九年级上册数学第一单元测试题.docx
九年级上册数学第一章单元测试题
九年级上册数学第一章单元测试题一.选择题(3分×8=24分)1.已知平行四边形ABCD的一边长为10，则对角线AC、BD的长可取下列数组为：( ) EA.4, 8B.6, 8C.8, 10 DA₁, 13 F C2.如图,矩形ABCD沿着AE 折叠,使 D点落在 BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°3.下列说法：(1)平行四边形的对角线互相平分。
(2)菱形的对角线互相垂直平分。
(3)矩形的对角线相等，并且互相平分。
(4)正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。
其中正确的是( )A①②B①②③C②③④D①②③④4.如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为( )A9 B6 C3D925.等腰梯形的一个角为120° ，两底分别为 10 和30，则它的腰长为：( )A、 10B、 20C、10√3D、20√36.若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的比是3：2，则梯形的上、下底长分别是( )A.3, 4.5B.6, 9C.12, 18D.2, 37.小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙，再对折一次得丙，然后用剪刀沿，图丙中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角. 打开后的形状是( ).C.1.D.2二.填空题(3分×10=30分)9.若矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成3cm 和5cm 的两段，则该矩形的周长10.平行四边形的周长是 25cm ，对边的距离分别是 2cm 、3cm ，则这个平行四边形的面积为11.等腰三角形的一个角50° ， 它的另外两个角的度数分别为12.等腰三角形的底角为15°， 腰长为10cm ， 则它的面积是13.矩形 ABCD 中,. AD =1,AB =√3,则此矩形的两条对角线所成的锐角是 。
九年级数学上册第一单元测试卷
九年级数学上册第一单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.333...D. √42. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. 3D. 53. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个不等式是正确的？A. 3 < 4 < 5B. 3 > 4 > 5C. 3 < 5 < 4D. 4 > 3 > 25. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 25D. 506. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. ±9C. 3D. ±37. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 28. 以下哪个是二次根式？A. √9B. √(-4)C. √3D. √19. 一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，当a < 0时，抛物线的开口方向是什么？A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右10. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式是C = 2πr，其中r是________。
12. 一个数的绝对值是它与0的距离，例如|-5| = ________。
13. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是________。
14. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是________。
15. 一个数的相反数是________。
16. 一个数的倒数是1除以这个数，例如5的倒数是________。
17. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第4项是________。
18. 一个函数y = kx + b，当k = 0时，函数的图像是一条________。
九年级上学期数学第一单元测试卷(含答案)
九年级上学期数学第一单元测试卷(含答案)一、选择题1. 在下列各组数中，哪一个不是相反数？A. (-5, 5)B. (-3, 3)C. (0, 0)D. (-7, 7)2. 化简 $\frac{72}{36}$ 得到的结果是：A. 2B. 3C. 4D. 53. 解方程 $3x + 5 = 14$，得到的解是：A. $x = 2$B. $x = 3$C. $x = 4$D. $x = 5$4. 判断以下命题的真假：命题：$\frac{5}{8}$ 是一个负数。
A. 真B. 假5. 一条直线与坐标轴相交所得到的坐标点是：A. (0, 0)B. (1, 0)C. (0, 1)D. (1, 1)二、填空题1. 锐角的度数是\_\_\_\_\_度。
2. 两个互为互补角的角度和是\_\_\_\_\_度。
3. 十个负一相加的和是\_\_\_\_\_。
三、解答题1. 小明有一些苹果，如果他再多买5个苹果，他手上的苹果总数即为原来的两倍。
求现在小明手上有多少个苹果？2. 暑假里，小红每天花2小时看电视，她的朋友小李每天花1小时看电视。
假设暑假一共有60天，两人在整个暑假期间一共看了多少小时的电视？3. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求它的面积和周长。
四、解答题1. 有一组数据：65, 72, 68, 89, 78，请计算这组数据的平均值。
2. 一个正方形的边长是5cm，请计算它的面积和周长。
答案：一、选择题1. C2. A3. B4. B5. A二、填空题1. 902. 903. -10三、解答题1. 15个苹果2. 180小时3. 面积为96cm²，周长为40cm四、解答题1. 平均值为74.42. 面积为25cm²，周长为20cm。
初三数学第一章测试题(含答案)
初三数学第一章测试题(含答案)一、选择题（每小题2分，共30分）1. 设 a+b=5，a-b=3，那么a和b的值分别是多少？A. a=4, b=1B. a=3, b=-2C. a=2, b=3D. a=1, b=4 (答案：A)2. 已知正方形面积为36平方厘米，那么正方形的边长是多少？A. 4厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米 (答案：C)3. 一架飞机从A地出发，每小时飞行400千米，飞了2个小时后到达B地，B地与A地相距多少千米？A. 400千米B. 600千米C. 800千米D. 1000千米 (答案：B)4. 有一个长为8厘米的木棍，现需切割成5段，每段长为多少厘米？A. 1厘米B. 2厘米C. 4厘米D. 8厘米 (答案：C)5. 如果80%的学生喜欢数学，且班级共有40名学生，那么班级有多少名学生喜欢数学？A. 8名学生B. 16名学生C. 32名学生D. 64名学生 (答案：B)二、填空题（每空2分，共20分）1. 已知一个数字是3的倍数，则这个数字最小是___。
答案：32. 圆的半径与直径的关系是___。
答案：半径与直径的关系是直径的两倍。
3. 在一部小说中，第一天读了全书的1/4，第二天读了余下的3/4中的一半，剩下的20页需要第三天才能读完，这本小说共有___页。
答案：80页4. 一年有___个月。
答案：12个月5. 设正方形的边长为x，那么它的周长是___。
答案：4x三、解答题（每题10分，共30分）1. 请用代数解方程：已知一个数的五倍减去2等于13，求这个数。
答案：令这个数为x，则方程为5x - 2 = 13，解得 x = 3。
2. 一个数的1/5等于15，这个数是多少？答案：令这个数为x，则方程为x/5 = 15，解得 x = 75。
3. 请用文字说明如何计算一个长方体的体积。
答案：长方体的体积可以通过将长、宽、高相乘来计算，公式为 V = 长 * 宽 * 高。
九年级数学上册第一单元测试卷
九年级数学上册第一单元测试卷一、选择题（每小题2分，共30分）1、下列方程是一元二次方程的是（）A 、2)2(x x x =-B 、x x 342=-C 、2122=+x x D 、x x 32= 2、方程0)2)(1(=+-x x 的根是（）A 、2,121=-=x xB 、2,121-==x xC 、2,121-=-=x xD 、2,121==x x3、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0， 则a 的值是（）A 、±1B 、－1C 、1D 、04、如果一元二次方程x2-2x －3=0的两根为x1、x2，则21x x +的值等于（）A 、-1B 、2C 、-2D 、55、用配方法解方程542+=x x ，配方后的方程是()A 、1)2(2=+xB 、1)2(2=-x C 、9)2(2=+x D 、9)2(2=-x 6、某厂一月份的总产量为500吨，到了三月份的总产量达到720吨，若平均每月的增长率为x ，则可列方程-----------------------------------（）A 、720)1(5002=+x B 、720)21(500=+x C 、720)1(5002=+x D 、500)1(7202=+x7、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A 、x2＋4＝0B 、4x2－4x ＋1＝0C 、x2＋x ＋3＝0D 、x2＋2x －1＝08、若关于z 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A 、m>lB 、m>-1C 、m<lD 、m<-19、方程2(2)9x -=的解是（）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-，D ．12117x x =-=，10、关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12、关于方程式49x2－98x －1=0的解，下列叙述何者正确？()A.无解B.有两正根C.有两负根D.有一正根及一负根13、某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价（）A.10%B.19%D.20%14、已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（）A ．18B ．12C ．9D ．715、若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．0二、填空题（每空1分，共12分）16、将x x x 3)1)(1(=-+化为一般形式是 ，一次项系数是 ,17、若方程mx 2+x=2x 2+3是一元二次方程,则m 的取值范围是_______18、方程2730x x -+=的两根分别为1x 和2x ，则12x x += ，=∙21x x 11X +21X =19、三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是．20、关于x 的方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是． 21、已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是22、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．23、一元二次方程2x 2x 1=0--的根为 。
九年级数学上第一章测试
九年级(上)数学单元测试卷第一章 证明(二) 班级 姓名 成绩一、选择题(每小题3分；共30分)1、△ABC 中；AB=AC ；BD 平分ABC 交AC 边于点D ；∠BDC=75°；则∠A 的度数为（ ）A. 35°B. 40°C. 70°D. 110°2、三角形的三个内角中；锐角的个数不少于 （ ）A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 不确定3、适合条件∠A =∠B =31∠C 的三角形一定是 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形；一定可以拼成的图形是 （ ）A. ①②B. ②④C. ①④D. ②③5、如图；D 在AB 上；E 在AC 上；且∠B ＝∠C ；那么补充下列一个条件后；仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是 （ ）A. AD ＝AEB. ∠AEB ＝∠ADCC. BE ＝CDD. AB ＝AC(第5题图) (第10题图)6、如图；⊿ABC ⊿FED ；那么下列结论正确的是 （ ） A. FC = BD B. EF ∥ABC. DE = BDD. AC ∥ED7、等腰三角形的一边为4；另一边为9；则这个三角形的周长为 （ ）A. 17B. 22C. 13D. 17或228、有两个角和其中一个角的对边对应相等的饿两个三角形 （ ）A. 必定全等B. 必定不全等C. 不一定全等D. 以上答案都不对B FD C9、以下命题中；真命题的是（）A. 两条线只有一个交点B. 同位角相等C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等D. 等腰三角形底边中点到两腰相等10、面积相等的两个三角形（）A. 必定全等B. 必定不全等C. 不一定全等D. 以上答案都不对二、填空题(每小题3分；共24分)12；那么∠BAD = 度11、⊿ABC中；∠A是∠B的2倍；∠C比∠A + ∠B还大12、在方格纸上有一三角形ABC；它的顶点位置如图所示；则这个三角形是三角形.13、如图：△ABC中；AD⊥BC；CE⊥AB；垂足分别为D、E；AD、CE交于点H；请你添加一个适当的条件：；使△AEH≌△CEB。
九年级上册数学第一单元测试卷【含答案】
九年级上册数学第一单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 2x + 13. 已知一组数据：2, 5, 7, 10, 12，这组数据的中位数是（）A. 5B. 7C. 10D. 24. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于x轴的对称点是（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (4, 3)D. (-3, -4)5. 若两个角互为补角，且其中一个角为60度，则另一个角为（）A. 30度B. 90度C. 120度D. 180度二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个锐角的和一定是钝角。
（）7. 一组数据的平均数总是大于等于它的中位数。
（）8. 两条平行线的同位角相等。
（）9. 任何正方形的对角线都相等。
（）10. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90度，则第三边的长为____cm。
12. 函数y = 2x + 1的图像是一条____。
13. 若一个数的平方根是9，则这个数是____。
14. 在直角坐标系中，点(0, b)在____轴上。
15. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长为____cm。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述正比例函数的定义。
17. 解释什么是等腰三角形，并给出一个等腰三角形的例子。
18. 描述一次函数图像的特点。
19. 什么是中位数？如何计算一组数据的中位数？20. 解释补角的概念，并给出一个例子。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的周长为18cm，长为7cm，求宽。
数学九年级上册第一单元测试题
北师大版数学九年级上册第一单元测试题一．选择题（共10小题）1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．43．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．84．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF5．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD9．如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共10小题）11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为．13．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E 处，则∠CME=．14．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．15．菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．18．如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为．19．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为．20．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为．三．解答题（共10小题）21．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．23．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．25．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．26．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．28．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．30．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．01月18日dxzxshuxue的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．2．（2016•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．