自动控制原理课后习题答案(王建辉、顾树生编)清华大学出版社
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2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式,称为系统的数学模型。 常见的数学模型形式有:微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。 2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
2-3 什么是小偏差线性化?这种方法能够解决哪类问题?
在非线性曲线(方程)中的某一个工作点附近,取工作点的一阶导数,作为直线的斜率,来线性化非线性曲线的方法。
2-4 什么是传递函数?定义传递函数的前提条件是什么?为什么要附加这个条件?传递函数有哪些特点?
传递函数:在零初始条件下,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 定义传递函数的前提条件:当初始条件为零。
为什么要附加这个条件:在零初始条件下,传递函数与微分方程一致。 传递函数有哪些特点:
1.传递函数是复变量S 的有理真分式,具有复变函数的所有性质;n m ≤且所有系数均为实数。
2.传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式,它只取决于系统或元件的结构和参数,而与输入量的形式无关,也不反映系统内部的任何信息。 3.传递函数与微分方程有相通性。
4.传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。
n
n n n m
m m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11
101110)( ()
()
∏∏==++=
n
j j
m
i i s T s T K s W 1
111)( 其中n
m
a b K =
()
()
∏∏==++=
n
j j
m i i g p s z s K s W 1
1
)( 其中0
a b K g =
传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数,i z -为系统的零点,j p -为系统的极点。K 为传递函数的放大倍数,g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。
2-6 自动控制系统有哪几种典型环节?它们的传递函数是什么样的? 1.比例环节
u r
2.惯性环节
1/Cs
u r
3.积分环节
1/Cs
u r
4.微分环节
u r
5.振荡环节
6.时滞环节
2-7 二阶系统是一个振荡环节,这种说法对么?为什么? 当阻尼比10<<ξ时是一个振荡环节,否则不是一个振荡环节。
c
2-8 什么是系统的动态结构图?它等效变换的原则是什么?系统的动态结构图有哪几种典型的连接?将它们用图形的形式表示出来,并列写出典型连接的传递函数。
2-9 什么是系统的开环传递函数?什么是系统的闭环传递函数?当给定量和扰动量同时作用于系统时,如何计算系统的输出量?
答:系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。 系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。
当给定量和扰动量同时作用于系统时,通过叠加原理计算系统的输出量。 2-10 列写出梅逊增益公式的表达形式,并对公式中的符号进行简要说明。
2-11 对于一个确定的自动控制系统,它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。这种说法对么吗?为什么? 答:不对。
2-12 试比较微分方程、传递函数 、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递函数的几种方法。
2-13 试求出图P2-1中各电路的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。
(a)
(b )
(c )
解:(a )解法1
:首先将上图转换为复阻抗图,
由欧姆定律得: I(s)=(U r -U c )/(R+Ls) 由此得结构图:
Uc
c (s)
图2-1 (a-s)
Uc=I(s)(1/Cs) 由此得结构图:
整个系统结构图如下:
根据系统结构图可以求得传递函数为:
W B (s)=U c /U r =[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[ 1+[1/(R+Ls)](1/Cs)] =1/[LCs 2+RCs+1]=1/[T L T C s 2+T C s+1] 其中:T L =L/R; T C =RC 解法2:由复阻抗图得到:
Cs
Ls R s U s I r 1)()(+
+=
1
)(1
1)
(1)
()(2++=
+
+==RCs Lcs s U Cs Cs
Ls R s U Cs
s I s U r r c 所以:
1
1
)()(2
++=RCs Lcs s U s U r c 解:(b )解法1:首先将上图转换为复阻抗图,
(b )
根据电路分流公式如下: I 1R R 2
2
12
1R R R I
I += 同理:2112R R R I
I +=
2)()(R Z s U s I r +=
其中:()1///1Z Cs Z = ()11
1111+=+=Cs R CS
Cs R Z 代入Z 中,则()()21111111
111
11++=
+++=Cs R Cs R Cs Cs R Cs
Cs Cs R Cs Cs Z 21)
(111
)()(111+=++=Cs R s I Cs
R Cs Cs s I s I ()()()2
12111212
2
11
12112
2
1221212)(21)(2
11)(1
21211)()
(121)()(1)()(R Cs
Cs R R Cs R Cs
Cs R s U Cs Cs R R Cs R s U R R Cs R Cs R Cs s U Cs Cs R R Cs R Cs R Cs s U R R Z s U Cs Cs R R Z s U R s I Cs s I s U r r r r r r c ++++++++=
++++++++=
++++=+=
所以:
()()()1
212212211
)()(21222122
22112112121+++++=
+++++
+++=Cs R Cs R s C R R Cs R s C R R Cs
Cs R R Cs R Cs Cs R R Cs Cs R R Cs R s U s U r c
解法2:首先将上图转换为复阻抗图(如解法1图)
1
1)
()()(R s U s U s I c r -=
()1)(1)()(11112+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=Cs R s I Cs Cs R s I s I
)()()(21s I s I s I +=
21)(1
)
()(R s I Cs
s I s U c += 画出其结构图如下: