数学人教版七年级下册实数概念
七年级(下)数学 同步讲义 实数的概念及数的开方 (解析版)
知识点1：实数的概念1、无限不循环的小数叫做无理数．注意：1)整数和分数统称为有理数； 2)圆周率π是一个无理数． 2、无理数也有正、负之分．如2、π、0.101001000100001等这样的数叫做正无理数；2-、π-、0.101001000100001-这样的数叫做负无理数；只有符号不同的两个无理数，如2与2-，π与π-，称它们互为相反数．实数、数的开方知识结构模块一 实数的概念和分类知识精讲3、有理数和无理数统称为实数． （1）按定义分类⎧⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎨⎪⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数（2）按性质符号分类0⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数【例1】 写出下列各数中的无理数：3.1415926，2π，16，.0.5，0，23-，0.1313313331…（两个1之间依次多一个3），0.2121121112．【答案】2π、0.1313313331…．【解析】无限不循环小数都是无理数． 【总结】考查无理数的概念．【例2】 判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示．（1）无限小数都是无理数． （ ） （2）无理数都是无限小数．（ ） （3）带根号的数都是无理数．（ ） （4）不带根号的数一定不是无理数．（）【答案】（1）×； （2）√； （3）×； （4）×．【解析】（1）无限不循环小数才是无理数；（2）无理数是无限不循环小数当然是无限小数； （3）开方开不尽的数是无理数；（4）π没带根号但是无理数． 【总结】考查无理数的概念及无理数与小数的关系．【例3】 a 是正无理数与a 是非负无理数这两种说法是否一样?为什么． 【答案】一样．例题解析【解析】a 是非负无理数实质上就是说a 是正无理数，因为0不是无理数． 【总结】考查无理数的分类及无理数的概念．【例4】 若a +bx =c +dx （其中a 、b 、c 、d 为有理数，x 为无理数），则a =c ，b =d ，反之， 亦成立，这种说法正确吗?说明你的理由． 【答案】略．【解析】移项得：()()a c d b x -=-， 因为非零有理数乘以无理数的结果还是无理数，而a c -是有理数（两个有理数的差仍是有理数），忧伤0d b -=，从而0a c -=， 于是有：a c b d ==，，当a c b d ==，时，等式a bx c dx +=+成立． 【总结】考查有理数、无理数的运算性质．【例5】 3为什么是无理数?请说明理由．【解析】假设3是有理数，则3能写成两个整数之比的形式：3p q=， 又因为p 、q 没有公因数可以约去，所以pq是最简分数． 把3p q=两边平方，得223p q =，即223q p =．由于23q 是3的倍数，则p 必定是3的倍数．设3p m =， 则2239q m =， 同理q 必然也是3的倍数，设3q n =，既然p 、q 都是3的倍数，它们必定有公因数3，与前面假设pq是最简分数矛盾， 故3是无理数．【总结】考查对无理数的理解及证明．模块二：数的开方知识精讲一、开平方：1、定义：求一个数a的平方根的运算叫做开平方．2、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．这个数a叫做被开方数．x=±，1的平方根是1±．如21x=，1说明：1)只有非负数才有平方根，负数没有平方根；2)平方和开平方互为逆运算．3、算术平方根：正数a的两个平方根可以用“a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”；a的负平方根，读作“负根号a”．★注意：1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是0；2=2是被开方数的根指数，平方根的根指数为2，书写上一般平方根的根指数2略写；3）一个数的平方根是它本身，则这个数是0．二、开立方：1、定义：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．2、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根号a a叫做被开方数，“3”叫做根指数．★注意：1）任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根；负数有立方根；2）零的立方根是0；3）一个数的立方根是它本身，则这个数是0，1和-1．三、开n次方：1、求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方．a叫做被开方数，n叫做根指数．2、如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根．3、当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根．★注意：1）实数a a是任意一个数，根指数n是大于1的奇数；2）正数a”表示，负n次方根用“0n=时，在中省略n）；a>，根指数n是正偶数（当23）负数的偶次方根不存在；4）零的n 次方根等于零，表示为00n =．