多普勒效应测量超声声速

北京航空航天大学
物理研究性实验报告
实验项目名称：
对多普勒效应测量超声声速实验的扩展
多普勒效应测量超声声速
摘要：本实验通过学习多普勒效益的相关原理，利用BHWL-Ⅱ多普勒超声测速仪测量超声声速，结合光电门测速的方法验证多普勒超声测速仪测量小车速度的精准程度。

在本次试验报告中，将探讨多普勒勒效应试验数据的误差分析；将对试验仪器进行改进；利用多普勒超声测速仪进行更多实验的操作。

一、实验重点：
(1)通过该实验进一步了解多普勒效应原理及其应用；
(2)熟悉BHWL-Ⅱ多普勒超声测速仪的使用；
(3)熟悉数字示波器的使用。

二、仪器相关原理简介与相应计算：
在无色散情况下，波在介质中的传播速度是恒定的，不会因波源运动而改变，也不会因观察者运动而改变。

但当波源（或观察者）相对介质运动时，观察者所接收到的频率却可以改变。

当我们站在铁路旁，有火车高速经过时，汽笛声会由高亢变得低沉，就是这个缘故。

如果观察者运动，而火车静止，也有类似的现象。

这种由于波源或观察者（或两者）相对介质运动而造成的观察者接收频率发生改变的现象，称为多普勒效应。

（一）实验原理：
多普勒超声测速仪是一套综合性的超声测速仪器，该仪器利用多普勒频移效应实现对运动物体速度的测量，并可与光电方式测速进行比较。

实验装置如图1所示，电机与超声头固定于导轨上面，小车可以由电机牵引沿导轨左右运动，超声发射头与接收头固定于导轨右端，若超声发射频率为接收回波频率为f，超声波在静止介质中传播速度为u，小车运动速度为v（向右为正）。

依据多普勒频移公式，回波频率、多普勒频移和小车运动的速度分别为：
由于电路中不能表征负频移（即不论靠近还是远离超声头Δf恒为正），所以在该系统中采用了标量表示（Δf不区分正负，以靠近或远离超声头进行标识）。

小车靠近超声头时速度公式：
小车远离超声头时速度公式：
上面两个公式是进行测量的依据，在实验中，学生需要从示波器上相应波形读出与Δf，并由上面两个公式计算得到小车的运行速度，再与仪器自动测量值进行比较。

(二) 光电门测速原理
作为测量的参考，在本实验中还采用了光电门测速以利于比较。

光电门测速是一种比较通用的测速方法，图2是光电门的典型应用电路，发光二极管经过R1与VCC相连，导通并发出红外光。

光电三极管在光照条件下可以导通。

如果在发光二极管与光电三极管之间没有障碍物，发光二极管所发出的光能够使光电三极管导通，output输出端被拉至0电平，输出为低；如果中间有障碍物，光电三极管截止，output端被拉至1电平，输出为高。

因此可以通过电平的高低变化，来判断是否被挡光，在本仪器中挡光片如图3所示：
当作为运动物体的小车在通过光电门时，将发生二次挡光，根据output端产生的两个上升沿之间的时差和挡光片相应长度（1cm）可以计算出小车的运动速度。

（三）实验系统原理框图
图4为该仪器信号处理的原理框图，单片机（MCU）通过计时器（T/C）产生40KHZ方波，该方波通过低通滤波器后获得40KHZ正弦信号并耦合至发送换能器，发送换能器发出的超声波经小车反射后由接收换能器接收，此接收信号频率与运动物体频率符合多普勒频移关系，经过带通滤波器滤除噪声以后与发送波经模拟乘法器频率叠加后，产生差频和其余相关频谱，经过低通滤波器滤除噪声以后取出差频信号，该差频信号经过整形送至MCU处理，MCU根据测得频率计算出运动物体的运动速度。

三、 测量数据及数据处理
1. 利用多普勒测速仪测量物体通过光电门处的速度
(1) 确认多普勒超声测速仪、示波器与桌上电源插座连好，打开桌上电源插座开关。

(2) 打开多普勒超声测速仪以及示波器的电源，此时系统启动并初始化，如小车不在指定位置（导轨左侧限位处），系统自动将小车复位。

(3) 操作测速仪表面薄膜键盘通过“上翻”“下翻”或数字键选择“开始测量”，点击“确定”进入测试页面。

(4) 选择“多普勒测速”并点击“确认”进入，选择“参数查看/设置”可以查看或修改测速仪相关参数（电机运行转速等），在电机速度设置时，电机速度需要在10%-80%之间，因为如果超出该范围容易导致电机无法启动或发生异常。

