2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)
2023-2024学年江苏省南通市崇川区重点中学七年级(上)10月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南通市崇川区重点中学七年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若收入60元记作+60元，则−20元表示( )A. 收入20元B. 收入40元C. 支出20元D. 支出40元2.下列几种说法中，正确的是( )A. 有理数分为正有理数和负有理数B. 整数和分数统称有理数C. 0不是有理数D. 负有理数就是负整数3.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )A. B. C. D.4.计算(−3)×2的正确结果是( )A. 6B. 5C. −5D. −65.(−5)6表示的意义是( )A. 6个−5相乘的积B. −5乘以6的积C. 5个−6相乘的积D. 6个−5相加的和6.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元．将41800000000用科学记数法表示为( )A. 4.18×1011B. 4.18×1010C. 0.418×1011D. 418×1087.台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，35989.76精确到十分位约为( )A. 35989.76B. 35989.8C. 35989D. 359908.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. a>−2B. ab>0C. −a<bD. |a|>|b|9.若|a|=3，|b|=4，且ab>0，则式子a+b的值是( )A. 7B. 1C. 1或−1D. 7或−710.谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯(如图).若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是( )A. 2764B. 81256C. 27256D. 81128二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.− 2023的相反数是．12.黄山主峰一天早晨气温为−1∘C，中午上升了8∘C，夜间又下降了10∘C，那么这天夜间黄山主峰的气温是．13.比较两数大小：−|−3|−(−3)(填“<”、“>”或“=”)．14.计算：−25÷(−23)=．15.请写出一个既是整数，又是非负数的数．16.如果ab=−1，则称a、b互为“负倒数”.那么−2的“负倒数”等于．17.在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”，如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是．18.已知ab>0，那么|a|a +|b|b=．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
南通市启秀中学2020-2021学年初一第一学期第一次月考数学试卷及答案
C． − | a | −1
D． a2 −1
10．不同的有理数 a ，b ，c 在数轴上的对应点分别是 A 、B 、C ，| a − b | + | b − c |=| a − c | ，那么点 B ( )
A．在 A 、 C 点的左边
B．在 A 、 C 点的右边
C．在 A 、 C 点之间
D．上述三种均可能
5．用 a 表示的数一定是 ( )
A．正数
B．正数或负数
6．下列各对数中，互为倒数的是 ( )
A．1和 −1
B． −1 和 −1
7．若 a + b > 0 ，且 ab < 0 ，则 a 和 b 是 (
C．正整数
C． − 1 和 − 3 3
)
D．以上全不对 D． 1 和 −32
9
A．同为正数 C．一正一负，且正数绝对值比较大
在数轴上对应的点到原点的距离．
（1）数轴上表示 3 和 −2 的两点之间的距离是
；
（2）数轴上有理数 x 与有理数 7 所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为
；
（3）代数式 x + 5 可以表示数轴上有理数 x 与有理数
所对应的两点之间的距离；若 x + 5 =6 ，则 x
=
；
（4） x + 2020 + x + 996 + x − 2019 0 米
3．给出四个数 1，0， − 1 ，0.3，其中最小的是 (
)
3
A．0
B．1
C． − 1 3
D．0.3
4．大米包装袋上有 (10 ± 0.5) kg 的标识，则下面几袋大米重量不合格的是 ( )
A． 9.7 kg
江苏省南通市崇川区启秀中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
江苏省南通市崇川区启秀中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b−c|−|c−a|=()A. b−2c+aB. b−2c−aC. b+aD. b−a2.在−|−5|3，−(−5)3，(−5)3，−53中，最大的是A. −|−5|3B. −(−5)3C. (−5)3D. −533.下列变形中，不正确的是()A. a−b−(c−d)=a−b−c−dB. a−(b−c+d)=a−b+c−dC. a+b−(−c−d)=a+b+c+dD. a+(b+c−d)=a+b+c−d4.有理数的绝对值一定是()A. 正数B. 整数C. 正数或零D. 自然数5.下面说法错误的是()A. M是AB的中点，则AB=2AMB. 两点间线段的长度叫做两点的距离C. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D. 同角的补角相等6.若关于x的方程2x−m=x−2的解为x=3，则m的值为()A. −5B. 5C. −7D. 77.两个三次多项式的差是()A. 三次多项式B. 低于三次的整式C. 不高于三次的整式D. 不低于三次的整式8.如图，是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，这个几何体可能是()A. B. C. D.9.某款运动鞋的进价为a元/双，若要获利30%，则该款运动鞋的售价应定为()A. 30%a元/双B. 0.7a元/双C. 1.3a元/双D. (a+30%)元/双10.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1=5，表示该生为5班学生．表示7班学生的识别图案是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.(1)|−2|×(+2)=______(2)|−12|×5.2=______(3)|−12|−12=______(4)−3−|−5.3|=______ ．12.已知当x=1时，2ax2−bx的值为3，则当x=2时，ax2−bx的值为______ ．13.已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|b−a|−|a+1|=______．14.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______．15.央视2月8日报道，除夕夜春晚直播期间的观众总规模达10.33亿，10.33亿用科学记数法表示为______．16.20°30′的余角等于______．17.如图，已知∠1=∠3，CD//EF，试说明∠1=∠4.请将过程填写完整．解：∵∠1=∠3又∠2=∠3(_________________ )∴∠1=_______∴______//______(__________________ )又∵CD//EF∴AB//_______∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等)18.已知x=3是方程2x−a=1的解，则a=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）19.计算：(1)7+(−2)−(−8)(2)(−7)×5−(−36)÷4(3)−14−16×[2−(−3)2](4)(5xy2−3x2y)−3(xy2−2x2y)20.化简：(1)−3a+2(1−2a)；(2)(x2−5x)−4(12x2−3x)．21.解方程：(1)2(x+1)+3=1−(x−1);(2)1−2x5=2−3−x2．22.如图，已知线段a，b(1)作一条线段AB，使它等于a+b;(2)作一条线段MN，使它等于2b−a.23.如图，已知∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互余，∠BOD与∠AOB互补，且OE平分∠COD．(1)求∠AOE的度数．(2)请问∠AOB与∠DOE互余吗？试说明理由．24.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，现在有两种订单，A订单2个大花瓶与5个小饰品配成一套，B订单4个大花瓶与5个小饰品配成一套．(1)如果只做A订单则要安排多少名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．(2)如果只做B订单则要安排多少名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套25.如图，已知直线AB//DF，∠D+∠B=180°．(1)求证：DE//BC；(2)如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．26.我们知道相交的两直线的交点个数是1个，两平行直线的交点个数是0个；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0个，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1个；依次类推……(1)请你画图说明同一平面内的四条直线最多有几个交点？(2)平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的一个图形；如果没有，请说明理由；(3)在平面内画出5条直线，使交点数恰好是8个．27.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，化简|a−b|−|a+c|+|b−c|．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b−c|−|c−a|的值是解题的关键．观察数轴，可知：c<0<b<a，进而可得出b−c>0、c−a<0，再结合绝对值的定义，即可求出|b−c|−|c−a|的值．解：观察数轴，可知：c<0<b<a，∴b−c>0，c−a<0，∴|b−c|−|c−a|=b−c−(a−c)=b−a．故选：D．2.答案：B解析：本题考查有理数大小的比较，根据绝对值和有理数的乘方运算进行逐一计算，再比较即可．解：∵−|−5|3=−125，−(−5)3=125，(−5)3=−125，−53=−125，∴最大的数是−(−5)3．故选B．3.答案：A解析：解：A、a−b−(c−d)=a−b−c+d，此选项错误；B、a−(b−c+d)=a−b+c−d，此选项正确；C、a+b−(−c−d)=a+b+c+d，此选项正确；D、a+(b+c−d)=a+b+c−d，此选项正确；如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可得．本题主要考查去括号、添括号，解题的关键是掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．4.答案：C解析：此题考查了绝对值的定义，属于基础题，难度不大，注意对绝对值定义的掌握．根据绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可得出答案．解：有理数分为正数，负数和0，故一个有理数的绝对值大于等于0，即为正数或零．故选C.5.答案：C解析：本题考查了角平分线的定义、余角和补角、两点的距离等知识，属于基础题根据中点的性质，两点的距离、角平分线的定义，分别进行各选项的判断即可．解：A.M是AB的中点，则AB=2AM，正确；B.两点间线段的长度叫做两点的距离，正确；C.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，选项说法错误；D.同角的补角相等，正确．故选C．6.答案：B解析：解：把x=3代入方程得：6−m=3−2，解得：m=5，把x的值代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.答案：C解析：解：两个三次多项式相减其结果不超过三次．故选C．整式加减后的次数不大于整式加减前的最高次数．本题考查整式的加减，注意整式的加减次数不相加减，而是把次数高的项当作整式的次数．8.答案：A解析：解：根据图形，根据俯视图发现最底层有4个小正方体，根据主视图，发现共有两列，左边一列有1个小立方体，右边一列有三个立方体，根据左视图发现最右上角共有3个小立方体，前面有2个小立方体，综合以上，A选项符合，故选：A．通过俯视图得出几何体底面的基本形状，再由主视图和左视图得出几何体，并对比三视图来判断所得几何体是否正确．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9.答案：C解析：本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．根据题意列等量关系式：售价=进价+利润，得解答时按等量关系直接求出售价．解：根据题意得，a(1+30%)=1.3a元/双．故选C．10.答案：D解析：本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则.根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．解：A.第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B.第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，不符合题意；C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，符合题意．故选D．11.答案：(1)4；(2)2.6；(3)0；(4)−8.3解析：解：(1)|−2|×(+2)=4(2)|−12|×5.2=2.6(3)|−12|−12=0(4)−3−|−5.3|=−8.3．故答案为：4、2.6、0、−8.3．根据有理数加减乘除的运算方法，以及绝对值的含义和求法，逐一求解即可．此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．12.答案：6解析：解：把x=1代入代数式得：2a−b=3，则当x=2时，ax2−bx=4a−2b=2(2a−b)=6，故答案为：6把x=1代入代数式，使其值为3求出2a−b的值，再将x=2代入ax2−bx，变形后将2a−b的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：b+1解析：本题主要考查绝对值化简的知识.根据数轴的特征得出b−a，a+1的符号是解题的关键．得出b−a，a+1的符号，去绝对值化简即可．解：∵a<−1<0<b<1∴b−a>0，a+1<0，∴|b−a|−|a+1|=b−a−[−(a+1)]=b−a+a+1=b+1．故答案为b+1．14.答案：圆柱圆锥四棱锥三棱柱解析：解：第一个图是圆柱，第二个图是圆锥，第三个图是四棱柱，第四个图是三棱柱，故答案为：圆柱，圆锥，四棱锥，三棱柱．根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力．15.答案：1.033×109解析：解：10.33亿=1.033×109，故答案为：1.033×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16.答案：69°30′解析：此题主要考查了余角，关键是掌握余角定义．根据如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．解：90°−20°30′=69°30′，故答案为69°30′．17.答案：对顶角相等∠2AB CD同位角相等，两直线平行EF解析：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出AB//CD//EF，根据平行线的性质得出即可．解：∵∠1=∠3，∵∠2=∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠2，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，∵CD//EF(已知)，∴AB//EF，∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等)．故答案为对顶角相等；∠2；AB；CD；同位角相等，两直线平行；EF．18.答案：5解析：把x=3代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．解：把x=3代入方程得：6−a=1，解得：a=5，故答案为：5．19.答案：解：(1)原式=7−2+8=13；(2)原式=−35+9=−26；(3)原式=−1−16×(2−9)=−1−16×(−7)=−1+112=111；(4)原式=5xy2−3x2y−3xy2+6x2y=2xy2+3x2y.解析：(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(4)直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.答案：解：(1)原式=−3a+2−4a=−7a+2；(2)原式=x2−5x−2x2+12x=−x2+7x．解析：本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．(1)先去括号再合并同类项即可；(2)先去括号再合并同类项即可．21.答案：解：(1)去括号，得2x+2+3=1−x+1，移项、合并同类项，得3x=−3，方程两边同时除以3，得x=−1；(2)去分母，得2(1−2x)=20−5(3−x)，去括号，得2−4x=20−15+5x，移项、合并同类项，得−9x=3，．方程两边同时除以−9，得x=−13解析：此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．22.答案：解：(1)如图所示：AB即为所求；(2)如图所示：MN即为所求．解析：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法．(1)首先画一条射线，再在直线上分别截取a，b即可得出；(2)首先画一条射线，再在直线上截取MD=BD=b，然后以B为端点，在AB上截取BN=a即可．23.答案：解：(1)∵∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互余，∠BOD与∠AOB互补，∴∠BOC=90°−70°=20°，∠BOD=180°−70°=110°，∴∠COD=∠BOD−∠BOC=90°，∵OE平分∠COD，∴∠EOC=∠DOE=45°，∴∠AOE=180°−∠DOE=180°−45°=135°；(2)∠AOB与∠DOE不互余．理由如下：∵∠AOB=70°，∠DOE=45°，∴∠AOB+∠DOE=115°≠90°，∴∠AOB与∠DOE不互余．解析：本题考查余角，补角，以及角的计算，找出各角之间的关系是解题关键．(1)根据补角和余角的概念求出∠BOC和∠BOD的度数，进而求出∠COD的度数，然后根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据∠AOE=∠180°−∠DOE求解即可；(2)根据(1)中得出的∠DOE和∠AOB的度数，根据两角的和分析即可．24.答案：解：(1)设：安排x人制作大花瓶，则安排(20−x)人制作小花瓶5×12x=2×10(20−x)解得：x=5．答：如果只做A订单则要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套；(2)设：安排y人制作大花瓶，则安排(20−y)人制作小花瓶5×12y=4×10(20−y)解得y=8．答：如果只做B订单则要安排8名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．解析：本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．(1)(2)分别根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．25.答案：解：(1)∵AB//DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠BHD，∴DE//BC；(2)∵DE//BC，∴∠AGB=∠AMD，即∠AMD=75°，∴∠AGB=75°，∴∠AGC=180°−∠AGB=180°−75°=105°．解析：(1)根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；(2)根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可．本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE//BC是解此题的关键．26.答案：解：(1)如图所示：同一平面内的四条直线最多有6个交点．(2)可以有4个交点，有3种不同的情形，如下图示．(3)如图所示：解析：此题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．(1)一平面内的四条直线最多有6个交点．画图即可；(2)平面内的五条直线可以有4个交点，有3种不同的情形；(3)先画两组成“井”字型的平行线，再画出与这两组平行线都相交的直线即可．27.答案：解：由数轴得，c>0，a<b<0，|a|>|c|，因而a−b<0，a+c<0，b−c<0．∴原式=b−a+a+c+c−b，=2c．解析：此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握．由数轴可知：c>0，a<b<0，|a|>|c|，所以可知：a−b<0，a+c<0，b−c<0.根据负数的绝对值是它的相反数可求值．。
