《应用数学》A层次教学大纲
高等数学A1教学要求
《高等数学A1》、《高等数学A2》课程教学大纲一．课程基本信息开课单位：数理学院课程编号：05010013a/05010019a英文名称：Advanced mathematics学时：总计176学时，其中理论授课128学时，习题课36学时，复习、期中考试共12学时学分：11学分面向对象：理工类本科专业分级普通班先修课程：中学数学教材：《高等数学》，上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2007年6月第6版主要教学参考书目或资料：1.《高等数学》上、下册上海交通大学编2．《高等数学辅导》清华大学编3．《高等数学例题与习题》西安交大编4.《高等数学解题方法研究》中国林业出版社5．《高等数学习题课教程》江苏科大编二．教学目的和任务江苏科技大学的培养目标是适应我国社会主义现代化建设需要、全面发展的高级工程技术人才。
《高等数学》是培养这些高质量专门人才不可缺少的一门重要的基础理论课。
通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本理论、基本方法和基本运算技能，培养学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而为今后扩大深化数学知识及学习后续课程奠定基础，也为学生以后从事专业技术工作奠定数学基础。
本课程理论严谨，系统性、逻辑性强，对培养学生的辨证思维能力，树立理论联系实际的科学观点和提高学生分析问题、解决问题的能力有着重要的作用。
三．教学目标与要求本门课程通过授课、复习等教学环节，主要学习：函数与极限；一元函数微积分；向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；无穷级数（包括付立叶级数）；常微分方程，从而使学生系统获得高等数学的基本概念、基本理论、基本运算技能，养成工科学生的基本数学素养，为后继课程奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，需要通过各个教学环节加强：1．运算能力的培养①布置一定数量的习题，并补充一些一定难度和技巧的题目。
②要求熟记一些基本公式、法则、性质等。
③通过习题课启发学生多动脑筋，举出一定技巧的题目及一题多解题，让学生想多种方法解题。
《高等数学A》课程教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲课程编号：GE03025，GE03026课程名称：高等数学A英文名称：Advanced Mathematics学时：课堂讲授160 （小班讨论 32）学分：10适用专业：全校理工学科（非数学类）各专业课程类别：理工学科通识教育平台A组课程先修课程：初等数学一、课程的性质及教学目标高等数学课程是理工类学科各专业一门必修的重要的基础理论课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1．函数、极限、连续；2．一元函数微积分学；3．向量代数和空间解析几何；4．多元函数微积分学；5．无穷级数（包括傅里叶级数）；6．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程的教学内容及基本要求教学基本要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、 “掌握”、“会”或“能”三级区分。
“熟悉”一词相当于“理解”并“熟练掌握”。
（一）函数、极限、连续1．理解函数的概念。
2．了解函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性。
3．了解反函数和复合函数的概念。
4．熟悉基本初等函数的性质及其图形。
5．能列简单实际问题中的函数关系。
6．了解极限的N -ε、δε-定义（对于给出ε求N 或δ不作过高要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
7．掌握极限四则运算法则。
8．了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
9．了解无穷小、无穷大的概念。
掌握无穷小的比较。
10．理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。
《数学与应用数学专业导论》课程教学大纲
《数学与应用数学专业导论》教学大纲一、课程地位与课程目标（一）课程地位本课程是数学与应用数学专业的专业必修课，是本专业的先导性课程。
通过学习本课程使学生了解数学与应用数学专业的专业背景、人才培养定位、课程设置、毕业生能力和素质要求及毕业去向，从而使学生树立牢固的专业思想，明确的学习目标和努力方向。
（二）课程目标1. 使学生了解本专业的专业背景、人才培养定位、课程设置、毕业生能力和素质要求及毕业去向。
2. 使学生树立牢固的专业思想、明确的学习目标和努力方向。
