单摆测重力加速度
用单摆测量重力加速度
(6)研究单摆的周期跟摆长的关系.在重力加速度一定时，周期 跟摆长的二次方根成正比.测出不同摆长下，周期跟相应的摆长 的关系，然后以做出L--T图像，利用图像研究比例关系。
秒表的使用和读数： 停表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和.
注意：当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于
30的数字；
(3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过10º)，然后 放开小球让它摆动，用停表测量单摆完成30次全振动（或50次） 所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时 间就是单摆的周期.
(4)把测得的周期和摆长的数值代入公式 速度g的值.
，求出重力加
(5)改变摆长，重做几次实验.设计一个表格，把测得的数据和 计算结果填入表格中，计算出每次实验的重力加速度.最后求出 几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力 加速度.
(6)测量单摆的振长时应使摆球处于自然下垂状态，用米尺测量出摆线 的长度，再用游标卡尺测出摆球的直径，然后算出摆长，要准确到毫米 位.
【误差分析】
①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即：悬点是否固定，是 单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动， 以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减 小到远小于偶然误差而忽略不计的程度.
【实验器材】
带孔小钢球一个 约1m长的细线一条 铁架台 米尺 停表 游标卡尺.
【实验内容】
1、步骤 (1)取约1m长的细线穿过带孔的小钢球，
并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌边 的支架上，如图所示.
(2)用米尺量出悬线长L′，准确到毫米；用 游标卡尺测摆球直径，算出半径r，也准确 到毫米。则单摆的摆长为L＋r.
物理实验之用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度实验目的用单摆测定当地的重力加速度实验原理当单摆摆角很小（小于50）时，可看作简谐运动，其固有周期为，由公式可得故只要测定摆长l和单摆的周期T，即可算出重力加速度g。
实验器材长约1米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。
实验步骤（1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台上，做成一个单摆。
（2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l（摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。
（3）让单摆摆动（摆角小于50），测定n（30—50）次全振动的时间t，用公式求出单摆的平均周期T；（4）用公式算出重力加速度g。
实验记录实验结论实验注意1、细线不可伸缩，长度约1m。
小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。
2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。
3、最大摆角小于5º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。
4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内。
5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。
实验练习（１）在用单摆测重力加速度的实验中，摆线应选用：A．80厘米长的橡皮筋． B．1米左右的细线．C．１米左右的粗绳．D．25厘米左右的细绳．（２）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用：Ａ．半径约１厘米的木球． Ｂ．半径约１厘米的铝球．Ｃ．半径约１厘米的空心钢球． Ｄ．半径约１厘米的空心钢球．（３）在“用单摆测重力加速度”的实验中，单摆得摆角必须小于５０，其原因是因为：Ａ．单摆的周期与振幅有关，摆角超过５０，测出周期大；Ｂ．摆角越大，空气阻力越大，影响实验结果；Ｃ．因为简谐振动的周期与振幅无关，摆角小些给实验带来很大方便；Ｄ．摆角超过５０，单摆的振动不在是简谐振动，周期公式失效．（４）利用单摆测重力加速度的实验中，若测得g 只偏小，可能是由于：Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径；Ｂ．测量周期时，将n 次全振动，误记成n+1次全振动；Ｃ．计算摆长时，用悬线长加小球直径；Ｄ．单摆振动时，振幅较小．（５）为了提高周期的测量精度，下列那种说法是可取的？Ａ．在最大位移处启动秒表和结束记时；Ｂ．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均值；Ｃ．．用秒表测100次全振动的时间，计算出平均周期；Ｄ．在平衡位置启动秒表，并开始记数，当摆球第３0次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t ，7、 在用单摆测重力加速度的实验中，某同学利用两个单摆测得其周期分别为T 1、T 2，已知两个单摆的摆长之和为L ，则测得当地重力加速的表达式为____________。
用单摆测定重力加速度 (30张ppt)
T
t n
2
2t n
为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计
时开始与停止的时刻比较好？
应以摆球变一次摆长，将相应的l和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值.如下表处理数据：
表1-5-1
摆长（m）
实验次数
l线 d
l
时间
振次
周期
周期平 重力加
【实验步骤】
1、做单摆：让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打 一个比孔大的线结，制成一个单摆.