2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学七年级(上)第一次段考数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学七年级（上）第一次段考数学试卷一．选择题（3分×10＝30分） 1．（3分）2-的相反数等于( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（3分）在数轴上表示12与3-的点的距离是( ) A ．16B ．15C ．9D ．15-3．（3分）数轴上，如果表示数a 的点在原点的左边，那么a 是( ) A ．正数B ．负数C ．零D ．以上皆有可能4．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．1±和05．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是( ) A ．11()||34--<--B ．|6||6|+>-C ．230->D ．0.30.03-<-6．（3分）纽约与北京的时差为14-小时，（正数表示同一时刻比北京时间早的时数）如果北京时间是7月2日15时，那么纽约时间是( ) A ．7月2日01时B ．7月3日05时C ．7月1日23时D ．7月2日23时7．（3分）三个数相乘，积为正数，则其中正因数的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．1或38．（3分）如果0a >，0b <，0a b +<，那么下列各式中大小关系正确的是( ) A ．b a b a -<-<<B ．a b a b -<<<-C ．b a b a <-<-<D ．b a a b <-<<-9．（3分）给出下列说法：①互为相反数的两个数的同一偶次方相等；②两个数的和一定大于这两个数的差；③不相等的两个数绝对值一定不相等；④1-是最大的负数；⑤互为相反数的两个有理数的积一定是负数．正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）计算100501111122222⋯-⋯个个其结果用幂的形式可表示为( )A ．25033333⋯个B ．26033333⋯个C ．27033333⋯个D ．28033333⋯个二．填空题（3分×8＝24分）11．（3分）濠河的水位比警戒水位高2米，记为2+米，那么比警戒水位低5米，记作 米．12．（3分）化简：|6|--= ． 13．（3分）计算：43--= ．14．（3分）计算：300301(0.125)(8)-⨯-= ．15．（3分）一个数的相反数等于它本身，则这个数是 ．16．（3分）若|||5|x =-，则x = ．17．（3分）日常生活中我们使用的数是十进制数（即数的进位方法是“逢十进一” )，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用0、1两个数字，如二进制数1101记作(2)1101，(2)1101通过式子3212120211⨯+⨯+⨯+⨯可以转化为十进制数13．仿照上面的转化方法，将二进制数(2)11101转化为十进制数为 ．18．（3分）对任意一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“幸运数”；如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若四位数m 为“幸运数”，且m 的三十三分之一是完全平方数，则符合条件的最大一个m 的值为 ． 三、解答题（共8题，96分） 19．（35分）计算 （1）2118|2|(3)3--+-⨯；（2）16(25)24(15)+-++-； （3）74531()()12156460-+-÷-；（4）48[4(2)(4)]÷⨯---； （5）4413(4)()77-+⨯-÷-⨯；（6）699(14)7-⨯+；（7）55511115.45(2) 4.05(2) 6.5224()131313436⨯-+⨯--⨯-⨯--． 20．（8分）请将下列各数：12，7，0.01-，15-，2.95，0，2π填入相应的括号内． （1）整数集合{ }⋯； （2）分数集合{ }⋯； （3）正数集合{ }⋯；（4）负有理数集合{ }⋯．21．（8分）若29x =，||2y =，且x y <，求x y +的值．22．（8分）若a 、b 互为相反数，且0ab ≠，c 、d 互为倒数，||2x =，求2019201920192()()()2a b acd x b++-+-的值． 23．（8分）规定一种新的运算：2a b a b =-⊗．例如：223231=-=⊗． 请用上述规定计算下面各式的值： （1）(2)(3)--⊗； （2）4(29)⊗⊗．24．（9分）（1）当式子27(2)a +-有最小值时，a = ；（直接写答案） （2）已知：4(3)|4|0x y ++-=，求y x 的值．25．（10分）某商家计划平均每天销售滑板车100辆，但实际的销售量与计划量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负）:（1）根据记录的数据可知该商家前三天共销售滑板车 辆；（直接写答案） （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少辆？ （3）本周实际销售量是多少？（4）该商家实行每周计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少销售一辆扣25元，那么该商家的销售人员这一周的工资总额是多少元？ 26．（10分）数轴上的点A 表示的数是5，点B 表示的数是3-，这两点都以每秒一个单位长度的速度在数轴上各自朝某个方向运动，且两点同时开始运动： （1）若点A 向右运动，则两秒后点A 表示的数是 ；（直接写结果） （2）若点A 向左运动，点B 向右运动，当这两点相遇时点A 表示的数是多少？ （3）运动3秒后，这两点相距多远？2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学七年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（3分×10＝30分）1．（3分）2-的相反数等于()A．2-B．2C．12-D．12【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2-的相反数是(2)2--=．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）在数轴上表示12与3-的点的距离是()A．16B．15C．9D．15-【分析】根据数轴的基本性质以及两点间的距离的具体应用即可求解．【解答】解：数轴上表示12与3-的点的距离是：12(3)15--=．故选：B．【点评】本题考查了数轴的基本性质及两点间的距离的具体应用．3．（3分）数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是()A．正数B．负数C．零D．以上皆有可能【分析】本题根据数轴的基本性质即可求解．【解答】解：数轴上，表示数a的点在原点的左边，a∴是负数，故选：B．【点评】本题考查了数轴的基本性质．4．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是()A．1B．1-C．1±D．1±和0【分析】根据倒数的定义可知乘积是1的两个数互为倒数．【解答】解：一个数和它的倒数相等，则这个数是1±．故选：C ．【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．5．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是( ) A ．11()||34--<--B ．|6||6|+>-C ．230->D ．0.30.03-<-【分析】分别根据正数与负数、负数与负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：A 、11()033--=>，11||044--=-<，11()||34∴-->--，故本选项错误；B 、|6|6+=，|6|6-=，|6||6|∴+=-，故本选项错误；C 、2390-=-<，故本选项错误；D 、0.30.03-<-，故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．6．（3分）纽约与北京的时差为14-小时，（正数表示同一时刻比北京时间早的时数）如果北京时间是7月2日15时，那么纽约时间是( ) A ．7月2日01时B ．7月3日05时C ．7月1日23时D ．7月2日23时【分析】根据时差的意义，列式计算即可．【解答】解：纽约与北京的时差为14-小时，就是纽约时间比北京时间晚14小时， 15141-=，即7月2日01时，故选：A ．【点评】本题考查正负数的意义和表示方法，理解“时差”的意义是解决问题的关键． 7．（3分）三个数相乘，积为正数，则其中正因数的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．1或3【分析】根据几个有理数相乘积的符号由负因式个数来确定即可得到结果． 【解答】解：三个数相乘，积为正数，∴其中正因数的个数有1个或3个．故选：D ．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解本题的关键． 8．（3分）如果0a >，0b <，0a b +<，那么下列各式中大小关系正确的是( )A ．b a b a -<-<<B ．a b a b -<<<-C ．b a b a <-<-<D ．b a a b <-<<-【分析】首先根据题目所跟的条件确定a 、b 的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a 、b 、a -、b -在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．【解答】解：0a >，0b <， a ∴为正数，b 为负数，0a b +<，∴负数b 的绝对值较大，则a 、b 、a -、b -在数轴上的位置如图所示：，由数轴可得：b a a b <-<<-， 故选：D ．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a 、b 、a -、b -在数轴上的位置．9．（3分）给出下列说法：①互为相反数的两个数的同一偶次方相等；②两个数的和一定大于这两个数的差；③不相等的两个数绝对值一定不相等；④1-是最大的负数；⑤互为相反数的两个有理数的积一定是负数．正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据相反数的定义、有理数的乘方，有理数的加减法，绝对值的定义，负数的有关定义，有理数的乘法来解答．【解答】解：①互为相反数的两个数的同一偶次方相等，原说法正确； ②两个数的和不一定大于这两个数的差，如1(3)1(3)+-<--，原说法错误； ③不相等的两个数绝对值可能相等，如两个相反数的绝对值相等，原说法错误； ④1-是最大的负整数，原说法错误；⑤互为相反数的两个有理数的积不一定是负数，如0，原说法错误． 正确的有1个， 故选：A ．【点评】本题考查了有理数的相关定义和运算．掌握有理数的相关定义和运算法则是解题的关键．10．（3分）计算100501111122222⋯-⋯个个其结果用幂的形式可表示为( )A ．25033333⋯个B ．26033333⋯个C ．27033333⋯个D ．28033333⋯个【分析】观察算式，可发现规律：被减数中1的个数是减数中2的个数的2倍，结果中3的个数与减数中2的个数相同，根据规律，可得答案． 【解答】解：观察下列式子： 21123-=， 211112233-=， 2111111222333-=，⋯21005050111112222233333⋯-⋯=⋯个个个，故选：A ．【点评】本题考查了有理数的乘方，观察式子发现其中的规律是解题的关键． 二．填空题（3分×8＝24分）11．（3分）濠河的水位比警戒水位高2米，记为2+米，那么比警戒水位低5米，记作 5- 米．【分析】根据相反意义的量，其中一个用正数表示，另一个与之相反的量则用负数表示． 【解答】解：根据正数、负数所表示的意义得，水位比警戒水位高2米，记为2+米，那么比警戒水位低5米，记作5-米， 故答案为：5-．【点评】本题考查正数、负数的意义和表示方法，理解用正数和负数可以表示相反意义的量． 12．（3分）化简：|6|--= 6- ．【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义，可得答案． 【解答】解：|6|6--=-． 故答案为：6-．【点评】本题考查了绝对值和相反数．掌握绝对值的性质和相反数的定义是解题的关键．注意，当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a -；当a 是零时，a 的绝对值是零．在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 13．（3分）计算：43--= 7- ．【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可． 【解答】解：434(3)7--=-+-=-．故答案为：7-．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14．（3分）计算：300301(0.125)(8)-⨯-= 8- ．【分析】积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可． 【解答】解：300301(0.125)(8)-⨯-3003000.1258(8)=⨯⨯- 300(0.1258)(8)=⨯⨯- 1(8)=⨯- 8=-．故答案为：8-．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 15．（3分）一个数的相反数等于它本身，则这个数是 0 ． 【分析】根据相反数的定义解答．【解答】解：0的相反数是0，等于它本身，∴相反数等于它本身的数是0．故答案为：0．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．16．（3分）若|||5|x =-，则x = 5± ．【分析】依据绝对值的意义，得出5x =±．注意结果有两个． 【解答】解：因为|||5|5x =-=， 所以5x =±． 故答案为：5±．【点评】考查了绝对值的性质，绝对值都是非负数，互为相反数的两数绝对值相等．17．（3分）日常生活中我们使用的数是十进制数（即数的进位方法是“逢十进一” )，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用0、1两个数字，如二进制数1101记作(2)1101，(2)1101通过式子3212120211⨯+⨯+⨯+⨯可以转化为十进制数13．仿照上面的转化方法，将二进制数(2)11101转化为十进制数为 29 ．【分析】由题意知，(2)11101可表示为432121212021⨯+⨯+⨯+⨯+，然后通过计算，所得结果即为十进制的数．【解答】解：(2)4321111011212120211=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 16841=+++29=，故答案为：29．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂题意，寻找二进制与十进制的关系式是解决此类问题的关键．18．（3分）对任意一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“幸运数”；如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若四位数m 为“幸运数”，且m 的三十三分之一是完全平方数，则符合条件的最大一个m 的值为 7425 ．【分析】先确定出四位数m ，进而得出()D m ，再根据完全平方数的意义即可得出结论． 【解答】解：设四位数m 为“幸运数”的个位数字为x ，十位数字为y ，(x 是0到9的整数，y 是0到8的整数） 99(10010)m y x ∴=--，m 是四位数，99(10010)m y x ∴=--是四位数，即100099(10010)10000y x --<， 3(10010)33my x =--， 10303(10010)30333y x ∴--， 33m是完全平方数， 3(10010)y x ∴--既是3的倍数也是完全平方数， 3(10010)y x ∴--只有36，81，144，225这四种可能，∴33m是完全平方数的所有m 为1188或2673或4752或7425，符合条件的最大一个m 的值为7425． 故答案为：7425．【点评】此题主要考查了完全平方数，新定义的理解和掌握，掌握新定义和熟记300以内的完全平方数是解本题的关键．三、解答题（共8题，96分）19．（35分）计算（1）2118|2|(3)3--+-⨯；（2）16(25)24(15)+-++-；（3）74531 ()() 12156460-+-÷-；（4）48[4(2)(4)]÷⨯---；（5）4413(4)()77-+⨯-÷-⨯；（6）699(14)7-⨯+；（7）555111 15.45(2) 4.05(2) 6.5224()131313436⨯-+⨯--⨯-⨯--．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的加法可以解答本题；（3）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（5）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（6）根据乘法分配律可以解答本题；（7）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）2118|2|(3)3--+-⨯118293=-+⨯1823=-+19=；（2）16(25)24(15)+-++-(1624)[(25)(15)]=++-+-40(40)=+-=；（3）74531 ()() 12156460 -+-÷-7453()(60)121564=-+-⨯-3516(50)45=-++-+24=-；（4）48[4(2)(4)]÷⨯---48[(8)4]=÷-+48(4)=÷-12=-；（5）4413(4)()77-+⨯-÷-⨯713474=-+⨯⨯⨯1147=-+146=；（6）699(14)7-⨯+1(100)147=-+⨯14002=-+1398=-；（7）555111 15.45(2) 4.05(2) 6.5224()131313436⨯-+⨯--⨯-⨯--55515.452 4.052 6.52(684)131313=-⨯-⨯-⨯---5(15.45 4.05 6.5)2(6)13=---⨯--31(26)613=-⨯+626=-+56=-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（8分）请将下列各数：12，7，0.01-，15-，2.95，0，2π填入相应的括号内．（1）整数集合{7，15-，0}⋯；（2）分数集合{}⋯；（3）正数集合{}⋯；（4）负有理数集合{ }⋯．【分析】根据整数、分数、正数和负有理数的定义即可判断．【解答】解：（1）整数集合{7，15-，0}⋯；（2）分数集合1{2，0.01-，2.95}⋯； （3）正数集合1{2，7，2.95，}2π⋯； （4）负有理数集合{0.01-，15}-⋯．故答案为：7，15-，0；12，0.01-，2.95；12，7，2.95，2π；0.01-，15-． 【点评】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．21．（8分）若29x =，||2y =，且x y <，求x y +的值．【分析】由已知可得3x =-，2y =或3x =-，2y =-，代入即可求解．【解答】解：29x =，||2y =，3x ∴=±，2y =±，x y <，3x ∴=-，2y =或3x =-，2y =-，1x y ∴+=-或5-．【点评】本题考查有理数的加法，绝对值的性质；熟练掌握绝对值和平方的意义是解题的关键．22．（8分）若a 、b 互为相反数，且0ab ≠，c 、d 互为倒数，||2x =，求2019201920192()()()2a b a cd x b++-+-的值． 【分析】根据a 、b 互为相反数，且0ab ≠，c 、d 互为倒数，||2x =，可以得到0a b +=，1cd =，24x =，1a b=-，然后代入所求的式子，即可求得所求式子的值． 【解答】解：a 、b 互为相反数，且0ab ≠，c 、d 互为倒数，||2x =，0a b ∴+=，1cd =，24x =，1a b =-， ∴2019201920192()()()2a b a cd x b++-+- 2019201920190()(1)(1)42=+-+--0(1)(1)4=+-+--6=-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23．