第九章-不等式与不等式组教案

合集下载

人教版数学七年级下册第9章不等式与不等式组教学设计

人教版数学七年级下册第9章不等式与不等式组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的性质，能够运用不等式解决实际问题。
2.学会解一元一次不等式，包括移项、合并同类项、系数化等方法，并能够解决实际问题。
3.理解不等式组的定义，掌握解不等式组的方法，能够解决实际问题。
4.能够运用数轴表示不等式的解集，理解区间表示方法。
（3）采用讲练结合法，让学生在练习中掌握解不等式的方法，提高解题能力。
（4）小组合作学习，培养学生协作解决问题的能力，提高课堂互动性。
2.教学过程：
（1）导入：以实际情境导入，提出问题，引导学生思考，激发学习兴趣。
（2）新知：讲解不等式的性质，引导学生通过实例发现性质，加强理解。
（3）例题：讲解一元一次不等式的解法，通过典型例题，让学生掌握解题方法。
5.引导学生运用数轴表示不等式的解集，培养学生直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
2.引导学生认识到不等式在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的积极性。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，让学生在解决不等式问题的过程中，体验到成功的喜悦。
5.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂，增强自信心。
在教学过程中，教师应充分了解学生的实际情况，针对不同层次的学生进行差异化教学，关注学生的个体发展，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握不等式的性质，能够熟练运用性质解决实际问题。
3.拓展题：针对不等式组的内容，设计2-3道拓展题，要求学生运用所学知识解决问题，培养学生的综合应用能力。

第九章不等式与不等式组全章教案

教学内容：9.1.1不等式及其解集教学目标：1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.教学重点：不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.教学难点：理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.预习作业1. 某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？2.你能举出生活中不相等关系的一些实例吗？3.怎样来表示这些不等关系呢？这就是我们今天探讨的问题。

（板书课题：不等式及其解集）。

4.阅读114——115页自读提纲：（1）什么叫做不等式及不等式的解？（2）什么叫做不等式的解集？什么叫做一元一次不等式？（3）怎样在数轴上表示不等式的解集？以上问题让学生展示，先让学困生回答，中等生补充，优等生总结；教师适当指导汇总得出：1、不等式的概念：用“＜”“＞”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式。

（让学生回忆等式的概念。

）2、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3、使不等式成立的所有的解的集合叫做不等式的解集。

4、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

（让学生回忆一元一次方程的概念。

）温故习新，导引自学问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速满足什么条件？解：设车速是x 千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜ .（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程 50.从而得到两个表示大小关系的式子：① ，② . 不等式的定义是： .问题2 在2503x ＞中，当x ＝76，x=75，x ＝72，x ＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2503x ＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x ＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.交流质疑，精讲点拨探究点一：认识含“≤”或“≥”的不等式下列根据语句列出的不等式错误的是( ) A ．“x 的3倍与1的和是正数”，表示为3x ＋1>0 B ．“m 的15与n 的13的差是非负数”，表示为15m －13n ≥0C ．“x 与y 的和不大于a 的12”，表示x ＋y ≤12aD ．“a 、b 两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a ＋b ≥ab方法总结：此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是抓住题目中的关键词，如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等，正确选择不等号．练习：用不等式表示。

不等式与不等式组教案

不等式与不等式组教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质；（2）掌握不等式组的解法，能够解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳不等式的性质；（2）利用不等式组的方法解决实际问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）培养学生解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）不等式的概念与基本性质；（2）不等式组的解法及应用。

2. 教学难点：（1）不等式性质的推导；（2）不等式组的解法。

三、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具准备：笔记本、尺子、圆规。

四、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：回顾初中阶段学过的一元一次方程，引入方程的解的概念；（2）提问：生活中有哪些实际情况需要用到不等式来表示？2. 探究不等式（1）不等式的概念：介绍不等式的定义，展示不等式的基本形式；（2）不等式的基本性质：通过实例引导学生观察、分析、归纳不等式的性质；（3）不等式的表示方法：讲解不等式的表示方法，强调“小于”、“大于”等符号的用法。

3. 解决实际问题（1）引入不等式组的概念：讲解不等式组的意义，展示不等式组的解法；（2）举例讲解：利用不等式组解决实际问题，如分配问题、优化问题等；（3）学生练习：布置相关练习题，让学生独立解决实际问题。

五、课堂小结本节课我们学习了不等式的概念、基本性质以及不等式组的解法，并利用不等式组解决了一些实际问题。

希望同学们能够掌握不等式的基本知识，并在实际生活中灵活运用。

教学反思：课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对不等式与不等式组的理解和应用能力。

关注学生的学习兴趣，激发学生主动探索数学知识的欲望。

六、教学拓展1. 对比不等式与等式的区别：（1）不等式使用“<”、“>”、“≤”、“≥”等符号表示两个量的大小关系；（2）等式使用“=”表示两个量相等。

第九章《不等式与不等式组》全章教案(共6份)

（总第三七课时）9.1.1 不等式及其解集教学过程设计探究活动三（三）不等式的解集的表示方法例题：在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答解: 。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．教师引导学生分析规范操作，并总结规律：1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点2.大于向右走,小于向左走.尝试应用1、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、用不等式表示：（1）a是正数；（2）a是负数（3）a与5的和小于7；（4）a与2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3。