×
【实验步骤】
2、测摆长： 摆长为l=l线+d/2 (1)用米尺量出悬线长l线，准确到mm
(2)用游标卡尺测摆球直径d，准确到mm L
0 0
1
5
10
【实验步骤】
3、测周期： 把单摆从平衡位置拉开一个很小角度（＜5o）后释放 用停表测量单摆的周期。
高中物理
实 验 九
用 单 摆 测 定 重 力 加 速 度
如皋市第一中学
学生实验课件
【实验目的】 【实验原理】 【实验器材】 【实验内容】 【注意事项】 【减小误差】 【实验练习】
0
10
【实验目的】
用单摆测定当地重力加速度
【实验原理】
单摆做简谐运动时，其周期为 T 2，l 故有 以求g 出4,当2因Tl地2此的测重出力单加摆速的度摆g长的l和数振值动。周g期T，就可
11
4
10
5
9
6
87
53
33 4 35 6
37
22 51
20 49 18 47 16
8 39
10 41 12 43 45 14
【实验步骤】 3、测周期：
把单摆从平衡位置拉开一个很小角度（＜5o）后释放
用单摆测量重力加速度
2.5 实验：用单摆测量重力加速度问题引入：理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πlg，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？解析：能，由公式T ＝2πlg可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理：单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材：铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆：让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d2①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕”3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝tn，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值．5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.四、数据处理：方案一：平均值法改变摆长，重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可作为本地区的重力加速度．分别以l和T 2为纵坐标和横坐标，作出l ＝g4π2T 2的图象，它应该是过原点的一条直线，根据这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g ＝4π2k.由于l－T的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l－T 2的图象，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．五、误差分析：1．系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
大学物理实验报告范例(单摆法测重力加速度)
大学物理实验报告范例(单摆法测重力加速度)实验题目：单摆法测重力加速度
实验目的：通过单摆实验，测量出大地表面重力加速度g的值。
实验原理：在斯托克斯定律，即由牛顿第二定律得出：重力加速度g等于单摆振子的运动延迟T的平方，除以4π的平方。
实验装置：
铁柱：直径20mm,高度1000mm,用于支撑摆线的支架；
单摆：摆线长度为2m，重量为50g；
游标卡尺：最大刻度为180mm，加入195mm延伸线；
磁开关：可以检测摆线的振动，定位电流信号可以被电子计时器接收并将数据存入计算机；
电子计时器：能够接收磁开关信号，并记录单摆振动前后的时间变化；
实验步骤：
1、使用铁柱支撑单摆，确定单摆横截面中心点的位置。
2、确定单摆的出发点，即T0的位置，并用游标卡尺测量摆线的位移。
3、安装磁开关并设置电子计时器。
4、使用手柄将单摆从临界点（T0处）拉出，以极小的角度出发，使磁开关接收到信号。
5、将单摆振动至最大振动幅度处，磁开关再次发出电流信号，电子计时器记录信号发出前后的时间变化，取得T2。
6、依次测量五组振动，并记录延迟时间T，作图求出算数平均值T2。
7、求出实验所得的大地表面重力加速度g的值，并与理论值进行比较。
实验结论：
使用单摆法测得的大地表面重力加速度g值与理论值相差不大，验证了斯托克斯定律的正确性，表明实验具有较高的精度和准确性。
第十五章 实验十三 用单摆测定重力加速度
实验十三 用单摆测定重力加速度目标要求 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法．实验技能储备1．实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g ，由此得到g ＝4π2lT2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T . (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． (6)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理(1)公式法：利用T ＝t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2lT 2求重力加速度．(2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图像，由单摆周期公式得l ＝g4π2T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．5．注意事项(1)一般选用一米左右的细线．(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．考点一教材原型实验例1(2023·江苏南通市模拟)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：(1)组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的有__________；A．保证摆动过程中摆长不变B．需要改变摆长时便于调节C．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________ mm；(3)某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________________(选填“最高点”或“最低点”)；(4)该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如表，请在图丙中作出T2－L关系图像．