3参考椭球体

合集下载

名词解释

一、名词解释1.水准面：水准面是受地球重力影响形成的，它的特点是其面上任意一点的铅垂线都垂直与改点的曲面。

2.大地体：由地球水准面所包围的地球形体，它代表了地球的自然形状和大小。

3.参考椭球面：与大地水准面非常接近的能用数学方程表示的旋转椭球体相应的规则曲面。

4.绝对高程：地面点沿铅垂线至大地水准面的距离。

5.相对高程：假定一个水准面作为高程起算面，地面点到假定水准面的垂直距离。

6.高差：地面两点间的绝对高程或相对高程之差。

7.高程测量：确定地面点高程的测量工作。

8.视准轴：物镜光心和十字丝焦点的连线。

9.望远镜放大率：眼睛由望远镜观察虚像所张的夹角与直接观察远处的实物所张的角的比值。

10.高差法：根据高差推算待定点高程的方法。

11.水平角：指相交于一点的两方向线在水平面上的竖直投影所形成的夹角。

12.竖直角:指在同一竖直平面内，观测实现与水平线之间的夹角。

13.测回法:测角的基本方法，用于两个目标方向之间水平角的测量。

14.竖盘读数指标差:正镜观测时，实际的始读数为X0左=900+X，倒镜观测时，时读数为X0右=2700+X，其差值X称为竖盘指标差。

15.直线定线:当地面两点之间的距离大于钢尺的一个尺段时，就需要在直线方向上标定若干个分段点，这项工作称为直线定线。

16.电磁波测距仪:用电磁波（或光波或微波）作为载体，传输测距信号，以测量两点间距离的一种仪器。

17.测量误差:每次对观测对象进行得到的数值与观测对象真值之间的差值。

18.系统误差：在一定的观测条件下作一系列观测时，其符号和大小均保持不变，或按一定规律变化着的误差。

19.偶然误差：在相同的观测条件下，作一系列的观测，如果观测误差在大小和符号上都表现出随机性，即大小不等，符号不同，但统计分析的结果都具有一定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。

20.中误差：m=±√[ΔΔ]/n，式中，m表示中误差，[ΔΔ]表示一组等精度观测误差Δi自乘的总和，n表示观测数。

测绘名词解释

测绘测量学基础知识1、什么是测绘测绘是测量和地图制图的统称。

测绘科学研究的对象主要是地球的形状、大小和地球表面的各种固定物体的几何形状和空间位置。

2、什么是 3S 技术全球定位系统 (GPS) 、遥感（ RS ）和地理信息系统（ GIS ）。

3、什么是 4D 技术数字高程模型 (DEM) 、数字正射影像（ DOM ）、数字线划图 (DLG) 和数字栅格图 (DRG) 。

全球定位系统 GPS是以人造卫星组网为基础的无线电导航定位系统。

地理信息系统GISGIS是一种特定的空间信息系统，它是以采集、贮存、管理、分析和描述整个或部分地球表面（包括大气层在内）与空间和地理分布有关的数据的空间信息系统。

它由计算机硬件、软件、数据和用户四大要素组成。

遥感技术RS不直接接触物体本身，从远处通过仪器（传感器）探测和接收来自目标物体的信息（如电场、磁场、电磁波、地震波等信息），经过信息的传输及其处理分析，识别物体的属性及其分布等特征的技术由三个要素，目标物，传感器，和测量方法组成数字高程模型DEM是在某一投影平面（如高斯投影平面）上规则格网点的平面坐标（X，Y）及高程（Z）的数据集。

数字线划地图DLG是现有地形图要素的矢量数据集，保存各要素间的空间关系和相关的属性信息，全面地描述地表目标。

数字栅格地图DRG是现有纸质地形图经计算机处理后得到的栅格数据文件。

数字正射影像图DOM是利用数字高程模型（DEM）对经扫描处理的数字化航空像片，经逐像元进行投影差改正、镶嵌，按国家基本比例尺地形图图幅范围剪裁生成的数字正射影像数据集。