4【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S=，菱形ABCD∴，∴DH=，故选A．【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱=是解此题的关键．形ABCD3．（2016•宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD 边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．8【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．4．（2016•荆门）如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．【点评】本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．5．（2016•毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9﹣x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选（B）．【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．6．（2016•内江）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C．【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．7．（2016•龙岩模拟）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键．8．（2016•蜀山区二模）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF=GH=AB，EH=FG=CD，又由当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．（2016•曹县校级模拟）如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°【分析】根据正方形的四条边都相等，角都是直角，先证明△BCE和△DCH全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角对应角相等，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=∠DCH=90°，在△BCE和△DCH中，，∴△BCE≌△DCH（SAS），∴BE=DH，故A选项正确；∠H=∠BEC，故B选项错误；∠EBC=∠HDC，∴∠EBC+BEC=∠HDC+DEG，∵BCD=90°，∴∠EBC+BEC=90°，∴∠HDC+DEG=90°，∴BG⊥DH，故C选项正确；∵∠ABE+∠EBC=90°，∴∠HDC+∠ABE=90°，故D选项正确．故选B．【点评】本题主要利用正方形的和三角形全等的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．10．（2016•新华区一模）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF 和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），=x2，∵S△CEFS△ABE=x2，∴2S=x2=S△CEF，（故⑤正确）．△ABE综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二．填空题（共10小题）11．（2016•内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．12．（2016•扬州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为24．【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6．C菱形ABCD=4AD=4×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AD=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．13．（2016•龙岩）如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME=45°．【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，∴∠CEM=90°，∴∠CME=90°﹣45°=45°；故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键．14．（2016•天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．15．（2016•白云区校级二模）菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为96．【分析】由菱形的两条对角线长分别为16和12，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为16和12，∴它的面积为：×16×12=96．故答案为：96．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．16．（2016•河源校级一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE ∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．17．（2016•临沭县校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵EF是AC的垂直平分线，∴CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴CE=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（2016•抚顺模拟）如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为7.5cm2．【分析】设DE=xcm，由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理求得ED的长；由翻折的性质可知∠DEF=∠BEF，由矩形的性质可知BC∥AD，从而得到∠BFE=∠DEF，故此可知∠BFE=∠FEB，得出FB=BE，最后根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：设DE=xcm．由翻折的性质可知DE=EB=x，∠DEF=∠BEF，则AE=（9﹣x）cm．在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9﹣x）2+32．解得：x=5．∴DE=5cm．∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD．∴∠BFE=∠DEF．∴∠BFE=∠FEB．∴FB=BE=5cm．∴△BEF的面积=BF•AB=×3×5=7.5（cm2）；故答案为：7.5cm2．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得△BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键．19．（2016•苏州校级二模）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为18．【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴AC==10，∵AO=OC，∴BO=AC=5，∵AO=OC，AM=MD=4，∴OM=CD=3，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．故答案为18．【点评】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．20．（2016•天桥区三模）矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B 落在线段CD的点F处，则线段BE的长为 2.5．【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的长，然后设出FC的长，则EF=4﹣FC，再根据勾股定理的知识，即可求出BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，∴AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CE=DC﹣DE=2．设FC=x，则EF=4﹣x．在Rt△CEF中，x2+22=（4﹣x）2．解得x=1.5．∴BF=BC﹣CF=4﹣1.5=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等是解题关键．三．解答题（共10小题）21．（2016•安顺）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，∴菱形AECF的面积为2．