根据图像算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留3位有效数字)．次数1234 5L/m0.500 00.600 00.700 00.800 00.900 0T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90T2/s2 2.04 2.40 2.79 3.17 3.61(5)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是____________________(写出一个)．答案(1)AB(2)18.9(3)最低点(4)见解析图9.84(9.83～9.89范围内均可)(5)见解析解析(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，可以在需要改变摆长时便于调节；用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，从而保证摆动过程中摆长不变．上述做法并不能保证摆球在同一竖直平面内摆动，故选A、B.(2)由题图乙可知摆球直径为d＝18 mm＋9×0.1 mm＝18.9 mm.(3)摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否经过最高点，由此造成时间测量的相对误差较大．摆球在最低点附近速度较大，因位置判断造成的误差对时间测量的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时．(4)作出T2－L关系图像如图所示．根据单摆周期公式有T ＝2πL g 变形可得T 2＝4π2L g ，所以图像的斜率为k ＝4π2g ＝3.610.9s 2/m ，解得g ≈9.84 m/s 2.(5)本实验通过累积法来测量周期，即测量摆球完成n 次全振动的总时间t ，从而求得周期，若计算时不慎将n 的值记录得偏大，则所测周期偏小，会造成g 的测量值偏大．实验时，摆球有时不一定严格在竖直面内运动，而是做圆锥摆运动，在摆角为θ的情况下，小球向心力为F ＝mg tan θ＝m 4π2T2L sin θ，解得T ＝2πL cos θg，由上式可知摆球做圆锥摆运动时，所测周期比严格做单摆运动时偏小，从而造成g 的测量值偏大．还有可能在实验过程中，铁夹处摆线出现了松动，使摆长的真实值比测量值偏大，从而造成g 的测量值偏大． 例2 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g ＝4π2lT 2，只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T ，作出T 2－l 图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T 2－l 图像是一条过坐标原点的直线．(1)某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是________(只填写相应的步骤前的字母即可)．A ．将石块用细尼龙线系好，结点为N ，将尼龙线的上端固定于O 点B ．用刻度尺测量ON 间尼龙线的长度L 作为摆长C ．将石块拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放D ．从石块摆到最低点时开始计时，当石块第30次到达最低点时结束计时，记录总时间为t ，由T ＝t30得出周期E ．改变ON 间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L 和TF ．求出多次实验中测得的L 和T 的平均值作为计算时使用的数据，代入公式g ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2l ，求出重力加速度g(2)该同学根据实验数据作出的T 2－L 图像如图所示：①由图像求出的重力加速度g ＝________ m/s 2(取π2＝9.87)．②由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g 值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；若利用g ＝4π2lT 2，采用公式法计算，则求出重力加速度g 值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 答案 (1)BDF (2)①9.87 ②不变 偏小解析 (1)该同学以上实验步骤中有错误或不当的步骤的是B 、D 、F ，B 步骤中摆长应是悬点到大理石块重心的距离；D 步骤中第30次经过最低点，则此单摆一共完成了15个全振动，所以周期为T ＝t15；F 步骤中必须先分别求出各组L 和T 值对应的g ，再取所求得的各个g的平均值．(2)①图像的斜率k ＝4πg 2＝ 4.0－0[99－(－1)]×10－2 s 2/m ＝4 s 2/m ，所以加速度g ＝9.87 m/s 2. ②根据T ＝2πL g 得T 2＝4π2L g ，根据数学知识可知，T 2－L 图像的斜率k ＝4π2g，则当地的重力加速度g ＝4π2k ，由于图像不通过原点，则T 2＝4π2l g ＝4π2(L ＋r )g ＝4π2L g ＋4π2r g，根据数学知识可知，对于T 2－L 图像来说两种情况下图像的斜率不变，所以测得的g 值不变；经分析可知出现上述图像不过坐标原点的原因是摆长测量值偏小，若利用g ＝4π2lT 2计算，则求出的重力加速度g 值与当地真实值相比偏小．考点二 探索创新实验例3 滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图所示，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R (滑板车的长度远小于轨道半径)．主要实验过程如下：(1)用手机查得当地的重力加速度为g ；(2)找出轨道的最低点O ，把滑板车从O 点移开一小段距离至P 点，由静止释放，用手机测出它完成n 次全振动的时间t ，算出滑板车做往复运动的周期T ＝________；(3)将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入R ＝________(用T 、g 表示)中计算出轨道半径． 答案 (2)t n (3)gT 24π2解析 (2)(3)滑板车做往复运动的周期T ＝tn，根据单摆的周期公式有T ＝2πR g ，得R ＝gT 24π2. 课时精练1．