4、什么是地形图。

地形图是按一定比例，经过综合取舍，在图纸上按规定的符号和一定的表示方法描绘地物、地貌平面位置和高程的正射投影图。

5、什么是正射投影所谓正射投影，也叫等角投影，就是将地面点沿铅垂线投影到投影面上，并使投影前后图形的角度保持不变。

6、什么是地图按一定比例，有选择的在平面上表示地球上若干现象的图称为地图。

RTK求解参数(三参、四参、七参)详解

• 投影讲解四参数+高程拟合
二、三参数转换
• （1）、架设基准站 • 基准站（基准站架设在已知点上，如果基准站架设在未知点上，手簿软件使用方法和四参数类似，只是在计算参数时选择计算三参数）。 • 架设点必须满足以下要求： • a、高度角在15度以上开阔，无大型遮挡物； • b、无电磁波干扰（200米内没有微波站、雷达站、手机信号站等， 50米内无高压线）； • c、位置比较高，用电台作业时，基准站到移动站之间最好无大型遮挡物，否则差分传播距离迅速缩短； • d、只需一个已知坐标点（已知点可以是国家坐标系下的坐标，或坐标系和WGS-84坐标系之间的旋转很小）； • e、此方法都适用于客户对坐标精度要求不是很高的情况，随着移动站离基准站距离的增加，精度越来越低，一般3KM精度能在5CM以内。
RTK求解参数
罗禹
参数的概念
1、由于GPS所采用的坐标系为WGS-84坐标系，而在我们国家，实际的工作中所使用的都是BJ-54,国家-80、或地方坐标系，因此存在WGS-84和当地坐标系统之间的转换问题。 2、参数转换一般分两种形式：平面坐标系之间的转换：四参数、校正参数椭球体之间的转换：三参数，七参数
• 投影讲解七参数
四、一步法转换
• 使用要求：至少三个已知坐标点（已知点可以是国家坐标系下的坐标或自定义坐标系下的坐标，最好三个以上已知点，可以检验已知点的正确性）。 • 用一步法转换、七参数转换、四参数转换、三参数转换（基准站架设在未知点）时，仪器和手簿软件操作步骤类似，只是要求的已知点数据和使用范围不一致。
谢谢
• 一般的：
• • • • 三参数：要求已知一个国家坐标点，精度随传输距离增加而减少四参数：要求两个任意坐标点，精度在小范围内可靠七参数：三个国家坐标点，精度高，对已知点要求严格一步法：三个任意坐标点，在残差不大的情况下，精度可靠

测绘基础知识考试题(答案)

一、填空题（每空1分，共26分）1.大地水准面是通过平均海水面的水准面。

2. 一段324米长的距离在1： 2000地形图上的长度为一三比*。

3.根据图纸上设计内容将特征点在实地进行标定的工作称为测设（放样）o4.解放后我国曾使用的统一高程系统1956黄海高程系统，现在使用的统一的高程系统为1985国家高程系统，两者的水准原点相差2. 9 cm。

5.地物符号一般分为比例符号、地物注记符号和不依比例符号。

6.控制测量包括平面控制测量和高程控制测量07.地球平均半径近似值是6371千米8.地理坐标分天文坐标、大地坐标两种。

9.经度的取值范围是0T80、纬度的取值范围是0-90。

10.我国的大地坐标系的大地原点在陕西泾阳县永乐镇。

11.比例尺按表示方式来分为邀堂口、文字式、线段式、12.我国基本比例尺地形图有. 1:500、1： 1000、1： 2000、1： 5000 （大）、1： 10000、1：25000、1： 50000、1： 100000 （中）、1： 200000、1： 500000、1： 1000000 （小）等几种13. 1P° = 57. 3 °、1 P ' = 3438 /、1 P 〃 = 206265 ”。

14.测绘1： 2000比例尺图时，地面两点距离丈量的精度只需达到就可以了，用图单位要求在图上表示出0.5 m距离的精度，该地形图的比例尺为1： 5000 015.在1： 2 000比例尺图上，量得A, B两点的距离为3. 28 cm,地面相应的水平距离为65.6m。

二、名词解释（每小题4分，共20分）1.大地水准面大地水准而是通过平均海水面的水准面。

（或平均海水面向陆地延伸所形成的水准面。

）2.测设指通过测量，把图纸上设计好的建筑物、构筑物的平面位置和高程在地面上标定出来，作为施工的依据。

3.大地体、地球椭球体、旋转椭球体、参考椭球体面大地体：由大地水准面所包围的地球形体。

地球椭球体

地图是地球空间的缩小。把地图上所表示的空间尺度称作比例尺。
当制图区域比较小时，由于地图投影的变形较小，地图上各方向长度缩小的比例近似相等。地图比例尺是指图上长度与相应地面之间的长度比例，即d/D=1/M。
比例尺赋予地图可量测计算的性质，为地图使用者提供了明确的空间尺度概念。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
高差：某两点的高程之差。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.3高程
如图所示， P0P’0为大地水准面，地面点A 和点B到的垂直距离HA和HB分别为A、B两点的高度。地面点到任一水准面的高程称为相对高程。在图中，A、B两点至任一水准面的垂直距离和P1P’1 即为A、B两点的相对高程。
6378206.40 6377397.16
Flattening f
1/298.26 1/298.26 1/298.257 1/298.30 1/297 1/293.47
1/294.98 1/299.15
Use
Newly Adopted Newly Adopted China Russia, China Much of World France, Most of Africa North America Mid Europe, Indonisia
2
3.2.1地球椭球体
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
WGS-84坐标系 a = 6 378 137m (世界大地坐标系)， b = 6 356 752.3m –它是美国国防局 equatorial diameter–=为1进2 7行56G.3PkSm导航定位 polar diameter = 12–7于131.59k84m年建立的 equatorial circumfer–e地nc心e 坐= 4标0 系07，5.1km surface area = 510 0–614958050年km投2入使用。

