大学物理期末复习

0 Iv 2
ln
a a
b b
0
例1
关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：
（A）如果高斯面
E
上处处为零，则该面内必无电荷。
（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上 E 处处为零。
（C）如果高斯面上 E 处处不为零，则高斯面内必有电荷。
（D）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。
大学物理C复习
2019.6.24
圆周运动的角量描述
角位置 (t )
角位移 2 1
角速度 d
dt
角加速度 d
dt
线量与角量的关系
s r
d s r
a
dt
at
et
anen
at
d
dt
r
an
2
r
r2
★质点运动学的两类基本问题
1. 第一类基本问题：已知运动方程，求速度
r(t ) 求导 (t ) 或d加r速(t )度求。导 a(t ) d (t )
re0r
E
i
qi 4 0
ri2
er0r
i
E
dq 4 0r 2
err0
S
E
dS
1
0
s内
qi
Up
U p
0
E
dl
U q
4 0r
U
i
qi
4 0 ri
U
dq
4 0r
Q1 ，R1 Q2 ，R2 R1 R2
典型电场
E
q
4 0
r
2
err0
E 0 (r R)
E
Q
4 0 r 2
(r R)
r R1 E 0
简 4、波的干涉（干涉条件，干涉加强和减弱的条件）
谐 5、驻波（干涉的特例）：相位和振幅的特征 波
波的四个特征量的联系
u
Tu
波动方程的建立 时间推迟方法
相位落后方法
Ψ
( x, t )
A cos[ (t
x
x参 u
)
0
]
t
2
x
1）、先写出参考点的振动方程（重点在于初相的确定）
2）、再找出任意点离参考点的距离 x x参 ，带入上式。
同方向同频率的
A A12 A22 2A1A2 cos(Δ)
tan
A1 sin1 A1 cos1
A2 A2
sin2 cos2
x Acos( t )
旋转矢量法
x 振动曲线法 A
O
Tt
-A
A t t
t
o
x
x A cos(t )
1、三个特征量A，,
y A cos( t )
应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 U M U N ．
解: 作辅助线MN，则在回路 MeNM中
dm 0
即： MeNM 0
MeN MN
v
B
MN
ab
vB
ab
cos
dl
0 Iv 2
ln
a a
b b
0
说明与所设相反
所以 MeN 沿 NeM方向，
M 点电势高于N 点电势，即
UM
UN
超前和落后
A A12 A22 2 A1 A2 cos( 20 10 )
tg 0
A1 sin 10 A 2 sin 20 A1 cos 10 A 2 cos 20
简谐运动的方程和特征
（1）线性回复力： F kx
（2）微分方程：
d2x dt 2
2x
0
（3）运动方程： x A cos( t 0 )
0I 4 a
(cos
1
,a cos
R 2 2)
0I 4 R
对BC弧：
120 BBC弧
0I
2R
360
0I
6R
对CD： 1
150
, 2
180
,a
R 2
BCD
0I 4 a
(cos 1
cos 2 )
0I 4 R
BO
B AB
BBC 弧
BCD
0 I
6R
0 I 2R
I l1
RI
o
l2
p
如p 果 C
Fi 0 ，则 动量守恒定
律
牛顿运动定律
力的时间积累效应
力的空间积累效应
质点的动量定理
质点的动能定理 保守力做功
质点系的动量定理 质点系的动能定理 势能定理
动量守恒定律
功能原理
机械能守恒定律
静电场 静电场的理论基础：库仑定律；场强叠加原理
描述静电场自身性质的两个基本物理量
描述静电场性质的两个基本定理
2o
例
2
例 求 EA , EB , EC
A BC
x
解：先规定正方向：向右为正，向左为负
EA
2 2 0
2 0
2 0
向左
EB
2 2 0
2 0
3 2 0
向右
EC
2 2 0
2 0
2 0
向右
毕萨定律
右手法则
四指 电流 磁场
拇指
磁场——适用于圆（弧形）电流 电流——适用于直电流
直电流
圆电流
R
I l3
对 l1 对 l2
B1 0
例3 是半圆弧， B2
2
0I
2R
0I
4R
对 l3
B3
0I 4R
BO
B2
B3
0I
4R
0I 4R
方向指向纸外
解1
cos l
r
B1
B2
0I 2 r
BPx B2 sin B1 sin 0
BP BPy
B1 cos B2 cos
2B1
cos
2
0I 2 r
是闭合面(高斯面)面内电荷的代数和。 高斯定理说明 静电场是有源场。 高斯定理适用于所有静电场，一般用来求对称场的分布。 三步：①分析场的对称性；②取高斯面；③由定理列方程求 E。
环路定理
静电场力是保守力或静电场力做功与路径无关。 静电场是保守力场，可引入电势能→电势。
计算量
E
q
4 0 r 2
动力学特征 运动学特征
弹簧振子
k m
单摆
g l
0
x A v0
x0 0 t'
t
(1)
cos0
x0 A
确定大小
v0 A sin0 确定象限
（2）旋转矢量法：用 x, 的符号确定象限
用旋转矢量法求相位或相位差的方法：
第一步：由质点此刻位移x的值在旋转 矢量图上画出一点
第二步：这点对应在矢量参考圆上有两点。
R1 r R2
E
Q1
4 0r 2
r R2
E
Q1 Q2
4 0r 2
E 2 0
U q
4 0r
U Q
4 0 R
U
Q 4 0r
(r R)
(r R)
U
Q1
4 0 R1
Q2
4 0 R2
U
Q1
4 0r
Q2
4 0 R2
U
Q1 Q2
4 0r
E
2 0 r
补偿法求场强
如图所示，设在真空中有一半径为R的无限长均匀带电圆柱 面，其上有一条宽度为a的狭缝（a 远小于 R），
（C）线圈中感应电流为逆时针方向
1
I
2
. ＞×
（D）线圈中感应电流不确定
dI/dt↑
dB/dt↑
dB/dt↑
dΦ/dt↑
例
例
简谐运动
简谐运动的特征
F kx
d2x dt 2
2
x
0
解析法
简谐运动的能量
Ek
1 2
m 2 A2
sin 2 t
Ep
1 2
kA2
cos2
t
E
Ek
Ep
1 2
kA2
简谐运动的合成
（E）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
[ D]
例
E
2o
例
2
例 求 EA , EB , EC
A BC
x
解：先规定正方向：向右为正，向左为负
EA
2 2 0
2 0
2 0
向左
EB
2 2 0
2 0
3 2 0
向右
EC
2 2 0
2 0
2 0
向右
例
续上
例3
例
简例
电势 叠加法
例
E
1 40
q r2
r0
与电势差关系
电势能
Wa a q0E d l
静电场力的功
Aab
b a
q0
E
d
l
Aab q0 (Ua Ub )
3.用场强叠加原理： (a)点电荷系的场强：E
n
i1
qi 40ri2
r0i
(b)连续分布电荷的场强：
E
dE
dq 40r 2
r0
4.用高斯定理求解具有一定
对称分布的电场的场强
m
A
M t 0 t A
o p x
2、x向负方向 v负的
x向正方向 v正的
1、斜率dx/dt>0， v>0； dx/dt， v<0
3、某时刻 v方向参 看下一时刻
1、波的四个特征量振幅A，波速u，波长,相位