第三章 机器人单回路机构拓扑结构综合

t ( R3 , R3s ) t t t {r1 (// R )} {r1 (// Rs )} s r1 (// Rs ) s {r1 (// Rs )} 4 R4 1 R1 2 R 3 2 R3s
1 s 0 0 0 3 s) R1 t3 {r1 (// Rs )} r 1 R1s 6
3.2一般过约束回路秩的判定

以螺旋表示运动副两构件的相对运动，则单闭链的运 动螺旋方程即为其速度约束方程。现将运动副运动螺 旋Si,即运动副的速度输出矩阵Mi代入单闭链运动运动 螺旋方程，得
t xi r i 1 xi
n
t yi ryi
t zi n xi rzi i 1 i

易知ε1 =εS =5图3—5 Nhomakorabea
若图3-5单闭链的结构组成为SLC {R1//R2//R3⊥R4/H5-}，将联接R1与H5的构件断 开，得到转化单开链的结构组成为SOC {R1//R2//R3⊥R4/H5-}，其运动输出特征方程为
t 1 ( R3 ) {t 1 ( R4 )} t 0 t 1 ( R2 ) MS 1 1 1 1 r (// R1 ) R1 {r (// R2 )} R2 {r (// R3 )} R3 r (// R4 ) R4 {t 1 (// H 5 )} {t 1 ( H 5 )} t 2 ( R1） 1 2 {r (// H 5 )} H 5 r (//( R3 , R4 ) S
3.2一般过约束回路秩的判定


对于含有C、U与S副的单闭链，应将他们化为只含有R与P副的结 构组成。即C副记为SOC{-RC//PC-}；U副记为SOC{-R1U⊥R2U}；S 副记为SOC{-R1SR2SR3S-}。 S副的三个等效R轴线方向按如下原则标定： 1、 R1S 、R2S 与R3S三者不共面。 2、当同一构件只有S与R副时，若R副为一组恒平行 （恒重合） 元素之一，则取一个等效RS∥R（或RS/R） 若R副为一组恒共点 元素之一，亦取一个等效RS为该恒共点元素之一，如图3-4a所示。 3、当同一构件只有两个S副时，在两S副球心连线方向上有一局 部转动自由度，故将一个S副视为只由两个R副组成，记为SOC{R1SR2S-}，RS方向亦按原则2标定，如图3-4b所示。
s 16 s 26 s 36 s 46 s 15 s 25 s 35 s 16
0 0 0 0 t1 s t1 t1 t 1 M s r (// R ) s 2 R r (// R1 ) R1 r (// R2 ) R2 {r (// R3 )} R3 2
αi,ai,di,（i=1,2, …,n）——构件i的尺度参数；分别为扭角、杆长与轴长； θ1,…, θF,， ——机构的F个主动输入； φ1,…, φm， ——运动副未知运动参数。

3.1 单回路机构过约束性及其分类


定义：单闭链位移方程组的独立唯一方程数为该方程 组的秩ε 1，简称为单闭链的秩。而（6-ε 1）为单闭链 的够约束数。 按此定义，单闭链可分为三类： 1、ε 1 =6的无过约束回路，机构的活动度F≥1。 2、ε 1 =2-5的一般过约束回路其存在条件与机构运动 位置无关，而只与运动副轴线方位的配置类型有关， 活动度F≥1。 3、ε 1 =2-5的特殊过约束回路，其存在条件不仅与运 动副轴线方位的配置类型有关，还包括构件尺度参数 （扭角、杆长与轴长）组成的特殊函数关系，F只能为 1。

例2 图3-8a单闭链的结构组成为 SLC{R1R2 R3 R4 S5 S6 } 因含有两个S副，需以等效转动副代替。按照等效 转动副方向标定原则，替代后的单闭链如图3-8b所 示，其结构组成为 SLC{ R1s R2s R1 R2 R3 R4 R1s R2s R3s } 。 对图3-8b所示SLC，将联接 R1s 与 R2s 的构件断开， 得到转化单开链结构组成为 SOC{ R R R R R R R R } 该 SOC 的运动输出特征方程为
3.3单回路机构活动度与运动副特性

例1 对图3-5第二种结构组成的SLC，已知其ε1 =εS =4， 故
F
f
i 1
5
i
1 5 4 1

例2 对图3-6所示SLC，已知其ε1 =εS =4，故
F
f
i 1
5
i
1 6 5 1
3.3单回路机构活动度与运动副特性
3.2一般过约束回路秩的判定

图3-4
3.2一般过约束回路秩的判定

例：若图3-5单闭链的结构组成为SLC{-R1//R2//R3-R4/H5-}，将联 接R与H的构件断开，得到转化单开链的结构组成为SOC {R1//R2//R3-R4/H5-}。其运动输出特征方程为
t 0 MS 1 r (// R1 ) R1
第三章 单回路机构拓扑结构综合
3.1 单回路机构过约束性及其分类