【例6】 写出下列各数的平方根：（1）9121； （2）2(9)-．【答案】（1）311±； （2）3±． 【解析】注意要先把题中给的算式化简，再求它的平方根． 【总结】考查平方根的概念，注意平方根有两个．【例7】 写出下列各数的正平方根： （1）225；（2）9．【答案】（1）15；（2）3．【解析】（1）15； （2）93=，3的正平方根是3． 【总结】考查平方根的概念，注意对正平方根的准确理解．【例8】 下列各式是否正确，若不正确，请说明理由．（1）1的平方根是1；（2）9是2(9)-的算术平方根； （3）π-是2π-的平方根；（4）81的平方根是9±．【答案】（1）×； （2）√； （3）×； （4）×．【解析】（1）错误：1的平方根是1±；（2）正确；（3）错误：2π-是负数，没有平方根； （4）2π-错：819=，9的平方根是3±．例题解析【总结】考查平方根的基本概念，注意一定要先化简，再求平方根．【例9】写出下列各数的立方根：（1）216；（2）0；（3）1-；（4）3438-；（5）27．【解析】（1）6；（2）0；（3）1-；（4）72-；（5）3．【总结】本题主要考查立方根的概念．【例10】判断下列说法是否正确；若不正确，请说明理由：（1）一个数的偶次方根总有两个；（）（2）1的奇次方根是1±；（）（3）7=±；（）（4）2±是16的四次方根；（）（5）a的n次方根的个数只与a的正负有关．（）【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【解析】（1）错误：负数没有偶次方根；（2）错误：奇次方根只有一个，所以1的奇次方根是1；（37=；（4）正确；（5）错误：还与n的奇偶性有关．【总结】考查数的开方的基本概念，注意奇次方根与偶次方根的区别．【例11】写出下列各数的整数部分和小数部分：（1（2（3）9【解析】（1）因为89=，8，8；（2）因为78==77；（3）因为34=，所以596<<，所以95，小数部分为4-【总结】考查利用估算法求出无理数的整数部分和小数部分．【例12】 求值：（1 （2）；（3）2； （4）2(．【解析】（1）12； （2）0.1- ； （3）4； （4）11． 【总结】考查对平方根的理解及运用．【例13】 求值：（1 （2 （3； （4【解析】（1）4； （2）35-； （3）原式54=-； （4）原式2-． 【总结】考查实数的立方根的运用．【例14】 求值：（1 （2 （3； （4【解析】（1）6 ； （2）3 ； （3）3- ； （4）2． 【总结】考查实数的奇次方根与偶次方根的计算．【例15】 求值：（1（2）（3．【解析】（1）0.5 ； （2）原式=95； （3）原式60=． 【总结】考查实数的立方根运算．【例16】 小明的房间面积为17.62m ，房间的地面恰好由110块大小相同的正方形地砖铺成，问：每块地砖的边长是多少? 【答案】0.4m ．【解析】设每块地砖的边长是x 米，则有：211017.6x =，化简得20.16x =，解得：0.4x = 即每块地砖的边长是0.4m ．【总结】考查实数的运算在实际问题中的运用．【例17】 已知2a -1的平方根是3±，3a +b -1的算术平方根是4 【答案】3．【解析】由题意知：219a -=，3116a b +-=，即210a =，173b a =-解得：5a =，2b =，所以2549a b +=+=3=． 【总结】本题主要考查实数的平方根与算术平方根的区别，以及代数式的值．【例18】 若a 的平方根恰好是方程3x +2y =2的一组解，求x y a a +的值．【答案】125716()1616或．【解析】由题意，因为a 的两个平方根是相反数，那么y x =-，则有：32322x y x x +=-=，即2x =，2y =-．那么由题意可得：4a =，所以22125744161616x y a a -+=+=+=． 【总结】本题主要考查实数的平方根与求代数式的值．【例19】 3，3(43)8x y +=-，求2()n x y +的值． 【答案】1．【解析】由题意可得：49432x y x y -=⎧⎨+=-⎩， 解得：12x y =⎧⎨=-⎩，所以222()(12)(1)1n n n x y +=-=-=．【总结】本题考查实数的开方以及二元一次方程组的解法，学生忘记解方程组的情况下，老师可以略微拓展复习一下二元一次方程组的解法哦．【例20】用“>”把下列各式连接起来：=，-12-23【总结】本题考查实数的大小比较，注意先化简，再比较大小．【例21】 1.732 5.477≈，利用以上结果，求下列各式的近似值．（1≈_______；（2____________；（3≈_________；（4≈______________；（5___________；（6≈_____________．【答案】略．【解析】（1 1.7321017.32⨯=；（2 5.4771054.77≈⨯=；（3 1.732100173.2⨯=；（4 5.4770.10.5477≈⨯=；（5 1.7320.10.1732⨯=；（6 5.4770.010.05477≈⨯=．【总结】本题考查实数的运算，注意每题之间的联系，类比推理．【例22】填写下表，并回答问题：a…0.000001 0.001 1 1000 1000000 …….3a……（1）数a与它的立方根3a的小数点的移动有何规律?