(整理)实验2 利用matlab解(非)线性、微分方程(组).

matlab求解微分方程组用matlab对微分方程求解实验报告

matlab求解微分方程组用matlab对微分方程求解实验报告导读：就爱阅读网友为您分享以下“用matlab对微分方程求解实验报告”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!o 《高等数学》上机作业（三）一、上机目的1、学会用Matlab 求简单微分方程的解析解。

2、学会用Matlab 求微分方程的数值解。

二、上机内容1、求简单微分方程的解析解.2、求微分方程的数值解.3、数学建模实例.4、上机作业. 三、上机作业1. 求微分方程：xy ' ? y ? ex?0在初值条件y (1 ) ? 2 e 下的特解，并画出解函数的图形. 命令>> y=dsolve('x*Dy+y-exp(x)=0','y(1)=2*exp(1) ','x') 运行结果：y = 1/x*exp(x)+1/x*exp(1)函数图象：2. 求微分方程的特解.?d2ydy?4?5y?0?2dx ?dx?y(0)?0,y'(1)?10?命令>> y=dsolve('D2y+4*Dy-5*y=0','y(0)=0,Dy(1)= 10','x') 运行结果：y=10/(exp(1)+5*exp(-5))*exp(x)-10/(exp(1)+5*exp(-5))*exp(-5*x)3. 鱼雷追击问题一敌舰在某海域内沿着正北方向航行时，我方战舰恰好位于敌舰的正西方向1 公里处．我舰向敌舰发射制导鱼雷，敌舰速度为0.42 公里/分，鱼雷速度为敌舰速度的2倍。

试问敌舰航行多远时将被击中？M文件x0=0; xf=0.9999999999999;[x,y]=ode15s('eq1',[x0 xf],[0 0]); plot(x,y(:,1),'b.') hold on; y=0:0.1:1;plot(1,y, '*') 运行结果图像：结论：大概在y=0.67处击中敌方舰艇！(选做)一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹.W=20M文件代码function dy=eq3(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))+(20 +15*sin(t)-y(2)));dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))+(20+ 15*sin(t)-y(2)));运行命令t0=0;tf=10;[t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'r*')运行结果：利用二分法更改tf tf=5时tf=2.5时tf=3.15时：所以在t=3.15时刻恰好追上！W=5M文件代码function dy=eq4(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))+(20+15*sin(t)-y(2)));dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))+(20+1 5*sin(t)-y(2)));命令：t0=0;tf=10;[t,y]=ode45('eq4',[t0 tf],[0 0]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*')运行结果更改tf=20运行结果Tf=40所以永远追不上！四、上机心得体会高等数学是工科学生的主干科目，它应用于生产生活的方方面面，通过建模，计算可以求出实际问题的最优化问题！因此我们需要掌握建模和利用专业软件处理实际问题的能力！百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆。

实验2 利用matlab解(非)线性、微分方程(组)

实验2 利用matlab 解（非）线性、微分方程（组）一、实验目的1、线性方程组的解法：直接求解法和迭代法；2、非线性方程以及非线性方程组的求解；3、微分方程的数值解。

二、实验内容1、对于下列线性方程组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡66136221143092x （1）请用直接法求解；>> A=[2 9 0;3 4 11;2 2 6];>> b=[13 6 6]';>> x=A\bx =7.4000-0.2000-1.4000（2）请用LU 分解方法求解；>> [L,U]=lu(A);>> x1=U\(L\b)x1 =7.4000-0.2000-1.4000>> [L,U,P]=lu(A);>> x2=U\(L\P*b)x2 =7.4000-0.2000-1.4000（3）请用QR 分解方法求解；>> [Q,R]=qr(A);>> x1=R\(Q\b)x1 =7.4000-0.2000-1.4000>> [Q,R,E]=qr(A);>> x2=E*(R\(Q\b))x2 =7.4000-0.2000-1.4000（4）请用Cholesky 分解方法求解。

>> R=chol(A)Error using cholMatrix must be positive definite.因此系数矩阵A 不是正定的，故不能用Cholesky 分解法2、设迭代精度为10-6，分别用Jacobi 迭代法、Gauss-Serdel 迭代法求解下列线性方程组，并比较此两种迭代法的收敛速度。

⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+-=-510272109103232121x x x x x x x 解，Ax=b,新建函数如下>> A=[10 -1 0;-1 10 -2;0 -2 10];>> b=[9 7 5]';>> eps=10e-6;>> [x,n]=jacobi(A,b,[0,0,0]',eps)x =0.99370.93680.6874n =9>> [x,n]=gauseidel(A,b,[0,0,0]',eps)x =0.99370.93680.6874n =6故本例中Gauss-Serdel 迭代法优于Jacobi 迭代法3、求解非线性方程010=-+x xe x 在2附近的根。

用matlab对微分方程求解实验报告.

o 《高等数学》上机作业(三一、上机目的1、学会用 M a t l a b 求简单微分方程的解析解。

2、学会用 M a t l a b 求微分方程的数值解。

二、上机内容1、求简单微分方程的解析解.2、求微分方程的数值解.3、数学建模实例.4、上机作业. 三、上机作业1. 求微分方程:在初值条件下的特解,并画出解函数的图形. 命令>> y =d s o l v e ('x *D y +y -e x p (x =0','y (1=2*e x p (1','x ' 运行结果:y = 1/x *e x p (x +1/x *e x p (1'xxy y e +-=12(y e =函数图象:2. 求微分方程的特解.22450(00,'(110d y dyy dx dx y y ?+-=???==?命令>> y=dsolve('D2y+4*Dy-5*y=0','y(0=0,Dy(1=10','x' 运行结果:y=10/(exp(1+5*exp(-5*exp(x-10/(exp(1+5*exp(-5*exp(-5*x3. 鱼雷追击问题一敌舰在某海域内沿着正北方向航行时,我方战舰恰好位于敌舰的正西方向 1 公里处.我舰向敌舰发射制导鱼雷,敌舰速度为0.42 公里/分,鱼雷速度为敌舰速度的2倍。