（8分）规定一种新的运算：2a b a b =-⊗．例如：223231=-=⊗．请用上述规定计算下面各式的值：（1）(2)(3)--⊗；（2）4(29)⊗⊗．【分析】（1）根据2a b a b =-⊗，可以求得所求式子的值；（2）根据2a b a b =-⊗，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）2a b a b =-⊗，(2)(3)∴--⊗2(2)(3)=---43=+7=；（2）4(29)⊗⊗24(29)=-⊗4(49)=-⊗4(5)=-⊗24(5)=--165=+21=．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24．（9分）（1）当式子27(2)a +-有最小值时，a = 2 ；（直接写答案）（2）已知：4(3)|4|0x y ++-=，求y x 的值．【分析】（1）根据非负数的性质可得2a =时，式子27(2)a +-有最小值；（2）先根据非负数的性质求出x 、y 值，再计算出y x 的值即可．【解答】解：（1）2(2)0a -，∴当式子27(2)a +-有最小值时，2a =；（2）4(3)|4|0x y ++-=，30x ∴+=，40y -=，解得3x =-，4y =，4(3)81y x ∴=-=．故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25．（10分）某商家计划平均每天销售滑板车100辆，但实际的销售量与计划量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负）:（1）根据记录的数据可知该商家前三天共销售滑板车 294 辆；（直接写答案）（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少辆？（3）本周实际销售量是多少？（4）该商家实行每周计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少销售一辆扣25元，那么该商家的销售人员这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据正负数的意义，列式计算即可；（2）求出每天的手机销售量，比较得出答案；（3）求出这7天的实际销售量的和即可；（4）根据题意，列式计算．【解答】解：（1）1003437294⨯+--=（辆)，故答案为：294；（2）每天的实际销售量如下表：因此最多的一天是周六，最少的一天是周日，1189127-=（辆)，答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售27辆；（3）1007437106189707⨯+--+-+-=（辆)，答：本周实际销售量是707辆；（4）(7071007)(4020)1007404202800028420-⨯⨯++⨯⨯=+=（元)，答：该商家的销售人员这一周的工资总额是28420元．【点评】本题考查正数、负数的意义和表示方法，理解正负数的意义是正确计算的前提．26．（10分）数轴上的点A 表示的数是5，点B 表示的数是3-，这两点都以每秒一个单位长度的速度在数轴上各自朝某个方向运动，且两点同时开始运动：（1）若点A 向右运动，则两秒后点A 表示的数是 7 ；（直接写结果）（2）若点A 向左运动，点B 向右运动，当这两点相遇时点A 表示的数是多少？（3）运动3秒后，这两点相距多远？【分析】（1）根据点A 的出发点、运动方向及运动速度，可求出2秒后点A 表示的数；（2）设运动x 秒后，两点相遇，根据两点相遇，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入(5)x -即可求出结论；（3）分两点相向运动、同向运动和反向运动三种情况考虑，根据两点间的距离以及两点的运动方向及速度，即可求出运动3秒后，两点的距离．【解答】解：（1）5217+⨯=．故答案为：7．（2）设运动x 秒后，两点相遇，依题意，得：53x x -=-+，解得：4x =，51x ∴-=．答：当这两点相遇时点A 表示的数是1．（3）当两点相向运动时，运动3秒后两点间的距离为5(3)232---⨯=；当两点同向运动时，运动3秒后两点间的距离为5(3)8--=；当两点反向运动时，运动3秒后两点间的距离为5(3)2314--+⨯=．答：运动3秒后，这两点相距2个单位长度或8个单位长度或14个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据点A的出发点、运动方向及运动速度，找出2秒后点A表示的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分两点相向运动、同向运动和反向运动三种情况，找出运动3秒后两点间的距离．。
江苏省南通市启秀中学2019-2020学年七年级上学期9月月考数学试题(解析版)
启秀中学初一数学月考一、选择题：(每小题3分,共30分.)1. -5的绝对值的相反数是（ ）A. 5B. 15C. -5D. 1-5【答案】C【解析】【分析】首先求出−5的绝对值为5，然后根据5的相反数为−5，即可推出最后结果为−5．【详解】解：∵|−5|＝5，∴−5的绝对值的相反数是−5．故选C ．【点睛】本题主要考查绝对值的性质，相反数的定义，关键在于认真的进行分析解答．2. 某图纸上注明：一种零件的直径是0.030.0230mm +-，下列尺寸合格的是（ ）A. 30．01mmB. 30．05mmC. 29．08mmD. 29．97mm 【答案】A【解析】试题分析：明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．试题解析：由已知得：一种零件的直径加工超过标准时，记为+0．03mm ，低于标准时，记作-0．02mm ， ∴要求尺寸最大不超过30+0．03=30．03mm ，尺寸最小不低于30-0．02=29．98mm ，∴只有30．01mm 符合要求．故选A ．考点：正数和负数．3. a 、b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）A. 0a >，b 、c 同号B. 0b >，a 、c 异号C. 0c >，a 、b 异号D. a 、b 、c 同号【答案】A【解析】 ,b c ∵异号，0.bc ∴>0.a >0.abc ∴>故选A.点睛：两数相乘，同号为正，异号为负.4. 有理数a 、b 、c 的大小关系为：c<b<0<a ，则下面的判断正确的是（ ）A. abc ＜0B. a －b ＞0C. 1c ＜1bD. c －a ＞0 【答案】B【解析】试题分析：有理数的计算，∵c ＜b ＜0＜a ，则abc ＞0，a －b ＞0，1c ＞1b，c －a ＜0 考点：有理数的计算5. 在()5--、2-、22-、5(1)-这四个数中，是负数的有（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】 把各数化简后，按照负数意义判断即可.【详解】∵()55--=是正数；22-=是正数；224-=-是负数；5(1)1-=-是负数，∴负数有2个.故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数.也考查了相反数、绝对值、乘方的意义.6. 式子201020111()33⨯的结果是（ ） A. 1B. 3C. 13D. 9【答案】B【解析】【分析】 【详解】试题分析：201120102010120102010201020101331331333133313133+⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭=⨯=⨯= 故选B 考点：幂的运算点评：解答幂的运算的相关计算题，一般较基础的计算只要求掌握计算法则即可，本题则需要考生认真观察找出规律求解，需要进行幂的转化运算．7. 下列各组数中，具有相反意义的量是( )A. 盈利400元和运出货物20吨B. 向东走4千米和向南走4千米C. 身高180 cm 和身高90 cmD. 收入500元和支出200元【答案】D【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量可得答案.【详解】A 盈利400元和运出货物20吨，不是具有相反意义的量，故本选项错误；B 向东走4千米和向南走4千米，不是具有相反意义的量, 故本选项错误;C 身高180cm 和身高90cm ，不是具有相反意义的量, 故本选项错误;D 收入500元和支出200元，是具有相反意义的量，故本选项正确，故D 为正确答案.【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量是解决本题的关键. 8. 已知3m =，2n =，()m n m n +=-+，则n m -=（ ）A. 5或1B. 5或-1C. -5或1D. -5或-1 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件确定m 的值，然后即可确定两个未知数的差．【详解】解：∵3m =，2n =，∴3m =±，2n∵()m n m n +=-+，∴0m n +<，∴3m =-，2n =或3m =-，2n =-∴()235n m -=--=或()231n m -=---=．故答案为A ．【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是根据题意确定未知数m 的值，比较简单．9. 有理数m ，n 在数轴上分别对应的点为M ，N ，则下列式子结果为负数的个数是（ ）①m n +；②m n -；③m n -；④22m n -；⑤33m n ．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】解：∵m ＜0＜n ，而且|m |＞|n |，∴m +n ＜0，∴①的结果为负数；∵m ＜0＜n ，∴m ﹣n ＜0，∴②的结果为负数；∵m ＜0＜n ，而且|m |＞|n |，∴|m |﹣n ＞0，∴③的结果为正数；∵m ＜0＜n ，而且|m |＞|n |，∴m 2﹣n 2＞0，∴④的结果为正数；∵m ＜0＜n ，∴m 3n 3＜0，∴④的结果为负数，∴式子结果为负数的个数是3个：①、②、⑤．故选B ．点睛：此题主要考查了数轴的特征和应用，以及正数、负数的特征和判断，要熟练掌握．10. 若2018a =-，则式子222017120191a a a a ++++-的值为（ ） A. 4034B. 4036C. 4037D. 4038【答案】D【解析】【分析】 将2018a =-代入222017120191a a a a ++++-计算即可.【详解】解：∵2018a =- ∴222017120191a a a a ++++- ()()()()22=20182017201812018201920181-+⨯-++-+⨯-- 22=20182017201812018201920181-⨯++-⨯-=2018120181++--=20192019+=4038故答案为D ．【点睛】本题考察了有理数的混合计算，代入后再化简是关键.二、填空题（每题3分，共24分，）11. 将高于平均水位1.8m 记作 1.8m +，那么低于平均水位1.5m 记作_______m【答案】-1.5；【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于平均水平记为正，可得低于平均水平的表示方法．【详解】∵高于平均水位1.8m 记作 1.8m +，∴低于平均水位1.5m 记作-1.5m ，故答案为-1.5【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．12. 若有理数,a b 满足0ab <，则a b a b+的值为__________． 【答案】0【解析】【分析】 根据已知得出a 、b 一正一负，分为两种情况：①当a ＞0，b ＜0时，②当a ＜0，b ＞0时，去掉绝对值符号求出即可．【详解】解：∵ab ＜0，∴a 、b 一正一负，①当a ＞0，b ＜0时，110b a ba +=-=； ②当a ＜0，b ＞0时，10b a ba =-++=1 故答案为0 【点睛】本题考查了绝对值的应用，注意：当a≥0时，|a|=a ，当a≤0时，|a|=-a ．13. 一条直线上距离相等的立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s ，则当他走到第10杆时所用时间是_________.【答案】11.7 s【解析】从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，因而每个间隔行进6.5÷5=1.3（s ）．而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，所以行进9个间隔共用1.3×9=11.7（s ）．14. 若x x =，则x _____0；若35x +=，则x =_____；若2x x =，则x =__________． 【答案】 (1). ≥； (2). 2或-8； (3). 0或±1【解析】【分析】根据绝对值的定义直接求解即可．【详解】解：若x x =，则0x ≥， 若35x +=，则35x +=±，所以x=2或-8， 若2x x =，则x =0或±1.故答案为≥；2或-8；0或±1.【点睛】本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15. 在数轴上，若点A 与表示3-的点相距6个单位,则点A 表示的数是__________．【答案】−9或3【解析】【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．16.设abcd 是一个四位数，a 、b 、c 、d 是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d ，则式子|a ﹣b|+|b ﹣c|+|c ﹣d|+|d ﹣a|的最大值是__．【答案】16【解析】分析：若使|a ﹣b |+|b ﹣c |+|c ﹣d |+|d ﹣a |的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c ﹣d |最大，则c 应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b 只能为1，所以此数为1119，再代入计算即可求解．解析：若使|a ﹣b |+|b ﹣c |+|c ﹣d |+|d ﹣a |值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c ﹣d |最大，则c 应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b 只能为1，所以此数为1119，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|=0+0+8+8=16．故答案为16．点睛：此题考查了绝对值，要使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．17. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到_____条折痕，如果对折n次，可以得到______条折痕．【答案】(1). 15 (2). 2n-1【解析】【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．【详解】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推,第n次对折,把纸分成2n部分,2n−1条折痕.故答案为15;2n−1.18. 式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m= 时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．【答案】3，6．【解析】分析: 直接利用绝对值的性质分析得出答案.详解:式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=3时，|m ﹣3|+6有最小值，最小值是：6．故答案为3，6．点睛: 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.三、解答题：19. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ＜ ”把这些数连结起来．3，－1.5，132-，0，2.5，－4． 【答案】作图见解析；－4＜132-＜－1.5＜0＜2.5＜3【解析】 试题分析：把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．试题解析：－4＜132-＜－1.5＜0＜2.5＜320. 把下列各数填在相应的大括号内：15，12，0.81，-3，14，-3.1，-4，171，0，3.14 正数集合{ …} 负数集合{ …}正分数集合{ …} 负整数集合{ …}【答案】答案见解析【解析】【分析】正数就是大于0的数，负数就是小于0的数，有理数是整数与分数的统称，据此即可进行分类．【详解】正数集合：11{15,,0.81,,171,3.14}24 负数集合：{3, 3.1,4}---正分数集合：11{,0.81,,3.14}24 负整数集合：{3,4}--【点睛】本题主要考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．21. 计算：（1）3(11)(9)+---（2）317()(1)7412÷⨯- （3）13(1)(24)64-+⨯- （4）2222(2)32(3)---⨯+⨯-（5）2499(15)5⨯-（用简便方法计算） （6）4211[2(6)(4)]4-+⨯⨯--- 【答案】（1）1；（2）15；（3）-38；（4）26；（5）-7491；（6）-8. 【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则进行计算；（2）利用有理数的乘除法则进行计算；（3）利用有理数的乘法分配律进行计算；（4）利用有理数的混合计算法则，先算乘方，再算乘除，最好算加减进行计算； （5）先将24995化成35005-，然后根据乘法分配律计算； （6）利用有理数的混合计算法则，先算乘方，再算乘除，最好算加减进行计算.【详解】（1）()()3119+---()3119=+-+1=（2）3171)7412⎛⎫⎛⎫÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3477512⎛⎫⎛⎫=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15= （3）()1312464⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()()()131********=⨯--⨯-+⨯- ()()()24418=---+-38=-（4）()()22222323---⨯+⨯- ()44329=---⨯+⨯()41218=---+26=（5）()2499155⨯- ()3500155⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ ()()350015155=⨯--⨯- ()75009=---7491=-（6）()()2411[264]4-+⨯⨯--- ()11[1216]4=-+⨯-- ()11284=-+⨯- ()17=-+-8=-【点睛】本题考查了有理数的运算，熟悉有理数的加减乘除的运算法则和运算顺序，是解题的关键. 22. 出租车司机小王某天下午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？(2)若汽车耗油量为0.05升/千米，这天下午小王的汽车共耗油多少升？【答案】小王距下午出车时的出发点向东39千米;3.25升．【解析】【分析】（1）将题目中的数据相加即可解答本题；（2）将题目中的各个数据的绝对值相加再乘以0.05即可解答本题．【详解】（1）＋15－2＋5－1＋10－3－2＋12＋4－5＋6＝39，所以小王距下午出车时的出发点向东39千米；（2）15+＋2-＋5+＋1-＋10+＋3-＋2-＋12+＋4+＋5-＋6+＝65(千米)，65×0.05＝3.25(升)，所以这天下午小王的汽车共耗油3.25升．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．23. 若a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，│x ∣=2，求2a b cdx x +++的值．【答案】6或2.【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，绝对值的性质求出x ，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，∴a+b=0，∵c 、d 互为倒数，∴cd=1，∵|x|=2， ∴x=±2，当x=2时，原式=0+2+4=6；当x=-2时，原式=0-2+4=2．∴2a b cdx x +++的值为6或2．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．24. 已知|3x －2|＋|y －4|＝0，求|6x －y|的值．【答案】0【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可.【详解】根据绝对值的性质可知：|3x －2|与|y －4|都是非负数，又因为几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，即|3x －2|＝0，且|y －4|＝0，∴3x－2＝0，y －4＝0， ∴x＝23，y ＝4， ∴|6x－y|＝|6×23－4|＝|0|＝0. 