【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．22．（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D 作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．23．（2016•贺州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．24．（2016•吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．25．（2016•通辽）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．【分析】先取AB的中点H，连接EH，根据∠AEF=90°和ABCD是正方形，得出∠1=∠2，再根据E是BC的中点，H是AB的中点，得出BH=BE，AH=CE，最后根据CF是∠DCG的角平分线，得出∠AHE=∠ECF=135°，从而证出△AHE≌△ECF，即可得出AE=EF．【解答】证明：取AB的中点H，连接EH；∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中点，H是AB的中点，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分线，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【点评】此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是取AB的中点H，得出AH=EC，再根据全等三角形的判定得出△AHE≌△ECF．26．（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．27．（2016•乐山）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．【分析】欲证明CE=DF，只要证明△CEB≌△DFC即可．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE=CF，在△CEB和△DFC中，，∴△CEB≌△DFC，∴CE=DF．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．28．（2016•长春二模）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，从而得到BC=BE，再根据等腰三角形的性质求出∠CBE，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAO=∠BAD，问题得解．【解答】解：菱形ABCD中，AB=BC，∵BE=AB，∴BC=BE，∴∠BCE=∠E=50°，∴∠CBE=180°﹣50°×2=80°，∵AD∥BC，∴∠BAD=∠CBE=80°，∴∠BAO=∠BAD=×80°=40°．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．29．（2016•哈尔滨模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE 交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．【分析】（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则EB=EC，故有∠3=∠4，在直角三角形ACB中，∠2与∠4互余，∠1与∠3互余，则可得到AE=CE，从而证得△ACE和△EFA都是等腰三角形，又因为FD⊥BC，AC⊥BC，所以AC∥FE，再根据内错角相等得到AF∥CE，故四边形ACEF是平行四边形；（2）由于△ACE是等腰三角形，当∠1=60°时△ACE是等边三角形，有AC=EC，有平行四边形ACEF是菱形．【解答】解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，∴在△EFA和△ACE中∵，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四边形ACEF是菱形．【点评】本题综合利用了中垂线的性质、等边对等角和等角对等边、直角三角形的性质、平行四边形和判定和性质、菱形的判定求解，有利于学生思维能力的训练．涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．30．（2016•会宁县一模）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN 与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，即可列方程求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（4﹣x）2+22，解得：x=，答：MD长为．【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．。
人教版数学九年级上册第一单元测试卷(附答案)
一元二次方程单元测试题（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 0y x 3x 22=-+B.06x 5x 23=--C.4x 4x 2++D.03x2x 2=++2、如果01x 3）x 2（m 2=+++是一元二次方程，则m 的取值范围是 （ ） A. 0m = B.2m -=C.2m -≠D.0m ≠ 3、1x =是下列哪个方程的一个解？（ ）A.01x 3x 22=-+B.03x 5x 22=--C.05x 4x 2=-+D.03x 2x 2=-- 4、方程x x 2=的解是（ ）A.0x =B.1x =C.1x ±=D.0x =或者1x =5、用配方法解一元二次方程13x 12x 2=-时，等号左右两边应同时加上（ ）A.212B.12C.26D.6 6、一元二次方程05x 4x 2=+-的根的情况是（ ）A.有两个不相等的根B.有一个根C.有两个相等的根D.无实根7、一元二次方程02m x 22=+-x 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是 （ ）A.4m >B.4m -<C.44<<-mD.4m 4m >-<或者8、已知一个三角形的底比高多2，如果这个三角形的面积是24，则它的底是（ ）A.8B.6C.4D.29、已知方程08x 6x 2=+-的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则它的周长是 （ ） A.8 B.10 C.8或10 D.610、一次排球比赛中每两队之间都要进行一次比赛，一共比赛了45场，则参赛的队伍一共有多少个？ （ ） A.8 B.9 C.10 D.11二、填空题（每小题4分，共28分）11、一元二次方程9x 5x 42=-的二次项系数是_____________，常数项是____________。
12、如果2x =是方程08x 2mx 2=+-的一个解，那么=m ______________。
九年级上册数学第一章单元测试题
九年级上册数学第一章单元测试题【篇一】一、选择题(每小题5分,共25分)1.反比例函数的图象大致是()2.如果函数y=kx-2(k0)的图象不经过第一象限,那么函数的图象一定在A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限3.如图,某个反比例函数的图像经过点P,则它的解析式为()A.B.C.D.4.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨,设该村的人均粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系式的大致图像应为()5.如果反比例函数的图像经过点(2,3),那么次函数的图像经过点()A.(-2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,2)二、填空题6.已知点(1,-2)在反比例函数的图象上,则k=.7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为.8.已知反比例函数,补充一个条件:后,使得在该函数的图象所在象限内,y随x 值的增大而减小.9.近视眼镜的度数y与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是.10.如图,函数y=-kx(k0)与y=-的图像交于A、B两点.过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则△BOC的面积为.三、解答题(共50分)11.(8分)一定质量的氧气,其密度(kg/m,)是它的体积v(m,)的反比例函数.当V=10m3时甲=1.43kg/m.(1)求与v的函数关系式;(2)求当V=2m3时,氧气的密度.12.(8分)已知圆柱的侧面积是6m2,若圆柱的底面半径为x(cm),高为ycm).(1)写出y关于x的函数解析式;(2)完成下列表格:(3)在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像.13.(l0分)在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例.当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.