（2）根据这个规律，若已知33，，求a的值．==a0.005250.1738 1.738【解析】（1）由题可知，被开方数a的小数点每向右或向左移动三位，立方根3a的小数点相应地向右或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知： 5.25a=．【总结】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格．【例23】阅读下面材料并完成填空：你能比较两个数20162017和20172016的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较n n＋1和（n＋1）n的大小（的整数），先从分析n＝1，＝2，＝3，……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.（1）通过计算，比较下列①—⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号①12______21；②23______32；③34______43；④45______54；⑤56______65；⑥67______76；⑦78______87．（2）对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出n n＋1和（n＋1）n的大小关系: ______（3）根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：20162017_____20172016．【答案】（1）①<；②<；③>；④>；⑤>；⑥>；⑦>：（2）当n =1或2时，n n＋1<（n＋1）n；当n>2的整数时，n n＋1>（n＋1）n；（3）>．【解析】（1）①12 <21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；⑦78>87；（2）当n=1或2时，n n＋1<（n＋1）n；当n>2的整数时，n n＋1>（n＋1）n；（3）根据第（2）小题的结论可知，20162017>20172016．【总结】本题考查实数的运算规律，注意观察计算后的结果，总结出规律。
七年级数学下重点概念整理(实数)
一、无理数
1.定义：无限不循环小数叫做无理数。 2.判断方法 （1）根据定义判断 （2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为 1 的分数，有理数都可以写成分 数的形工，而无理数则不能写成分数的形式。
3.无理数都是无限小数，但无限小数不定是无理数。 4.判断一个数是不是无理数时，不要把分数化成小数再判断。 二、实数
1.定义：有理数和无理数统称为实数。 2.分类： （1）根据定义分: 实数 有理数 整数 正整数：1，2，3------
0 负整数：-1，-2，-3-----分数 正整数
有限小数或无限不循环小数
负整数
无理数 正无理数 无限不循环小数
负无理数
（2）根据正负之分： 实数 正实数 正有理数
正无理数
0 负实数 负有理数
每一个点都表示一个实数。
2.实数的大小比较 （1）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 （2）正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值 大的反而小。
四、实数的有关概念及运算
6.1 实数
1.相反数 如果 a 表示任何一个实数，那么-a 就是 a 的相反数，a 与-a 互为相反数； 0 的相反数是 0. 2.绝对值 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.
系 任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应，但是，数轴上的点并不是
都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见，数轴上表示有理数的点并
不是连续的，只有将有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上
的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的
初中数学七年级下册第六章：实数知识讲解
举一反三：
【变式】已知 x、y 是实数，且 3x 4 +（y2－6y+9）=0，若 axy－3x=y，则实数 a 的值是（ ）
1
A．
4
1
B．－
4
7
C．
4
7
D．－
4
【答案】A. ∵ 3x 4 +（y－3）2=0，
3, 4
a3
1 1 3
.
4,
a4
1 . 1 4
1, 3
3
4
a5
1. 1 ( 1)
3, 4
a6
1 1 3
.
4, ……..三个一循环，因此 a2009
a2
1 1 ( 1)
3 .
4
3
4
3
类型三、实数大小的比较
3．若 a 2007 ， b 2008 ，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小．
2008
要点诠释：
若 a a, 则 a 0、 a -a, 则 a 0、 a-b 表示的几何意义就是在数轴上表示数 a 与数 b 的点之间
的距离.