椭球体的三重积分

椭球体的三重积分计算椭圆体的三重积分是一个复杂的数学问题，它是由高等数学中的空间三维分析考虑的。

它主要是用来计算椭球体内体积之和，这是比较复杂且有挑战性的。

椭球体三重积分可以大致分为四个步骤。

第一步，计算椭球体的曲线分布。

椭球体由多个曲线构成。

因此，在计算椭球体的三重积分之前，我们需要仔细的计算曲线的参数分布。

在计算椭球体的参数分布时，我们需要根据椭球体的特定性质和参数来确定曲线的参数分布，以便能够正确计算椭球体的体积。

第二步，计算椭球体面积。

在计算椭球体的面积时，我们首先要确定椭球体的半径，然后计算椭球体的面积。

除此之外，在计算椭球体面积时，还要计算椭球体的函数作用，此函数作用是椭球体的真正面积。

第三步，计算椭球体的体积。

在计算椭球体的体积时，我们需要根据椭球体曲线的参数及椭球体函数的作用来计算椭球体体积。

第四步，计算椭球体的三重积分。

当我们已经计算出椭球体曲线的参数及椭球体体积之后，我们就可以通过计算椭球体的三重积分来计算椭球体的体积之和。

在计算椭球体的三重积分时，我们首先要确定椭球体半径及椭球体包围框架中的其它参数，然后进行三重积分。

在计算三重积分时，需要把椭球体分为若干个部分，然后分别计算每一部分的积分，最后把这几个积分之和作为椭球体总体积的结果。

在计算椭球体的三重积分时，我们可以使用积分的定义，或者使用有关数学软件来计算。

使用定义法计算椭球体三重积分要求对数学公式有深入的了解，而使用软件可以更快更准确地完成计算，但是也可能会受到硬件系统的影响。

总之，计算椭球体的三重积分实际上是一个相当复杂的数学问题，它要求我们有深入的数学知识和全面的计算能。

椭球基本知识

大地线旳性质 ➢ 大地线是曲面上两点旳最短线 ➢ 大地线是无数法截线弧素旳连线
控制测量计算理论
六、地面观察值归算至椭球面
3、地面观察方向归算至椭球面归算旳基本要求地面观察方向归算至椭球面上有3个基本内容： 1) 将测站点铅垂线为基准旳地面观察方向换算成椭球面上以法线方向为准旳观察方向； 2) 将照准点沿法线投影至椭球面，换算成椭球面上两点间旳法截线方向； 3) 将椭球面上旳法截线方向换算成大地线方向。
H H正常 (高程异常)
H H正 N (大地水准面差距)
控制测量计算理论
一、常用旳四种坐标系
2、空间直角坐标系以椭球中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交旳方向为Y轴，椭球体旳旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点旳位置用X、Y、Z表达。空间直角坐标系旳坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参照椭球中心（参心坐标系），Z 轴指向地球北极，x 轴指向起始子午面与地球赤道旳交点，y 轴垂直于XOZ 面并构成右手坐标系。
4、平均曲率半径
在实际际工程应用中，根据测量工作旳精度要求，在一定范围内，把
椭球面当成具有合适半径旳球面。取过地面某点旳全部方向 RA 旳平均值
来作为这个球体旳半径是合适旳。这个球面旳半径——平均曲率半径R：
R MN 或
R b c N a (1 e2 ) W2 V2 V W2
所以，Ｒ等于该点子午圈曲率半径Ｍ和卯酉圈曲率半径Ｎ旳几何
控制测量计算理论
三、地球椭球及其定位
1、椭球旳几何参数及其关系
e2
a2 b2 a2
e'2
a2 b2 b2
1 e2
b2 a2
1 e2

固体地球物理学导论(3)

T W W0
这里T称为重力干扰位。由布容斯公式可计算出大地水准面的高度N，即
N T / g0
其中g0为参考椭球面上的（正常）重力值。
固体地球物理学概论
第三章
地球形状参数
固体地球物理学概论
第三章
垂线偏差与高程异常
3.3.5 垂线偏差与高程异常
大地水准面与参考椭球面的差异，反映在法线方向上的差异称为垂线偏差，反映在垂向距离的差异称为高程异常。
固体地球物理学概论
第三章
布格重力异常
⑵布格重力异常
如果在自由空间校正的基础上，把地形引起的引力效应也去掉，得到单纯反映地下物质密度分布的重力异常，这个异常叫布格重力异常。
为得到布格异常，必须再进行消除地形影响的两项校正。
①布格校正： gB = -2Gh = -0.0419h mGal (h为海拔高程，单位m, 为地表物质平均密度，单位 g/cm3) ②地形校正（TC）：计算出测点周围地形相对平板层的起伏物质所引起的引力效应. 布格重力异常： gB = g测 – g0 + gh + gB + gTC
大地水准面是指与“平均”海平面重合的水准面或重力等位面，其延伸到陆地之下所形成的一个封闭曲面。确定大地水准面的形状可分两步进行：第一步是确定地球的基本形状，第二步是确定大地水准面与基本形状或参考椭球面的偏差，即大地水准面的高度N——高程异常。斯托克斯首先证明了N可以由重力的分布计算出来。其基本思想如下：假设实测重力位与参考面上重力位之差为
tc布格重力异常布格重力异常固体地球物理学概论固体地球物理学概论第三章343布格重力异常与地球内部构造布格重力异常在地质构造上的反映布格重力异常与地球内部构造布格重力异常与地球内部构造固体地球物理学概论固体地球物理学概论第三章布格重力异常与地形的关系布格重力异常与地形的关系布格重力异常与地形的关系固体地球物理学概论固体地球物理学概论第三章中国布格重力异常概略图中国布格重力异常概略图固体地球物理学概论固体地球物理学概论第三章中国中国mohomoho面深度图面深度图固体地球物理学概论固体地球物理学概论第三章3535地壳均衡与重力均衡异常地壳均衡与重力均衡异常351地壳均衡概念的由来1854年英国人普拉特j