3、在数轴上表示下列不等式的解集：① x < 2 ② x≥－34、不等式x < 5有多少个解？有多少个正整数解？学生先独立完成，教师指4生到黑板上板书答案。

完成后师生共同纠错。

补充提高1、无论x为何值,下列不等式总成立的是( )A.)3(2>+x B.0)3(2<+x C.0)3(2≥+xD.)3(2≤+x2、已知13222>-+kxk是关于x的一元一次不等式,求关于y的方程3)1(=+-yk的解.3、小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他的钱超过280元才可以买，设个月后小刚的钱超过280元请你列出不等式，并找出满足此不等式的最小整数是几？学生小组合作交流完成教师巡视点拔学生展示师生总结规律（总第三八课时）9.1.2 不等式的性质（1）教学过程设计（总第三九课时）9.1.2 不等式的性质（2）教学过程设计（总第四十课时）9.2一元一次不等式(1)教学过程设计（总第四一课时）9.2一元一次不等式(2)教学过程设计模思想巩固应用某单位计划“五一”黄金周期间组织10~25名员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人50元，经过协商，家旅行社表示可给予每位旅客六五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余旅客按七折优惠，该单位选择那一家旅行社支付的旅游费用较少/学生独立思考，类比探究三完成，把实际问题转化为数学问题（一元一次方程或一元一次不等式）解决。

《不等式与不等式组》全章教案

《不等式与不等式组》全章教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质；（2）掌握不等式组的解法，能解决实际问题中的不等式组问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、探究等活动，培养学生的抽象思维能力；（2）学会用不等式表示实际问题，提高解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生勇于探索、积极向上的科学精神；（2）培养学生合作交流、尊重他人的团队意识。

二、教学内容1. 不等式的概念与性质（1）不等式的概念：用“>”、“<”、“≥”、“≤”等不等号表示两个数之间的大小关系；（2）不等式的基本性质：不等式两边加（减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（除）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（除）同一个负数，不等号的方向改变。

2. 不等式的解法（1）同大取大；（2）同小取小；（3）大小小大中间找；（4）大大小小找不到。

3. 不等式组的概念与解法（1）不等式组：由多个不等式组成的集合；（2）不等式组的解法：分别求出每个不等式的解集，根据大小关系确定不等式组的解集。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）不等式的概念与性质；（2）不等式的解法；（3）不等式组的解法。

2. 教学难点：（1）不等式组的解法；（2）解决实际问题中的不等式组问题。

四、教学方法1. 情境教学法：通过生活实例引入不等式概念，激发学生兴趣；2. 探究教学法：引导学生通过实验、观察、讨论等方式，发现不等式的性质；3. 案例教学法：分析实际问题，引导学生学会用不等式表示问题，并解决实际问题。

五、教学安排1. 第1-2课时：不等式的概念与性质；2. 第3-4课时：不等式的解法；3. 第5-6课时：不等式组的解法；4. 第7-8课时：不等式组在实际问题中的应用；六、教学评价1. 课堂评价：通过提问、回答、讨论等方式，了解学生对不等式与不等式组的基本概念、性质和解法的掌握情况；2. 作业评价：通过布置练习题，检验学生对不等式与不等式组知识的运用能力；3. 实践评价：通过解决实际问题，评价学生运用不等式与不等式组解决实际问题的能力。

不等式与不等式组全章教案

不等式与不等式组全章教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质；（2）理解不等式组的概念，掌握不等式组的解法；（3）能够运用不等式和不等式组解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、探究等活动，培养学生的抽象思维能力；（2）利用不等式和不等式组模型解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神，提高学生的综合素质。

二、教学内容1. 不等式的概念与性质（1）不等式的定义；（2）不等式的基本性质（同向相加、反向相减、同向相乘、反向相除）。

2. 不等式的解法（1）口诀法解一元一次不等式；（2）图像法解线性不等式组；（3）代数法解不等式。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）不等式的概念与性质；（2）不等式的解法；（3）不等式组的解法。

2. 教学难点：（1）不等式组的解法；（2）利用不等式和不等式组解决实际问题。

四、教学策略与方法1. 教学策略：（1）采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质；（2）利用数形结合法，帮助学生理解不等式组的解法；（3）设计实际问题，培养学生运用不等式和不等式组解决问题的能力。

2. 教学方法：（1）讲解法：讲解不等式的概念、性质和解法；（2）实践法：让学生动手解不等式和不等式组；（3）讨论法：分组讨论，合作解决问题。

五、教学评价1. 过程性评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生对不等式和不等式组的理解程度；2. 终结性评价：布置课后练习题，检查学生对不等式和不等式组知识的掌握情况；3. 综合性评价：通过解决实际问题，评价学生运用不等式和不等式组解决问题的能力。

六、教学计划与安排1. 课时分配：（1）不等式的概念与性质：2课时；（2）不等式的解法：3课时；（3）不等式组的解法：3课时；（4）实际问题与不等式（不等式组）：2课时。

第九章《不等式与不等式组》章末(教案)

（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式与不等式组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
三、教学难点与重点
1.教学重点：
-不等式的性质及其应用
-不等式与不等式组的实际应用问题
-常见不等式的证明方法
-不等式组的解法与综合应用
2.教学难点：
-理解并灵活运用不等式的性质
-将实际问题转化为不等式模型
-掌握不等式证明的逻辑推理
-处理复杂的多元不等式性质在解题中的应用，如不等式的乘法、除法法则，以及如何利用性质简化不等式的解法。
在今后的教学中，我将继续关注学生的需求，努力提高他们的学科素养，使他们在学习不等式与不等式组的过程中，既能掌握知识，又能培养解决问题的能力。同时，我也将不断学习，提升自己的教学水平，为学生们提供更优质的教育。
4.不等式组的解法与应用：巩固不等式组的解法，学会将不等式组应用于解决实际问题。
5.综合练习：通过综合性的练习题，提高学生对本章知识点的掌握程度，培养其解决问题的能力。
二、核心素养目标
第九章《不等式与不等式组》章末核心素养目标：
1.培养学生逻辑推理与分析问题的能力，通过对不等式性质的探讨与运用，提高其数学逻辑思维。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题，如家庭预算分配、购物优惠策略等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如制作不等式的数轴模型，演示不等式的解集表示。