试问敌舰航行多远时将被击中?M文件x0=0; xf=0.9999999999999; [x,y]=ode15s('eq1',[x0 xf],[0 0]; plot(x,y(:,1,'b.'hold on;y=0:0.1:1;plot(1,y, '*'运行结果图像:结论:大概在y=0.67处击中敌方舰艇!(选做一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为:x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹.W=20M文件代码function dy=eq3(t,ydy=zeros(2,1;dy(1=20*(10+20*cos(t-y(1/sqrt((10+20*cos(t-y(1^2+(2 0+15*sin(t-y(2^2;dy(2=20*(20+15*sin(t-y(2/sqrt((10+20*cos(t-y(1^2+(2 0+15*sin(t-y(2^2;运行命令t0=0;tf=10;[t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0];T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T;Y=20+15*sin(T;plot(X,Y,'-'hold onplot(y(:,1,y(:,2,'r*'运行结果:利用二分法更改tf tf=5时tf=2.5时tf=3.15时:所以在t=3.15时刻恰好追上!W=5M文件代码function dy=eq4(t,ydy=zeros(2,1;dy(1=5*(10+20*cos(t-y(1/sqrt((10+20*cos(t-y(1^2+(20 +15*sin(t-y(2^2; dy(2=5*(20+15*sin(t-y(2/sqrt((10+20*cos(t-y(1^2+(20 +15*sin(t-y(2^2; 命令:t0=0;tf=10;[t,y]=ode45('eq4',[t0 tf],[0 0]; T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T; Y=20+15*sin(T; plot(X,Y,'-'hold onplot(y(:,1,y(:,2,'*' 运行结果更改tf=20运行结果Tf=40 11所以永远追不上！四、上机心得体会高等数学是工科学生的主干科目，它应用于生产生活的方方面面，通过建模，计算可以求出实际问题的最优化问题！因此我们需要掌握建模和利用专业软件处理实际问题的能力！ 12。

数学建模实验二：微分方程模型Matlab求解与分析

实验二：微分方程模型Matlab 求解与分析一、实验目的[1] 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； [2] 熟悉MATLAB 软件关于微分方程求解的各种命令；[3] 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程； [4] 熟悉离散 Logistic 模型的求解与混沌的产生过程。

二、实验原理1. 微分方程模型与MATLAB 求解解析解用MATLAB 命令dsolve(‘eqn1’,’eqn2’, ...) 求常微分方程（组）的解析解。

其中‘eqni'表示第i 个微分方程，Dny 表示y 的n 阶导数,默认的自变量为t 。

（1）微分方程例1 求解一阶微分方程 21y dxdy+= (1) 求通解输入：dsolve('Dy=1+y^2')输出：ans =tan(t+C1)（2）求特解输入：dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1','x')指定初值为1，自变量为x 输出：ans =tan(x+1/4*pi)例2 求解二阶微分方程 221()04(/2)2(/2)2/x y xy x y y y πππ'''++-=='=-原方程两边都除以2x ，得211(1)04y y y x x'''++-= 输入:dsolve('D2y+(1/x)*Dy+(1-1/4/x^2)*y=0','y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi','x')ans =- (exp(x*i)*(pi/2)^(1/2)*i)/x^(1/2) +(exp(x*i)*exp(-x*2*i)*(pi/2)^(3/2)*2*i)/(pi*x^(1/2))试试能不用用simplify 函数化简输入: simplify(ans)ans =2^(1/2)*pi^(1/2)/x^(1/2)*sin(x) （2）微分方程组例3 求解 d f /d x =3f +4g ; d g /d x =-4f +3g 。

使用Matlab进行微分方程求解的方法

使用Matlab进行微分方程求解的方法引言微分方程是数学中非常重要的一部分，广泛应用于物理、经济、工程等领域。

对于大部分微分方程的解析解往往难以求得，而数值解法则成为了一种常用的解决手段。

Matlab作为一种强大的科学计算软件，也提供了丰富的工具和函数用于求解微分方程，本文将介绍一些常见的使用Matlab进行微分方程求解的方法。

一、数值求解方法1. 欧拉方法欧拉方法是最简单的一种数值求解微分方程的方法，它将微分方程的微分项用差分的方式进行近似。

具体的公式为：y(n+1) = y(n) + hf(x(n), y(n))其中，y(n)表示近似解在第n个点的值，h为步长，f(x, y)为微分方程的右端项。

在Matlab中使用欧拉方法进行求解可以使用ode113函数，通过设定不同的步长，可以得到不同精度的数值解。

2. 中点法中点法是较为精确的一种数值求解微分方程的方法，它的计算公式为：k1 = hf(x(n), y(n))k2 = hf(x(n) + h/2, y(n) + k1/2)y(n+1) = y(n) + k2中点法通过计算两个斜率的平均值来得到下一个点的值，相较于欧拉方法，中点法能提供更精确的数值解。

3. 4阶龙格库塔法龙格库塔法是一类高阶数值求解微分方程的方法，其中4阶龙格库塔法是最常用的一种。

它的计算公式为：k1 = hf(x(n), y(n))k2 = hf(x(n) + h/2, y(n) + k1/2)k3 = hf(x(n) + h/2, y(n) + k2/2)k4 = hf(x(n) + h, y(n) + k3)y(n+1) = y(n) + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/64阶龙格库塔法通过计算多个斜率的加权平均值来得到下一个点的值，相较于欧拉方法和中点法，它的精度更高。

