹣2（30﹣x ）≥80，解得：x ≥703． ∵x 为正整数，∴要得奖至少应选对24道题，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确的列出一元一次不等式是解题的关键．7．B解析：B【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：由题意可知：∵[x ）表示大于x 的最小整数，∴设[x ）＝n ，则n －1≤x ＜n ，∴[x ）－1≤x ＜[x ），∴0＜[x ）－x ≤1，∴①[0)1=，故①错误；②[)x x -可无限接近0，但取不到0，无最小值，故②错误；③[)x x -的最大值是1，当x 为整数时，故③正确；④存在实数x ，使[)0.5x x -=成立，比如x =1.5，故④正确，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，读懂新定义，并熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．C解析：C【分析】分别解两个不等式，根据不等式组的解集即可求解．【详解】5231x a x x ⎧⎨++⎩＞①＜②， 解不等式①得，x a >，解不等式②得，4x >，∵不等式组的解集是4x ＞，∴a ≤4．故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集是解题的关键．9．B解析：B【分析】-道，根据题意列出一元一次不设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为(20)x等式求解即可；【详解】-道，解：设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为(20)x由题意可得，x x-->，105(20)95x>，解得13∴小玉至少要答对14道题目，至多答错20146-=（道)，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，准确列式计算是解题的关键．10．C解析：C【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可．【详解】解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此结论正确；②当a＝1时，它无解，此结论正确；③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此结论正确；④如果它有解，那么a＞1，此结论错误；故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题11．47或48人【分析】根据题意令，满足，由于，得，又根据，得，可得，当①时，，枚举出所有情况；同理当②时，，同理，，，，，，枚举出所有的情况，选出满足条件的情况即可．【详解】解：，令（），解析：47或48人【分析】根据题意令41,41,41,41a b c d a m b m c m d m =+=+=+=+，满足0a b c d m m m m ≤<<<，由于180a b c d +++=，得+16a b c d m m m m ++=，又根据b c a d +>+，得b c a d m m m m +>+，可得1682a d m m +<=，当①7a d m m +=时，9bc m m +=，枚举出所有情况；同理当②6ad m m +=时，10b c m m +=，同理，5a d m m +=，4a d m m +=，3a d m m +=，2a d m m +=，1a d m m +=，枚举出所有的情况，选出满足条件的情况即可．【详解】解：41,a a b c d ≥<<<，∴令41,41,41,41a b c d a m b m c m d m =+=+=+=+（0a b c d m m m m ≤<<<），由于180a b c d +++=，故有414++180a b c d m m m m ⨯++=，得+16a b c d m m m m ++=，又b c a d +>+，故41+4141+41+b c a d m m m m ++>+，b c a d m m m m ∴+>+，而+16a b c d m m m m ++=，1682a d m m ∴+<=， 当①7a d m m +=时，9bc m m +=，根据0a b c d m m m m ≤<<<，枚举一下，只有下列情况满足，141,44,47,48a b c d ︒====，241,45,46,48a b c d ︒====，342,45,46,47a b c d ︒====，②6a d m m +=时，10b c m m +=，根据0a b c d m m m m ≤<<<，即使0,6a d m m ==，由于0a b c d m m m m ≤<<<，c m ∴最大取5，而此时1055b m =-=，有c b m m =，不符合要求，故此时没有情况满足，同理，5a d m m +=，4a d m m +=，3a d m m +=，2a d m m +=，1a d m m +=，均没有情况满足，综上所述，（4）班的人数为47或48人，故答案是：47或48人．【点睛】本题考查了不等式在生活中的应用，解题的关键是掌握不等式的性质，进行分类讨论，也体现了同学的枚举能力．12．8【分析】把变形得，故可求出有最大值时，a ，b 的值，代入故可求解．【详解】设=∴a-2b=（m+n ）a+(m-n)b∴，解得∴=∵，∴，∴∴有最大值1此时，解得a=1，b=解析：8【分析】把2a b -变形得()()1322a b a b -++-，故可求出2a b -有最大值时，a ，b 的值，代入82021a b +故可求解．【详解】设2a b -=()()m a b n a b ++-∴a -2b =（m +n ）a +(m -n )b∴12m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2a b -=()()1322a b a b -++- ∵14a b ≤+≤，01a b ≤-≤ ∴()11222a b -≤-+≤-，()33022a b ≤-≤ ∴221a b -≤-≤∴2a b -有最大值1 此时()1122a b -+=-，()3322a b -= 解得a =1，b =0∴82021a b +=8故答案为：8．