不完全信息静态博弈
不完全信息静态博弈
由于θi在[-ε,+ε]上是均匀分布的，因而θi ≥ 0和θi < 0的概率各为1/2。可认 为每个参与人认为对方选择抓与不抓的概率各为1/2。 当ε 0时，该纯策略贝叶斯均衡就收敛为一个完全信息博弈的混合策 略纳什均衡。
因而，海萨尼说，完全信息博弈的混合策略均衡可以解释为不完全信息 情况下纯策略均衡的极限。
策略贝叶斯均衡是一个类型依存战略组合
{ai* (i )}in，满足： 1
* ai* (i ) arg max pi (i | i )ui (ai , ai (i );i ,i ) ai
1、不完全信息古诺模型（板书）
• 在这个模型中，参与人的类型是成本函数。逆需求函数为
荷兰式拍卖：从一个非常高的初始标价逐步降低到有一个买者接受报价。 一级密封价格拍卖：出价最高的投标者获得拍卖品，并支付自己的出价 给卖者； 二级密封价格拍卖：出价最高的投标者获得拍卖品，并支付次最高出价。
1)
2)
英式拍卖：投标者按照递增的顺序宣布他们的出价，直到没有人愿意出更
高的价格，出价最高的投标者获得拍卖品； 荷兰式拍卖：从一个非常高的初始标价逐步降低到有一个买者接受报价。
看，一开始应采取“不合作”的策略。究竟是直觉正确，还是逻辑正
确？ 博弈论专家Ken Binmore实验发现，不会出现一开始选择“不合作”
策略而使双方收益为1的情况。双方会主动选择“合作”策略，从而 走向合作。但逆向归纳法在某一步肯定会起作用。只要逆向归纳法在 起作用，“合作”便不能进行下去。
这个悖论在现实中的对应情况是，参与人不会在开始时确定他的策略
现在考虑同样的博弈但具有不完全信息：每个参与人有相同的支付结
构，但如果他赢了的话，他的利润为（1+θi），这里θi是每个参与人的 类型，是私人信息。但θi在[-ε,+ε]上均匀分布，这是公共知识。
博弈论与经济分析(不完全信息静态)
博弈论与经济分析（不完全信息静态）第四章 不完全信息静态博弈不完全信息意味着至少有一个参与者不能确定另一个参与者的收益函数，或者说类型。
我们用一个例子来引入要讨论的问题： 例：信息不对称条件下的古诺模型 市场：P(Q)=a-Q ，Q=q1+q2 企业1：C1(q1)=cq1企业2：以θ的概率为高成本，即222()H C q c q =；以1θ-的概率为低成本，即222()L C q c q =。
当然，H L c c >。
信息不对称：企业2知道自己的成本，也知道企业1的成本；企业1知道自己的成本，但是只知道企业2成本状况的概率分布。
以上都是公共信息，即企业1知道企业2享有信息优势，企业2知道企业1知道，企业1也知道企业2知道企业1知道……如此等等。
解题：企业1会预测企业2在不同情况下的最优选择：当企业2为高成本时2122max[()]H q a q q c q *---当企业2为低成本时2122max[()]L q a q q c q *---既然企业只知道企业2成本情况的概率分布，则企业1只能根据上述预测最大化自己的期望收益：1121121max [(())](1)[(())]H L q a q q c c q a q q c c q θθ**---+----以上三个优化问题的一阶条件为：12()2H H a q c q c **--=12()2LL a q c q c **--=221[()](1)[()]2H L a q c c a q c c q θθ***--+---=联立求解：221()()36H H H L a c c q c c c θ*-+-=+-22()()36L L H L a c c q c c c θ*-+=-- 12(1)3H L a c c c q θθ*-++-=比较该结果与“完全信息条件”条件下结果的不同。
作业：说明企业2在两种成本下是否因为“信息优势”得到了好处？是应该巩固该优势还是向企业1公开信息？一、 静态贝叶斯博弈的标准表述完全信息静态：G={S1,…Sn;u1,…,un}在静态博弈条件下，策略S 就是一个行动A （当然，动态博弈则不同），于是我们可以写作G={A1,…An;u1,…,un}。
第三章 不完全信息静态博弈
二、例子
1、抓钱博弈 这个博弈有两个非对 称纯战略均衡：一个 参与人抓，另一个参 与人不抓；一个对称 混合战略均衡：每个 参与人以0.5的概率 选择抓。 （1）完全信息
参与人2 抓 参与人1 不抓 抓 -1，-1 1，0
不抓 0，1
0，0
（2）不完全信息 每个参与人有相同 参与人2 的支付结构，但若 抓 不抓 他赢了，其利润是 抓 -1，-1 1+θ1，0 （1+θi）。 θi是参 参与人1 与人的类型，参与 不抓 0 ， 1+θ 0，0 人i自己知道θi，但 另一参与人不知道。 假定θ 在[-ε,+ε]区间上均匀分 i 布。
博弈方的类型 原来的静态博弈，即各 中选择行动方案 a1 , , a n 个实际博弈方
u i u i ( a 1 , , a n , i ), i 1, , n
