减法也有交换律

减法也有交换律

作者：张振爱

来源：《新智慧·下旬刊》2018年第02期

【摘要】怎样构建动态生成的课堂教学呢？首先教师要开放学生学习的素材，学生的数学学习才更有鲜活的个性，为构建动态生成的课堂教学植下生命之根；其次，教师要扩充问题的空间，可有效促使课堂走向生成；实践证明，动态生成的课堂教学有利于实现师生的共同成长。

【关键词】《加法交换律》教学实践反思

“师生实现互动，课堂走向生成”是数学课堂所追寻的至高境界。那么，教师如何构建动态生成的新型课堂呢？下面结合自己教学的一则案例，谈谈一管之见。

一、案例

（一）素材开放

笔者在教学《加法交换律》时，首先开放了学习素材，课前让学生到“利群商厦”购物，课上介绍自己的购物情况，要求突出数学问题。

（学生得意地介绍着自己购物中的数学问题，通过比较算法，不一会儿，学生便发现了加法交换律，并推广到三个或四个数连加。）

（二）精彩发现

笔者正要进行加法交换律的应用练习，突然学生2举手发言：“老师，我发现减法也有交换律。”

（我大惊，这可是新发现，听听他的想法。）

师：“说说你是怎样发现的？”

生1：“我买了两盒英语磁带，每盒6.5元，6.5-6.5=0，交换被减数和减数的位置，6.5-6.5=0，这不就说明减法也有交换律吗？”

（还真有点道理，怎么办？先听听学生的看法。）

师：“对于他的发言，你有什么话要说？”

生2：“我认为不对，因为8-3不等于3-8。”

生1：“我不服，难道6.5-6.5不等于6.5-6.5吗？”

生3：“我认为，大家还是多举些例子看看。”

“是呀！对！……”

（众生赞同生5的意见。）

（三）验证生成

师：“大家都同意验证，那么，就让我们小组多举些例子看看吧。”

生4：“我们组列举了6个减法的例子，都没有交换律。”

生5：“我们组发现，两个数不一样，就没有减法交换律，例如……；两个数一样，就有减法交换律，例如……。”

师：“下面请大家验证其它的运算，看有什么发现？”

生6：“我们组发现乘法和加法一样，都有交换律，例如6×19=19×6，32×15=15×32……”

生7：“我们组发现除法和减法一样，只有一样的两个数才有交换律，例如……。”

生8：“老师，为什么乘法和加法、除法和减法有一样的运算定律呢？”

（众生默然。）

师：“这是什么原因呢？我们课后到网上查一查，相信我们一定会有收获！”

（如何沟通乘法和加法、除法和减法运算定律的内部联系？如何引导学生对这一问题形成正确的认识？在课后引发了我的深刻思考。）

（四）策略探寻

课后，笔者对学生8提出的问题查阅了有关的资料，进行了思考和探寻。练习课上，我借助学生8的问题进一步引发学生进行了探究。提供如下几个例子让学生观察后谈自己的发现：

（1）6+6+6+6+6+6+6+6+6+6=（）

6×10=（）

（2）60-12-12-12-12-12=（）

60÷12=（）

结果学生很快就发现原来乘法是加法的一种简便运算，除法是减法的一种简便运算，因此二者才具有相同的运算定律。

（以上策略，加深了学生对知识的认识与建构，培养了学生对数学探究的兴趣，笔者认为，这正是课堂生成之“果”。）

二、反思

（一）课堂生成的“根”——开放学习素材

构建动态生成的课堂教学已成为广大教师的理想追求，更是课改追求的终极目标。怎样构建动态生成的课堂教学呢？笔者通过课堂实践发现，首先教师要开放学生学习的素材，只有开放了学习素材，学生的数学学习才更有鲜活的个性，才能充分展示学生个体的生命力，为构建动态生成的课堂教学植下生命之根。综观以上案例，假如教师不让学生学习开放的素材，还是列举几个枯燥的加法算式，让学生说出加法交换律，能激活学生的思维吗？能有“减法也有交换律”的惊人发现吗？能有后面精彩的争辩与探索吗？课堂的动态生成又何从谈起？

（二）课堂生成的“花”——扩充问题空间

笔者通过课堂的实践发现：扩充问题的空间，可有效促使课堂走向生成。综观以上案例，笔者在学生提出“减法也有交换律”的发现后，教师并没有急于否定，而是让学生展示思维，引导学生针对这一问题（减法也有交换律）深入展开争辩与探讨，不断扩充问题空间，（探寻加法——减法——乘法、除法的运算定律）不断激活学生的思维，使课堂一步步走向生成，才绽放出课堂生成的“花”——对加、减、乘、除运算定律的深刻认识。

（三）课堂生成的“果”——实现师生成长

笔者发现：动态生成的课堂教学有利于实现师生的共同成长。综观以上案例，学生通过争辩、交流后，生成了像“乘法和加法一样，都有交换律”、“除法和减法一样，只有一样的两个数才有交换律”等课本上没有的新知识，以及“为什么乘法和加法、除法和减法有一样的运算定律呢？”这一精彩的新疑问，从而引发了学生的课后探索，以及教师的课后思考和策略探寻，实现了师生的共同成长。