八年级数学(下)学期 第一次月考测试卷含答案
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x2=14
∴x=± 14 ． ∵ 4 7 + 4 7 ＞0，∴x= 14 ．
【点睛】 本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题 型．
23．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将 a 2 b 化简，若你能找到两个数 m 和 n，使 m2+n2=a 且 mn= b ， 则 a+2 b 可变为 m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得 a 2 b 化简． 例如：∵ 5+2 6 =3+2+2 6 =（ 3 ）2+（ 2 ）2+2 6 =（ 3 + 2 ）2
x2=10
∴x= 10 ． ∵ 3 5 3 5 ＞0，∴ 3 5 3 5 = 10 ． 请利用上述方法，求 4 7 4 7 的值．
【答案】 14
【分析】 根据题意给出的解法即可求出答案即可． 【详解】
设 x= 4 7 + 4 7 ， 两边平方得：x2=（ 4 7 ）2+（ 4 7 ）2+2 4 7 ? 4 7 ， 即 x2=4+ 7 +4﹣ 7 +6，
B． 2 3
C． 18
D． 2 9
7．已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简| a | (a -1)2 的结果为（ ）
A．1
B．﹣1
8．下列运算中，正确的是( )
A． 3 2 5 B． 3 2 1
9．下列各式计算正确的是（ ）
A． 5 3 2 C． 3 2 3 2
10．下列各式中,正确的是（ ）
翻译为_____________，计算结果为_______________.
16．若 2x﹣1= 3 ，则 x2﹣x=_____．
3
17．已知：x=
5+
，则
2
2 可用含 x 的有理系数三次多项式来表示为：
2 =_____．
18．若 x + y = 5 + 3 ， xy = 15 - 3 ，则 x+y=_______． 19．已知实数 m 、 n 、 p 满足等式
15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了 400 余年，直至 1637 年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“ ”表示算数平 方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882 年）译西方数学书时引用的，她在《代数备
旨》中把图 1 所示题目翻译为： 16a2x 4a2x ?则图 2 所示题目（字母代表正数）
m 3 n 3 m n 3m 5n 2 p m n p ，则 p __________．
20．若 a、b 为实数，且 b＝
三、解答题
a2 1 1 a2 +4，则 a+b＝_____． a7
21．先阅读材料，再回答问题：
因为 2 1 2 1 1，所以 1 2 1；因为 3 2 3 2 1，所以 2 1
的值；由
5 4
n 1 n
1
n 1 n 1可得
的值；
n 1 n
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再 寻求规律可得答案．
【详解】
1
解：（1）因为 5 4
5
4
1，所以
5
=
4
5
4；
因为 n 1 n
1
n 1
n 1，所以 n 1
n = n1 n ；
C．6
D．7
A． 4 3 3 3=1 二、填空题
B． 2 3= 5
C． 2 1 = 2 2
D． 3 2 2=5 2
13．已知
x 1 3 ，且 0 x 1，则 x
x2
6x 9x
1
______．
14．已知 m 2 m 3 0 ，若整数 a 满足 m a 5 2 ，则 a __________．
A． 16 =±4
B．± 16 =4
-4
C．1﹣2a
D．2a﹣1
C． 3 2 6 D． 3 2 3 2
B． 12 3 6 D． (2)2 2
C． 2 6 6 D． 4 27 8 =
8
2
3
11．已知
，那么满足上述条件的整数 的个数是（ ）.
A．4
B．5
12．下列计算正确的是（ ）
1 3 2 ；因为 4 3 4 3 1，所以 1 4 3 ．
3 2
4 3
（1）以此类推 1
，
1
；
5 4
n1 n
（2）请用你发现的规律计算式子 1 1
1
的值．
2 1 3 2
100 99
【答案】（1） 5 4 ， n 1 n ；（2）9
【分析】
1
（1）仿照例子，由 5 4 5 4 1可得
故答案为： 5 4 ； n 1 n ；
（2） 1 1
1
2 1 3 2
100 99
2 1 3 2 4 3 99 98 100 99
100 1 10 1 9 ．
【点睛】 本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
22．求 3 5 3 5 的值． 解：设 x= 3 5 3 5 ，两边平方得： x2 ( 3 5 )2 ( 3 5 )2 2 (3 5)(3 5) ，即 x2 3 5 3 5 4 ，
C．3 3 ÷ 3 =3
D．2 3 ＋3 2 =5 5
4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． 9
B． 1 3
5．下列运算正确的是（ ）
C． 20
D． 7
A． 7 3 2
B． 52 5
C． 12 3 2
D． 3 8 10 2
6．下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
A． 12
八年级数学(下)学期 第一次月考测试卷含答案
一、选择题
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． 4
B． x2 1
C． 1 2
D． 4 0.5
2．若 a 是最简二次根式，则 a 的值可能是（ ）
A． 2
B． 2
3．下列运算中，正确的是 ( )
C． 3 2
D． 8
A．5 3 －2 3 =3
B．2 2 ×3 2 =6
2
∴ 52 6 = 3 2 = 3 + 2
请你仿照上例Biblioteka Baidu下列各式化简
（1） 4 2 3 ，（2） 7 2 10 ． 【答案】（1）1+ 3 ；（2） 5 2 .
