三角高程测量的经典总结
三角高程测量
测量方法
测量方法
(1)在测站上安置仪器（经纬仪或全站仪），量取仪高；在目标点上安置觇标（标杆或棱镜）， 量取觇标高。 (2)采用经纬仪或全站仪采用测回法观测竖直角口，取平均值为最后计算取值。 (3)采用全站仪或测距仪测量两点之间的水平距离或斜距。 (4)采用对向观测，即仪器与目标杆位置互换，按前述步骤进行观测。 (5)应用推导出的公式计算出高差及由已知点高程计算未知点高程。
主要误差
仪器误差由经纬仪等级所决定，垂直度盘的分划误差、偏心误差等都是影响因素。观测误差有照 准误差、指标水准管居中误差等。外界条件主要是大气垂直折光的影响。J6纬仪两测回垂直角平 均值的中误差可达±15''，对三角高程的影响与边长及推算高程路线总长有关，边长或总长愈长， 对高程的影响也愈大。因此，垂直角的观测应选择大气折光影响较小的阴天和每天的中午观测较 好，推算三角高程路线还应选择短边传递，对路线上的边数也有限制。 (三)大气垂直折光误差 大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值的测定误差。实验证明，K值中误差约为±0.03～ ±0.05。另外，一般采用K的平均值计算球气差γ时，也会有误差。不过，取直、反觇高差的平 均值作为高差成果，可以大大减弱大气垂直折光误差的影响。
主要误差
(四)丈量仪器高和觇标高的误差 仪器高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有多大。因此，应仔为
式中：f简称两差改正。因k值大约在0.08～0.14之间，所以，f恒大于零。大气垂直折光系数k 是随地区、气候、季节、地面覆盖物和视线超出地面高度等条件的不同而变化的，一般取k=0.14 计算两差改正f。
原理
为了减少两差改正数f，《城市测量规范》规定，代替四等水准的光电测距三角高程，其边长不 应大于1 km。减少两差改正误差的另一个方法是，在A，B两点同时进行对向观测，此时可以认为 k值是相同的，两差改正f也相等。取往返测高差的平均值为 可以抵消掉f。
全站仪三角高程测量的原理、方法、精度分析
摘要在工程建设的勘测、施工中常常涉及到高程测量，现场采用的测量方法主要是水准测量和三角高程测量。
水准测量精度高，但是速度比较慢，效率低。
此外，水准测量的转点多，而且标尺与仪器也存在下沉误差，如果在丘陵、山区等地使用水准测量进行高程传递是非常困难的，有时甚至是不可能的。
近些年来，由于全站仪的发展，使得测角、测距的精度不断提高。
三角高程测量传递高程比较灵活、方便、受地形条件限制较少等优点，因此全站仪三角高程测量补充了水准测量不能在山区等地形起伏较大的地区施测的不足，成为水准测量的重要方法。
本文对全站仪三角高程测量的原理、方法、精度等进行了分析，认为用全站仪代替水准仪进行高程测量，在一定范围内可达到三等水准测量要求。
关键词：全站仪三角高程精度分析等级水准AbstractIn the construction survey, construction often involve the height measurement, the scene is the leveling measurement method is mainly used and trigonometric leveling. Leveling precision, but at a slower speed, low efficiency. In addition, the turning point of leveling and gauge and instrument is also sinking error, if in the hills, mountains and other places using the leveling elevation transfer is very difficult, sometimes even impossible. In recent years, due to the development of the total station, the accuracy of Angle, distance to improve. Trigonometric leveling elevation is more flexible and convenient, and the advantages of less restricted by terrain conditions, so the triangle elevation surveying added leveling can't in mountainous terrain volatile regions such as measured by the insufficiency, has