2021年八年级数学下册 6.6关注三角形的外角教案 北师大版
三角形的外角教案
三角形的外角教案教案标题：三角形的外角教案教学目标：1. 理解三角形的外角的概念和性质。
2. 能够计算三角形的外角大小。
3. 能够应用三角形的外角概念解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、白板、黑板、彩色粉笔、三角形模型等教具。
2. 学生准备：学生书、作业本、尺子、直尺、铅笔等学习用具。
教学过程：引入活动：1. 利用投影仪或黑板上展示一个三角形，并引导学生观察三角形的内角和外角。
2. 提问：你们知道什么是三角形的外角吗？外角有什么特点？探究活动：1. 学生自主探究：教师引导学生观察和测量三角形的内角和外角，并让学生发现内角和外角之间的关系。
2. 教师示范：教师在黑板上绘制一个三角形，标出其中一个外角，并与学生一起探讨该外角与三角形其他内角的关系。
3. 教师讲解：通过教学PPT或板书，详细讲解三角形的外角定义、性质和计算方法。
巩固活动：1. 练习题：教师提供一些关于三角形外角的练习题，让学生独立完成并相互交流讨论答案。
2. 检查答案：教师随机选择几个学生回答问题，并在黑板上进行讲解和解答。
拓展活动：1. 应用问题：教师提供一些实际应用问题，让学生运用所学的三角形外角概念解决实际问题。
2. 讨论分享：学生互相展示和分享他们解决实际问题的思路和方法。
总结活动：1. 教师总结：教师对本节课的内容进行总结，并强调三角形外角的重要性和应用。
2. 学生反思：学生回答教师提出的问题，总结自己在学习过程中的收获和困惑。
作业布置：1. 教师布置相关的作业题目，要求学生独立完成。
2. 提醒学生复习本节课的内容，准备下节课的学习。
教学评价：1. 教师观察学生在探究、练习和解答问题时的表现和参与度。
2. 教师检查学生的作业和练习题答案，评估学生对三角形外角概念的掌握程度。
教学延伸：1. 在下节课中，可以引入与三角形外角相关的概念，如三角形的内切圆和外接圆等。
2. 可以将三角形外角的概念扩展到其他多边形的外角。
北师大八年级数学教案-三角形的外角
第2課時三角形的外角1．瞭解並掌握三角形的外角的定義；(重點)2．掌握三角形內角和定理的兩個推論，利用這兩個推論進行簡單的證明和計算．(難點)一、情境導入上節課我們證明三角形內角和定理．在證明三角形內角和定理時，用到了把△ABC的一邊BC延長得到∠ACD，這個角叫做什麼角呢？下面我們就給這種角命名，並且來研究它的性質．二、合作探究探究點一：三角形內角和定理的推論1【類型一】三角形內角和定理的推論1如圖，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那麼∠3等於()A．110°B．160°C．137°D．115°解析：∠1＝100°∠2＝145°∠BAC＝80°∠ABC＝35°∠3＝∠BAC＋∠ABC＝115°方法總結：三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角的和，而不是等於任意兩個內角的和．【類型二】三角形內角和定理的推論1的規律探究如圖，在△ABC中，∠A＝m，∠ABC和∠ACD的平分線交於點A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分線交於點A2，得∠A2；…；∠A2015BC和∠A2015CD的平分線交於點A2016，則∠A2016＝________．解析：因為BA 1平分∠ABC ，CA 1平分∠ACD ，所以∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD ，因為∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，即12∠ACD ＝∠A 1＋12∠ABC ，所以∠A 1＝12(∠ACD －∠ABC)＝12∠A ，所以∠A 1＝12m.同理∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ＝m 22.依此類推，∠A 2016＝122016∠A ＝m22016，故填错误!.方法總結：解題用到三角形的內角和定理及推論．從圖形中找規律，首先要得到前幾項，然後比較它們之間的關係，歸納猜想得出一般結論．探究點二：三角形內角和定理的推論2如圖，P 是△ABC 內的一點，求證：∠BPC ＞∠A.解析：由題意無法直接得出∠BPC ＞∠A ，延長BP 交AC 於D ，就能得到∠BPC ＞∠PDC ，∠PDC ＞∠A.即可得證．證明：延長BP 交AC 於D ，∵∠BPC 是△ABC 的外角(外角定義)，∴∠BPC ＞∠PDC(三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角)．同理可證：∠PDC ＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A.方法總結：利用推論2證明角的大小時，兩個角應是同一個三角形的內角和外角．若不是，就需借助中間量轉化求證．三、板書設計三角形的外角⎩⎪⎨⎪⎧外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角利用已經學過的知識來推導出新的定理以及運用新的定理解決相關問題，進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧．進一步培養學生的邏輯思維能力和推理能力，特別是培養有條理的想像和探索能力，從而做到強化基礎，激發學習興趣．。
北师大版八年级下66关注三角形的外角教案
教学目标：1.理解三角形的外角概念，能够准确计算三角形的外角大小。
2.掌握证明三角形外角和的方法，能够使用三角形外角和定理解决相关问题。
3.培养学生观察、分析、解决问题的能力。
教学重点：1.外角的概念及计算方法。
2.证明三角形外角和定理的方法。
3.运用三角形外角和定理解决问题。
教学难点：1.三角形外角和定理的理解与证明。
2.运用三角形外角和定理解决复杂问题。
教学准备：1.教师准备多个示例三角形的图形和角度大小。
2.学生准备直尺和量角器。
教学过程：一、导入（10分钟）1.复习上节课所学的内角概念，并与外角进行对比。