椭球与投影

GIS系统中的基准面通过当地基准面向WGS1984的转换7参数来定义，转换通过相似变换方法实现，具体算法可参考科学出版社1999年出版的《城市地理信息系统标准化指南》第76至86页。假设Xg、Yg、Zg表示WGS84地心坐标系的三坐标轴，Xt、Yt、Zt表示当地坐标系的三坐标轴，那么自定义基准面的7参数分别为：三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。
GIS中的坐标系定义与转换
作者：戴勤奋来源：计算机世界报
自“Mapinfo上的GIS系统开发”一文在计算机世界网上刊登后，有好几位读者向我询问坐标系定义与转换方面的问题，问题可归结为(1)地图在Mapinfo上显示得很好,但在MapX中却显示不出来或显示得不对；(2) GPS定位得到的WGS84坐标怎么往北京54坐标地图上转。这些问题也是曾经困惑我的问题，在此我谈谈我个人的一些认识及经验，供各位读者参考，也希望相关方面的专业人士能给予纠正及补充。
高斯克吕格投影以6度分带每一个分带构成一个独立的平面直角坐标网投影带中央经线投影后的直线为x轴纵轴纬度方向赤道投影后为y轴横轴经度方向为了防止经度方向的坐标出现负值规定每带的中央经线西移500公里即东伪偏移值为500公里由于高斯克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值所以各带的坐标完全相同因此规定在横轴坐标前加上带号如423189821655933其中21即为带号同样所定义的东伪偏移值也需要加上带号如21带的东伪偏移值为21500000假如你的工作区位于21带即经度在120度至126度范围该带的中央经度为123度采用pulkovo1942准面那么定义6度分带的高斯克吕格投影坐标系参数为

测绘科学与技术知识集锦(一级适用)

测绘科学与技术知识集锦（一级适用）一. 测绘学简介1. 测绘学发展简介传统的测量是利用测量仪器对地球表面局部区域内的各种地物、地貌特征点的空间位置进行测定，以一定的比例尺并按图示符号将其绘制在图纸上，即通常所说的白纸测图。

这种传统的方法在测图过程中，由于刺点、绘图、图纸的伸缩变形等因素的影响，精度会大大降低，而且工序多，劳动强度大。

随着科学技术的进步，特别是计算机技术的迅猛发展，使得电子全站仪、GPS---RTK等先进测量仪器和技术的广泛应用，地形测量向自动化和数字化方向发展，数字化测图技术应运而生。

数字测图与图解法测图相比，以其特有的高自动化、全数字化、高精度的显著优势而具有广阔的发展前景。

从上个世纪80年代到本世纪初，我国已逐步实现了由传统测绘技术体系向数字化测绘体系的转化和跨越，现在正在沿着信息化测绘道路迈进。

信息化测绘这一新概念不是从国外引进的，而是我国根据现代测绘的发展趋势和实际需要提出来的，具有重要的创新意义。

它的基本含义是在数字化测绘的基础上，在完全网络化运行环境下，实时有效地向信息化社会提供地理信息综合服务。

归纳起来说：信息化测绘的特征就是；技术体系数字化、功能取向服务化、数据获取实时化、信息交互网络化、基础设施公用化、信息服务社会化、信息共享法制化。

从学科发展上说，测绘正在向着近年来兴起的一门新兴学科——地球空间信息学科（Geo ——Spatial Information Science，简称Geomatics）跨越和融合。

这门学科是采用现代探测和遥感技术、摄影测量和卫星导航定位技术、卫星通信技术和计算机网络技术以及地理信息系统和虚拟现实模拟技术为主要手段，研究地球空间目标与环境参数信息的获取、分析、管理、传输、显示和应用的一门综合的信息科学技术。

2. 测绘学的内容和任务测绘（也就是通常口头上所说的测量），是根据地球表面的自然形态和人工设施的几何分布，并结合某些社会信息和自然信息，编制全球或者局部地区各种比例尺的地图和专题地图的理论和技术的学科，是地球科学学科的重要组成部分。

测绘各种坐标系

测绘各种坐标系1 大地坐标系：设P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角L，即P点的大地经度；P点的法线Pn与赤道的夹角B，即P点的大地纬度；从观测点沿椭球的法线方向大到椭球面的距离，即大地高H。