二、课程目标达成的途径与方法课堂教学、专业调研、课堂讨论、课程论文。
三、课程目标与相关毕业要求的对应关系四、课程主要内容与基本要求第一章数学学科发展历史和现状了解数学学科的学科性质和特点，了解学科发展历史和现状，了解本专业的师资状况和办学条件。
第二章培养目标与课程设置了解本专业的培养目标、课程设置情况，了解必修课和选修课，了解专业方向课，了解各课程在专业培养方案中的地位，能够制订选课方案和学习计划。
第三章人工智能算法及应用初步了解神经网络和深度学习的基本内容与方法，了解神经网络和深度学习的主要应用领域。
第四章数据挖掘理论与技术初步了解数据挖掘的思想和基本理论，了解重要的数据挖掘方法。
第五章金融风险和金融数学初步了解期货证券投资等金融活动的数量特征，了解组合投资中的风险与收益关系，了解常用的统计数据和基本统计分析方法。
第六章软件开发理论展望初步了解常用的程序设计语言，了解软件开发的一般流程，了解大学期间学习的软件，了解程序设计竞赛的举办时间和参加条件。
五、课程学时安排（一）推荐教材：无（二）主要参考书：[1] 数学文化,顾沛,北京：高等教育出版社,2017,第二版.[2]人工神经网络教程,韩力群,北京:邮电大学出版社,2006.。
高等数学ABCD课程教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲、《高等数学B》课程教学大纲《高等数学C》课程教学大纲、《高等数学D》课程教学大纲《高等数学A》课程教学大纲(216学时，12学分)一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。
三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学A(一)一、函数、极限、连续、1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。
会用两个重要极限求极限。
8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
《数学与应用数学》专业综合教学大纲
《数学与应用数学》专业综合教学大纲课程一：《高等代数》考试大纲（总分100）一、参考教材北京大学数学系几何与代数教研室编，高等代数，高等教育出版社，2003，（第三版）二、考试的内容及基本要求第一章多项式考试内容：1、数集、数域、多项式的概念、多项式的代数性质；2、整除概念、整除性几个常用性质、不可约多项式；3、最大公因式的存在性及求法、互素的概念及推广、不可约多项式及其性质；4、重因式、单因式、微商、重因式的判别及求法、去掉因式重数的方法、因式分解唯一性定理；5、多项式的根、多项式的根的个数、复数域上多项式的分解、实数域上多项式的分解。
基本要求：1、掌握一元多项式概念。
运算及多项乘积与次数的关系；2、正确理解多项式整除的概念及性质。
正确理解带余除法；3、掌握最大公因式的概念、性质。
求法以及多项式互素的概念和性质；4、正确理解不可约多项式的概念。
掌握多项式因式分解的唯一性定理；5、正确理解多项式重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法；6、掌握多项式函数以及多项式根的概念；7、掌握复数域和实数域上多项式的因式分解定理；8、掌握有理数域上的多项式的有理根的求法。
第二章行列式考试内容：1、n级排列、逆序数、偶(奇)排列、对换、排列的奇偶性；2、一般行列式的定义、n级行列式的性质；3、矩阵的初等变换、行列式计算；4、行列式按一行展开的性质、展开性质的应用；5、Cramer法则、Laplace 定理、行列式乘法法则；基本要求：1、掌握n阶行列式的概念与性质；2、学会用行列式的性质、熟练地计算行列式；3、掌握克莱姆法则及拉普拉斯定理。
第三章线性方程组考试内容：1、消元法、方程组的初等变换、方程组的有解判别；2、n维向量概念、n维向量的运算、线性组合、向量组等价、线性相关(无关)、线性相关性的判定、极大线性无关组及向量组的秩；3、矩阵秩的求法；4、线性方程组有解判定定理、线性方程组解的求法、齐次线性方程组解的结构、一般线性方程组解的结构、线性方程组解的几何意义；5、两个多项式的结式、二元高次方程组的解法。
《高等数学A》课程教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲Advanced Mathematics A课程简介(中文)：高等数学是高等学校工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，其思想、方法和技术已经广泛深入到自然科学、工程技术、管理学、经济学及社会科学等各个领域。
高等数学A是工科专业课程的基础和工具，也是一种现代科学语言，它的内容包括：函数、极限、连续；一元和多元函数微积分；常微分方程；空间解析几何和向量代数；无穷级数。