二、Matlab函数和工具除了可以使用以上的数值方法进行微分方程求解之外，Matlab还提供了一些相关的函数和工具，方便用户进行微分方程的建模和求解。

实验二_基于Matlab的微分方程数值解法

实验二微分方程数值解法一．实验原理及实验内容：对微分方程描述的控制系统，利用欧拉法、二阶龙格-库塔法、四阶龙格-库塔法分别编写M文件，进行数值计算和作图。

1．分别用欧拉法、二阶龙格-库塔法、四阶龙格-库塔法求下面系统的输出响应y(t)在0≤t≤1上，h=0.1时的数值解。

'2,(0)1=-=y y y要求保留4位小数，并将三种方法的结果与真解2=进行比较。

()ty t e-2.若为如2y y y==何编程计算？',(0)1二．实验仪器：计算机Matlab软件三．实验数据记录：程序一：disp('欧拉算法');y=1;h=0.1;for i=0:0.1:1disp(y);y=y+h*(-2*y);enddisp('欧拉算法');ydisp('精确解');yy=exp(-2*t)h=0.1;disp('函数的2阶数值解为');disp('y=');y=1;for t=0:h:1;disp(y);k1=-2*y;k2=-2*(y+k1*h);y(i+1)=y(i)+(k1+k2)*h*1/2;endh=0.1;disp('函数的4阶数值解为');disp('y=');y=1;for t=0:h:1;disp(y);k1=-2*y;k2=-2*(y+k1*h*1/2);k3=-2*(y+k2*h*1/2);k4=-2*(y+k3*h);y=y+h*1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4); end>>程序2：t=0:0.1:1;n=length(t);y(1)=1;h=0.1;for i=1:n-1y(i+1)=y(i)+h*(y(i)*y(i)); enddisp('欧拉算法');ydisp('精确解');yy=exp(-2*t)h=0.1;disp('函数的2阶数值解为');disp('y=');y=1;for t=0:h:1;disp(y);k1=y*y;k2=(y+k1*h)^2;y=y+(k1+k2)*h*1/2;endh=0.1;disp('函数的4阶数值解为');disp('y=');y=1;disp(y);k1=y*y;k2=(y+k1*h*1/2)^2;k3=(y+k2*h*1/2)^2;k4=(y+k3*h)^2;y=y+h*1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4); end。

用MATLAB求解微分方程及微分方程组

注意:
1、在解n个未知函数的方程组时，x0和x均为n维向量， m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成. 2、使用Matlab软件求数值解时，高阶微分方程必须等价地变换成一阶微分方程组.
例4
d 2x dx 2 1000 (1 x ) x 0 2 dt dt x (0 ) 2; x ' (0 ) 0
y '1 y 2 1 2 y2 ' 1 y 1 /( 1 x ) 5
解法三(建立参数方程求数值解)
设时刻t乙舰的坐标为(X(t)，Y(t))，导弹的坐标为(x(t)，y(t)). dx 2 dy 2 2 ( ) ( ) w 1．设导弹速度恒为 w ，则（1） dt dt
（2）
（3）
3．因乙舰以速度v0沿直线x=1运动，设v0=1，则w=5，X=1，Y=t
因此导弹运动轨迹的参数方程为：
5 dx (1 x ) dt 2 2 (1 x ) ( t y ) 5 dy (t y ) 2 2 (1 x ) ( t y ) dt x (0) 0, y (0) 0
解: 令 y1=x，y2=y1’
则微分方程变为一阶微分方程组：
y1 ' y 2 2 y 2 ' 1000 (1 y 1 ) y 2 y 1 y (0) 2, y (0 ) 0 1 2
3、结果如图
2 1.5 1 0.5 0
1、建立m-文件vdp1000.m如下： function dy=vdp1000(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);

实验二MATLAB数值计算常微分方程（组）的求解

实验⼆MATLAB数值计算常微分⽅程（组）的求解实验⼆ MATLAB 数值计算：常微分⽅程(组)的求解⼀、实验⽬的在物理学和⼯程技术上，很多问题都可以⽤⼀个或⼀组常微分⽅程来描述，因此要解决相应的实际问题往往需要⾸先求解对应的微分⽅程。

在⼤多数情况下这些微分⽅程通常是⾮线性的或者是超越⽅程(⽐如范德堡⽅程，波导本征值⽅程等)，因此往往需要使⽤计算机数值求解。

MATLAB 作为⼀种强⼤的科学计算语⾔，其在数值计算和数据的可视化⽅⾯具有⽆以伦⽐的优势。

在解决常微分⽅程问题上，MATLAB 就提供了多种可适⽤于不同场合(如刚性和⾮刚性问题)下的求解器(Solver)，例如ode45，ode15s ，ode23，ode23s 等等。

本次实验将以范德堡⽅程的计算和地球卫星的运⾏轨道的仿真为例，练习使⽤MATLAB 的常微分⽅程求解器，以期达到如下⼏个⽬的：1. 熟悉常微分⽅程的求解⽅法，了解状态⽅程的概念；2. 能熟练使⽤dsolve 函数解析求解常微分⽅程；3. 能熟练运⽤ode45、ode15s 求解器分别数值求解⾮刚性和刚性常微分⽅程；4. 学习⽤求解器来绘制相图的⽅法。

⼆、实验的预备知识1．微分⽅程的概念未知的函数以及它的某些阶的导数连同⾃变量都由⼀已知⽅程联系在⼀起的⽅程称为微分⽅程。

如果未知函数是⼀元函数，称为常微分⽅程（Ordinary differential equations ，简称odes ）。

n 阶常微分⽅程的⼀般形式（隐式）为：0),,",',,()(=n y y y y t F （1）其中t 为⾃变量。

如果未知函数是多元函数，成为偏微分⽅程。

联系⼀些未知函数的⼀组微分⽅程组称为微分⽅程组。

微分⽅程中出现的未知函数的导数的最⾼阶解数称为微分⽅程的阶。

若⽅程中未知函数及其各阶导数都是⼀次的，称为线性常微分⽅程，⼀般表⽰为)()(')()(1)1(1)(t b y t a y t a y t a y n n n n =++++--若上式中的系数a i (t), i =1,2,…,n 均与t ⽆关，称之为常系数。