【点睛】此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把2a b -变形得()()1322a b a b -++-，从而求解． 13．0或或【分析】根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组、结合为非负整数即可得．【详解】解：由题意得：，即，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，为非负实数解析：0或34或32 【分析】根据x <>的定义可得一个关于x 的一元一次不等式组，解不等式组、结合43x 为非负整数即可得．【详解】解：由题意得：41413232x x x -<+≤， 即41324132x x x x ⎧-≤⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩①②， 解不等式①得：32x ≤， 解不等式②得：32x >-， 则不等式组的解集为3322x -<≤， x 为非负实数， 302x ∴≤≤， 4023x ∴≤≤， 43x 为非负整数， 403x ∴=或413x =或423x =， 解得0x =或34x =或32x =， 故答案为：0或34或32． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解x <>的定义是解题关键．14．a≤1或a≥5【分析】解不等式组，求出x 的范围，根据任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：不等式组的解集为：a ＜x ＜a+1，∵任何一个x 的值均不在2解析：a ≤1或a ≥5【分析】解不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩，求出x 的范围，根据任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩的解集为：a ＜x ＜a+1， ∵任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内，∴x ＜2或x ＞5，∴a+1≤2或a≥5，解得，a≤1或a≥5，∴a 的取值范围是：a≤1或a≥5，故答案为：a≤1或a≥5．【点睛】本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．15．k≥1【详解】解不等式2x+9＞6x+1可得x ＜2，解不等式x-k ＜1，可得x ＜k+1，由于x ＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.解析：k≥1【详解】解不等式2x+9＞6x+1可得x ＜2，解不等式x-k ＜1，可得x ＜k+1，由于x ＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.16．-18≤a<-15【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式组，从而得出a 的范围．【详解】解不等式，得：解析：-18≤a<-15【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式组，从而得出a 的范围．【详解】解不等式271x -≤，得：4x ≤，解不等式312x a ->，得：123a x +>， 因为不等式组的整数解有6个，所以12213a +-≤<-， 解得：1815a -≤<-，故答案为1815a -≤<-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a 的不等式组是解题的关键．17．-2≤m ＜3【解析】【分析】先解方程组求出方程组的解，然后根据x≥0，y ＞0列出关于m 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】解方程组，得，由x≥0，y ＞0则有，解得：-2≤m ＜3，故答案解析：-2≤m ＜3【解析】【分析】先解方程组求出方程组的解，然后根据x≥0，y ＞0列出关于m 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】解方程组2728x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，得23x m y m =+⎧⎨=-⎩， 由x≥0，y ＞0则有2030m m +≥⎧⎨->⎩， 解得：-2≤m ＜3，故答案为：-2≤m ＜3.【点睛】本题考查了一元一次不等式组，二元一次方程组的解，熟练掌握解法是关键. 18．【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a 的范围．【详解】根据题中的新定义化简得：a≤4x -4−x ＋3＜7，整理得： ，即<x ＜，由不等式组有3个整数解，即为2，1，解析：4,3,2---【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a 的范围．【详解】根据题中的新定义化简得：a ≤4x -4−x ＋3＜7，整理得：31731x x a -<⎧⎨->⎩， 即13a +<x ＜83， 由不等式组有3个整数解，即为2，1，0， 所以1103a +-≤< 解得-4<a <-1所以a 可取的正数解有：-4，-3，-2故答案为：-4，-3，-2【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．-1【分析】先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于a 、b 的方程，求出a 、b 的值，继而代入再求解立方根即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组的解集为，解析：-1【分析】先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于a 、b 的方程，求出a 、b 的值，继而代入再求解立方根即可．