第九章《不等式与不等式组》全章课程教案(共6份)

（总第三七课时）9.1.1 不等式及其解集教学过程设计作，并总结规律：1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点2.大于向右走,小于向左走.尝试应用1、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、用不等式表示：（1）a是正数；（2）a是负数（3）a与5的和小于7；（4）a与2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3。

3、在数轴上表示下列不等式的解集：①x < 2 ②x≥－34、不等式x < 5有多少个解？有多少个正整数解？学生先独立完成，教师指4生到黑板上板书答案。

完成后师生共同纠错。

补充1、无论x为何值,下列不等式总成立的是( )A.0)3(2>+x B. 0)3(2<+x C.)3(2≥+x D. 0)3(2≤+x2、已知13222>-+kxk是关于x的一元一次不等式,求关于y的方程03)1(=+-yk的解.3、小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，学生小组合作交流完成教师巡视点拔学生展示（总第三八课时）9.1.2 不等式的性质（1）教学过程设计（总第三九课时）9.1.2 不等式的性质（2）教学过程设计（总第四十课时）9.2一元一次不等式(1)教学过程设计（总第四一课时）9.2一元一次不等式(2)教学过程设计探究3．你能清楚直观地表示上述问题吗?请列表说明。

4.（1）如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费有区别吗？；（（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在那家商场购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，又如何确定在哪家商场购物花费小呢？分三种情况进行讨论①什么情况下，到甲商场购物花费少？②什么情况下，到乙商场购物花费少？③什么情况下，两商场花费一样？归纳：先独立思考，理解题意，弄明白两商场的优惠方案，再组内交流，列表表示有关数量，进行对比针对购物款的不同范围进行比较讨论引导学生进行两级分类，当累计购物超过100元时，学生讨论发现有三种情况，引（总第四二课时）《不等式与不等式组复习》教学过程设计问题与情境师生活动知识梳理1.不等式的性质有哪些？2．一元一次不等式的概念及解法是什么？3.一元一次不等式组的概念及解法是什么？4.举例说明数轴在解不等式（组）中的作用．5.用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？回顾本章重要概念以及解法回顾本章的知识网络图。

不等式与不等式组全章教案

不等式与不等式组全章教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握不等式的概念、性质和基本运算；培养学生解决实际问题中运用不等式的能力；引导学生理解不等式组的概念和性质，学会解不等式组的方法。

2. 过程与方法：通过观察、实验、探究、归纳等活动，让学生体验不等式的发现和形成过程，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习的兴趣，增强学生对数学学科的信心；使学生感受到数学与生活实际的联系，认识到数学在生活中的重要性。

二、教学内容1. 不等式的概念与性质不等式的定义不等式的基本性质（如加减乘除对不等式的影响）2. 不等式的解法简单不等式的解法绝对值不等式的解法复合不等式的解法3. 不等式在实际问题中的应用运用不等式解决生活中的问题运用不等式解决工作中的问题三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念、性质和基本运算；不等式组的解法。

2. 教学难点：不等式的解法和不等式组的理解。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质和解法。

2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题来理解和掌握不等式。

3. 采用合作学习法，鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及对不等式的理解和运用能力。

2. 作业完成情况：检查学生完成不等式相关作业的质量，包括解题思路、答案准确性等。

3. 单元测试：进行不等式和不等式组的测试，了解学生对本章知识的掌握程度。

4. 学生反馈：收集学生对不等式和不等式组教学的意见和建议，不断改进教学方法。

六、教学步骤1. 导入新课：通过生活实例引入不等式的概念，激发学生学习兴趣。

2. 自主学习：让学生独立思考并总结不等式的性质，教师给予适当引导。

3. 合作交流：学生分组讨论，分享不等式解法的心得，教师点评并总结。

4. 案例分析：选取实际问题，让学生运用不等式解决，培养学生的应用能力。

不等式与不等式组全章教案

不等式与不等式组全章教案一、教学目标知识与技能：使学生掌握不等式的概念、性质和基本运算，能够解一元一次不等式；理解不等式组的含义，学会解不等式组，并能解决实际问题。

过程与方法：通过观察、实验、探究、归纳等方法，让学生体会数学与现实生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。

二、教学内容1. 不等式的概念与性质（1）不等式的概念：介绍不等式的定义，让学生理解不等式表示两个数之间的大小关系。

（2）不等式的性质：讲解不等式的基本性质，如加减乘除不等式的性质，以及不等式两边乘以或除以同一个负数时不等号的方向改变等。

2. 不等式的基本运算（1）不等式的加减运算：讲解不等式加减运算的规则，让学生能够熟练进行不等式的加减运算。

（2）不等式的乘除运算：讲解不等式乘除运算的规则，让学生能够熟练进行不等式的乘除运算。

3. 一元一次不等式的解法（1）不等式的解集：讲解如何求解一元一次不等式的解集，让学生能够理解解集的含义。

（2）不等式的解法：讲解如何利用数轴求解一元一次不等式，让学生能够熟练运用数轴求解不等式。

4. 不等式组的解法（1）不等式组的概念：介绍不等式组的定义，让学生理解不等式组表示多个不等式之间的大小关系。

（2）不等式组的解法：讲解如何解不等式组，让学生能够熟练解不等式组，并求出解集。

三、教学重点与难点重点：不等式的概念、性质和基本运算，一元一次不等式的解法，不等式组的解法。

难点：不等式组的解法，特别是多个不等式组合时的解法。

四、教学方法与手段采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，利用多媒体课件、黑板、教具等教学手段，生动形象地展示教学内容，引导学生主动参与学习过程。

