最新人教版六年级数学上册《综合应用百分数知识解决问题》教学设计
2023年人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计(推荐3篇)
人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计(推荐3篇)〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计第【1】篇〗六年级数学上册:用百分数解决问题(一)教案教学内容:教材第84、85页的内容教学目标:1、掌握百分数应用题的思考方法,能解释各种百分率的意义,并会正确灵活列式计算.2、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法,能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成分数、小数.3、在自主探索、合作交流的过程中经历解答百分数应用题的过程,用数学的眼光观察生活,培养发现问题和解决问题的能力.教学重点:正确列示计算各种百分率.教学难点:理解各种百分率的意义.教学过程:一、创设情境,复习导入1、口算比赛:(时间:1分钟)想一想,根据自己的口算情况,你能提出什么数学问题?(做对的题数占总题数的几分之几?做错的题数占总题数的几分之几?)2、学生根据自己的口算情况口答“做对的题数占总题数的几分之几?做错的题数占总题数的几分之几?”3、提出问题:能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改成一道百分数应用题呢?(将“做对的题数占总题数的几分之几”改成“做对的题数占总题数的百分之几”)二、探索交流,解决问题(一)初步感知1、学生尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分之几”的问题.2、小结:“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题”解法相同,关键是找准单位“1”,所不同的是,“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数.3、完成84页的例1,怎样把小数、分数化成百分数?(二)共同探讨1、师:百分数在日常生活、工作中应用很广泛,如前面说到的你们在口算比赛中,各自“做对的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算比赛中的正确率,“做错的题数占总题数的百分之几”就是错误率.像这些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”.你能举一些我们日常生活中的百分率的例子吗?2、学生举一些日常生活中的百分率的例子,举例的同时要让学生说说他所举百分率的意义.板书学生所举的百分率及其含义.如:出勤的学生人数出勤率= ────────×100%学生总人数发芽的个数发芽率= ───────×100%种子的总数3、尝试解答例题:(1)出示课本例2求一个数的百分之几是多少?要把百分数转化成分数和小数(2)完成第85页的“做一做”三、巩固应用,内化提高1.把下面的百分数化成小数,小数化成百分数:0.98%95%2.061.6%0.3860.00836%500%7.362.664.322、判断:(1)学校上学期种的105棵树苗现在全部成活,这批树苗的成活率是105%.(2)六年级共98名学生,今天全部到校,六年级今天的学生出勤率是98%.(3)25克盐放入100克水中,盐水的含盐率是25%.2、解决问题①六年级一班有学生50人,今天出席48人.求六年级一班今天的出勤率.②在一次数学测验中,六年级一班同学一共做了400个题,结果有错误的题16个,求错误率.四、回顾整理,反思提升学了这节课你还有什么疑问呢?能谈谈学习后的收获或者是感受吗?〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计第【2】篇〗用百分数解决问题【教材分析】这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。
2023年人教版数学六年级上册用百分数解决问题创新教案(推荐3篇)
人教版数学六年级上册用百分数解决问题创新教案(推荐3篇)〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题创新教案第【1】篇〗《用百分数解决问题(例5)》名师教案一、学习目标(一)学习内容《义务教育教科书数学》(人教版)六年级上册第90页例5。
本部分的教学是在学生掌握已知单位“1”,比单位“1”多(或少)百分之几是多少基础上学习的,例5单位“1”具体数量是未知,而且条件单位1不断变化的,发现新问题,注重培养学生的探究意识。
(二)核心能力经历解决问题的全过程,发展“四能”,提高解决问题的能力,掌握运用假设的方法解决问题。
(三)学习目标1.通过解决生活中实际问题,经历阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的全过程,掌握解决有关百分数的问题的基本步骤。
2.尝试运用假设法的方法分析、解决问题,知道可以用不同的方法解决问题。
(四)学习重点通过假设法,解决“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题。
(五)学习难点单位“1”的不断变化。
(六)配套资源实施资源:《用百分数解决问题(例5)》名师课件二、学习设计(一)课前设计一件上衣的价格是100元,先涨10%再降价10%,你认为最后的价钱还是100吗?你的理由是什么?(二)课堂设计1.谈话导入师:我们来交流一下课前完成的题目。
师:大家的意见不一致,有的说不变,有的说变了。
这样的题目怎样解决?这节课我们就来研究。
2.问题探究(1)阅读与理解课件出示教材第90页例5:某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。
5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度是多少?师:请同学们独立思考下面问题:从题目中你得到了哪些数学信息?你有哪些困惑?预设1:3月的价格都不知道,不能解决;预设2:5月和3月的价格不变,降了20%和涨了20%抵消了,价格应该是不变的。
【设计意图:让学生自己阅读题目并独立思考问题,使所有学生的思维动了起来。
对于这个问题,不同层次的学生会有不同的问题和困惑。
小学六年级数学用百分数解决问题教案优秀5篇
小学六年级数学用百分数解决问题教案优秀5篇《用百分数解决问题》数学教案设计篇一六年级数学教案用百分数解决问题教学重点:掌握解决此类问题的方法。