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键.25. 对于有理数,a b ，定义新运算2a b a b a b =⨯---※.（1）填空：4(2)-※ (2)4-※（填“>”“=”）（2）我们知道有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么你认为“※”这种运算是否满足交换律，若满足请说明理由.（3）计算：13)※(2※【答案】（1）=;（2）满足，理由略；（3）-3.【解析】【分析】（1）运用运算公式2a b a b a b =⨯---※，分别计算出4(2)-※和 (2)4-※的值即可得到答案．（2）是否满足关键是利用公式2a b a b a b =⨯---※计算一下a b ※和b a ※的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．（3）根据2a b a b a b =⨯---※，按运算顺序，分步计算()13※2※即可. 【详解】（1）()42-※，=()42422⨯--+-，=12-；()24-※()2424212=-⨯+--=-，故答案为=；（2）答：这种运算：“※”满足交换律．理由是：∵2a b a b a b =⨯---※，又∵•2?2b a b b b a a a a b ---=--=-※，∴a b b a =※※．∴这种运算：“※”满足交换律；（3）()13※2※ ()212332⨯--=-※()11=-※()()11121----⨯-=3=-【点睛】此题主要考查了利用代入法求代数式的值，还用到了乘法交换律和加法结合律证明公式的性质． 26. 认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．（1）一般地，点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数x 、﹣2、1，那么A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①满足|x ﹣3|+|x+1|=6的x 的所有值是 ．②|x ﹣3|+|x+1|的最小值是 ，此时x 的取值范围为 ．【答案】（1）|x+2|+|x ﹣1|；（2）①﹣2，4；②4；﹣1≤x≤3．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得A 到B 的距离与A 到C 的距离之和；（2）①根据两点间的距离公式，分类讨论，即可解答；②x 为有理数，所以要根据x-3与x+1的正负情况分类讨论，再去掉绝对值符号化简计算．【详解】（1）∵A 到B 的距离为|x ﹣（﹣2）|，与A 到C 的距离为|x ﹣1|，∴A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可表示为|x+2|+|x ﹣1|，故答案为|x+2|+|x ﹣1|；（2）①根据绝对值的几何含义可得，|x ﹣3|+|x+1|表示数轴上x 与3的距离与x 与﹣1的距离之和， 若x ＜﹣1，则3﹣x+（﹣x ﹣1）=6，即x=﹣2；若﹣1≤x≤3，则3﹣x+x+1=6，方程无解，舍去；若x ＞3，则x ﹣3+x+1=6，即x=4，∴满足|x ﹣3|+|x+1|=6的x 的所有值是﹣2，4，故答案为﹣2，4；②分情况讨论：当x ＜﹣1时，x+1＜0，x ﹣3＜0，所以|x+1|+|x ﹣3|=﹣（x+1）﹣（x ﹣3）=﹣2x+2＞4；当﹣1≤x ≤3时，x+1≥0，x ﹣3＜0，所以|x+1|+|x ﹣3|=（x+1）﹣（x ﹣3）=4；当x ＞3时，x+1＞0，x+3＞0，所以|x ﹣3|+|x+1|=（x ﹣3）+（x+1）=2x+2＞4；综上所述，所以|x ﹣1|+|x+3|的最小值是4．故答案为4；﹣1≤x ≤3．【点睛】本题考查了绝对值,数轴上两点之间的距离,读懂题目信息,理解绝对值的几何意义是解题的关键.27. 如图．在一条不完整的数轴上一动点A 向左移动4个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ，（1）若点A 表示的数为0，求点B 、点C 表示的数；（2）若点C 表示的数为5，求点B 、点A 表示的数；（3）如果点A 、C 表示的数互为相反数，求点B 表示的数．【答案】（1）点C 表示的数为3；（2）点A 表示的数为2；（3）点B 表示的数为﹣5.5．【解析】【分析】（1）依据点A 表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B 、点C 表示的数；（2）依据点C 表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B 、点A 表示的数；（3）依据点A 、C 表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B 表示的数．【详解】（1）若点A 表示的数为0，∵0﹣4=﹣4，∴点B 表示的数为﹣4，∵﹣4+7=3，∴点C 表示的数为3；（2）若点C 表示的数为5，∵5﹣7=﹣2，∴点B 表示的数为﹣2，∵﹣2+4=2，∴点A 表示的数为2；（3）若点A 、C 表示的数互为相反数，∵AC=7﹣4=3，∴点A 表示的数为﹣1.5，∵﹣1.5﹣4=﹣5.5，∴点B 表示的数为﹣5.5．【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等，解题的关键是能根据题意列出算式. 28. 阅读以下材料，完成下列问题.（1）我们已经学过了乘方运算，我们知道表示2个-2相乘，即(2)(2)-⨯-，那么3(2)-表示 ，把33334444-⨯⨯⨯写成乘方的形式表示为 ，此时底数是 . （2）将（1）中两个底数同为-2的幂相乘，即23(2)(2)-⨯-，结果共有 个-2相乘，写成幂的形式为 ；（3）若将（2）中算式中的底数都换为a ，则23a a •表示 ，计算结果为 .若将（2）中算式中的指数换为正整数,m n ，则m n a a •= ，请用一句话概括你发现的结论 ；（4）利用上述结论，完成以下填空若5m a =，则2()m m m a a a =•= ，2m a = ；若2m a =，3n a =，12p a =，写出,,m n p 的数量关系 . 【答案】（1）3个-2相乘，即(2)(2)(2)-⨯-⨯-；43()4-；34;；（2）5；5(2)-；（3）5个a 相乘，即a a a a a ••••；5a ；m n a +；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（4）2m a ；25；2p m n =+ 【解析】【分析】（1）利用乘法和乘方的意义，得到结果；（2）利用同底数幂的乘法公式，进行计算．（3）利用同底数幂的乘法公式，进行计算，并得到结论．（4）利用同底数幂的乘法公式，进行计算．【详解】（1）()32-表示3个-2相乘，()()()222-⨯-⨯-，把33334444-⨯⨯⨯写成乘方的形式表示为434⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时底数是34. （2）将（1）中两个底数同为-2的幂相乘，即()()2322-⨯-，结果共有5个-2相乘，写成幂的形式为()52-；（3）若将（2）中算式中的底数都换为a ，则23a a •表示5个a 相乘，即a a a a a ••••，计算结果为5a . 若将（2）中算式中的指数换为正整数,m n ，则m n a a •=m n a +，请用一句话概括你发现的结论同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（4）利用上述结论，完成以下填空若5m a =，则()2m m m a a a =•=2m a ，2m a =25；若2m a =，3n a =，12p a =，写出,,m n p 的数量关系：212223p m m n m n a a a a a +==⨯⨯=⨯⨯= 即：2p m n =+.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法公式的推导和应用同底数幂的乘法公式的计算．掌握公式是关键．。
江苏省南通市崇川区港闸2019~2020学年七年级上学期期末数学试题(word无答案)
江苏省南通市崇川区港闸2019~2020学年七年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 2020的绝对值等于（）A．2020B．-2020C．D．(★) 2 . 我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 3 . 一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )A．B．C．D．(★) 4 . 下列图形，不是柱体的是（）A．B．C．D．(★★) 5 . 下列语句错误的是（）A．两点确定一条直线B．同角的余角相等C．两点之间线段最短D．两点之间的距离是指连接这两点的线段(★★) 6 . A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x1)+3x=13B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13D．2x+3(x1)=13(★) 7 . 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A．B．C．D．(★) 8 . 如图，学校（记作）在蕾蕾家（记作）南偏西的方向上.若，则超市（记作）在蕾蕾家的（）A．北偏东的方向上B．北偏东的方向上C．南偏东的方向上D．南偏东的方向上(★★) 9 . 若，，则多项式与的值分别为( ) A．6，26B．－6，26C．-6，－26D．6，－26(★★) 10 . 观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为，图形（3）中阴影部分的面积为，图形（4）中阴影部分的面积为，……，则第个图形中阴影部分的面积用含的式子表示为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11 . 计算___________.(★) 12 . 如图，点是线段上的点，点是线段的中点，若，，则___________ .(★★) 13 . 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.(★★) 14 . 当 x=3时，代数式 px 3+ qx+1的值为2019，则当 x=-3时，代数式 px 3+ qx+1的值是_____.(★★) 15 . 如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为 ______ 度．(★★) 16 . 某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为_________元.(用含a，b的代数式表示).(★) 17 . 已知射线，从点再引射线，，使，，则的度数为___________.(★★) 18 . 观察一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成如图所示形式.记对应的数为第行第列的数，如，那么对应的数为___________.三、解答题(★) 19 . 计算：（1）；（2）.(★★) 20 . 先化简，再求值：，其中满足.(★) 21 . 解方程：（1）；（2）.(★★)22 . 学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有23人，在乙处参加社会实践的有17人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，问应派往甲、乙两处各多少人？(★) 23 . 如图，已知直线相交于点，，.（1）求的度数；（2）若是的平分线，那么是的平分线吗？说明你的理由.(★★★★★) 24 . 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x（）．（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．(★★) 25 . 如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB=100°，求∠ADB的度数．（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB 与∠ADB之间的数量关系：．(★★★★) 26 . 已知数轴上有两点、，点对应的数为-12，点在点的右边，且距离点16个单位，点为数轴上一动点，其对应的数为.（1）若点到点，的距离相等，求点对应的数；（2）是否存在这样的点，使点到点，的距离之和为20？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由？（3）点是数轴上另一个动点，动点，分别从，同时出发，点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点为的中点，点在线段上，且，设运动时间为秒.①分别求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，，之间的距离为10？。
2019-2020学年江苏省南通市崇川区七年级上册期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市崇川区七年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果向东走3m，记作+3m，那么−12m表示()A. 向东走12mB. 向南走12mC. 向西走12mD. 向北走12m2.2019年新中国成立70周年阅兵方阵参与人员约15460人次，15460用科学记数法可以表示为()A. 1.5×104B. 1.54×104C. 1.6×104D. 1.546×1043.已知有理数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A. |m|<1B. mn<0C. n>1D. m−n>04.∠1与∠2互为余角，当∠1为35°时，∠2的度数是A. 65°B. 55°C. 45°D. 145°5.下列运算结果正确的是()A. 5x−x=5B. 2x2+2x3=4x5C. −4b+b=−3bD. a2b−ab=06.如图，能判定EB//AC的条件是()A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBAC. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠ABC7.某商店把一商品按标价的九折出售(即优惠10%)，仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为()A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元8. 如图所示，点A ，B ，C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC的中点．若想求出MN 的长度，则只需条件( )．A. AB =12B. BC =4C. AM =5D. CN =29. 按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( )A. 3B. 15C. 42D. 6310. 长方形的一边长是4x +y ，另一边比它小x −y ，则长方形的周长是( )A. 7x +yB. 7x +3yC. 14x +2yD. 14x +6y第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 比较大小：(−12)−2______ (13)0.(填“>”“<”或“=”) 12. 单项式2x 6y 2的系数为______ ．13. 已知x =4是关于x 的一元一次方程−3m −x =x2+3m 的解，则m 2018+1的值是______．14. 某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A 、B ，B =3x −2y ，求A −B 的值．”他误将“A −B ”看成了“A +B ”，结果求出的答案是x −y ，那么原来的A −B 的值应该是______．15. 已知∠α与∠β互补，且∠α=35º18′，则∠β=________．16. 老师给学生分苹果，如果每人2个多5个苹果，如果每人3个则少7个苹果，则有______ 名学生．17. 如图，C 是线段AB 的中点，D 在线段CB 上，AD =5，DB =3，则CD 的长是______．18. 1+11+2+11+2+3+⋯+11+2+⋯+2005=______ 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 计算：(−2)2−|−6|+2−3×(−13)四、解答题（本大题共8小题，共88.0分）20.解下列方程：(1)5x−3=3x−9(2)x+13=1−2x+1421.先化简，再求值：−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)，其中|a+1|+(b−2)2=22.如图C，D是线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=6cm，MN=9cm，求线段AB的长．23.已知：如图，CD//EF，∠BFE=∠DHG，那么EG与AB平行吗？为什么？24.船在相距xkm的A、B两港之间航行，已知水流速度为3km/ℎ．(1)若由A港到B港顺流航行需要3小时，用整式表示船在静水中的速度为__________km/ℎ；(2)若由B港到A港逆流航行需要4小时，用整式表示船在静水中的速度为__________km/ℎ．25.已知：如图，AB//DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM求证：∠B=2∠DCN．26.某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3千米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3千米的，除了照收8元以外，超过部分每千米加收1.5元(不足1千米按1千米计算)．(1)若某人的乘车里程为15千米，则他应支付多少元？(2)若某人的乘车里程为x(x>3，且x为整数)千米，用含x的式子表示他应支付的费用．27.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a−b|，.在数轴上，点A表示的数为−20，点B表示的数线段AB的中点M表示的数为a+b2为10，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2(速度单位：单位长度/秒)．(1)点P的运动速度为______单位长度/秒，点Q的运动速度为______单位长度/秒；AB时，求运动时间；(2)当PQ=13(3)若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与原点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间，并直接写出点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”是相对的，∵向东走3m记作+3m，∴−12m表示向西走12m．故选C．2.【答案】D【解析】解：15460用科学记数法可以表示为1.546×104，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．根据数轴，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，m<−1<0<n<1，∴|m|>1，故选项A错误，mn<0，故选项B正确，0<n<1，故选项C错误，m−n<0，故选项D错误，故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查余角，掌握余角的定义是解题的关键，根据化为余角的两个角的和为90°求解即可．【解答】解：∵∠1与∠2互为余角，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=90°−35°=55°．故选B．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是合并同类项的有关知识，根据合并同类项的法则判断即可．【解答】解：A.5x−x=4x，故选项错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，故选项错误；C.−4b+b=−3b，故C正确；D.a2b和ab不是同类项，不能合并，故选项错误；故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理解答即可．【解答】解：根据内错角相等，两直线平行，知：当∠A=∠EBA时，EB//AC．故选B．7.【答案】A【解析】解：设该商品的进价是x元，由题意得：(1+20%)x=28×(1−10%)，解得：x=21故选A．设该商品的进价是x元．则实际售价为(1+20%)x．本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．8.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查的知识点是线段的和差和线段中点定义，根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12AB，继而即可得出答案．【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12AB，∴只要已知AB即可，故选A．