五、教学安排本章内容安排如下：第1课时：不等式的概念与性质第2课时：不等式的基本运算（加减运算）第3课时：不等式的基本运算（乘除运算）第4课时：一元一次不等式的解法第5课时：一元一次不等式的应用第6课时：不等式组的解法（含练习）第7课时：不等式组的应用（含练习）第8课时：复习与总结第9课时：练习与提高第10课时：课堂小结与作业布置六、教学内容6. 不等式的应用（1）实际问题与不等式：通过生活实例，让学生了解如何将实际问题转化为不等式问题。

七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》教案

9.1.1不等式及其解集学习目标知识：不等式及其解集和一元一次不等式。

方法：渗透数形结合的思想。

情感：培养学生的数感，促进合作交流意识的形成。

学习重点：不等式、不等式解与解集的意义，并把解集正确地表示在数轴上。

学习难点：正确理解不等式的解集意义。

.教具准备：多媒体课件。

教学流程一、【情境引入】1、ppt出示题目：某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x>6(x−10)2、你能举出生活中不相等关系的一些实例吗？3、怎样来表示这些不等关系呢？这就是我们今天探讨的问题。

（板书课题：不等式及其解集）。

二、【自主探究】学生阅读121——123页。

自读提纲：（1）什么叫做不等式及不等式的解？（2）什么叫做不等式的解集？什么叫做一元一次不等式？（3）怎样在数轴上表示不等式的解集？三、【合作探究】以上问题让学生展示，先让学困生回答，中等生补充，优等生总结；教师适当指导汇总得出：1、不等式的概念：用“＜”“＞”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式。

（让学生回忆等式的概念。

）2、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3、使不等式成立的所有的解的集合叫做不等式的解集。

4、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

（让学生回忆一元一次方程的概念。

）例1、用不等式表示。

(1)a与1的和是正数。

(2)y的2倍与1的和大于3；(3)x的一半与x的2倍的和是非正数；(4)c与4的和不大于-2；2x＞50的解例2、判断下列数中哪些是不等式376，73，79，80，74，75.1，90，60例3、在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>1；(2)x≥1；(3)x<1；(4)x≤1教师分析指点：按画数轴，定界点，走方向答。

五、【当堂训练】1、课本P123页1，2，3。

第九章《不等式与不等式组》集体备课

第九章《不等式与不等式组》集体备课教学内容：人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》一、本章的教学目标、要求及在本书的地位和作用从课标看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内统一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。

在前面已经学习过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识。

本章教学应充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，进一步学习不等式及不等式组。

教学目标：1.了解一元一次不等式及其有关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。

2.通过观察、对比、归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。

3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x>a或x<a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化规思想。

4.了解不等式组及其相关概念，会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会有数轴确定解集。

5.通过课题学习，以体育比赛问题为载体探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

二、本单元教学重点、难点1.正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

2.不等式的三条基本性质，并能准确地求出不等式的解集。

3.根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练列不等式解应用问题，把生活中的实际问题抽象为数学问题。

4.理解有关不等式组的概念，会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

三、按课标和教材要求，本单元侧重讲练哪些基础知识和基本技能1、知识与技能：本章教学和学习中应注意打好基础，注重对基础知识和基本技能等进行及时的归纳整理，使学生对基础知识留下深刻印象、对基本技能达到一定的掌握程度。