教学难点:理解题中的数量关系。
教学过程:一、复习1、把下面各数化成百分数。
0.631.0870.0442、说说下面每个百分数的具体含义,是怎么求出来的?(哪两个数相比,把谁看作单位1)(1)某种学生的出油率是36%。
(2)实际用电量占计划用电量的80%。
(3)李家今年荔枝产量是去年的120%。
二、新授1、根据数学信息提出问题:出示例2的情境图,让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。
(1)计划造林是实际造林的百分之几?(2)实际造林是计划造林的百分之几?(3)实际造林比计划造林增加百分之几?(4)计划早林比实际造林少百分之几?2、让学生先解决前两个问提。
解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比,哪个数是单位1,哪一个数与单位1相比。
3、学生自主解决实际早林比计划增加了百分之几的问题。
(1)分析数量关系,让学生自己尝试着用线段图表示出来。
(2)让学生说说是怎样理解实际造林比原计划增加百分之几的?(求实际造林比原计划增加百分之几,就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率,原计划造林的公顷数是单位1。
)(3)明确解决问题的方法:让学生根据分析确定解决问题的方法,并列式计算出结果。
方法一:(14-12)12=2120.167=16.7%方法二:14121.167=116.7%116.7%-100%=16.7%(4)小结解题方法:像这样的。
百分数问题有什么特点?解决它时要注意什么?(这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题,它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同,都要分清哪两个量在比较,谁是单位1,但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们,须先求出。
(5)改变问题:问题如果是计划造林比实际造林少百分之几?,该怎么解决呢?学生列出算式:(14-12)14(再次强调两个问题中谁和谁比,谁是单位1。
2024年人教版数学六年级上册用百分数解决问题说课推荐3篇
人教版数学六年级上册用百分数解决问题说课推荐3篇〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题说课第【1】篇〗用百分数解决问题【说教材分析】这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。
它是在求比一个数多(少)几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。
这种题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题,只是有一个数题目里没有直接给出来,需要根据题里的条件先算出来。
通过解答比一个数多(少)百分之几的应用题,可以加深学生对百分数的认识,提高百分数应用题的解题能力。
【学情分析】用线段图表示题目的数量关系有助于学生理解题意,分析数量关系。
再通过“想”帮助学生弄清,要求实际造林比原计划多百分之几,就是求多造林的公顷数是原计划造林公顷数的百分之几。
然后鼓励学生寻找不同的解决方法,这样既开拓了学生的解题思路,又可以发展学生的思维能力。
不断的改变题中的问题,使学生进一步加深对这类百分数应用题的认识,看到题里条件和问题之间的内在联系,同时也促进了学生逻辑思维能力的发展。
【说教学目标】1、认识“求比一个数多(少)百分之几”的应用题的结构特点。
2、理解和掌握这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。
【说教学重点】掌握“求比一个数多(少)百分之几”的应用题的解题方法,正确解答。
【说教学难点】理解这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。
【教具准备】小黑板【说教学过程】教学设计补充(点评)第一课时活动(一)铺垫复习。
1、说出下面各题中表示单位“1”的量,并列出数量关系式。
(1)男生人数占总人数的百分之几?(2)故事书的本数相当于连环画本数的百分之几?(3)实际产量是计划产量的百分之几?(4)水稻播种的公顷数是小麦的百分之几?2、只列式,不计算。
(1)140吨是60吨的百分之几?(2)260吨是40吨的百分之几?3、一个乡去年原计划造林12公顷,实际造林14公顷。
实际造林是原计划的百分之几?活动(二)相互合作,探究问题:1、根据复习题第3题的题意,除了可以求实际造林是原计划的百分之几?还可以提什么问题?出示例3。
最新人教版小学六年级数学上册第六单元“百分数(一)”第6课时《综合应用百分数解决问题》公开课教学设计
最新人教版小学六年级数学上册第六单元“百分数(一)”第6课时《综合应用百分数解决问题》公开课教学设计教学内容教材第90~91页的内容。
教学目标1.使学生通过解决生活实际问题,经历阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的全过程,掌握解决有关百分数的问题的基本步骤。
2.使学生能尝试用假设法分析和解决问题,知道可以用不同的方法解决问题。
3.培养学生解决问题后回顾与反思的能力,并掌握检验、反思的基本方法。
教学重难点重点:通过假设法,解决“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题。
难点:单位“1”的不断变化。
教学准备课件。
教学过程一、复习导入师:最近我们一直在学习百分数的相关知识,请同学们先来看看你能解决这些问题吗?(指名回答,发现错误及时订正。
)1.只列式不计算:(1)180m增加20%是多少米?(2)图书馆有故事类书籍2000册,历史类书籍1500册,历史类书籍比故事类书籍少百分之几?2.找出下列题目中表示单位“1”的量:(1)连环画的本数是故事数本数的37.5%。
(2)果园里苹果树的棵树比梨树多50%。
(3)冰箱售价1800元,“十一”商场搞活动,降价10%。
师:今天这节课,我们继续来学习用百分数解决问题。
二、探究新知1.应用百分数知识解决问题。
(课件出示教材第90页例5)师:请同学们独立思考从题目中你得到了哪些数学信息?你有哪些困惑?问题2预设1:3月的价格都不知道,不能解决;预设2:5月和3月的价格不变,降了20%和涨了20%抵消了,价格应该是不变的。
师:既然有些同学认为3月的价格不知道,无法求出最后是涨了还是降了,那么我们怎么来处理这个问题呢?生1:我想把3月的价格假设成100元,就能解决了。
