椭圆离心率常见求法整理归纳
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椭圆的离心率
1．设12F F ，分别是椭圆22221(0)x y
a b a b
+=>>的左、右焦点，若椭圆上存在点A ，使
1290F AF ∠=且123AF AF =，则椭圆的离心率为 ．
2．设椭圆C ：22
221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，
212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为_____________.
3．设1F 、2F 分别是椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线
段1PF 的中点在y 轴上，若1230PF F ∠=，则椭圆的离心率为 .
4．已知椭圆22
221x y a b +=（0a b >>）的两个焦点为12,F F ,以12F F 为边作正三角形，若椭
圆恰好平分正三角形的另外两条边，且124F F =，则a 等于___________.
5．椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若
1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为________．
6．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF ＝2FD ，则C 的离心率为________．
7．设椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>的左右焦点为12F F ，
，作2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，1F B 与y 轴交于点D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于________.
8．过点(1,1)M 作斜率为1
2
-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B ，若M
是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 .
9．椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 左右焦21,F F ，若椭圆C 上恰有4个不同的点P ，使
得21F PF ∆为等腰三角形，则C 的离心率的取值范围是 _______
10．设椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的两个焦点分别为12F F ，
，过1F 且斜率为2的直线交椭圆C 于P 、Q 两点，若
12PF F 为直角三角形，则椭圆C 的离心率为 .
11．直线3
2
y x =与椭圆22221(0)+=>>x y a b a b 相交于A 、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，
垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是 ．
12．设椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的两个焦点分别为12F F ，
，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅=，123
tan PF F ∠=
，则该椭圆的离心率为 ． 13．设椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左，右焦点分别为12F F ，
，P 为椭圆C 上任一点，且12PF PF ⋅的最大值的取值范围是222,3c c ⎡⎤⎣⎦，则椭圆C 的离心率的取值范围是
________．
14．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左焦点为F ，过原点的直线与该椭圆交于A B
，两点，连接AF ，BF ，若10AB =，6AF =，4
cos 5
ABF ∠=，则该椭圆的离心率是 ．
15．设椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的中心、右焦点、右顶点依次分别为O ，F ，G ，
且直线2
a x c =与x 轴相交于点H ，则FG OH
最大时椭圆的离心率为________． 16．在椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>中,左焦点为F , 右顶点为A , 短轴上方端点为B ，若
90ABF ∠=︒,则该椭圆的离心率为___________．
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17．已知椭圆()2222:1
0x y C a b a b
+=>>的离心率为3
2，与过右焦点F 且斜率为k
(0k >)的直线相交于A 、B 两点．若3AF FB =，则斜率k 是_______．
18．若斜率为2
2的直线l 与椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>有两个不同的交点，且这两个
交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________．
19．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，若以2F 为圆心，b c
-为半径作圆2F ，过椭圆上一点p 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的最小值为3
()2
a c -，则椭圆的离心率的取值范围是________．
20．如图，已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆
上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP ＝2PB ，则椭圆的离心率是________．
21．已知12F F ，
是椭圆C 的左、右焦点，点P 在椭圆上，且满足PF 1＝2PF 2，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为________．
22．设12F F ，
分别是椭圆2222x y a b ＋＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在直线x ＝2
a c
上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆的离心率的取值范围是________．
23．在平面直角坐标系中，有椭圆22
22x y a b
＋＝1(a>b>0)的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半