【详解】解：解不等式2x a -＞，得：2x a +＞，解不等式20b x -＞，得：2x b ＜， ∵不等式组的解集为11x -<<，∴21a +=-，12b =， 解得3a =-，2b =，∴()a b +1-，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及实数的运算．20．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有3个，可得到关于 的不等式组，即可求解．【详解】解不等式①，得： ，解不等式②，得： ，∵不等式组的整数解有3个，∴，解得：解析：12a ≤<【分析】先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有3个，可得到关于a 的不等式组，即可求解．【详解】()32215233①②⎧+<+⎪⎨-<+⎪⎩x a x x x 解不等式①，得：4x a <-+ ，解不等式②，得：1x >- ，∵不等式组的整数解有3个，∴243a <-+≤，解得： 12a ≤<．故答案为：12a ≤<．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m ＜﹣2或0＜m ＜2；（3）1≤a ＜2．【分析】（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案；（2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果；（3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a 的不等式组，解不等式组即可求得答案．解：（1）设点P 表示的数是x ，则11x -≤≤，若点Q 表示的数是﹣3，由2PQ =可得()32x --=，解得：x =﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数；若点Q 表示的数是0，由2PQ =可得02x -=，解得：x =2或﹣2，所以0不是连动数； 若点Q 表示的数是2.5，由2PQ =可得 2.52x -=，解得：x =﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数；所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，故答案为：﹣3，2.5；（2）解关于x 的方程2x ﹣m ＝x +1得：x ＝m +1，∵关于x 的方程2x ﹣m ＝x +1的解满足是连动数，∴112112m m ---<⎧⎨-->⎩或112112m m +-<⎧⎨++>⎩， 解得：﹣4＜m ＜﹣2或0＜m ＜2；故答案为：﹣4＜m ＜﹣2或0＜m ＜2；（3）()112123x x a +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩①②， 解不等式①，得x ＞﹣3，解不等式②，得x ≤1+a ，∵不等式组()112123x x a +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩的解集中恰好有4个解是连动整数， ∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，∴2≤1+a ＜3，解得：1≤a ＜2，∴a 的取值范围是1≤a ＜2．【点睛】本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连动整数、列出相应的不等式组是解题的关键．22．（1）A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目标；【分析】（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方程组即可；（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A 型电风扇a 台的一个取值范围，从而得出a 的最大值；（3）将B 型电风扇用(30-a)表示出来，列写A 、B 两型电风扇利润为1400的等式方程，可求得a 的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a 的取值范围即可解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：250210x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台．依题意得：200a+170（30-a ）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a ）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解23．（1）x ＞5或x ＜1；（2）9；（3）m =-3或m =-2或m =-1【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案；（2）由|21|x a -<知21a x a -<-<，据此得出1122a a x -+<<，再结合3b x <<可得出关于a 、b 的方程组，解之即可求出a 、b 的值，从而得出答案；（3）两个方程相加化简得出1x y m +=--，由||2x y +知22x y -+，据此得出212m ---，解之求出m 的取值范围，继而可得答案．【详解】解：（1）根据绝对值的定义得：32x ->或32x -<-，解得5x >或1x <；（2）|21|x a -<，21a x a ∴-<-<， 解得1122a a x -+<<， 解集为3b x <<， ∴12132a b a -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得52a b =⎧⎨=-⎩， 则2549a b -=+=；（3）两个方程相加，得：3333x y m +=--，1x y m ∴+=--，||2x y +，22x y ∴-+，212m ∴---，解得31m -，又m 是负整数，3m ∴=-或2m =-或1m =-．