生2:我想把它假设为1000元。
师:非常好,每个同学可以自己选择一个数,假设其为3月的价格,然后来求一求它的变化幅度。
完成后小组内互相讨论一下,你们有什么发现?小组讨论,教师巡视。
(指名回答。
2023年人教版数学六年级上册用百分数解决问题说课稿(精选3篇)
人教版数学六年级上册用百分数解决问题说课稿(精选3篇)〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题说课稿第【1】篇〗说教学目标1、理解生活中百分率问题的含义,把握求百分率的方法。
2、理解求百分率应用题的一般结构和求百分率思索过程的主要步骤,提高同学解决问题的力量。
3、通过解决生活中简洁的实际问题,培育同学数学的应用意识。
说教学重点与难点重点:会解答求百分率〔或一个数是另一个数的百分之几〕的应用题。
难点:对一些百分率的理解。
说教学过程:一、回顾百分数意义——直奔课题师:同学们前面学习百分数的意义和写法,还学习了百分数、小数和分数的互化,其实,百分数在日常生活中应用特别广泛,人们常常用百分数来解决问题。
这节课就让我们解决生活中的百分数问题。
〔板书课题:用百分数解决问题〕二、探究——解决问题〔一〕教学例1第〔1〕题1、出示信息:六班级有同学160人,已到达《国家体育熬炼标准》〔儿童组〕的有120人。
提问:你能提一个求分率的数学问题吗?〔已到达《标准》的人数占六班级总人数的几分之几?〕师:谁来解答这个问题?生:120÷160=师:你知道这个题目真正的问题是什么呢?〔出示问题〕你们能解决这个问题吗?有什么疑问?〔生质疑〕师解疑,板书什么是达标率。
让同学说说六班级的达标率是什么意思?怎样解决这个问题呢?〔同桌进行沟通〕生:表示已达标的人数占六班级同学总人数的百分之几,六班级同学总人数为单位“1”。
达标率=达标同学人数÷同学总人数师:从这儿,我们就可知道求百分数的方法跟求一个数是另一个数的几分之几是一样的。
师:请同学们打开书第85页例1的第1部分比较一下,看有什么不同?〔同学边说老师边板书:〕生:写法不同,书本写成分数的形式了,而且多了“乘100%”师:谁知道为什么要“乘100%”呢?不乘行吗?生:由于假如不乘100%,结果是分数的形式;而乘了100%结果就是百分数了。
如今知道了什么是达标率,也知道了怎样求达标率,能不能解决这个问题呢?〔同学计算〕汇报板书师:对达标率的计算你还有疑问吗?生:0.75×100%怎样计算呀?师:问得好,那谁能帮他解决这个疑问呢?生:我知道,可以把100%看作1,再把0.75化成75%就可以了。
2023年人教版数学六年级上册用百分数解决问题公开课教案(推荐2篇)
人教版数学六年级上册用百分数解决问题公开课教案(推荐2篇)〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题公开课教案第【1】篇〗教学内容:教科书第90页例2及练习二十一第1~4题。
教学目标:1. 把握稍冗杂的求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题的解答方法。
2. 提高同学迁移类推和分析、解决问题的力量。
教学过程:一、复习预备1. 把下面各数化成百分数。
0.63 1.08 7 0.044 1/4 3/5 7/20 5/82. 说说下面每个百分数的详细含义,是怎么求出来的(哪两个数相比,把谁看作单位“1”。
)某种花生的出油率是36%。
实际用电量占打算用电量的80%。
李家今年荔枝产量是去年的120%。
二、学习新课1. 依据数学信息提问题。
出示例2的情境图,让同学依据图中供应的条件提出用百分数解决的问题。
同学可能提出以下问题:①打算造林是实际造林百分之几②实际造林是打算造林百分之几③实际造林比打算造林增加百分之几④打算造林比实际造林少百分之几2. 让同学先解决前两个问题。
通过这两个问题的解决,提示同学留意:解决这类问题肯定先弄清晰哪两个数相比,哪个数是单位“1”,哪一个数与单位“1”相比。
为同学学习新课解决数量关系稍冗杂的求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题做好学问迁移的预备。
3. 让同学自主解决“实际造林比打算增加了百分之几”的问题。
(1)分析数量关系。
让同学自己尝试把数量关系用线段图表示出来。
让同学说说是怎样理解“实际造林比原打算增加百分之几”的。
通过商量,让同学明确求实际造林比原打算增加百分之几,就是求实际造林比原打算增加的公顷数与原打算造林的公顷数相比的百分率,原打算造林的公顷数是单位“1”。
(2)确定解决问题的方法。
①让同学依据分析确定解决问题的方法,并列式计算出结果。
②让同学沟通自己的方法,老师作适当的板书。
方法一:(14-12)÷12 = 2÷12≈0.167 = 16.7%方法二: 14÷12 ≈1.167=116.7%116.7% - 100% = 16.7%问:还有其他方法吗③让同学总结,像这样的百分数问题有什么特点解决它时要留意什么使同学明确:这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题,它的解题思路和刚刚同学们提出的第①、②个问题的分析思路基本相同,都要分清哪两个量在比较,谁是单位“1”,但这里比较的两个量中有一个条件没有直接告知,必需先求出。
人教版数学六年级上册用百分数解决问题教案与反思(精选3篇)
人教版数学六年级上册用百分数解决问题教案与反思(精选3篇)〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题教案与反思第【1】篇〗教学目标:1、把握求比一个数多百分之几的数是多少的问题。
通过对比,使同学沟通分数应用题和百分数应用题的联系和区分2、进一步提高同学分析、比较、解容许用题的力量,会求比一个数少百分之的数是多少的问题。
3、进一步体验百分数与实际生活的紧密联系。
教学重点和难点教学重点:把握比一个数多(少)百分之几的应用题的数量关系和解题思路。
教学难点:正确、敏捷地解答这类百分数应用题的实际问题。
教学过程:一、创设情景,生成问题老师很兴奋和咱们班的同学一起学习关于百分数应用的问题。
你们想学么生说想。
好我们先来检验一下你们前面学过的学问。
老师引导同学看复习题(1)学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了168册,如今图书室有多少册图书要求同学口答,同学纷纷举手回答。
老师确定同学的表现,接着说假如老师将这道题的条件变为“今年图书册数增加了12%”,应当怎样分析解答呢同学们想知道么这节课我们就来讨论它。
板书课题:比较冗杂的百分数应用题(设计意图:通过谈话的方式复习前面的学问,引入所要学习的新学问,激情的导入,激发了同学探求新学问的热忱。
同学跃跃欲试急于去学习。
)二、探究沟通,解决问题。