become an important method of leveling. In this paper, the principle and method of total station triangle elevation measurement, precision are analyzed, such as that using total station to replace the level height measurement, within a certain range can be up to three, the fourth level measurement requirements.Key Words:Total station, Triangle elevation, Accuracy analysis, Order leveling目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第1章绪论 (1)1.1 前言 (1)1.1.1 研究目的与意义 (1)1.2 国内外研究现状 (2)1.2.1 国内研究现状 (2)1.2.2 国外研究现状 (2)1.3 本文研究内容 (3)第2章全站仪三角高程测量原理和观测方法 (4)2.1 全站仪三角高程的基本理论 (4)2.1.1 全站仪三角高程测量的原理 (4)2.1.2三角高程测量的基本公式 (5)2.2 全站仪三角高程测量的方法 (7)2.2.1对向观测法 (7)2.2.2中间测量法 (8)第3章三角高程与几何水准高程误差及精度的对比研究 (9)3.1 全站仪对向观测法的精度分析 (9)3.2 全站仪中间观测法的精度分析 (11)3.3 三角高程测量方法的比较 (13)第4章实例分析 (15)4.1 测量过程 (15)4.2 观测结果分析 (17)第5章结论与展望 (19)致谢 (20)参考文献 (21)第1章绪论1.1 前言测量地面待定点的高程，传统的方法是通过仪器测量待测点与已知点间的高差，然后计算出待测点的高程。
三角高程测量原理、误差分析及应用(精)
三角高程测量1 三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。
它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。
目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。
在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离(水平距离或者斜距和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。
由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为：h=S0tanα+i1-i2 ①但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。
因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。
1.1 单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。
这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。
1.2 对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。
对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。
从而就可以得到两个观测量：直觇：hAB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇：hBA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③S——A、B间的水平距离；α——观测时的高度角；i——仪器高；v——棱镜高；c——地球曲率改正；r——大气折光改正。
然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。
由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。
所以在对向观测法中可以将它们消除掉。
h=0.5(h AB- h BA=0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返]=0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往④与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。
