河北省沧州市高一上学期数学期中联合调研试卷
河北省沧州市高一上学期数学期中考试试卷
河北省沧州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·山东模拟) 已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁UM等于（）A . ∅B . {1}C . {2}D . {1，2}2. （1分）下列函数中与函数相等的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2018高一上·浙江期中) 下列函数为同一函数的是A . 与B . 与C . 与D . 与4. （1分） (2019高一上·工农月考) 已知函数，若，则a的值是A . 3或B . 或5C .D . 3或或55. （1分）下列函数是偶函数，且在上单调递减的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高一上·云南期中) 若则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （1分）(2020·日照模拟) 函数的零点所在区间为（）A .B .C .D .8. （1分）一等腰三角形的周长是20，则其底边长y关于其腰长x的函数关系式是（）A . y=20﹣2x（x≤10）B . y=20﹣2x（x＜10）C . y=20﹣2x（5＜x＜10）D . y=20﹣2x（0＜x＜10）9. （1分）设,则的值是（）A . 128B . 16C . 8D . 25610. （1分）已知函数，则该函数与直线x=a的交点个数有（）A . 1个B . 2个C . 无数个D . 至多一个11. （1分） (2016高三下·习水期中) 函数f（x）= ，则f[f（）]=（）A . ﹣B . ﹣1C . ﹣5D .12. （1分）下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·双鸭山月考) 已知集合，则的值是________ ；14. （1分） (2018高二下·永春期末) 已知幂函数的图像经过，则的值________．15. （1分） (2016高一上·武城期中) 函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点________．16. （1分） (2017高一上·高邮期中) 函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （1分） (2016高一上·新疆期中) 已知函数f（x）= 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x ＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．18. （2分） (2017高一上·无锡期末) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f （x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．19. （2分） (2019高一上·惠来月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.20. （2分） (2018高一上·河北月考) 已知函数（1）写出的单调区间；（2）若，求相应的值．21. （2分）函数f（x）满足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）对任意的x，y∈R均成立，且当x＞0时，f（x）＜0．（1）求证：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性并证明．22. （3分） (2018高一下·四川期末) 已知函数，其中 .（I）判断并证明函数的奇偶性；（II）判断并证明函数在上的单调性；（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
河北省沧州市高一上学期期中数学试卷
河北省沧州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二上·温州期中) 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A . M∪NB . M∩NC . （∁UM）∪（∁UN）D . （∁UM）∩（∁UN）2. （2分）设f(x)定义在R且x不为零的偶函数，在区间上递增， f（xy）=f（x）+f（y），当a 满足f(2a+1)>f(-a+1)-f(3a)-3f(1),则a的取值范围是（）A .B .C . 且D . ,3. （2分）(2017·怀化模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零点x0 ，则（）A . ﹣1＜x0＜﹣B . ﹣＜x0＜﹣C . ﹣＜x0＜0D . 0＜x0＜4. （2分） (2017高一上·辽源月考) 函数y＝的定义域是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·晋中期中) 函数的定义域为（）A . （﹣2，1]B . [1，2]C . [﹣1，2）D . （﹣1，2）6. （2分） (2016高二上·银川期中) 在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形7. （2分） (2017高一上·佛山月考) 值域为的函数是（）A .B .C .D .8. （2分）函数的图象（）A . 关于原点对称B . 关于直线y=x对称C . 关于x轴对称D . 关于y轴对称9. （2分）若2m+2n＜2，则点（m，n）必在（）A . 直线x+y=1的左下方B . 直线x+y=1的右上方C . 直线x+2y=1的左下方D . 直线x+2y=1的右上方10. （2分）已知，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·上饶期中) 已知集合A={（x，y）|y=0.2|x|﹣1}，集合B={（x，y）|y=m}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．12. （1分）设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若 f（1）＞1，f（2015）=，则实数a 的取值范围是________13. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 已知函数f（x）满足：f（x﹣1）=2x2﹣x，则函数f（x）=________．14. （1分） (2017高一上·西城期中) 设是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是________．15. （1分） (2016高二下·上海期中) 如图，直线y= x与抛物线y= x2﹣4交于A，B两点，线段AB 的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点，当P为抛物线上位于线段AB下方（含A，B）的动点时，则△OPQ面积的最大值为________．三、解答题 (共7题；共55分)16. （10分）(2017高一上·韶关月考) 已知函数的定义域为集合，， .（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.17. （5分） (2017高一上·东城期末) 已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=af（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．18. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0；（Ⅱ）若g（x）=﹣|x+4|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．19. （5分）设函数f（x）=|x﹣a|+5x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．20. （10分） (2016高一上·成都期中) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．21. （10分） (2016高二下·南阳期末) 已知函数f（x）=﹣x3+ax在（﹣1，0）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1∈（﹣1，0），且2an+1=f（an），用数学归纳法证明an∈（﹣1，0），并判断an+1与an的大小．22. （10分）实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）（a﹣1）2+（b﹣2）2的值域．（2）的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共55分) 16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河北省沧州市高一上学期期中数学试卷(1)
河北省沧州市高一上学期期中数学试卷（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·武邑模拟) 若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y| ∈N* ，y∈A}中元素的个数为（）A . 3个B . 4个C . 1个D . 2个2. （2分）设集合,则A .B .C .D .3. （2分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣7）]=（）A . 3B . -3C . 2D . -24. （2分）设a,b,c分别是的三个内角A,B,C所对的边，若,则是的（）A . 充分不必要条件；B . 必要不充分条件；C . 充要条件；D . 既不充分也不必要条件；5. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 已知函数f（x）= 若f（a）= ，则a=（）A . ﹣1B .C . ﹣1或D . 1或6. （2分）已知集合A={x||x﹣2|＞1}，B={x|x2+px+q＞0}，若A=B，则p+q=（）A . 1B . ﹣1C . 7D . ﹣77. （2分）函数，，则的值域是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f（x）=f（4﹣x）成立，若f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2），则x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜﹣2或0＜x＜2C . ﹣2＜x＜0D . x＜﹣2或x＞0二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2017高一上·绍兴期末) 若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[﹣1，+∞）上单调递增，则实数a的取值的集合是________．10. （1分）(2014·湖南理) 如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB= ，BC=2 ，则⊙O 的半径等于________．11. （1分） (2019高二上·浙江期中) 实数x，y满足，则的最小值为________．12. （1分） (2017高一上·靖江期中) 已知函数f（x）=ax3 ，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣2，则f （3）=________．13. （1分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是________14. （1分） (2017高三上·涞水开学考) 函数f（x）= 的定义域是________．15. （2分）已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=________ ，f（f（0））=________三、解答题 (共5题；共60分)16. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2≤4x≤8}，C={x|a﹣4＜x≤2a﹣7}．（1）求（∁UA）∩B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．17. （10分） (2016高一上·万全期中) 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记f（x）=g（|x|）．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．18. （15分）已知奇函数f（x）=2x+a•2﹣x ，x∈（﹣1，1）（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数f（x）满足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数m的取值范围．19. （10分）(2020·邵阳模拟) 已知函数 .（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最小值为，求的最大值.20. （15分） (2016高一上·南昌期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1）且与x 轴有唯一的交点（﹣1，0）．（1）求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）设函数g（x）=f（x）﹣kx，x∈[﹣2，2]，记此函数的最小值为h（k），求h（k）的解析式．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共60分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
河北省沧州市高一上学期数学期中考试试卷
河北省沧州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·佛山期末) 函数y= 的定义域为（）A . （0，1]B . （﹣∞，1）C . （﹣∞，1]D . （1，+∞）2. （2分） (2019高一上·郁南月考) 函数f(x)=loga(x+2)(a>1)的图象必不过（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·郏县期中) 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（）A .B .C . －1D . 15. （2分）若函数是幂函数，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）函数的值域是（）A . [-1,3]B . [-1,4]C . (-6,3]D . (-2,4]7. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2 ，则f（﹣1）=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 28. （2分）已知点在函数的图像上 , 则下列点中不可能在此图像上的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f（x）= ，若f（f（0））=4a，则函数f（x）的值域（）A . [﹣1，+∞）B . （1，+∞）C . （3，+∞）D . [﹣，+∞）10. （2分） (2016高一上·六安期中) 设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·漳州期末) 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m﹣3，m+3），则实数c的值为（）A . 3B . 6C . 9D . 1212. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（）A . ﹣x（1﹣x）B . x（1﹣x）C . ﹣x（1+x）D . x（1+x）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·静海开学考) 已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m+n=________．14. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，，若，则的取值范围为________.15. （1分）已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B⊆A，则实数m=________ ．16. （1分） (2016高三上·北区期中) 定义：若m﹣＜x （m∈Z），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即m={x}，关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①定义域为R，值域为（﹣， ]；②点（k，0）是函数f（x）图象的对称中心（k∈Z）；③函数f（x）的最小正周期为1；④函数f（x）在（﹣， ]上是增函数．上述命题中，真命题的序号是________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·赣州期中) 计算：（1） 2 + + ﹣；（2）log22•log3 •log5 ．18. （10分） (2019高一上·兰州期中) ，（1）若，求 ;（2）若，求实数的取值范围.19. （10分）已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．（1）求f(x)；（2）若不等式－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．20. （15分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．21. （15分） (2019高一上·三亚期中) 已知函数（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明在上是减函数；22. （10分） (2017高一上·建平期中) 已知函数f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是．（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值时f（x）的解析式；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2023-2024学年河北省沧州高运东七县联考高一上学期10月期中考试数学及答案