利用如图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验． (1)实验室有如下器材可供选用： A ．长约1 m 的细线 B ．长约1 m 的橡皮绳 C ．直径约2 cm 的均匀铁球 D ．直径约5 cm 的均匀木球 E ．秒表 F ．时钟G ．10分度的游标卡尺 H ．最小刻度为毫米的米尺用了米尺后，还需要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)．(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d ，测量的示数如图乙所示，读出小球直径的值为________ mm.(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂．用米尺测量摆线长度为L .小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n 次全振动的总时间为t ，请写出重力加速度的表达式g ＝________.(用L 、d 、n 、t 表示)(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是__________________________________________(写出一条即可)．答案 (1)ACEG (2)17.6 (3)4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d2t 2(4)实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可)解析 (1)摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1 m 的细线，摆球选择质量大、体积小的球，所以选择直径约2 cm 的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，实验中需用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，故选A 、C 、E 、G .(2)游标卡尺的主尺读数为17 mm ，游标尺读数为0.1×6 mm ＝0.6 mm ，则小球直径为17.6 mm. (3)单摆的摆长l ＝L ＋d 2，单摆的周期T ＝tn，根据T ＝2πl g 得g ＝4π2lT 2＝4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2t 2. (4)多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能实验所在处纬度低或海拔比较高．2．在“用单摆测量重力加速度”的实验中．(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d ，测量的示数如图所示，则摆球直径d ＝________ cm ，再测量摆线长为l ，则单摆摆长L ＝________(用d 、l 表示)；(2)摆球摆动稳定后，当它到达________(填“最低点”或“最高点”)时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n (n ＝1、2、3、…)，当n ＝60时刚好停止计时．此时的停表如图所示，其读数为________ s ，该单摆的周期为T ＝________ s(周期要求保留三位有效数字)；(3)计算重力加速度测量值的表达式为g ＝______(用T 、L 表示)，如果测量值小于真实值，原因可能是________；A ．将摆球经过最低点的次数n 记少了B ．计时开始时，停表启动稍晚C ．将摆线长当成了摆长D ．将摆线长和球的直径之和当成了摆长(4)正确测量不同摆长L 及相应的单摆周期T ，并在坐标纸上画出T 2与L 的关系图线，如图所示．由图线算出重力加速度的大小g ＝________ m/s 2(保留3位有效数字，计算时π2取9.86)．答案 (1)1.84 d2＋l (2)最低点 67.5 2.25(3)4π2LT2 AC (4)9.86解析 (1)摆球直径d ＝1.8 cm ＋0.1 mm ×4＝1.84 cm ；单摆摆长L ＝d2＋l ；(2)摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n (n ＝1、2、3、…)，当n ＝60时刚好停止计时．此时的停表读数为67.5 s ，该单摆的周期为T ＝t n 2＝67.530 s ＝2.25 s ；(3)根据T ＝2πL g 计算重力加速度测量值的表达式为g ＝4π2LT2，将摆球经过最低点的次数n 记少了，则计算周期T 偏大，则g 测量值偏小，选项A 正确；计时开始时，停表启动稍晚，则周期测量值偏小，则g 测量值偏大，选项B 错误；将摆线长当成了摆长，则L 偏小，则g 测量值偏小，选项C 正确；将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则L 偏大，则g 测量值偏大，选项D 错误． (4)根据T ＝2πL g 可得T 2＝4π2g L ，由图像可知k ＝4π2g ＝4.85－3.251.20－0.80s 2/m ＝4 s 2/m ，解得g ＝9.86 m/s 2.3．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图像如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到摆球顶点的绳长不变，改用直径是原摆球直径2倍的另一摆球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．答案(1)乙(2)2t0变大变大解析(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙．(2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为T＝t1＋2t0可知，周期变大；每次经过最低点－t1＝2t0；摆球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2πlg时小球的挡光的时间变长，即Δt变大．4．某同学用图(a)所示的沙漏摆研究单摆的运动规律．