考点三、实数与数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可． 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
C．3 个
D．4 个
【答案】C；
【解析】在上面所给的实数中，只有 3 ， ，－0.1010010001…这三个数是无理数，其它五个数都是
2
有理数，故选 C. 【点评】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即
“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 4 =2 是
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
3.加强对讨论环节的引导，确保学生们围绕主题展开讨论，提高讨论效果。
4.关注沉默的学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心。
5.在教学过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学方法，以提高教学效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第六章第三节，标题为“6.3.1实数的概念”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.实数的定义：介绍实数的概念，让学生了解实数是包含有理数和无理数的全体数，是数轴上的所有点对应的数。
2.实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。有理数包括整数、分数等，无理数如π、√2等。
-实数的精确表示：学生在表示无理数时可能会遇到困难，如何用有限的小数或分数精确表示无理数。
-实数运算的规则：尤其是无理数参与运算时，如何进行合理化简和计算。
-实数在数轴上的定位：在数轴上准确地找到无理数的位置，以及理解无理数与有理数之间的关系。
举例解释：
-对于无理数的理解，可通过π的近似值3.14的由来，说明π是无限不循环的小数，从而引出无理数的概念。
3.增强学生的空间观念：结合数轴，让学生在实际操作中感受实数与数轴的关系，提高空间想象力和直观感知能力。
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习的开始。
本节内容从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，进而引入实数的概念，使学生感受数学与现实生活的密切联系。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握实数的概念，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数学运算和逻辑推理有一定的基础。
但是，对于实数的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体验实数概念的形成过程，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念和性质。
2.教学难点：实数的抽象性质和实数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、实践操作法等多种教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现实数的性质，体会实数概念的形成过程。
3.教师讲解：对实数的性质进行详细讲解，引导学生理解实数的概念。
4.例题讲解：通过典型例题，让学生了解实数在实际问题中的应用，巩固所学知识。
5.练习与巩固：让学生进行课堂练习，及时巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
6.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出实数的概念和性质。
人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教案1
人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教案1一. 教材分析人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》这部分内容，主要让学生了解无理数和实数的概念，理解无理数和实数在数轴上的位置关系，以及它们在数学中的应用。
这部分内容是初中的重要知识，也是高中数学的基础。
二. 学情分析初中的学生已经有了一定的数学基础，但是对于无理数和实数这样的抽象概念，可能还比较难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出无理数和实数的概念，并通过具体的例子，让学生感受无理数和实数在生活中的应用。
三. 教学目标1.让学生了解无理数和实数的概念，理解它们在数轴上的位置关系。
2.让学生能够运用无理数和实数的知识，解决实际问题。
3.培养学生抽象思维的能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：无理数和实数的概念，无理数和实数在数轴上的位置关系。
2.难点：无理数和实数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出无理数和实数的概念。
2.使用多媒体教学，通过动画、图片等形式，让学生更直观地理解无理数和实数。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中巩固无理数和实数的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.无理数和实数的教学素材。
3.小组合作学习的指导手册。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出无理数和实数的概念。
问题：如果一个正方形的边长是2，那么它的对角线的长度是多少？2.呈现（10分钟）通过多媒体教学，呈现无理数和实数的定义，以及它们在数轴上的位置关系。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习的方式，解决一些与无理数和实数有关的问题。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于无理数和实数的问题，以巩固他们刚刚学到的知识。
5.拓展（10分钟）让学生通过一些实际的例子，了解无理数和实数在生活中的应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生了解他们今天学到了什么。
人教版七年级数学课件《实数的相关概念及分类》
3
3
3
3
(2)因为-(- 5)= 5，-( 3-1)=1- 3，所以，- 5，1- 3分别是 5， 3-1的相反数.
3
3
3
(3)因为 −64=- 64 =-4，所以| −64|=|-4|=4.
(4)因为| 3|= 3，|- 3|= 3，所以绝对值是 3的数是 3或- 3.
针对练习
人教版数学七年级下册
± 11
右
12.数轴上表示-3.14的点在表示-π的点的______侧.
13.若将三个数- 3, 7, 11表示在数轴上，其中能被如图所示
7
的墨迹覆盖的数是______.
达标检测
人教版数学七年级下册
14.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:
3
解：A:-3，B:-2.5，C: 3，D:2 2，E: 15.
正实数
实数
正无理数
0
负有理数
负实数
负无理数
小结梳理
人教版数学七年级下册
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，
即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个
点都表示一个实数.
与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的
圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？
OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'的坐标为π.
无理数π可以用数轴上的点来表示出.