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河北省沧州市高一上学期期中数学试卷
河北省沧州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·浙江) 复数(i为虚数单位)的共轭复数是（）A . 1+iB . 1−iC . −1+iD . −1−i2. （2分）在同一坐标系内，函数和的图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分）对实数和，定义运算“ ”：设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·老河口期中) 函数，则导数y'=（）A .B .C .D .5. （2分）数列{an}的通项公式为，若{an}是递减数列，则λ的取值范围是（）A . （﹣∞，4）B . （﹣∞，4]C . （﹣∞，6）D . （﹣∞，6]6. （2分）已知D为的边BC的中点，所在平面内有一点P，满足，设则的值为（）A . 1B .C . 2D .7. （2分）设，则二项式展开式中的项的系数为（）A . 20B . -20C . 160D . -1608. （2分） (2017高一下·龙海期中) 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a﹣b等于（）A . ﹣10B . 10C . ﹣14D . 149. （2分）已知{an}为等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n 的值为（）A . 24B . 23C . 22D . 1110. （2分）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A . y=2x﹣1B . y=xC . y=3x﹣2D . y=﹣2x+311. （2分） (2019高三上·邹城期中) 在等比数列中，若，则的值为（）A .B . 1C . 2D . 312. （2分） (2018高三上·西安模拟) 在中，已知分别是边上的三等分点，则的值是（）A .B .C . 6D . 7二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知正方形边长为 ,则 ________．14. （1分） (2016高一下·东莞期中) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =________．15. （1分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是________16. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1 ，则f（x）值域是________，f（x）的单调递增区间是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020·如皋模拟) 若正项数列的首项为，且当数列是公比为2的等比数列时，则称数列为“ 数列”.（1）已知数列的通项公式为，证明：数列为“ 数列”；（2）若数列为“ 数列”，且对任意，、、成等差数列，公差为 .①求与间的关系；②若数列为递增数列，求的取值范围.18. （10分） (2017高二上·汕头月考) 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M ， N两点．（1）求k的取值范围；（2）若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.19. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知函数 .（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求a的取值范围.20. （5分）已知f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；（3）设g（x）=f（x）﹣2x，若g（x）在[，]有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），证明：g（x1）﹣g（x2）的取值范围．21. （10分） (2015高三上·锦州期中) 已知函数．（1）当a＜0时，若∃x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣（a+1）x，a∈（1，e]，证明：对∀x1 ，x2∈[1，a]，恒有|g（x1）﹣g（x2）|＜1．22. （15分） (2020高一下·滨海期中) 设是虚数，是实数，且 .（1）求的值以及的实部的取值范围；（2）若，求证为纯虚数；（3）在（2）的条件下，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
河北省沧州市高一上学期期中数学试题
河北省沧州市高一上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A . （0，+∞）B . （1，+∞）C . [0，+∞）D . （﹣∞，+∞）2. （2分） f（x）是定义在区间[﹣c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）A . 若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称B . 若a=﹣1，﹣2＜b＜0，则方程g（x）=0有大于2的实根C . 若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有两个实根D . 若a≥1，b＜2，则方程g（x）=0有三个实根3. （2分） (2019高一上·吐鲁番月考) 设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则x1234f(x)3421映射g的对应法则x1234g(x)4312则f[g(1)]的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2020·银川模拟) 函数在上的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A . {x|x≤0}B . {x|2≤x≤4}C . {x|0＜x≤2或x≥4}D . {x|0≤x＜2或x＞4}6. （2分）已知函数的导函数为，且，如果，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·长春期末) 下列关系式中，成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）+f（2）+f（3）的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，若f（a）＞f（2），则实数a 的取值范围是（）A . a≤2B . a＜﹣2或a＞2C . a≥﹣2D . ﹣2≤a≤210. （2分）方程表示（）A . 两条直线B . 两条射线C . 两条线段D . 一条射线和一条线段11. （2分）已知，函数的定义域为集合B，则=（）A .B .C .D .12. （2分）已知,，则A的值是（）A . 15B .C . ±D . 225二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·闵行模拟) 方程lg（3x+4）=1的解x=________．14. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2016高一上·包头期中) 已知函数，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·普宁期中) 设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018高一上·江津月考)（1）（2）18. （10分） (2019高一上·宾县月考) 已知定义在R上的函数f(x)＝2x－ .（1）若f(x)＝，求x的值；（2）若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．19. （10分） (2019高一上·新丰期中) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若是上的增函数，解关于的不等式 .20. （10分） (2016高二上·襄阳期中) 设关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21. （10分）设函数f（x）=x2-ax+b，问：（1）讨论函数f（sinx）在（，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记f0（x）= - x + ,求函数| f ( sin x ) - ( sin x )| 在[ . ]上的最大值D,（3）在（2）中，取a0=b0=0,求z= b - 满足D ≤ 1时的最大值（1）讨论函数f（sinx）在（，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记f0（x）=,求函数在上的最大值D,（3）在（2）中，取a0=b0=0,求z=满足D1时的最大值22. （10分）设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f （1）=﹣2．（I）求f（0）的值；（II）求证：f（x）是奇函数；（III）当﹣3≤x≤3时，不等式f（x）≤2m﹣1恒成立，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。
河北省沧州市高一上学期期中数学试卷(兴国班)
河北省沧州市高一上学期期中数学试卷（兴国班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若角和角的终边关于y轴对称，则（）A .B . ，C . ，D . ，2. （2分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表x123x123F（x）213g（x）321x123g[f（x）]填写下列g[f（x）]的表格，其三个数依次为（）A . 3，2，1B . 1，2，3C . 2，1，3D . 2，3，13. （2分）已知f（x）是定义在R上的函数，并满足f（x）f（x+2）=﹣2，当1＜x＜2时，f（x）=x，则f （5.5）=（）A . 1.5B . ﹣1.5C . 5.5D . ﹣5.54. （2分） (2018高一上·长安期末) 设，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）一个扇形的弧长与面积都是3，这个扇形中心角的弧度数是（）A .B . 1C .D . 26. （2分） (2016高一上·宜春期中) 函数y=x2+2x﹣4，x∈[﹣2，2]的值域为（）A . [﹣5，4]B . [﹣4，4]C . [﹣4，+∞）D . （﹣∞，4]7. （2分） (2018高三上·长春期中) 下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，B . ∀x∈(0，π)，sin x>cos xC . ∀x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD . ∃x0∈R，＋x0＝－18. （2分）(2018·衡水模拟) 已知命题：，，命题：，.则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·防城港期末) 函数是（）A . 上是增函数B . [0，π]上是减函数C . [﹣π，0]上是减函数D . [﹣π，π]上是减函数10. （2分）下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的是（）A . y=|sinx|B . y=cos(2x+)C . y=tanxD . y=cos x11. （2分）已知扇形的半径为R，面积为2R2 ，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A .B .C . 2D . 412. （2分） (2016高一上·昆明期中) 设函数f（x）= ，若f（a）=1，则实数a的值为（）A . ﹣1或0B . 2或﹣1C . 0或2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 当取到最大值时， ________.14. （1分）已知角α的终边经过点P（1，2），则tanα=________．15. （1分） (2016高三上·莆田期中) 若函数f（x）为定义在R上的奇函数．且满足f（3）=6，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）﹣2x＜0的解集为________．16. （1分）(2016·上海文) 已知点在函数的图像上，则的反函数________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高一上·哈尔滨期中) 若10x=3，10y=4，求10x﹣2y的值．18. （5分）已知sinx+cosx= 且0＜x＜π，求cosx﹣sinx的值．19. （5分）已知α是第二象限角，f（α）= ．（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）若cos（α﹣）=﹣，求f（α）的值．20. （10分） (2016高一上·重庆期末) 已知函数f（x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．（1）判断函数f（x）在x∈（，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．21. （5分） (2016高一上·湖州期中) 已知函数f（x）=log （x2﹣ax+b）．（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），求实数a，b的值；（Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，求实数b的取值范围．22. （10分） (2016高三上·天津期中) 设函数f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx（1）当a=b= 时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