注意：内业的基准线是法线，基准面是参考椭球面；外业的基准线是铅垂线，基准面是大地水准面，此时高程为正高。

以似大地水准面为参照面的高程系统为正常高。

2 空间直角坐标系：空间任意点的坐标用（X,Y,Z）表示，坐标原点位于总地球质心或参考椭球中心，Z轴与地球平均自转轴相重合，即指向某一时刻的平均北极点，X轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点Ge而Y轴与XOZ平面垂直，且指向东为正。

坐标参考系统：分为天球坐标系和地球坐标系。

天球坐标系用于研究天体和人造卫星的定位与运动。

地球坐标系用于研究地球上物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体建立的坐标系统，分为大地坐标系和空间直角坐标系。

即地固坐标系3 天球直角坐标系：原点位于地球质心O，z轴指向天球北极Pn，x轴指向春分点r，y轴垂直于xOz平面，从而建立起来的坐标系即为天球直角坐标系；天球直角坐标也可转化为赤经（a）、赤纬（）、向径（d）构成的球面坐标。

春分点和天球赤道面，是建立天球坐标系的重要基准点和基准面。

4 惯性坐标系：是指在空间固定不动或做匀速直线运动的坐标系。

一般很难建立，通常约定建立近似的惯性坐标系，即协议惯性坐标系。

5 协议天球坐标系：由于地球的旋转轴是不断变化的，通常约定某一时刻t作为参考历元，把该时刻对应的瞬时自转轴经岁差和章动改正后的指向作为z轴，以对应的春分点为x 轴的指向点，以xoz的垂直方向为y轴建立的球坐标系协议天球坐标系与瞬时真天球坐标系的差异是由地球旋转轴的岁差和章动引起的，两者之间有其转换关系。

6 瞬时真天球坐标系：是一时刻t的瞬时北天极和真春分点为参考建立的天球坐标系。

它与瞬时平天球坐标系的差异主要是地球自转轴的章动造成的。

现代普通测量学课后习题答案第二版(清华大学出版社)

间位置，以法线为基准线，椭球体面为基准面，因此同一点的垂线和法线不一致，
因而产生垂线偏差，目前我国常用的坐标系有： ① 1954 年北京坐标系； ② 1980 年国家大地坐标系； ③ WGS~84 坐标系。 3、空间直角坐标系、坐标原点 O 是在地球椭球体中心， z 轴指向地球北极，
x 轴指向格林尼系子午面与地球赤道面交经理， y 轴垂直于 xoz 平面构成右手坐标系。
足时即可完成测量任务。
作业十三、第 5 题水准测量时，要求选择一定的路线进行施测，其目的何在？
转点的作用是什么？
答：①选择一定的水准路线的目的是使所测量的未知水准点与已知水准点构
成具有检核功能的路线，便于检核所测成果的正确性。 ②转点的作用是传递高程。
作业十四、第 6 题水准测量时，为什么要求前、后视距离大致相等？答：水准测量时，仪器视线虽然经过精确整平，但仍存在着误差，当视线过长时，该不水平的误差对水准测量读数影响较大，在前后视距离相等时这种误差的影响值相等，因此为了消除这种误差，要求前后视距大致相等。
第 5 题计算表 4-5 中水平角观测数据。
整平的目的是使水平 P53。
解：
表 4-5
竖盘测站
位置
目标
水平度盘读数 °′″
半测回角值 °′ ″
一测回角值 °′″
各测回备注
平均角值
A
0 36 24
第一左
测回
B
108 12 36 107 36 12
A
180 37 00
O
右
B
288 12 54 107 35 54 107 36 03
作业二十一、第 10 题何谓竖盘指示差？如何计算、检验和校正竖盘指标差？

第三章——旋转椭球的斯托克斯(Stokes)问题

第三章旋转椭球的斯托克斯（Stokes ）问题地球的大地水准面接近旋转椭球，旋转椭球有两个参数．它的赤道半径和极半径或扁率。

选择参数适当的旋转椭球，使得大地水准面相对椭球面起伏的平方在旋转椭球面上的积分最小。

这种旋转椭球称为参考椭球。

实践表明．当参考椭球的赤道半径取为6378147m 、扁率的倒数取为298.26时，大地水准面相对参考椭球面的起伏的幅度不超过110m ．即起伏的幅度约为参考椭球赤道半径的10-5量级。

本章讨论旋转椭球的斯托克斯问题，即讨论如何计算以固定旋转角速度旋转的旋转椭球在其表面上和外部空间产生的重力场。

3.1 斯托克斯定理斯托克斯定理表述为：假若有一物体以一定的旋转角速度ω绕固定在物体内部的旋转轴O Ω旋转，则此物体的总质量M 、旋转角速度ω和外部重力等位面的形状∑，唯一地确定此物体在其表面上和物体的外部空间产生的重力场。

这一定理是斯托克斯于1849年导出的。

在数学上，根据物体的总质量M 、绕固定轴旋转轴旋转角速度ω和其外重力等位面的形状∑这三个条件，计算此物体在其表面上和外部空间产生的重力场称为求解此物体的斯托克斯问题。