根据海萨尼公理，假定分布函数P（θ1,…,θn）是所有 参与人的共同知识，用θ-i =（θ1,…, θi-1 ,θi+1,…,θn）表示 除i之外的所有参与人的类型组合。这样， θ= （θ1,…, θn)= （θi,θ- i）。称pi(θ-i | θi)为参与人i的条 件概率，即给定参与人i属于类型θi的条件下，他有 关其他参与人属于θ- i的概率。根据条件概率规则， p i , i p i , i p i i | i p i p i , i 这里， p (θi)是边缘概率。如果类型的分布是独立的， pi(θ-i | θi)＝ p (θ-i)。
2
均衡意味着两个反应函数同时成立。解两个反应函数 得贝叶斯均衡为：
q1
*
1 3
; q2
L*
博弈论——不完全信息静态博弈
3 不完全信息静态博弈3.1 简介博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系，主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出特别的优势。
不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是不清楚的。
如在拍卖商品或工程招投标中。
信息不完全又称为信息不对称，即其他局中人没有特定局中人清楚特定局中人自身的特征。
不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不清楚的某些特征的静态博弈。
但对于局中人本身来说，他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说是清楚的，因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息”（private information）。
在博弈论中，习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函数特征，也就是说，局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来，而不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数，当然，每个局中人是完全清楚自己的支付函数的。
3.2 理论: 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函数类型并不清楚，局中人不知道他在与谁博弈，在1967年前，博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。
Harsanyi （1967、1968）提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的局中人——“自然N ”。
N 首先行动，决定每个局中人的特征。
每个局中人知道自己的特征，但不知道其他局中人特征。
这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N 的行动选择，第二阶段是除N 外的局中人的静态博弈。
这种转换被称为“Harsanyi 转换”，它将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈。
局中人拥有的私人信息为他的“类型”，由其支付函数决定，故常将支付函数等同于类型。
用i θ表示局中人i 的一个特定类型，i H 表示局中人i 所有可能类型的集合，即i i H ∈θ，称i H 为局中人i 的类型空间，n i ,,1 =。
经济博弈论第六章不完全信息静态博弈共39页
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6.1.3 海萨尼转换
基本思路：将静态博弈转化为动态博弈 （1）假设有一个名为“自然”的博弈方0，该博弈
方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型， 抽取的这些类型构成类型向量
t＝（t1，…，tn）,其中t i T i ，i=1,…，n。
（2）“自然”让每个博弈方知道到自己的类型， 但却不让其他博弈方知道。
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
静态贝叶斯博弈的一般表达式为： G={A1,…，An ;T1,…，Tn;u1,…，un}
其中Ai为博弈方i的行为空间（策略空间）， Ti是博弈方i的类型空间，博弈方i的得益 ui=ui(a1，…，an,ti)为策略组合(a1，…，an ) 和类型ti的函数。
q1*a2C1C3 H(1)CL)
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