河北沧州市数学高一上期中测试题(专题培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．(0分)[ID ：11800]设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③4．(0分)[ID ：11784]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)25．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,76．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>7．(0分)[ID ：11756]函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]9．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-11．(0分)[ID ：11744]函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．613．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a << 14．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >> 二、填空题16．(0分)[ID ：11899]已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：11896]函数()12x f x -的定义域是__________．18．(0分)[ID ：11895]若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.19．(0分)[ID ：11877]已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =__________．20．(0分)[ID ：11869]如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.21．(0分)[ID ：11860]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 22．(0分)[ID ：11854]函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______．23．(0分)[ID ：11852]计算：log 3√27+lg25+lg4+7log 72−(827)−13=__________．24．(0分)[ID ：11851]已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．25．(0分)[ID ：11840]函数()221,0ln 2,0x x f x x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点的个数是______．三、解答题26．(0分)[ID ：12015]已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围． 27．(0分)[ID ：12011]已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.28．(0分)[ID ：11990]某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？29．(0分)[ID ：11978]一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）30．(0分)[ID ：11967]已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．C4．B5．C6．C7．B8．D9．B10．C11．B12．C13．B14．B15．B二、填空题16．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内17．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为18．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握19．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的20．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点21．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误22．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减23．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填424．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案25．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．3．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．4．B解析：B 【解析】 函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）e 2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.6．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.7．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.9．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 10．C【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．11．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．12．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈.结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题. 13．B解析：B【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<， 又0.3y x ∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<，0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．14．B解析：B【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.15．B解析：B【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数， 1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2x y =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3)【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-< 22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x的取值应在外层函数的定义域内17．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞. 18．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+ 【解析】【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案.【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是()32f x x =+ 故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.19．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可.【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-．故答案为{}1,2-.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 20．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点 解析：3或13【解析】【分析】令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围．【详解】设0x t a =>，则221y t t =+-，对称轴方程为1t =-. 若1,[1,1]a x >∈-，则1,x t a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦， ∴当t a =时，2max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）. 若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,x t a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦∴当1t a =时，2max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭解得13a =或15a =-（舍去） 答案：3或13 【点睛】本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．21．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 22．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减 解析：()1,2【解析】【分析】首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案.【详解】函数()()log 2a f x ax =-，所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，由一次函数保号性可知，2a <，当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为增函数，所以0a ->，即0a <，所以a ∈∅，当1a >时，外层函数log a y t =为增函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为减函数，所以0a -<，即0a >，所以1a >，综上可得a 的范围为()1,2.故答案为()1,2.【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.23．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4解析：4【解析】原式=log 3332+lg(25×4)+2−[(23)3]−13=32+2+2−32=4,故填4. 24．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--．故答案为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力． 25．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个 解析：4【解析】【分析】当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-，作y ln x =和22y x x =-的图象，判断交点个数即可，当0x <时，令() 210f x x =+-=，可解得零点，从而得解. 【详解】方法一：当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-. 作y ln x =和22y x x =-的图象，如图所示，显然有两个交点，当0x <时，令()210f x x =+-=，可得1x =-或3-. 综上函数的零点有4个.方法二：当0x >时，()2ln 2f x x x x =-+，()21221'22x x f x x x x -++=-+=，令()'0f x =可得()2'2210f x x x =-++=，()'01f =，()'230f =-<，说明导函数有两个零点，函数的()110f =>，()30f <，可得0x >时，函数的零点由2个．0x <时，函数的图象如图：可知函数的零点有4个．故答案为4．【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数()()y f x g x =-零点的个数即等价于函数()y f x =和()y g x =图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题．三、解答题26．（1）f (x )min ＝－10，f (x )max ＝26；（2）(－∞，－10].【解析】试题分析：（1）由题意可得，f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，令t=2x ，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f （x ）恒成立⇔a ≤f （x ）min 恒成立，结合（1）可求试题解析：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x－6(0≤x ≤3)．令t ＝2x ，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数．∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26.(2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立，∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10.故a 的取值范围为(－∞，－10]． 27．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <．【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<， ∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <.考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．28．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元【解析】 设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.29．（Ⅰ）ω=500×0.9t . （Ⅱ）6.6年【解析】【分析】【详解】试题分析：（Ⅰ）最初的质量为500g ，经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×10.9，经过2年，ω=500×20.9，……，由此推出，t 年后，ω=500×0.9t ．（Ⅱ）解方程500×0.9t =250．0.9t =0.5，lg 0.9lg 0.5t =，lg 0.5 6.6lg 0.9t =≈， 所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年．考点：指数函数应用题及只属于对数的互化点评：本题第一问由经过一年，二年……的剩余质量归纳出t 年后的剩余含量，第二问涉及到指数式与对数式的转化x a b =转化为log a x b =30． ①1)22,(0)()0,(0)(,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 【解析】【分析】【详解】试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设，那么，那么，求得的解析式，又因为，即求得函数的解析式；②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间．试题解析：解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =．当0x <时，0x ->，1()()()22x x f x f x -=--=-=-．∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩②函数图象如图所示：由图象可知，函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 考点：1．分段函数的解析式；2．函数的图像．。