三角高程测量原理
§ 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。
仪器置于A 点，仪器高度为1i 。
B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。
AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。
PC是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。
由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为 图5-35NB MN EF CE MC BF h --++==2,1（5-54） 式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。
由2021s R CE = 2021s R MN '= 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。
设,K R R ='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。
由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为ο90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。
工程测量中三角高程测量误差分析及解决方法
工程测量中三角高程测量的误差分析及解决方法戚忠中国水利水电第四工程局有限公司测绘中心，青海西宁，邮编810007一引言一直以来，为保证精度，高等级高程测量都采用几何水准的方法。
而在某些特定环境下，几何水准往往会耗费大量的人力、物力，且受地形等条件因素影响较大！鉴于几何水准在某些特定情形下无法进行的问题，探讨如何提高三角高程测量的精度，以保证其测量成果的可行性和可靠性，使得三角高程测量成果足以替代几何水准。
随着高精度全站仪的问世，结合合理的方式、方法，运用三角高程替代几何水准测量是切实可行的。
三角高程代替几何水准可以解决跨河水准及高边坡、危险地段无法进行精密几何水准测量的难题，保障危险地段测量人员和仪器设备的安全，提高了工作效率，降低了测量成本。
二三角高程测量误差分析常见的三角高程测量有单向观测法、中间法和对象观测法，对向观测法可以消除部分误差，故在三角高程测量中采用较为广泛。
对向观测法三角高程测量的高差公式为：(1)式中：D为两点问的距离；a为垂直角;为往返测大气垂直折光系数差；i为仪器高；v为目标高； R为地球曲率半径(6370 km)；为垂线偏差非线性变化量；令。
对式(1)微分，则由误差传播定律可得高差中误差：(2) 由式(2)可知影响三角高程测量精度主要有：1.竖直角（或天顶距）、2.距离、3.仪器高、4.目标高、5.球气差。
第1、2项可以通过试验观测数据分析选择精度合适的仪器及其配套的反光棱镜、温度计、气压表等，我们选择的是徕卡TCA2003及其配套的单棱镜、国产机械通风干湿温度计、盒式气压计；第3、4项，一般要求建立稳定的观测墩和强制对中装置，采用游标卡尺在基座3个方向量取，使3个方向量取的校差小于0.2 mm，并在测前、测后进行2次量测；第5项球气差也就是大气折光差，也是本课题的研究重点。
三减弱大气折光差的方法和措施大气折光差：是电磁波经过大气层时，由于传播路径产生弯曲及传播速度发生变化而引起观测方向或距离的误差。
三角高程测量原理
三角高程测量原理
三角高程测量原理是通过测量不同位置的角度来计算地面上的高程差。
这个原理是基于三角形的性质，根据三角形的内角和外角之间的关系，可以推导出高程差的计算公式。
测量过程中，需要选取两个测量点A和B，并在这两个点之间选择一个基准点O。
然后，用仰角仪或望远镜等测量工具，分别测量AOB、BOA和AOB三个角的大小。
测量出这三个角度后，可以根据三角形的内角和外角之间的关系来计算高程差。
根据三角形的内角和外角之间的关系，可以得到如下公式：
AOB + BOA + AOB = 180°
将测量的角度代入公式中，可以得到：
AOB + BOA + AOB = 180°
2AOB + BOA = 180°
AOB = (180° - BOA) / 2
根据这个公式，可以计算出AOB的角度，然后利用三角函数计算出高程差。
具体的计算方法可以根据具体的测量设备和测量要求进行选择和调整。
总之，三角高程测量原理是一种通过测量角度来计算地面高程
差的方法。
它利用了三角形的性质，通过测量不同位置的角度来计算地面高程差，可以广泛应用于地质勘探、土地测量和工程测量等领域。
三角高程测量原理及应用
三角高程测量原理及应用
