七年级数学希望杯、华杯赛备考之面积问题(下)(含答案)

七年级数学希望杯、华杯赛备考之面积问题（下）

试卷简介:《面积问题》是各类竞赛常考内容，主要考察学生的空间想象能力和动手操作能力。本讲主要归纳总结一些常用的求解面积的方法，比如“割补”、“公式”、“容斥原理”等。

一、单选题(共5道，每道20分)

1.将一个圆挖去一个以圆心为顶点，圆心角为60°的扇形，若余下图形的周长为10π+12，则余下图形的面积等于.

A.6π

B.12π

C.30π

D.7π

答案：C

解题思路：同学们需要自己画图，，余下图形的周长应该是六分之五的圆弧长和两条半径的长度.设圆的半径为r，所以

.，两边同时乘以3，得到

，,r=6.所以扇形面积为

.答案为C

试题难度：三颗星知识点：面积问题

2.如图，大正方形的边长为a，小正方形的面积相当于大正方形的（填分数）.

A.

B.

C.

D.

答案：D

解题思路：根据题意，小正方形的对角线恰恰是圆的直径，也是大正方形的边长.所以可知

小正方形的面积是：，所以小正方形的面积相当于大正方形面积的.

试题难度：三颗星知识点：面积问题

3.如图，两阴影部分的面积差是.

A.12-3π

B.36π-24

C.5π—12

D.4π+2

答案：C

解题思路：图形作差没法直接做，考虑“差不变原则”.发现两个阴影部分同时加上空白三角形之后，一个变成三角形，另一个变成了扇形，但是两个新图形的差是不变的.扇形面积：

；三角形面积：.所以阴影部分面积差：5π—12.

试题难度：三颗星知识点：面积问题

4.如图，则阴影部分面积为.

A.30

B.34π

C.34π—60

D.17π-30

答案：C

解题思路：“覆盖法”.找一大一小两个扇形将长方形盖住，先用小的四分之一圆，没有盖满，再用大的四分之一圆去盖，盖满了，但是多了，多出来的部分刚好就是要求的阴影部分。所

以阴影部分面积：=34π—60.

试题难度：四颗星知识点：面积问题

5.如图，大小两个相交的圆，已知相交部分（阴影部分）

是大圆面积的，是小圆面积的，量得小圆的半径是5厘米，大圆的半径是厘米.

A.

B.7.25

C.

D.

答案：A

解题思路：设大圆的半径为R.则相交部分为：.而相交部分又等于小圆面积的，

即.所以可以构造方程：，，.所以

大圆半径是厘米.答案是A.

试题难度：三颗星知识点：面积问题