出示课件学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12%。
如今图书室有多少册图书(1)同学默读题。
(2)老师引导同学观看比较例3与复习题有什么异同(两道题问题相同,条件不同。
)条件不同在哪儿引导同学多说。
(设计意图:让同学通过比较明白新旧学问的联系,更简单把握)(3)引导同学思索增加了12%是什么意思,是把谁看作单位“1”。
使同学明确今年增加的册数相当于原有册数的12%,如今的册数相当于原有册数的1+12%,即112%。
,然后小组合作探讨解题方法。
组长记录商量结果。
(4)老师巡察指导。
参加到同学中间去。
(5)师生共同沟通。
2023年人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计(精推2篇)
人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计(精推2篇)〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计第【1】篇〗教学内容:教材第84、85页的内容教学目标:1、把握百分数应用题的思索方法,能解释各种百分率的意义,并会正确敏捷列式计算。
2、使同学理解并把握百分数和小数互化的方法,能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成分数、小数。
3、在自主探究、合作沟通的过程中经受解答百分数应用题的过程,用数学的目光观看生活,培育发觉问题和解决问题的力量。
教学重点:正确列示计算各种百分率。
教学难点:理解各种百分率的意义。
教学过程:一、创设情境,复习导入1、口算竞赛:〔时间:1分钟〕想一想,依据自己的口算状况,你能提出什么数学问题?〔做对的题数占总题数的几分之几?做错的题数占总题数的几分之几?〕2、同学依据自己的口算状况口答“做对的题数占总题数的几分之几?做错的题数占总题数的几分之几?”3、提出问题:能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改成一道百分数应用题呢?〔将“做对的题数占总题数的几分之几”改成“做对的题数占总题数的百分之几”〕二、探究沟通,解决问题〔一〕初步感知1、同学尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分之几”的问题。
2、小结:“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题”解法相同,关键是找准单位“1”,所不同的是,“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数。
3、完成84页的例1,怎样把小数、分数化成百分数?〔二〕共同探讨1、师:百分数在日常生活、工作中应用很广泛,如前面说到的你们在口算竞赛中,各自“做对的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算竞赛中的正确率,“做错的题数占总题数的百分之几”就是错误率。
像这些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”。
你能举一些我们日常生活中的百分率的例子吗?2、同学举一些日常生活中的百分率的例子,举例的同时要让同学说说他所举百分率的意义。
2023年人教版数学六年级上册用百分数解决问题创新教案(推荐3篇)
人教版数学六年级上册用百分数解决问题创新教案(推荐3篇)〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题创新教案第【1】篇〗教学内容:教科书第90页例2及练习二十一第1~4题。
教学目标:1. 把握稍冗杂的求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题的解答方法。
2. 提高同学迁移类推和分析、解决问题的力量。
教学过程:一、复习预备1. 把下面各数化成百分数。
0.63 1.08 7 0.044 1/4 3/5 7/20 5/82. 说说下面每个百分数的详细含义,是怎么求出来的(哪两个数相比,把谁看作单位“1”。
)某种花生的出油率是36%。
实际用电量占打算用电量的80%。
李家今年荔枝产量是去年的120%。
二、学习新课1. 依据数学信息提问题。
出示例2的情境图,让同学依据图中供应的条件提出用百分数解决的问题。
同学可能提出以下问题:①打算造林是实际造林百分之几②实际造林是打算造林百分之几③实际造林比打算造林增加百分之几④打算造林比实际造林少百分之几2. 让同学先解决前两个问题。
通过这两个问题的解决,提示同学留意:解决这类问题肯定先弄清晰哪两个数相比,哪个数是单位“1”,哪一个数与单位“1”相比。
为同学学习新课解决数量关系稍冗杂的求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题做好学问迁移的预备。
3. 让同学自主解决“实际造林比打算增加了百分之几”的问题。
(1)分析数量关系。
让同学自己尝试把数量关系用线段图表示出来。
让同学说说是怎样理解“实际造林比原打算增加百分之几”的。
通过商量,让同学明确求实际造林比原打算增加百分之几,就是求实际造林比原打算增加的公顷数与原打算造林的公顷数相比的百分率,原打算造林的公顷数是单位“1”。
(2)确定解决问题的方法。
①让同学依据分析确定解决问题的方法,并列式计算出结果。
②让同学沟通自己的方法,老师作适当的板书。
方法一:(14-12)÷12 = 2÷12≈0.167 = 16.7%方法二: 14÷12 ≈1.167=116.7%116.7% - 100% = 16.7%问:还有其他方法吗③让同学总结,像这样的百分数问题有什么特点解决它时要留意什么使同学明确:这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题,它的解题思路和刚刚同学们提出的第①、②个问题的分析思路基本相同,都要分清哪两个量在比较,谁是单位“1”,但这里比较的两个量中有一个条件没有直接告知,必需先求出。
人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计推荐(3)篇
人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计推荐(3)篇〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计第【1】篇〗一、本单元的基础知识本单元是学生在已经学习了百分数的相关问题,初步理解了百分数的含义,会解决简单的百分数的问题,掌握了一些解决百分数的基本技巧的基础上进行教学的。