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把n=1代入程序中计算，判断结果小于15，以此类推，得到结果大于15时输出即可．【解答】解：把n=1代入得：n(n+1)=2<15，把n=2代入得：n(n+1)=6<15，那n=6代入得：n(n+1)=42>15，则最后输出的结果为42，故选C．10.【答案】D【解析】【分析】此题考查了整式的加减，列式表示出长方形的周长是关键．根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简即可．【解答】解：根据题意知这个长方形的周长为2[4x+y+(4x+y)−(x−y)]=2(4x+y+4x+y−x+y)=2(7x+3y)=14x+6y，故选：D．11.【答案】>【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【解答】 解：∵(−12)−2=4, (13)0=1，又4>1， ∴(−12)−2>(13)0，故答案为>．12.【答案】2【解析】解：∵单项式2x 6y 2的数字因数是2， ∴此单项式的系数为2． 故答案为2．根据单项式的概念即可求出系数．本题考查单项式的概念，涉及单项式的系数，属于基础题型．13.【答案】2【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.把x =4代入方程−3m −x =x2+3m 得到关于m 的一元一次方程，解之，得到m 的值，代入m 2018+1，计算求值即可． 【解答】解：把x =4代入方程−3m −x =x2+3m 得： −3m −4=2+3m ， 解得：m =−1，m 2018+1=(−1)2018+1=1+1=2， 故答案为2．14.【答案】−5x +3y【解析】解：由题意可知：A +B =x −y ， ∴A =(x −y)−(3x −2y)=−2x +y ，∴A−B=(−2x+y)−(3x−2y)=−5x+3y．故答案为：−5x+3y．先根据题意求出多项式A，然后再求A−B．本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．15.【答案】144°42′【解析】【分析】本题考查了互为补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．根据互为补角的和等于180°列式进行计算即可求解．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∴∠β=180°−∠α=180°−35°18′=144°42′．故答案为144°42′．16.【答案】12【解析】解：设有x名学生，由题意得，2x+5=3x−7，解得：x=12．故答案为：12．设有x名学生，则苹果的数量为2x+5，或者表示为3x−7，再由苹果数量一定，可得出方程，解出即可．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17.【答案】1【解析】【分析】先根据C是线段AB的中点得出BC的长，再由CD=BC−BD即可得出结论．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．【解答】解：∵C是线段AB的中点，AD=5，DB=3，∴BC=12(AD+DB)=4，∴CD=BC−BD=4−3=1．故答案为1．18.【答案】20051003【解析】解：1+11+2+11+2+3+⋯+11+2+⋯+2005=1+2(12−13+13−14+⋯+12005−12006) =1+2(12−12006)=1+1−11003=20051003，故答案为：20051003．根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的特点，求出相应的结果．19.【答案】解：(−2)2−|−6|+2−3×(−13)=4−6+2+1=1．【解析】本题考查了有理数的混合运算，以及绝对值，根据有理数的混合运算法则，先乘方，再乘除，最后加减即可．20.【答案】解：(1)2x=−6，x=−3；(2)4(x+1)=12−3(2x+1)4x+4=12−6x−34x+6x=12−3−410x=5x=0.5【解析】(1)移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21.【答案】解：原式=−a2b+3ab2−a2b−4ab2+2a2b=−ab2，∵|a+1|+(b−2)2=0，∴a=−1，b=2，则原式=4．【解析】此题考查了整式的加减−化简求值以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．22.【答案】解：∵M、N分别是线段AC，BD的中点，∴MC=12AC，DN=12BD，∵MC+CD+DN=MN=9cm，∴MC+DN=9−6=3cm∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6，∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+6=12(cm)，即线段AB的长为12cm．【解析】先利用线段中点的定义得到MC=12AC，DN=12BD，再利用MC+CD+DN=MN可得AC+BD=6，然后根据AB=AC+CD+BD进行计算即可．本题考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．23.【答案】解：平行，理由：∵CD//EF，∴∠BDC=∠BFE，又∵∠BFE=∠DHG，∴EG//AB ．【解析】由CD//EF 知∠BDC =∠BFE ，结合∠BFE =∠DHG 得∠BDC =∠DHG ，利用平行线的判定即可得证．本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24.【答案】(1)(x3−3)；(2)(x4+3)【解析】 【分析】本题考查的是列代数式有关知识，根据题意的数量的关系，然后列出代数式即可． 【解答】解：(1)由题意可得：(x3−3)km/ℎ． 故答案为(x3−3)(2)由题意可得：(x4+3)km/ℎ． 故答案为(x4+3)25.【答案】证明：如图：∵AB//DE ，∴∠B +∠BCE =180°，∠B =∠BCD ， ∵CM 平分∠BCE ， ∴∠1=∠2， ∵CN ⊥CM ，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°， ∴∠3=∠4，∴∠B =2∠DCN ．【解析】本题主要考查的是平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于熟练掌握“两直线平行，内错角相等”．先根据平行线的性质得出∠B +∠BCE =180°，∠B =∠BCD ，再根据CM 平分∠BCE 可知∠1=∠2，再由CN ⊥CM 可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出结论．26.【答案】解：(1)8+(15−3)×1.5=26(元)．答：某人乘坐了15千米，应支付26元． (2)8+(x −3)×1.5=1.5x +3.5(元)．答：若某人乘坐了x(x >3)千米，用代数式表示他应支付的费用为(1.5x +3.5)元【解析】本题考查了列代数式．读懂题意，找到相应的等量关系是解决本题的关键．注意关系为：支付费用=起步价+3千米以后需出费用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．路程超过3千米需付费=8+超过3千米的付费．(1)因为超过3千米的除了照收8元以外超过部分每千米加收1.5元，所以乘坐15千米，应付费[8+(15−3)×1.5]元；(2)因为x >3，所以应付的费用为8+(x −3)×1.5．27.【答案】解：(1)4.5，3；(2)设运动时间为t 秒．由题意知：点P 表示的数为−20+4.5t ，点Q 表示的数为10−3t ， 则|(−20+4.5t)−(10−3t)|=13×|(−20)−10|， 整理得|7.5t −30|=10，则7.5t −30=10或7.5t −30=−10， 解得t =163或t =83， 答：运动时间为163或83秒；(3)P 、Q 相遇点表示的数为−20+4×4.5=−2(注：当P 、Q 两点重合时，线段PQ 的中点M 也与P 、Q 两点重合)，设从P 、Q 相遇起经过的运动时间为t 秒时，点M 与原点重合，①点P 、Q 均沿数轴正方向运动，则(−2+4.5t)+(−2+3t)2=0，解得t =815，此时点M 能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2÷815=154(单位长度/秒)；②点P 沿数轴正方向运动，点Q 沿数轴负方向运动，则(−2+4.5t)+(−2−3t)2=0，解得t =83，此时点M 能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2÷83=34(单位长度/秒)；③点P 沿数轴负方向运动，点Q 沿数轴正方向运动，则(−2−4.5t)+(−2+3t)2=0，解得t =−83(舍去)，此时点M 不能与原点重合； ④点P 沿数轴负方向运动，点Q 沿数轴负方向运动，则(−2−4.5t)+(−2−3t)2=0，解得t =−815(舍去)，此时点M 不能与原点重合．综上所述：点M 能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为154单位长度/秒或沿数轴正方向运动，运动速度为34单位长度/秒．【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.(1)设动点P 运动的速度为3x 单位长度/秒，Q 运动的速度为2x 单位长度/秒．根据“运动到4秒钟时，P 、Q 两点相遇”列方程，求解即可；(2)设运动时间为t 秒．点P 表示的数为−20+4.5t ，点Q 表示的数为10−3t ，根据“PQ =13AB ”，列方程，求解即可；(3)先求出P 、Q 相遇点表示的数，设从P 、Q 相遇起经过的运动时间为t 秒时，PQ 的中点M 与原点重合，求出P 、Q 此时表示的数．然后分四种情况列方程，求解即可． 【解答】解：(1)设动点P 运动的速度为3x 单位长度/秒，Q 运动的速度为2x 单位长度/秒． 根据题意得：4×3x +4×2x =30，(或−20+4×3x =10−4×2x)2x=3，解得：x=1.5．则3x=4.5，答：动点P运动的速度为4.5单位长度/秒，动点Q运动的速度为3单位长度/秒，故答案为：4.5，3；(2)见答案；(3)见答案．。
2019秋南通市崇川学校初一数学第一次月考试卷
若 n = 13 ，则第 2019 次“ F “运算的结果是（
）
A.1
B. 4
C. 2019
D 42019
二、填空题(本题共 8 小题,每 5 分,共 24 分）
11. − 3 的相反数是___________ 12,崇川区某天上午的温度是 2℃ ,中午又上升了 5℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了 9℃，则这天
9.设 n 是自然数,则
的值为( )
2
A.1或 −1
B. 0
C. −1
D. 2或4 D. 0或1
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10.定义一种对正整数
n
的“
F
”运算:①当
n
为奇数时,
F（n）=
3n
+1②当
n
为偶数时,
F (n)
=
n 2k
(其
中 k 是使 F（n）为奇数的正整数,两种运算交替重复进行,例如，取 n = 24 ,则
（2）
4
×
(−3)
÷
(−
1 2
)
（3） − 24 −（− 4）2 ×（−1）+（− 3）2
（4） − 3×（− 2）2 −（−1）2020 ÷（− 0.2）
22.用适当的方法计算（本题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）
（1） 0.25 +（− 1) +（− 7) −（+ 3) 884
（2）
−
B. a +1
C. a2 +1
D. a3 +1
7 如图,数轴上两点 A、B 分别表示两个有理数 a、b ,则下列四个数中最小的一个数是( )
A. − 1 b
2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．有理数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个有理数是（）A．c与a B．b与c C．a与b D．a与d2．下列四个数中，最大的数是（）A．B．|﹣0.1|C．﹣12D．﹣（﹣0.5）3 3．﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c4．在有理数中，有（）A．绝对值最大的数B．绝对值最小的数C．最大的数D．最小的数5．下列说法正确的是（）A．若，则射线OC为∠AOB平分线B．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°6．已知关于x的方程3a﹣x＝5的解是x＝﹣1，则a的值为（）A．B．2C．﹣8D．87．A和B都是三次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．次数不高于3的整式C．次数不高于3的多项式D．次数不低于3的整式8．如图是从不同角度看“由相同的小正方体组成的几何体”得到的图形，组成整个几何体的小正方体的个数是（）A．7B．6C．5D．49．“双12”前，某微商店在京东以a元每个的价格购进充电宝50个，后又从天猫以b元每个的价格购进相同型号的充电宝30个（a＞b），“双12”时以0.5（a+b）元每个的价格在平台全部卖出，则该微商（）A．亏损了B．盈利了C．不亏不盈D．亏损还是盈利由a，b的值决定10．著名数学家裴波那契发现著名的裴波那契数列1，1，2，3，5，8，13…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，如图1，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形；如图2，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成长方形并标记①，②，③，④，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是（）A．466B．288C．233D．178二、填空题11．|﹣2|+（﹣3）2＝．12．若x＝﹣3，则﹣x2+2x﹣10的值为．13．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b﹣c|+|b|＝．14．如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是．15．2019年8月4日，央视新闻媒体发起的“我是护旗手”活动引发网络参与热潮，微博话题阅读量为50亿人次，这个问题中的“50亿”如改成用科学记数法表示应写成．16．一个角的大小为60°13′25''，则这个角的余角的大小为．17．如图所示，直线l1、l2被l3所截：①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”；②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”；⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．上面说法正确的是（填序号）．18．关于x的方程2（x﹣a）＝x﹣1的解为4a+b，则关于x的方程2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44的解为x＝．三、解答题19．计算或简化（1）﹣44﹣（﹣）×[4﹣（﹣2）2]﹣1（2）18﹣6÷（﹣2）3×（﹣）（3）2a﹣（5b﹣a）+b（4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣120．2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]其中：．21．解方程（1）﹣6x＝﹣x+1（2）2﹣＝﹣22．已知线段a，b，c（a＞c），作线段AB，使AB＝a+b﹣c23．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11．求∠AOB、∠BOC的度数．24．小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号．25．如图，直线l1，l2相交于点O，点A、B在l1上，点D、E在l2上，BC∥EF，∠BCA ＝∠EFD．（1）求证：AC∥FD；（2）若∠1＝20°，∠2＝15°，求∠EDF的度数．26．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．27．数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若规定m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||，n＝|c﹣a|+|c﹣b|（1）当a＝﹣3，b＝4，c＝2时，则m＝，n＝．（2）当a＝﹣3，b＝4，m＝3，n＝7时，则c＝．（3）当a＝﹣3，b＝4，且n＝2m，求c的值．（4）若点A、B、C为数轴上任意三点，p＝|a﹣b|，化简：|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|参考答案一、选择题1．有理数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个有理数是（）A．c与a B．b与c C．a与b D．a与d【分析】先由数轴得出a，b，c，d的值，再按照绝对值的定义即可得解．解：∵由数轴可得a＝﹣3，b＝﹣1，c＝3，d＝4∴|a|＝|c|＝3，绝对值相等的两个数是a与c故选：A．2．下列四个数中，最大的数是（）A．B．|﹣0.1|C．﹣12D．﹣（﹣0.5）3【分析】根据正数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负实数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可．解：∵；|﹣0.1|＝0.1；﹣12＝﹣1；﹣（﹣0.5）3＝0.125，，∴最大的数是﹣（﹣0.5）3，故选：D．3．﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c【分析】本题考查了去括号法则．解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c故选：B．4．在有理数中，有（）A．绝对值最大的数B．绝对值最小的数C．最大的数D．最小的数【分析】所有的有理数中，0的绝对值最小，为0．解：A、没有绝对值最大的数，故本选项错误；B、有绝对值最小的数是0，故本选项正确；C、没有最大的数，故本选项错误；D、没有最小的数，故本选项错误；故选：B．5．下列说法正确的是（）A．若，则射线OC为∠AOB平分线B．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°【分析】根据余角和补角的定义及线段中点的定义及角平分线的定义进行判断找到正确的答案即可．解：A、如图所示，OC不是∠AOB的平分线，但是也符合∠AOC+∠AOB＝∠BOC，故本选项错误；B、若AC＝BC，则点C为线段AB的中点或垂直平分线上的点，故本选项错误；C、补角指的是两个角的关系，故故本选项错误；D、若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°，故正确；故选：D．6．已知关于x的方程3a﹣x＝5的解是x＝﹣1，则a的值为（）A．B．2C．﹣8D．8【分析】把x＝﹣1代入方程得到关于a的方程，求得a的值．解：把x＝﹣1代入3a﹣x＝5，可得：3a+1＝5，解得：a＝，故选：A．7．A和B都是三次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．次数不高于3的整式C．次数不高于3的多项式D．次数不低于3的整式【分析】把整式相加，本质就是合并同类项，只把系数相加减，字母部分不变，因此次数不变，如果最高次项系数互为相反数，次数就会减小．解：A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不高于3的整式，故选：B．8．如图是从不同角度看“由相同的小正方体组成的几何体”得到的图形，组成整个几何体的小正方体的个数是（）A．7B．6C．5D．4【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，仔细观察图象即可得到图象．解：根据题中图象可知：该几何体的下层分两排，前面一排有一个小正方体，后面一排有三个小正方体，上面一层有一个小正方体．故一共有5个小正方体，故选：C．9．“双12”前，某微商店在京东以a元每个的价格购进充电宝50个，后又从天猫以b元每个的价格购进相同型号的充电宝30个（a＞b），“双12”时以0.5（a+b）元每个的价格在平台全部卖出，则该微商（）A．亏损了B．盈利了C．不亏不盈D．亏损还是盈利由a，b的值决定【分析】直接表示出平均进价，再利用售价与进价比较进而得出答案．解：∵某微商店在京东以a元每个的价格购进充电宝50个，后又从天猫以b元每个的价格购进相同型号的充电宝30个（a＞b），∴每个充电宝的平均进价为：＝，∵“双12”时以0.5（a+b）元每个的价格在平台全部卖出，∴﹣＝，∵a＞b，∴b﹣a＜0，∴该微商亏损了．故选：A．10．