希望杯七年级数学试题及答案

第十二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛

七年级试题（A 卷）

（时间：120分钟 满分：120分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.如果+5分表示比标准分多5分，那么比标准分少8分表示为（ ） A.+8分 分 分 分

2.若有理数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如下图所示，则|a|-|a-b|=( )

+b

3.国家统计局发布的数据显示，2015年1~10月份，全国规模以上工业企业实现利润总额48666亿元，48666亿用科学记数法表示为（ ）

A. ×1013

B. ×1012

C. ×1013

D. ×1014\

4.一张桌子上摆放着若干张碟子，其三视图如下，则桌子上的碟子最多有（

）

个 个 个 个

5.在简单多面体中，顶点的个数V 、棱的条数E 和面的个数F 满足关系式：V+F-E=2.已知一个简单多面体棱的条数比面的个数多5，那么这个多面体顶点的个数是（ ） 个 个 个 个

6.我们把非负有理数a 精确到个位的近似数记为J(a)，如J=10，J=6.下列结论：①J=20；②若a 为非负有理数，则J （a+3）=J(a)+3；③若非负有理数a 、b 满足a+b=10，则J(a+b)=10；④方程5)110

1

(=-x J 共有10个整数解.其中正确的有（ ）

个 个 个 个

7.如图，物体从A 点出发，按照A →B(第1步)→C(第2步)→D →A →B →E →F →A →B →C →……的顺序循环运动，则第2015步到达（ ）

A.点A

B.点B

C.点E

D.点F

8.已知四个不同的整数a 、b 、c 、d 满足等式（a-2015）(b-12)(c-24)(d-7)=9，则a+b+c+d 的值为（ ）

二．填空题：（每小题5分，共40分）

9.计算：()204134113232113

2

-+-⨯-⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-=______________.

10.规定：对任意有理数对（a,b ），进行“F ”运算后得到一个有理数：a 2-3b+4，记作F(a ，b)=a 2

-3b+4，例如F(1，2)=12

-3×2+4=-1，则F(12，24)=_____________. 11.根据下图所示的程序，当输入a=2015时，输出s=____________.

12.当x=2时，代数式ax 3

+bx+2的值为12，那么当x=-1时，代数式16ax 3

+4bx+1的值为_______.

13.从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数中任取3个数，这3个数的和是奇数的概率是_______. 14.对于表格中的每个数a ij (第i 行第j 列)，规定如下：当i ＜j 时，a ij =-1；当i=j 时，a ij =2，当i ＞j 时，

a ij =1，按此规定，a 12a 34+a 23a 41+a 11a 22+a 33a 44=_____________. 15.已知

533221+=

+=+c b a ，则25

7659

32-++-++c b a c b a =___________________. 16.在一次聚会中，主持人发现了一个有趣的现象：①能找到10名年龄各不相同的与会者；②对于任意两名与会者A 和B ，一定能找到另外两名与会者C 和D ，使得A 和B 的年龄之和等于C 和D 的年龄之和.这次聚会的与会者至少有__________名. 三．解答题

17.已知A=-x 2

+2xy-3 ，B=2x 2

+3xy+4x+5，且2A+B 的值与x 无关，求y 的值.

18.某景区A 、B 两个区域由两段坡路组成，一段上坡路、一段下坡路.游客晓晓从A 区到B 区需要50分钟，从B 区原路返回A 区需要45分钟，若晓晓上坡的速度为40米/分，下坡速度为60米/分，求A 区到B 区的路程.

19.先阅读下面的材料，然后解答问题：

数轴上的n 个点表示的数分别是a 1，a2，a 3，……，a n ，且a 1≤a 2≤a 3≤……≤a n ，P 是数轴上一点，其表示的数为x ，对于代数式S=|x-a 1|+|x-a 2|+|x-a 3|+……+|x-a n |，由绝对值的几何意义可得：若n 为奇数，则2

1+=n a x 时，s 的值最小；若n 为偶数，则1

22

+≤≤n

n a x a 时，s 的值最小.

（1）求s=|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-123|的最小值； （2）求s=|2x-1|+|3x-2|+|5x-4|+|7x-6|+|9x-8|的最小值.

20.数学迷贝贝很喜欢研究扑克游戏，他设想了如下规则：将若干张牌叠成一摞（牌面朝下）拿在手上，然后按照：

这摞牌的最上面一张放到这摞牌的最下面； 下一张牌翻出来放在桌面上；

剩下的这摞牌的最上面一张放到这摞牌的最下面； 下一张牌翻出来放在桌面上； …… 如此反复.

贝贝希望翻出来的牌依次是1，2，3，4 ，…，K ，于是他做了如下探究： 贝贝先挑选出黑桃1~5，列表如下：

请帮贝贝完成上述表格，并写出牌的

排列顺序.

（1）当挑出的牌是黑桃1~8时，列表如下：

请帮

贝贝完成上述表格，并

写出牌的排列顺序.

（3）请设计出13张牌的叠放顺序，使得翻出来的牌依次是1，2，3，4，5，…，K.

2016“新希望杯”七年级参考答案

一．选择题

二．填空题．

二．解答题 17. 7

4

y -= 18. 2280 19.（1）3782 （2）59

20.（1）

（从上到下排列）