二、本单元的教学内容P87~99本单元教材内容包括百分数的应用,进一步运用方程解决有关百分数问题。
三、本单元的教学目标1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解。
2.能利用百分数的有关知识以及方程解决一些实际问题,提高解决实际问题的能力。
四、本单元重难点1.教学重点:能运用所学知识解决有关百分数的实际问题。
2.教学难点:运用方程解决简单的百分数问题。
五、学情分析:本单元的内容是在学生已经正确理解了百分数的意义,了解百分数、分数、小数的互化方法的基础上进行学习的,而且在分数混合运算的学习过程中学生对“谁比谁多(少)”也有了一定的了解,知道如何用画图的方法体现出“谁比谁多(少)”的数量关系。
而对于解答方法上学生也有类似的运用方程解决问题的经验,这些都会为他们学习本单元的知识扫清障碍。
六、教学过程:一、导入。
从1997年至今,我国铁路已经进行了多次大规模提速。
有一列火车,原来每小时行驶80千米,提速后,这列火车的速度比原来增加了40﹪。
现在这列火车每小时行驶多少千米?同学们,能自己通过画图,分析题意解决这个问题吗?二、百分数的应用。
(1)学生独立画图。
(2)展示学生的成果。
(3)教师评价。
3.学生自主解答问题。
4.班内交流。
办法一:80×40%=32(千米)80+32=112(千米)办法二:80×(1+40%)=80×1.4=112(千米)答:现在这列火车每小时行驶112千米。
三、试一试。
1.生活中的折扣。
游乐场的套票原来每套30元,六一期间八折优惠,购买一套这样的套票能省多少元?2.思考:八折是什么意思?※学生自由发表自己的见解。
2023年人教版数学六年级上册用百分数解决问题创新教案(精选3篇)
人教版数学六年级上册用百分数解决问题创新教案(精选3篇)〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题创新教案第【1】篇〗六年级数学教案《用百分数解决问题》教材分析:这部分内容是在学生学过分数应用题的解答和百分数的意义、百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的。
这部分内容要紧教学求一个数是另一个数的百分之几的应用题。
这种应用题与求一个数是另一个数的几分之几的应用题相同,但程度上有所加深。
这是因为,分数和百分数都能够表示两个数的比。
因此,百分数应用题的解题思路和方法与分数应用题大致相同。
解答百分数应用题,既能够加深对百分数的认识,又加强了知识间的联系。
为了加强百分数的应用,教材还在例2之后列举了小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出勤率等几个工农业生产和统计工作中经常用到的运算公式,并让学生说说还有哪些求百分数的例子。
如此既扩大了学生所学的知识范畴,又能通过练习加深对百分数的认识,同时也渗透了概率统计思想。
学情分析:学生往常学过求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题,学习本节知识时只要引导学生发觉百分数应用题与分数应用题分析过程一致的地点,即明确以谁作单位1,确定了谁和谁比,依照求一个数是另一个数的几分之几的解答方法,仍用除法运算,只是结果要化成百分数。
教学目标:1、使学生加深对百分数的认识,能明白得发芽率、出粉率、合格率等这些百分率的含义。
2、能用求一个数是另一个数的几分之几的方法解答求一个数是另一个数的百分之几的的百分之几的应用题,解决生活中一些简单的实际问题。
3、培养学生的知识迁移能力和数学的应用意识。
教学重点:解答求一个数是另一个数的百分之几的的百分之几的应用题。
教学难点:对一些百分率的明白得。
教具预备小黑板、口算卡片参考的有关数据:稻谷出米率约72%小麦出粉率约85%棉子出油率约14%花生仁出油率约40%油菜子出油率约38%芝麻出油率约45%蓖麻子出油率约45% 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采纳范读,让幼儿学习、仿照。
人教新版数学小学的六年级的上册《综合运用百分数解决问题》学案
数学令人崇高——培根人教新版数学小学六年级上册《综合运用百分数解决问题》教案一、学习目标1.经过假定法,使学生能掌握“已知一个数目的两次增减变化状况,求最后变化幅度”的百分数问题。
2.让学生经历发现问题、提出问题、剖析问题、解决问题的全过程,培育学生问题意识和研究意识。
二、要点经过假定法,解决“已知一个数目的两次增减变化状况,求最后变化幅度”的百分数问题。
难点单位“ 1”的不停变化。
三、导学识题1、自学课本P91 页例 5;2、勇敢提出学习过程中的迷惑点;3,小组合作沟通,议论总结规律方法。
课前准备只列式不计算:1. 180 米增添 20%是多少米?2.图书室有故事类书本2000 册,历史类书本1500 册,历史类书本比故事类书本少百分之几?自主学习1.连环画的本数是故事数本数的37.5%;2.果园里苹果树的棵树比梨树多50%;3.冰箱售价1800 元,十一商场搞活动,降了10%。
(要求:画出线段图。
找准单位“1”)1数学令人崇高——培根合作研究某种商品 4 月的价钱比 3 月降了 20%, 5 月的价钱比 4 月又涨了20%。
5 月的价钱和 3 月比是涨了仍是降了?变化幅度是多少?1.从题目中你获得了哪些数学信息?2.你有哪些疑惑?3. 假定其为 3 月的价钱,然以后求一求它的变化幅度。
达成后小组内相互议论一下,你们有什么发现?4.把3月的价钱假定为元,请你求一求结果,并思虑你发现了什么?5.“降了 20%,又涨了 20%,价钱没有变”,你对此有什么见解?四、参照资料有些百分数问题中,表达两个数倍比关系的句子不完好,给确立单位“1”带来困难,做题时,能够把句子增补完好。
比如人们常用“提升百分之几”“节俭百分之几”来表示增加、减少的幅度,解题时能够增补好谁比谁增添百分之几,谁比谁节俭了百分之几,进而确定出谁是单位“1”。
我们能够用假定法解决相关百分数连续变化的问题,相对来说把单位“1”假定为“ 1”比较简单和方便。
2023年人教版数学六年级上册用百分数解决问题创新教案(推荐2篇)