实验中，木板沿图示O′O方向移动，根据漏在板上的沙描出了如图(b)所示的图形，然后分别沿中心线OO′和沙漏摆摆动方向建立直角坐标系，并测得图(b)中Oa＝ab＝bc＝cd＝s，则：(1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为________；(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T，则木板移动的速度表达式为v＝________；(3)该同学利用该装置测定当地的重力加速度，他认为只有少量沙子漏出时，沙漏重心的变化可忽略不计，但是重心位置不确定，于是测量了摆线的长度L，如果此时他直接利用单摆周期公式计算重力加速度，则得到的重力加速度值比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)，若要避免由于摆长无法准确测量产生的误差，则可通过改变沙漏摆的摆线长L ，测出对应的周期T ，并绘制________图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，此时__________________________________表示沙漏摆的重心到摆线下端的距离． 答案 (1)时间 (2)2sT(3)偏小 T 2－L 图像与横轴L 的交点到坐标原点的距离解析 (1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为时间；(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T ，则木板移动的速度表达式为v ＝2sT ；(3)根据T ＝2πL g ，可得g ＝4π2LT2，则只用摆线长作为单摆的摆长，则L 偏小，测得的重力加速度值偏小；若沙漏摆的重心到摆线下端的距离为h ，则摆长为L ＋h ，根据T ＝2πL ＋hg，可得T 2＝4π2g L ＋4π2hg，则可绘制T 2－L 图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，当T ＝0时L ＝－h ，则图像与横轴L 的交点到坐标原点的距离表示沙漏摆的重心到摆线下端的距离． 5．某实验小组利用图示装置做“用单摆测量重力加速度”的实验．(1)该组同学先测出悬点到小球球心的距离l ，然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所用的时间t .请写出重力加速度的表达式g ＝____________；(用所测物理量表示)(2)在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v －t 图线．由图丙可知，该单摆的周期T ＝________ s ；(3)更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T 2－l 图像，并根据图像处理得到方程T 2＝4.00l ＋0.037 (s 2)．由此可以得出当地的重力加速度g ＝________ m/s 2.(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)答案 (1)4π2n 2l t 2 (2)2.0 (3)9.86 解析 (1)根据题意可得，单摆的周期为T ＝t n，单摆周期计算公式为T ＝2πl g ，联立可得g ＝4π2n 2l t2. (2)由题图丙可知，该单摆的周期为2.0 s.(3)由上述分析可知T ＝2πl g ，T 2＝4π2g l ，结合题中T 2＝4.00l ＋0.037 (s 2)，可得4π2g ＝4 s 2/m ，g ＝π2 m/s 2＝9.86 m/s 2.。
实验13 用单摆测量重力加速度的大小
实验用单摆测量重力加速度的大小用单摆测量重力加速度的大小。
由单摆的周期公式T＝2π lg ，可得出g＝4π2T2l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g。
带中心孔的小钢球、约1 m长的细线、带有铁夹的铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。
1．测摆长用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋D2。
2．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超过5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次或50次全振动的总时间，算出平均每摆动一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。
数据处理的两种方法：方法一：公式法。
根据公式T＝2πlg ，g＝4π2lT2。
将测得的几组周期T和摆长l分别代入公式g＝4π2l T 2中算出多组重力加速度g 的值，再求出g 的平均值，即为当地重力加速度的值。
方法二：图像法。
由单摆的周期公式T ＝2π l g 可得l ＝g 4π2T 2，因此以摆长l 为纵轴，以T 2为横轴描点作图，作出的l -T 2图像理论上是一条过原点的直线，如图所示，求出图像的斜率k ，即可求出g 值。
g ＝4π2k ，k ＝l T 2＝Δl ΔT 2。
1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点固定，小球质量大、体积小，细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动，这些要求是否符合。
2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球全振动次数。
使用刻度尺测量摆线长度时，要多次测量取平均值以减小误差。
3．利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差。
利用图像法分析处理时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。
1．小球选用密度大的钢球。
2．选用1 m 左右难以伸缩，且尽量轻的细线。
3．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。
4．单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。
实验__用单摆测定重力加速度
随堂训练·能力达标
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3. 几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测 出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块 P 系在树枝上做成一个简易单摆，如图 7 所示．然后用随 身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量．同学们首先测 出摆长 L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放， 使石块在竖直平面内摆动，用电子手表测出单摆完成 n 次 全振动所用的时间 t.
