高考物理数学物理法解题技巧分析及练习题

高考物理数学物理法解题技巧分析及练习题

一、数学物理法

1．晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d 后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为

3

4

d ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力。 (1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2

(2)问绳能承受的最大拉力多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

【答案】(1)v 12gd ，v 252gd ；(2)T =113mg ；(3)当l ＝2d 时，x 有极大值x max 23

【解析】 【分析】 【详解】

(1)设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律，竖直方向有：

21142

d gt = 水平方向有：

1d v t =

联立解得

12v gd =从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有：

2221113224mv mv mg d d ⎛

⎫=+- ⎪⎝

⎭ 解得

2v =

(2)设绳能承受的最大拉力大小为F ，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为3

4

R d =

，根据牛顿第二定律有： 2

1v F mg m R

-= 解得

113

F mg =

(3)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，根据牛顿第二定律有：

23

v F mg m l

-=

得

3v =

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d l -，水平位移为x ，时间为1t ，根据平抛运动规律，竖直方向有：

2112

d l gt -=

竖直方向有：

31x v t =

联立解得

x = 根据一元二次方程的特点，当2

d

l =

时，x 有极大值，为

x max ＝

3

d

2．一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下．游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m ＝0.2kg 的小弹丸A 获得动能，弹丸A 再经过半径R 0=0.1m 的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，与静止的相同的小弹丸B 发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体．然后从平台O 点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域．已知压缩弹簧的弹性势能范围为

p 04E ≤≤J ，距离抛出点正下方O 点右方0.4m 处的M 点为得分最大值处，小弹丸均看作

质点．

(1)要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少?

(2)得分最大时，小弹丸A 经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小．

(3)若半圆轨道半径R 可调(平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为p 04E ≤≤J ，玩家要使得落地点离O 点最远，则半径应调为多少?最远距离多大? 【答案】(1)2J (2) 30N (3) 0.5m ，1m 【解析】 【分析】 【详解】

(1)根据机械能守恒定律得：

2

1p 012

2E v mg R m =

+⋅ A 、B 发生碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有：

mv 1=2mv 2

200122gt R =

x =v 2t 0

解得：

E p =2J

(2)小弹丸A 经过圆弧最高点时，由牛顿第二定律得：

2

1N v F mg m R

+=

解得：

F N =30N

由牛顿第三定律知：

F 压=F N =30N

(3)根据

2

p 1122

E mv mg R =

+⋅ mv 1=2mv 2 2R =1

2gt 2，

x =v 2t

联立解得：

(

2)2p E x R R mg

=-⋅

其中E p 最大为4J ，得 R =0.5m 时落点离O ′点最远，为：

x m =1m

3．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C ，才算完成比赛．B 是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B 点．已知赛车质量m =0.5kg ，通电后以额定功率P =2W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为F f =0.4N ，随后在运动中受到的阻力均可不计，L =10.00m ，R =0.40m ，（g 取10m/s 2）．求：

（1）要使赛车能通过C 点完成比赛，通过C 点的速度至少多大？ （2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B 点对轨道的压力多大 （3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间t ？

（4）若电动机工作时间为t 0=5s ，当R 为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？

【答案】（1）2m/s （2）25/m s ，30N （3）t =4.5s （4）R =0.3m ，1.2m 【解析】 【分析】

赛车恰好通过最高点时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出通过C 点的最小速度．根据机械能守恒定律求出赛车在B 点的最小速度，根据牛顿第二定律求出赛车对轨道的压力．对A 到B 过程运用动能定理，求出电动机从A 到B 至少工作的时间．根据动能定理求出赛车到达最高点的速度，结合平抛运动的规律求出水平位移，通过数学知识求出水平位移的最大值． 【详解】

（1）当赛车恰好过C 点时在B 点对轨道压力最小，赛车在B 点对有：

2C

v mg m R

=

解得：

100.4m/s 2m/s C v gR ==⨯=...①

（2）对赛车从B 到C 由机械能守恒得：