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力．24．（1）4，-7；（2）56x ≤<；（3）53；（4）1x =-或14或112或324 【分析】（1）根据[]x 表示不超过x 的最大整数的定义及例子直接求解即可；（2）根据[]x 表示不超过x 的最大整数的定义及例子直接求解即可；（3）由材料中“[]x x a =+，其中01a ≤<”得出315232x x x +-<+，解不等式，再根据3x +1为整数，即可计算出具体的值；（4）由材料中的条件[]41a x =+可得[]14x a +=，由01a <，可求得[]x 的范围，根据[]x 为整数，分情况讨论即可求得x 的值．【详解】（1）[]4.84=，[]6.57-=-．故答案为：4，-7．（2）如果[]5x =． 那么x 的取值范围是56x <．故答案为：56x <．（3）如果[]5231x x -=+，那么315232x x x +-<+． 解得：322x < ∵31x +是整数． ∴53x =． 故答案为：53． （4）∵[]x x a =+，其中01a <，∴[]x x a =-，∵[]41a x =+，∴[]14x a +=．∵01a <，∴[]1014x +<，∴[]13x -<，∴[]1x =-，0，1，2．当[]1x =-时，0a =，1x =-；当[]0x =时，14a =，14x =； 当[]1x =时，12a =，112x =； 当[]2x =时，34a =，324x =； ∴1x =-或14或112或324． 【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中[]x 的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．25．（1）2a =，3b =，4c =；（2）3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）m 的范围51m -≤<；P 的坐标是()6,1-．【分析】（1）根据乘方、算术平方根的性质，通过列二元一次方程组并求解，得a 和b 的值；根据绝对值的性质，列一元一次方程并求解，从而得到答案；（2）设(),0M t ，根据题意列方程，结合绝对值的性质求解，得t 的值；再根据坐标的性质分析，即可得到答案（3）P 在第二象限以及AOP 的面积不大于ABC 的面积，通过列一元一次不等式并求解，即可得到m 的范围，再根据1APO S m =-△的变化规律计算，即可得到答案．【详解】（1）∵()2320a b -=， ∴10320a b a b -+=⎧⎨-=⎩ 解得：23a b =⎧⎨=⎩ ∵40c -≤∴40c -=∴4c =；（2）根据题意，设(),0M t ∵14362ABC S ∆=⨯⨯= ∴1422CMO S t t =⨯=△∴23t = ∴32t =±∴M 点坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）11121122APO S AO m m m =-=⨯-=-△ ∵P 在第二象限 ∴10m -<∴1APO S m =-△∵B 、C 的横坐标相同，∴//BC y 轴1143622ABC S BC OB =⋅=⨯⨯=△ ∵AOP ABC S S ≤∴16m -≤5m ≥-∵P 点在第二象限∴10m -<∴1m <∴m 的范围为51m -≤<∵当1m <时，APO S △随m 的增大而减小；∴当5m =-时，AOP S 的最大值为6∴P 的坐标是()6,1-．【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、二元一次方程组、一元一次方程、一元一次不等式、直角坐标系、绝对值的知识；解题的关键是熟练以上知识，从而完成求解．26．（1）是；（2）k 的最小值为﹣23，最大值为83 【分析】（1）分别解出两个方程，得到x ﹣y 的值，即可确定两个方程是“友好方程”；（2）分别解两个方程为x ＝1，325k y +=，再由已知可得﹣1≤3215k +-≤1，求出k 的取值范围为即可求解．【详解】解：（1）由2x ﹣9＝5x ﹣2，解得x ＝73-， 由5（y ﹣1）﹣2（1﹣y ）＝﹣34﹣2y ，解得y ＝﹣3，∴x ﹣y ＝23，∴﹣1≤x ﹣y ≤1，∴方程2x ﹣9＝5x ﹣2与方程5（y ﹣1）﹣2（1﹣y ）＝﹣34﹣2y 是“友好方程”； （2）由3x ﹣3+4（x ﹣1）＝0，解得x ＝1， 由3212y k y k ++=+，解得325k y +=， ∵两个方程是“友好方程”，∴﹣1≤x ﹣y ≤1，∴﹣1≤3215k +-≤1， ∴2833k -≤≤ ∴k 的最小值为﹣23，最大值为83． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.27．（1）2x +3＝1的解是不等式12x -＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x 0+2y 0＜8 【分析】（1）解方程2x +3＝1的解为x ＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案； （2）由方程x ﹣2y ＝4得x 0＝2y 0+4，代入不等式解得﹣12＜y 0＜1，再结合x 0＝2y 0+4，通过计算即可得到答案．【详解】（1）∵2x +3＝1∴x ＝﹣1， ∵x ﹣12＝﹣1﹣12＝﹣32＜32∴方程2x +3＝1的解不是不等式1322x ->的理想解； ∵2（x +3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x +3＝1的解不是不等式2（x +3）＜4的理想解； ∵12x -＝112--＝﹣1＜3， ∴2x +3＝1的解是不等式12x -＜3的理想解； （2）由方程x ﹣2y ＝4得x 0＝2y 0+4，代入不等式组31x y >⎧⎨<⎩，得002431y y +>⎧⎨<⎩； ∴﹣12＜y 0＜1，∴﹣2＜4y 0＜4，∵00000422244x y y y y =+=+++。