人教版数学六年级上册用百分数解决问题创新教案(推荐2篇)〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题创新教案第【1】篇〗六年级数学上册:用百分数解决问题(一)教案教学内容:教材第84、85页的内容教学目标:1、掌握百分数应用题的思考方法,能解释各种百分率的意义,并会正确灵活列式计算.2、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法,能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成分数、小数.3、在自主探索、合作交流的过程中经历解答百分数应用题的过程,用数学的眼光观察生活,培养发现问题和解决问题的能力.教学重点:正确列示计算各种百分率.教学难点:理解各种百分率的意义.教学过程:一、创设情境,复习导入1、口算比赛:(时间:1分钟)想一想,根据自己的口算情况,你能提出什么数学问题?(做对的题数占总题数的几分之几?做错的题数占总题数的几分之几?)2、学生根据自己的口算情况口答“做对的题数占总题数的几分之几?做错的题数占总题数的几分之几?”3、提出问题:能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改成一道百分数应用题呢?(将“做对的题数占总题数的几分之几”改成“做对的题数占总题数的百分之几”)二、探索交流,解决问题(一)初步感知1、学生尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分之几”的问题.2、小结:“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题”解法相同,关键是找准单位“1”,所不同的是,“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数.3、完成84页的例1,怎样把小数、分数化成百分数?(二)共同探讨1、师:百分数在日常生活、工作中应用很广泛,如前面说到的你们在口算比赛中,各自“做对的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算比赛中的正确率,“做错的题数占总题数的百分之几”就是错误率.像这些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”.你能举一些我们日常生活中的百分率的例子吗?2、学生举一些日常生活中的百分率的例子,举例的同时要让学生说说他所举百分率的意义.板书学生所举的百分率及其含义.如:出勤的学生人数出勤率= ────────×100%学生总人数发芽的个数发芽率= ───────×100%种子的总数3、尝试解答例题:(1)出示课本例2求一个数的百分之几是多少?要把百分数转化成分数和小数(2)完成第85页的“做一做”三、巩固应用,内化提高1.把下面的百分数化成小数,小数化成百分数:0.98%95%2.061.6%0.3860.00836%500%7.362.664.322、判断:(1)学校上学期种的105棵树苗现在全部成活,这批树苗的成活率是105%.(2)六年级共98名学生,今天全部到校,六年级今天的学生出勤率是98%.(3)25克盐放入100克水中,盐水的含盐率是25%.2、解决问题①六年级一班有学生50人,今天出席48人.求六年级一班今天的出勤率.②在一次数学测验中,六年级一班同学一共做了400个题,结果有错误的题16个,求错误率.四、回顾整理,反思提升学了这节课你还有什么疑问呢?能谈谈学习后的收获或者是感受吗?〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题创新教案第【2】篇〗教学目标1、理解生活中百分率问题的含义,把握求百分率的方法。
六年级上数学教案-百分数解决问题-人教新课标
六年级上数学教案百分数解决问题人教新课标作为一名经验丰富的教师,我深知教学的重要性,下面是我根据人教新课标六年级上数学教案百分数解决问题的一份详细教学计划:一、教学内容本节课主要针对百分数解决问题进行教学,教材章节为第六章第三节,具体内容包括:理解百分数的意义,掌握百分数的计算方法,能够运用百分数解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习,使学生能够理解百分数的意义,掌握百分数的计算方法,并能够运用百分数解决实际问题。
三、教学难点与重点重点:掌握百分数的计算方法,能够运用百分数解决实际问题。
难点:理解百分数的意义,尤其是百分数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具:黑板、粉笔、多媒体教学设备学具:练习本、笔、计算器五、教学过程1. 实践情景引入:以商场打折为背景,让学生观察商品价格标签上的百分数,引导学生思考百分数的意义。
2. 概念讲解:通过实例,讲解百分数的意义,让学生理解百分数是表示一个数是另一个数百分之几的数。
3. 例题讲解:选取典型的例题,讲解如何运用百分数解决实际问题,如:一件商品原价为200元,现打8折,求现价是多少元?4. 随堂练习:让学生独立完成练习题,巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下:百分数的意义:表示一个数是另一个数百分之几的数。
百分数的计算方法:已知两个数,求一个数是另一个数的百分之几,用除法计算。
七、作业设计1. 请用百分数表示下列各数:(1)一个苹果的重量是200克,另一个苹果的重量是300克,第一个苹果的重量是第二个苹果重量的百分之几?答案:40%(2)一个班级有40名学生,其中女生占60%,求该班级男生的人数。
答案:24人八、课后反思及拓展延伸课后反思:本节课通过实例让学生理解了百分数的意义,并通过练习题让学生掌握了百分数的计算方法。
但在教学过程中,我发现部分学生对于百分数在实际问题中的应用还需加强理解。
拓展延伸:让学生收集生活中的百分数,如:食品包装上的营养成分含量、商场商品的价格标签等,下节课分享并解释其意义。
2024年人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计推荐3篇
人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计推荐3篇〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计第【1】篇〗【教学目标】1.使同学加深对百分数的熟悉,能理解发芽率、出粉率、合格率等这些百分率的含义。
2.能用求一个数是另一个数的几分之几的方法解答求一个数是另一个数的百分之几的的百分之几的应用题,解决生活中一些简洁的实际问题。
3.培育同学的学问迁移力量和数学的应用意识。
【重点难点】1.解答求一个数是另一个数的百分之几的的百分之几的应用题。
2.对一些百分率的理解。
【教具预备】小黑板、口算卡片。