知识精讲
人教版数学七年级下册
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，
正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2，与负半轴
人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教学设计1
人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》是学生在初中阶段首次接触无理数和实数这两个重要的数学概念。
教材通过引入无理数和实数的概念，让学生理解实数的分类，以及实数与数轴的关系。
这一部分内容为学生后续学习函数、几何等数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但无理数和实数的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握无理数和实数的概念。
三. 教学目标1.了解无理数和实数的概念，理解实数的分类。
2.掌握无理数和实数在数轴上的表示方法。
3.能够运用无理数和实数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.无理数和实数的概念。
2.实数的分类和数轴上的表示方法。
3.运用无理数和实数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：利用数轴帮助学生直观地理解无理数和实数的概念。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对无理数和实数概念的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关无理数、实数概念的PPT，包括图片、动画等元素，提高学生的学习兴趣。
2.数轴道具：准备数轴道具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.练习题：准备相关练习题，巩固学生对无理数和实数概念的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的无理数，如圆周率、黄金比例等，引导学生思考：这些数是什么类型的数？它们有什么特点？2.呈现（10分钟）介绍无理数和实数的概念，讲解实数的分类，引导学生理解无理数和实数在数轴上的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示一些无理数和实数，如√2、-3、π等，并解释它们在数轴上的位置。
4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：1.无理数和实数有什么区别？2.实数可以分为哪几类？3.如何在数轴上表示无理数和实数？5.拓展（10分钟）利用PPT展示一些实际问题，让学生运用无理数和实数的知识解决，如：计算一张矩形桌子的面积，求解一个无理方程等。
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
七年级数学下册教学课件《实数的概念》
2. 求下列各数的相反数与绝对值：
【教材P56 练习 第2题】
相反数： 绝对值：
2.5 ， 7 ， π ， 3 2 ， 0 2
π
-2.5
7
2
2 3 0
π
2.5
7
2
2 3 0
3. 求下列各式中的实数x：
（1）x 2； 3
x2 3
（3）x 10；
x 10
【教材P56 练习 第3题】
（2）x 0；
∴ 5，1 3 3分别是 5，3 3 1的相反数
例1 （3）求 3 64 的绝对值；
∵3 64 3 64 4 ∴ 3 64 4 4
【教材P55 例1】
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
∵ 3 3
3 3
∴绝对值是 3的数是 3或 3
随堂训练
1. 下列说法正确的是（ B ） A．带根号的数和分数统称实数 B．正实数包括正有理数和正无理数 C．实数包括正实数和负实数 D．无理数包括正无理数、负无理数和0
9 3，是有理数
2.将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3 9 ，1 ，7 ，π，- 16 ， 5 ， 8 ， 4 ，0 ，
4
9
25 ，0.525225……
无理数：
3 9 ，7 ，π， 5 ，0.525225……
有理数： 正实数： 负实数：
1 ，- 16 ， 8 ，4 ，0 ，25
4
9
3 9 ，1 ，7 ，π，4 ，0 ，25 ，0.525225……
不能写成分数的形式 以看成分母是1的分数）
有
理 数
实数
和
无
分数
理
有理数
数
无理数
人教版七年级下册第六章实数知识点
人教版七年级下册第六章实数知识点
实数是数学中非常重要的一个概念，其涉及到数学中的各个领域。
在七年级下册的第六章中，我们主要学习了实数的相关知识。
1. 实数的概念
实数是指所有可以表示成有限小数、无限循环小数或无限不循环小数的数。
简单来说，实数包括整数、分数、小数、无理数等。
2. 实数的分类
根据实数的性质，可以将实数分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示成分数形式的实数，包括整数、分数和循环小数。
无理数是不能表示成分数形式的实数，例如根号2、π等。
3. 实数的运算
实数的运算包括加、减、乘、除四种基本运算。
对于任意两个实数a和b，它们的和、差、积、商分别为：
a+b，a-b，ab，a÷b（b≠0）
此外还有实数的乘方运算，即a的n次方（n为正整数），表示a 连乘n次的结果。
4. 实数的比较
实数之间可以进行大小比较。
对于任意两个实数a和b，若a>b，则a称为大于b，b称为小于a。
若a=b，则a与b相等。
若a<b，则a称为小于b，b称为大于a。
5. 实数的表示
实数可以用数轴上的点表示。
数轴是一条直线，上面的每个点都
与一个实数一一对应。
数轴上的原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。
以上就是七年级下册第六章实数的相关知识点。
实数是数学中非常基础的概念，掌握好实数的相关知识对于后续的学习非常重要。
实数第1课时实数的概念及分类课件人教版数学七年级下册
温馨提示 与有理数一样，实数也可以比较大小： 数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
与有理数一样，在实数范围内： 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.