(l)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时,求电阻R的值;(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大,那么电路中的电流将如何变化 ?(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 ?14.(12分)某蓄水池的排水管每小时排水飞12m3,8h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少 ?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到x(m3),那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化 ?(3)写出y与x之间的关系式;(4)如果准备在6h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少 ?(5)已知排水管每小时的最大排水量为24m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空 ?15.(12分)反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A(-3,4),且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式;(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B,试判断AOB(点O为平面直角坐标系原点)是锐角、直角还是钝角 ?并简单说明理由.【篇二】一、选择题(每小题3分,共30分)1、两个直角三角形全等的条件是()A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等2、如图,由∠1=∠2,BC=DC,AC=EC,得△ABC≌△EDC的根据是()A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、等腰三角形底边长为7,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长是()A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对4、如图,EA⊥AB,BC⊥AB,EA=AB=2BC,D为AB中点,有以下结论:(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。
九年级上册第一单元数学测试卷
九年级上册第一单元数学测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 - 2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 方程(x - 1)(x + 2)=2(x + 2)的根是（）A. x_1=-2，x_2=3B. x_1= - 2，x_2=1C. x_1=1，x_2= - 3D. x_1=2，x_2=33. 关于x的一元二次方程x^2+bx - 6 = 0的一个根为2，则b的值为（）A. -1.B. 0.C. 1.D. -2.4. 一元二次方程x^2-9 = 0的解是（）A. x = 3B. x = - 3C. x_1=3，x_2=-3D. x = 95. 将方程x^2-4x - 1 = 0化为(x - m)^2=n的形式，其中m，n是常数，则m + n=（）A. -1.B. 3.C. 5.D. 7.6. 一元二次方程x^2+4x - 3 = 0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A. 1，4，3.B. 1， - 4， - 3.C. 1， - 4，3.D. 1，4， - 3.7. 若关于x的一元二次方程kx^2-2x - 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>-1B. k>-1且k≠0C. k<1D. k<1且k≠08. 方程x^2-6x + 9 = 0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根。
B. 有一个实数根。
C. 没有实数根。
D. 有两个相等的实数根。
9. 已知一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，若a + b + c = 0，则该方程一定有一个根为（）A. 0.B. 1.C. -1.D. 2.10. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为（）A. 20%B. 18%C. 15%D. 25%二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程x^2=4x的解是x_1=_，x_2=_。
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慧学云教育九 年 级 数 学 试 题（图形与证明二）一．选择题 1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ )A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形2、 国家级历史文化名城——金华， 风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有 AB ∥ EF ∥ DC，BC ∥ GH ∥ AD，那么下列说法中正确的是（）A ED紫 绿 A ．红花、绿花种植面积一定相等红GHB ．绿花、黄花种植面积一定相等黄橙蓝C ．红花、蓝花种植面积一定相等 BCFD ．蓝花、紫花种植面积一定相等3．如图，直线 l 1 ∥ l 2 ，若 155 , 2 65 ，则 3为（）3A 50B55C 60D65l 121l 2第3 题4、若等腰三角形的一个底角为 50°，则顶角为（ ）A ．50°B ． 100°C ．80°D ．65°（）5、如图 1， □ABCD 的周长是28 ㎝，△ ABC 的周长是22 ㎝，则的长为ACA ． 14 ㎝B． 12 ㎝C． 10 ㎝ D． 8 ㎝AADBDＡＦＥBCCＢＤＣ1236、下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7、已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形的周长为（ ）A ．20B ．30C ． 40D ． 108、如图 2，在菱形 ABCD 中，不一定成立的是（ ）A ．四边形 ABCD 是平行四边形B ．AC ⊥BDC．△ ABD 是等边三角形D．∠ CAB＝∠ CAD9、如图 3，在△ ABC 中，点 E，D，F 分别在边AB，BC，CA上，且 DE ∥ CA ，DF ∥ BA ．下列四个判断中，不正确的是（）．．．Ａ．四边形 AEDF 是平行四边形oＣ．如果 AD 平分BAC ，那么四边形AEDF是菱形Ｄ．如果 AD BC 且 AB AC ，那么四边形AEDF是正方形10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点△AFC 的面积为 S，则（）E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设A ．S=2 B． S=4 C． S=2.4 D． S 与 BE 长度有关二．填空题11．已知平行四边形 ABCD中, AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为_____cm. 12．矩形的两条对角线的夹角为600, 较短的边长为12cm,则对角线长为cm.13．如下图（1），在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A 125o，则∠ BCE14．在四边形 ABCD中，已知 AB ∥CD ，请补充一个条件：，使得四边形 ABCD是平行四边形。
九年级(上)数学第一章单元测试卷1