著名数学家裴波那契发现著名的裴波那契数列1，1，2，3，5，8，13…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，如图1，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形；如图2，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成长方形并标记①，②，③，④，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是（）A．466B．288C．233D．178【分析】观察图形的变化，后一个长方形的宽是前一个长方形的长，后一个长方形的长是前一个长方形的长与宽的和，再求周长即可．解：观察图形可知：序号为①的长方形的宽为1，长为2，序号为②的长方形的宽为2，长为3，序号为③的长方形的宽为3，长为5，序号为④的长方形的宽为5，长为8，序号为⑤的长方形的宽为8，长为13，序号为⑥的长方形的宽为13，长为21，序号为⑦的长方形的宽为21，长为34，序号为⑧的长方形的宽为34，长为55，∴序号为⑧的长方形的周长为2（55+34）＝178．故选：D．二、填空题11．|﹣2|+（﹣3）2＝11．【分析】先算乘方，再算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．解：|﹣2|+（﹣3）2＝2+9＝11．故答案为：11．12．若x＝﹣3，则﹣x2+2x﹣10的值为﹣25．【分析】先代值，再运用有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算便可．解：当x＝﹣3时，﹣x2+2x﹣10＝﹣（﹣3）2+2×（﹣3）﹣10＝﹣9﹣6﹣10＝﹣25，故答案为﹣25．13．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b﹣c|+|b|＝a﹣c．【分析】先由数轴得出a，b，c的取值范围，再按照绝对值的化简法则化简即可．解：∵由数轴可得：﹣1＜b＜0＜1＜a＜2＜c∴|a|﹣|b﹣c|+|b|＝a﹣（c﹣b）﹣b＝a﹣c+b﹣b＝a﹣c故答案为：a﹣c．14．如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是三棱柱．【分析】根据展开图的形状，判断几何体的底面和侧面，进而得出几何体的形状．解：根据展开图可知，这个几何体两个底面是三角形，三个侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．15．2019年8月4日，央视新闻媒体发起的“我是护旗手”活动引发网络参与热潮，微博话题阅读量为50亿人次，这个问题中的“50亿”如改成用科学记数法表示应写成5×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将50亿＝5000000000用科学记数法表示为：5×109．故答案为：5×109．16．一个角的大小为60°13′25''，则这个角的余角的大小为29°46'35''．【分析】根据余角的定义计算．解：根据余角的定义：若一个角是60°13′25''，则这个角的余角的大小为90°﹣60°13′25''＝29°46'35''．故答案为29°46'35''．17．如图所示，直线l1、l2被l3所截：①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”；②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”；⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．上面说法正确的是（填序号）①，③，④．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．解：①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”，正确；②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，∠1，∠4不是同位角；③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确；④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“同旁内角互补，两直线平行”，故原依据错误．故答案为：①，③，④．18．关于x的方程2（x﹣a）＝x﹣1的解为4a+b，则关于x的方程2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44的解为x＝﹣2020．【分析】把x＝4a+b代入方程得到关于a，b的方程，然后代入所求的式子求值即可．解：把x＝4a+b代入2（x﹣a）＝x﹣1，可得：2（4a+b﹣a）＝4a+b﹣1，可得：2a+b＝﹣1，2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44化简为：（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0，把2a+b＝﹣1代入（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0，可得：﹣x+2﹣2022＝0，解得：x＝﹣2020，故答案为：﹣2020．三、解答题19．计算或简化（1）﹣44﹣（﹣）×[4﹣（﹣2）2]﹣1（2）18﹣6÷（﹣2）3×（﹣）（3）2a﹣（5b﹣a）+b（4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则进而计算得出答案；（3）直接去括号进而合并同类项得出答案；（4）直接去括号进而合并同类项得出答案．解：（1）原式＝﹣256﹣（﹣）×0﹣1＝﹣256﹣1＝﹣257；（2）原式＝18﹣6×（﹣）×（﹣）＝18﹣＝；（3）原式＝2a﹣5b+a+b＝3a﹣4b；（4））﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1＝﹣2m+3（m﹣n+1）+2﹣1＝﹣2m+3m﹣3n+3+2﹣1＝m﹣3n+4．20．2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]其中：．【分析】本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x的值代入解题即可．解：原式＝2x2﹣（x2﹣2x2+6x+2﹣3x2+3+6x）＝2x2﹣（﹣4x2+12x+5）＝6x2﹣12x﹣5∵x＝，代入原式可得：6×﹣12×﹣5＝﹣．21．解方程（1）﹣6x＝﹣x+1（2）2﹣＝﹣【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．解：（1）（1）﹣6x＝﹣x+110﹣36x＝﹣21x+6﹣36x+21x＝6﹣10﹣15x＝﹣4；（2）2﹣＝﹣12﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）12﹣4x+8＝﹣x+7﹣4x+x＝7﹣12﹣8﹣3x＝﹣1322．已知线段a，b，c（a＞c），作线段AB，使AB＝a+b﹣c【分析】在射线AM上依次截取AB＝a，BC＝b，再截取CD＝c，则AD满足条件．解：如图，AD为所作．23．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11．求∠AOB、∠BOC的度数．【分析】由∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD知∠AOB＝∠COD，设∠AOB＝2α，则∠AOD＝7α，故∠AOB+∠BOC＝5α＝90°，解得α．再根据余角的定义即可得出∠BOC 的度数．解：∵∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，∴∠AOB＝∠COD，设∠AOB＝2α，∵∠AOB：∠AOD＝2：11，∴∠AOB+∠BOC＝9α＝90°，解得α＝10°，∴∠AOB＝20°．∠BOC＝90°﹣∠AOB＝70°．24．小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号．【分析】根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得原来的数，本题得以解决．解：设原来数字为x，2x﹣1478＝（x﹣2000）×10+2解得，x＝2315答：小明的考场号是2315．25．如图，直线l1，l2相交于点O，点A、B在l1上，点D、E在l2上，BC∥EF，∠BCA ＝∠EFD．（1）求证：AC∥FD；（2）若∠1＝20°，∠2＝15°，求∠EDF的度数．【分析】（1）延长CA，FE交于点H，由平行线的性质可得∠BCA＝∠H＝∠EFD，可得结论；（2）由三角形内角和定理可求∠AGO的度数，由平行线的性质可求解．解：（1）如图，延长CA，FE交于点H，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠H，又∵∠BCA＝∠EFD，∴∠EFD＝∠H，∴AC∥FD；（2）∵∠1＝20°，∠2＝15°＝∠GAO，∴∠AGO＝145°，∵AC∥DF，∴∠EDF+∠CGD＝180°，∴∠EDF＝35°．26．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角．【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数．解：（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）27．数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若规定m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||，n＝|c﹣a|+|c﹣b|（1）当a＝﹣3，b＝4，c＝2时，则m＝3，n＝7．（2）当a＝﹣3，b＝4，m＝3，n＝7时，则c＝2或﹣1．（3）当a＝﹣3，b＝4，且n＝2m，求c的值．（4）若点A、B、C为数轴上任意三点，p＝|a﹣b|，化简：|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|【分析】（1）将a＝﹣3，b＝4，c＝2代入即可求解；（2）将已知代入，再分三种情况讨论：当c＞4时，|c+3﹣c+4|＝7（舍去），当c＜﹣3时，|﹣c﹣3﹣4+c|＝7（舍去），﹣3≤c≤4时，3＝|c+3﹣4+c|＝|2c﹣1|，求出c即可；（3）将已知代入，再分三种情况讨论：当c＞4时，m＝7，则14＝c+3+c﹣4，解得c＝；当c＜﹣3时，m＝7，则14＝﹣c﹣3+4﹣c，解得c＝；当﹣3≤c≤4时，m＝|2c﹣1|，则2|2c﹣1|＝c+3+4﹣c＝7，解得c＝或c﹣＝；（4）分六种情况讨论：①三点在数轴上的顺序为A、B、C时；②三点在数轴上的顺序为B、A、C时；③三点在数轴上的顺序为B、C、A时，再分两种情况当a+b≥2c时，m＝a+b﹣2c，当a+b＜2c时，m＝2c﹣a﹣b；④三点在数轴上的顺序为A、C、B时，再分两种情况讨论：当2c≥a+b时，m＝2c﹣a﹣b，当2c＜a+b时，m＝a+b﹣2c；⑤三点在数轴上的顺序为C、A、B时；⑥三点在数轴上的顺序为C、B、A时．解：（1）当a＝﹣3，b＝4，c＝2时，m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||＝||2﹣（﹣3）|﹣|2﹣4||＝|5﹣2|＝3，n＝|c﹣a|+|c﹣b|＝|2﹣（﹣3）|+|2﹣4|＝5+2＝7，故答案为：3，7；（2）当a＝﹣3，b＝4，m＝3，n＝7时，3＝||c+3|﹣|c﹣4||，7＝|c+3|+|c﹣4|，当c＞4时，|c+3﹣c+4|＝7（舍去），当c＜﹣3时，|﹣c﹣3﹣4+c|＝7（舍去），∴﹣3≤c≤4时，3＝|c+3﹣4+c|＝|2c﹣1|，∴c＝2或c＝﹣1；故答案为：2或﹣1；（3）当a＝﹣3，b＝4，且n＝2m，∴m＝||c+3|﹣|c﹣4||，2m＝|c+3|+|c﹣4|，当c＞4时，m＝7，则14＝c+3+c﹣4，∴c＝；当c＜﹣3时，m＝7，则14＝﹣c﹣3+4﹣c，∴c＝；当﹣3≤c≤4时，m＝|2c﹣1|，则2|2c﹣1|＝c+3+4﹣c＝7，∴c＝或c﹣＝；综上所述：c的值为或或或；（4）①三点在数轴上的顺序为A、B、C时，m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||＝|c﹣a﹣c+b|＝b﹣a，n＝|c﹣a|+|c﹣b|＝c﹣a+c﹣b＝2c﹣a﹣b，p＝|a ﹣b|＝b﹣a，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|b﹣a﹣b+a|﹣|b﹣a﹣2c+a+b|+2|b﹣a﹣2c+a+b|＝﹣2（c﹣b）+4（c﹣b）＝2（c﹣b）；②三点在数轴上的顺序为B、A、C时，m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||＝|c﹣a﹣c+b|＝a﹣b，n＝|c﹣a|+|c﹣b|＝c﹣a+c﹣b＝2c﹣a﹣b，p＝|a ﹣b|＝a﹣b，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|a﹣b﹣a+b|﹣|a﹣b﹣2c+a+b|+2|a﹣b﹣2c+a+b|＝﹣2（c﹣a）+4（c﹣a）＝2（c﹣a）；③三点在数轴上的顺序为B、C、A时，m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||＝|a﹣c﹣c+b|＝|a+b﹣2c|，n＝|c﹣a|+|c﹣b|＝a﹣c+c﹣b＝a﹣b，p＝|a ﹣b|＝a﹣b，当a+b≥2c时，m＝a+b﹣2c，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|a+b﹣2c﹣a+b|﹣|a﹣b﹣a+b|+2|a+b﹣2c﹣a+b||＝2（c﹣b）+4（c﹣b）＝6（c﹣b）；当a+b＜2c时，m＝2c﹣a﹣b，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|2c﹣a﹣b﹣a+b|﹣|a﹣b﹣a+b|+2|2c﹣a﹣b﹣a+b||＝2（a﹣c）+4（a﹣c）＝6（a﹣c）；④三点在数轴上的顺序为A、C、B时，m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||＝|c﹣a﹣b+c|＝|2c﹣a﹣b|，n＝|c﹣a|+|c﹣b|＝c﹣a+b﹣c＝b﹣a，p＝|a﹣b|＝b﹣a，当2c≥a+b时，m＝2c﹣a﹣b，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|2c﹣a﹣b﹣b+a|﹣|b﹣a﹣b+a|+2|2c﹣a﹣b﹣b+a|＝2（b﹣c）+4（c﹣b）＝6（c﹣b）；当2c＜a+b时，m＝a+b﹣2c，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|a+b﹣2c﹣b+a|﹣|b﹣a﹣b+a|+2|a+b﹣2c﹣b+a|＝2（c﹣a）+4（c﹣a）＝6（c﹣a）；⑤三点在数轴上的顺序为C、A、B时，m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||＝|a﹣c﹣b+c|＝b﹣a，n＝|c﹣a|+|c﹣b|＝a﹣c+b﹣c＝﹣2c+a+b，p＝|a ﹣b|＝b﹣a，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|b﹣a﹣b+a|﹣|b﹣a+2c﹣a﹣b|+2|b﹣a+2c﹣a﹣b|＝﹣2（a﹣c）+4（a﹣c）＝2（a﹣c）；⑥三点在数轴上的顺序为C、B、A时，m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||＝|a﹣c﹣b+c|＝a﹣b，n＝|c﹣a|+|c﹣b|＝a﹣c+b﹣c＝﹣2c+a+b，p＝|a ﹣b|＝a﹣b，∴|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|＝|a﹣b﹣a+b|﹣|a﹣b+2c﹣a﹣b|+2|a﹣b+2c﹣a﹣b|＝﹣2（b﹣c）+4（b﹣c）＝2（b﹣c）；∴2c﹣2b或6b﹣6c或6c﹣6a或2a﹣2c或2c﹣2a或2b﹣2c或6a﹣6c或6c﹣6b．。
2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级(上)月考数学试卷(9月份)
2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣5的绝对值的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．（3分）某图纸上注明：一种零件的直径是mm，下列尺寸合格的是（）A．30.01mm B．30.05mm C．29.08mm D．29.97mm3．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号4．（3分）有理数a、b、c的大小关系为：c＜b＜0＜a，则下面的判断正确的是（）A．abc＜0B．a﹣b＞0C．D．c﹣a＞05．（3分）在﹣（﹣5）、|﹣2|、﹣22、（﹣1）5这四个数中，是负数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）式子的结果是（）A．1B．3C．D．97．（3分）下列各组数中，具有相反意义的量是（）A．盈利400元和运出货物20吨B．向东走4千米和向南走4千米C．身高180cm和身高90cmD．收入500元和支出200元8．（3分）已知|m|＝3，|n|＝2，|m+n|＝﹣（m+n），则n﹣m＝（）A．5或1B．5或﹣1C．﹣5或1D．﹣5或﹣1 9．（3分）有理数m，n在数轴上分别对应的点为M，N，则下列式子结果为负数的个数是（）①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④m2﹣n2；⑤m3n3．A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（）A．4034B．4036C．4037D．4038二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）将高于平均水位1.8m记作+1.8m，那么低于平均水位1.5m记作m．12．（3分）若有理数a，b满足ab＜0，则的值为．13．（3分）一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是．14．（3分）若|x|＝x，则x0；若|3+x|＝5：则x＝；若|x|＝x2，则x＝．15．（3分）在数轴上，与表示﹣3的点相距6个单位长度的点所表示的数是．16．（3分）设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值是．17．（3分）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕．（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折n次，可以得到条折痕．18．（6分）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．三、解答题19．（6分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．3，﹣1.5，﹣3，0，2.5，﹣420．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14．正整数集合{…}；负整数集合{…}；整数集合{…}；分数集合{…}．21．（24分）计算（1）3+（﹣11）﹣（﹣9）（2）（）÷（1）×；（3）（1﹣+）×（﹣24）（4）﹣22﹣（﹣22）×3+2×（﹣3）2（5）499×（﹣15）（用简便方法计算）（6）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]22．（6分）出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.05升/千米，这天下午小王的汽车共耗油多少升？23．（6分）若a，b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝2，求a+b+cdx+x2的值．24．（6分）已知|3x﹣2|+|y﹣4|＝0，求|6x﹣y|的值．25．（9分）对于有理数a，b，定义新运算淡a※b＝a×b﹣a﹣b﹣2（1）填空：4※（﹣2）（﹣2）※4（填：“＞”，“＝”）（2）我们知道有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么你认为※这种运算是否满足交换律，若满足请说明理由（3）计算：1※（2※3）26．（8分）认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．（1）一般地，点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是．②|x﹣3|+|x+1|的最小值是，此时x的取值范围为．27．（7分）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．28．（13分）阅读以下材料，完成下列问题．（1）我们已经学过了乘方运算，我们知道表示2个2相乘，即（﹣2）×（﹣2），那么（﹣2）3表示把写成乘方的形式表示为此时底数是；（2）将（1）中两个底数同为﹣2的幂相乘，即（﹣2）2×（﹣2）3，结果共有个﹣2相乘，写成幂的形式为；（3）若将（2）中算式中的底数都换为a，则a2•a3表示，计算结果为若将（2）中算式中的指数换为正整数m、n，则a m•a n，请用一句话概括你发现的结论；（4）利用上述结论完成以下填空若a m＝5，则（a m）2＝a m•a m＝＝；若a m＝2，a n＝3，a p＝12，写出m、n、p的数量关系．。