现将斯托克斯定理证明如下。

如图3.1.1所示，假若总质量M 、旋转角速度ω和外部重力等位面形状∑给定的某一物体在其表面上和外部空间产生两个不同的重力位12(),()W W r r ，若能证明12(),()W W r r 在物体的表面上和外部空间恒等，则斯托克斯定理得到了证明。

物体的重力位由它的引力位和离心力位两部分组成；用12(),()V V r r 分别表示重力位12(),()W W r r 中的引力位部分，因为物体在某点的离心力位只决定于物体的旋转角速度和该点在物体上的位置，因而两个重力位12(),()W W r r 中的离心力位部分相同。

用()Q r 表示它们的离心力位，则根据斯托克斯定理的三个条件，有12,C C 为两个不同的常数，且其中，12,ρρ分别为与12,W W 相对应的物体内部的密度分布。

椭球面知识点总结

椭球面知识点总结一、基本概念1.椭球面的定义椭球面是指以一个椭圆绕着其长轴旋转一周所形成的曲面。

它可以用一个方程来表示，在三维笛卡尔坐标系中，椭球面的方程可以写为：x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1其中，a、b、c分别代表在x、y、z轴上的半轴长度。

2.椭球面的参数方程椭球面也可以通过参数方程来表示，参数方程的形式为：x = a*cos(u)*sin(v)y = b*sin(u)*sin(v)z = c*cos(v)其中，u和v分别是参数，0≤u≤2π，0≤v≤π。

3.椭球面的性质椭球面是一个闭曲面，它在每一点处的曲率是不同的，除了在两个半轴的端点处，椭球面的主曲率在其他点处都不相等。

二、性质1.椭球面的焦点椭球面有两个焦点，这两个焦点的距离等于长轴的长度。

当我们在空间中绘制一个椭球面时，可以通过这两个焦点来确定椭球面的位置和形状。

2.椭球面的直径椭球面的直径是椭球面上两点之间的最大距离，它是长轴的长度。

3.椭球面的离心率椭球面的离心率是一个衡量椭球形状的参数，它定义为焦点距离的一半除以长轴的长度。

离心率的取值范围为0到1，当离心率为0时，椭球退化为一个点，当离心率为1时，椭球变成一个长方体。

4.椭球面的体积椭球面的体积可以通过积分的方法来求解，其体积的表达式为:V = 4/3 * π * a * b * c5.椭球面的曲率在任意一点处，椭球面的曲率可以通过一组数来表示。

根据椭球面的参数方程，可以求出其曲率在不同点处的值，从而得到整个椭球面上曲率的分布情况。

6.椭球面的法向量椭球面上任意点处的法向量可以通过梯度的方法来求解。

可以求得椭球面上每一点处的法向量分量，从而得到整个椭球面的法向量分布情况。

三、应用1.几何学中的应用椭球面在几何学中有着广泛的应用，它可以用来描述三维空间中的曲面。

在绘图和建模中，椭球面的形状和性质对于设计和制造具有曲面的产品是非常重要的。

2.物理学中的应用椭球面在物理学中也有着重要的应用，例如地球的形状就接近一个椭球面，而行星的轨道也可以用椭球面来描述。

三调计算椭球面积

三调计算椭球面积椭球是一种具有特定形状的球体，它在数学和几何学中具有广泛的应用。

计算椭球面积的方法主要有数学推导和数值计算两种，下面将介绍这两种方法。

数学推导方法：首先，我们需要了解椭球的基本概念。

椭球是由一个旋转椭圆绕其短轴旋转一周形成的。

它由两个半轴（长半轴a和短半轴b）以及两个焦点确定。

椭球的体积可以通过长半轴、短半轴和焦距之间的关系来计算。

在数学中，椭球的面积可以通过椭球的参数方程来计算。

椭球的参数方程如下：x = a*cosθ*sinφy = b*sinθ*sinφz = c*cosφ其中，a、b、c分别为三个轴的半径，θ和φ分别为球面上的两个参数，取值范围分别为[0,2π]和[0,π]。

在计算椭球面积时，我们可以采用积分的方法。

首先，我们可以将椭球面分成许多小的面约元，然后通过对这些小面积的积分求和来得到整个椭球的面积。

对于椭球上的一个小面积约元，可以表示为：dS = a*b*sinφ*dθ*dφ其中，dθ和dφ分别表示θ和φ的微小变化量。

对于整个椭球的面积，可以通过以下积分来计算：A = ∫∫dS = ∫∫a*b*sinφ*dθ*dφ其中，积分范围为θ从0到2π，φ从0到π。

将上述积分化简可以得到：A = 4πab这就是椭球的表面积公式。

根据这个公式，我们可以计算任意椭球的面积。

数值计算方法：对于数值计算方法，我们可以使用数值积分的方法来计算椭球的面积。

数值积分是一种近似计算积分的方法，根据给定的精度要求，将积分区间分成若干小区间，然后计算每个小区间上函数值的平均值，并将其乘以小区间的宽度得到近似的积分值。

在计算椭球的面积时，我们可以将其分成许多小的面积元，然后对每个小面积元进行计算，最后将所有小面积元的面积相加得到椭球的表面积。

具体的计算步骤如下：1.选取适当的精度要求和分割小区间的个数；2.将椭球的参数方程代入小面积元的面积表达式中，得到面积元的表达式；3.将小面积元的表达式代入数值积分公式中，计算每个小面积元的面积；4.将所有小面积元的面积相加，得到椭球的表面积。