首先，需要测量基准点A与点B之间的水平角度α和垂直角度β，
以及距离AB。
然后，测量点A与点C之间的水平角度γ和垂直角度δ，
以及距离AC。
根据三角形的几何关系，可以得到以下公式：
h1 = AB * sin(β)
h2 = AC * sin(δ)
h=h1+h2
其中，h1和h2分别表示点B和点C相对于基准点A的高程，h表示
点C相对于基准点A的高程，AB和AC分别表示点B和点C与基准点A之
间的水平距离，β和δ分别表示点B和点C与基准点A之间的垂直角度。
三角高程测量的应用非常广泛。
它在土地测量和工程测量中被广泛使用，例如测量建筑物、道路、桥梁和其他土地特征的高程。
三角高程测量
也常用于制图和地图制作，帮助制图人员在地图上标记不同区域的高程差异，以便进行规划和分析。
此外，三角高程测量还常用于地质调查和地震监测。
地质学家可以使
用三角高程测量来测量地球表面的地形，以了解地质特征和地貌。
地震监
测人员可以使用三角高程测量来检测地震前后地表的变化，以评估地震造
成的地质灾害和地形变化。
总之，三角高程测量是一种常用且有效的测量方法。
它基于三角形的
几何原理，通过测量角度和距离来确定地表或建筑物的高程。
三角高程测
量在土地测量、工程测量、制图和地质调查等领域都有重要应用，为我们提供了有关地表高程的重要数据。
三角高程测量精度分析
三角高程测量精度分析摘要：通常我们主要通过水准与三角高程测量两种主要方法来测量高程。
我们在测量高程的时候一般都是优先选择水准测量的方法来测量。
但是我们都知道，进行水准测量时候的步骤十分繁琐，而且有时候的任务量很大。
地形起伏较大的地区可能不适合水准测量，在这种情况下，我们通常选择三角高程测量来进行高程测量。
本文在阐述一些三角高程测量理论知识的同时，主要研究的内容是三角高程测量精度方面的问题。
然后在案例分析部分着重通过球气差这一主要影响因素分析，其他因素进行辅助分析。
关键词：三角高程测量；精度；球气差；水准测量；影响因素1 绪论我们都知道，测量高程除了水准测量之外，三角高程测量也是一种很好的高程测量方法。
随着测绘行业的不断发展，我们对三角高程测量的研究也越来越重要。
三角高程测量作为一种测量方法，以其简单便捷，受地形条件等影响较小等优势越来越得到普遍运用，在不便于水准测量的山地丘陵地区，三角高程测量就显得比水准测量更加的有优势，也更加被人们所运用。
通过研究分析其精度问题，可以使其适用于不同的施工测量之中。
2 全站仪三角高程测量原理根据如下三角高程测量原理图，根据已知点的高程，求算出未知点的高程。
首先通过量测两点间的高差，步骤为：在A、B两点分别安置全站仪与棱镜，量取仪器高与战舰高i、v。
用全站仪瞄准棱镜中心，点角度测量，测出竖直角α。
又因为A、B水平距离已知，根据三角函数得出倾斜距离D，然后根据如下公式算出A、B两点之间的高差，进而求得两点的高程：（2-1）若A点的高程已知为，则B点高程为：（2-2）图2-1 三角高程测量原理图3 三角高程测量精度实例分析3.1 研究区背景本次研究区选择在山东农业工程学院济北校区内进行，学院内测区整体地势平坦，测量难度较小。
测区内多为水泥路，少植被，通视情况良好，天气干燥少雨，观测条件良好。
3.2影响误差的因子在研究三角高程测量精度的时候，我们首先应该知道有哪些影响三角高程测量精度的因子。
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2.4三角高程
2.4.1三角高程测量原理
1、原理
三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
如下图：
现在计划测量A、B间高差,在A点架设仪器，B点立标尺。
量取仪器高，使
望远镜瞄准B上一点M,它距B点的高度为目标高，测出水平和倾斜视线的夹角α，若A、B水平距离S已知，则：
注意：上式中α可根据仰角或俯角有正负值之分，当取仪器高=目标高时，计算就方便了。
在已知点架站测的高差叫直占、反之为反战。
2、地球曲率与大气对测量的影响
我们在水准测量中知道，高程的测量受地球曲率的影响，仪器架在中间可以消除，三角高程也能这样，但是对于一些独立交会点就不行了。
三角高程还受大气折射的影响。
如图：
加设A点的高程为,在A点架设仪器测量求出B点的高程。
如图可以得出
但如图有两个影响：
1）、地球曲率，在前面我们已经知道，地球曲率改正
2）、大气折射不易确定，一般测量中把折射曲线近似看作圆弧，其平均半径为地球半径的6~7倍，则：
，在这里r就是图上的f2。
通常，我们令
下面求，如图，在三角形中:
，当测量范围在20km以内，可以用S代替L，然后对公式做一适当的改正，进行计算。
2.4.2竖盘的构造及竖角的测定
1、竖盘构造
1）、构造
有竖盘指标水准管，如图：
竖盘与望远镜连在一起，转动望远镜是竖盘一起跟着转动；但是竖盘指标和指标水准管在一起，他们不动，只有调节竖盘水准管微动螺旋式才会移动。