与完全信息古诺模型比较 完全信息古诺模型中的的产量
q1*
a2C1 3
C2
q2*
a2C2 3
C1
CH C2 q2*(CH)q2*
CL C2 q2*(CL)q2*
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
厂商1只知道有两种可能性，一种是C2＝ C2（q2） ＝ CH q2概率为θ另一种是C2＝ C2（q2）＝ C Lq2， 概率为1－θ，而CH>CL,也即边际成本有高、低两 种可能。
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
厂商2在边际成本是较高的CH时会选择较低的产 量，而在边际成本为较低的CL时会选择较高的产 量。
不完全信息静态博弈
练习
自然”以均等的概率决定得益是下述得益矩阵1的 （1）若“自然”以均等的概率决定得益是下述得益矩阵 的 ） 情况还是得益矩阵2的情况 并让博弈方1知道而不让博弈方 的情况， 情况还是得益矩阵 的情况，并让博弈方 知道而不让博弈方 2知道；（ ）博弈方 在T和B中选择，同时博弈方 在L和R 知道；（ 中选择， 知道；（2）博弈方1在 和 中选择 同时博弈方2在 和 中进行选择。找出贝叶斯纳什均衡。 中进行选择。找出贝叶斯纳什均衡。 L T B 1,1 0,0 1 R 0,0 0,0 T B L 0,0 0,0 2 R 0,0 2,2
如果在位者是高成本的，则均衡是进入者进入， 如果在位者是高成本的，则均衡是进入者进入，在 位者默许；如果在位者是低成本的， 位者默许；如果在位者是低成本的，均衡是进入者 不进入，在位者打击。 不进入，在位者打击。 因此，如果在完全信息情况下， 因此，如果在完全信息情况下，知道在位者是高成 则进入者进入；知道在位者是低成本， 本，则进入者进入；知道在位者是低成本，则进入 者不进入。 者不进入。 但现在进入者并不知道在位者究竟是高成本还是低 成本，因此很难进行选择。 成本，因此很难进行选择。
暗标拍卖
拍卖和招投标是经济活动中普遍采用的重要交易工具， 拍卖和招投标是经济活动中普遍采用的重要交易工具，有许 多不同的方式。暗标拍卖是典型的不完全信息静态博弈。 多不同的方式。暗标拍卖是典型的不完全信息静态博弈。 暗标拍卖的基本特征：密封递交标书；统一时间公证开标； 暗标拍卖的基本特征：密封递交标书；统一时间公证开标； 标价最高者以所报标价中标。 标价最高者以所报标价中标。 这种博弈的博弈方就是所有投标人； 这种博弈的博弈方就是所有投标人；各个博弈方的策略就是 他们各自提出的标价；中标博弈方的得益是其对拍卖标的的 他们各自提出的标价； 估价与成交价格之差，未中标博弈方的得益为0.由于各博弈 估价与成交价格之差，未中标博弈方的得益为 由于各博弈 方的标书是密封递交和同时开标的， 方的标书是密封递交和同时开标的，各博弈方在选择自己的 策略之前都无法知道其他博弈方的策略， 策略之前都无法知道其他博弈方的策略，而且这是一个一次 性选择问题，所以是静态博弈问题。 性选择问题，所以是静态博弈问题。
博弈论_不完全信息静态博弈
贝叶斯纳什均衡的存在性
贝叶斯纳什均衡的存在性定理 定理3.1.2，见书上第62页，不讲定理的证明 它与第24页的定理2.2.3的比较。定理3.1.2所
要用到的前提条件更强，其原因在于： 在贝叶斯博弈中，局中人i的收益是纯策略下
的期望收益。或，局中人i的收益函数ui(s-i, si, ti)可以随着类型的变化而变化；当ui是si的凹函 数时，其凸组合“∑pi(t-i|ti)×ui(s-i(t-i), si, ti), t-i∈T-I”也是si的凹函数；若拟凹则不成立
义3.1.2做比较 此定义是对纯策略下贝叶斯纳什均衡定义的一
个直接扩展，其中E(ui)是局中人i在混合策略 组合下，对其收益函数ui的数学期望 定理3.1.3：混合策略组合是贝叶斯纳什均衡 的充分必要条件 定理3.1.4：贝叶斯纳什均衡的存在性定理
求解行业博弈的贝叶斯纳什均衡
条件概率 标记混合策略的符号 标记期望收益的符号 计算不同类型下的期望收益 书上的方法：由混合策略下贝叶斯纳什均衡的
对局中人2的计算
局中人 1建厂 高成本
进入
不进入
局中人 1建厂 低成本
进入
不进入
建厂 , -4/3 , 0 建厂 , -4/3 , 0
不建厂 , 1 , 0 不建厂 , 1 , 0
合成后的支付矩阵
局中人 1建厂 高成本
进入
不进入
局中人 1建厂 低成本
进入
不进入
建厂 0, -4/3 2, 0 建厂 1.5, -4/3 3.5, 0
混合策略
在贝叶斯博弈G＝[N, {Ti}, P, {Si(ti)}, {ui}]中，局中人i 在类型ti∈Ti下，为每一个纯策略以概率进行选择，则 xi(ti) ＝(x1(i)(ti), x2(i)(ti), ···, xm_i(i)(ti))称为局中人i在类型 ti下的一个混合策略。有时简写为xi。