第九章《不等式与不等式组》单元教案

第九章不等式与不等式组9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义．通过解决简单的实际问题，学生自主地寻找不等式的解集，会把不等式的解集正确地表示在数轴上．重点不等式的解集的概念．难点不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．一、创设情境，引入新课教师出示问题：一辆匀速行驶的汽车在11: 20距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该满足什么条件？教师提问：题目中有等量关系吗？学生回答：没有．教师追问：那是什么关系呢？学生讨论发言：从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时，即50x ＜23.从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米，即23x ＞50.教师总结：这些是不等关系．二、讲授新课1.不等式、一元一次不等式的概念在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．教师提问：下列式子中哪些是不等式？(1)a ＋b ＝b ＋a (2)－3>－5 (3)x ≠1 (4)x ＋3>6 (5)2m<n (6)2x －3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，一般地，我们把用“<”或“>”表示的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式． 2.不等式的解、不等式的解集问题1：要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米昵？教师总结：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．问题3：刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式23x>50的解？问题4：判断下列数中哪些是不等式23x>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.教师提问：你还能找出这个不等式的其他解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？学生讨论后得出：当x>75时，不等式23x>50成立；当x<75或x ＝75时，不等式23x>50不成立．这就是说，任何一个大于75的数都是不等式23x>50的解，这样的解有无数个．因此x>75表示了能使不等式23x>50成立的x 的取值范围．这个解集还可以用数轴来表示．(教师示范表示方法) 教师引导：回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A 地，则车速必须大于每小时75千米．一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．三、例题讲解例：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>－1；(2)x≥－1；(3)x<－1；(4)x≤－1.【答案】注意：1.实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点．2.步骤：画数轴，定界点，走方向．教师强调：空心圆圈“”表示“>”或“<”；实心圆点“”表示“≥”或“≤”．即：若解集中含有等号，则以实心圆点表示；若解集中不含等号，则以空心圆圈表示．四、巩固练习1．用不等式表示图中的解集：2．下列数中哪些是不等式3x>6的解？－4，3，0，1，2.5，－2.5，3.2，－4.8, 12.【答案】1．(1)x<2 (2)x≤2(3)x≥－7.5 (4)x>－7.52. 3，2.5，3.2，12.五、课堂小结1．不等式的概念．2．不等式的解与不等式的解集．3．不等式的解集在数轴上的表示．本节课通过实际情境引入不等关系，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，让学生了解了不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效模型．9．1.2不等式的性质(1)1．经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质．2．初步体会不等式与等式的异同．重点不等式的性质和解法．难点不等号方向的确定．一、创设情境，引入新课教师出示天平，并请学生仔细观察教师的操作过程，回答下列问题：1.天平被调整到什么状态？2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？二、讲授新课1．用“>”或“<”填空．(1)－1＋2____3＋2，－1－3____3－3；(2) 5＋a____3＋a，5－a____3－a；(3)6×5____2×5，6×(－5)____2×(－5)；(4) (－2)×6____3×6，(－2)×(－6)____3×(－6)；(5)(－4)÷2____(－6)÷2，(－4)÷(－2)____(－6)÷(－2)． 2.在以上练习中，你发现了什么？请把你的发现告诉同学们，并与他们交流．请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？ 3.让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．即如果a>b ，那么a ±c>b ±c. 不等式性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即如果a>b ，c>0，那么ac>bc(或a c >bc)．不等式性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即如果a>b ，c<0，那么ac<bc(或a c <bc)．注意：性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了．三、例题讲解例：利用不等式的性质填“>”或“<”： (1)若a>b ，则2a____2b ； (2)若－2y<10，则y____－5； (3)若a<b ，c>0，则ac －1____bc －1； (4)若a>b ，c<0，则ac ＋1____bc ＋1. 【答案】(1)> (2)> (3)< (4)< 四、巩固练习判断正误： 1．∵a ＜b ，∴a －b ＜b －b ；( ) 2．∵a ＜b ， ∴a 3＜b3；( )3．∵a＜b，∴－2a＜－2b；( )4．∵－2a＞0，∴a＜0.( )【答案】1．√ 2.√ 3.× 4.√五、课堂小结在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1.等式性质与不等式性质的不同之处．2.在运用“不等式性质3”时应注意的问题．本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段，让学生充分进行了讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握了不等式的性质，这样就有效地突破了本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．9．1.2不等式的性质(2)1．会根据“不等式性质1”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．2．学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力．重点一元一次不等式的解法．难点不等式性质3在解不等式中的运用．一、创设情境，引入新课小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？1.若设小希上午x 点从家里出发才能不迟到，则x 应满足怎样的关系式？2.你会解这个不等式吗？请说说解的过程．你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？二、讲授新课分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考，然后组内交流，并做记录，最后各组派代表发言．在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：1．x 应满足的关系式是：x ＋15≤8.2.根据“不等式性质1”，在不等式的两边减去15，得x ＋15－15≤8－15，即x ≤745. 3．这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示745的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数．三、例题讲解【例1】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x －7＞26； (2)3x ＜2x ＋1； (3)23x ＞50; (4)－4x ＞3. 分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x ＞a 或x ＜a(a 为常数)的形式．解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x －7＋7＞26＋7， x ＞33.(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x ，不等号的方向不变，所以3x －2x ＜2x ＋1－2x ， x ＜1. (3)根据不等式的性质2，不等式两边乘32，不等号的方向不变，所以32×23x ＞32×50， x ＞75.(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以－4x －4＜3－4， x ＜－34.【例2】解不等式12x －1≤23(2x ＋1)．分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同．解：去分母，得3x －6≤4(2x ＋1)，去括号，得3x －6≤8x ＋4，移项，得3x －8x ≤4＋6，合并，得－5x ≤10，系数化为1，得x ≥－2. 教师总结：1．一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法在一般步骤上有相同之处，可分为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1(不等式的两边都除以未知数的系数)．不同的是第(5)步，系数是正数，保留原不等号；系数是负数，要把不等号方向改变．解一元一次方程，要用同解变形把原方程变成最简单的一元一次方程x ＝c 的形式．解一元一次不等式，也要通过同样变形，把原不等式变成最简单的一元一次不等式x>c 或x<c 的形式．2.(1)在解方程中易犯的错误，在解不等式中也易犯，要特别注意，如要去分母时，各项都要乘以公分母；加括号与去括号时，要遵循有关法则等．(2)注意当不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号要改变方向．四、巩固练习1．解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)x ＋5>－1； (2)4x<3x －5； (3)8x －2<7x ＋3.2．用不等式表示下列语句并写出解集：(1)x与3的和不小于6；(2)y与1的差不大于0.【答案】1．画数轴略．(1)x>－6 (2)x＜－5 (3)x<52．(1)x＋3≥6，x≥3；(2)y－1≤0，y≤1.五、课堂小结师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法，还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的．本课从发生在学生身边的事情入手，创设问题情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望．以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维．让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造了一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟了探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为了学习的主人．9．1.2不等式的性质(3)1．使学生熟练掌握一元一次不等式的解法．2．初步认识一元一次不等式的应用价值．重点不等式的运用．难点寻找不等关系．一、创设情境，引入新课教师出示问题：某地庆典活动需燃放某种礼花弹，为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0. 02 m /s ，人离开的速度是4 m /s ，导火索的长x m 应满足怎样的关系式？教师提问：你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程：解一元一次不等式的步骤：1．去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化为1. 二、例题讲解【例1】已知x ＝3－2a 是不等式15(x －3)＜x －35的解，求a 的取值范围．分析：由不等式解的意义，你能知道什么？解：依题意得 15[(3－2a)－3]＜(3－2a)－35， 15·(－2a)＜125－2a ，－2a ＜12－10a ， 8a ＜12，∴a ＜32.【例2】某长方体形状的容器长5 cm ，宽3 cm ，高10 cm .容器内原有水的高度为3 cm ，现准备向它继续注水．用V(单位：cm 3)表示新注入水的体积，写出V 的取值范围．解：新注入水的体积V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V ＋3×5×3≤3×5×10， V ≤105.又由于新注入水的体积V 不能是负数，因此，V 的取值范围是V ≥0并且V ≤105.在数轴上表示V 的取值范围如图所示．三、巩固练习 1．