【参考的有关数据】稻谷出米率约72% 小麦出粉率约85% 棉子出油率约14%花生仁出油率约40% 油菜子出油率约38% 芝麻出油率约45% 蓖麻子出油率约45%【教学过程】第1课时活动(一)创设情境,提出问题1.口算竞赛:(时间:1分钟)5/6―1/2 3/10×2/9 1―1/4 4/5÷1/5 4/5÷4/35/8+3/4 7/12×4/7 7/8+1/4 1/5+1/3 3/4÷5想一想,依据自己的口算状况,你能提出什么数学问题(做对的题数占总题数的几分之几做错的题数占总题数的几分之几)2.同学依据自己的口算状况口答“做对的题数占总题数的几分之几做错的题数占总题数的几分之几”3.提出问题:能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改成一道百分数应用题呢(校对并让同学说说自己的口算状况,错题数占总题数的百分之几”)活动(二)互相合作,探究问题初步感知1.同学尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分之几”的问题。
2.小结:“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题”解法相同,关键是找准单位“1”,所不同的是,“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数。
2023年人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计(推荐3篇)
人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计(推荐3篇)〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题教学设计第【1】篇〗教学目标1、理解生活中百分率问题的含义,掌握求百分率的方法。
2、理解求百分率应用题的一般结构和求百分率思考过程的主要步骤,提高学生解决问题的能力。
3、通过解决生活中简单的实际问题,培养学生数学的应用意识。
教学重点与难点重点:会解答求百分率(或一个数是另一个数的百分之几)的应用题。
难点:对一些百分率的理解。
教学过程:一、回顾百分数意义——直奔课题师:同学们前面学习百分数的意义和写法,还学习了百分数、小数和分数的互化,其实,百分数在日常生活中应用非常广泛,人们经常用百分数来解决问题。
这节课就让我们解决生活中的百分数问题。
(板书课题:用百分数解决问题)二、探索——解决问题(一)教学例1第(1)题1、出示信息:六年级有学生160人,已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人。
**:你能提一个求分率的数学问题吗?(已达到《标准》的人数占六年级***的几分之几?)师:谁来解答这个问题?生:120÷160=师:你知道这个题目真正的问题是什么呢?(出示问题)你们能解决这个问题吗?有什么疑问?(生质疑)师解疑,板书什么是达标率。
让学生说说六年级的达标率是什么意思?怎样解决这个问题呢?(同桌进行交流)生:表示已达标的人数占六年级学生***的百分之几,六年级学生***为单位“1”。
达标率=达标学生人数÷学生***师:从这儿,我们就可知道求百分数的方法跟求一个数是另一个数的几分之几是一样的。
师:请同学们打开书第85页例1的第1部分比较一下,看有什么不同?(学生边说老师边板书:)生:写法不同,书本写成分数的形式了,而且多了“乘100%”师:谁知道为什么要“乘100%”呢?不乘行吗?生:因为如果不乘100%,结果是分数的形式;而乘了100%结果就是百分数了。
现在知道了什么是达标率,也知道了怎样求达标率,能不能解决这个问题呢?(学生计算)汇报板书师:对达标率的计算你还有疑问吗?生:0.75×100%怎样计算呀?师:问得好,那谁能帮他解决这个疑问呢?生:我知道,可以把100%看作1,再把0.75化成75%就可以了。
2023年人教版数学六年级上册用百分数解决问题优秀教案(推荐2篇)
人教版数学六年级上册用百分数解决问题优秀教案(推荐2篇)〖人教版数学六年级上册用百分数解决问题优秀教案第【1】篇〗教学目标1、理解生活中百分率问题的含义,把握求百分率的方法。
2、理解求百分率应用题的一般结构和求百分率思索过程的主要步骤,提高同学解决问题的力量。
3、通过解决生活中简洁的实际问题,培育同学数学的应用意识。
教学重点与难点重点:会解答求百分率〔或一个数是另一个数的百分之几〕的应用题。
难点:对一些百分率的理解。
教学过程:一、回顾百分数意义——直奔课题师:同学们前面学习百分数的意义和写法,还学习了百分数、小数和分数的互化,其实,百分数在日常生活中应用特别广泛,人们常常用百分数来解决问题。
这节课就让我们解决生活中的百分数问题。
〔板书课题:用百分数解决问题〕二、探究——解决问题〔一〕教学例1第〔1〕题1、出示信息:六班级有同学160人,已到达《国家体育熬炼标准》〔儿童组〕的有120人。
提问:你能提一个求分率的数学问题吗?〔已到达《标准》的人数占六班级总人数的几分之几?〕师:谁来解答这个问题?生:120÷160=师:你知道这个题目真正的问题是什么呢?〔出示问题〕你们能解决这个问题吗?有什么疑问?〔生质疑〕师解疑,板书什么是达标率。
让同学说说六班级的达标率是什么意思?怎样解决这个问题呢?〔同桌进行沟通〕生:表示已达标的人数占六班级同学总人数的百分之几,六班级同学总人数为单位“1”。
达标率=达标同学人数÷同学总人数师:从这儿,我们就可知道求百分数的方法跟求一个数是另一个数的几分之几是一样的。
师:请同学们打开书第85页例1的第1部分比较一下,看有什么不同?〔同学边说老师边板书:〕生:写法不同,书本写成分数的形式了,而且多了“乘100%”师:谁知道为什么要“乘100%”呢?不乘行吗?生:由于假如不乘100%,结果是分数的形式;而乘了100%结果就是百分数了。
如今知道了什么是达标率,也知道了怎样求达标率,能不能解决这个问题呢?〔同学计算〕汇报板书师:对达标率的计算你还有疑问吗?生:0.75×100%怎样计算呀?师:问得好,那谁能帮他解决这个疑问呢?生:我知道,可以把100%看作1,再把0.75化成75%就可以了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
《综合应用百分数知识解决问题》教学设计
教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第90页例5及相关练习。
教学目标:
1.通过假设法,使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题。
2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程,培养学生问题意识和探究意识。
教学重点:通过假设法,解决“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题。
教学难点:单位“1”的不断变化。
教学准备:课件
教学过程:
一、复习导入,做好铺垫
教师:最近我们一直在学习百分数的相关知识,请同学们先来看看你能解决这些问题吗?