2023-2024学年河北省沧州市月考高一上学期期中考试数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年河北省沧州市联考高一上册期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}110,1,2,3,4,1,93xA B x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭Z ∣，则A B = （）A ．{}0,2B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,4【正确答案】C【分析】由指数函数的性质求解集合B ，结合交集的概念运算可得出结果.【详解】{}{}{}111,02,0,1,2,0,1,293xB x x x x x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤≤∈=≤≤∈=∴⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭Z Z ∣∣.故选：C2．函数()11f x x =+-）A ．[)()2,11,-⋃+∞B ．[)()1,22,-+∞C ．[)1,-+∞D ．[)2,1-【正确答案】A【分析】根据具体函数定义域的求法列出不等式组求解即可.【详解】使函数有意义，则须满足2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：2x ≥-且1x ≠.故选：A.3．已知x ∈R ，设2:0-<p x x ，则p 的一个必要不充分条件是（）A ．10x -<<B ．112x -<<C ．1122x -<<D ．01x <<【正确答案】B【分析】先解不等式20x x -<，再利用必要不充分条件的定义判断.【详解】解：因为20x x -<，所以01x <<，所以p 的一个必要不充分条件是112x -<<，故选：B4．若函数()212f x x x a =---为奇函数，则实数=a （）A ．1-B ．1C ．1-或1D ．0【正确答案】C【分析】利用函数奇偶性定义求解即可.【详解】 函数()212f x x x a =---为奇函数，()010f a ∴=-=，即1a =-或1.当1a =-时，()2121f x x x =--+，满足()()f x f x -=-；当1a =时，()0f x =，该函数既是偶函数也是奇函数.1a ∴=-或1.故选：C.5．若不等式512a x ->-的解集为{24}xx <<∣，则实数a 的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．7【正确答案】D 【分析】将不等式512a x ->-化为()()320x a x -+-<，再根据不等式512a x ->-的解集为{24}xx <<∣求解.【详解】解：由512a x ->-，得5102a x --<-，即302x a x -+<-，即()()320x a x -+-<，因为不等式512a x ->-的解集为{24}xx <<∣，所以34a -=，解得7a =.故选：D6．关于x 的方程112250x x +--+=的解的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．4【正确答案】B【分析】令,(20)x t t =>，化简可得22520t t +-=，利用二次方程的性质可得t 有且只有一个正根，再根据指数函数单调性得出x 的解的个数.【详解】解：原方程即222502xx ⨯-+=，化简可得()2225220x x ⨯+⨯-=，令2(0)x t t =>，可得22520t t +-=，该方程有且只有一个正根，由于2x t =单调递增，所以t 与x 一一对应，即原方程只有一个解.故选.B7．已知函数()3,3416,3xx x f x a x +≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1)a ≠）有最大值，则实数a 的取值范围是（）A ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．[)4,+∞C ．[)2,+∞D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【正确答案】D【分析】函数3y x =+在(],3-∞上单调递增，此时有最大值max 336y =+=，要使()f x 有最大值，则416(0x y a a =+>且1)a ≠在()3,+∞上单调递减，且34166a +≤，进而求解即可.【详解】 函数3y x =+在(],3-∞上单调递增，∴此时有最大值max 336y =+=，∴要使()f x 有最大值，则需函数416(0x y a a =+>且1)a ≠在()3,+∞上单调递减，且34166a +≤，即3014166a a <<⎧⎨+≤⎩，解得102a <≤.∴a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D.8．设511143543,,454a b c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a<<【正确答案】C【分析】利用指数函数和幂函数的单调性进行比较即可.【详解】解：11554554b -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为函数54xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数，所以11545544⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即b a <.又1111333434554344c a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==>>= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以b a c <<.故选：C 二、多选题9．下列命题是真命题的是（）A ．2R,0x x ∃∈<B ．2,1x x ∀∈≥NC ．2Z,41x x ∀∈≠D ．2R,10x x x ∃∈--=【正确答案】CD【分析】利用全称命题和特称命题真假判断依据即可求解.【详解】对于A 2,R,0x x ∀∈≥，故A 为假命题；对于B ,0x =时，2001=<，故B 为假命题；对于C ，若241x =，可得211,42x x =∴=或12-，而11,22-都不是整数，故C 为真命题；对于D ，由210x x --=可得R x =，故D 为真命题.故选：CD.10．已知函数()22,02,,10,x x x f x x x x ⎧-+≤≤=⎨---≤<⎩则（）A ．()f x 为偶函数B ．()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．()f x 的最大值为14D ．()f x 的最小值为2-【正确答案】BCD【分析】作出()f x 在区间[]1,2-上的图象逐项判断.【详解】解：作出()f x 在区间[]1,2-上的大致图象如图所示：()f x 的定义域不关于原点对称，不是偶函数，故A 错误；由图象可知，()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故B 正确；当12x =-或12时，max 1()4f x =，当2x =时，min ()2f x =-，故C,D 正确.故选：BCD11．已知,a b 都是正实数，则（）A ．()1149a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭B ．2224a b ab++≤C ．22532a b a b +≥+-D ．211aa a ≥-+【正确答案】AC【分析】利用基本不等式可判断ABD ；配方可判断C.【详解】因为,a b 都是正实数，所以()114445529a b a ba b a b b a b a ⎛⎫++=+++⋅=⎪⎝⎭，当且仅当2a b =时等号成立，故A 正确；222222224a b ab ab ab ab ab++≥+≥⋅=，当且仅当1a b ==时等号成立，故B 错误；222253130222a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+--+=-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；211111121a a a a a a a==-++-⋅-，当且仅当1a =时等号成立，故D 错误.故选：AC.12．已知函数()f x 满足对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()1122x f f x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且当1x >时，()0f x >，函数()F x 是定义域为R 的偶函数，满足()()4F x F x +=，且当(]0,2x ∈时，()()F x f x =，则（）A ．()10F =B ．()120222F F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()F x 在[)2,0-上单调递增D ．()()93102F F F ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭【正确答案】AD【分析】当210x x =>时可求得()10F =，可判断A ；易知函数()F x 的周期为4，再利用函数()f x 和()F x 性质可得()120222F F ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭可知B 错误；由对任意()12,0,x x ∈+∞，()()1122x ff x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且当1x >时，()0f x >可得()f x 在()0,∞+上单调递增，所以()F x 在(]0,2上单调递增，根据偶函数性质可得C 错误；利用函数()F x 的周期性和单调性即可得出D 正确.【详解】对于A ，取210x x =>，可得()()()1110f f x f x =-=，因为(]10,2∈，所以()()110F f ==，故A 正确；对于B ，取122x x =，可得()()()()()()12122121120,202x x f f f x f x f f f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==->==-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又()()()()11120224505222,222F F F f F F f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()11202222F F F ⎛⎫⎛⎫=--≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对于C ，对任意120x x >>，因为121x x >，所以()()11220x f x f x f x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，又(]0,2x ∈时，()()F x f x =，则()F x 在(]0,2上单调递增，再由()F x 是偶函数性质可得()F x 在[)2,0-上单调递减，故C 错误；对于D ，()()()991110102,4,2222F F F F F F F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()31411F F F F =-+=-=，因为()F x 在(]0,2上单调递增，所以()()1122F F F ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以()()93102F F F ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：AD方法点睛：解决函数性质综合问题时，往往通过题目所给信息利用定义判断函数的单调性或奇偶性，再结合两性质之间的关系即可实现求值或比较大小以及解不等式等综合问题的求解.三、填空题13．已知函数()(0x bf x a a +=>且1)a ≠，当a 任意变化时，()f x 的图像恒过点()1,1，则实数b =___________.【正确答案】1-【分析】根据()f x 的图像恒过点()1,1，由()111bf a +==求解.【详解】解：因为()f x 的图像恒过点()1,1，所以()111bf a +==，当a 任意变化时，该式恒成立，所以10b +=，即1b =-.故-114．若“2,630x x ax a ∃∈-+<R ”为假命题，则实数a 的取值范围为___________.【正确答案】10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】由“2,630x x ax a ∀∈-+≥R ”为真命题，利用判别式法求解.【详解】解：由条件可知“2,630x x ax a ∀∈-+≥R ”为真命题，则2Δ36120a a =-≤，即103a ≤≤.故10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．已知函数()()2235f x x m x =--+在区间[)2,+∞上的最小值为1，则实数m 的值为___________.【正确答案】5【分析】根据函数()f x 图象的对称轴为3x m =-，分32m -≤和32m ->求解.【详解】解：函数()f x 图象的对称轴为3x m =-，当32m -≤，即5m ≤时，()min ()294121f x f m ==-+=，解得m =5；当32m ->，即5m >时，()2min ()3641f x f m m m =-=-+-=，解得5m =（舍去）或1（舍去），综上.5m =故516．已知函数()f x x x =，关于x 的不等式()()2920f x x f x λ++->在区间[]2,4上恒成立，则实数λ的取值范围为___________.【正确答案】()4,-+∞【分析】根据题意可知，()f x 为奇函数且单调递增，将不等式()()2920f x x f x λ++->转化成229x x x λ+>-在区间[]2,4上恒成立，再将参数λ和变量x 分离利用基本不等式即可求得实数λ的取值范围.【详解】显然()()f x x x x x f x -=--=-=-为奇函数.当0x ≥时，2y x =为增函数，由奇函数性质得()f x x x =在R 上为增函数.不等式()()2920f x x f x λ++->在区间[]2,4上恒成立，∴不等式()()229f x x f x λ+>-在区间[]2,4上恒成立，229x x x λ∴+>-在区间[]2,4上恒成立，92x x λ⎛⎫∴->-+ ⎪⎝⎭在区间[]2,4上恒成立.又96x x+≥，当且仅当3x =时取等号，即9x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值为6,26λ-∴->-，即4λ>-.故()4,-+∞四、解答题17．（1）已知1x >且2211x x -+=，求1x x --的值；（2）计算.112213(3)42-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】（1）3（2）1-【分析】（1）根据指数幂之间的关系，将1x x --平方即可得出结果；（2）根据根式与分数指数幂之间的关系化简即可求出其值.【详解】（1）由题意可知()212229x x x x ---=+-=，可得13x x --=±，又因为1,x >所以1,x x ->即10,x x -->所以13x x --=（2）原式(124221=---241=-+1=-.18．已知集合{A x y ==，{}2430B x x x =-+≥.(1)求()A B ⋂R ð；(2)若集合{}21D x a x a =<<-，()B D B ⋂=R R痧，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1){}23x x ≤<(2)(],2-∞-【分析】（1）通过具体函数的定义域与二次不等式的解法得出集合A 与B ，即可根据集合的交并补混合运算求出答案；（2）通过已知得出B D ⊆R ð，即可根据集合D 与B R ð列出不等式组得出答案.【详解】（1）{{}{}3602A x y x x x x ==-≥=≥，{}{24301B x x x x x =-+≥=≤或}3x ≥，{}13B x x =<<R ð，(){}23A B x x ∴⋂=≤<R ð.（2）()B D B ⋂=R R痧，B D ∴⊆R ð，{}21D x a x a =<<- ，{}13B x x =<<R ð，122113a a a a ->⎧⎪∴≤⎨⎪-≥⎩，解得：2a ≤-，即实数a 的取值范围是(],2-∞-.19．已知函数()()31bx f x a x x =-++的图象过点()0,1与93,4⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 在区间[]1,4上的最大值.【正确答案】(1)()()13331x f x x x =-++(2)73【分析】（1）由题意，列出方程组求解即可；（2）化简函数()1331313x f x x +⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，即可利用基本不等式求解即可.【详解】（1）由题意知()01f =，()934f =，则313944a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得13a =，3b =.故()()13331xf x x x =-++.（2）当[]1,4x ∈时，()()31331113311131331313x x x x x f x x x x +-++⎛⎫=-+=-++=-+ ⎪+++⎝⎭，所以()13733f x ≤-，当且仅当3113x x +=+，即2x =时取等号，故()f x 在区间[]1,4上的最大值为73.20．已知函数()1332xxf x -=--.(1)求()f x 的值域；(2)若函数()()33xxg x f x =-+，求满足方程()0g x =的x 的值.【正确答案】(1)[)4,-+∞(2)1x =【分析】（1）设t x =，则0t ≥，函数()f x 可化为()33203tty t =--≥，结合单调性即可求解；（2）方程()0g x =，即33203x x--=，分0x ≤和0x >两种情况去绝对值讨论即可求解.【详解】（1）设t x =，则0t ≥，()1332x x f x -=--可化为()33203t t y t =--≥，函数3323t t y =--在[)0,∞+上单调递增，且3t 的取值范围是[)1,+∞.0033243y ∴≥--=-，故()f x 的值域为[)4,-+∞.（2）()()333323x x x x g x f x =-+=--，方程()0g x =，即33203x x--=.当0x ≤时，方程化为33203x x ---=，即310x +=，方程无解；当0x >时，方程化为33203x x --=，整理得()232330x x -⋅-=，可得()()31330x x +-=，30x >，33x ∴=，即1x =.综上所述，方程()0g x =的解为1x =.21．已知函数()3131-=+x x f x .(1)判断()f x 的奇偶性；(2)说明()f x 的单调性，并用单调性的定义证明；(3)若方程()()2[]f x f x λ+=在区间[]22-,上有两个不等实根，求实数λ的取值范围.【正确答案】(1)奇函数(2)在定义域上单调递增，证明见解析(3)14,425⎛⎤-- ⎥⎝⎦【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断；（2）利用函数单调性的定义证明；（3）将方程()()2[]f x f x λ+=在区间[]22-,上有两个不等实根，转化为关于t 的方程2t t λ+=在4455t -≤≤时有两个不等实根，利用数形结合法求解.