实验二MATLAB数值计算常微分方程的求解

实验二MATLAB数值计算常微分方程的求解引言:微分方程是描述物理问题和工程问题的重要工具，也是数学和工程学科中的重要课题。

解析方法可以求得一些简单微分方程的解析解，但对于复杂问题，常常无法得到解析解。

此时，数值求解方法成为一种有效的工具。

MATLAB是一个功能强大的数值计算软件，对于求解常微分方程组也提供了多种数值方法。

本实验将介绍MATLAB中求解常微分方程(组)的方法，并通过实例来演示这些方法的应用。

一、MATLAB的常微分方程(组)求解函数MATLAB提供了多种函数用于求解常微分方程(组)，其中最常用的函数是ode45、ode23和ode15s。

这些函数采用不同的数值方法，精度和效率也不同。

下面分别对这些函数进行简单介绍：1. ode45函数:ode45函数采用了一种自适应的步长控制算法，可以在一个时间段内自动调整步长。

这个函数的语法是：[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)其中，odefun是一个函数句柄，表示待解的常微分方程组，tspan是求解区间，y0是初始条件，options是一个结构体，包含其他的参数和选项。

2. ode23函数:ode23函数也采用了自适应的步长控制算法，但相对于ode45，它是一个简化版本，只允许使用比较简单的问题。

这个函数的语法与ode45相似：[t,y] = ode23(odefun,tspan,y0,options)3. ode15s函数:ode15s函数采用了一种隐式数值方法，适用于比较刚性（stiff）的常微分方程。

这个函数的语法与前两个函数也相似：[t,y] = ode15s(odefun,tspan,y0,options)以上是MATLAB提供的三种解常微分方程(组)的函数，根据问题的特点和求解的需求选择相应的函数。

二、实例演示在本实验中，我们将通过一个实例来演示如何使用MATLAB解常微分方程组。

假设有一个简单的线性常微分方程组：dy1/dt = -2y1 + y2dy2/dt = y1 - 2y2给定初始条件为y1(0)=1，y2(0)=0，求在t=[0,5]时，y1和y2的解。