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ＋1，2x ＋y ＝m －1，当m 为何值时，x ＞y? 2.娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折，若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？【答案】1．m>4.2．当购买40瓶以上时，去乙商场比较划算；当购买40瓶时，甲、乙两商场都一样；当购买的矿泉水少于40瓶时，去甲商场比较划算．四、课堂小结师生围绕以下几个问题进行小结：1.这节课的主要内容是什么？2.通过学习，你取得了哪些收获？3.还有哪些问题需要注意？通过创设与学生实际生活密切联系的问题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，激发了学生的学习动力，唤起了他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与了教学的整个过程．在教师的指导下，学生主动地、生动活泼地、富有个性地学习．9．2一元一次不等式(1)1．体会一元一次不等式的形成过程．2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．重点在一元一次不等式建立模型的基础上，理解什么是一元一次不等式．教学的过程中，要让学生通过回顾、观察、思考，归纳出一元一次不等式的概念，并与以前学过的一元一次方程等概念加以比较，进一步加深对这些概念的理解．难点体会不等式的作用，训练解不等式的技能．一、复习引入前面我们已经学习了不等式及其相关概念，下面请同学们完成下面的题目．1.写出下列各不等式的解集．(1)x＋3>6；(2)x＋5≥9；(3)x＋7<15; (4)x－1≤9.2．化简：(1)3x≤4________(不等式性质________)；(2)x－7≥－3________(不等式性质________)．二、讲授新课师：观察下列不等式：x－7>26，3x＜2x－1，23x>50，－4x>3.它们有哪些共同特征？生：它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.师：回答得很好．类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．通过前面的学习，同学们知道不等式x－7>26的解集是多少吗？生：x>33.师：是怎么解的呢？生：这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变”得到的．这相当于由x －7>26得x>26＋7，这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．师：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．【例】解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1＋x)＜3; (2)2＋x 2≥2x －13. 解：(1)去括号，得2＋2x ＜3.移项，得2x ＜3－2.合并同类项，得2x ＜1.系数化为1，得 x ＜12. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．(2)去分母，得3(2＋x)≥2(2x －1)．去括号，得6＋3x ≥4x －2.移项，得3x －4x ≥－2－6.合并同类项，得－x ≥－8.系数化为1，得x ≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．三、巩固练习解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集．1．2(1－x)＜x －2.2．11－3x ≥2(x －2)．3．x －4≥3(x ＋2)．【答案】数轴略 1.x ＞43 2.x ≤3 3.x ≤－5. 四、课堂小结在本节课的教学过程中，让学生通过与一元一次方程的解法进行类比，主动探求一元一次不等式的解法．结合等式与不等式基本性质的差异，找出方程与不等式解法中的不同之处，对于不等式的解有无数多个，学生不易理解，教学中给学生足够的时间进行交流和讨论，帮助学生理解，用数轴表示不等式的解集是数形结合的具体体现．本节课的教学重点是探求一元一次不等式的解法，并能准确地在数轴上表示不等式的解集．在技能形成初期，我让学生按照一般步骤，按照规范的格式做一些规范练习，养成良好的解题习惯，使他们认识到在数轴上表示不等式的解集时，要规范空心点与实心点的使用，理解它们在表示不等式解集时的差别．9．2 一元一次不等式(2)1．会从实际问题中抽象出数学模型．2．会用一元一次不等式解决实际问题．重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．一、创设情境，引入新课我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你会怎么考虑？如何选择？二、讲授新课1.分组活动．先让学生独立思考，理解题意．再在组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．2.在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下，两个商场收费相同？3.我们先来考虑方案(1)：设购买x台电脑时，到甲商场购买更优惠．问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑时，到甲商场购买更优惠，则6000＋6000(1－25%) (x－1)<6000(1－20%)x，去括号，得6000＋4500x－4500<4800x，移项且合并，得－300x<－1500，不等式两边同除以－300，得x>5.答：购买5台以上的电脑时，甲商场更优惠．4.让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成的情况，教师最后做适当点评．三、例题讲解【例1】去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即明年空气质量良好的天数明年天数＞70%. 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x ，去年有365×60%天空气质量良好，明年有(x ＋365×60%)天空气质良好，并且x ＋365×60%365＞70%.去分母，得x ＋219＞255.5.移项，合并同类项，得x ＞36.5.由x 应为正整数，得x ≥37.答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.【例2】甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠．因此，我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元．解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x ＞100)元．①若到甲商场购物花费少，则50＋0.95(x －50)＞100＋0.9(x －100)．解得 x ＞150.这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少． ②若到乙商场购物花费少，则50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．解得x＜150.这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．解得x＝150.这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．四、课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题．本节课通过丰富的实际情境，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，并了解到在解决某些问题时，用不等式较方便．教学中，我利用例题让学生掌握了从实际问题中抽象出数学模型的方法，从而让学生认识到一元一次不等式在实际生活中的应用价值．9．3一元一次不等式组通过比较确定不等式组的解集与确定方程组的解集，抽象出这二者之间的异同，由此理解不等式组的公共解集．重点一元一次不等式组的解集和解法．难点对一元一次不等式组解集的理解．一、创设情境，引入新课小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，设小宝的体重为x 千克．1.从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？2.你认为怎样求x 的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？在讨论或议论中，列出不等式：2x ＋x<72，2x ＋x ＋6>72.其中x 同时满足以上两个不等式．在学生议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．二、讲授新课教师出示问题：用每分钟可抽30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水．估计积存的污水超过1200 t 而不足1500 t ，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用x min 将污水抽完，则x 同时满足不等式30x>1200， ①30x<1500. ②类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．记作 ⎩⎪⎨⎪⎧30x>1200，30x<1500. 怎样确定不等式组中x 的可取值的范围呢？类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x 可以取值的范围．由不等式①，解得x>40.由不等式②，解得x<50.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中容易看出，x 取值的范围为40<x<50.这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min 而少于50 min . 一元一次不等式组的概念和解集：把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．类比方程组的解，我们把几个不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．我们还可以利用数轴确定不等式组的解集． 1.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4，＞2 x ＞4 2.⎩⎪⎨⎧x ＜4，2 2＜x ＜4 3.⎩⎨⎧x ＞4，2 无解 4.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜4，x ＜2 x ＜2 上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找．注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．三、例题讲解【例1】解下列不等式组： (1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞x ＋1，①x ＋8＜4x －1；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥x ＋11，①2x ＋53－1＜2－x.② 解：(1)解不等式①，得x ＞2.解不等式②，得x ＞3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集． x ＞3.(2)解不等式①，得x ≥8.解不等式②，得 x ＜45. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解．【例2】 x 取哪些整数值时，不等式 5x ＋2＞3(x －1)与12x －1≤7－32x 都成立？分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x 可取的整数值．解：解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x －1≤7－32x ，得－52＜x ≤4.所以x 可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4.四、巩固练习解下列不等式组： 1.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），x －12＜x 3；2.⎩⎪⎨⎪⎧2x －7＜3（1－x ），43x ＋3≤1－23x ；3.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3＞8x －2，x －12＞2x －33. 【答案】 1．不等式2x ＋5≤3(x ＋2)的解集为x ≥－1，不等式x －12＜x 3的解集为x ＜3，故不等式组的解集为－1≤x ＜3.2．不等式2x －7＜3(1－x)的解集为x ＜2，不等式43x ＋3≤1－23x 的解集为x ≤－1，故不等式组的公共解集为x ≤－1. 3．不等式5x ＋3＞8x －2的解集为x ＜53，不等式x －12＞2x －33的解集为x ＜3，故不等式组的公共解集为x ＜53. 五、课堂小结学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要．学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念．求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深刻的体验．本节课的设计以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出解决问题的思路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示出数学本质，引发数学思考，让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．。