设置好相关参数后，返回至“多普勒测速”页面选择“启动测量”，此时，电机运转，小车运行到光电门处开始测速。

测速过程中键盘被屏蔽，当测速完成时测速数据在液晶上显示，其中：“测得速度”指多普勒方式测得的小车运动速度；“标准速度”指采用光电门方式测得的速度，在本实验中作为参考；“误差”指多普勒方式与光电方式测速之间的相对误差。

误差分析：由表中数据，我们可以看出实验数据是很精准的，多普勒测速具有相当的准确性。

另外，可以由观察得知，在靠近超声发射头时会有相对于远离发射头时较大的误差。

在远离发射头时则有较小误差。

可能原因在表二、三数据分析后给出。

2.加入温度校正后运动物体速度的测量
在测试页面中，选择“测量环境温度”，按确定键进入，系统根据温度传感器传回的温度数据自动计算并显示理论声速（理论声速u= 331.45+0.6*t，t为温度，单位：℃），系统会自动提示是否需要校正声速，按确定键校正，然后返回，重复按照实验内容1操作，此时得到的是经过声速校正的数据，有着更好的精度。

误差分析：同上面我们可以发现，实验用多普勒测速是具有相当好的准确性。

靠近时平均误差为-0.00115，原理时平均误差为0.002875。

此时两者已较表一中的数据误差平均了。

由此可以看出，在对温度进行校正后，靠近和远离产生的误差趋于相等。

不妨假设，表一中出现的靠近误差较大的原因是因为没有对温度进行校正。

但是由下面表三数据的分析我们可以排除这一可能。

3.手动测量运动物体通过光电门处的速度
该实验内容主要是在温度校正的情况下，利用示波器上相关波形进行手工计算得到小车运动速度。

(1) 分别连接“发射”、“接收”端子至示波器第一、二通道，按一下示波器上“自动设置”，此时可由示波器观察到发射信号和接收信号波形，其频率可由数字示波器读出。

(2) 分别连接“参考”、“频移”端子至示波器第一、二通道，按一下示波器上“自动设置”，然后手动调整示波器电压量程分度至“20V/格”，时间分度调整至“50ms”，触发方式设为“正常”，触发电平可以调整稍高些，从而抑制一些噪声。

(3) 在“多普勒测速”页面中设置电机速度并启动测量（可参考实验内容1中第(4)步操作），当小车通过光电门时，数字示波器自动采集由电路中传送过来的挡光信号和差频信号，并在示波器上看到相应波形，移动示波器光标可以测得相应时间，从而手动计算得出多普勒方式与光电方式测得的速度，再与测速仪自动测出的速度进行分析比较。

误差计算：
误差分析：由表可以看出多普勒速度的两次结果相差较大，可能是由于发射器与接收器不稳
定，以及环境因素，仪器设备因素，读书误差造成的。

而标准速度的测量则相对准确。

环境声速的测量：
在测试页面中，选择“测量环境声速”，按确定键进入，系统自动将小车复位至左端限位处，通过发射并接收回波的方式测得时间差，系统根据该时间差和超声波从发射到反射接收的路径长度（1.58m）自动计算得出实际声速，可以按“确定”键校正声速。

四．误差分析：
因本实验很多数据都来源于仪器读数，所以实验本身已相当准确，误差主要来源于系统误差：
1、温度对声速有一定影响；
2、电机的机械传动性可能并不稳定；
3、发射换能器发射的频率可能存在一定频谱带宽，因而计算Δf 时有可能有一定偏差。

4、通过光电门时速度可能不是匀速，导致多普勒测速和光电测速存在一点偏差，在实验过
程中应尽量保持小车处于匀速运动状态，可以考虑减小导轨与小车间的摩擦力。

另外考虑传动性因素，可以把传动链条换为其他传动方式；
五、利用多普勒测速仪研究水平简谐振动
当质量为m 的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若
以物体的运动方向为x 轴，其运动方程为：
（1）
k 为弹簧倔强系数，由公式（1）描述的运动称为简谐振动，当初始条件为t = 0 时，
则方程(1)的解为：
x = A0 cos w0t (2)
将(2)式对时间求导，可得速度方程：
V = w0A0 sin w0t (3)
由(2)(3)式可见物体作简谐振动时，位移和速度都随时间周期变化。

测量简谐振动时小车左右用两根弹簧拉住，设置采样点总数150，采样步距100ms。

选
择“开始测试”，将接收器从平衡位置往外拉出约20cm，松手让接收器自由振荡，同时按确认键，让实验仪按设置的参数自动采样，采样结束后会显示如(3)式描述的速度随时间变化关系。

查阅数据，记录第n次速度达到最大时的采样次数Nn (n = 1; 2; ……;6)，请推导出Nn 与n 的关系式，再用最小二乘法对Nn 与n 进行线性拟合得到水平简谐振动周期T .。