课程简介(英文)：Advanced mathematics is a compulsory public basic theory course for all majors of science and engineering. Its idea, methodology and technique have made wide effect on various fields such as natural science, engineering, management science, economics and social science. Advanced Mathematics A is not only the basis and a tool for engineering courses, but also a modern scientific language. Its content includes: functions, limits and continuity, calculus of unary and multivariate functions, ordinary differential equations, the geometry of space and vector algebra, infinite series, etc.一、课程目的高等数学是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的,通过本课程的学习，要使学生获得：1．函数、极限、连续,2．一元函数微积分学,3．常微分方程，4．向量代数和空间解析几何，5．多元函数微积分学，6．无穷级数（包括傅里叶级数），等方面的基本概念、基本理论、基本思想、基本方法和基本运算技能，为后继课程的学习和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
数学与应用数学专业学科必修课程教学大纲数学分析I
数学与应用数学专业学科必修课程教学大纲数学分析I一﹑说明课程性质本课程是专业核心课程，是学生学习分析学系列课程及数学专业其它后继课程的重要基础，也为高观点下深入理解中学教学内容所必需。
教学目的通过本课程的学习，使学生掌握一元函数极限、连续以及微分学的内容，为学习数学分析Ⅱ、数学分析Ⅲ、及分析学系列课程（复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析等）及数学专业其它后继课程打好基础，并自然地渗透了对学生进行逻辑和数学抽象思维的特殊训练。
教学内容实数集与函数、数列极限、函数极限与连续函数，微分、微分中值定理及其应用、实数完备性、不定积分。
教学时数108学时教学方式讲授与课堂讨论法相结合二﹑本文第一章 实数集与函数教学要点：实数集的性质；有界集、上、下确界的定义与性质；确界原理；有界、无界函数的定义；单调函数的定义与性质。
教学时数：10 学时教学内容：§1实数（2学时）实数及其性质；绝对值与不等式§2 数集·确界原理（4学时）区间与邻域；有界集的定义；上确界、下确界的定义与性质；确界原理；求解集合的上、下确界§3 函数概念（2学时）函数定义的进一步讨论；函数的表示方法；Dirichlet 函数、Riemann 函数的定义；复合函数的定义与性质；反函数、初等函数的定义。
§4 具有某些特性的函数（2学时）有界函数的定义；无界函数的定义；单调函数的定义与性质；奇函数、偶函数的定义与性质；周期函数的定义。
考核要求：熟练掌握上确界、下确界的定义，会运用上、下确界的定义证明或求解集合的上、下确界；掌握确界原理的定义；能运用有界函数、无界函数的定义证明函数的有界性与无界性。
第二章 数列极限教学要点：数列极限的定义；收敛数列的性质；单调有界原理；Cauchy 收敛准则。
教学时数：15学时教学内容：§1数列极限的概念（6学时）收敛数列的N 定义，邻域型定义；发散数列的定义；运用收敛数列的定义证明数列 的极限；无穷小数列；无穷大数列。
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《应用数学》A层次教学大纲
一、课程的教材、性质、任务、基本要求、考核及成绩评定
教材：高职高专十一五规划教材，大象出版社，李华主编，《应用数学》（理工类）
性质：高等数学课程是高职理工类各专业的一门重要的必修基础课。
任务：通过高等数学的概念教学，培养学生抽象思维的能力和空间图形想象的能力；通过高等数学基本计算的训练，培养学生的基本运算能力；通过高等数学各方面应用的训练，培养学生分析和解决实际问题的能力。
基本要求：以教育部制定的“高职高专教育高等数学课程教学基本要求”为教学基本要求，突出“以学生发展为本”的教育思想，按照“以应用为目的，以必需、够用、好用、实用”的原则,让学生重点掌握一些一元微积分、向量与空间解析几何、多元微积分、常微分方程和级数的基本知识及其基本应用。
考核及成绩评定：高等数学（理工类）课程为理工类各专业的必修考试课。
满分为100分。
平时成绩30%（包括出勤、作业、和课堂表现）；期末闭卷笔试，占70%。
二、课程内容
（一）函数、极限与连续
内容：函数的定义，函数的表示法，性质（有界性，单调性，奇偶性，周期性），反函数；基本初等函数，复合函数，初等函数。
