(完整版)相交线与垂线(两线四角)练习题

相交线与垂线(两线四角)练习题

1.如图，直线a，b相交于点O，若∠2等于110°，则∠1等于()

A．60° B．70° C．90° D．110°

2.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOC=50°，则∠COB的度数等于() A．140° B．180° C．130° D．220°

3.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形有()

A．0个B．1个C．2个 D ．3个

4.下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是()

A．0B．1 C．2 D ．3

5.如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=∠2．则∠1的对顶角是，∠4的邻补角是．

6.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，共有组对顶角：

(1)∠AOC的对顶角是；

(2)∠AOD的对顶角是；

(3)∠BOC的邻补角是．

7.下列说法正确的有()

①相等的角是对顶角

②一个角的两个邻补角是对顶角

③若两个角不是对顶角，则这两个角不相等

④凡直角皆相等

A．1个B．2个C．3个D．4个

8.对两条直线相交所得的四个角中，下面说法正确的是()

①没有公共边的两个角是对顶角②有公共边的两个角是对顶角

③没有公共边的两个角是邻补角④有公共边的两个角是邻补角．

A．①②B．①③C．①④D．以上都不对

9.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的4倍．

求：(1)∠AOD、∠BOD的度数；

(2)∠BOE的度数．

10.如图，直线a，b，c相交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．

参考答案：

1.B．（理由：由图形可得∠1与∠2互为邻补角，从而可得∠1=180° -∠2=70°．故选B．）

2.C．（理由：∵∠AOC=50°，∴∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°．故选C．）

3.A．（理由：根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断四个图形中没有对顶角．故选A．）

4.A．（理由：根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断：

①∠1与∠2不是对顶角，②∠1与∠2不是对顶角，③∠1与∠2不是对顶角，④∠1与∠2不是对顶角，

∴∠1和∠2是对顶角的图的个数是0．故选A．）

5.∠3，∠1或∠3．（理由：直线AB、CD相交于点O，∠1=∠2．则∠1的对顶角是∠3，∠4的邻补角是∠1或∠3．）

6. 6；∠BOD；∠BOC；∠AOC和∠BOD．

（理由：图中对顶角有：∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE 与∠COF，共6组．

(1)∠AOC的对顶角是∠BOD；(2)∠AOD的对顶角是∠BOC；(3)∠BOC的邻补角是∠AOC和∠BOD．）

7.B．（理由：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；②一个角的两个邻补角相等，是对顶角，故正确；

③不是对顶角的两个角可能相等，故错误；④所有直角都是90°，均相等，故正确；综上所述，正确的有两个，

故选B．）

8.C．（理由：①没有公共边的两个角是对顶角，说法正确；②有公共边的两个角是对顶角，说法错误；

③没有公共边的两个角是邻补角，说法错误；④有公共边的两个角是邻补角说法正确；故选C．）

9.36°，144°；54°．

解：(1)∵AB是直线(已知)，

∴∠BOD+∠AOD=180°，

∵∠BOD的度数是∠AOD的4倍，

∴∠AOD=1

5

×180°=36°，∠BOD=

4

5

×180°=144°．

(2)∵∠BOC=∠AOD=36°，OE⊥DC，

∴∠EOC=90°，

∴∠BOE=∠EOC-∠BOC=90°-36°=54°．10.36°．

解：∵∠1+∠2+∠3=180°，

又∵∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，即∠3=8∠1，∴∠1+∠1+8∠1=180°，即∠1=18°，

∴∠4=∠1+∠2=36°．