九年级(上)数学第一章单元测试卷1班级 姓名 成绩一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知△ABC 的三边长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则△ABC 的面积是（ ）A.6cm 2B.7.5cm 2C.10cm 2D.12cm 22、下列判断正确的是（ ）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等4、在平面直角坐标系xoy 中，已知A （2，–2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等到腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A.2个B.3个C. 4个D.5个5、到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点6、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ）A.SSSB.ASAC.SASD.AAS7、一架长2.5m 的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端将滑动（ ）A.0.9mB.1.5mC.0.5mD.0.8m8、△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，CD ⊥AB 于点D 若BC=a ，则AD 等于（ ） A.21a B.23a C.23a D.3a 9、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ）A.30°B.36°C.45°D.70°(第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图)10、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ）A.45°B.55°C.60°D.75°二、填空题(每小题3分，共30分)11、如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是 或 .12、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，S 1、S 2、S 3分别表示着三个正方形的面积，S 1=81，S 3=225，则S 2= .13、等腰直角三角形的腰长为2cm ，面积等于1cm2，则它的顶角的度数为 .14、已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 10 cm ，则△ODE 的周长 .15、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是 .16、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 .17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是 .18、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分DAB ，且AB=AC ，AC=AD ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②BC=DE ；③∠DBC=21∠DAB ；④△ABC 是正三角形。
九年级数学上册第一单元测试卷
九年级数学上册第一单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. 2C. πD. √42. 已知一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是3. 下列哪个选项是二次根式？A. √9B. √(-1)C. √(2x)D. √x4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 105. 计算 (-2) × (-3) 的结果是：A. 6B. -6C. 2D. -26. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是7. 计算 (-3)²的结果是：A. 9B. -9C. 3D. -38. 下列哪个选项是单项式？A. 2x + 3B. 2x²C. 3x - 5D. 2x/39. 下列哪个选项是多项式？A. 3xB. 2x² + 3C. 5D. 2x² - 3x + 410. 计算 2x² - 3x + 1 与 3x² - 2x + 1 的和是：A. 5x² - 5x + 2B. 5x² - x + 2C. 5x² - xD. 5x² + 2二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
2. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。
3. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
4. 计算√25 的结果是______。
5. 计算 (-2)³的结果是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算下列表达式的值：(1) √144(2) √(-4)²(3) 2√3 × √32. 化简下列二次根式：(1) √(4x²)(2) √(9x²y)3. 解下列方程：(1) 2x - 3 = 7(2) 3x + 5 = 114. 计算下列多项式的值：(1) 2x² - 5x + 3，当x = 2时(2) 4x² - 6x + 2，当x = -1时5. 已知一个数的平方是16，求这个数的值。
九年级上册数学第一单元测试题
一、选择题（一）1、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（B）A、 B、 C、或D、2、关于的方程的根的情况是（ A ）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、不能确定3、如果关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为（ C ）A、 B、 C、D、4、已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（B）A、 B、 C、D、5、市政府为了申办冬奥会决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率是（ B ）A、19%B、20%C、21% D、22%6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ B ）A、 B、3 C、6 D、97、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ D ）A、1或2B、0或C、或D、0或38、若一元二次方程的两根、满足下列关系：，，则这个一元二次方程为（ B ）A、 B、C、D、二、填空题9、写出一个一元二次方程使它的二次项系数、一次项系数、常数项系数的和为零，该方程可以是____x²-2x+1=0_________。
10、写出一个一元二次方程，使它没有实数解，该方程可以是__x²-x+1=0_______。
11、写出一个一元二次方程，使它的两实数根之和为3，该方程可以是__x²-2x+2=0___________。
12、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是__（x+1）²=9________。
三、解下列方程13、1、214、四、解答题15、制造一种产品，原来每件的成本是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使第二个月的销售利润达到原来的水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？16、如图所示，四边形是矩形，，。
动点P、Q 分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。
九上数学第一单元测试题
九上数学第一单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 2x = 0的根是（）A. x_1=0,x_2 = 2B. x_1=1,x_2=2C. x_1=1,x_2=2D. x_1=0,x_2=-2解析：对于方程x^2-2x = 0，提取公因式x得x(x 2)=0，则x=0或者x-2=0，解得x_1=0，x_2=2，所以答案是A。
2. 方程(x 1)^2=4的解为（）A. x_1=3,x_2=-1B. x_1= 3,x_2=1C. x_1=3,x_2=1D. x_1= 3,x_2=-1解析：对于方程(x 1)^2=4，直接开平方得x-1=±2。
当x 1=2时，x=3；当x-1=-2时，x=-1。
所以x_1=3，x_2=-1，答案是A。
3. 一元二次方程x^2+3x 4 = 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）B. 1,-3,-4C. 1,-3,4D. 1, 3, 4解析：一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，在方程x^2+3x 4 = 0中，a = 1（二次项系数），b = 3（一次项系数），c=-4（常数项），所以答案是A。
4. 关于x的一元二次方程(m 1)x^2+5x+m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 0解析：因为方程(m 1)x^2+5x+m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，所以m^2-3m + 2=0，因式分解得(m 1)(m 2)=0，解得m = 1或m = 2。
又因为方程是一元二次方程，二次项系数m-1≠0，即m≠1，所以m = 2，答案是B。
5. 若关于x的一元二次方程kx^2-2x 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>-1B. k>-1且k≠0D. k<1且k≠0解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，判别式Δ=b^2-4ac。
(完整word版)人教版九年级数学上册第一单元模拟测试卷
