数学教育生活化还是数学化——基于数学教育哲学的

数学教育“生活化”还是“数学

化”——基于数学教育哲学的思考

【作者机构】首都师范大学教育学院；北京理工大学继续教育学院

【来源】《教育学报》2017年第3期P41-47页

【分类号】 G633.6

【分类导航】文化、科学、教育、体育->教育->中等教育->各科教学法、教学参考书->数学

【关键字】数学教育哲学数学教育生活化数学化

【摘要】自新课程改革以来,关于“数学教育生活化”的争论就不绝于耳。别的学科教育生活化尽管也存在一些问题,但都没有数学

教育领域的争论如此激烈。这说明“数学教育生活化”的问题

与数学学科的性质具有根本关联。要阐明“数学教育生活化”

引发的争议,需要从数学教育哲学视角进行深入分析。从数学

教育哲学的视角看,无论在本体论、目的论还是方法论方

面,“数学教育生活化”的观点都存在一定偏颇。“数学教育

生活化”主要关注“横向数学化”,属于数学认识的初级阶

段。基于数学学科的特性,“纵向数学化”在数学教育中具有

更加重要的价值。因此,数学教育不应简单地走向“生活化”,

而应该走向“数学化”。

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一、问题的提出：关于“数学教育生活化”的争论

传统数学教育比较注重数学知识本身的内在逻辑，很少顾及数学知识与现实生活的联系。新课程改革提倡尊重学生的生活经验，呼吁数学教育联系生活，于是便有了“数学教育生活化”“学校数学向生活数学回归”等提法。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》在前言中就明确指出：“义务教育阶段的数学课程……不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生己有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”[1]《全日制义务教育数学课程标准解读(实验稿)》也提出：“数学课程

的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”[2]然而，随着新课程改革的推进，“数学教育生活化”在实践中暴露出越来越多的问题，也引发了许多学者尤其是数学学科专家的批判质疑。我国数学家杨乐指出：“我们数学界的看法是，现在搞教育的同志，有时候过多地强调了教学法，对数学内容的本身有关注不够的地方。”[3]郑毓信教授也认为，“数学课程改革中所应注意防止的又一种倾向，即因突出强调‘生活化’而完全放弃了数学教学所应具有的‘数学味’；另外，从理论的角度看，对于‘数学课程向实际生活的回归’这样的提法，我们则更应当采取十分慎重的态度。”[4]新教材通过情境设计，“贴近生活论”，密切数学与现实生活的联系，但“就是没有数学了！”[5]别的学科教育生活化尽管也存在一些问题，但都没有数学教育领域的争论如此激烈。这说明数学教育生活化的问题与数学学科的性质具有根本关联。因此，只有从数学教育哲学的视角进行思考，深入分析数学以及数学教育的本质，才能找到“数学”与“生活”出现冲突的根本原因，从而解决“数学教育生活化”的问题，为数学教育改革厘清方向。

二、“数学教育生活化”：基于数学教育哲学的审视

按照英国数学教育家欧内斯特(Ernest. P.)的观点，数学教育哲学至少应该回答四个方面的问题：(1)数学的本质是什么？即数学哲学问题；(2)数学学习的本质是什么？即数学学习论和认识论问题；(3)数学教育的目的是什么？即数学教育的目的论问题；(4)数学教学的本质是什么？即数学教学的方法论问题。[6]ⅵ郑毓信教授也认为数学教育哲学主要应当研究三个问题：第一，什么是数学？就是所谓的数学观。第二，为什么要进行数学教育？就是数学教育观；第三，应当如何去进行数学教学，或者说，究竟什么是数学学习与教学活动的本质？就是数学教学观与数学学习观。[7]综合来看，数学教育哲学主要从数学(教育)的本体论、目的论与方法论三个方面探讨问题。下面我们就从这三个方面审视数学(教育)，并对“数学教育生活化”的观点进行反思。

(一)数学的本质：数学是经验科学还是观念科学

对数学本质的理解有利于我们从根本上了解数学，也为数学教育研究提供思考的基点。正如法国数学家赛姆(Thom,R.)所言：“事实上，无论人们的意愿如何，一切数学教学法根本上都出自于某一数学哲学，即便是很不规范的教学法也如此。”[6]ⅵ不正视数学的本质问题，便无法解决数学教育中的争议。

1.数学是观念科学

数学史上关于数学本质的论述观点甚多，但如果从经验主义与理性主义的角度划分，则多数数学家都可划归为理性主义的阵营。与古巴比伦、古埃及的经验主义数学观不同，古希腊的哲学家、数学家最早开创了理性主义的数学范式，并使数学具有了形而上学的特征。最早提出“万物皆数”的毕达哥拉斯学派对世界采取了一种神秘的数理解释，并且随着这种“神秘灵感的深化，它使思辨的数学从实用的计算中决定性地脱离开来”[8]。柏拉图继承并发展了毕达哥拉斯的数学思想，认为数学对象是比物体更高级的本体，它们在本性上先于可感事物，并独立于事物而存在，不像事物那样易受变化的影响。其后的数学家、哲学家如笛卡尔、莱布尼茨、康德、弗雷格与罗素、希尔伯特、胡塞尔等，都对数学理性主义的发展厥功甚钜。理性主义数学观虽然承认数学起源于现实生活的需要，但认为数学的形成与发展依赖高度的逻辑化与形式化，数学在本质上是观念科学。“尽管历史地看，几何学是从丈量术发展起来的，但几何学一旦形成，就不再依赖于丈量术。黑板上的三角形是否准确，不会影响几何学关于三角形的定理。因为纯粹几何学是本质科学，而丈量术即便发展成为丈量‘学’，也仍然属于经验科学，它们依赖于本质科学或观念科学。反过来却并不成立。”[9]

同时，理性主义数学观认为，数学的研究结论也是自足的，不需要经验世界来证明。自然科学理论是否成立需要实验与观察事实的支持，而数学就不一样，无论是否有现实基础，只要逻辑推论没有错误，就具有一定的合理性。也就是说，数学是纯粹思维的产物，最重要的不是符合现实，而是逻辑自洽；不是实用性，而是理性精神。数学描述的不是自然规律，而是上帝的蓝图。“从逻辑的角度看，要问一个公理系是否为真？那是没有意义的，只能问它们是否相容。”[10]42“数学家成功与否和他的努力是否值得的主观标准，是非常自足的、美学的，不受(或近乎不受)经验的影响。”[11]100

2.数学是经验科学

相较而言，持经验主义数学观的哲学家、数学家要少得多。经验主义数学观主要存在数学发展的早期，如古巴比伦、古埃及的数学家。近代经验主义哲学家如穆勒(J·Mill)等也持有类似数学观。穆勒认为，数学命题是经验的一般化，是直接经验的归纳。

3.数学是拟经验科学