数列，
数列的极限，函数的极限（左右极限）；无穷小，无穷大，无穷小与函数的极限，无穷小与无穷大的关系，无穷小的比较；极限的基本性质，四则运算，两个重要极限；基本初等函数与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
重点：函数的概念、求函数的定义域、分析复合函数的复合结构。
极限的求法，两个重要极限公式，函数在一点连续的概念。
（二）导数与微分
内容：导数概念、记号、几何意义，可导与连续；四则运算法则，复合函数求导法则，反函数求导法则，基本初等函数导数公式；微分的定义，运算，微分的几何意义，微分的应用；参数方程确定的函数的导数，隐函数的求导，取对数求导法；高阶导数。
重点：导数的概念，导数的代数意义和几何意义，函数的一阶导数的求法，初等函数的二阶导数的求法，微分的应用．
（三）导数的应用
内容：微分中值定理（罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理），洛必塔法则；函数的单调性及判断，极值及求法；函数的最大值，最小值及其应用问题；曲线凹向性及其判定，拐点及其求法，函数图形描绘。
重点：用洛必达法则求未定式的极限，利用导数判断函数图形的单调性、凹向性及拐点，利用导数求函数的极值及求简单一元函数的最大值与最小值的应用题，
（四）不定积分
内容：原函数与不定积分，不定积分运算与导数、微分运算之间
的关系，不定积分的性质，基本积分公式和直接积分法；第一换元法，第二换元法；分部积分法。
重点：原函数、不定积分的概念，不定积分的基本公式，不定积分的换元法和分部积分法。
（五）定积分
内容：定积分的概念，引例，定义；定积分的几何意义，基本性质；微积分基本公式，积分上限函数及其导数，牛顿—莱布尼兹公式；定积分的计算：换元积分法，分部积分法。
定积分的几何应用重点：定积分的概念及定积分的几何意义，牛顿—莱布尼茨公式，定积分的换元法和分部积分法。
定积分的几何应用
（六）空间解析几何与向量代数
内容：空间直角坐标系，两点距离公式；向量的概念，向量的加法与减法，数量与向量的乘法，向量在直角坐标系中的分解式及方向余弦，向量的代数运算，两向量的数量积，两向量的向量积；平面方程的点法式，平面方程的一般式，平面方程的截距式，两平面夹角；空间直线及其方程：直线方程的点向式、一般式；曲面方程概念，曲面与空间曲线：柱面，空间曲线的方程，旋转曲面，常见的二次曲面。
重点：向量的概念，向量的加法、数乘向量、点积与叉积的概念，用向量的坐标表示进行向量的加法、数乘向量、点积与叉积的运算，平面的点法式方程，空间直线的点向式方程、两点式方程和一般式方程，球面、以坐标轴为轴的圆柱面方程及其图形。
（七）多元函数微分学
内容：二元函数的概念，二元函数的极限，二元函数的连续性，
有界闭区域上二元函数连续性；偏导数的定义，二元函数的偏导数的几何意义，高阶偏导数，全微分的概念，全微分的应用；多元复合函数微分法，隐函数的微分法；空间曲线的切线与法平面方程，曲面的切平面与法线方程；多元函数的极值及求法，最值及应用问题，条件极值与拉格朗日乘数法。
重点：二元函数的概念，偏导数的概念与计算，全微分的概念，多元复合函数的求导公式与计算，隐函数的求导方法，曲线切线的方向向量，曲面切平面的法向量，多元函数极值的必要条件和充分条件．（八）多元函数积分学
内容：二重积分的引例，定义，性质；直角坐标系下二重积分计算，极坐标系下二重积分计算；二重积分在几何上的应用如体积和平面图形的面积，曲面的面积；曲线积分，格林公式及其应用。
重点：二重积分的概念，直角坐标系下和极坐标系下二重积分的计算，用二重积分解决简单的实际应用问题。
（九）无穷级数
内容：无穷级数的定义，级数敛散性的定义，级数的性质，数项级数收敛的必要条件；正项级数的审敛法，交错级数及审敛法，绝对收敛与条件收敛；幂级数的概念，收敛半径与收敛区间，幂级数的性质（四则运算和连续性，逐项积分，逐项微分）；泰勒级数，麦克劳林级数，直接展开法，间接展开法；幂级数的应用举例，近似计算等。
重点：正项级数的比较与比值判别法，交错级数的莱布尼茨判别法，幂级数的收敛半径与收敛区间的概念，幂级数在收敛区间内的基本性质，函数展开成幂级数。
（十）常微分方程
内容：微分方程的定义，阶，解，通解，初始条件，特解；可分离变量的方程，一阶线性方程；二阶可降阶微分方程，二阶线性微分方程，二阶常系数线性齐次方程的解，应用举例。
重点：微分方程通解与特解等概念，一阶微分方程的分离变量法，一阶线性微分方程的常数变易法，二阶线性微分方程的解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法，应用举例。
三、使用说明：
（1）高等数学课程，理工类学生学习一学年，第一学期48学时，第二学期72学时，共120学时；
（2）内容的处理上，结合高职学生的特点，适度淡化较深的理论推导，
强化几何直观说明，以学生弄懂，记住，会用为目的。
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