例2 比较下面各组数的大小： (1)如何比较 与 2.5 的大小？ 方法一：通过估算比较大小.
5 2.236，且2.236 2.5 5 2.5
π
2.能不能在数轴上找到表示无理数 和 的点呢？
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长 为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示- .
归纳
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 实数与数轴上的点是一一对应的，即 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 数轴上的每一个点都表示一个实数.
2.把下列各数填入相应的集合内：
－ 1，－
3，
2
，9 ，－3
8
,
0，－π，－
119
••
，－4.201，
3.1010010001...
2
32
3
有理数集合：{ － 1，9，－3 －8, 0，－119，－4.2•0•1
22
3
…}；
无理数集合：{ － 3， 2 ，－π，3.1010010001
3
…}；
整数集合： { －3 8, 0
整 数 集 合 { 1、0、 15、3 27 负 数 集 合 { 1、 6、 0.2、 3 5
5
…} …}
并不是带根号的 数都是无理数.
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用 数轴上的点表示出来呢？
探究
1.能不能在数轴上找到表示无理数π 的点呢？ 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原 点到达点 O'，点 O' 对应的数是π.
人教版数学七年级下册6.3实数的概念优秀教学案例
1.生活情境导入：通过学生熟悉的生活场景，如购物、长。
2.数形结合教学：利用数轴这一直观工具，让学生在数轴上表示实数，感受实数与数轴的关系，提高学生的空间想象能力，加深对实数概念的理解。
3.小组合作学习：组织学生进行小组讨论和合作，让学生在小组内共同探究实数的性质和运算，培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的学习积极性。
2.培养学生勇于探究、实事求是的精神，使学生在面对实数问题时，能够积极思考、不断尝试，从而解决问题。
3.培养学生团队协作的能力，使学生在小组合作中学会倾听、沟通、协作，培养学生的社会适应能力。
4.问题驱动学习：通过设计具有启发性的问题，引导学生思考实数的性质，激发学生的问题解决能力，培养学生的批判性思维。
5.多元化评价体系：在教学过程中，采用多种评价方式，如课堂提问、作业批改、测试等，及时了解学生的学习情况，给予有针对性的指导和建议，关注学生的个体差异，促进学生的全面发展。
在教学过程中，我充分关注学生的个体差异，针对不同层次的学生设置不同难度的教学目标，让每个学生都能在课堂上找到自己的位置，充分参与到学习中。对于学生在学习过程中遇到的问题，我及时进行反馈和指导，帮助学生建立正确的实数观念。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系，能够正确表示实数在数轴上的位置。
在教学过程中，我将密切关注学生的学习动态，根据学生的反馈和实际情况，灵活运用教学策略，确保教学目标的实现。同时，注重培养学生的学习能力，使学生在实数的学习中不断成长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2024年人教版七年级数学下册教案
2024年人教版七年级数学下册教案第一章实数第一节实数的概念一、教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.能够运用实数的性质解决简单问题。
3.培养学生的数感和逻辑思维能力。
二、教学重难点1.重点：实数的定义及分类。
2.难点：实数的性质及其应用。
三、教学过程1.导入通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的自然数、整数、分数等概念，引导学生思考这些数的共同点和不同点。
2.新课讲解（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的数集。
（2）实数的分类：有理数和无理数。
（3）实数的性质：实数具有稠密性、连续性、有序性等。
3.案例分析通过具体案例，让学生了解实数的应用，如测量、计算等。
4.练习巩固（1）判断下列数是否为实数：2，-3，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$。
（2）将下列数分类：1，-1，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$，$2.5$。
5.课堂小结四、作业布置1.复习实数的定义、分类和性质。
2.完成课后练习题。
第二节实数的运算一、教学目标1.掌握实数的四则运算。
2.能够运用实数运算解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.重点：实数的四则运算。
2.难点：实数运算在实际问题中的应用。
三、教学过程1.导入通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的四则运算，引导学生思考实数运算与小学阶段运算的区别。
2.新课讲解（1）实数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。
（2）实数运算的法则：先乘除后加减，同级运算从左到右依次进行。
（3）实数运算的注意事项：注意符号、括号等。
3.案例分析通过具体案例，让学生了解实数运算在实际问题中的应用，如测量、计算等。
4.练习巩固（1）计算：$2+3\cdot4-5\div2$。
（2）解方程：$x+2=5$。
5.课堂小结四、作业布置1.复习实数运算的法则和注意事项。
2.完成课后练习题。
第二章二元一次方程第一节二元一次方程的概念一、教学目标1.理解二元一次方程的定义。
人教版七年级数学下册6.3《实数的概念》优秀教学案例
5.总结归纳与实际应用：在课堂的最后，引导学生对实数的概念、性质和运算规则进行总结归纳，并强调实数在实际生活中的应用，使学生能够更好地理解和掌握实数知识，认识到学习实数的重要性。
2.培养学生的抽象思维能力，提高他们的逻辑推理和解决问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，鼓励他们克服困难，不断进步。