七年级(下)数学培优试题(六)含答案

七年级(下)数学培优试题(六)含答案

七年级（下）数学培优试题（六）含答案（时间：90分钟，满分：100分）一、填空题：（每空2分，共26分）1、232zyx-的系数是，次数是 .2、一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,交换这个两位数个位上与十位上数的位置，得到新的两位数，这两个两位数的和是 .3、写一个关于x的二次三项式，使它的二次项系数为21-，一次项系数为3-，常数项为2，则这个二次三项式是 .4、若18031=∠+∠，18042=∠+∠，且21∠=∠，则3∠=4∠，理由是 .5、若α∠的余角为38,则α∠= , α∠的补角是度.6、花粉的直径约为30微米，相当于米（用科学记数法表示）.7、小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P(掷出的数字小于7)=______；P(掷出的数字小于3)=_______.8、如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是 .(填一个你认为正确的条件即可)9、如下图，在⊿ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线相交于O，∠BOC=116度，求∠A的度数_________.10、如上图,已知:BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN∥BC,AB=12,AC=18.则△AMN的周长是 .11．生物学校发现一种病毒的长度约为0.0000405毫米，用科学计数法表示为______．有效数字是______．12．完全平方公式有许多变形，如：()2222a b a ab b+=++，可以变形为()2222a b a b ab+=+-．请你再写出一个完全平方公式的变形：______．二、选择题：（每题3分，共30分）13、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A、))((yxyx+--B、))((yxyx--+-C、))((yxyx---D、))((yxyx+-+14、下列运算中正确的是 （ ） A 、a 2·（a 3）2=a 8 B 、3332a a a =⋅ C 、6332a a a =+ D 、532)(a a = 15、两直线被第三条直线所截,则 ( ) A 、内错角相等 B 、同位角相等 C 、同旁内角互补 D 、以上结论都不对 16、下列说法正确的是 ( ) A.概率很大的事情必然会发生B.如果一件事不可能发生，那么它就是必然事件，即发生的概率为1C.不太可能发生的事情的概率不为0D.一件事情肯定会发生，小明说“这件事200%会发生”17、一个游戏的中将率是1％，小花买100张奖券，下列说法正确的是 （ ） A.一定会中奖 B.一定不中奖 C.中奖的可能性大 D.中奖的可能性小 18、如图，在下列四组条件中，能判定AB ∥CD 的是 （ ）A 、21∠=∠B 、43∠=∠C 、 180=∠+∠ABC BAD D 、BDC ABD ∠=∠19、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形20、如图加条件能满足AAS 来判断⊿ACD ≌⊿ABE 的条件是 （ ） A 、∠AEB=∠ADC ，∠C=∠D B 、∠AEB=∠ADC ，CD=BE C 、AC=AB ，AD=AE D 、AC=AB ，∠C=∠B21、如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 （ ）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①和②去22、如图，AB=CD ，AD=BC ，AC 和BD 交于点M ， 那么图中全等三角形有 （ ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对 23．下列语句正确的是（ ）Ａ．近似数0.009精确到了百分位Ｂ．近似数800精确到个位，有一个有效数字 Ｃ．近似数56.7万精确到千位，有三个有效数字 Ｄ．近似数53.67010⨯精确到千分位三、计算题（)2464''=⨯第16题DB②③①MCBA24、（2x+3y ）-3(2x-y) 25、（3x+9）(x+2)26、)32)(32(c b a c b a +--- 27、)4()4816(2234a a a a -÷--四、作图题(5分) 28、如图，已知∠α和∠β，线c 求作△ABC ：使用使∠A=∠α；∠B=∠β；AB=c.五、化简求值（5分） 29、当2=x ，25=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2÷--++-的值。

七年级数学下册培优试卷

七年级数学下册培优试卷

七下数学培优试卷2 姓名 班级 总分 一、选择题（每小题3分，共18分.） 1.下列说法正确的是（ ）A. 4的算术平方根是2B.16的平方根是2±C. 27的立方根是±3D.9的平方根是±32.点A 关于x 轴对称的点为A ′（3，2-），则点A 的关于原点的对称点坐标是（ ）A.(2,3)B.(2,3-)C.(2,3--)D. (3,2-)3.如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( )． A.b a 53> B.a b 53≥ C.5a ＝3b D. 5a ≥3b 4.如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC. 其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.如图，AB ∥CD ，MP ∥AB ，MN 平分∠AMD ，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP 等于（ ）A ． 10B ． 15C ． 5D ． 75.6.某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．与ab 大小无关二、 填空题:（每题3分，共24分.）7.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，∠EOD =30°，则∠AOC = .8.当x 满足______时，231x -的值不小于－4． 9.若(x ＋y －2)2＋｜4x ＋3y －7｜＝0，则8x －3y 的值为 .10.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点。

若整点P(m+2，2m-1)在第四象限，则m 的值为 .11.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围为 .12.如图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C =80°，∠A =33°，则 ∠EDF = ；13.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，则有__________名女生．14.如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。

七年级数学培优班试卷下册

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一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -32. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. -a < -bC. a < -bD. a < b3. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16, 32B. 1, 3, 5, 7, 9C. 3, 6, 9, 12, 15D. 4, 7, 10, 13, 164. 如果函数 f(x) = x² - 4x + 3 的图象与 x 轴相交于点 A、B，且 AB = 2，则A、B 两点的坐标分别是（）A. (1, 0)，(3, 0)B. (2, 0)，(4, 0)C. (0, 2)，(4, 0)D. (0, 3)，(4, 0)5. 已知等腰三角形 ABC 中，AB = AC，AD 是底边 BC 的中线，E 是 AD 的中点，则三角形 ADE 与三角形 ABD 的面积比是（）A. 1:2B. 2:1C. 1:3D. 3:16. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³7. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为 (2, -3)，点 Q 在直线 y = -x 上，且PQ = 5，则点 Q 的坐标是（）A. (3, -2)B. (-3, 2)C. (-2, 3)D. (2, 3)8. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0 或 1B. 0 或 -1C. 0 或 2D. 0 或 -29. 已知 a, b 是实数，且 (a - b)² = 0，则 a + b 的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 不确定10. 在直角三角形 ABC 中，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，则 BC 的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列的前三项分别是 2，5，8，则该数列的公差是 _______。

