小升初专题复习之简便运算

简便运算

一、教学目标

将计算简便、快速的运算出来。

二、考点、热点回顾

（一）、简便运算之提取公因式法 1、提公因式法口诀：

简便算，凭经验，先观察，后计算。有公项，首先提，无公项，先变异。 2、格式与步骤要求：

（1）寻找公因数（寻公因）；（2）提取公因数（提共因）；（3）去括号；（4）求结果。 3、单独公因数写成“1a ⨯”的形式。 （二）、简便运算之变形约分法 1、常见整数的拆解：

（1）AAAAA=A ⨯11111;(2)A0A0A0A=A ⨯1010101;（3）101010101ababababab ab =⨯ （4）1001001001abcabcabcabc abc =⨯；（5）12345654321111111111111=⨯ 2、“大变小”思想：在变形时尽量将较大数变为较小数。 3、格式与步骤要求：（1）通过拆数、凑数改变形式；(2)有公因数时提取公因数；（3）整体或部分约分；（4）求出结果。

（三）简便运算之裂项运算 1、适用范围：

（1）连续性：前一个式子分母的尾数是后一个式子分母的首数； （2）等差性：各个分母的首数与尾数的差均相等。

2、十字口诀：留两头，消中间，除以公差（分母中两个因数的差）。

3、附加公式：（1）11

a b a b a b a b a b b a

+=+=+⨯⨯⨯；

（2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （四）简便运算之分组法

1、寻找规律，先分组；

2、有公因数时提取公因数，无公因数时按规律计算。 （五）简便运算之字母代换法：

1、若无特殊规律，设最短的式子为a ，次短式子为b ；

2、单独分离整数，即整数不包含在,a b 之内。

（六）简便运算之错位相减发 1、错位相减法祥析：

（1）设原式=m ，作为①式；（2）两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小，得到的新式子作为②式；（3）上下相减，错位相消，求出结果。 2、格式与步骤要求：（1）必须有解、设步骤；（2）应当体现错位相减之特征。 （七）简便运算之通项公式法 1、通项公式法祥析：

（1）通过观察，寻找规律，总结出通项公式；（2）将每个式子均按照通项公式变形；（3）对新的式子进行四则运算，能简便运算时优先简便运算。 （八）简便运算之活用公式法

1、平方差公式：22

()()a b a b a b -=-+ 2、等差数列相关公式： （1）求和公式：+=

2

⨯（首项末项）项数

和

（2）末项公式：末项=首项+（项数—1）⨯公差 （3）项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1 3、平方和公式：2

2

2

2(1)(21)

1+2+3++6

n n n n ⨯+⨯+=

4、立方和公式：2

3333(1)1+2+3+

+2n n n +⨯⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

5、连续两数乘积之和：1122334(+1=(1)(2)3

n n n n n ⨯+⨯+⨯++⨯++）

6、连续三数乘积之和：

1

123234345(+12)=(1)(2)(3)4

n n n n n n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+

+⨯⨯++++）（

三、典型例题

例1、41

0.125 6.2512.5%118

÷+⨯- 0.2584472580.67825.8 1.25⨯+⨯-⨯

4161143979403917991714112⨯+⨯+⨯+÷

123246369153045

2344686912304560

⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯

变式训练1、200720082008200820072007⨯-⨯ 4937516251374962⨯+⨯+⨯+⨯

1312201311(

8.1258)42014753201448⨯+÷⨯÷ 123246100200300

234468200300300

⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯

例2、12345654321777777999999⨯ 12025050513131313

21212121212121212121

+++

121314152939495923344556⨯+⨯+⨯+⨯ 234

29

12328

3

45301232835757

345

30

+++

+++++

变式训练1、929292458145460292929459⨯-⨯

200820072009

200820091

+⨯⨯-

713976438999711137538976712⨯-+⨯+⨯+⨯ 99799699899899799999999810009979981998999199910001

+⨯+⨯+⨯+-⨯-⨯-⨯-

例3、11111

12233445

20122013

+++++

⨯⨯⨯⨯⨯

111111

135357579791191113111315

+++++

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

222222

22

12233420132014122334

20132014

++++++++⨯⨯⨯⨯

变式训练1、57

1719234345

891091011++

+

+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11111

3042567290

++++

22222

24681013355779911

++++⨯⨯⨯⨯⨯

例4、77779999998888+++ 777

7

(1)(22)(33)(1111)111111

11

+++⨯++⨯+++

⨯