圆专题训练经典全面

。△COD(1)求证：△APC~中考专题训练——圆综合部分。的代数式表示y(2)设AP=x，OD=y，试用含x

ACD是一个等边三角形。DE例1．AB为圆的直径，AD为∠BAC的平分线，⊥AC。(3)试探究x为何值时，△

的切线。（1）求证：DE是圆O AFAC3?，求的值。若2（）DFAB5

例2．已知：Rt△ABC，AC为直径，，且的圆5、如图，在半径为4O中，AB、CD是两条直径，M为0B的中点，CM的延长线交圆O于点EEM>MC，OE∥AB，

（1）求证：DE是圆O的切线。

15；连结DE，DE=（2）若圆O的半径为3，ED=4，求△ADF的面积。

MC (1)求证：AM·MB=EM·的长(2)求EM ∠EOB的值sin(3)求

例3．已知：等腰△ABC中，AC=BC=10，AB=12，BC为直径，DF⊥AC。

（1）求证：EF是圆O的切线。

（2）求sin AB的另一半圆弧上，弦CD∠E。 AB O6、如图，AB为圆的一条直径，D为弧的中点，点C在直径

BAC交∠的角

平分线于 O。2 0 (1)求证：①DA=DO；②D=OA：1（一）圆的有关性质

并给予M+OAMQM过(2)0作⊥AB于，试探究线段O与CD之间是否存在确定的数量关系?1、如图，

已知圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E点，过C点作CG∥AD，交AB的延长11证明。线于点G连OD，且OD恰好平分∠ADC。

(1)试问：CG是圆O的切线吗?请说明理由。

(2)请证明：E是OB的中点：

（二）圆与全等三角形的长。，求CD (3)若AB=81、如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是圆O的切线，DF⊥AB于F，交AC的延长线于

E。

(1)判断△DCE的形状；

3?1?OF，求证：△DCE≌△设圆(2)O的半径为1，且OCB。22 PA内接于圆、2如图，△ABCO，过点的直线交圆O于点，交BCAD。AB=AP·的延长线于点D，AB=AC

(1)求证：

的长。AC的中点，求线段AD为弧的半径为如果∠(2)ABC=60°，圆Ol，且P

2、如图，在圆O中，∠BAC=120°，弦PA平分∠BAC。中，∠、如图，在3Rt△ABCABC=90于OE。的延长线交圆三点，、、经过是°，DAC的中点，圆OABDCB (1)求证：△PBC为正三角形；；AE=CE(1)求证：

AB?AC相切于点与圆(2)EFOE。求圆，若的延长线于点ACFCD=CF=2cmO的直径。，交的值。

(2)求PA

—AB，求AD=2，CAB∠CAN=的延长线上，且∠MA在弦N，CE⊥AB、如图，已知：弦3 的值。AM

、点、如图，已知圆4OP，A(上一动点O为圆A与点相切于点O与圆m，直线AB=2的直径。D相交于点m的切线与直线C，过点C相交于点O的延长线与圆PO，)不重合B．

PD

的值。 CD=4，求(2)若PN=3AN，DM

求线段的长度

1、如图，直线MN交00于A、B两点，AC是直径。AD平分∠CAM，交00于D，过D作DE⊥MN于E点。

(1)求证：DE是圆O的切线

(2)若DE=6cm，AE=3cm，求圆O的半径。

CE。 DAB4、如图，为圆O的直径，CD⊥AB，垂足为，弧AC=弧

求证： (1)AF=CF：

的长。，AE=8，求EF5 (2)若圆O的半径为

（三）切线与相似三角形2、如图，已知AB=AC，点0在AB上，圆O过点B，分别与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DF⊥AC，垂足为F。

的位置关系，并证明。DF与圆O(1)判断一、求线段的比值

，3，CF=1相切于点G，圆O的半径为(2)若AC与圆O、如图，在1Rt△ABC的长。的长；②求、分别交于点DE，且∠AC ①求BD、为圆心，在中，∠C=90°，点0AB上，以00A为半径的圆与ACAB 。∠CBD=A

O BD与圆的位置关系，并证明你的结论。 (1)判断，求：：AO=85，BC=2BD的长。若(2)AD

。∥AC 弧EC，PEAB、如图，为圆O的直径，C点在圆O上，弧AE=3

O的切线。 (1)求证： PE为圆 BC=6ACB=90ABC2、如图，Rt△中，已知，∠°，，AB=10，以CD的长。AB=15，PE=10，求 (2)ED0ACAB O BC为直径作圆交于D，、的延长线交于，若。上一点，且为线段点MACCM=4

O DM求证：直线是圆的切线。 (1) ∠求(2)tanE的值。

P两点同时从点A、BPN与圆O相切于点Q，OP=lOcm O4、如图，已知圆的半径为6cm，射线PM

经过点0 ，，射线方向运动，的速度沿射线PNB以4cm／s5cm 出发，点A以／s的速度沿射线PM方向运动，点上一点，连⊥为圆A O CBA作0AB，过0ts设运动时间为。的直径，O为圆PB，过点O，且圆P内切于点与圆O、如图，圆3O0l22l1221

4 PQ的长。(1)求

。，已知PB=4点，连于CC0PA=，23? O相切为何值时，直线AB与圆(2)当t 为圆(1)求证：AB的切线。O l的值。∠tan求(2)BC02

三、求面积两点，中，弧O4、如图，在圆的平行线交CND上一点，过O P，点DN等于弧为

圆作A的延长线于PC、PN、BDC 。EC、CD、交直线CA=CB，000B于。M的延长线于点DC 交∥PM作P过ABED，连，，并且上的点经过圆、如图，直线1AB O COA=OB

为圆AB求证：(1)的切线O (1)求证：直线AB是圆的切线。O

三者之间的数量关系，并加以证明。BE、BD、BC试猜想线段(2)．

1

S O CED=，求的半径为(3)若tan∠的面积。，圆345，AE=l，求cos∠AE0的值。 (2)若BC=OAB?2 2、如图，△ABC中，∠BAC=90，以AB为直径作圆O交BC于E点，过E点作圆O的切线交AC 于点D。

(1) 求证：AD=CD

。于FDE，DF⊥AED5、如图，Rt△ABC，∠ABC=90°，以AB为直径作圆O交AC于点，弧BD=弧S。，求点，若AB=1O，OF=2 (2)连BD交0E于F ABC?O的切线；为圆(1)求证：DF 的值。，求tan∠BAC O(2)若DF=3，圆的半径为5

3、如图，点D是圆O的直径CA延长线上一点，点B在圆O上，且AB=AD=A0。

(1)求证：BD是圆O的切线。

2二、切线与勾股定理，∠BFA=，且△BEF的面积为8，COS与 (2)若点E是弧BC上一点，

AEBC相交于点F求31、如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB是圆O的直径，D 是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF△ACF的面积。⊥ AB于点F，且CE=CF。