七年级数学下册期末试卷培优测试卷

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七年级数学下册期末试卷培优测试卷一、选择题1．下列四幅图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（1）（3）（4）2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段5PQ =，若点P 坐标是()2,1-，则点Q 不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中，假命题是（ ）A ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．两点的所有连线中，线段最短5．如图，//AB CD ，将一个含30角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若1∠的度数为25︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．65︒C ．145︒D ．155︒ 6．下列语句中正确的是（ ）A ．-9的平方根是-3B ．9的平方根是3C ．9的立方根是3±D ．9的算术平方根是3 7．在同一平面内，若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠A 的度数为（ ）A ．20°B ．55°C ．20°或125°D ．20°或55° 8．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（0，1） 二、填空题 9．已知x ，y 为实数，且()2120x y -+-=，则x-y =___________．10．在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________. 11．如图，在ABC ∆中A α∠=，作ABC ∠的角平分线与ACB ∠的外角的角平分线交于点1A ；1A BC ∠的角平分线与1A CB ∠角平分线交于2A ，如此下去，则2021A ∠=__________．12．如图，//AB CD ，点F 在CD 上，点A 在EF 上，则132∠+∠-∠的度数等于______．13．如图所示是一张长方形形状的纸条，1105∠=︒，则2∠的度数为__________．14．若1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=，()()()2221220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅+-=，则在1m ，2m ，…，2019m 中，取值为2的个数为___________．15．如图，点A(1，0)，B(2，0)，C 是y 轴上一点，且三角形ABC 的面积为2，则点C 的坐标为_____．16．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位；其行走路线如图所示．则点2021A 的坐标为__________．三、解答题17．（1）()()2249-⨯-- （2）331632701464---+- 18．求下列各式中的x 值：(1)169x 2＝144；(2)(x －2)2－36＝0.19．完成下面的证明：如图，点D 、E 、F 分别是三角形ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点，连接DE ，DF ，//DE AB ，BFD CED ∠=∠，连接BE 交DF 于点G ，求证：180EGF AEG ∠+∠=︒．证明：∵//DE AB （已知）∴A CED ∠=∠（_______________）又∵BFD CED ∠=∠（已知）∴A BFD ∠=∠（______________）∴//DF AC （_____________）∴180EGF AEG ∠+∠=︒（______________）20．已知：如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，（1）画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标；（2）点P在y轴上，且S△BCP=4S△ABC，直接写出点P的坐标．21．阅读下面的文字，解答问题：2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此<<即2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为124 <<，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，122于是2的小数部分为21-（1）求出6的整数部分和小数部分；（2）求出13+的整数部分和小数部分；a b的值．（3）如果25+的整数部分是a，小数部分是b，求出-二十二、解答题22．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长（2）若边长的整数部分为a，小数部分为b，求213+-的值．a b二十三、解答题23．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD 于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．（1）当点H 在线段EG 上时，如图1①当∠BEG ＝36︒时，则∠HFG ＝ ．②猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．（2）当点H 在线段EG 的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．24．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ．∴140AEP ∠=∠=︒（_____________），∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行），∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），∴130PFD ∠=︒，∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）． 25．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．26．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A ．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．2．D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B 、不能用平移变换来分析其解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D 、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．3．D【分析】设点(),Q a b ，分//PQ x 轴和//PQ y 轴，两种情况讨论，即可求解．【详解】解：设点(),Q a b ，若//PQ x 轴，则点P 、Q 的纵坐标相等，∵线段5PQ =，若点P 坐标是()2,1-，∴()25a --= ，1b = ，解得：3a = 或7- ，∴()3,1Q 或()7,1- ；若//PQ y 轴，则点P 、Q 的横坐标相等，∵线段5PQ =，若点P 坐标是()2,1-， ∴15b -= ，2a =- ，解得：6b = 或4- ，∴()2,6Q - 或()2,4-- ，∴点()3,1Q 或()7,1-或()2,6- 或()2,4-- ，∴点Q 不在第四象限．故选：D ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，线段与坐标轴平行时点的坐标特征，分//PQ x 轴和//PQ y 轴，两种情况讨论是解题的关键．4．C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，选项A 是真命题，故不符合题意；B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项B 是真命题，故不符合题意；C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，选项C 是假命题，故符合题意；D. 两点的所有连线中，线段最短，选项D 是真命题，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，属于基础题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．A【分析】过三角板60°角的顶点作直线EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用平行线的性质，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．【详解】如图，过三角板60°角的顶点作直线EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．6．D【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可.【详解】A. 负数没有平方根，故A 选项错误；B. 9的平方根是±3，故B 选项错误；C. 9的立方根是39，故C 选项错误；D. 9的算术平方根是3，正确，故选D.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.7．C【分析】根据∠A 与∠B 的两边分别平行，可得两个角大小相等或互补，因此分两种情况，分别求∠A 得度数．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角大小相等或互补，①这两个角大小相等，如下图所示：由题意得，∠A =∠B ，∠A =3∠B -40°，∴∠A =∠B =20°，②这两个角互补，如下图所示：由题意得，180A B ∠+∠=︒，340A B ∠=∠-︒，∴55B ∠=︒，125A ∠=︒，综上所述，∠A 的度数为20°或125°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．8．D【分析】根据题意可得，从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标．【详解解析：D【分析】根据题意可得，从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标．【详解】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．2021÷10＝202…1，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．故选：D．【点睛】本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键．二、填空题9．-1【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x和y，代入求值即可．【详解】解：∵，∴解得：∴x-y=-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方解析：-1【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x 和y ，代入求值即可．【详解】解：∵()220y -=()20,20y -≥ ∴10,20x y -=-=解得：1,2x y ==∴x-y =-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关键．10．（-3，-2）【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点P(﹣3，2)关于x 轴对称的点Q 的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点解析：（-3，-2）【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点P (﹣3，2)关于x 轴对称的点Q 的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.11．