不等式及不等式组教案5篇

不等式及不等式组教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、工作报告、工作计划、心得体会、讲话致辞、教育教学、书信文档、述职报告、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work reports, work plans, reflections, speeches, education and teaching, letter documents, job reports, essay summaries, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!不等式及不等式组教案5篇有了教案，教师能够及时调整教学策略和教学方法，优秀的教案能够根据学生的学习需求和兴趣进行教学内容的合理拓展和延伸，本店铺今天就为您带来了不等式及不等式组教案5篇，相信一定会对你有所帮助。

数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》教学设计

数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》教学设计一. 教材分析《数学七年级下册》第九章《不等式与不等式组》是初中学段非常重要的一部分内容。

本章主要介绍不等式的概念、性质以及不等式组的解法。

学生通过学习本章内容，能够理解不等式的含义，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。

教材内容主要包括不等式的定义、不等式的性质、不等式的解法、不等式组的解法等。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对数学符号、运算有一定的了解。

但是，学生对不等式的概念和性质可能比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。

同时，学生可能对不等式组的解法有一定的困难，需要通过大量的练习和指导来提高解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过具体例子和实际操作，理解和掌握不等式的概念和性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。

3.情感态度价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和探究的精神，培养解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。

2.教学难点：学生能够理解和掌握不等式组的解法，并能够灵活运用解法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。

2.探究教学法：引导学生通过合作和探究，发现不等式组的解法，并能够灵活运用解法解决实际问题。

3.激励评价法：鼓励学生积极参与课堂活动，给予及时的反馈和激励，提高学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材内容、例题、练习等。

2.教学素材：准备一些具体例子和实际问题，用于引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对不等式组解法的掌握。

《不等式与不等式组》全章教案

《不等式与不等式组》全章教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义理解不等式的概念，掌握不等式的基本形式。

学习不等式的读写方法，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等符号的含义。

1.2 不等式的性质学习不等式的基本性质，如传递性、反射性、同向相加等。

掌握不等式性质的证明方法，培养逻辑思维能力。

第二章：不等式的运算2.1 不等式的加减法学习不等式加减法的规则，理解同向相加、反向相减的原则。

掌握不等式加减法的运算技巧，提高解题速度。

2.2 不等式的乘除法学习不等式乘除法的规则，了解乘除法对不等式方向的影响。

掌握不等式乘除法的运算技巧，提高解题能力。

第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法学习解简单不等式的方法，如直接解、移项、合并同类项等。