不完全信息静态博弈的现实例子
不完全信息静态博弈在现实生活中有许多例子。
以下是其中几个：
房地产市场：在房地产市场中，买家和卖家可能对房屋的实际价值有不同的了解。
由于信息不完全，买家和卖家可能会在价格上产生分歧，导致交易的困难。
就业市场：在就业市场中，雇主和应聘者之间可能存在信息不完全的情况。
雇主可能不了解应聘者的全部技能和经验，而应聘者可能不了解雇主的具体需求和工作要求。
这可能导致雇主开出过高的薪资或对应聘者产生误判，影响双方的利益。
保险市场：在保险市场中，保险公司和投保人之间可能存在信息不完全的情况。
投保人可能不了解保险产品的全部条款和细节，而保险公司可能不了解投保人的真实风险状况。
这可能导致保险产品的定价不合理或投保人得不到足够的保障，影响双方的利益。
商业谈判：在商业谈判中，双方可能对对方的底牌和利益诉求不完全了解。
这可能导致谈判陷入僵局或达成不公平的协议，影响双方的利益。
不完全信息静态博弈Harsanyi（1967-68）提出了一个不完全信息博弈的
β (x)F (x) + (N − 1)β(x) = (N − 1)x
– Typeset by FoilTEX –
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我们以下定义均以纯策略为例:
不完全信息博弈 要求：虽然每个博弈者并不知道对手 的类型，但是所有类型出现的联合概率分布 F : Θ → [0, 1] 需为共同认识, 其中 Θ = Θ1 × Θ2... × ΘN。 博弈者 i 观察到私人类型 θi 后的效用可以表示为 Ui[s1(θ1), ..., sN(θN)|θi], Ui(·|θi) 是 在给定 θi 下的 von Neumann-Morgenstern 期望效用函 数, 因为其自变量均为随机变量。于是，
– Typeset by FoilTEX –
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拍卖理论
现代拍卖理论是从 Vickery(1961) 开始的，80 年代以来 快速衍生出大量文献，其中以静态博弈为分析框架 的 拍卖问题主要是围绕收入相等法则（Revenue Equivalence Principle）和联系法则 (Linkage Principle) 两个基本原理展开。
方案 3？ A 省在修路的情况下, 其支付额应在 50 万元 的修路费基础上，减去它给 B 省的外部性 30 万元，
– Typeset by FoilTEX –
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方案 3 为： 如果 A 省上报值与 B 省收益和大于 100 万元，修路，但 A 省只支付 20 万元,B 省支付 50 万 元。
– Typeset by FoilTEX –
博弈论讲义3-不完美信息静态博弈
不完全信息博弈中，至少有一个参与者i有多个可能的 类型，其他参与者虽然知道ti∈Ti，但都无法确知ti在 Ti中的具体取值。
如果只有虚拟参与人具有多个类型，则是不完全信息
如果有虚拟参与人以外的某些参与人有多个类型，则属于信息 不对称。
版权所有余向华源自12信息问题与市场的建立
“柠檬”市场现象（Akerlof）：
由于信息问题引发逆向选择（劣币驱逐良币），
导致有效的市场可能建立不起来，或发展慢。
普遍存在于产品市场、劳动力市场（包括教师市场的问
题）、保险市场、信贷市场等上
“碟猫”市场现象：
本能不存在的市场，由于信息的不完全反给创
造出来了。比如赌石市场、彩票市场
第3篇 不完全信息静态博弈
3.1 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡
不完全信息博弈 海萨尼转换 不完全信息静态博弈的策略式表述和贝叶斯纳什均衡
3.2 贝叶斯纳什均衡与混合策略均衡的纯化 3.3 贝叶斯纳什均衡应用举例 3.4 非对称信息下的机制设计问题
版权所有
余向华
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信息问题与现实生活
爱心困惑：面对一个个乞丐向你行乞，你会如何决定呢？ 佛心者：宁可被骗一千次，绝不放过一次帮助需要帮助者。 人心者：宁可错过千次帮助需要帮助的人，绝不愿被骗一次？
不帮、或者收集信息再决定？
婚恋困惑：知人知面与知心问题 食品安全中的信息问题 信息与法律举证问题 …
版权所有
余向华
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信息问题与市场运行
在信息不完美的情况下，博弈参与者的收益为期望收益： 被求者
接受 不接受
求爱博弈：
求爱 100，100
品德优良者求爱 求爱者 不求爱 0，0
08不完全信息静态博弈