【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵，的角平分线与的外角的角平分线交于点，∴，同 解析：202112α根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出A ∠与1A ∠，A ∠与2A ∠的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵180ACD ACB ∠=︒-∠，ABC ∠的角平分线与ACD ∠的外角的角平分线交于点1A ，∴111180()A A BC ACB ACA ∠=︒-∠+∠+∠11180(180)22ABC ACB ACB =︒-∠-∠-︒-∠ 190()2ABC ACB =︒-∠+∠ 190(180)2A =︒-︒-∠ 12A =∠， 同理可得1221122A A A ∠=∠=∠， 2331122A A A ∠=∠=∠， ∴2021202112A A ∠=∠，∵A α∠=， ∴2021202112A α∠=， 故答案为：202112α．【点睛】 本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．12．180°【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠AFD ，从而得到∠EFC=180°-∠EFD ，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案【详解】解：∵AB ∥【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠AFD，从而得到∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，再根据∠2+∠ECF+∠EFC=180°，即可得到答案【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AFD，∵∠EFC=180°-∠EFD，∠ECF=180°-∠3，∠2+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠2+360°-∠1-∠3=180°，∴∠1+∠3-∠2=180°，故答案为：180°【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解13．5°【分析】根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=解析：5°【分析】根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=180°-105°=75°，∴∠2=（180°-75°）÷2=52.5°，故答案为：52.5°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．14．508【分析】通过，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，从而得到1的个数，再由得到2的个数．【详解】解：∵，又∵，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，∴，，…，中为解析：508【分析】通过1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，()()()2221220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅=-+，从而得到1的个数，再由1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=得到2的个数．【详解】 解：∵()()()2221220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅=-+，又∵1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，∴1m ，2m ，…，2019m 中为1的个数是2019−1510＝509，∵1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=，∴2的个数为（1525−509）÷2＝508个．故答案为：508．【点睛】此题考查完全平方的性质，找出1m ，2m ，…，2019m 中为1的个数是解决问题的关键． 15．（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC 边AB 上的高为h ，利用三角形的面积列式求出h ，再分点C 在y 轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），解析：（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB=2-1=1，∴△ABC的面积=1×1•h=2，2解得h=4，点C在y轴正半轴时，点C为（0，4），点C在y轴负半轴时，点C为（0，-4），所以，点C的坐标为（0，4）或（0，-4）．故答案为：（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．16．（1010，1）【分析】根据图象先计算出A4和A8的坐标，进而得出点A4n的坐标为（2n，0），再用2020÷4=505，可得出点A2021的坐标．【详解】解：由图可知A4，A8都在x轴上，解析：（1010，1）【分析】根据图象先计算出A4和A8的坐标，进而得出点A4n的坐标为（2n，0），再用2020÷4=505，可得出点A2021的坐标．【详解】解：由图可知A4，A8都在x轴上，∵蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，∴A4（2，0），A8（4，0），∴OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n的坐标为（2n，0）．∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标是（1010，0）．∴点A2021的坐标是（1010，1）．故答案为：（1010，1）．【点睛】本题考查了规律型问题在点的坐标问题中的应用，数形结合并正确得出规律是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】解析：（1）11-；（2）134 -．【分析】（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）()2-()243=-⨯-8311.=--=-（21302=---+7124=-+13.4=-【点睛】本题考查的是实数的加减运算，考查了求一个数的算术平方根，立方根，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4. 【分析】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．【详解】解：(1)169x2＝144，移项得：x2＝，解得：x＝±.解析：（1）x＝±1213；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．【详解】解：(1)169x2＝144，移项得：x2＝144 169，解得：x＝±12 13.(2)(x－2)2－36＝0，移项得：(x－2)2＝36，开方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案为（1）x＝±1213；（2）x＝8或x＝－4.【点睛】本题考查利用平方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根的概念.19．两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案．【详解】证明：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）解析：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案．【详解】证明：∵//DE AB （已知）∴A CED ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∵BFD CED ∠=∠（已知）∴A BFD ∠=∠（等量代换）∴//DF AC （同位角相等，两直线平行）∴180EGF AEG ∠+∠=．（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20．（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P （0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P （0，m解析：（1）作图见解析，A ′（1，5），B ′（0，2），C ′（4，2）；（2）P （0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可解决问题；（2）设P （0，m ），构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′C ′即为所求，A ′（1，5），B ′（0，2），C ′（4，2）；（2）设P（0，m），由题意：12×4×|m+2|=4×12×4×3，解得m=10或-12，∴P（0，10）或（0，-12）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．21．（1）2，；（2）2，；（3）【分析】（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部分；（3）根据题例，先确定a、b，解析：（1）262；（2）231；（3）65【分析】（16的整数部分和小数部分；（2313+13数部分；（3）根据题例，先确定a、b，再计算a-b即可．【详解】解:（1）∵469263<．∴62662；（2）∵134，即132<<，∴31，∴132，∴13+小数部分为13231+-=-．（3）∵459<<，<<，即253∴5的整数部分为2，25+的整数部分为4，即a＝4，所以25+-=-，+的小数部分为25452即b=52-，∴()-=--=-．a b45265【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．二十二、解答题22．（1）S=13，边长为；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，边长为13；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．详解：解：（1）S=25-12=13, 边长为，(2)a=3，b= -3 原式=9+-3-=6．点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．二十三、解答题23．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD =130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°；[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°，∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线，∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=， ∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．25．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F 、H 作FL ∥MN ，HR ∥PQ ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A ＝DF ，DD′＝EE′＝AF ＝5cm ，再结合DE ＋EF ＋DF ＝35cm ，可得出答案；（5）设旋转时间为t 秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC ∥DE 时，②当BC ∥EF 时，③当BC ∥DF 时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF 中，∠EDF ＝90°，∠DFE ＝30°，∠DEF ＝60°，∵ED 平分∠PEF ，∴∠PEF ＝2∠PED ＝2∠DEF ＝2×60°＝120°，∵PQ ∥MN ，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．26．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）解析：（1）EAF EDG AED∠=︒．EKD80【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；α+5°，再根（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