【详解】（1）解： 函数()f x 的定义域为R ，又()()31313113031313113x x x xx x x xf x f x ------+-=+=+=++++ ，∴函数()f x 为奇函数.（2）()()31213131x x x f x f x -==-∴++ 在定义域上单调递增.证明：任取12R x x ∈，，且12x x <，则()()()()()21211221233221131313131x x x x x x f x f x -⎛⎫-=---= ⎪++++⎝⎭，因为12R x x ∈，，所以()()1231310x x ++>，又因为12x x <，所以21330x x ->，所以()()210f x f x ->，()f x \单调递增.（3）由（2）可知，当[]2,2x ∈-时，()()()442255f f x f -=-≤≤=.方程()()2[]f x f x λ+=在区间[]22-,上有两个不等实根，等价于关于t 的方程2t t λ+=在4455t -≤≤时有两个不等实根，即函数244,,55y t t t ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦与y λ=的图象有两个交点，作出两个函数的大致图象，如图所示：曲线2y t t =+的左端点为44,525⎛⎫-- ⎪⎝⎭，最低点为11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以当14425λ-<≤-时，两个函数的图象有两个交点，即λ的取值范围为14,425⎛⎤-- ⎥⎝⎦.22．若函数()y f x =满足:当(a x b a b ≤≤<且0)ab >时，44y b a≤≤，则称区间[],a b 为()f x 的一个“4阶倒数区间”.已知2212,02()12,02x x x f x x x x ⎧-+≥⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩(1)判断()f x 的奇偶性并证明；(2)求()f x 的一个4阶倒数区间[],a b ，要求2b ≤-；(3)设集合D 为()f x 的所有4阶倒数区间的并集，若实数m 和5m +均在D 内，求m 的取值范围.【正确答案】(1)奇函数，证明见解析(2)12⎡⎤---⎣⎦(3)[]3,2--【分析】（1）根据函数()f x 的解析式，利用函数奇偶性的定义即可得出()f x 为奇函数；（2）根据“4阶倒数区间”的定义和一元二次函数的单调性，即可求得,a b 的取值得出区间[],a b ；（3）根据（2）中4阶倒数区间的求法可求得函数()f x 的所有4阶倒数区间D ，由实数m 和5m +均在D 内解不等式即可求得m 的取值范围.【详解】（1）显然函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称，若()0,x ∈+∞，则(),0x -∈-∞，于是()()()2211()2222f x x x x x f x ⎛⎫-=-+-=--+=- ⎪⎝⎭，若(),0x ∈-∞，则()0,x -∈+∞，于是()()()2211()2222f x x x x x f x ⎛⎫-=--+-=-+=- ⎪⎝⎭，又()()00,f f x =∴为奇函数.（2）已知函数()f x 在(],2-∞-上单调递减，则在[],a b 上单调递减，根据题意，()f x 在[],a b 的值域为44,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以满足2214()2214()22f a a a a f b b b b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，即,a b 是方程21422x x x+=的两个不等实根，由21422x x x+=得()()22240x x x ++-=，解得2x =-或1x =-±2,a b <≤-∴取12a b =-=-，则所求的()f x 的4阶倒数区间为12⎡⎤---⎣⎦.（3）根据4阶倒数区间的定义，只考虑0a b <<和0a b <<两种情况.当0a b <<时，易知()f x 在(),0∞-上的最小值为2-，42,2,2b a b b∴≥-∴≤-∴<≤-，由（2）知()f x 在(],2-∞-内的4阶倒数区间为12⎡⎤--⎣⎦；当0a b <<时，易知()f x 在()0,∞+上的最大值为2,42,2,2a a b a∴≤∴≥∴≤<.同理可得()f x 在[)2,+∞内的4阶倒数区间为2,1⎡⎣.][122,1D ⎡∴=---⋃+⎣.12,5,251m m m D m ⎧-≤≤-⎪+∈∴⎨≤+≤⎪⎩ 解得32m -≤≤-，即m 的取值范围是[]3,2--.。
2023-2024学年河北省沧州市运东七县高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河北省沧州市运东七县高一（上）期中数学试卷一、选择题。
本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x|√x +1＜2}，B ＝{x |1＜x ＜4}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |﹣1≤x ＜4}B ．{x |﹣1≤x ≤3}C ．{x |﹣1≤x ≤1}D ．{x |1＜x ＜3}2．命题“∀n ∈N *，f （n ）≤n ”的否定形式是（ ） A ．∀n ∈N *，f （n ）＞n B ．∀n ∉N *，f （n ）＞nC ．∃n ∈N *，f （n ）＞nD ．∃n ∉N *，f （n ）＞n3．如图是函数y ＝f （x ）的图象，其定义域为[﹣2，+∞），则函数f （x ）的单调递减区间是（ ）A ．[﹣1，0）B ．[1，+∞）C ．[﹣1，0），[1，+∞）D ．[﹣1，0）∪[1，+∞）4．已知p ：a ＞b ＞0，q ：1a 2＜1b2，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知f （x ）=√x 23+a−2x+b （a ，b ∈R ）为偶函数，则a ＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．26．已知函数f （x ）={f(x −1)，x ＞−2x 2+2x −3，x ≤−2，则f （f （1））＝（ ） A ．5B ．0C ．﹣3D ．﹣47．不等式﹣x 2﹣|x |+6＞0的解集为（ ） A ．{x |﹣2＜x ＜3} B ．{x |﹣2＜x ＜2}C ．{x |x ＜﹣2或x ＞3}D ．{x |x ＜﹣3或x ＞2}8．已知幂函数f （x ）的图象经过点(3，19)，则函数g （x ）＝（x ﹣1）f （x ）在区间[1，3]上的最大值是（ ）A ．2B ．1C ．14D ．0二、选择题。
本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省沧州市高一上学期数学期中联考试卷
河北省沧州市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={1，2，3，4，5},A={1，2，3}，B={2，4}则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {1，3，4}B . {2，4}C . {4，5}D . {4}2. （2分）为确保信息安全,需设计软件对信息加密,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文：a,b,c,d对应密文：a+2b,2b+c,2c+3d,4d，当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为（）A . 4,6,1,7B . 7,6,1,4C . 6,4,1,7D . 1,6,4,73. （2分）设函数（）,若,则的取值范围是（）A . (－1，1)B . (－1，＋)C .D .4. （2分） (2017高三上·长沙开学考) 已知函数f（x）=x2﹣xlnx﹣k（x+2）+2在区间[ ，+∞）上有两个零点，则实数k的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·定州期末) ，下列图象中能表示定义域和值域都是的函数的是（）A .B .C .D .6. （2分）设方程与方程(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为,则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 定义在上的函数满足，且时，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A . f（x）=B . f（x）=C . f（x）= ﹣1D . f（x）=ln（x2﹣1）9. （2分）设,则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x）=（）x﹣1和g（x）=﹣10x+20，则二者图象的交点的横坐标所属区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）11. （2分）下列函数中，满足“对任意，当时，都有的是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合A={a，b}，B={a，b，c，d，e}，满足条件A⊆M⊆B的集合M的个数为________．14. （1分）已知函数f（x）=a+的图象关于原点对称，则实数a值是________．15. （1分） (2017高一上·中山月考) 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。
河北省沧衡八校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中考试 数学含解析
沧衡八校联盟高一年级2023～2024学年上学期期中考试数学（答案在最后）注意事项：1．答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章至第三章．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}240,21M x x x N x x =-<=->-，则M N ⋂=（）A.(),3-∞ B.()0,3 C.()0,1 D.()3,42.函数()f x =的定义域为（）A.(],10-∞ B.()10,10-C.()10,+∞ D.[)10,+∞3.已知*N a ∈，则“3a =”是“a 与8的最小公倍数是24”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团．已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（）A.9B.7C.13D.65.已知函数()f x 的对应关系如下表，函数()g x 的图象如下图所示，则()()0f g =（）x014()f x 269A.2B.6C.9D.06.已知0,1,1a b ab a >>-=，则a b +的最小值为（）A.1B.2C.3D.57.已知()()221,1,43,1a x x f x ax x x ⎧-+≤-=⎨++>-⎩是定义在R 上的增函数，则a 的取值范围为（）A.[]0,2 B.()0,2C.(),2-∞ D.[)0,28.函数()3328f x x x =+-）A.(,42-∞ B.[]40,9-C.(],9-∞ D.(],8∞-二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若m 1≥，则（）A .10m -≤ B.31m ≥C.2m m≤ D.10m ->10.已知函数()()af x x a a =-∈R 的图象可能为（）A. B.C. D.11.位于山东省中部的泰山，为五岳之一，素有“五岳之首”“天下第一山”之称．小明和小刚相约登泰山，若小明上山的速度为1v ，下山（原路返回）的速度为()212v v v ≠，小刚上山和下山的速度都是122v v +，设上山路程为L ，若两人途中休息时间忽略不计，则（）A.小明上山和下山所用时间之和为124L v v +B.小刚上山和下山所用时间之和为()1212L v v v v +C.小明上山和下山所用时间之和比小刚上山和下山所用时间之和少D.小刚上山和下山所用时间之和比小明上山和下山所用时间之和少12.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]π3, 2.13=-=-，若322x x t +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则t 的可能取值为（）A.0B.1C.2D.1-三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.“()20,1,x x ∀∈>的否定为______．14.若关于x 的不等式2160x ax b -+<的解集为13,44⎛⎫⎪⎝⎭，则ab =______．15.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()14148f x f x x +--=，则()2f =______，()4f =______．16.已知函数()()22403f x x ax x a =-+<<的任意三个函数值()1f x ，()2f x ，()3f x 可以作为一个三角形的三边长，则a 的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．17.已知集合{}{}1,64A x x m B x x x =<<=+<．（1）若3m =，求()R A B ð；（2）若A B ⋂=∅，求m 的取值范围．18.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21212f x x x =-+．（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调递减区间．19.已知幂函数()()29231m f x m m x-=-+的图象不经过原点．（1）求m 的值；（2）若0a ≠，试比较()f a 与()21f a +的大小．20.已知0,0,1m m n n >>+=．（1）求214m n m n++的最小值；（2）已知,a b ∈R ，证明：()()ma nb na mb ab ++≥．21.某厂家生产并销售某产品，设该产品的产量为()*x x ∈N件，则每件产品的生产成本为()x xϕ万元，生产该产品的月固定成本为400万元．已知每件该产品的售价为10万元，且该厂家生产的该产品均可售完．当月产量低于600件时，()216200x x x ϕ=+万元；当月产量不低于600件时，()100149001000100x x xϕ=+-万元．（1）求月利润()g x （万元）关于月产量()*x x ∈N（件）的函数关系式．（2）当月产量为多少件时，该厂家能获得最大月利润？并求出最大月利润（单位：万元）．22.已知定义在()0,∞+上的函数()222ax f x x =-+．（1）若1a =，求方程()10f x +=的解；（2）若1a =，试判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）若0a >，集合{}31,A x x m m ==+∈Z ，且集合(){}0B x A f x =∈<恰有16个子集，求a 的取值范围．沧衡八校联盟高一年级2023～2024学年上学期期中考试数学注意事项：1．答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章至第三章．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}240,21M x x x N x x =-<=->-，则M N ⋂=（）A.(),3-∞ B.()0,3 C.()0,1 D.()3,4【答案】B 【解析】【分析】根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为{}{}04,3M x x N x x =<<=<，所以{}03M N x x ⋂=<<．故选：B2.函数()f x =的定义域为（）A.(],10-∞ B.()10,10-C.()10,+∞ D.[)10,+∞【答案】D 【解析】【分析】根据根号下大于等于零，建立不等式，解出即可.【详解】由4400x -≥，解得10x ≥，故()f x 的定义域为[)10,+∞．故选：D .3.已知*N a ∈，则“3a =”是“a 与8的最小公倍数是24”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据命题的充分性与必要性判断原则即可得出正确答案.【详解】若正整数a 与8的最小公倍数是24，则a 的可能取值为3,6,12,24，故“3a =”是“a 与8的最小公倍数是24”的充分不必要条件．故选：B.4.某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团．已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（）A.9B.7C.13D.6【答案】A 【解析】【分析】利用集合交集的性质进行运算.【详解】设两个社团都参加的学生人数为x ，则221629x +=+，解得9x =．故选：A.5.已知函数()f x 的对应关系如下表，函数()g x 的图象如下图所示，则()()0f g =（）x014()f x 269A.2B.6C.9D.0【答案】C 【解析】【分析】根据函数图象求得()04g =，再根据对应关系表即可求解()()0f g 的值.【详解】由图可知()04g =，由表格可知()()()049f g f ==．故选：C.6.已知0,1,1a b ab a >>-=，则a b +的最小值为（）A.1B.2C.3D.5【答案】C 【解析】【分析】确定()11a b -=，根据均值不等式1a b +-≥得到答案.【详解】因为1b >，所以10b ->．