实验二MATLAB 求微分方程的解

实验二微分方程求解一、问题背景与实验目的实际应用问题通过数学建模所归纳而得到的方程，绝大多数都是微分方程，真正能得到代数方程的机会很少．另一方面，能够求解的微分方程也是十分有限的，特别是高阶方程和偏微分方程（组）．这就要求我们必须研究微分方程（组）的解法，既要研究微分方程（组）的解析解法（精确解），更要研究微分方程（组）的数值解法（近似解）．对微分方程（组）的解析解法(精确解)，Matlab 有专门的函数可以用，本实验将作一定的介绍．本实验将主要研究微分方程(组)的数值解法（近似解），重点介绍 Euler 折线法．二、相关函数（命令）及简介1．dsolve('equ1','equ2',…)：Matlab 求微分方程的解析解．equ1、equ2、…为方程（或条件）．写方程（或条件）时用 Dy 表示y 关于自变量的一阶导数，用用 D2y 表示 y 关于自变量的二阶导数，依此类推．2．simplify(s)：对表达式 s 使用 maple 的化简规则进行化简．例如： syms xsimplify(sin(x)^2 + cos(x)^2) ans=13．[r,how]=simple(s)：由于 Matlab 提供了多种化简规则，simple 命令就是对表达式 s 用各种规则进行化简，然后用 r 返回最简形式，how 返回形成这种形式所用的规则．例如： syms x[r,how]=simple(cos(x)^2-sin(x)^2) r = cos(2*x) how = combine4．[T,Y] = solver(odefun,tspan,y 0) 求微分方程的数值解．说明：(1) 其中的 solver 为命令 ode45、ode23、ode113、ode15s 、ode23s 、ode23t 、ode23tb 之一．(2) odefun是显式常微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧==00)(),(yt y y t f dt dy(3) 在积分区间 tspan =],[0f t t 上，从0t 到f t ，用初始条件0y 求解．(4) 要获得问题在其他指定时间点 ,210,,t t t 上的解，则令 tspan =],,,[,210f t t t t （要求是单调的）．(5) 因为没有一种算法可以有效地解决所有的 ODE 问题，为此，Matlab 提供了多种求解器 Solver ，对于不同的ODE 问题，采用不同的Solver ．(6) 要特别的是：ode23、ode45 是极其常用的用来求解非刚性的标准形式的一阶常微分方程(组)的初值问题的解的 Matlab 的常用程序，其中：ode23 采用龙格-库塔2 阶算法，用3 阶公式作误差估计来调节步长，具有低等的精度．ode45 则采用龙格-库塔4 阶算法，用5 阶公式作误差估计来调节步长，具有中等的精度．5．ezplot(x,y ,[tmin,tmax])：符号函数的作图命令．x,y 为关于参数t 的符号函数，[tmin,tmax] 为 t 的取值范围．6．inline()：建立一个内联函数．格式：inline('expr', 'var1', 'var2',…) ，注意括号里的表达式要加引号．例：Q = dblquad(inline('y*sin(x)'), pi, 2*pi, 0, pi)三、实验内容1. 几个可以直接用 Matlab 求微分方程精确解的例子：例1：求解微分方程22xxexy dxdy -=+，并加以验证．求解本问题的Matlab 程序为：syms x y %line1 y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x') %line2diff(y ,x)+2*x*y-x*exp(-x^2) %line3 simplify(diff(y ,x)+2*x*y-x*exp(-x^2)) %line4 说明：(1) 行line1是用命令定义x,y 为符号变量．这里可以不写，但为确保正确性，建议写上；(2) 行line2是用命令求出的微分方程的解：1/2*exp(-x^2)*x^2+exp(-x^2)*C1(3) 行line3使用所求得的解．这里是将解代入原微分方程，结果应该为0，但这里给出：-x^3*exp(-x^2)-2*x*exp(-x^2)*C1+2*x*(1/2*exp(-x^2)*x^2+exp(-x^2)*C1)(4) 行line4 用 simplify() 函数对上式进行化简，结果为 0，表明)(x y y =的确是微分方程的解．例2：求微分方程0'=-+x e y xy 在初始条件e y 2)1(=下的特解，并画出解函数的图形．求解本问题的 Matlab 程序为： syms x yy=dsolve('x*Dy+y-exp(x)=0','y(1)=2*exp(1)','x') ezplot(y)微分方程的特解为：y=1/x*exp(x)+1/x* exp (1) (Matlab 格式)，即xe e y x+=，解函数的图形如图 1：图1例3：求微分方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++035y x dt dy e y x dtdx t在初始条件0|,1|00====t t y x 下的特解，并画出解函数的图形．求解本问题的 Matlab 程序为： syms x y t[x,y]=dsolve('Dx+5*x+y=exp(t)','Dy-x-3*y=0','x(0)=1','y(0)=0','t') simple(x); simple(y);ezplot(x,y ,[0,1.3]);axis auto微分方程的特解(式子特别长)以及解函数的图形均略． 2. 用ode23、ode45等求解非刚性的标准形式的一阶常微分方程(组)的初值问题的数值解(近似解)．例4：求解微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1)0(2222y x x y dxdy 的数值解，求解范围为区间[0, 0.5]．fun=inline('-2*y+2*x^2+2*x','x','y'); [x,y]=ode23(fun,[0,0.5],1); x'; y';plot(x,y ,'o-') >> x' ans =0.0000 0.0400 0.0900 0.1400 0.1900 0.2400 0.2900 0.3400 0.3900 0.4400 0.4900 0.5000 >> y' ans =1.0000 0.9247 0.8434 0.7754 0.7199 0.6764 0.6440 0.6222 0.6105 0.6084 0.6154 0.6179 图形结果为图 2．图2例 5：求解描述振荡器的经典的 V er der Pol 微分方程.7,0)0(',1)0(,0)1(222====+--μμy y y dtdy y dty d分析：令,,121dtdx x y x ==则.)1(,1221221x x x dtdx x dtdx --==μ先编写函数文件verderpol.m ： function xprime = verderpol(t,x) global mu;xprime = [x(2);mu*(1-x(1)^2)*x(2)-x(1)]; 再编写命令文件vdp1.m ： global mu; mu = 7; y0=[1;0][t,x] = ode45('verderpol',[0,40],y0); x1=x(:,1);x2=x(:,2); plot(t,x1)图形结果为图3．图33. 用 Euler 折线法求解前面讲到过，能够求解的微分方程也是十分有限的．下面介绍用 Euler 折线法求微分方程的数值解(近似解)的方法．Euler 折线法求解的基本思想是将微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧==00)(),,(yx y y x f dx dy化成一个代数方程，即差分方程，主要步骤是用差商hx y h x y )()(-+替代微商dxdy ,于是：⎪⎩⎪⎨⎧==-+)()),(,()()(00x y y x y x f h x y h x y k k k k 记)(,1k k k k x y y h x x =+=+，从而)(1h x y y k k +=+，则有1,,2,1,0).,(,),(1100-=⎪⎩⎪⎨⎧+=+==++n k y x hf y yh x x x y y k k k k k k 例 6：用 Euler 折线法求解微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=+=1)0(,22y y x y dxdy 的数值解(步长h 取0.4)，求解范围为区间[0,2]．解：本问题的差分方程为1,,2,1,0).2),( ),(,,4.0,1,021100-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+====++n k y x y y x f y x hf y y h x x h y x k k k k k k （其中：相应的Matlab 程序见附录 1．数据结果为：0 1.0000 0.4000 1.4000 0.8000 2.1233 1.2000 3.1145 1.6000 4.4593 2.0000 6.3074图形结果见图4：图4特别说明：本问题可进一步利用四阶 Runge-Kutta 法求解，读者可将两个结果在一个图中显示，并和精确值比较，看看哪个更“精确”？（相应的 Matlab 程序参见附录 2）．四、自己动手1. 求微分方程0sin 2')1(2=-+-x xy y x 的通解．2. 求微分方程x e y y y x sin 5'2''=+-的通解．3. 求微分方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=++00y x dtdy y x dtdx在初始条件0|,1|00====t t y x 下的特解，并画出解函数()y f x =的图形． 4. 分别用 ode23、ode45 求上述第 3 题中的微分方程初值问题的数值解(近似解)，求解区间为[0,2]t ∈．利用画图来比较两种求解器之间的差异．5. 用 Euler 折线法求解微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=-=1)0(,12'32y y xy y 的数值解(步长h 取0.1)，求解范围为区间[0,2]．6. 用四阶 Runge-Kutta 法求解微分方程初值问题⎩⎨⎧=-=1)0(,cos 'y x e y y x 的数值解(步长h 取0.1)，求解范围为区间[0,3]．四阶 Runge-Kutta 法的迭代公式为(Euler 折线法实为一阶 Runge-Kutta 法)：1,,2,1,0),()2,2()2,2(),()22(6,),(342312143211100-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++=++==++++=+==++n k hL y h x f L L h y h x f L L h y h x f L y x f L L L L L hy y h x x x y y k k k k k k k k k k k k 相应的 Matlab 程序参见附录 2．试用该方法求解第5题中的初值问题． 7. 用 ode45 方法求上述第 6 题的常微分方程初值问题的数值解(近似解)，从而利用画图来比较两者间的差异．五、附录附录 1：(fulu1.m)clearf=sym('y+2*x/y^2'); a=0; b=2; h=0.4;n=(b-a)/h+1; x=0; y=1;szj=[x,y]; for i=1:n-1y=y+h*subs(f,{'x','y'},{x,y}); x=x+h;szj=[szj;x,y]; end szjplot(szj(:,1),szj(:,2))附录 2：(fulu2.m)clearf=sym('y-exp(x)*cos(x)'); a=0; b=3; h=0.1;n=(b-a)/h+1; x=0; y=1;szj=[x,y];for i=1:n-1l1=subs(f,{'x','y'},{x,y});l2=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l1*h/2});l3=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l2*h/2});l4=subs(f,{'x','y'},{x+h,y+l3*h});y=y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6;x=x+h;szj=[szj;x,y];endszjplot(szj(:,1),szj(:,2))。