单回路机构(亦称单闭链SLC)的位移方程组:
f1(αi,θ1,…, θF,φ1, …, φm)=0 f2(αi,θ1,…, θF,φ1, …, φm)=0 f3(αi,θ1,…, θF,φ1, …, φm)=0 f4(αi,ai,di,θ1,…, θF,φ1, …, φm)=0 f5(αi,ai,di,θ1,…, θF,φ1, …, φm)=0 f6(αi,ai,di,θ1,…, θF,φ1, …, φm)=0
~
5 5
6
6
5
5
6
3.3.3 主动副及其判定
1.主动副 对F>=1、不含消极运动副的单闭链,为使其运动具有确定性，应 有F个主动输入，具有主动输入的运动副称为主动副。
2.主动副的判定准则 对F>=1、不含消极运动副的单闭链（SLC),F个主动副的选取应 满足主动副存在准则：假设将预选的F个主动副刚化，得到新单 * 闭链SLC*.若新、老两单闭链的秩相等（1 1 ），则预选的F个 1 1*），则预 主动副可同时具有主动输入；若两者秩不相等（ 选的F个运动副不能同时为主动副。

主动副及其判定
1.主动副 对F>=1、不含消极运动副的单闭链,为使其运动具有确定性，应 有F个主动输入，具有主动输入的运动副称为主动副。
2.主动副的判定准则 对F>=1、不含消极运动副的单闭链（SLC),F个主动副的选取应 满足主动副存在准则：假设将预选的F个主动副刚化，得到新单 * 闭链SLC*.若新、老两单闭链的秩相等（1 1 ），则预选的F个 1 1*），则预 主动副可同时具有主动输入；若两者秩不相等（ 选的F个运动副不能同时为主动副。

举例
例1 图3-10所示单闭链 SLC{ R1 // R2 // R3 R4 R5 R6 R7 } ，易 知其秩 1 5 ，故F=2。若选 R1 与 R2 为主动副并假 想刚化，得到新单闭链 SLC *{ R3 R4 R5 R6 R7 } ，不难 * 得到 1* 4 。因新老两单闭链的秩不等（ 1 5 1 4 ） 故 R1 与 R2 不能同时为主动副。

上述的例子表明：由R、P和H副组成的活动 度为F的单闭链运动输出特征方程中，定存 在F个无标定运动副矩阵。

3.3.2 消极运动副及其判定
1.消极运动副 对活动度F>0的单闭链，若某运动副的两构件不存在相对运 动，则该运动副为消极运动副。
2.消极运动副判定准则 对F>0的单闭链SLC，假想将某运动副刚化，得到原SLC的新 1 s* ），则 单闭链SLC*。若原SLC与新SLC*的秩相等（ * 该运动副的两构件存在相对运动；若 1 s ，则为消极运 动副。

举例
{R1R2 R3 R4 P5 R6 P7 } 图3-7单闭链结构组成为SLC
1 2 3 4 5 6 7
例1 SOC{R R R R P R P } ，其转化单开链结构组成为 ， 1 s~ 6 ，故F=7-6=1。为判定R4是否 易知 为消极运动副，假想将其刚化，得到原SLC的 新单闭链SLC*R1R2 R3 P5 R6 P7 } ，易知 { SLC*的 1* 5 1 6 ， 故R4为消极运动副。
yi
i
zi 0 i i
3.2一般过约束回路秩的判定

基本原理：对无过约束和一般过约束单闭链（SLC）， 秩ε 1的确定等同于确定其转化单开链（SOC）的秩 ε s 。

需要满足的条件是：断开构件应使原SLC与其转化SOL 的运动副轴线方位的配置类型（恒重合、恒平行、恒 垂直、恒共点与恒共面等）完全相同。对无过约束与 一般过约束单闭链，满足该要求的断开构件一定存在。
t1 ( R1s ,
1 由 M s 可知， s 6 ，故 F=9-6=3。 s R2 、R3s 与 R s 3个运动副刚化，得到SLC 假想 1 的新单闭链SLC* { R2s R1R2 R3 R4 R1s } ，易知 SLC*的秩 1* 3 1 6 且 1 1* 3 ，故 R2s 、R1s 与 R1s6 皆为消极运动副。因此，图3-8a单闭链 等同于一个6R副恒共点的球面机构。

易知ε1 =εS =4
图3-6

例：图3-6单闭链的结构组成为SLC{-H1//H2H3//H4//H5//H6-}，将联接H1与H6的构件断开，得到转 化单开链的机构组成为SOC{{-H1//H2-H3 //H4//H5//H6-}。 其运动输出特征方程为
1 {t 1 ( H 3 )} {t 1 (// H 3 )} {t（// H 1） t 1 (// H 2 ) {t 1 ( H 2 )} } MS 1 1 1 r (// H 1 ) H1 {r (// H 2 )} H 2 {r (// H 3 )} H3