(整理)实验2 利用matlab解(非)线性、微分方程(组).

实验2 利用matlab 解（非）线性、微分方程（组）

一、实验目的

1、线性方程组的解法：直接求解法和迭代法；

2、非线性方程以及非线性方程组的求解；

3、微分方程的数值解。

二、实验内容

1、对于下列线性方程组：

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡66136221143092x

（1）

（2） 请用直接法求解；

（3）

（4） 请用LU 分解方法求解；

（5） 请用QR 分解方法求解；

（6）

（7） 请用Cholesky 分解方法求解。

2、设迭代精度为10-6，分别用Jacobi 迭代法、Gauss-Serdel 迭代法求解下列线性方程组，并比较此两种迭代法的收敛速度。

⎪⎩

⎪⎨⎧=+-=-+-=-510272109103232121x x x x x x x 3、求解非线性方程010=-+-x xe x 在2附近的根。

4、求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。

⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+02)sin(02)cos(y x xe y ye x

5、通过画图方法描述某非刚性体的运动方程的微分方程⎪⎩⎪⎨⎧=-==2

1131232151.0y y y y y y

y y y ，其初始条件为⎪⎩⎪⎨⎧===1)0(1)0(0)0(3

21y y y 。 6、求二阶微分方程)2sin(3t y e y t y t =-'+''， 1)0(=y ，1)0(-='y 在20≤≤t 时的数值图解。