matlab求解微分方程

matlab求解微分方程Matlab作为一款多功能的计算机科学软件，具有强大的功能，能够有效地解决复杂数学问题。

其中，Matlab特别擅长求解微分方程。

微分方程是一类重要的数学方程，能够解释物体随时间变化的现象，广泛应用于科学领域，如力学、热力学等领域。

下面，将介绍如何使用Matlab来求解微分方程。

对于微分方程，Matlab提供了一系列的函数来支持求解。

常用的函数包括ODE45、ODE23、ODE113，用于解决传递微分方程，以及dsolve用于解决非传递微分方程。

首先，对于传递微分方程，我们可以使用ODE45、ODE23或ODE113函数求解。

其中，ODE45函数是Matlab中一种常用的函数，它可以求解线性和非线性微分方程，而ODE23和ODE113则只能求解线性方程。

要使用这些函数，首先需要准备解决微分方程的参数，包括：要求解的函数、初始条件和积分区间等，可以使用如下Matlab代码实现：%求解的函数f = @(t,y) y+t^2-1;%始条件t0 = 0;y0 = 1;%分区间tspan = [t0,2];%用函数求解[t,y] = ode45(f,tspan,y0);接着，我们就可以调用ODE45、ODE23或ODE113函数求解传递微分方程，代码如下：%用函数求解[t,y] = ode45(f,tspan,y0);%于求解非线性方程[t,y] = ode23(f,tspan,y0);%于求解精确的线性方程[t,y] = ode113(f,tspan,y0);另外，Matlab也提供了一个dsolve函数，用于求解非传递微分方程。

它可以解决一元微分方程、偏微分方程以及系统微分方程等问题。

要使用dsolve函数，可以这样写：%求解的函数f =D2y+4*Dy+3*y = 0’;%解方程y = dsolve(f);以上，就是Matlab中求解微分方程的基本步骤。

可以看到，Matlab提供了一系列函数来支持求解微分方程，让我们不再受到繁琐的数学推导的束缚，使用起来方便快捷。

matlab解非线性方程

matlab解非线性方程MATLAB求解非线性方程一、Matlab求解非线性方程的原理1. 非线性方程是指当函数中的变量出现不同的次方数时，得出的方程就是非线性的。

求解非线性方程的准确性决定于得出的解集是否丰富，以及解的精度是否符合要求。

2. Matlab是一款多功能的软件，可以快速求解工程中的数学方程和模型，包括一元非线性方程。

Matlab 具有非线性解析计算能力，可以极大地提高求解效率。

二、Matlab求解非线性方程的方法1. 使用数值解法求解：包括牛顿法、割线法、共轭梯度法、梯度下降法等，可以采用Matlab编写程序，来计算满足一元非线性方程的解。

2. 使用符号解法求解：在Matlab中，可以直接使用solve函数来解决一元非线性方程。

3. Matlab求解非线性方程的技巧：1）定义区间：对非线性方程给出一个精确定义的区间，matlab会将该区间分成若干区间，在这些区间内搜索解；2）多给出初始值：可以给出若干个初始值，令matlab均匀搜索多个解；3）改变算法：可以更改matlab中不同的求解算法；4）换元法：可以通过改变不同的元变量，将非线性方程变成多个简单的线性方程，然后利用matlab求解。

三、Matlab求解非线性方程的特点1. 高效：Matlab求解的方式高效有效，性能优异，可以节省大量的求解时间。

2. 准确：Matlab采用符号解法时，解的准确度精度更高，可以满足大部分要求。

3. 节省资源：Matlab求解非线性方程节省计算机资源，可以很好地利用资源，提高工作效率。

四、 Matlab求解非线性方程的步骤1. 对结构表达式编写程序；2. 设定相应的条件；3. 优化程序；4. 运行程序；5. 分析结果；6. 测试代码；7. 验证学习结果。

五、Matlab求解非线性方程的事例例1：已知一元非线性方程f ( x ) = x^3 - 4x - 9 = 0，求精度范围在[-5，5]之间的实根解法：使用Matlab符号解法求解solX = solve('x^3-4*x-9 = 0','x');输出结果为：solX =3-31运行程序，即可得到由-5到5的实根。

MATLAB求解非线性方程

例求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。
步骤如下：
(1)建立函数文件funx.m。
function fx=funx(x)
fx=x-10.^x&##39;funx',0.5)
z =
0.3758
**非线性方程组的求解
对于非线性方程组F(X)=0，用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为：
If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capture the
problem-dependent parameters. Suppose you want to solve the system of
nonlinear equations given in the function myfun, which is parameterized
X=fsolve('fun',X0,option)
其中X为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，X0是求根过程的初值，option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项，用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项，则可以调用optimset()函数来完成。例如，Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中‘off’为不显示，‘iter’表示每步都显示，‘final’只显示最终结果。optimset(‘Display’,‘off’)将设定Display选项为‘off’。
-.283
-2.987
y =
1.834-3.301*i
1.834+3.301*i
-.3600

