经济博弈论不完全信息静态博弈

2020/个5/2完4 全但不完美信息的动态博弈14问题。
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6.1.3 海萨尼转换
（3）除了“自然”以外的其他博弈方同时从 自己的行为空间中选择行动方案a1，…，an.
（4）除了博弈方0,即“自然”以外,其余博 弈方各自取得收益ui=ui(a1，…，an,ti)其中 i=1,2,..，n.
这个博弈就是一个完全但不完美的动态 博弈，不过它是带有同时选择的。
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表
示
• 用ti表示博弈方i的类型，并用Ti表示博弈
方i的类型空间（全部可能类型的集合），
则
。用ui（a1,…an,ti）来表示博ti 弈Ti 方
i在策略组合（a1,…，an）下的得益，因为
这个得益函数中含有一个反应该博弈方类
型的变量ti，并且该变量的取值是博弈方i 自己知道而其他博弈方并不清楚的，因为
6.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯 纳什均衡
• 不完全信息的古诺模型 • 静态贝叶斯博弈的一般表示 • 海萨尼转换 • 贝叶斯纳什均衡
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
• 定义：假定在古诺模型中，各个厂商对 彼此的得益不是共识的，则该模型称为 “不完全信息古诺模型”。由于模型中 的两个厂商在信息方面是不平等，不对 称的，因此有时也称其为“不对称信息 的古诺模型”。
1 6
(CH
CL )
q1*
a
2C1
CH 3
(1
)CL
)
q2*(CL )
a
2CL 3
C1
6
(CH
CL )
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
• 与完全信息古诺模型比较 完全信息古诺模型中的的产量
q1*
a
2C1 3
C2
q2*
a
2C2 3
C1
CH C2 q2* (CH ) q2*
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6.1.3 海萨尼转换
• （1）－（4）所描述的是一个完全但不 完美信息的有同时选择的动态博弈。但 是，容易看出（1）－（4）表达的博弈 问题与一般不完全信息静态博弈 G={A1,…，An ;T1,…,Tn;u1,…，un}所表 达的博弈问题是完全一样的。也就是说 通过（1）和（2）引进的“自然”这个 假设的博弈方0的行动（随机选择n个博 弈方的类型），把一个不完全信息静态 博弈（即静态贝叶斯博弈）转化成了一
只知道有两种可能性，一种是C2＝ C2（q2）
＝ CH q2概率为θ另一种是C2＝ C2（q2）＝
C Lq2，概率为1－θ，而CH>CL,也即边际成
202本0/5有/24高、低两种可能。
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
厂商2在边际成本是较高的CH时会选择较低的产 量，而在边际成本为较低的CL时会选择较高的产 量。
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6.1.3 海萨尼转换
• 基本思路：将静态博弈转化为动态博弈
（1）假设有一个名为“自然”的博弈方0，
该博弈方的作用是先为其他每个博弈方抽
取他们的类型，抽取的这些类＝（t1，…，tn）,其中
n。
，i=1,…，
（2）“自然”让每个博弈方知道到自己的 类型，但却不让其他博弈方知道。
正好可以反应静态贝叶斯博弈中的信息不
完全的特征。
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表 示
• 静态贝叶斯博弈的一般表达式为： G={A1,…，An ;T1,…，Tn;u1,…，un}
其中Ai为博弈方i的行为空间（策略空 间），Ti是博弈方i的类型空间，博弈方i 的得益ui=ui(a1，…，an,ti)为策略组合 (a1，…，an )和类型ti的函数。
信G息 静A1,L态, 博An;u弈1,K可,u表n 达为 ai 其中
u为ui i 各博弈方都相互
知道的，即当 确定后， 就随之确定了，
202并0/5且/24是公开的信息和知识。
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般 表示
• 在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是 不公开的，如何表示这种特征呢？
将博弈中某些博弈方对其他博弈方得 益的不了解转化成对这些博弈方“类型” 的不了解，是一种“追根溯源”的方法。 这里的类型是相应的博弈方自己清楚而他 人无法肯定的私人内部信息、有关情况或 数据等。
CL C2 q2* (CL ) q2*
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表
示
• 完全信息博弈的一般表达式为
为博弈方i的策略空间，即他G的 全S1,L体, S可n ;u选1,K策, un 略 全Si信集息合静，ui态而博为弈博中弈，方一i的个得博益弈函方数的。一在个完策
略 弈 间就（方A是全i的i 一部一次可个选能行择的为或a，i 一构而个成用行的为集表，合示用）他，的表则a行i示完为博全空
q2*（CL）满足：
q1*满足：
max[(a q2
q1*
q2
)
CL
]q2
max{ q1
[a
q1
q2*
(CH
)
C1]q1
(1
)[a
q1
q2*
(CL
)
C1
]q1}
即厂商2是在不同边际成本下分别根据q1*求出 使自
己取得最大得益的产量。而厂商1则根据q2* （CH）
和q2*（CL）及它们出现的概率求出使自己获
厂商1在做出自己的产量决策时当然会考虑厂 商2的这种行为特点。设厂商1的最佳产量为q1* ，
厂商2的边际成本为CH时的最佳产量为q2*（CH）， 边际成本为CL时的最佳产量为q2*（ CL ），根据上 面的假设， q2*（CH）满足下式：
max[(a q2
q1*
q2
)
CH
]q2
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
描述：市场需求为P(Q)＝a－Q，其中Q为市
场总产量，为两厂商产量q1和q2之和，即Q ＝ q1＋q2。厂商1的成本函数为C1＝ C1 （ q1）＝ C1 q1，即无固定成本，边际成本 为C1，它是两个厂商都清楚的。而厂商2的 成本函数却只有厂商2自己完全清楚，厂商1
得最
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
上述三个最大值问题的一阶条件为：
q2* (CH
)
a
q1* CH 2
q2* (CL )
a
q1* CL 2
q1*
1 2
{[a
q2* (CH
)
C1]
(1
)[a
q2* (CH
)
C1]}
解由这三个方程构成的方程组得：
q2* (CH
)
a
2CH 3
C1