【分析】 参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】
解：（1）∵ 4 2 3 12 2 3 ( 3)2 (1 3)2 ，
∴ 4+2 3 = (1 3)2 1 3 ； （2）∵ 7 2 10 ( 5)2 2 5 2 ( 2)2 ( 5 2)2 ，
∴x=± 14 ． ∵ 4 7 + 4 7 ＞0，∴x= 14 ．
【点睛】 本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题 型．
23．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将 a 2 b 化简，若你能找到两个数 m 和 n，使 m2+n2=a 且 mn= b ， 则 a+2 b 可变为 m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得 a 2 b 化简． 例如：∵ 5+2 6 =3+2+2 6 =（ 3 ）2+（ 2 ）2+2 6 =（ 3 + 2 ）2
x2=10
∴x= 10 ． ∵ 3 5 3 5 ＞0，∴ 3 5 3 5 = 10 ． 请利用上述方法，求 4 7 4 7 的值．
【答案】 14
【分析】 根据题意给出的解法即可求出答案即可． 【详解】
设 x= 4 7 + 4 7 ， 两边平方得：x2=（ 4 7 ）2+（ 4 7 ）2+2 4 7 ? 4 7 ， 即 x2=4+ 7 +4﹣ 7 +6，
B． 2 3
C． 18
D． 2 9
7．已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简| a | (a -1)2 的结果为（ ）
A．1
B．﹣1
8．下列运算中，正确的是( )
A． 3 2 5 B． 3 2 1
9．下列各式计算正确的是（ ）
A． 5 3 2 C． 3 2 3 2
10．下列各式中,正确的是（ ）
翻译为_____________，计算结果为_______________.
16．若 2x﹣1= 3 ，则 x2﹣x=_____．
3
17．已知：x=
5+
，则
2
2 可用含 x 的有理系数三次多项式来表示为：
2 =_____．
18．若 x + y = 5 + 3 ， xy = 15 - 3 ，则 x+y=_______． 19．已知实数 m 、 n 、 p 满足等式
15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了 400 余年，直至 1637 年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“ ”表示算数平 方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882 年）译西方数学书时引用的，她在《代数备
旨》中把图 1 所示题目翻译为： 16a2x 4a2x ?则图 2 所示题目（字母代表正数）
m 3 n 3 m n 3m 5n 2 p m n p ，则 p __________．
20．若 a、b 为实数，且 b＝
三、解答题
a2 1 1 a2 +4，则 a+b＝_____． a7
21．先阅读材料，再回答问题：
因为 2 1 2 1 1，所以 1 2 1；因为 3 2 3 2 1，所以 2 1
的值；由
5 4
n 1 n
1
n 1 n 1可得
的值；
n 1 n
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再 寻求规律可得答案．
【详解】
1
解：（1）因为 5 4
5
4
1，所以
5
=
4
5
4；
因为 n 1 n
1
n 1
n 1，所以 n 1
n = n1 n ；
C．6
D．7
A． 4 3 3 3=1 二、填空题
B． 2 3= 5
C． 2 1 = 2 2
D． 3 2 2=5 2
13．已知
x 1 3 ，且 0 x 1，则 x
x2
6x 9x
1
______．
14．已知 m 2 m 3 0 ，若整数 a 满足 m a 5 2 ，则 a __________．
A． 16 =±4
B．± 16 =4
-4
C．1﹣2a
D．2a﹣1
C． 3 2 6 D． 3 2 3 2
B． 12 3 6 D． (2)2 2
C． 2 6 6 D． 4 27 8 =
8
2
3
11．已知
，那么满足上述条件的整数 的个数是（ ）.
A．4
B．5
12．下列计算正确的是（ ）
1 3 2 ；因为 4 3 4 3 1，所以 1 4 3 ．
3 2
4 3
（1）以此类推 1
，
1
；
5 4
n1 n
（2）请用你发现的规律计算式子 1 1
1
的值．
2 1 3 2
100 99
【答案】（1） 5 4 ， n 1 n ；（2）9
【分析】
1
（1）仿照例子，由 5 4 5 4 1可得
故答案为： 5 4 ； n 1 n ；
（2） 1 1
1
2 1 3 2
100 99
2 1 3 2 4 3 99 98 100 99
100 1 10 1 9 ．
【点睛】 本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
22．求 3 5 3 5 的值． 解：设 x= 3 5 3 5 ，两边平方得： x2 ( 3 5 )2 ( 3 5 )2 2 (3 5)(3 5) ，即 x2 3 5 3 5 4 ，
C．3 3 ÷ 3 =3
D．2 3 ＋3 2 =5 5
4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． 9
B． 1 3
5．下列运算正确的是（ ）
C． 20
D． 7
A． 7 3 2
B． 52 5
C． 12 3 2
D． 3 8 10 2
6．下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
A． 12
八年级数学(下)学期 第一次月考测试卷含答案
一、选择题
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． 4
B． x2 1
C． 1 2
D． 4 0.5
2．若 a 是最简二次根式，则 a 的值可能是（ ）
A． 2
B． 2
3．下列运算中，正确的是 ( )
C． 3 2
D． 8
A．5 3 －2 3 =3
B．2 2 ×3 2 =6
2
∴ 52 6 = 3 2 = 3 + 2
请你仿照上例Biblioteka Baidu下列各式化简
（1） 4 2 3 ，（2） 7 2 10 ． 【答案】（1）1+ 3 ；（2） 5 2 .
【分析】 参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】
解：（1）∵ 4 2 3 12 2 3 ( 3)2 (1 3)2 ，
∴ 4+2 3 = (1 3)2 1 3 ； （2）∵ 7 2 10 ( 5)2 2 5 2 ( 2)2 ( 5 2)2 ，