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4. 某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长 L 和对应的 周期 T，画出 L－T2 图线，如图 8 所示．出现这一结果最可能的 原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正 ____ 方 ( 选填 “上”或“下”)． 为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法 准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选 图8
3． 实验步骤
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上， 把铁架台放在实验桌边， 使铁夹伸到桌面以外， 让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图．
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′， 用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r， 计算出摆长 l＝ l′＋ r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度 (不超过 5° )，然后放开金属小球，让金属小 球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完 t 成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝ (N 为全振动的次数)， N 反复测 3 次，再算出周期 T ＝ (5)改变摆长，重做几次实验。 T1＋ T2＋T3 . 3
用单摆测定重力加速度
三、实验器材(有哪些)
带孔小钢球一个、 细丝线一条(长约 1 m)、 毫米刻度尺一把、 秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
四、实验步骤(怎么做)
1．做单摆
取约 1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔 大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把 铁架台放在实验桌边， 使铁夹伸到桌面以外， 让摆球自然下垂。
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5° ，释放摆球， 当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次全 Δt 振动所用的时间 Δt，则单摆周期 T＝ 50
[解析]
(1)游标卡尺读数：18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm；
(2)摆线细一些有助于减小空气阻力， 伸缩性小一些保证摆长 不变，尽可能长一些使周期较大，容易测量，故 a 正确。摆球质 量大一些， 体积小一些能减小空气阻力对实验的影响， 故 b 正确。 根据 T＝2π l g可知，周期 T 与摆幅无关，且摆角太大时，小
解析： (1)刻度尺的零点对准摆线的悬点， 故单摆的摆长 l＝(88.50 2.00 － )cm＝87.50 cm＝0.875 0 m。 2 秒表的读数 t＝(60＋15.2) s＝75.2 s。 t 单摆的周期 T＝n＝1.88 s。 4π2l (2)由公式 g＝ 2 可知， g 偏小的原因可能是测量摆长 l 时， 测量 T 值比真实值偏小或测量周期偏大，故选项 A、B、C 正确。
图实－1－4
(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期 测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始， A、B、 C 均为 30 次全振动的图像，已知 sin 5° ＝0.087，sin 15° ＝0.26， 这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 ________(填字母 代号)。
单摆测重力加速度数据处理
单摆测重力加速度数据处理一.用公式法处理实验数据。
根据单摆周期公式，可得，代入实验中测的摆长和周期数值，就可以求出重力加速度。
在实验中，要正确的实验操作测出单摆摆长和周期，求出的重力加速度值才与真实值相等，否则将出现偏差。
如把单摆摆线长当成了摆长，则求出的重力加速度比真实值偏小；如果把单摆的摆线长和小球直径之和当成摆长，则求出的重力加速度比真实值偏大。
二.用图像法处理实验数据。
在用单摆测重力加速度实验中，由单摆周期公式计算，可得，根据“化曲为直”的思想，利用单摆实验中测得的多组数据，采用描点作图法作出图线，如图1所示。
图线的斜率，从而得到重力加速度为。
在用单摆测重力加速度实验中，如果把单摆的摆线长当成了摆长，那么单摆的实际摆长为，由单摆周期公式，可得，用单摆实验中测得的多组数据作出图线，如图2所示。
图2图线不过坐标原点，其横截距绝对值等于摆球半径，图线的斜率仍为，从而得到重力加速度仍为。
在用单摆测重力加速度实验中，如果把单摆的摆线长和小球直径之和当成了摆长，那么单摆的实际摆长为，由单摆周期公式，可得，用单摆实验中测得的多组数据作出图线，如图3所示。
图3图线不过坐标原点，其横截距等于摆球半径。
图线的斜率仍为，从而得到重力加速度仍为。
可见，在用单摆测重力加速度实验中，不管单摆摆长测量偏大还是偏小，根据图像法处理数据，得到的重力加速度值都等于真实值。
综上所述，在用单摆测重力加速度实验中，采用图像法处理实验数据求重力加速度比采用公式法处理实验数据求重力加速度更好些。
因此，物理实验中学会图像法处理实验数据非常重要，这种方法是高考物理实验中必须掌握的方法。
训练园地：1.一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用正确的操作方法，测定了6组摆长l和周期T的对应值。
为了求出当地的重力加速度g，4位同学提出了4种不同的数据处理方法：A.从测定的6组数据中任意选取1组，用公式求出g作为测量值B.分别求出6个l值的平均值和6个T值的平均值，用公式求出g作为测量值C.分别用6组l、T的对应值，用公式求出6个对应的g值，再求出这6个g的平均值作为测量值D.在坐标纸上作出图像，从图像中计算出图线的斜率k，根据求出g作为测量值.以上4种方法中，错误的是___，其余正确方法中偶然误差最小的是____.答案：BD2.某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，只测量了悬点与小球上端结点之间的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以为纵轴、为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小球的半径和当地的重力加速度g.(1)如果实验中所得到的关系图线如图所示，那么真正的图线应该是a、b、c中的____.(2)由图像可知，小球的半径r＝____cm；当地的重力加速度g=______.(取)答案(1)a(2)1.29.863.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得5组l和对应的周期T，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。