4.培养学生团队合作意识，让他们学会与他人分享、交流、合作，共同成长。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例导入，例如购物时找零、测量长度等，让学生感受实数的实际意义，激发学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入，例如购物时找零、测量长度等，让学生感受实数的实际意义。
2.引导学生思考实数与有理数、无理数的关系，激发学生的学习兴趣。
3.利用数轴直观地展示实数的几何意义，帮助学生建立实数的概念。
（二）讲授新知
1.讲解实数的概念，包括有理数和无理数。
2.引导学生通过观察、归纳、推理等方法自主发现和证明实数的性质和运算规则。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高自主学习能力。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的学习进步和问题所在，及时进行指导和帮助。
3.设计评价表格，让学生对自己的学习成果进行自我评价，培养他们的自我管理和评价能力。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解答，对他们的积极性和主动性给予肯定和鼓励，提高他们的自信心。
2.强调实数在实际生活中的应用，让学生认识到学习实数的重要性。
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在掌握了有理数的基础上，进一步对实数进行学习。
本节内容主要介绍实数的概念，包括实数的定义、实数的性质等。
教材通过实例和问题，引导学生理解实数的意义，并能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的概念和运算方法，具备一定的数学基础。
但实数概念相对抽象，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，实例帮助学生理解，小组合作促进学生交流和讨论。
六. 教学准备1.教材、PPT等相关教学资料。
2.实例和问题。
3.小组合作学习分组。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了有理数，那么有理数能表示所有的数吗？还有哪些数是有理数无法表示的？”2. 呈现（15分钟）利用PPT展示实数的定义和性质，结合实例进行讲解。
例如，通过数轴展示实数，解释实数包括有理数和无理数，以及实数的性质如大小关系、加减乘除等。
3. 操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
例如，给出一些实数的运算题目，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
4. 巩固（10分钟）通过问题和小测验的形式，巩固学生对实数的理解和掌握。
例如，提出一些关于实数的问题，让学生回答，或者让学生解决一些实际问题，运用实数进行计算。
5. 拓展（10分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，拓展学生的思维。
七年级下册数学第二章实数知识点
1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
（2）求差比较：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则 。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则 。
六、实数的运算
1、加法交换律 2、加法结合律
3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（3） (x≥0) <———————————————>
a是x的平方，x是a的算术平方根x的平方是a，a的算术平方根是x
（4）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（ 0）
- （ <0）；注意 的双重非负性： 0
（5）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
实数正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（一）教学目标
1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法
3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点
（二）教材分析
“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。
由、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。
重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
（三）学生分析
学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。
但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。
对的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。
（四）设计理念
让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程
（五）教学方法
启发式、探索式教学
（六）教学过程
复习有理数相关概念学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．
活动1 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？动手试一试，说说你的发现并与同学交流
小结无限不循环的小数----------叫做无理数
活动2 举例无理数
活动3 练习
给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征．
活动4 实数分类（类似于有理数分类）
小组合作完成
活动5 根据有理数的相关知识试着回答下列问题
活动6 讲解例题
活动7 小结
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
活动8 练习
总结及作业。