• 对存在private information 的博弈，1967 年前被认为是没法分析的。1967-1968年 Harsanyi提出了如下的解决办法——被称 为“Harsanyi-Transformation” （囚犯 有无江湖义气 ）
静态贝叶斯博弈标准表达式
类型Type
引入一个新的概念
对参与人私人信息的一个完备描述。
买
买
不买
不买
2,1 0,0 1,－1 －1, 0 ——四种可能的结局
单一价格二手车交易
• 二手车交易模型很有代表性，且有丰富 的变形
• 由交易方式、规则的不同构成不同的博 弈模型
• 例如： 价格允许有选择性，买方允许讨价还价，
在买方买后发觉受骗时向卖方追究责任、索 取赔偿等会使模型有很大的差异，从而使决 策和结果也有很大的不同。
• 假设2：每个买家知道的只是市场中存在数量相等 的次品和佳品，市场是什么状态？存在什么均衡？
举例：
• 每个买家愿意支付最高价格 ½ (1500+4000)=2750
均衡结果 佳品车主：不卖车了 次品车主：卖车 买方：只愿意支付1500元
柠檬市场
• 柠檬市场实际上就是次品市场。在信息不对称理论中， 常常把处于信息不对称环境中的次品市场称之为柠檬市场。 • 阿克洛夫的旧车市场的交易模型
不完美信息动态博弈的表示
N
好天气
坏天气
水路 -7000
1
陆 路
-10000
水 路
-16000
陆路 -10000
不完美信息动态博弈的表示
• 由于 1 不知 N的选择，他所能知道的仅是一个 以历史根据为依据的一个概率。而他在选择时 无法知道 N 的确切情况，所以将第二层的两个 结点结合起来表示这个博弈过程。于是产生四 种可能的结果（好，水）（好，陆）（坏，水） （坏，陆）。
不完全信息静态博弈
N
高 低
[P]
不进入
进入者
进入 不进入
[1-P]
进入 在位者
斗争
(0,300)
B
合作
在位者
斗争
(0,400)
B
合作
(40,50) (-10,0)
(30,80) (-10,100)
期望利润:p×40+(1-p)×(-10).为保证不亏,期望利润为0, 则p=0.2。大于0.2会赚钱。对p的判断就是“贝叶斯理念”
在位者 高成本情况 低成本情况 默许 斗争 默许 斗争 进入者 进入 40，50 -10，0 30，80 -10,100 不进入 0，300 0，300 0，400 0，400
• 2. 海萨尼转换（Harsanyi transformation）
– 引入一个虚拟的参与人“自然”，自然首先行动，选择 决定参与人的特征（如成本函数），参与人知道自己的 特征，其他参与人不知道。 – 这时，不完全信息博弈转换成完全但不完美信息博弈， 因为可以藉此展开分析 – 海萨尼转换已成为处理不完全信息博弈的标准方法 – 通过海萨尼转换，博弈开始时，所有参与人对“自然” 的行动有一致的信念，即都知道所有参与人类型的概率 分布函数。此即“海萨尼公理”
• 静态贝叶斯博弈的时间顺序为： 1、自然选择类型向量θ，参与人i能观测到自己的 类型θi，但参与人j只知道pj=pj(θ-j|θj )，但不知道 参与人i的类型。 2、n个参与人同时行动； 3、参与人i得到类型依存支付函数ui(a1,…an;θi )。 • 给定参与人i只知道自己的类型而不知道其他参与 人的类型，参与人i将选择ai(θi)最大化自己的期望 效用。 • 贝叶斯纳什均衡（BNE）：n人不完全信息静态博 弈G的纯战略均衡是一个类型依存战略组合 {ai(θi)}i=1,…n，其中每个参与人i在给定自己的 类型θi和其他参与人类型依存战略a-i(θ-i)的情况下， 最大化自己的期望效用。
5 不完全信息静态博弈
将计就计:真正的“信息不对称”
一个古董商发现一个人用珍贵的茶碟做 猫食碗，于是假装对这只猫很感兴趣， 要丛主人手里买下，主人不卖，为此古 董商出了大价钱。成交之后，古董商装 做不在意地说：这个碟子它已经用惯了， 就一块送给我吧。猫主人不干了：你知 道用这个碟子，我已经卖了多少只猫了？
孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不 骇然。诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨 慎，必不弄险，疑有伏兵，所以退去。 吾非行险，盖因不得已而用之，弃城而 去，必为之所擒。”
不完全信息博弈
分析这个博弈 参与人 行动 战略 支付 画出这个博弈的战略式或扩展式表述
不完全信息博弈-信息的重要性
第5章 不完全信息静态博弈
一、不完全信息博弈
完全信息（complete information）
每个局中人对其他局中人的特征（或类 型）和支付函数有准确的了解；否则， 为不完全信息（incomplete information ）
一些局中人不知道其他人的类型
在现实世界中经常如此. 局中人的 “类型” , 是典型的私人信息, 与 其成本密切相关. 更一般的说, “类型” 包括任何与决策有关 的私人信息