地理坐标转换-地理信息系统（3）

地理坐标转换-地理信息系统（3）（2017-07-06 银河统计）在百度地图中，地址“哈尔滨市道⾥区通达街138号”的经纬度解析为(126.616759, 45.74989)，⽽在⾼德地图中，相同地址的经纬度则解析为(126.609207, 45.740142)。

原因是百度和⾼德采⽤的地理坐标系统不同。

本⽂介绍国内常⽤⽹络地图API坐标系统特点，并提供不同坐标间的批量转换解决⽅案。

⼀、常⽤地理坐标体系及分类地理数据的坐标系⼀般有两⼤类，⼀是地理坐标系(GCS)、是经纬度单位的椭球坐标系；⼆是投影坐标系(PCS)、是平⾯直⾓坐标系。

投影坐标系（PCS）的定义⼀般会包含两⽅⾯的定义信息：基准⾯/Datum — 与GCS相应投影⽅法/Projection Method1、WGS-84原始坐标体系WGS-84坐标体系⼜称世界⼤地坐标系或地球坐标。

国际通⽤标准，规定GPS 设备中取出的原始数据应该是地球坐标。

“ 世界⼤地坐标系是美国国防部制图局（Defence Mapping Agency， DMA）为统⼀世界⼤地坐标系统，实现全球测量标准的⼀致性，定义⽤于制图、⼤地、导航的坐标基准。

它包括标准地球坐标框架、⽤于处理原始观测数据的标准椭球参考⾯（即基准和参考椭球）和定义标准海平⾯的重⼒等势⾯（⼤地⽔准⾯）。

定义⼀个坐标系绝对是⼀个复杂浩⼤的数学⼯程。

我们经常听说的 WGS 1984 （或 WGS 84）就是其中⼀个世界⼤地坐标系统。

我们经常使⽤的 GPS 的坐标参考系统也是它。

⼀般⽤国际标准的GPS记录仪记录下来的坐标，都是GPS的坐标。

很可惜，在中国，任何⼀个地图产品都不允许使⽤GPS坐标，据说是为了保密。

WGS 1984 是⼀个长半轴(a)为6378137，短半轴（b）为6356752.314245179 的椭球体，扁率(f)为298.257223563，f=a−b a。

2、GCJ-02坐标体系GCJ-02国测局2002年发布的坐标体系，⼜称“⽕星坐标”。

习题三参考答案

习题三参考答案1.哪些因素影响重力测量的观测精度?而哪些因素又影响重力异常的精度?答：测量精度是衡量野外观测质量的重要标志，也是决定技术措施、工作效率和成本的重要指标。

精度用异常的均方误差来衡量，包括重力观测值的均方误差和各项校正值的均方误差。

影响重力测量的观测精度的因素：重力仪器的精度和性能，工区的地形情况，测量工作的技术条件，人为因素等重力异常的精度包括观测精度和校正处理精度。

2.重力基点的作用是什么 ?如何保证基点的精度高于普通点?答：重力基点的作用：（1）控制重力普通测点的测量精度，避免误差的积累；（2）检查重力仪在某一段工作时间内的零点漂移，确定零点漂移校正系数；（3）推算全区重力测点上的相对重力值或绝对重力值；（4）基点网的精度评价。

保证基点网测量的精度的措施：（1）应用一台仪器多次重复观测或多台仪器重复观测，当然所用仪器精度越高越好；（2）采用快速的交通工具运送；（3）观测路线应按闭合环路进行，环路中的首尾点必须联测；当需建立多个环路时，每个环路中必须包含相邻环路中两个以上基点作为公共基点，以便最后对基点网进行平差。

基点应布置在交通干线上，地物地貌标志明显，周围无震源，地点稳固，并按规定统一编号和建立永久或半永久性标记。

3.施工前为什么需要对仪器进行检查试验和必须进行哪些试验?答：重力仪在在正式投入生产之前应进行必要的性能检查和常数测定，以保证仪器性能稳定，否则会直接影响测量精度。

必须的实验包括：静态试验、动态试验和一致性试验。

【仪器的检查：测程、水准器位置、亮线灵敏度等；仪器的标定：格值标定，特殊情况下还要进行温度系数、气压系数和磁性系数的标定。

】4.野外工作中，普通点的观测为什么必须起于基点又终止于基点?为什么要在规定时间间隔内到达下一个基点?答：（1）如选择题设观测方式，能对观测数据进行可靠的零点漂移校正，满足设计提出的精度要求为原则；同时，可以做为异常的起算点。