如何使用MATLAB求解微分方程学习资料

如何使用MATLAB求解微分方程学习资料MATLAB是一种强大的数值计算和科学编程平台，可以用于求解微分方程和微分方程组。

在使用MATLAB求解微分方程之前，需要掌握一些基础知识，包括MATLAB的基本语法和常用的求解微分方程的技术。

下面是一些学习资料和步骤，帮助您使用MATLAB求解微分方程。

1.学习MATLAB基本语法和操作：首先，您需要学习MATLAB的基本语法和常用操作。

您可以参考MATLAB的官方文档、教程和手册，以及MATLAB的在线资源和视频教程。

这些资源可以帮助您掌握MATLAB的基本操作，建立良好的编程习惯。

2.学习求解微分方程的方法：在使用MATLAB求解微分方程之前，您需要了解一些常用的求解微分方程的方法，例如数值方法和解析方法。

数值方法包括欧拉法、龙格-库塔法、四阶龙格-库塔法等；解析方法包括分离变量法、线性微分方程的常系数齐次法和非齐次法等。

您可以参考微积分的教科书、在线资源和视频教程，掌握这些方法。

3. 使用MATLAB求解一阶微分方程：一阶微分方程是最简单的微分方程形式。

您可以首先尝试使用MATLAB求解一阶微分方程。

MATLAB提供了几个函数来求解一阶微分方程，例如ode45、ode23、ode113等。

您可以使用这些函数来解决特定的一阶微分方程，并观察结果。

可以使用plot 函数绘制微分方程的解，以获得更直观的理解。

4.使用MATLAB求解高阶微分方程：一旦您熟悉了使用MATLAB求解一阶微分方程的方法，您可以尝试使用同样的方法来求解高阶微分方程。

在求解高阶微分方程时，您需要将其转化为一组一阶微分方程。

例如，对于二阶线性微分方程，您可以引入一个新的变量来表示未知函数的导数，然后将其转化为一组一阶微分方程。

然后，您可以使用相同的求解函数来求解这组一阶微分方程。

5. 使用MATLAB求解微分方程组：对于多元微分方程组，MATLAB提供了更多的函数来求解。

例如，ode45s可以用于求解刚体动力学方程，ode23t可以用于求解刚体动力学方程。

matlab 解微分方程

matlab 解微分方程Matlab是一种非常强大的数学软件，它不仅可以用于数值计算和数据分析，还可以用来解微分方程。

微分方程是数学中的一种重要方程类型，描述了变量之间的关系以及其随时间的变化规律。

在科学和工程领域中，微分方程的解析解往往很难求得，而数值解法则成为一种常用的求解手段。

在Matlab中，我们可以使用多种方法来求解微分方程，其中最常用的方法是数值解法。

数值解法通过将微分方程转化为差分方程，然后利用计算机进行迭代计算，逐步逼近方程的解。

常见的数值解法包括欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法等。

以一阶常微分方程为例，假设我们要求解如下的微分方程：dy/dx = f(x, y)其中，f(x, y)是已知的函数。

为了使用数值解法，我们首先需要将微分方程转化为差分方程，即将连续的求导操作转化为离散的差商操作。

我们可以选择合适的步长h，将自变量x划分成若干个小区间，然后在每个区间内进行近似计算。

在Matlab中，可以使用ode45函数来求解微分方程。

ode45函数利用了龙格-库塔法进行数值求解，它具有较高的精度和稳定性。

使用ode45函数时，我们需要提供微分方程的右侧函数f(x, y)，以及初始条件y0。

ode45函数会自动进行迭代计算，得到微分方程的数值解。

下面是一个使用ode45函数求解微分方程的示例：```matlab% 定义微分方程的右侧函数function dydx = f(x, y)dydx = x + y;end% 求解微分方程xspan = [0 1]; % 自变量的范围y0 = 0; % 初始条件[x, y] = ode45(@f, xspan, y0);% 绘制解的图像plot(x, y);xlabel('x');ylabel('y');title('Solution of dy/dx = x + y');```在上面的代码中，我们首先定义了微分方程的右侧函数f(x, y)，然后使用ode45函数进行求解。

matlab求微分方程组的解析解

matlab求微分方程组的解析解（实用版）目录1.引言2.MATLAB 求微分方程组的解析解的方法3.示例：求解一阶微分方程组4.示例：求解二阶微分方程组5.总结正文一、引言微分方程组在数学建模和实际问题中有着广泛的应用，求解微分方程组对于理解问题的内在机制和预测未来发展趋势具有重要意义。

在众多数学软件中，MATLAB 凭借其强大的数值计算和图形绘制功能，成为求解微分方程组的常用工具。

本文将介绍如何使用 MATLAB 求解微分方程组的解析解。

二、MATLAB 求微分方程组的解析解的方法MATLAB 求解微分方程组的解析解主要依赖于符号计算函数和数值计算函数。

其中，符号计算函数主要用于求解微分方程组的解析解，数值计算函数则用于求解微分方程组的数值解。

在使用这些函数时，需要确保符号计算和数值计算的顺序，以避免计算错误。

三、示例：求解一阶微分方程组考虑如下一阶微分方程组：```dy/dx = x + ydz/dx = x - z```我们可以使用 MATLAB 的符号计算函数`symfun`和`symvar`来求解该方程组。

首先，定义符号变量 x、y、z 和 p（表示参数），然后使用`symfun`函数创建微分方程组的符号表达式。

接着，利用`symvar`函数求解微分方程组，并将结果转换为数值形式。

最后，使用`plot`函数绘制解的图形。

四、示例：求解二阶微分方程组考虑如下二阶微分方程组：```x"" + 3x" + 2x = 0y"" + 3y" + 2y = 0```我们可以使用 MATLAB 的符号计算函数`symfun`和`symvar`来求解该方程组。

