《第16章轴对称和中心对称》单元测试(有答案)-(冀教版数学八年级)
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《第16章轴对称和中心对称》
一、扫描与聚集
1.我国的文字非常讲究对称美,下列四个图案,有别于其余三个图案是()
A.B.C.D.
2.下列图形不一定是轴对称图形的是()
A.直角三角形B.正方形C.半圆 D.等腰三角形
3.观察图中的汽车商标,其中是轴对称图形的个数为()
A.2 B.3 C.4 D.5
4.等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是()
A.9cm B.12cm
C.9cm或12cm D.在9cm或12cm之间
5.在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE 的周长为()
A.2a B.C.1.5a D.a
6.下列说法中,不正确的是()
A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C.一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D.两个三角形能够重合,它们一定是轴对称的
7.在等腰△ABC中,AB=AC,BE、CD分别是底角的平分线,DE∥BC,图中等腰三角形有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
8.如图,AB=AC,∠A=36°,∠1=∠2,∠ADE=∠EDB,则图中等腰三角形有()
A.3 B.4 C.5 D.6
9.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()
A.顶角 B.顶角的一半C.底角的一半D.底角的2倍
10.已知:在△ABC中,AB=AC,O为不同于A的一点,且OB=OC,则直线AO与底边BC的关系为()A.平行 B.AO垂直且平分BC
C.斜交 D.AO垂直但不平分BC
二、思考与表达
11.如图,是从镜中看到的一串数字,这串数字应为.
12.如图所示,在△ABC中,DE是AC的中垂线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长是cm.
13.等腰三角形底边长为4cm,则腰长x的取值范围是.
14.五角星有条对称轴.
15.如下图,在△ADC中,AD=BD=BC,若∠C=25°,则∠ADB= 度.
16.等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°,则顶角是.
17.如图,△ABC中,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB经过点O且平行BC,BE=3cm,CF=2cm,则EF= cm.
18.如图,△ABC中,AB=AC,BD是角平分线,BE=BD,∠A=72°,则∠DEC= .
19.已知等腰三角形的一个角为42°,则它的底角度数.
20.如果等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形的周长差是4cm.则这个等腰三角形的腰长为.
三、应用与实践
21.如图,图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请作出它们的对称
轴.
22.如图,以等腰三角形ABC的边AB的垂直平分线为对称轴画△ABC的轴对称图形.
23.如图,AD是等腰△ABC顶角的外角的平分线,那么AD与BC平行吗?为什么?
24.如图,已知线段CD垂直平分线AB,AB平分∠CAD,问AD与BC平行吗?请说明理由.
25.如图,∠XOY内有一点P,在射线OX上找出一点M,在射线OY上找出一点N,使PM+MN+NP最短.
26.如图,已知∠AOB和∠AOB内两点M、N画一点P,使它到∠AOB的两边距离相等,且到点M和N的距离相等.
27.已知∠AOB=30°,点P在OA上,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,求PQ之长.
28.如图,在△ABC中,C为直角,∠A=30°,CD⊥AB于D,若BD=1,求AB之长.
《第16章轴对称和中心对称》
参考答案与试题解析
一、扫描与聚集
1.我国的文字非常讲究对称美,下列四个图案,有别于其余三个图案是()
A.B.C.D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形;
B、是轴对称图形,但不是中心对称图形;
C、是轴对称图形,但不是中心对称图形;
D、既是轴对称图形,也是中心对称.
故选D.
【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.下列图形不一定是轴对称图形的是()
A.直角三角形B.正方形C.半圆 D.等腰三角形
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:A、不一定是轴对称图形,若直角三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形,
B、C、D都是轴对称图形,故选A.
【点评】轴对称图形的判断方法:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.
3.观察图中的汽车商标,其中是轴对称图形的个数为()
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对对称轴,找出每个图中的对称轴,即可选出答案.
【解答】解:第一、二、四、五个图形都是轴对称图形,第三个是中心对称图形,
故选:C.
【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义,关键是正确找出每个图中的对称轴.
4.等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是()
A.9cm B.12cm
C.9cm或12cm D.在9cm或12cm之间
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【解答】解:当腰长是2cm时,因为2+2<5,不符合三角形的三边关系,应排除;
当腰长是5cm时,因为5+5>2,符合三角形三边关系,此时周长是12cm.
故选B.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
5.在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE 的周长为()
A.2a B.C.1.5a D.a
【考点】等边三角形的性质.
【分析】根据等边三角形的性质可得AD=AB,然后判断出△ADE和△ABC相似,根据相似三角形周长的比等于相似比求解即可.
【解答】解:∵CD是∠ACB的平分线,△ABC是等边三角形,
∴AD=AB,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴=,
∵△ABC的边长为a,
∴△ABC的周长为3a,
∴=,