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七年级数学（下）培优竞赛试题
1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1，
∠2=20度，求∠DOE 的度数。

2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1
3
∠BOC,OC
是∠AOD 的平分线。

①求∠COD 的度数；
②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。

3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。

4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800）
5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。

6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=
80
，∠CDE=
1400
，则∠BCD= .
3
21O
F
E
D C
B A
O
D
C
B
A
A
B
C
D
O
E
F
6 3 2 １
9 8 7
5 4
7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。

求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？
（提示：三解形的内角和等于180°）
8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由．
9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古
塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用）
（1） （2） （3）
10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图）
A B C
D E F G H
P
Q
11、如图，已知点E 在AB 上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠DEC ＝90°，证明：AD ∥BC
12、如图，已知AB ∥CD ，∠1与∠D 、∠B 之间存在怎样的数量关系？
13，如图，已知∠1+∠2=180
，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系。

并对结论
进行证明。

14、已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．
１5，如图，平行直线ＡＢ、ＣＤ与相交直线ＥＦ，ＧＨ相交，则图中的同旁内角共有（ ） A ，4对 B ，8对 C ，12对 D 、16对
（15题） （16题） （17题） 16，如图，已知直线AB ∥CD ，则∠1+∠3--∠2的度数是（ ）
A ，
90
B ，
120
C ，
150
D ，
1800
，
A
B
E
C
D
1
F
2
1
G
E D
C
B A
17，如图、已知AB ∥CD ，∠1=
100
，∠2=
1200
，则∠a= .
18， 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是1200
，第二次
拐的角是
1500
，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则
∠C 是（ ） A, 120
B,
130
C,
140
D,
1500
19．如图3，锐角△ABC 中，AD 和CE 分别是BC 和AB 边上的高，
若AD 与CE 所夹的锐角是58°，则∠BAC ＋∠BCA 的大小是 。

20，（北大）在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有（ ）个交点，8条直线两两相交，最多有（ ）个交点。

21，观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a ，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b ，图中共有＿＿＿对对顶角； （3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点， 则可形成多少对对顶角？
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？
22.如图（1），点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

（1）求线段MN 的长；
（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度
吗？并说明理由。

（3）如图（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC
的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

A
B
C
M
N
A
B C
D O
a b c A A B
B C C
D D
O
O
E
F G H 图a
图b 图c
图(1) A
B
图(2)
A
B C
D
E
58°
图3。

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