被求婚者对于 求婚者的品德的 信息是不完全的。
不完全信息博弈
被求者 接受 不接受
求婚博弈： 品德优良者求婚 求婚
100，100 -50，0 0，0
求婚者
不求婚 0，0
100x+（-100）（1-x）=0 当x大于1/2时，接受求婚 求婚博弈： 品德恶劣者求婚 求婚者 求婚
被求者 接受 不接受
100，-100 -50，0 0，0
古诺模型：完全信息和不完全信息
不完全信息静态博弈例子
不完全信息静态博弈例子博弈论是研究决策者在相互影响下进行决策的数学模型。
在博弈论中，不完全信息静态博弈是一种常见的博弈形式。
在这种博弈中，每个决策者只能获得有限的信息，无法完全了解其他决策者的策略和利益。
本文将通过一个例子来说明不完全信息静态博弈的特点和解决方法。
假设有两个商人A和B，他们同时决定是否进入一个新的市场。
进入市场的成本是固定的，但市场的利润是不确定的。
商人A可以选择进入市场或不进入市场，商人B也可以做出相同的选择。
然而，商人们只能获得有限的信息，无法准确了解对方的决策和市场利润。
商人A和B的利益是相互关联的。
如果两个商人都选择进入市场，他们将面临更大的竞争和风险，但如果市场利润高，他们也有机会获得更大的回报。
如果一个商人选择进入市场而另一个商人选择不进入市场，前者将面临更大的风险，但如果市场利润高，他将独享这一利润。
在这个例子中，商人A和B都面临着不完全信息的情况。
他们无法准确了解对方的决策和市场利润，只能根据自己的信息做出决策。
这种情况下，他们需要通过分析对方的可能策略和利益来做出最优的决策。
为了解决这个问题，我们可以使用博弈论中的概念和方法。
首先，我们可以建立一个博弈矩阵来描述商人A和B的策略和利益。
矩阵的行表示商人A的策略，列表示商人B的策略，每个单元格表示两个商人在不同策略下的利益。
然后，我们可以使用博弈论中的解概念来找到最优策略。
例如，纳什均衡是指在博弈中，每个决策者都选择了最优策略，而且没有动机改变自己的策略。
通过分析博弈矩阵，我们可以找到纳什均衡点，即商人A和B都选择了最优策略。
在这个例子中，纳什均衡点可能是商人A和B都选择进入市场，或者都选择不进入市场。
这取决于市场利润的不确定性和商人们的风险偏好。
如果市场利润高，商人们可能更倾向于进入市场以获取更大的回报；如果市场利润低，商人们可能更倾向于不进入市场以避免风险。
然而，由于不完全信息的限制，商人A和B可能无法准确预测市场利润。
第六章-不完全信息静态博弈
3)博弈方i的得益
ui
ui (b1, b2 , v1, v2 )
(vivi bib)i，/ 2，当当bi bi
bj
bj
0，当bi bj
❖ 要找贝叶斯纳什均衡，必须先找两博弈方的策略空间。
他们的策略是根据类型决定行为的函数关系。即是 bi (vi )
如果[b1(v1),b2 (v2 )] 是贝叶斯纳什均衡，那么bi (vi ) 是对方的最
❖ 定义中将信息不了解转为博弈方类型的不了解。 ❖ 例如：不完全信息的古诺模型中
A1 {q1}, A2 {q2}; T1 {c1},T2 {cL , cH } u1 {q1, q2 , t1}, u2 {q1, q2 , t2}
G {A1, A2;T1,T2;u1, u2}
❖ 目前，还不能进行分析。
空间，即有 ti Ti ，用 ui ui (a1, a2 , , an , ti )
这个得益函数含有一个反应类型变量 ti ，其取值 只是博弈方 i 自己知道的而其它博弈方并不清楚， 从而反应了不完全信息特征。
❖ 于是：静态贝叶斯博弈的一般表示为：
G {A1, , An;T1, ,Tn;u1, , un}
❖ 一级密封价格拍卖(first price sealed bid)
❖ 二级密封价格拍卖(second price sealed bid)
❖ 英式拍卖(English auctions)
❖ 荷兰式拍卖(Dutch auctions)
❖ 英式拍卖最为常见，也被称为一级公开叫价(first price open cry)拍卖，许多物品都采用此种方式竞标。在英式拍 卖中，参加竞标者可以不断地开出更高的价格，当没有其他 对手愿意再出更高的价格时，最后出价的那个竞标者就得到 竞标物。
博弈论与信息经济学不完全信息静态博弈
参加人i懂得自己旳类型 i i ，条件概率 pi pi (i i ) 描述 给定自己属于 i 旳情况下，参加人i有关其他参加人类型 i i旳不拟定性。我们用 G {A1,, An ;1,,n ; p1,, pn ;u1,,un} 代表这个博弈。
j
bi
aj cj
bi
aj cj
ui (vi bi ) P bi b j v j
1 2 (vi
bi ) P
bi
bj
vj
(vi
bi )
bi
aj cj
求导得：bi vi
1 2
vi
1 2
aj
由于bi vi
ci vi
ai
ci
1 2 , ai
1 2 aj
0
综上所述，bi vi
贝叶斯均衡是一组战略组合源自(a1.,a
2
.)