第一章 第5节 学生实验：用单摆测定重力加速度
第5节学生实验：用单摆测定重力加速度对应学生用书P14一、实验目的、原理、器材1．做单摆(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。
(如图所示)2．测摆长用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l 0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d ，则摆长l ＝l 0＋d 2。
3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。
当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。
计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T 。
4．改变摆长重测周期将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长l 和周期T 。
三、数据处理1．平均值法每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝4π2lT2中求出g值，最后求出g的平均值。
设计如表所示实验表格2由T＝2πlg得T2＝4π2g l作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。
其斜率k＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
四、注意事项(1)实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。
(2)单摆摆球应在竖直平面内摆动，且摆角应小于5°。
(3)测摆长l时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径。
(4)应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时计数。
(5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可。
五、误差分析(1)测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g的测量值偏小。
(2)测摆动周期时，将N次全振动误记为N＋1次全振动，使所测周期偏小，g的测量值偏大。
(3)实验时，摆角较大，使得摆动实际周期与2πlg有偏差。
1.5用单摆测定重力加速度
谐运动，其固有周期为
T 2
2
l g
4 l 由公式可得 g 2 T
故只要测定摆长l 和单摆的周期T，即可 算出重力加速度g。
实验仪器
长约1米的（不可伸缩的）细线、小铁球、铁架台（连 铁夹）、米尺、游标卡尺、秒表
2 28 57 1314 0 1 2 33 12 4 3 26 4 11 35 55 10 5 24 6 9 8 76 37 53 22 8 51 39 20 10 49 41 18 12 47 16 45 14 43
注意秒表不估读
秒表的读数分两部分：
57
26 55 24 53 22 51
33
4
1、小圈内表示分，每小格表示 0.5分钟； 2、大圈内表示秒，最小刻度 为0.1秒。 3、当分针在前0.5分内时， 秒针在0～30秒内读数；当分 针在后0.5分内时，秒针在 30～60秒内读数。
11
10 9 8 7 6
5
59 28 57 26 55 24 53 22 51 20 49 18 47 16 13 12 11 10 9 14
B、D、F、G、I、 K、 安装仪器，接通电源，让纸带随 或 M 小车一起沿斜面下滑。用刻度尺 实验设 测出所需数据。改变斜面高度再 计 测一次。利用两次数据，由牛顿 第二定律算出结果。
L x T1 2 1 g
L2 x 4 2 L1 L2 和 T2 2 可解得 g g T12 T22
1
2
训练
利用单摆测重力加速度的实验中，若测得 g值偏小，
可能是由于（
） A
Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径；
Ｂ．测量周期时，将n次全振动，误记成n+1次全振动；
单摆法测量重力加速度
如果物体下落的初速度为零，即v0=0，则 s= gt2/2
（2-5）
可见，如果能测得物体在最初t秒内通过的距离s，就可以算出重力加速度值g。
实际中由于v0=0这一条件不易达到，往往造成小球通过第一光电门时有一初速度v0，
测得的时间值比小球实际下落时间短，使测得结果g值偏大。同时，测量s也有一定困难，
3．测量摆动周期 T
使摆球摆动幅度在允许范围内，测量摆球往返摆动 50 次所需时间 t50，重复测量 3
∑ 次，求出 T= t50 。测量时，选择摆球通过最低点时开始计时，最后计算时单位统一为 3× 50
秒。
4. 将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。
次数 L1（cm）
摆球 直径 d (cm)
[实验目的]
1．学习使用秒表、米尺。 2．用单摆法测量重力加速度。
[教学要求]
1. 理解单摆法测量重力加速度的原理。 2. 研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 3. 学习在实验中减小不确定度的方法。
[实验器材]
单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺
[实验原理]
单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长 远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边 （很小距离，摆角小于 5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动， 如图 2-1 所示。
（2-8）
s2t1-s1t2= g (t22t1-t12t2) 2
于是得到
g
=
⎜⎜⎝⎛
s2 t2 t2
− s1 t1
− t1
⎟⎟⎠⎞
（2-9）
2
[实验步骤]
（一） 按式（2-6）测定重力加速度
利用单摆测量重力加速度实验报告
利用单摆测量重力加速度实验报告实验目的：利用单摆测量重力加速度。
实验原理：单摆是由一根长线和一质点组成的物理实验装置，质点可以沿线作周期性振动。
单摆周期的频率与重力加速度之间有一定的关系，可以利用单摆的周期来间接测量重力加速度。
实验仪器和材料：1. 单摆装置：一根线，一质点；2. 计时器；3. 直尺；4. 重力加速度测量仪器（如万能计）。
实验步骤：1. 将单摆装置悬挂在一个固定的支撑物上，确保单摆可以以自由振动的方式进行摆动。
2. 使用直尺测量单摆的长度（为便于计算，最好使用整数长度）。
3. 将质点从静止位置拉至较大摆角，然后释放，观察质点的振动情况。
4. 使用计时器测量质点完成一次往返的时间t。