通常让指标水准管气泡居中时进行读数。
竖盘自动归零装置
2）、竖盘的注记形式
主要有顺时针和逆时针
望远镜水平，读数为90度的倍数角度。
3）、竖角的表示形式
高度角a：目标视线与水平方向的夹角
天顶距z：目标视线与天顶距方向的夹角
2、竖角及测定
定义：竖直面内目标方向与水平方向的夹角。
当进行竖直角的观测时，也要进行两个方向的观测，但是水平方向为90度的倍数，所以不用观测。
公式：
1）、当望远镜视线慢慢上倾时，竖盘读数逐渐增加，则竖角α=瞄准目标的读数-视线水平时的读数。
2）、当望远镜视线慢慢上倾时，竖盘读数逐渐减小，则竖角α=视线水平时的读数-瞄准目标时的读数。
如图
总的读数应该是：
3、指标差的计算、检验与校正
1)、竖盘指标差
定义：由于从准确位置偏移，使视线水平时的数值大了或小了一个数值，称这个偏移值为指标差。
通常用x表示。
指标差偏移与竖盘注记方向一致，使读数增大了一个x值，令x为正，反之x为负。
实例说明：
如上面的图，盘左计算的竖直角应为：
同样，盘右计算的竖直角应为：
两式求平均值，得
从上面可以看出，用盘左、盘右测两次，竖角不受指标差影响，将两式相减得指标差计算公式：
2）、指标差的检验和校正
检验：
在一起整平后，用盘左和盘右两个位置瞄准同一明显目标，读取竖盘读数R和L,读数时，竖盘水准管气泡务必居中。
用公式计算出x的数值，若超过一定的限值，则要进行校正。
一般还要观测另一明显目标，若两次计算的x值变化甚微或没有变化，证明观测读数无误，于是进行校正。
校正：
校正时即在当时望远镜的位置进行，不动望远镜，找准原目标，若这时为盘右位置，
x为已知，真确的读数应该为。
用竖盘指标水准管微动螺旋使竖盘读数为
R-x，这时用校正螺丝钉使气泡居中。
然后观测另一目标，若x接近0，可以不校正；若x值还很大，则继续校正，直到达到目的为止。
4、单指标竖盘偏心问题
概念：竖盘的分划中心应该与其旋转轴重合，但是制造、安装和检修后没有使两个中心重合，这就称为竖盘偏心。
1）、公式推导
由于对同一目标，竖盘的盘左、盘右读数相差并非为180度，所以单指标经纬仪竖盘读数中的偏心误差不能用平均值消除，有必要加以分析和讨论。
和水平一样，竖盘对偏心的读数影响
式中：L’、R’是带有偏心误差的实际读数，e为偏心距，r为度盘分划半径。
所以我们可以计算出测得竖直角为
,即：
有因为：，所以，我们可以计算出竖直角和指标差x分别为：
2）、竖直角误差和指标差误差
由上面公式可知，竖直角误差和指标差误差公式为：
通常，对于一台仪器而言，r是定值，在一段时间内e和θ也很少变化，所以上面公式可以变为：
3）、竖直角误差和指标差误差的变化
的变化：
α’的影响：当α’逐渐增大，就变小。
在实际测量中α’不超过10度，只有竖盘存在
偏心，竖角的精度就有影响，特别是平原地区，α’较小，更应该注意。
偏心方向和θ大小的影响：θ为90度或270度时不存在影响。
的变化：
当α’=0度时，偏心对水平视线不产生指标差误差，所有当竖直角小时，由偏心引起的指标差误差很小，检验指标差时一视线水平为好。
当θ=0或180度时，不产生指标差误差，但是原来的指标差x依然存在。
4）、竖直角误差对高差的影响
若在A、B两点相对观测竖角，且v=i，则当竖盘偏心时：
往返角就其绝对值而言，一个少了个改正项，一个多了个改正项，利用求平均值可以消除偏心误差对高差的影响。
5）、偏心误差系数的测定
由上面找到，往返和复站三角高程可以消除偏心误差影响，而对于单站的只能通过偏心误差的改正系数对测量结果加一改正。
方法：先用往返测求出倾斜角,R然后测出,然后求出：
其中x没有受到偏心影响的指标差可以在α’为0时求得
然后根据上式可以求出偏心元素e和θ。
2.4.3数据处理
1、三角高程的计算
2、误差的来源分析
3、三角高程测量的精度
2.4.4三角高程的应用
在地形控制测量和航测外业控制测量工作中主要应用三角高程测量方法测定一系列高程控制点。
通常有下列三种形式。
1、三角高程路线
所谓三角路线法实在两个已知高程点间由已知水平距离的若干边组成的路线，用三角高程的方法，对每条边往返向测定高差。
可用于工程导线和三角网。
提前要设计好传递高程的路线，要求竖角较小和边长较短的边组成。
每条边必须往返测，最后和水准一样分配闭合差。
2、独立高程点
由已知二、三个高程点求一个未知点，用三角高程的方法。
水平距离已知，若各已知点求得未知点高程差别超过范围，必须重测。
3、高程导线
采用导线的形式联测个点高程，距离用视距测量求得。
高程导线可以分为符合导线、闭合导线和支导线（距离较短）。
通常对符合与闭合导线可以用割点设站，就是单向测定个边高程，称为单站导线。
对支导线必须用复站导线。
4、光电测距三角测量
采用高程导线的施测形式而用光电测距仪测量距离来处理地面点高程的方式光电测距仪三角高程测量。
由于光电测距仪精度高，可以代替四等水准。