，使得对于每一
种
i
和每一种可能旳 ci
，战略
a
i
(.)最大化参加人
i
旳期望
效用函数
Ec
j
ui
(ai
,
a
j
ci
,
ci
)
。令
z
j
Pa j c j 1为均衡状
态下参加人 j 提供旳概率。最大化行为意味着，只有当参加
人 i 预期参加人 j 不提供时，参加人 i 才会考虑自己是否提
懂得（成本ci 是参加人 i 旳类型）。 c1和 c2 具有相同旳、独立旳定义在[c, c]
上旳分布函数，且是共同知识。
博弈的四种基本类型
博弈的四种基本类型和四种关系1.完全信息静态博弈：参与者的信息完全公开，所有参与者同时做出决策。
例如，囚徒困境。
2.完全信息动态博弈：信息完全公开，但参与者的决策有先后顺序。
例如，斯坦科尔伯格寡头竞争。
3.不完全信息静态博弈：参与者的信息不完全公开，所有参与者同时做出决策。
例如，性别战博弈。
4.不完全信息动态博弈：信息不完全公开，参与者的决策有先后顺序。
例如，信号传递博弈。
每种类型的定义和特点:完全信息静态博弈：在这种类型的博弈中，所有参与者的信息和收益函数都是公开的，所有参与者同时做出决策。
例如，囚徒困境是一个典型的完全信息静态博弈，其中两个罪犯在审讯时选择坦白或不坦白。
完全信息动态博弈：在这种类型的博弈中，所有参与者的信息和收益函数都是公开的，但参与者的决策有先后顺序。
例如，斯坦科尔伯格寡头竞争模型中，企业先后决定产量，后行动的企业可以根据先行动企业的决策来调整自己的策略。
不完全信息静态博弈：在这种类型的博弈中，参与者的信息不完全公开，所有参与者同时做出决策。
例如，性别战博弈中，两个参与者不知道对方的策略，只能根据自己的猜测做出决策。
不完全信息动态博弈：在这种类型的博弈中，参与者的信息不完全公开，决策有先后顺序。
例如，信号传递博弈中，先行动的企业可以通过发送信号来影响后行动企业的决策。
博弈的四种关系一、零和博弈定义：在零和博弈中，参与各方的利益总和是固定的，一方的收益必然意味着另一方的损失，所以双方的收益和损失之和为零。
举例：在扑克游戏中，赢家赢得的钱与输家输掉的钱数量相等，这就是典型的零和博弈。
你赢了一定数量的筹码，就意味着其他玩家输了同样数量的筹码，整个游戏过程中筹码的总量并没有增加或减少。
二、正和博弈定义：正和博弈也称为合作博弈，是指参与各方的利益总和大于零，即通过合作可以实现共赢的局面。
举例：企业之间的合作研发项目，各方共同投入资源，研发成功后，每个参与企业都能获得比单独行动时更多的收益。
不完全信息静态博弈
吴建设
不完全信息
一个寓言故事的启示：
有一次，伊索进城，半路上遇见一位法官。法官 严厉的盘问：“你要去哪儿？”伊索回答说： “不知道。”于是，法官起了疑心，将伊索关进 了监狱，严加审问。“法官先生，要知道，我讲 的是实话。”伊索说，“我确实不知道我会来监 狱。” 启示：我们不可能了事如神，更不可能预测未来， 不确定性就像日出日落一样不可避免。 策略：我们没办法做到无所不知，也不止于一无 所知，应尽可能利用所知的一切寻求最优行动。
人本人知道、其他参与人则不知道的信息称为私人信息。某一参与人所拥有的全
部私人信息称为他的类型。在上述例子中，阻挠成本就是 A的私人信息。高阻挠 成本和低阻挠成本则是两种不同的类型。
A 高成本 低成本 默许 阻止 阻止
B
默许
进入
不进入
40， 50
0， 300
-10， 0
0， 300
30， 80
0， 400
拟的局中人——“自然”。自然首先行动，它决定每个参与人
的特征。每个参与人知道自己的特征，但不知道别的参与人特 征。这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈， 第一个阶段是自然N的行动选择，第二阶段是除N外的参与人的 静态博弈。这种转换被称为“海萨尼转换”，这个转换把“不 完全信息”转变成为完全但不完美信息，从而可以用分析完全 信息博弈的方法进行分析。
在博弈中，其中有参与人也许对对方博弈的收益函数 并不十分清楚，可采用概率分布来表示其类型。也就 是基于概率对博弈进行分组建立博弈收益函数。 比如甲与乙选择策略时，可以这样考虑，甲选择某一 种策略时，乙选择策略有几种，乙的这些策略按发生 的概率进行分组。通常构建一个博弈树就可以较好地 表达这一切。 海萨尼的观点关键在于假定：对于策略选择发生的概 率是一个共同知识。先验概率是作为博弈规则的一部 分存在，因此，一个参与人必须是持有关于其它参与 人类型的先验信念，同时，在观察到他们的行动后， 就要假定他们遵循着均衡的行为，然后更新自己的信 念。
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2.案例1
考虑如下的古诺双头模型。其中市场反需求函数由给出，这里为市 场中的总产量。企业1的成本函数为，不过企业2的成本函数以的概率 为，以的概率为，这里。并且信息是不对称的：企业2知道自己的成本 函数和企业1的成本函数，企业1知道自己的成本函数，但却只知道企业 2边际成本为的概率是，边际成本为的概率是（企业2可能是新进入这一 行业的企业，也可能刚刚发明一项新的生产技术）。上述一切都是共同 知识：企业1知道企业2享有信息优势，企业2知道企业1知道自己的信息 优势，如此等等。