2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．|a|＞|b|B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．a+b＞02．（3分）据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿kg，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×102kg B．50×109kg C．5×1010kg D．0.5×1011kg3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．x﹣4y＝0B．C．x2﹣3＝x D．y＝04．（3分）某校女生的平均身高约为1.6米，则该校全体女生的平均身高的范围是（）A．大于1.55米且小于1.65米B．不小于1.55米且小于1.65米C．大于1.55米且不大于1.65米D．不小于1.55米且不大于1.65米5．（3分）给出如下结论：①单项式的系数为，次数为2；②当x＝5，y＝4时，代数式x2﹣y2的值为1；③化简（x+）﹣2（x）的结果是﹣x+；④若单项式与的差仍是单项式，则m+n＝5．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）一个多项式的次数是n，则它的每一项的次数（）A．都等于n B．都小于n C．都不小于n D．都不大于n7．（3分）小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣28．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定9．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4n厘米B．4m厘米C．2（m+n）厘米D．4（m+n）厘米10．（3分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是（）A．2017B．2018C．2019D．2020二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）去括号合并：（3a﹣b）﹣3（a+3b）＝．12．（3分）若x是3的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是．13．（3分）若|3b﹣1|+（a+3）2＝0，则a﹣b的倒数是．14．（3分）如果3x2m y n+1与﹣x2y m+3是同类项，则3m+n＝．15．（3分）对式子“0.9x”可以赋予含义为：一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买x支笔芯，则共付款0.9x 元．请你对方程“0.9（x﹣1）＝8“赋予一个含义．16．（3分）已知（m+3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则．17．（3分）已知2x﹣3y+1＝0且m﹣6x+9y＝4，则m的值为．18．（3分）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝．三.解答题（共96分）19．（10分）计算：（1）3﹣5+12+（﹣6）（2）（﹣5）2×（﹣）+32÷（﹣22）×20．（10分）化简：（1）（2a﹣b）﹣（a+b）﹣2（a﹣2b）（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]21．（15分）解方程（1）2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）（2）（3）22．（8分）已知A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2．（1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x无关，求y的值．23．（8分）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在上所应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为.\;（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是．24．（10分）若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．25．（12分）如今，网上购物己成为一种新的消费时尚，精品书店想买一种贺年卡在元旦，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题：甲网店：贺年卡1元/张，运费8元，超过30张全部打6折乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费（1）假若精品书店想购买x张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有x的式子表示）？（提示：如需付运费时，运费只需付一次，即8元）（2）精品书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱？26．（10分）定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．27．（13分）东方风景区的团体参观门票价格规定如下表：某校七年级（1）班和（2）班共104人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付492元．（1）你认为有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班45人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需多少元？2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵由图可知，|b|＞a，b＜0＜a，∴|a|＜|b|，a＜﹣b，a+b＜0，b＜﹣a，故A、B、D错误，C正确．故选：C．2．【解答】解：500亿＝500 00 000 000＝5×1010千克．故选：C．3．【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，不合题意；B、不是整式方程，是分式方程，不合题意；C、是关于x的一元二次方程，不合题意；D、是关于y的一元一次方程，符合题意；故选：D．4．【解答】解：∵女生的平均身高约为1.6米是一个近似值，∴身高的取值范围是不小于1.55米且小于1.65米，故选：B．5．【解答】解：①单项式﹣的系数为﹣，次数为3，不符合题意；②当x＝5，y＝4时，代数式x2﹣y2＝25﹣16＝9，不符合题意；③化简（x+）﹣2（x﹣）＝x+﹣2x+＝﹣x+，符合题意；④若单项式ax2y m+1与﹣ax n y4的差仍是单项式，则有n＝2，m+1＝4，所以m+n＝5，符合题意．故选：B．6．【解答】解：∵多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数，该多项式的次数是n，∴这个多项式最高项的次数是n，∴这个多项式的任何一项的次数满足不大于n．故选：D．7．【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选：A．8．【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（﹣m）＝20（m+n）﹣40m＝20n﹣20m；在乙批发市场茶叶的利润为60（﹣n）＝30（m+n）﹣60n＝30m﹣30n，∴该商店的总利润为20n﹣20m+30m﹣30n＝10m﹣10n＝10（m﹣n），∵m＞n，∴m﹣n＞0，即10（m﹣n）＞0，则这家商店盈利了．故选：A．9．【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（m﹣a+n﹣a），下面的长方形周长：2（m﹣2b+n﹣2b），两式联立，总周长为：2（m﹣a+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），∵a+2b＝m（由图可得），∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4（a+2b）＝4m+4n﹣4m＝4n（厘米）．故选：A．10．【解答】解：观察数字的变化，发现规律：第n行的第一个数为n2，所以第45行第一个数为452＝2025，再依次减1，到第8列，即452﹣7＝2018．故选：B．二、填空题（每空3分，共24分）11．【解答】解：（3a﹣b）﹣3（a+3b）＝3a﹣b﹣3a﹣9b＝﹣10b．故答案为：﹣10b．12．【解答】解：由题意可知：x＝﹣3，y＝±4，当y＝4时，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7当y＝﹣4时，x﹣y＝﹣3+4＝1，故答案为：1或﹣7．13．【解答】解：根据题意得：，解得：，则a﹣b＝﹣，则倒数是：﹣．故答案是：﹣．14．【解答】解：由题意得，2m＝2，m+3＝n+1，解得，m＝1，n＝3，则3m+n＝6，故答案为：6．15．【解答】解：对方程“0.9（x﹣1）＝8“赋予一个含义为：一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买（x﹣1）支笔芯，则共付款8元（答案不唯一）．故答案为：一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买（x﹣1）支笔芯，则共付款8元（答案不唯一）．16．【解答】解：由题意，得|m|﹣2＝1且m+3≠0，解得m＝3，故答案为：m＝3．17．【解答】解：∵2x﹣3y+1＝0，∴2x﹣3y＝﹣1，∴﹣6x+9y＝3，∴m﹣6x+9y＝4，即为m+3＝4，∴m＝1，故答案为1．18．【解答】解：依题意，得[x]＝x，3{x}＝3（x+1）∴3{x}+2[x]＝13可化为：3（x+1）+2x＝13整理得3x+3+2x＝13移项合并得：5x＝10解得：x＝2故答案为：2三.解答题（共96分）19．【解答】解：（1）3﹣5+12+（﹣6）＝3+12﹣5﹣6＝15﹣11＝4；（2）（﹣5）2×（﹣）+32÷（﹣22）×＝25×（﹣）+32÷（﹣4）×（﹣）＝﹣15+10＝﹣5．20．【解答】解：（1）原式＝2a﹣b﹣a﹣b﹣2a+4b ＝﹣a+2b；（2）原式＝3x2﹣7x+（4x﹣3）+2x2＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3．21．【解答】解：（1）去括号得：4x+2＝1﹣5x+10，移项合并得：9x＝9，解得：x＝1；（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3；（3）方程整理得：2x﹣6﹣5x﹣20＝1.6，移项合并得：﹣3x＝27.6，解得：x＝﹣9.2．22．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2，∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2x﹣1）﹣2（x2+xy+3x﹣2）＝2x2+3xy+2x﹣1﹣2x2﹣2xy﹣6x+4＝xy﹣4x+3，当x＝y＝﹣2时，原式＝4+8+3＝15；（2）由A﹣2B的值与x无关，得到y﹣4＝0，即y＝4．23．【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是：5﹣（﹣2）＝7，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|＝4，∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1．故答案为：7；|x﹣2|；﹣2、﹣1、0、1．24．【解答】解：由题意可知：该多项式最高次数项为3次，当n+2＝3时，此时n＝1，∴n3﹣2n+3＝1﹣2+3＝2，当2﹣n＝3时，即n＝﹣1，∴n3﹣2n+3＝﹣1+2+3＝4，综上所述，代数式n3﹣2n+3的值为2或4．25．【解答】解：（1）当x不超过30时，在甲网店需要花（x+8）元，在乙网店需要花（0.8x+8）元；当x超过30时，在甲网店需要花（0.6x+8）元，在乙网店需要花0.8x元；（2）当x＝300时，甲网店：0.6×300+8＝188（元），乙网店：0.8×300＝240（元），∵188＜240，∴选择甲网店更省钱．26．【解答】解：（1）∵﹣3x＝，∴x＝﹣，∵﹣3＝﹣，∴﹣3x＝是和解方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，∴m﹣2+5＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．27．【解答】解：（1）当两班合起来购票时，需104×4＝416元，可节省492﹣416＝76元．（2）由104×5＝520＞492，104×4.5＝468＜492，知（1）班人数大于52，（2）班人数小于52，设（1）班有x人，（2）班有（104﹣x）人，当104﹣x＝51时，x＝53，这104×4.5≠492，显然x≠53，当104﹣x＜51时，则由题意，得4.5x+5（104﹣x）＝492，解得x＝56，∴104﹣x＝48，∴（1）班有56人，（2）班有48人．（3）3个班共有149人，按149人购票，需付购票费149×4＝596元，但按151人购票，需付151×3.5＝528.5元，∵528.5＜596，∴3个班按151人购票更省钱，共需528.5元．。
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2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1．34-的相反数是( ) A ．34- B ．43- C ．34 D ．432．温度由4C ︒-上升7C ︒后的温度为( )A ．3C ︒-B ．3C ︒ C ．11C ︒-D ．11C ︒3．双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中．2018年京东在双十一期间(11月1日11-月11日）累计下单金额达1598亿元人民币．用科学记数法表示数1598亿是( )A ．111.59810⨯B ．1015.9810⨯C ．101.59810⨯D ．81.59810⨯4．已知α∠的补角为12512︒'，则它的余角为( )A ．3512︒'B ．3548︒'C ．5512︒'D ．5548︒'5．下列代数式中，单项式有( ) ①23x π；②2x y +；③1x；④3223x xy -+；⑤42； ⑥a A ．①③⑤B ．②③⑥⑤C ．①⑤⑥D ．①④⑤⑥6．下列说法： ①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示1-的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④2.692475精确到千分位是2.6924；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线．其中错误的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是( )A ．9:00B ．3:30C ．6:40D ．5:458．如图，若2BOD AOB ∠=∠，OC 是AOD ∠的平分线，则①13BOC AOB ∠=∠；②2DOC BOC ∠=∠；③12COB AOB ∠=∠；④3COD BOC ∠=∠．正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④9．如果多项式A 减去35x -+，再加上27x x --后得2531x x --，则A 为( )A ．24511x x ++B ．24511x x --C ．24511x x -+D ．24511x x +-10．在长方形ABCD 中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE ．若设()AE x cm =，依题意可得方程( )A ．1638x -=B ．82163x x +=-C ．8216x x +=-D ．82(163)x x x +=+-二、填空题11．请同学们手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个 体，由此说明 ．12．在数轴上与表示1-的点的距离等于5的点所表示的数是 ．13．如图是一副三角尺拼成的图案，其中90ACB EBD ∠=∠=︒，30A ∠=︒，60ABC ∠=︒，45E EDB ∠=∠=︒．若4EBC ABD ∠=∠，则ABD ∠的度数为 ．14．一个立体图形从正面看，左面看都是长方形，从上面看是圆，则这个立体图形是 ．15．在一平面内有四个点，过其中任意两个点画直线，可以画 条直线．16．关于x 的方程4231x m x +=+与233x m x -=+的解相同，则m 的值是 ． 17．在直线l 上取A 、B 、C 三点，使得4AB cm =，3BC cm =，如果点O 是线段AC 的中点，则线段OC 的长度为 cm ．18．若实数m ，n ，p 满足(0)m n p mp <<<且||||||p n m <<，则||||||x m x n x p -++++的最小值是 ．三、解答题19．（1）11223(1)(2)4433-----+； （2）231141|8|(2)()2483---+-+-⨯； （3）42152642136205 3.295''''''︒⨯-︒÷+︒．20．解方程：（1）4(2)3(5)x x -=---（2）3(1)21351236x x x ----=- 21．如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠．（1）指出图中AOD ∠的补角，BOE ∠的补角；（2）若68BOC ∠=︒，求COD ∠和EOC ∠的度数；（3）COD ∠与EOC ∠具有怎样的数量关系？22．已知2584A x x =++，2243B x x =+-，试比较A 与2B 的大小关系．23．已知50AOB ∠=︒，过点O 引射线OC ，若:2:3AOC BOC ∠∠=，OD 平分AOB ∠，求COD ∠的度数．24．已知时钟在5点到6点之间，分析时钟的时针与分针成直角时的时间可能是几点几分？25．暑假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场，在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶．此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘5人，车速每小时60千米．（1）如果这辆车分两批接送，其中4人乘车先走，余下4人原地等候，8人能否及时到达机场办理登机手续？（上下车时间忽略不计）（2）如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？26．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”)．（2）若12=，点C是线段AB的巧点，则AC=cm；AB cm【解决问题】（3）如图②，已知12=．动点P从点A出发，以2/cm s的速度沿AB向点B匀速移AB cm动：点Q从点B出发，以1/cm s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为()t s．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由2019-2020学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．34-的相反数是( ) A ．34- B ．43- C ．34 D ．43【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：34-的相反数是34， 故选：C ．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．温度由4C ︒-上升7C ︒后的温度为( )A ．3C ︒-B ．3C ︒ C ．11C ︒-D ．11C ︒【分析】上升7C ︒即是比原来的温度高了7C ︒，所以把原来的温度加上7C ︒即可得出结论．【解答】解：根据题意知，升高后的温度为473(C)︒-+=，故选：B ．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．3．双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中．2018年京东在双十一期间(11月1日11-月11日）累计下单金额达1598亿元人民币．用科学记数法表示数1598亿是( )A ．111.59810⨯B ．1015.9810⨯C ．101.59810⨯D ．81.59810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：用科学记数法表示数1598亿是111.59810⨯．故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．已知α∠的补角为12512︒'，则它的余角为( )A ．3512︒'B ．