首先，定义符号变量 x、y 和 p（表示参数），然后使用`symfun`函数创建微分方程组的符号表达式。

接着，利用`symvar`函数求解微分方程组，并将结果转换为数值形式。

最后，使用`plot`函数绘制解的图形。

如何使用MATLAB求解微分方程(组)

136.405 136.4 0
5
10
15
20
25
t/d
其他组织内有机碘浓度 C3(t)
5
10
15
20
25
t/d
30
30
30
14
Examples
E.g.4 求解方程y''+1000(y2-1)y'+y=0。已知初值y(0)=2,y'=0，自变量0<t<3000。该方程为刚性方程，在使用Simulink模块求解时通过设置Configuration中solver 选项为ode15s来求解方程，并设置仿真时间为0到3000。
果有初始条件，则求出特解。用字符串表示常微分方程，自变量缺省时为t,导数用
D表示微分。y的2阶导数用D2y表示，依此类推。
8
如何调用？
[T,Y,TE,YE,IE]=solver('odefun',tspan,y0,options)
其中solver为ode23、ode45、ode113、ode15s、ode23s、
Topic: 如何使用MATLAB求解常微分方程（组）
TMU_BME_2013
1
a.What ?
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程。未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。
MATLAB（matrix&laboratory）意为矩阵工厂（矩阵实验室）.MATLAB是美国 MathWorks公司出品的商业数学软件，提供高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

计算方法matlab实验报告

计算方法matlab实验报告计算方法MATLAB实验报告引言：计算方法是一门研究如何用计算机来解决数学问题的学科。

在计算方法的学习过程中，MATLAB作为一种强大的数值计算软件，被广泛应用于科学计算、工程计算、数据分析等领域。

本实验报告将介绍在计算方法课程中使用MATLAB 进行的实验内容和实验结果。

一、二分法求方程根在数值计算中，求解非线性方程是一个常见的问题。

二分法是一种简单而有效的求解非线性方程根的方法。

在MATLAB中，可以通过编写函数和使用循环结构来实现二分法求解方程根。

实验步骤：1. 编写函数f(x)，表示待求解的非线性方程。

2. 设定初始区间[a, b]，满足f(a) * f(b) < 0。

3. 利用二分法迭代求解方程根，直到满足精度要求或迭代次数达到预设值。

实验结果：通过在MATLAB中编写相应的函数和脚本，我们成功求解了多个非线性方程的根。

例如，对于方程f(x) = x^3 - 2x - 5，我们通过二分法迭代了5次，得到了方程的一个根x ≈ 2.0946。

二、高斯消元法解线性方程组线性方程组的求解是计算方法中的重要内容之一。

高斯消元法是一种常用的求解线性方程组的方法，它通过矩阵变换将线性方程组化为上三角矩阵，从而简化求解过程。

在MATLAB中，可以利用矩阵运算和循环结构来实现高斯消元法。

实验步骤：1. 构建线性方程组的系数矩阵A和常数向量b。

2. 利用高斯消元法将系数矩阵A化为上三角矩阵U，并相应地对常数向量b进行变换。

3. 利用回代法求解上三角矩阵U，得到线性方程组的解向量x。

实验结果：通过在MATLAB中编写相应的函数和脚本，我们成功求解了多个线性方程组。

例如，对于线性方程组：2x + 3y - z = 13x - 2y + 2z = -3-x + y + 3z = 7经过高斯消元法的计算，我们得到了方程组的解x = 1，y = -2，z = 3。

三、数值积分方法数值积分是计算方法中的重要内容之一，它用于计算函数在给定区间上的定积分。

Matlab实例源码教程：如何用MATLAB求解非线性微分方程

Matlab实例源码教程：如何用MATLAB求解非线性微分方程Matlab实例源码教程:如何用MATLAB求解非线性微分方程做一个最基本的假设:你们都看过高数。

一。

老湿发话了:童鞋们，求解一下这个方程，判断她是否稳定。

要是稳定，那么她是否存在极限环:一看明白了，这不就是传说中的范德普方程。

地球人都知道她稳定并有极限环。

现在我们就看看如何用MATLAB求解她的轨迹。

二。

一般的计算机求解方程的方法无外乎是这样:首先把该方程改写成一个规范的形式，一般使用状态空间表示法;而后调用已有的算法进行求解;最后对得出的结果进行处理，比如画图之类的。

接下来就对这三大步分别作出解释。

三。

输入待求解的方程。

首先我们知道，状态空间的标准形式(自由系统)是:这里X是列向量，F是作用于列向量的函数，可以是线性也可以是非线性。

范德普方程可以改写成这样的标准形式:MATLAB中关于输入输入待解方程的语句特别简单。

需要先定义一个普通函数，函数名任意，姑且叫做myFcn，格式如下 function xdot = myFcn (t, x) 需要注意的是，函数必须含有t, x两个参数，名称可以自己任意定。

xdot是这个函数本身的返回值，只出现在这个函数内部，因此也可以任意定。

定义中的x被视为是一个列向量，x(i)表示列向量中的第i个分量。

那么F函数的每一个分量即简单地用表达时给出即可。

其中的自变量可以引用x(i)。

以范德普方程为例:xdot = [x(2) ; u(1-x(1)^2)*x(2)-x(1)]于是，这两句话便构成了待解函数。

四。

调用MATLAB函数进行求解通常人工求解微分方程需要知道初始值，计算机求解也不例外。

另外，由于非线性方程一般只有数值解，故计算精度也可以调整。

这些都是可以自己调整的参数。

调用MATLAB计算求解常微分方程的模式很简单，格式为:[t, x] = ode45(@myFcn, [开始时间结束时间], [初始值列向量], options) 注意到求解出来的结果是[t, x]即一堆数，所以需要我们进行后处理比如画图之类的。