(一)只列式不计算:
1.180米增加20%是多少米?
2.图书馆有故事类书籍2000册,历史类书籍1500册,历史类书籍比故事类书籍少百分之几?
(二)找出下列题目中表示单位“1”的量:
1.连环画的本数是故事数本数的37.5%;
2.果园里苹果树的棵树比梨树多50%;
3.冰箱售价1800元,十一商场搞活动,降了10%。
【设计意图】“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”,这两类问题是解决“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题的基础,明确找准单位“1”也是这节课的难点所在,所以设计了这两个部分的旧知复习,为新知的学习做好充分的铺垫作用。
二、探究新知,解决问题
(一)阅读与理解
教师:今天这节课,我们继续来学习用百分数解决问题。
课件出示教材第90页例5:
某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。
5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度是多少?
教师:请同学们独立思考这样几个问题:
1.从题目中你得到了哪些数学信息?
2.你有哪些困惑?
问题2预设1:3月的价格都不知道,不能解决;
预设2:5月和3月的价格不变,降了20%和涨了20%抵消了,价格应该是不变的。
【设计意图】让学生自己阅读题目并独立思考问题,使所有学生的思维动了起来。
对于这个问题,不同层次的学生会有不同的问题和困惑。
有些学生可能根本不知道如何下手解决,有些学生会觉得价格是不变的,也有学生能看出其中的端倪。
在充分了解学情的前提下,引领学生分析与解答问题,让学生经历发现问题、解决问题的过程。
(二)分析与解答
教师:既然有些同学认为3月的价格不知道,无法求出最后是涨了还是降了,那么我们怎么来处理这个问题呢?
学生1:我想把3月的价格假设成100元,就能解决了。
学生2:我想把它假设为1000元。
教师:非常好,每个同学可以自己选择一个数,假设其为3月的价格,然后来求一求它的变化幅度。
完成后小组内互相讨论一下,你们有什么发现?
学生独立完成后小组讨论。
学生1:100×(1-20%)=100×0.8=80(元),
80×(1+20%)=80×1.2=96(元),
(100-96)÷100=0.04=4%。
学生2:1000×(1-20%)=1000×0.8=800(元),
800×(1+20%)=800×1.2=960(元),
(1000-960)÷1000=0.04=4%。
学生3:1×(1-20%)=1×0.8=0.8,
0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96,
(1-0.96)÷1=0.04=4%。
学生汇报:我们组每个人假设3月的价格都不一样,可是最后的结果是一样的。
教师:看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。
有同学把价格假设为1,这里的1指的是什么?
【设计意图】通过不同数据的假设,并利用小组讨论的形式对结果进行比较,发现结果一致,促发学生进一步思考:这是为什么?在所有假设的数据中,“1”是最特别的,特别提出来分析,是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元,也可以代表“10元”“100元”等,这是一个高度抽象的概念。
(三)回顾与反思
教师:如果老师用更为一般的假设方法,把3月的价格假设为元,请你求一求结果,并思考你发现了什么?
学生:结果还是4%,过程如下:
(元);
(元);。
教师:那么,开始的时候有同学提出“降了20%,又涨了20%,所以价格没有变”,你对此有什么看法?
学生:虽然涨价和降价都是20%,但是它们的基础不一样,也就是单位“1”不一样,4月的价格是在3月的价格的基础上降价的,而5月的价格是在4月的价格(也就是3月的价格降了20%之后所得的价格)的基础上涨价的。
【设计意图】把3月的价格假设为,通过计算发现最后的结果和没有直接关系,使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。
对于一开始认为价格不变的学生,重点提出反思,找出问题的关键点,也就是连续变化的时候单位“1”发生了改变,让学生经历了猜测、假设、验证的过程。
三、巩固练习,灵活应用
(一)基本练习
1.一台笔记本先降价10%,再涨价10%,现价是原价的百分之几?
2.一台笔记本先涨价10%,再降价10%,现价是原价的百分之几?
你发现了什么?
(二)变式练习
1.长方形的长增加25%,宽减少20%,面积变大还是变小了?
2.商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法,若卖出两杯这种饮料,相当于按原价的百分之几销售?
(三)提高练习
一根绳子,第一次剪去20%,第二次剪去余下的20%,第三次剪去余下的20%,还剩全长的百分之几?
【设计意图】通过形式多样、富有层次的练习设计,一方面可以巩固学生对“求已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度的百分数”问题方法的掌握,另一方面让学生具体的生活情境中解决百分数的较为复杂的问题,学以致用,培养了学生的应用意识。
四、全课总结,加深认识
(一)师生共同小结:本节课我们学习了哪些内容?
(二)教师小结:我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题,相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。
【设计意图】通过小结,让学生自主地对本课所学知识进行简单的梳理,通过教师的归纳与提炼,让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度的百分数”问题的解决方法。