行动空间：诸葛亮：跑还是不跑；司马懿：退兵还是进攻
诸葛亮的类型空间：无兵，有兵。
诸葛亮的私人信息：无兵。
公共知识：司马懿：对方有兵因而埋伏的可能性大，无兵的可
能性小。
均衡结果：司马懿退兵；诸葛亮不动并逃跑成功。
在孔明—司马懿的空城计 博弈中，孔明了解双方的局势，制造空城 假象的目的就是让司马懿感到进攻有较大的失败的可能。如果我们用概 率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主观概率。 此时，在司马懿看来，进攻失败的可能性较大，而退兵的期望效用大于 进攻的期望效用。即：司马懿认为进攻的期望效用低于退兵的效用。诸
这就是为后人广为传颂的空城计。这是一个信息不对称的博弈。 这里，司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的支付，而诸葛 亮是知道的，他们对博弈结构的了解是不对称的，诸葛亮拥有比司马懿 更多的信息。这种信息的不对称完全是诸葛亮“制造出来的”。因此这是 一个信息不对称的博弈。 在这里，孔明可以选择的策略是“弃城”或“守城”。无论孔明所选择的 是“弃”还是“守”，只要司马懿明确知道在各种可能的情况下他自己的支 付，那么孔明均要被其所擒。孔明惟一的办法就是不让司马懿清楚地知 道他自己的策略结果。孔明通过空城计，目的是降低司马懿进攻的可能 收益，使得司马懿认为，后退比进攻要好。
葛亮惟有通过这个办法，才能让司马懿退兵。 司马懿想，诸葛亮一生谨慎，不做险事，只有设定埋伏才可能如此
镇定自若，焚香操琴。此时，司马懿觉得“退”比“进攻”更合理，或者说 期望效用更大。于是后军变前军，前军变后军，后退而去。结果是诸葛 亮得以逃脱。司马懿对局势的判断不是没有道理的，他对诸葛亮的判断 是基于以前的认识，这就是“归纳法”。
自然地，企业2的边际成本较高时和较低时，它希望生产的产出水平 是不同的（一般而言，前一种情况时的产出要更低一些）。企业1从自 己的角度，也会预测到企业2根据其成本情况将选择不同的产量。用和 分别把企业2的产量选择表示为成本的函数，并令表示企业1的单一产量 选择。如果企业2的成本较高，它会选择满足：
类似地，如果企业2的成本较低，应满足下式
第六章 不完全信息静态博弈 1.非完全信息博弈及贝叶斯纳什均衡 非完全信息博弈有时也称为贝叶斯博弈，指的是博弈的收益函 数不是公共知识。
定义 一个n人的静态贝叶斯博弈的标准式：参与人的行动空间，它 们的类型空间，，他们的不同内心下对他人类型的信息，及收益函数。 我们用来表示该博弈。
定义 在静态贝叶斯博弈中，战略组合是一个纯战略贝叶斯纳什均 衡，如果对每一参与者及对的类型集中的每一，满足
企业1知道企业2成本较高的概率为，并应该能预测到企业2的产量选 择将分别为或。从而，企业1选择满足下式的
以使期望的利润最大化。
上面三个最优化问题的一阶条件为
，
，
.
三个一阶条件构成的方程组的解为
，
，
பைடு நூலகம்
及
.
把这里的、和与成本分别为和的完全信息古诺均衡相比较，假定、 的取值可使得两个企业的均衡产量都为正，在完全信息的条件下，企业 1的产出为。然而与之不同的，在非完全信息条件下，要高于，却低 于。之所以会出现这种情况，是因为企业2不仅根据自己的成本调整其 产出，同时还将考虑到企业1的情况选择最优反应。例如，如果企业2的 成本较高，它就会因成本较高而减少产量，但同时又会产生稍多一些， 因为它知道企业1将根据期望利润最大化的原则决定产出，从而要低于 企业1确知企业2成本较高时的产量。（这一例子可能会引起误解的地 方，是恰好等于企业1在相应的两个完全信息博弈中古诺产量的期望 值。一般情况下这一点是不成立的，例如可以考虑企业的总成本为的情 况。）
3.案例2：空城计博弈 空城计博弈：
诸葛亮误用马谡，致使街亭失守。司马懿引大军十五万蜂拥而来。
当时孔明身边别无大将，只有一班文官，五千军士，已分一半先运粮草 去了，只剩二千五百军士在城中。众官听得这个消息，尽皆失色。孔明 登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。孔明传令众将旌旗尽皆藏 匿，诸军各收城铺。打开城门，每一门用二十军士，扮作百姓，洒扫街 道。而孔明乃披鹤氅，戴纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏 而坐，焚香操琴。司马懿自飞马上远远望之，见诸葛亮焚香操琴，笑容 可掬。司马懿顿然怀疑其中有诈，立即叫后军作前军，前军作后军，急 速退去。司马懿之子司马昭问：“莫非诸葛亮无军，故作此态，父亲何 故便退兵？”司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险。今大开城门，必有埋 伏。我兵若进，中其计也。”孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇 然。诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不弄险；见如此模样，疑有 伏兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而用之”，我兵只有二千五 百，若弃城而去，必为之所擒。