一元二次方程单元测试姓名： 座位号： 分数： 一、选择题(每小题3分，共42分) 1、方程0x x 2=+的解是( )A ．x ＝±1B ．x ＝0C ．1x 0x 21-==，D ．x ＝12.下列方程:①x 2=0,②21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x=0, ⑤32x x-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1B.4x 2+4x+5420x -= D.(x+2)(x-3)==-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10009.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、1210.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.1911.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、3 C 、6 D 、912.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或6C.-1D.-6 13.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2 （C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大214、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 2 二、填空题(每小题3分，共24分)15.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________ ,它的一次项系数是______.16.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 17.用 ______ 法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 18.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.19.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.20.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 21.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.22.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(共4小题，共54分)23、用适当方法解方程：（共4小题，共20分）1、22(3)5x x -+= 2、22330x x ++=3、x 4)3x )(3x (=+-4、027)1x 4(2=--．24、（10分）若方程错误!未找到引用源。
九年级上册数学第一单元测试卷
九年级上册数学第一单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 方程(x - 1)(x + 2)=2(x + 2)的根是（）A. x_1=-2，x_2=3B. x_1=1，x_2=-2C. x_1=3，x_2=-2D. x_1=3，x_2=13. 一元二次方程x^2-9 = 0的解是（）A. x = 3B. x=-3C. x = 3或x=-3D. x = 9或x=-94. 关于x的一元二次方程(a - 1)x^2+x+a^2-1 = 0的一个根是0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D. (1)/(2)5. 若方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)中，a，b，c满足a + b + c = 0和a - b + c = 0，则方程的根是（）A. x_1=1，x_2=0B. x_1=-1，x_2=0C. x_1=1，x_2=-1D. 无法确定。
6. 用配方法解方程x^2+8x + 9 = 0，变形后的结果正确的是（）A. (x + 4)^2=-9B. (x + 4)^2=-7C. (x + 4)^2=7D. (x + 4)^2=257. 一元二次方程x^2-2x - 3 = 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1，-2，-3B. 1，-2，3C. 1，2，3D. 1，2，-38. 方程x^2=x的解是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 0或x = 1D. x=±19. 已知关于x的方程x^2+kx - 6 = 0的一个根为x = 2，则实数k的值为（）A. -1B. 1C. 2D. -210. 若一元二次方程x^2-3x - 2 = 0的两个根为x_1，x_2，则(x_1+1)(x_2+1)的值为（）A. -4B. -2C. 0D. 2二、填空题（每题3分，共15分）1. 一元二次方程x^2-3x = 0的解是______。
人教版数学九年级上册第一年级测试试卷(含答案)
人教版数学9年级上册第1单元·时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列是关于x的一元二次方程的是（ ）A．x2―1x=2021B．x（x+6）＝0C．a2x﹣5＝0D．4x﹣x3＝22．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根3．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，则k的值是（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣44．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+x）+50（1+x）2＝182D．50+50（1+x）＝1825．（3分）若方程ax2﹣2x+c＝0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是（ ）A．a＞0B．a＜0C．a＝0D．a≠06．（3分）已知方程x2＝m的解是有理数，那么对于下列实数m不能取的数是（ ）A．1B．4C．14D．127．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+5＝0，下列说法正确的是（ ）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（ ）A ．12x （x ﹣1）＝66B ．12(1+x )2=66C ．x （1+x ）＝66D ．x （x ﹣1）＝669．（3分）下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x ，根据表中的信息，可列方程为（ ）月份12345收入/万元101214A ．10（1+x ）2＝12﹣10B ．10（1+x ）2＝12C ．10（1+x ）（1+2x ）＝12D ．10（1+x ）3＝1410．（3分）关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1＝0有两个相等的实数根，则k ＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）当k 满足 时，方程（k ﹣1）x 2+3x +1＝0是一元二次方程．12．（3分）若m 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，则m 2﹣m +2022的值为 ．13．（3分）解方程：（x ﹣7）（x ﹣2）＝0，则方程的两个根是x 1＝7，x 2＝ ．14．（3分）小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为 ．15．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由50元降为39元，设平均每次降价的百分率是x ，则根据题意，可列方程为 ．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x 2﹣2x ﹣15＝0；（2）（x +4）2﹣5（x +4）＝0．17．（6分）按要求解下列方程：（1）x 2﹣8x +1＝0（配方法）；（2）x 2+2x ＝3（公式法）．18．（7分）已知关于x 的一元二次方程14x 2―(m ―1)x +(m 2―2m)=0．（1）求证：对于任意实数m ，该方程总有两个不相等实数根；（2）如果此方程有一个根为0，求m 的值．19．（7分）已知关于x 的方程（k ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数时，求此时方程的根．20．（7分）直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在抖音上对一款标价为400元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．求该种商品每次降价的百分率．21．（7分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某特许零售店冰墩墩毛绒玩具的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．求该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率．22．