（2）以便按时测定重力仪的零点漂移，准确地对各观测点进行零点校正。

椭球体三重积分

椭球体三重积分
1三重积分
三重积分指的是将椭球体上的定义域分割成三个部分，再对每个部分的定义域上的函数进行积分，最终求出整个积分值。

在数学中，三重积分属于多元积分，用来计算椭球体上物体或空间内某一函数的面积。

它由三个内积分和一个外积分构成，复杂式可表示为：
$$Γ[f]=\int_A^B\int_{x_1(s)}^{x_2(s)}\int_{y_1(s,u)}^{y_2(s, v)}f(r,θ,φ)dudvds$$
2此方法的优势
由于三重积分所计算的是椭球体上定义域的空间，相比于传统的求积方法，它具有更高的准确性。

此外，由于有三个积分来表达椭球体的积分，它可以准确的计算出椭球体上体积、面积、体积比等。

另外，三重积分也可以计算椭球体定义域范围内曲线或曲面积分，常用于机械学、物理学及其他复杂积分。

3计算步骤
计算三重积分是从外至内的过程，关于椭球体的三重积分，总的步骤是：
（1）先把椭球体的表面分割成三个定义域，分别为A、B、C。

（2）对三个变量进行微分，求出在椭球体上的定义域的上下限。

（3）根据被积函数及上下限，通过欧拉公式求得外积分结果。

（4）根据被积函数及上下限，再求得内积分结果，并求和。

（5）将外积分结果和内积分结果求和，就可以求得三重积分结果。

4应用实例
在物理学中，三重积分可以用来计算电势场中静电势的空间分布，从而计算电势能。

在机械工程中，三重积分可以用于求解机构运动学问题，包括运动的正确性、机器的动力学以及机器的平衡构筑等。

此外，三重积分在气体动力学中也有重要应用，如在研究气动压力、湍流声压以及层状流动的中，都需要经过三重积分运算，求得实际的具体常量。

高斯投影3度带计算公式

高斯投影3度带计算公式高斯投影是一种将地球表面的三维地理坐标转换为二维地图坐标的方法。

而高斯投影3度带是其中一种常用的投影方式。

首先，我们来了解一下高斯投影的基本原理。

高斯投影是一种使用椭球体模型来近似地球形状的方法。

它将地球划分为无数个小的区域，并对每个区域进行投影计算。

高斯投影3度带的特点是每个带的经度跨度为3度。

为了进行高斯投影计算，我们需要知道该区域的中央经线和投影原点。

中央经线是每个带的中心经线，而投影原点则是该带的起始经线。

对于每个3度带的计算，我们可以使用以下公式：X = k0 * N * (L - Lo) + 500000Y = k0 * (M + sin(M) * cosh(eta) - eta * sinh(eta)) + 0其中，X和Y分别表示计算得到的地图坐标，k0是尺度因子，N和M是以高斯椭球体为基准的平面坐标，L是目标点的经度，Lo是中央经线的经度，eta是通过迭代计算得到的参数。

在实际应用中，我们通常使用现有的高斯投影3度带的参数表，以便更准确地计算地图坐标。

这些参数表提供了中央经线、投影原点、尺度因子等信息，方便我们进行计算。

高斯投影3度带的计算公式比较复杂，但准确度较高。

它广泛应用于地图制作、导航、测绘等领域。

通过高斯投影，我们可以将地球上的位置信息准确地映射到地图上，方便人们进行导航和位置定位。

然而，需要注意的是，在使用高斯投影3度带计算时，我们需要确保所用的参考椭球体模型与实际情况相符。

不同的椭球体模型会有不同的参数，如果选择错误，就会导致计算结果的偏差。

总结起来，高斯投影3度带是一种将地球表面的三维地理坐标转换为二维地图坐标的方法。

它的计算公式复杂但准确度高，广泛应用于地图制作、导航和测绘等领域。

使用高斯投影3度带时，我们需要了解并正确使用相关的参数表，以确保计算结果的准确性。

3参考椭球体

第 13 页
1.2 地球椭球体意义
第4 页
地球形体的二级逼近
1.3 地球椭球体的几何参数
第5 页
地球体的几何参数长半径
a
b
几
何参
短半径极曲率半径扁率第一偏心率
a2 c b
数
第二偏心率
a2 b2 e a a2 b2 e b
对 a，b，f 的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。
第 11 页
克拉索夫斯基椭球体
a b 6 378 245.000 m 6 356 863.019 m
1975 IAG椭球体
6 378 140.000 m 6 356 755.288 m
WGS–84椭球体
6 378 137.000 m 6 356 752.314 m
α
e² e
2’
1/298.3
0.006 693 422 0.006 738 525
1 地球的数学表面（地球椭球体）由于地球内部质量分布不均匀，引起重力方向的不规则变化，致使大地水准面成为一个复杂的曲面，无法在它上面建立坐标系统来处理测量数据。
1.1 地球椭球体
第3 页
测量上和制图上采用一个非常接近大地体的旋转椭球体作为地球的参考形状和大小，称为地球椭球体, 简称椭球体。
1/298.257
0.006 694 385 0.006 739 502
1/298.257 224
0.006 694 380 0.006 739 497
中国1954 北京坐标系
中国1980国家大地坐标系统
全球定位系统GPS
1 地球的数学表面（地球椭球体）
第 12 页
练一练