因为()11ab a a b -=-=，所以12a b +-≥=，当且仅当1a b =-，即1,2a b ==时，等号成立，故a b +的最小值为3．故选：C.7.已知()()221,1,43,1a x x f x ax x x ⎧-+≤-=⎨++>-⎩是定义在R 上的增函数，则a 的取值范围为（）A.[]0,2 B.()0,2C.(),2-∞ D.[)0,2【答案】D 【解析】【分析】分0a =和0a ≠两种情况，利用分段函数的单调性得不等关系求解即可.【详解】当0a =时，函数21y x =+在(],1-∞-上单调递增，43y x =+在()1,-+∞上单调递增，且()()211413⨯-+≤⨯-+，符合题意；当0a ≠时，由()()2002121143a a a a a ->⎧⎪>⎪⎪⎨-≤-⎪⎪-⨯-+≤-+⎪⎩，解得02a <<.故a 的取值范围为[)0,2.故选：D8.函数()3f x x =+）A.(-∞B.[]40,9-C.(],9-∞ D.(],8∞-【答案】C 【解析】【分析】根据换元法以及二次函数的性质求解结果.【详解】令t =320,8t x t ≥=-．设函数()()228219g t t t t =-+=--+，当1t =时，()g t 取最大值9．因为0t ≥，所以()9g t ≤．函数()f x 的值域为(],9-∞.故选：C.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若m 1≥，则（）A.10m -≤B.31m ≥C.2m m ≤D.>【答案】AB 【解析】【分析】由不等式的基本性质逐一判断各选项即可.【详解】对于A ，因为m 1≥，所以1,10m m -≤--≤，故A 正确．对于B ，由不等式的乘方性质可得31m ≥，故B 正确．对于C ，当2m =时，2m m >，故C 错误．对于D ，当1m =时，0=，故D 错误．故选：AB.10.已知函数()()af x x a a =-∈R 的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】BCD 【解析】【分析】AD 选项，可以看出a<0，从而得到()0af x x a =->在()0,∞+上恒成立，A 错误，D 正确；B选项，当2a =时满足要求；C 选项，当3a =时满足要求.【详解】AD 选项，可以看出函数为偶函数，且在()0,∞+上单调递减，故a<0，此时()0,0aa f x x a ->=->在()0,∞+上恒成立，A 错误，D 正确.当2a =-时，()22f x x-=+，选项D 符合．当0a >时，()0,a f x -<的定义域为R ，B 选项，可以看出0a >且a 为偶数，当2a =时，()22f x x =-满足要求，选项B 正确．C 选项，当3a =时，()33f x x =-满足，选项C 正确．故选：BCD11.位于山东省中部的泰山，为五岳之一，素有“五岳之首”“天下第一山”之称．小明和小刚相约登泰山，若小明上山的速度为1v ，下山（原路返回）的速度为()212v v v ≠，小刚上山和下山的速度都是122v v +，设上山路程为L ，若两人途中休息时间忽略不计，则（）A.小明上山和下山所用时间之和为124L v v +B.小刚上山和下山所用时间之和为()1212L v v v v +C.小明上山和下山所用时间之和比小刚上山和下山所用时间之和少D.小刚上山和下山所用时间之和比小明上山和下山所用时间之和少【答案】BD【解析】【分析】根据路程与速度的关系表示时间并结合基本不等式比较大小，逐一判断各选项即可.【详解】对于A ，小明上山和下山所用时间之和为()121212L v v L L v v v v ++=，故A 错误；对于B ，小刚上山和下山所用时间之和为1212242L L v v v v =++，故B 正确．对于C 、D ，因为12v v ≠，所以()121212124L v v L v v v v +>=<=+所以()1212124L v v Lv v v v +>+，所以小刚上山和下山所用时间之和比小明上山和下山所用时间之和少．故C 错误，D 正确.故选：BD.12.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]π3, 2.13=-=-，若322x x t +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则t 的可能取值为（）A.0B.1C.2D.1-【答案】BC 【解析】【分析】设m 表示整数，分2x m =、21x m =+、221m x m <<+、2122m x m +<<+四种情况求解即可.【详解】设m 表示整数．①当2x m =时，[][]3 1.51,22x x m m m m +⎡⎤⎡⎤=+=+==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则1t =．②当21x m =+时，[][]322,0.522x x m m m m +⎡⎤⎡⎤=+=+=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则2t =．③当221m x m <<+时，由23324m x m +<+<+，得31.522x m m ++<<+，则0.52x m m <<+，则31,22x x m m +⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则1t =．④当2122m x m +<<+时，由24325m x m +<+<+，得32 2.52x m m ++<<+，则0.512x m m +<<+，则322x m +⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，2x m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则2t =．综上，{}1,2t ∈．故选：BC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.“()20,1,x x ∀∈>的否定为______．【答案】()20,1,x x ∃∈≤【解析】【分析】根据全称量词命题的否定写出答案.【详解】根据全称量词命题的否定得()20,1,x x ∃∈≤故答案为：()20,1,x x ∃∈≤14.若关于x 的不等式2160x ax b -+<的解集为13,44⎛⎫⎪⎝⎭，则ab =______．【答案】48【解析】【分析】根据题意可得1213,44x x ==为方程2160x ax b -+=的两根，再根据韦达定理求解即可.【详解】根据题意可得1213,44x x ==为方程2160x ax b -+=的两根，则13,441613.4416ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩解得16,3.a b =⎧⎨=⎩所以48ab =．故答案为：48.15.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()14148f x f x x +--=，则()2f =______，()4f =______．【答案】①.2②.4【解析】【分析】根据奇函数的定义结合赋值法计算得出结果.【详解】由()()14148f x f x x +--=，得()()112f x f x x +--=．因为()f x 为奇函数，所以()()()112,00f x f x x f ++-==，则()()222f x f x x ++=+．令0x =，得()()202f f -=，则()22f =．令2x =，得()()426f f +=，则()44f =．故答案为：2；4.16.已知函数()()22403f x x ax x a =-+<<的任意三个函数值()1f x ，()2f x ，()3f x 可以作为一个三角形的三边长，则a 的取值范围是______．【答案】0,5⎛ ⎝⎦【解析】【分析】根据三角形三边性质可知两边之和大于第三遍，所以()()max 2min f x f x ≤，且()min 0f x >.【详解】由题意可得()()2min 4f x f a a ==-，()()2max 334f x f a a <=+，则()2220403424a a a a ⎧>⎪⎪->⎨⎪+≤-⎪⎩，解得05a <≤，故答案为：0,5⎛ ⎝⎦．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．17.已知集合{}{}1,64A x x m B x x x =<<=+<．（1）若3m =，求()R A B ð；（2）若A B ⋂=∅，求m 的取值范围．【答案】（1）()()R ,3A B =-∞ ð（2）(],2-∞．【解析】【分析】（1）根据集合的并补运算求解即可.（2）根据集合的交集为空集，求解参数m 的取值范围.【小问1详解】当3m =时，{}13A x x =<<．因为{}2B x x =>，所以{}R 2B x x =≤ð，所以()()R ,3A B =-∞ ð．【小问2详解】当A =∅时，1m £．当A ≠∅时，{}1A x x m =<<，{}2B x x =>，若A B ⋂=∅则12m m >⎧⎨≤⎩得12m <≤．综上，m 的取值范围为(],2-∞．18.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21212f x x x =-+．（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调递减区间．【答案】（1）()21212f x x x =++（2）][(,6,0,6⎤-∞-⎦．【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义进行求解；（2）根据二次函数的性质在0x ≥，0x <时分别求函数的单调区间.【小问1详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=．因为当0x ≥时，()21212f x x x =-+，所以当0x <时，0x ->，()()()()2212121212f x f x x x x x =-=---+=++．【小问2详解】当0x ≥时，()()()221212624,f x x x x f x =-+=--在[]0,6上单调递减；当0x <时，()()()221212624,f x x x x f x =++=+-在(],6∞--上单调递减．综上，()f x 的单调递减区间为][(,6,0,6⎤-∞-⎦．19.已知幂函数()()29231m f x m m x-=-+的图象不经过原点．（1）求m 的值；（2）若0a ≠，试比较()f a 与()21f a +的大小．【答案】（1）0m =（2）()()21f a f a +<．【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义以及性质进行求解；（2）分成0a >，0a <两种情况，再结合幂函数的单调性得出结果.【小问1详解】因为()f x 是幂函数，所以2311m m -+=，解得0m =或13m =．当0m =时，()2f x x -=的图象不经过原点，符合题意，当13m =时，()f x x =的图象经过原点，不符合题意，所以0m =．【小问2详解】由（1）得()2f x x -=，易得()f x 在()0,∞+上单调递减．当0a >时，由22131024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，可得210a a +>>．因为()f x 在()0,∞+上为减函数，所以()()21f a f a +<．当0a <时，0a ->，由()22131024a a a ⎛⎫+--=++> ⎪⎝⎭，可得210a a +>->．因为()()22()f a a a f a ---=-==，且()f x 在()0,∞+上为减函数，所以()()()21f a f a f a +<-=．综上，()()21f a f a +<．20.已知0,0,1m m n n >>+=．（1）求214m n m n++的最小值；（2）已知,a b ∈R ，证明：()()ma nb na mb ab ++≥．【答案】（1）134（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据基本不等式“1”的妙用得出结果；（2）利用重要不等式以及“1”的妙用得出结果.【小问1详解】因为0,0,1m m n n >>+=，所以2111111444m n m m n m n m n+++=+=++．因为()11111591444444n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4n mm n=，即21,33m n ==时，等号成立．故214m n m n ++的最小值为134．【小问2详解】()()()()22222222.ma nb na mb mna abm abn mnb mn a b ab m n ++=+++=+++因为222,0,0a b ab m n +≥>>，所以()()()()()22222222222mn a b ab m n abmn ab m n ab m mn n ab m n +++≥++=++=+，当且仅当a b =时，等号成立．因为1m n +=，所以()()ma nb na mb ab ++≥．21.某厂家生产并销售某产品，设该产品的产量为()*x x ∈N件，则每件产品的生产成本为()x x ϕ万元，生产该产品的月固定成本为400万元．已知每件该产品的售价为10万元，且该厂家生产的该产品均可售完．当月产量低于600件时，()216200x x x ϕ=+万元；当月产量不低于600件时，()100149001000100x x xϕ=+-万元．（1）求月利润()g x （万元）关于月产量()*x x ∈N（件）的函数关系式．（2）当月产量为多少件时，该厂家能获得最大月利润？并求出最大月利润（单位：万元）．【答案】（1）()2**14400,0600,,20014900600,600,.100x x x x g x x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N （2）当月产量为700件时，该厂家能获得最大月利润，最大月利润为586万元．【解析】【分析】（1）分0600x <<和600x ≥两种情况，分别求出()g x 的解析式；（2）当0600x <<时结合二次函数的性质求出最大值，当600x ≥时利用基本不等式求出最大值，即可得解.【小问1详解】根据题意可得当产量为()*x x ∈N件时，生产总成本为()()400400x x x x ϕϕ⋅+=+万元．当0600x <<时，()22111064004400200200g x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+-⎪⎝⎭；当600x ≥时，()1001490014900101000400600100100g x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．综上，()2**14400,0600,,20014900600,600,.100x x x x g x x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N 【小问2详解】当0600x <<时，()()22114400400400200200g x x x x =-+-=--+，当400x =时，()g x 取最大值，最大值为400万元；当600x ≥时，()14900600600586100g x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭，当且仅当14900100x x=，即700x =时，等号成立．故当月产量为700件时，该厂家能获得最大月利润，最大月利润为586万元．22.已知定义在()0,∞+上的函数()222ax f x x =-+．（1）若1a =，求方程()10f x +=的解；（2）若1a =，试判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）若0a >，集合{}31,A x x m m ==+∈Z ，且集合(){}0B x A f x =∈<恰有16个子集，求a 的取值范围．【答案】（1）2x =（2）()f x 在()0,∞+上单调递增，证明见解析（3）306,16925⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【解析】【分析】（1）令()10f x +=，结合定义域解一元二次不等式即可；（2）根据单调性的定义以及证明步骤进行证明即可；（3）结合函数的定义域解不等式()0f x <，再根据子集个数确定根的范围，再解一元二次不等式组得出结果.【小问1详解】令()10f x +=，得22102x x -+=+，即22x x =+，解得=1x -或2．因为()f x 的定义域为()0,∞+，所以方程()10f x +=的解为2x =．【小问2详解】()f x 在()0,∞+上单调递增．任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()()()()()()()222212211212121212121212222222222222x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-++-=--+==++++++．因为120x x <<，所以121212120,220,20,20x x x x x x x x -+++>+<>>，所以()()120f x f x -<，即()()()12,f x f x f x <在()0,∞+上单调递增．【小问3详解】不等式()0f x <即2202ax x -<+，得2240ax x --<．因为Δ4160a =+>，所以方程2240ax x --=的两根为1211,x x a a+==．因为0a >1>，所以1140a<，则不等式()0f x <的解集为1140,a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭．因为集合B 恰有16个子集，所以集合B 中有4个元素，分别为1,4,7,10，则1141013a<≤，即101131a a -<-，由1311a ->得213a >，所以1010a ->，将101131a a -<≤-两边平方得()()2210114131a a a -<+≤-，由()210114a a -<+整理得22560a a -<，解得6025a <<；由()214131a a +≤-，整理得2169300a a -≥，解得30169a ≥.解得30616925a ≤<，即a 的取值范围为306,16925⎡⎫⎪⎢⎣⎭．。