3548︒'C ．5512︒'D ．5548︒'【分析】首先根据α∠的补角为12512︒'，求出α∠的度数是多少；然后用90︒减去α∠，求出它的余角为多少即可．【解答】解：α∠的补角为12512︒'，180125125448α∴∠=︒-︒'=︒'，α∴∠的余角为：9054483512︒-︒'=︒'．故选：A ．【点评】（1）此题主要考查了余角和补角的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①余角：如果两个角的和等于90︒（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．②补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．③性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（2）此题还考查了度分秒的换算问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：160︒='，1分60=秒．5．下列代数式中，单项式有( ) ①23x π；②2x y +；③1x；④3223x xy -+；⑤42； ⑥a A ．①③⑤ B ．②③⑥⑤ C ．①⑤⑥ D ．①④⑤⑥【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可．【解答】解：代数式中①23x π；②2x y +；③1x ；④3223x xy -+；⑤42； ⑥a ，单项式有①23x π；⑤42； ⑥a ．故选：C ．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是熟练单项式的定义．6．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示1-的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④2.692475精确到千分位是2.6924；⑤若AC BC=，则点C是线段AB的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线．其中错误的有()A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，近似数，线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②在数轴上与表示1-的点距离是3的点表示的数是4-和2，故本小题错误；③应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；④应为2.692475精确到千分位是2.692，故本小题错误；⑤若AC BC=，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；⑥应为从一个角的顶点引出一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，故本小题错误．综上所述，错误的有②③④⑤⑥共5个．故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，数轴，近似数，两点间的距离的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记各性质与概念是解题的关键．7．下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是()A．9:00B．3:30C．6:40D．5:45【分析】根据时针的旋转角减去分针的旋转角，可得答案．【解答】解：A、9:00时时针与分针的夹角是90︒，B、3:30时时针与分针的夹角是19030752︒-⨯︒=︒，C、6:40时时时针与分针的夹角是40 302304060︒⨯-︒⨯=︒，D、5:45时时时针与分针的夹角是45 3043097.560︒⨯-︒⨯=︒，故选：D．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针的夹角是时针的旋转角减去分针的旋转角．8．如图，若2BOD AOB∠=∠，OC是AOD∠的平分线，则①13BOC AOB∠=∠；②2DOC BOC ∠=∠；③12COB AOB ∠=∠；④3COD BOC ∠=∠．正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④【分析】设AOB α∠=，由2BOD AOB ∠=∠，OC 是AOD ∠的平分线，可得2BOD α∠=，32AOC COD α∠=∠=，故能判断出选项中各角大小关系． 【解答】解：设AOB α∠=，2BOD AOB ∠=∠，OC 是AOD ∠的平分线，2BOD α∴∠=，32AOC COD α∠=∠=， ∴12COB AOB ∠=∠，3COD BOC ∠=∠， 故选：B ．【点评】本题主要考查角的比较与运算这一知识点，比较简单．9．如果多项式A 减去35x -+，再加上27x x --后得2531x x --，则A 为( )A ．24511x x ++B ．24511x x --C ．24511x x -+D ．24511x x +-【分析】列式：22(35)(7)531A x x x x x --++--=--．先移项再合并同类项即得．【解答】解：根据题意得：222(531)(7)(35)4511A x x x x x x x =-----+-+=-+．故选C ．【点评】整式的加减运算实际上就是移项、去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．列式时注意括号的运用．10．在长方形ABCD 中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE ．若设()AE x cm =，依题意可得方程( )A ．1638x -=B ．82163x x +=-C ．8216x x +=-D ．82(163)x x x +=+-【分析】设AE xcm =，观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设AE xcm =，依题意，得：82(163)x x x +=+-．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题11．请同学们手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个 球 体，由此说明 ．【分析】这是面动成体的原理在现实中的具体表现．【解答】解：硬币立在桌面上用力一转，它形成的是一个球体；从运动的观点可知，这种现象说明面动成体．故答案为：球；面动成体．【点评】此题主要考查了面与体的关系，关键把握点动成线，线动成面，面动成体．12．在数轴上与表示1-的点的距离等于5的点所表示的数是 6-或4 ．【分析】在数轴上和表示1-的点的距离等于5的点，可能表示1-左边的比1-小5的数，也可能表示在1-右边，比1-大5的数．据此即可求解．【解答】解：表示1-左边的，比1-小5的数时，这个数是156--=-；表示1-右边的，比1-大5的数时，这个数是154-+=．故答案为6-或4．【点评】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．如图是一副三角尺拼成的图案，其中90ACB EBD ∠=∠=︒，30A ∠=︒，60ABC ∠=︒，45E EDB ∠=∠=︒．若4EBC ABD ∠=∠，则ABD ∠的度数为 30︒ ．【分析】设ABD x ∠=，则4EBC x ∠=，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：4EBC ABD ∠=∠，∴设ABD x ∠=，则4EBC x ∠=．90DBE ∠=︒，60ABC ∠=︒，60DBC x ∴∠=︒-，9060150EBC x x ∴∠=︒+︒-=︒-，1504x x ∴︒-=，30x ∴=︒，即30ABD ∠=︒．故答案为：30︒．【点评】本题主要考查了角的计算，数形结合是解答此题的关键．14．一个立体图形从正面看，左面看都是长方形，从上面看是圆，则这个立体图形是 圆柱 ．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点评】本题考查由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．15．在一平面内有四个点，过其中任意两个点画直线，可以画 1、4或6 条直线．【分析】先考虑四点成直线，再考虑四点不成直线，作出草图即可看出．【解答】解：四点成直线，可以画1条直线；四点不成直线，可以画4或6条直线．【点评】本题没有明确点的位置关系，需要运用分类讨论思想，做到不遗漏，不重复．16．关于x的方程4231x m x+=+与233x m x-=+的解相同，则m的值是4．【分析】分别表示出两个方程的解，由两方程解相同求出m的值即可．【解答】解：由题意得：4231x m x+=+，解得：21x m=-+．由233x m x-=+，解得：3x m=--，两个方程的解相同，213m m∴-+=--，解得：4m=．故答案为：4．【点评】此题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．17．在直线l上取A、B、C三点，使得4AB cm=，3BC cm=，如果点O是线段AC的中点，则线段OC的长度为0.5cm或3.5cm．【分析】根据题意，分情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时，7AC=，如果点O是线段AC的中点，则线段12 OC AC=可求；②当点C在线段AB上时，431AC=-=，如果点O是线段AC的中点，则线段12 OC AC=可求．【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，7AC cm=，O是线段AC的中点，13.52OC AC cm ∴==；②当点C在线段AB上时，431AC cm=-=，O 是线段AC 的中点，10.52OC AC cm ∴==． ∴线段OC 的长度为0.5cm 或3.5cm ．【点评】首先注意此类题要分情况讨论，还要根据中点的概念，用几何式子表示线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．18．若实数m ，n ，p 满足(0)m n p mp <<<且||||||p n m <<，则||||||x m x n x p -++++的最小值是 m n -- ．【分析】先根据0mp <，确认0p >，0m <，再根据已知可得：0n <，并画数轴标三个实数的位置及n -和p -的位置，根据图形可知：当x p =-时，||||||x m x n x p -++++有最小值，代入可得最小值． 【解答】解：0mp <，m ∴、p 异号，m p <，0p ∴>，0m <， m n p <<且||||||p n m <<，0n ∴<，如图所示：∴当x p =-时，||||||x m x n x p -++++有最小值，其最小值是：||||||||||||x m x n x p p m p n p p p m n p m n -++++=--+-++-+=---+=--，则||||||x m x n x p -++++的最小值是m n --，故答案为：m n --．【点评】本题考查绝对值的几何意义，即这个数表示的点到原点的距离．三、解答题19．（1）11223(1)(2)4433-----+； （2）231141|8|(2)()2483---+-+-⨯； （3）42152642136205 3.295''''''︒⨯-︒÷+︒．【分析】（1）先计算小括号里面的加法，再写成省略括号的形式，计算加减即可；（2）先利用乘方的意义、绝对值的性质、乘法分配律进行计算，再算加减即可；（3）首先计算乘除，再算加减即可．【解答】解：（1）原式1131222044=-++=-+=；（2）原式188333216=---+-=-；（3）原式169144419163174216810=︒'''-︒'''+︒'''=︒''．【点评】此题主要考查了度分秒的换算，以及有理数的混合运算，关键是掌握计算顺序，掌握度、分、秒之间的换算关系．20．解方程：（1）4(2)3(5)x x -=---（2）3(1)21351236x x x ----=- 【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：4835x x -=--+，移项得：4358x x +=-++，合并同类项得：510x =，系数化为1得：2x =，（2）去分母得：9(1)2(21)6(35)x x x ---=--，去括号得：9942635x x x --+=-+，移项得：9436529x x x --+=+--，合并同类项得：100x -=，系数化为1得：0x =．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21．如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠．（1）指出图中AOD ∠的补角，BOE ∠的补角；（2）若68BOC ∠=︒，求COD ∠和EOC ∠的度数；（3）COD ∠与EOC ∠具有怎样的数量关系？【分析】（1）根据互为补角的和等于180︒找出即可；（2）根据角平分线的定义求出COD ∠的度数即可，先求出AOC ∠的度数，再根据角平分线的定义解答；（3）根据角平分线的定义表示出COD ∠与EOC ∠，然后整理即可得解．【解答】解：（1）AOD ∠的补角为BOD ∠，BOE ∠的补角为AOE ∠，COE ∠；（2）OD 平分BOC ∠，68BOC ∠=︒，11683422COD BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 68BOC ∠=︒，180********AOC BOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OE 平分AOC ∠，111125622EOC AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒；（3）OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠，12COD BOC ∴∠=∠，12EOC AOC ∠=∠， 11()1809022COD EOC BOC AOC ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， COD ∴∠与EOC ∠互余．【点评】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．22．已知2584A x x =++，2243B x x =+-，试比较A 与2B 的大小关系．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，再利用偶次方的性质判断得出答案．【解答】解：2584A x x =++，2243B x x =+-，2225842(243)A B x x x x ∴-=++-+-22584486x x x x =++--+26x=+，20x，260x∴+>，2A B∴>．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23．已知50AOB∠=︒，过点O引射线OC，若:2:3AOC BOC∠∠=，OD平分AOB∠，求COD∠的度数．【分析】分射线OC在AOB∠的内部、射线OC在AOB∠的外部两种情况进行解答，当射线OC在AOB∠的内部时，设AOC∠、COB∠的度数分别为2x、3x，计算出x的值，进而计算出AOC∠、AOD∠的度数，从而得出结论．当射线OC在AOB∠的外部时，AOC∠、COB∠的度数分别为2x、3x，则AOB x∠=，得x的值，进而计算出AOC∠与AOD∠的度数，然后得出结论．【解答】解：如图（1）射线OC在AOB∠的内部，（2）射线OC在AOB∠的外部（1）设AOC∠、COB∠的度数分别为2x、3x，则2350x x+=︒10x∴=︒，220AOC x∠==︒，150252AOD∠=⨯︒=︒25205COD AOD AOC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）设AOC∠、COB∠的度数分别为2x、3x，则3250AOB x x x∠=-==︒，2100AOC x∴∠==︒25AOD∠=︒10025125COD AOC AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点评】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，分射线OC 在AOB ∠内、外两种情况考虑是解题的关键．24．已知时钟在5点到6点之间，分析时钟的时针与分针成直角时的时间可能是几点几分？【分析】根据时针每分钟走12度，而分针每分钟就走6度，设时针在5点x 分钟时，时针与分针成直角，然后分当时针在分针的后面和分针在时针的后面两种情况，分别列出方程，即可求出答案．【解答】解：根据时针每分钟走12度，而分针每分钟就走6度，5点钟时针与分针角度为150度，设时针在5点x 分钟时，时针与分针成直角，根据题意得：（1）当分针在时针的后面，11506902x x +-=， 解得：12011x =． 时钟的时针与分针在5时12011分时刻成直角；（2）当时针在分针的后面，16150902x x --=， 解得：48011x =， 时钟的时针与分针在5时48011分时刻成直角； 综上可知，时钟的时针与分针在5时12011分或5时48011分时刻成直角． 故答案为5时12011分或5时48011分． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，关键是根据时针与分针转动的度数关系即时针每分钟走12度，而分针每分钟就走6度，列出方程，求出x 的值，要注意分两种情况． 25．暑假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场，在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶．此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘5人，车速每小时60千米．（1）如果这辆车分两批接送，其中4人乘车先走，余下4人原地等候，8人能否及时到达机场办理登机手续？（上下车时间忽略不计）（2）如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？【分析】（1）根据路程、速度、时间之间的等量关系即可求出答案；（2）设余下的人共步行了x小时，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：汽车共走了3次全程，即31133⨯=千米，∴所有人到达机场共用了3360小时，即33分钟，答：8人不能及时到达机场办理登记手续；（2）设余下的人共步行了x小时，所以汽车第一次到达机场再返回接余下的人时，共走了(6011)x-千米，6601111x x∴+-=，解得：13x=，即余下的人共行了20分钟，∴从接到余下的人后，第二次到达机场共时间为：11636020x-=小时9=分钟，所以所有人达到机场共用了29分钟，能及时到达机场，答：在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．26．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点是这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”)．（2）若12AB cm=，点C是线段AB的巧点，则AC=cm；【解决问题】（3）如图②，已知12AB cm=．动点P从点A出发，以2/cm s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q 从点B 出发，以1/cm s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为()t s ．当t 为何值时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边，进行讨论求解即可；（3）分①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除；②当P 为A 、Q 的巧点时；③当Q 为A 、P 的巧点时；进行讨论求解即可．【解答】解：（1）如图，当C 是线段AB 的中点，则2AB AC =，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）12AB cm =，点C 是线段AB 的巧点，11243AC cm ∴=⨯=或11262AC cm =⨯=或21283AC cm =⨯=； 故答案为：4或6或8；（3）t 秒后，2AP t =，12(06)AQ t t =-①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除．②当P 为A 、Q 的巧点时， Ⅰ．13AP AQ =，即12(12)3t t =-，解得127t s =； Ⅱ．12AP AQ =，即12(12)2t t =-，解得125t s =； Ⅲ．23AP AQ =，即22(12)3t t =-，解得3t s =； ③当Q 为A 、P 的巧点时， Ⅰ．13AQ AP =，即1(12)23t t -=⨯，解得365t s =（舍去）； Ⅱ．12AQ AP =，即1(12)22t t -=⨯，解得6t s =；Ⅲ．23AQ AP=，即2(12)23t t-=⨯，解得367t s=．【点评】考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。