重复多次测量，取平均值作为周期的测量值T。
5. 根据周期T和单摆的长度L，使用以下公式计算重力加速度g：g = 4π²L / T²。
实验数据处理：1. 根据实际测量得到的数据计算得到重力加速度的值。
2. 计算不确定度，包括随机误差和系统误差的考虑。
3. 进一步讨论实验误差的来源和影响。
实验结果分析：1. 将实验得到的重力加速度值与标准值进行比较，评估实验误差的大小。
2. 探讨实验过程中可能存在的误差源，并提出改进方法。
3. 讨论实验结果在不同条件下的变化情况，分析结果的合理性。
实验结论：通过单摆测量重力加速度的实验，我们得到了重力加速度的估计值。
实验结果与标准值相比较，误差较小。
实验过程中存在的误差主要来自于计时器的精度和单摆的摆动受到外界条件的影响。
改进方法可以采用更精准的计时器和减小外界条件对单摆摆动的影响。
用单摆测重力加速度高考物理实验题
用单摆测重力加速度1.实验原理单摆在偏角小于5°时，其振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是glT π2=，由此得224Tl g π=，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值。
2.实验步骤 (1)做单摆取约1m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
(2)测摆长用米尺量出摆线长0l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长20D l l +=。
(3)测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30~50次全振动的总时间，算出平均一次全振动的时间，即单摆的振动周期。
反复测量三次，再算出周期的平均值。
(4)改变摆长，重做几次实验。
3.数据处理 (1)公式法将测得的几次周期T 和摆长l 代入224Tlg π=中算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值，即为当地的重力加速度的值。
(2)图像法由单摆的周期公式gl T π2=可得224T g l π=，因此以摆长l 为纵轴，以2T 为横轴作出l -2T 图像，是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k ，即可求出g 值。
k g =24π，22TlT l k ∆∆==。
典例1：（2020·浙江·高考真题）某同学用单摆测量重力加速度， ①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）； A ．摆的振幅越大越好 B ．摆球质量大些、体积小些 C ．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些D ．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处①改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。
A ．测周期时多数了一个周期B ．测周期时少数了一个周期C ．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D ．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 【答案】①BC ①C【规范答题】①[1]．A ．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A 做法错误；B ．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B 做法正确；C ．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C 做法正确；D ．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D 做法错误。
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1．为减小计时误差，开始计时的位置应选在平衡位置． 2．要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置 时启动秒表同时数零，以后摆球每过一次平衡位置记一个数．最 t 2t 后秒表计时为 t 秒，记数为 n，则周期 T＝ ＝ 秒． n n 2
3．构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小；要选用体 积小、密度大的小球，摆角不能超过 5° . 4．摆长是悬点到球心的距离，即摆线长加上小球半径．为使 l1＋l2 摆长测量准确，可以用刻度尺如图 3 所示的测量，l＝ 求得摆 2 长．摆线上端要固定好，以免摆动过程中摆长发生变化．
图1
3．测摆长：用米尺量出摆线长 l，精确到毫米。 4．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 5° )，然后 释放小球，记下单摆摆动 30～50 次的总时间，算出平均每摆动一 次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周 期数值的平均值． 5．改变摆长，重做几次实验． 6．数据处理
图3
典型误差分析题型： 1、针对用单摆测重力加速度的实验，若将振动次数n记 为（n+1），测算出的g值比当地的g值 ； 若将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比 当地的g值 。 2、图像没有过原点的球心开有小孔 的金属球一个，带有铁夹的铁架台，毫米刻度尺、 秒表．
1．让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个 结，做成单摆．如图1所示． 2．把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁 架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆 球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图 1所示．
数据处理：
4π2l 方法一：将测得的几次的周期 T 和摆长 l 代入公式 g＝ 2 中 T 算出重力加速度 g 的值，再算出 g 的平均值，即为当地的重力加 速度的值．
方法二：图象法
由单摆的周期公式 T＝2π l g 可得 l＝ 2T2， 因此以摆长 l 为 g 4π
纵轴，以 T2 为横轴，做出 l－T2 图象，是一条过原点的直线，如 l Δl 图 2 所示，求出斜率 k，即可求出 g 值．g＝4π k，k＝ 2＝ 2. T ΔT
实验 用单摆测定重力加速度
1．学会用单摆测定当地的重力加速度． 2．加深对单摆振动周期公式的理解． 3．学会使用秒表．
单摆在摆角很小(小于 5° )时，其摆动可以看做简谐运动，其 振动周期为 T＝2π l g，其中 l 为摆长，g 为当地重力加速度，由
4π2l 此可得 g＝ 2 ，据此，只要测出摆长 l 和周期 T，就可以计算出 T 当地重力加速度 g 的数值．