2024-2025学年河北省沧州市高三上学期11月期中数学质量检测试题
2024-2025学年河北省沧州市高三上学期11月期中数学质量检测试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数为（ ）A. 290 B. 295C. 300D. 3302. 已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（{}n a q 1q >{}n a ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则该22:10210C x y y +-+=22221(0,0)x y a b a b -=>>双曲线的离心率是B. C. D. 53524. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则（()0,2a =-()1,b t =b a12a - ⋅= a b ）A. B. C. 2D. 2-52-1125. 冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD （如图乙），测得，若点C 恰好在边BD 上，3,4,2AB BD AC AD ====请帮忙计算sin ∠ACD 的值（）A .B.D. 12111411166. 2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（ ）A. 18B. 24C. 36D. 487. 已知是三角形的一个内角，满足（θcos sin θθ-=()sin cos cos2sin θθθθ+=）A. B. C. D. 25-910-259108. 已知椭圆：的焦点分别为，，点在上，点在轴C ()222210+=>>x y a b a b 1F 2F A C B y 上，且满足，，则的离心率为（ ）11AF BF ⊥2223AF F B=C A. D. 12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知复数，，，则（ ）113i z =-()222i z =-3810i1i z +=+A. B. 的实部依次成等比数列1247iz z +=+123,,z z z D.的虚部依次成等差数列123,,z z z 10. 已知函数的部分图象如图所示．则（ ()()πsin 0,0,2f x Ax A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭）A. 的图象关于中心对称()f x π,012⎛⎫-⎪⎝⎭B. 在区间上单调递增()f x 5π,23π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象()f x π6()2sin 2g x x =D. 将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的()f x 12π()2sin(46h x x =+图象11. 定义在R 上的函数满足，，()f x ππ33f x b b f x ⎛⎫⎛⎫+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b ∈R .若，记函数的最大值与最小值分别为、5π()3f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()()f x g x '=()f x ()max f x ，则下列说法正确的是（ ）()minf xA. 为的一个周期B.2π()f x 2π()03g x g x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭C. 若，则 D. 在上单调递增max min ()()2f x f x +=1b =()f x π5π,36⎛⎫ ⎪⎝⎭三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若集合，，，则的最{}22240A x x x =--≤{}222B x mx m =<<+A B =∅ 2m 小值为__________.13. 甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，3π2S 甲S 乙体积分别为和.若，则__________.V 甲V 乙2S S =甲乙V V =甲乙14. 已知实数，满足，，则__________．a b 423aa +=22log 3b +=32a b +=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()32393a f x x x x =--（1）当时，求在区间上的最值；3a =()f x []0,4（2）若直线是曲线的一条切线，求的值.:1210l x y +-=()y f x =a 16. “村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生20女生15合计100附.()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828（1）根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否有的把握认为该中0.005α=99.5%学学生喜欢足球与性别有关？（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相2312互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.X 17. 如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成.PS ABCD -P ABCD -S PBC -（1）证明：平面；//PS ABCD （2）求与平面所成角的正弦值.AS PAD 18. 已知抛物线为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为24,x y Q =Q （在轴两侧），与分别交轴于.,A B ,A B y QA QB x ,M N （1）若点在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；Q =2y -AB（2）若点在曲线上，求四边形的面积的范围.Q 222x y =--AMNB 19. 已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足12:n A a a a ，，，(3)n ≥n 的整数，令集合.记集合中元素的个1m n ≤≤m (){}12k A m k a m k n === ，，，，()A m 数为（约定空集的元素个数为0）.()s m （1）若，求及；:63253755A ，，，，，，，(5)A (5)s （2）若，求证：互不相同；12111()()()n n s a s a s a +++= 12,,,na a a （3）已知，若对任意的正整数都有或12,a a a b==()i j i j i j n ≠+≤，，()i i j A a +∈，求的值.()j i j A a +∈12n a a a +++。
2020-2021学年河北省沧州市七校联盟高一上学期期中数学试题(解析版)
2020-2021学年河北省沧州市七校联盟高一上学期期中数学试题一、单选题1．下列命题是全称量词命题的是（ ） A ．有一个偶数是素数 B ．至少存在一个奇数能被15整除 C ．有些三角形是直角三角形 D ．每个四边形的内角和都是360︒【答案】D【分析】直接根据全称命题的概念即可得结果.【详解】因为“有一个”，“至少存在一个”，“有些”均为存在量词，即ABC 不合题意； “每个”是全称量词，即D 符合题意. 故选：D2．已知集合{}2,4,6A =，{}1,3,4,6B =，则A B 中元素的个数是（ ）A ．2B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】根据并集的定义进行求解即可. 【详解】由题意得，{}1,2,3,4,6A B =，显然A B 中元素的个数是5.故选：B ．3．已知命题:p x R ∀∈，22210x x ++>，则p 的否定是（ ）A ．2,2210x R x x ∈++>∃B ．2,2210x R x x ∈++<∀C ．2,2210x R x x ∈++≤∃D ．2,2210x R x x ∈++≤∀【答案】C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“2:,2210p x R x x ∀∈++>”的否定为：“2,2210x R x x ∈++≤∃”故选：C4．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立； 若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立， 所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件， 故选：B ．5．已知集合{}2,21,21M a a a =--，若1M ∈，则M 中所有元素之和为（ ）A ．3B ．1C ．3-D ．1-【答案】C【分析】根据1M ∈，依次令{}2,21,21M a a a =--中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果. 【详解】若1a =，则211a -=，矛盾； 若211a -=，则1a =，矛盾，故2211a -=， 解得1a =（舍）或1a =-， 故{}1,3,1M =--，元素之和为3-， 故选：C.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异性对参数的值进行取舍.6．已知,(0,)a b ∈+∞，55x a b =+，44y a b ab =+，3223z a b a b =+，则（ ） A ．x y z ≤≤ B ．y z x ≤≤C ．z x y ≤≤D ．z y x ≤≤【答案】D【分析】利用作差法判断出,x y y z --的符号，进而可得答案. 【详解】(),0,a b ∈+∞，()()()()554444x y a b a b ab a b a b ∴-=+-+=--()()()2222a b a b a b =--+()()()2220a b a b a b =-++≥，所以x y ≥；()()()()44322333y z a b b a a b a b a b a b ab -=+-+=-- ()()22a b a b ab =--()()20a b a b ab =-+≥，所以y z ≥，故选：D【点睛】比较两个数的大小主要有四种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.7．已知函数(1)f x +为偶函数，当0x >时，23()f x x x =+，则(2)f -=（ ） A ．4- B ．12C ．36D ．80【答案】D【分析】首先根据函数(1)f x +为偶函数，得到(1)(1)f x f x +=-+，所以有(2)(4)f f -=，结合题中所给的函数解析式，代入求得结果.【详解】∵函数(1)f x +为偶函数，所以图象关于y 轴对称，即(1)(1)f x f x +=-+， 构造(2)(31)(31)(4)f f f f -=-+=+=，而40>， 所以23(4)4+4=16(14)80f =⨯+=. 故选：D.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题思路如下： （1）根据函数(1)f x +为偶函数，得到(1)(1)f x f x +=-+； （2）根据(1)(1)f x f x +=-+，得到(2)(4)f f -=； （3）结合当0x >时，23()f x x x =+，将4x =代入求得结果.8．某种杂志原以每本3元的价格销售，可以售出10万本.根据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就减少1000本.设每本杂志的定价为x 元，要使得提价后的销售总收入不低于42万元，则x 应满足（ ） A ．67x B ．57x C ．56x D ．46x【答案】A【分析】设提价后杂志的定价设为x 元，则提价后的销售量为：3100.10.1x --⨯万本，根据销售的总收入不低于42万元，列出不等式求解即可.【详解】设提价后杂志的定价设为x 元，则提价后的销售量为：3100.10.1x --⨯万本， 因为销售的总收入不低于42万元， 列不等式为：3100.1420.1-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭x x ，即(6)(7)0--x x ，即67x ， 故选：A.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关利用不等式解决实际问题，解题思路如下： （1）在解题的过程中，读懂题意；（2）设提价后杂志的定价设为x 元，则提价后的销售量为：3100.10.1x --⨯万本； （3）利用销售收入等于销售价格乘以销售量，根据题意，列出不等式求解即可.二、多选题9．下列命题为假命题的是（ ） A ．2yx 是奇函数 B ．若x Q ∈，则x ∈RC ．2y x =是幂函数D ．[]00,1x ∃∈，20x =【答案】ACD【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A 选项的正误；利用集合的包含关系可判断B 选项的正误；利用幂函数的定义可判断C 选项的正误；由[]00,1x ∈计算出20x 的取值范围，可判断D 选项的正误.【详解】对于选项A ，设()2f x x =，该函数的定义域为R ，()()()22f x x x f x -=-==，所以，函数2yx 为偶函数，故选项A 为假命题；对于选项B ，Q R ，所以，由条件x Q ∈可以推出结论x ∈R ，故选项B 为真命题； 对于选项C ，由幂函数的形式为()y xR αα=∈，故为选项C 假命题；对于选项D ，当[]00,1x ∈时，[]200,1x ∈，所以不存在[]00,1x ∈满足要求，故选项D 为假命题.综上所述，选ACD. 故选：ACD.10．已知函数42()f x x x =-，则（ ） A ．()f x 的图象关于y 轴对称 B ．方程()0f x =的解的个数为2 C ．()f x 在(1,)+∞上单调递增 D ．()f x 的最小值为14-【答案】ACD【分析】结合函数的奇偶性求出函数的对称轴，判断A ，令()0f x =，求出方程的解的个数，判断B ，令2t x =，2211()()24g t t t t =-=--，从而判断C ，D 即可． 【详解】42()f x x x =-定义域为R ，显然关于原点对称，又()()4242()f x x x x x -=---=-()f x =，所以()y f x =是偶函数，关于y 轴对称，故选项A 正确.令()0f x =即2(1)(1)0x x x +-=，解得：0x =，1，1-，函数()f x 有3个零点，故B 错误；令2t x =，2211()()24g t t t t =-=--，1x >时，函数2t x =，2()g t t t =-都为递增函数，故()f x 在(1,)+∞递增，故C 正确； 由12t =时，()g t 取得最小值14-，故()f x 的最小值是14-，故D 正确．故选：ACD ．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的最值，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.11．设不大于x 的最大整数为[]x ，如[]3.63=．已知集合[]{}1A x x ==-，[]{}0223B x x =+＜＜，则（ ）A ．{}10A x x =-≤＜B ．112A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．3⎡=-⎣D ．102A B x x ⎧⎫⋂=-≤⎨⎬⎩⎭＜ 【答案】AD【分析】利用[]x 的性质化简集合,A B ，再利用集合交集与并集的定义求解即可. 【详解】[]{}{}110A x x x x ==-=-≤＜，因为[]11022*******x x x +⇒≤+⇒-≤<＜＜＜，所以11,22B ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭，11,2AB ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭，1,02AB ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭，∵43--，∴4⎡=-⎣，故选：AD.【点睛】遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 12．已知13x <<，则1413x x+--的值可能为（ ） A ．4 B ．92C ．6D ．132【答案】BCD【分析】根据[(1)(3)]2x x -+-=，利用换“1”法，由基本不等式求出1413x x+--的最小值，进而可得答案.