掌握解简单不等式的步骤，提高解题效率。

3.2 不等式组的解法学习解不等式组的方法，了解解不等式组的原则。

掌握解不等式组的步骤，提高解题能力。

第四章：不等式应用题4.1 线性不等式应用题学习线性不等式应用题的解法，如利润问题、分配问题等。

掌握线性不等式应用题的解题技巧，提高解题能力。

4.2 不等式组应用题学习不等式组应用题的解法，了解解题原则。

掌握不等式组应用题的解题技巧，提高解题能力。

第五章：不等式的拓展与提高5.1 不等式的转换与推导学习不等式的转换与推导方法，如不等式的等价变换、不等式的恒等变形等。

掌握不等式转换与推导的技巧，提高解题能力。

5.2 不等式的应用拓展学习不等式在实际问题中的应用，如优化问题、存在性问题等。

掌握不等式应用的拓展方法，提高解题能力。

第六章：不等式的综合应用6.1 不等式与函数的关系学习如何利用不等式描述函数的性质，如单调性、极值等。

掌握通过不等式分析函数图像的方法。

6.2 不等式与方程的结合学习如何将不等式与方程结合，解决实际问题。

掌握解不等式方程组的方法和技巧。

第七章：不等式的优化问题7.1 线性规划的基本概念学习线性规划的基本概念，了解优化问题的背景。

不等式与不等式组教案

不等式与不等式组教案一、教学目标1. 了解不等式的概念和性质。

2. 掌握不等式的求解方法。

3. 能够解决包含两个未知数的不等式组。

4. 能够运用不等式进行实际问题的求解。

二、教学重点1. 不等式的概念和性质。

2. 不等式的求解方法。

3. 包含两个未知数的不等式组的求解。

三、教学难点1. 不等式组的求解。

2. 实际问题的建模与求解。

四、教学准备1. 教材《高中数学》。

2. 板书、彩色笔、计算器。

五、教学过程步骤一：引入教师通过一个简单的例子，引导学生回顾不等式的定义，并提出一个问题：“不等式为什么比等式更灵活？”引导学生思考。

步骤二：学习1. 教师向学生介绍不等式的性质，包括加减性质、乘除性质和倒置性质，并通过例题进行讲解和练习。

2. 教师向学生介绍不等式的求解方法，包括图像法、试验法和运算法，并通过例题进行讲解和练习。

步骤三：提高教师向学生介绍包含两个未知数的不等式组的求解方法，包括消元法、替换法和分段讨论法，并通过例题进行讲解和练习。

步骤四：应用教师向学生介绍运用不等式解决实际问题的方法，包括建立数学模型和求解不等式，并通过例题进行讲解和练习。

步骤五：总结教师与学生共同总结本节课的内容，梳理不等式和不等式组的求解方法，强化学生对知识的掌握和理解。

六、课堂练习1. 利用不等式解决以下问题：（1）某地小汽车每小时的限速为80公里，超速部分每超过1公里处罚100元，求小明超速35公里需要交多少罚款？（2）某公司生产商品的成本为每件100元，售价为每件120元，求该公司至少销售多少件商品才能保持盈利？2. 解以下不等式组：（1）{x+y>5，x-y<3}（2）{2x+y>7，x-3y<5}七、板书设计不等式与不等式组不等式的概念和性质：1. 加减性质：若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。

2. 乘除性质：（1）若a>b，c>0，则ac>bc；（2）若a>b，c<0，则ac<bc。

《不等式与不等式组》全章教案

《不等式与不等式组》全章教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义理解不等式的基本概念，掌握不等式的书写方法。

了解不等式与等式的区别与联系。

1.2 不等式的性质学习不等式的基本性质，如对称性、传递性等。

通过实例演示不等式的性质，并能够运用性质解决实际问题。

第二章：不等式的解法2.1 简单不等式的解法学习解一元一次不等式，掌握解法步骤和注意事项。

练习解一些实际问题中的简单不等式。

2.2 不等式组的解法理解不等式组的概念，学习解不等式组的方法。

掌握解不等式组的步骤，能够正确解不等式组。

第三章：不等式与函数3.1 不等式与线性函数学习线性函数的图像与不等式之间的关系。

利用函数图像解决一些与不等式相关的问题。

3.2 不等式与二次函数学习二次函数的图像与不等式之间的关系。

利用二次函数图像解决一些与不等式相关的问题。

第四章：不等式的应用4.1 线性不等式的应用学习线性不等式在实际问题中的应用。

练习解决一些线性不等式应用问题。

4.2 线性不等式组的应用学习线性不等式组在实际问题中的应用。

练习解决一些线性不等式组应用问题。

第五章：不等式的综合练习5.1 不等式综合练习题设计一些综合练习题，巩固所学的不等式知识。

解答综合练习题，提高解题能力。

第六章：不等式的拓展6.1 不等式与绝对值理解绝对值不等式的概念，学习解绝对值不等式的方法。

练习解一些含有绝对值的不等式，掌握解题技巧。

6.2 不等式与分式学习分式不等式的概念，掌握解分式不等式的方法。

练习解一些含有分式的不等式，提高解题能力。

第七章：不等式与不等式组的问题解决7.1 不等式与实际问题学习如何将实际问题转化为不等式问题。

练习解决一些与不等式相关的实际问题。

7.2 不等式组与实际问题学习如何将实际问题转化为不等式组问题。

练习解决一些与不等式组相关的实际问题。

第八章：不等式的证明8.1 不等式的证明方法学习不等式的证明方法，如比较法、综合法等。

练习使用不同的方法证明一些简单的不等式。

不等式与不等式组教案合

不等式与不等式组教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 让学生了解不等式组的概念，学会解不等式组。

3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对不等式和不等式组的理解和应用。

二、教学内容：1. 不等式的概念和基本性质。

2. 不等式组的定义和解法。

3. 实际问题中的不等式和不等式组的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，不等式组的解法。

2. 教学难点：不等式组的解法，实际问题中的不等式和不等式组的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式和不等式组的性质和应用。

2. 使用案例分析法，分析实际问题中的不等式和不等式组，提高学生的应用能力。

3. 利用互动讨论法，激发学生的思维，培养学生的合作能力。

五、教学准备：1. 教师准备教案、PPT、案例材料等教学资源。

2. 学生准备笔记本、笔等学习用品。

六、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课：讲解不等式的定义，引导学生掌握不等式的基本性质。

3. 案例分析：分析实际问题中的不等式，让学生学会用不等式表示问题。

4. 练习：让学生独立解决一些简单的不等式问题，巩固所学知识。

七、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。

2. 选取一个实际问题，用不等式表示并求解。

八、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。

3. 实践应用：评估学生在实际问题中运用不等式和不等式组的能力。

九、教学拓展：1. 介绍不等式的应用领域，如物理、化学、经济学等。

2. 引导学生探讨不等式和不等式组在实际问题中的优化应用。

3. 鼓励学生参加相关竞赛或研究项目，提高学生的创新能力。

十、教学反思：2. 分析学生的学习情况，针对性地调整教学策略。

3. 思考如何更好地激发学生的兴趣，提高学生的参与度。