（8分）开展农技培训，实施人才强村战略，因地制宜采用新媒体手段远程指导生产，利用广播电视、微信公众号等开展农技培训．某地区加强了培训经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入4320万元．求该地区这两年投入培训经费的年平均增长率．23．（9分）已知关于x 的一元二次方程12x 2―mx +m ﹣5＝0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若m 为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的两个根．24．（9分）直播带货作为一种线上新型销售模式，绕过了经销商等传统中间渠道，实现产品和消费者的直接对接，小刚线上通过直播带货销售家乡的某种特产水果．已知这种水果的成本价为10元/千克，通过前几个周的销售他发现这种水果每周的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数关系：y ＝﹣2x +80．（1）如果小刚本周将这种水果的售价定为16元/千克，那么本周他销售这种水果可获利多少？（2）如果小刚下周继续销售这种水果，是否能获得500元的利润？25．（9分）某花圃需要绿化的面积为52000米2，施工队在绿化了28000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2，求此时花圃的长和宽．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．A ； 9．B ； 10．B ；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．k ≠1； 12．2023； 13．2； 14．﹣5或7； 15．50（1﹣x ）2＝39；三、解答题（共10小题，满分75分）16．（1）∵x 2﹣2x ﹣15＝0，∴（x ﹣5）（x +3）＝0，∴x ﹣5＝0或x +3＝0，∴x 1＝5，x 2＝﹣3；（2）∵（x +4）2﹣5（x +4）＝0，∴（x +4）（x +4﹣5）＝0，∴x +4＝0或x ﹣1＝0，∴x 1＝﹣4，x 2＝1．17．解：（1）x 2﹣8x +1＝0，∴x 2﹣8x +16＝15，∴（x ﹣4）2＝15，∴x ﹣4∴x 1＝4+x 2＝4―（2）x 2+2x ﹣3＝0Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16，∴x ∴x 1＝1，x 2＝﹣3．18．（1）证明：对关于x 的一元二次方程14x 2―(m ―1)x +(m 2―2m)=0，Δ＝[﹣（m ﹣1）]2﹣4×14（m 2﹣2m ）＝m 2﹣2m +1﹣m 2+2m ＝1，∴Δ＞0，∴对于任意实数m ，一元二次方程14x 2―(m ―1)x +(m 2―2m)=0总有两个不相等实数根；（2）解：如果此方程有一个根为0，则14×02﹣（m ﹣1）×0+（m 2﹣2m ）＝0，∴m 2﹣2m ＝0，解得m＝0或m＝2，答：m的值为0或2．19．解：（1）∵关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴k―2≠0Δ=(―2)2―4(k―2)×1≥0，解得k≤3且k≠2．（2）由题意得，k＝3，当k＝3时，方程为x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，解得x1＝x2＝1．20．解：设该种商品每次降价的百分率为x，依题意得：400（1﹣x）2＝324，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．21．解：设该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率为x，依题意得：3（1+x）2＝3.63，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率为10%．22．解：设该地区这两年投入培训经费的年平均增长率为m，依题意得：3000（1+m）2＝4320，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该地区这两年投入培训经费的年平均增长率为20%．23．（1）证明：Δ＝b2﹣4ac=(―m)2―4×12(m―5)＝m2﹣2m+10＝（m﹣1）2+9，∵（m﹣1）2≥0，∴（m﹣1）2+9＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）将m＝1代入方程12x2―mx+m﹣5＝0中，得（x﹣1）2＝9，解得：x＝4或﹣2．∴当m＝1时，x的值为4或﹣2．24．解：（1）（16﹣10）×（﹣2×16+80）＝（16﹣10）×（﹣32+80）＝6×48＝288（元）．答：本周他销售这种水果可获利288元．（2）不能获得500元的利润，理由如下：依题意得：（x﹣10）（﹣2x+80）＝500，整理得：x2﹣50x+650＝0，∵Δ＝（﹣50）x2﹣4×1×650＝﹣100＜0，∴该方程无实数根，∴不能获得500元的利润．25．解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：5200028000x―52000280001.5x=4，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设花圃的宽度为x米，则BC＝22+2﹣3x＝24﹣3x，根据题意，得（24﹣3x）x＝45，解得：x1＝3，x2＝5．∵当x＝3时，24﹣3x＝15＞14，∴不符合题意，舍去．∴宽为5米，长为9米．答：花圃的长为9米，宽为5米．。
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一、选择题
1、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ B ）
A、 B 、C、或
D、
2、关于的方程的根的情况是（A）
A、有两个不相等的实数根C、无实数根B 、有两个相等的实数根
D、不能确
定
3、如果关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为（ C ）
A、B、C、
D、
4、已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（ B ）
A、B、C、
D、
5、市政府为了申办 2010 年冬奥会决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过
两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率是（B）
A、19% B 、20%C、
21%D、22%
6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（B）
A、 B 、3C、
6D、 9
7、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程
的一个根，那么的值是（D）
A、1 或2
B、0 或 C 、或
D、0或 3
8、若一元二次方程的两根、满足下列关系：
，
，则这个一元二次方程为（B）
A、B、
C、D、
二、填空题
9、写出一个一元二次方程使它的二次项系数、一次项系数、常数项系数的
和为零，该方程可以是 ____x2-2x+1=0_________。
10、写出一个一元二次方程，使它没有实数解，该方程可以是__x2
-x+1=0_______。
11、写出一个一元二次方程，使它的两实数根之和为3，该方程可以是 __x2 -2x+2=0___________。
12、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是__（x+1）2=9________。
三、解下列方程
13、
1、2
14、
四、解答题
15、制造一种产品，原来每件的成本是 500 元，销售价为 625 元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使第二个月的销售利润达到原来的水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
16、如图所示，四边形是矩形，，。
动点P、Q
分别同时从 A、C 出发，点 P 以 3cm/s 的速度向 D移动，直到 D为止， Q以 2cm/s 的速度向 B 移动。
⑴P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？何时四边形 ABQP的面积最大，最大是多少？
⑵P、Q从开始出发几秒后，
？
17、已知、是关于的一元二次方程的两个非零
实数根，问与能否同号？若能同号，请求出相应的的值的范围；若不能同号，
请说明理由。
18、如图，有矩形地ABCD一块，要在中央修建一矩形花圃EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽？
参考答案：
1、 B
D8 、B 一，2、A3、C 4 、B
9、答案不惟一，
11、答案不惟一，
5 、B6、B7、
10 、答案不惟
12 、答案不
惟一，13 、，14 、
15、设平均每月应降低，则
，（不合题意，舍去）
，
16、⑴秒，当出发后，面积最大为64平方厘米⑵ 0.8秒
17、当且时，、同号，因为。
故只需保证
，且即可，，。
18、设道路的宽为，，，则，
，由于（不合，舍去）故。
具体做法是：用绳量出，再减去
之长，将余下的对折两次，即得道路的宽。