【详解】因为13x <<，所以1030x x ->⎧⎨->⎩，所以14114()[(1)(3)]13213x x x x x x+=+-+-----134(1)11955(45)213222x x x x ⎡⎤--⎡⎤=++≥=+=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦, 当且仅当34(1)13x x x x --=--，即53x =时等号成立， 故1413x x +--有最小值92， 913,6,22都符合题意， 故选：BCD【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.三、填空题13．若集合{}224A x N x =∈<，{}B a =，B A ⊆，则a 的最大值为________．【答案】4【分析】利用列举法表示集合A ，根据a A ∈可得答案. 【详解】因为自然数集中只有0,1,2,3,4x =满足224x <， 所以{}{}2240,1,2,3,4A x N x =∈<=，又因为{}B A a =⊆，所以{}0,1,2,3,4a ∈,a 的最大值为4. 故答案为：414．若正数x ，y 满足161x y+=，则xy 的最小值为_______. 【答案】24【分析】直接根据基本不等式即可得结果.【详解】16124xy x y +=⇒≥≥（当且仅当2x =，12y =时取等）． 故答案为：2415．对非空有限数集12{,,,}n A a a a =定义运算“min”：min A 表示集合A 中的最小元素．现给定两个非空有限数集A ，B ，定义集合{|,,}M x x a b a A b B ==-∈∈，我们称min M 为集合A ，B 之间的“距离”，记为AB d ．现有如下四个命题： ①若min min A B =，则0AB d =；②若min min A B >，则0AB d >；③若0AB d =，则A B ⋂≠∅；④对任意有限集合A ，B ，C ，均有AB BC AC d d d +． 其中所有真命题的序号为__________． 【答案】①③【分析】根据题意可得①③正确，通过举反例可得②④错误.【详解】对于结论①，若min min A B =，则A ，B 中最小的元素相同，故①正确； 对于结论②，取集合{}1,2A =，{}0,2B =，满足min min A B >，但0AB d =，故②错误；对于结论③，若0AB d =，则,A B 中存在相同的元素，则交集非空，故③正确； 对于结论④，取集合{}1,2A =，{}2,3B =，{}3,4C =，可知0AB d =，0BC d =，1AC d =， 则AB BC AC d d d +≥不成立，故④错误. 故答案为：①③．四、双空题16．已知幂函数()y f x ＝经过点()2,8--，则()f x ＝________，不等式7(2)f x ＜的解集为________.【答案】3x (,3)-∞【分析】首先设幂函数()f x x α＝，根据其图象经过点()2,8--，得到(28)α-＝-，求得3α＝，得到()3f x x ＝；根据幂函数()3f x x ＝的单调性，以及()327f ＝，得到不等式的解集.【详解】设()f x x α＝，则()28f -＝-，即(28)α-＝-，3α＝，故()3f x x ＝，因为()3f x x ＝为增函数，且()327f ＝，所以7(2)f x ＜的解集为(,3)-∞. 故答案为：①3x ；②(,3)-∞.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题思路如下： （1）首先设出幂函数的解析式；（2）根据幂函数图象所过的点，代入求得参数，得到函数解析式； （3）利用所求幂函数的单调性，求得不等式的解集.五、解答题17．在①{14}=-<<∣B xx ，②R{6}B x x =>∣，③{7}B xx =≥∣这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.问题：已知集合{10}=<<-∣A xa x a ， ，若A B =∅，求a 的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】答案不唯一，见解析.【分析】任选一个条件，根据空集的定义和性质进行求解即可. 【详解】若A =∅，则10a a -≤，解得5a ≥； 选①，设A ≠∅，所以5a <， 因为AB =∅，所以有4a ≥或101a -≤-，解得4a ≥或11a ≥，而5a <，所以45a ≤<，显然当5a ≥时，A =∅也符合题意. 所以，a 的取值范围是[)4,+∞. 选②，设A ≠∅，所以5a <，因为 {6}R B xx =>∣，所以{6}=≤∣B x x ，因为A B =∅，所以6a ≥，而5a <，解得a ∈∅，显然当5a ≥时，A =∅也符合题意.故a 的取值范围是[)5,+∞. 选③，若A ≠∅，所以5a <， 因为AB =∅，所以107a -≤，解得3a ≥而5a <，因此35a ≤<，显然当5a ≥时，A =∅也符合题意. 故a 的取值范围是[)3,+∞.18．（1）已知函数()f x =，求()f x 的定义域；（2）已知函数1()2f x x x=-+，依据函数单调性的定义证明()f x 在(0,)+∞上单调递减，并求该函数在[1,3]上的值域. 【答案】（1）(,1)(1,5]-∞；（2）单调性证明见解析，值域为17[,1]3--. 【分析】（1）利用偶次根式和分式有意义的条件，列出不等式组，求得函数的定义域； （2）依据减函数的定义，利用取值、作差、判断符号的过程，证得函数的单调减，在区间端点取得最大最小值，得到函数在[1,3]上的值域.【详解】（1）由5010x x -≥⎧⎨-≠⎩.得5x ≤且1x ≠，故()f x 的定义域为()(]115∞－，，∪； （2）设120x x <<， 则()2112121221121212111()2()2()()(2)x x f x f x x x x x x x x x x x x x --=--+-=--+=-+， 因为120x x <<，所以和211210,0x x x x ->>. 所以21121()(2)0x x x x -+>，从而()12()0f x f x ->， 故()f x 在()0,∞+上单调递减，因为()f x 在[1,3]上单调递减，且()11f -＝，()1733f -＝， 所以该函数在[1,3]上的值域为17[,1]3-- . 【点睛】思路点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题思路如下：（1）利用分式和偶次根式有意义的条件，列出不等式组，求得结果，得到函数的定义域；（2）利用函数在某个区间上单调减的定义，证得函数在给定区间上是减函数，求得函数在区间端点处取得最值，得到函数的值域.19．已知集合{}2,6A =.（1）若集合{}21,23B a a =+-，且A B =，求a 的值；（2）如集合{}260C x ax x =-+=，且A 与C 有包含关系，求a 的取值范围. 【答案】（1）5；（2）{0x a =或124a ⎫>⎬⎭. 【分析】（1）根据12a +=或16a +=，求出1a =或5a =，再验证A B =是否成立即可； （2）若2C ，可得{}3,2C =-，A 与C 没有包含关系，则只能是C A ⊆，讨论C ≠∅，C =∅两种情况，进而可得答案.【详解】（1）因为集合{}2,6A =，集合{}21,23B a a =+-，且A B =，所以12a +=或16a +=，当12a +=，即1a =时，{}22,2B =-，此时A B ≠； 当16a +=，即5a =时，{}2,6B =，此时A B =. 故a 的值为5 （2）若2C ，则440a +=，1a =-.此时{}3,2C =-，A 与C 没有包含关系.因为A 与C 有包含关系， 所以只能是C A ⊆，当C ≠∅时，6C ∈，则0a =，此时{}6C =，满足C A ⊆.当C =∅时，12400a a -<⎧⎨≠⎩，解得124a >. 综上，a 的取值范围为{0x a =或124a ⎫>⎬⎭. 【点睛】易错点点睛：解答有关集合子集的习题过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心. 20．当0b ≠时，解关于x 的不等式2220bx x b -+-≤. 【答案】答案不唯一，见解析.【分析】先对b 分0,0b b <>两种情况讨论，当0b >时，再分三种情况讨论得解.【详解】()()22212bx x b x bx b -+-=-+-，因为0b ≠，所以2220bx x b -+-=的解为11x =，221x b=-. 当0b <时，20x <，原不等式的解集为2{|1x x b ≤-或1}x ≥. 当0b >时，22211b b b -⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 若1b =，原不等式的解集为{1}.若01b <<，211b ->，原不等式的解集为2{|11}x x b≤≤-. 若1b >，211b -<，原不等式的解集为2{|11}x x b-≤≤. 综上，当0b <时，原不等式的解集为2{|1x x b ≤-或1}x ≥. 当1b =时，原不等式的解集为{1}.当01b <<时，原不等式的解集为2{|11}x x b ≤≤-. 当1b >时，原不等式的解集为2{|11}x x b-≤≤. 【点睛】方法点睛：解一元二次不等式，一般先讨论二次项的系数，再讨论∆的大小，再讨论两个根的大小.注意分类讨论思想的灵活应用.21．已知函数()f x =()2g x x =-.（1）求方程()()f x g x =的解集；（2）定义：{},,,a a b max a b b a b≥⎧=⎨<⎩.已知定义在[)0,+∞上的函数{}()(),()h x max f x g x =. ①求()h x 的单调区间； ②若关于x 的方程()h x m =有两个实数解，求m 的取值范围.【答案】（1）{}1,4；（2）①单调递减区间[)0,1，单调递增区间[)1,+∞；②(]1,2.【分析】（1）分2x ≥，02x ≤<两种情况讨论，分别解方程)210=与)210=即可； （2）①将{}()(),()h x max f x g x =写成分段函数形式，从而可得单调期间；②结合单调性可得函数的最值，从而可求()h x m =有两个实数解的实数m 的取值范围．【详解】（1）当2x ≥时，方程()()f x g x =2x =-，即)210=，解得4x =，当02x ≤<时，方程()()f x g x =2x =-，即)210=，解得1x =， 综上，方程()()f x g x =的解集为{}1,4.（2）①()()14f x g x x ≥⇒≤≤，()()01f x g x x <⇒≤<或4x > 所以{}2,01()max (),()42,4x x h x f x g x x x x -≤<⎧==≤≤->⎩，所以，()h x 的单调递增区间为[)1,+∞，单调递减区间为[)0,1.②由①知min ()(1)1h x h ==，(0)2h =，当12m <≤时，方程()h x m =有两个实数解， 综上，实数m 的取值范围为(]1,2.【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 22．已知函数2229222x f x tx t t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭． （1）当1t =时，求()f x 在[]0,n 上的最小值；（2）若x R ∀∈，()0,t ∈+∞，()42271x x a f x x ++-≤≤+，求a 的取值范围． 【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）1⎡⎤-⎣⎦．【分析】（1）首先求出()2229442f x x tx t t =-++，然后分102n <<、12n ≥两种情况讨论即可；（2）结合基本不等式分别求出42271x x x ++-+的最大值和()f x 的最小值即可. 【详解】（1）令2x m =，则2x m =，所以()2229442f m m tm t t=-++，则()2229442f x x tx t t=-++， 当1t =时，()22144114102f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当102n <<时，()()2min 4411f x f n n n ==-+， 当12n ≥时，()min 1102f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭； （2）()224222222217777111111x x x x x x x x x x ++++⎛⎫⎛⎫-=-=-+=-++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，因为22711x x ++≥+22711x x +=+，即21x =时等号成立，所以422711x x x ++-≤-+1a ≥- 因为()()222222994422f x x tx t x t t t t =-++=-++，所以()06f x ≥+，当且仅当2x t =且229t t =，即x =，t =时等号成立，从而6a ≤，综上，a 的取值范围为1⎡⎤-⎣⎦．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.。
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河北省沧州市高一上学期数学期中联合调研试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）
A . {0，1，2，3}
B . {0，1，2}
C . {1，2}
D . {1，2，3}
2. （2分） (2019高一上·伊春期中) 函数的定义域是（）
A . (3,4)
B . [3,4)
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·东至期中) 已知函数满足，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 已知函数，其中，则的值为（）
A . 8
B . 7
C . 6
D . 4
5. （2分） (2019高二下·宝安期末) 若函数为奇函数，则实数a的值为（）
A . 2
B . -2
C . 1
D . -1
6. （2分） (2019高一上·白城期中) 下列结论正确的是（）
A . ΦÜA
B . Φ
C . Ü Z
D .
7. （2分） (2020高二下·南昌期末) 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，
，则（）
A . 2
B . 4
C . -2
D . -4
8. （2分） (2019高二下·温州期中) 已知，，，，则的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2015高二下·广安期中) 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C . （0，3]
D . [3，+∞）
10. （2分） (2017高一上·扶余月考) 符号表示不超过的最大整数，如，定
义函数．给出下列四个结论：①函数的定义域是R，值域为[0,1]；②方程有无数个解;③函数是增函数．其中正确结论的序号有（）
A . ①③
B . ③
C . ②
D . ②③
11. （2分）已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，f（x）递减，都有f（x）≥0，则a=f（2010），b=f（），c=﹣f（）的大小关系是（）
A . b＜c＜a
B . c＜b＜a
C . a＜c＜b
D . a＜b＜c
12. （2分）(2018·江西模拟) 函数的定义域为，若满足：① 在内是单调函数；②存在
使得在上的值域为，则称函数为“成功函数”.若函数（其中，且）是“成功函数”，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·酒泉期中) 定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）是减函数满足f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，则a的取值范围是________．
14. （1分） (2018高三上·连云港期中) 求 log21+ log42 = ＝________
15. （1分） (2019高一上·辽源期中) 比较大小： ________ .
16. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m2﹣m，则m的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2019高一上·江苏月考) 已知集合，集合 .
（1）求集合A，B；
（2）设集合，若，求实数m的取值范围.
18. （15分） (2019高一上·迁西月考) 已知，讨论关于的方程的根的情况.
19. （10分）设是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判定f（x）在R上的单调性．
20. （10分）(2019·贵州模拟) 已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.
甲每天生产的次品数/件01234
对应的天数/天4020201010
乙每天生产的次品数/件0123
对应的天数/天30252520（1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；
（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望.
21. （15分）已知函数f（x）= ．
（1）求；
（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．
22. （10分） (2019高三上·长春月考) 己知函数．
（Ⅰ）当时，函数在上是减函数，求的取值范围；
（Ⅱ）若方程的两个根分别为，求证： .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、。