2.提出问题：“你为什么觉得三角形的外角和是180度呢？”引导学生思考外角和的特点。
二、概念阐述（15分钟）1.提供示例三角形，引导学生观察三角形的外角与内角的关系，并总结外角的定义与性质。
2.引入三角形外角和概念，并给出三角形外角和的定理：“一个三角形的各个外角之和等于180度。
”3.教师给出证明三角形外角和定理的思路，引导学生尝试证明。
三、小组合作（20分钟）1.将学生分成小组，每个小组给一些三角形，要求计算外角和。
2.学生利用直尺和量角器测量三角形角的大小，并计算外角和。
3.学生将计算结果进行对比，讨论各自解题的方法与答案是否一样。
四、整体讲评（15分钟）1.随机抽取几组学生谈论解题方法与答案的不同之处，让学生体会到解题方法的多样性。
2.引导学生总结求三角形外角和的一般方法，鼓励学生发现规律。
3.通过讲解示例题，解决学生在小组讨论中未解决的问题。
五、拓展应用（20分钟）1.提供更复杂的三角形图形，引导学生运用三角形外角和定理解决问题。
2.鼓励学生提出更多的问题，让学生在解决问题中进一步理解三角形的外角和定理。
3.引导学生将所学知识应用于实际生活中，如测量房间、城市道路的角度等。
六、总结归纳（10分钟）1.整理学生的思考与讨论，进行知识总结和归纳。
2.强调三角形外角和定理的重要性和应用价值，并巩固学生的理解。
数学北师大版八年级下册三角形外角
教材：北师大版数学八年级下册第六章证明（一）第六节单位：广东省佛山市顺德区北滘镇碧江中学作者：何瑞容关注三角形的外角【学情分析】学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础．（我所任教班级的学生基础知识较扎实、能够很好的掌握教材上的内容，但在使用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。
）活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验。
【教学目标】知识与技能：掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明。
过程与方法：通过对新知的学习熟练证明的步骤与格式并能够从不同的角度对三角形作更全面的思考；让学生初步形成建立数学模型解决实际问题的能力。
情感与价值观：鼓励学生在数学活动中学习并体验“做数学”的乐趣，感受数学的实用价值，体会数学以不变应万变的魅力。
【教学重点】三角形内角和定理的两个推论的证明。
【教学难点】发现三角形外角与内角的数量关系并加以证明。
【教学方法】运用“自主探究”与适当讲授相结合的教学模式去处理本节课的教学。
在教法方面主要是突出活动的设计与解决问题的引导，从而发展学生观察、归纳、分析、猜想、验证、证明等能力。
【教学过程】本节课按照“引导回顾，搭建桥梁”——“动手实验，得出猜想”——“推理证明，验证猜想”——“抽象概括，感悟反思”的流程展开。
、找出图中三角形的各个内角，并求它们的和。
、找出图中三角形的让学生回忆三角形内角和定理的证明奠基；生从内与外的关系联想到今天我们要学习的内容3=180°（三角形内角和定理）∠4实验得来的结论不可靠，明。
直观、几何说理能力。
213 421 3 4【教学反思】本节课的教学内容并不难，在三角形内角和定理的基础上加以学习，所教班级的学生几何说理基础比较扎实，所以只需对解题思路加以引导，学生就能很快地说出证明过程。
6.6关注三角形的外角
6.6关注三角形的外角学前准备重点：掌握三角形外角的两条性质难点：灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题学习准备1.三角形内角和定理是什么？2.什么是三角的外角？课中导学阅读感知通过阅读课本242-244页回答下列问题1.什么是推论？2.三角形内角和定理的两个推论（三角形外角的两个性质）是什么？3.三角形的内角与外角有哪些关系？4.三角形外角具有哪些特征？合作探究如图1，求证：（1）∠BDC＞∠A；（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A。
小组讨论1.上图与我们所研究过的图形有所不同，那么如何转化为我们研究过的图形呢？2.有几种证明方法？选择一种你认为简单的方法完成。
3.解决问题的过程中你用到了哪些知识？哪些数学思想？4.如果改变D点的位置在线段BC的另一侧，你是否能解答？试一下吧！巩固练习1.如图2，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=150°，，则∠B= 。
2.如图3，∠1=27°，∠2=95°，∠3=38°，求∠4的度数。
3.已知；如图4，∠BAF 、∠CBD 、∠ACE 是△ABC 的三个外角， 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°反思感悟通过本节课的学习，我们知道了： 1. 三角形内角和定理的两个推论； 2. 三角形的外角一般为图上条件，在已知条件中并不出现，我们称三角形外角为图上隐含条件，所以在审题时要确认图上已知条件，还要认真审阅图形的隐含条件；3. 证角的不等关系用“三角形外角大于与它不相邻任一内角”来证；4. 本节课用到了数形结合、转化的数学思想。
课后巩固1. 如图5，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度。
2.如果三角形三个外角度数之比为3：4：5，那么这个三角形一定是（ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 斜三角形3.如图6，△ABC 的外角的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP= 。
北师大版八年级下册数学《关注三角形的外角》证明说课教学课件复习提高
A ·D
分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角 相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. B∠C (三角形的一个外角等于和它不
相邻的两个内角的和),
∠B=∠C (已知),
例题是运
∴∠C=
1 2
∠EAC(等式性质).
∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC=12 ∠EAC(角平分线的定义).
八年级数学（下册）第六章 证明(一)
关注三角形的外角
课件
☞ 回顾与思考 三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
（三）课堂练习：课本P215试一试（2分钟）
A
F
B
D
如图，求证：
（1）∠AFD＞∠B
（2）∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。
（3）如果点F在线段AD的另一侧， 结论会怎样？
（四）课堂小结（3分钟）
1、本节课主要研究了三角形内角和定理的 推论。
2、这两个推论在什么情况下可以得到应用?
（五）布置作业
已知: ∠ BAF,∠CBD, ∠ ACE是 ∠△ABC的三个外角. 则∠ BAF+∠CBD+∠ ACE= 3600
F
A
B
CE
D
实际应用:
1、 一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等 于900 , ∠B 和∠C应分别是210和320,检验工人量 得∠BDC=1480,就断定这个零件不合格.运用你学
北师大八下数学关注三角形的外角导学案
关注三角形的外角学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明；2、体会几何中简单不等关系的证明；3、从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形的角作更全面的思考【重点难点】1、三角形内角和定理的2个推论；2、三角形的外角推论及推论的应用.知识概览图三角形的外角⎧⎨⎩推论推论的应用新课导引观察如右图所示的图形，我们把∠1称为△ABC的一个外角，你发现∠1与图中的其他角有什么关系吗?【问题探究】根据以前所学知识可知：∠1=∠A+∠B，你能证明这一结论吗?【解答】根据三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠ACB＝180°，又根据平角定义，知∠1+∠ACB=180°，所以∠1＝∠A+∠B教材精华知识点1 推论推论是由一个公理或定理直接推出的定理．在使用时具有和定理同样的作用．知识点2 三角形内角和定理的2个推论(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，知识拓展运用三角形内角和定理的两个推论可以证明角的相等关系和不等关系。
知识点3 三角形内角和定理的两个推论的应用重点；灵活运用推论(1)主要用于角度计算或证明两角相等，它的应用非常广泛．推论(2)主要用于证明两角的不等关系．课堂检测基本概念题1、如图6-79所示，在△ABC中，∠ACB＝72°，∠ABC＝60°，BD，CE分别为AC，AB边上的高，BD交CE于点O，求∠BOC的度数．基础知识应用题2、如果三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角等于( )A ．30°B ．60°C ．90° ° 综合应用题 3、已知如图6-82所示，P 是△ABC 内一点．求证∠BPC >∠BAC.探索创新题4、已知如图6-83所示，在△ABC 中，∠1＝∠2＝∠3．求证BCDE BA DF CA EF ==.体验中考1已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是 ( )A.锐角三角形 B ．钝角三角形C.直角三角形 D ．钝角三角形或锐角三角形2、如图6-87所示，在△ABC 中，A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于 ( )A ．100°B ．120° C130° D ．150°学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：由题意可知∠A ＝180°-∠ABC -∠ACB ＝48°．∵CE ⊥AB ，∴∠OCD ＝90°-∠A ＝42°，∴∠BOC ＝∠ODC +∠OCD ＝90°+42°＝132°．【解题策略】 运用三角形外角及外角性质解决问题.2. 分析 根据三角形内角和是180°、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和这些基础知识来求解．故选C ．3、证明：连接AP 并延长，交BC 于点D ．∵∠BPD >∠BAD (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∠DPC >∠DAC (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BPD +∠DPC >∠BAD +∠DAC ，即∠BPC >∠BAC ．【解题策略】 证明角的不等关系可利用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”这一性质推理证明．4、分析 由求证推知只需证△ABC 和△FDE 相似，而要证相似只需证两角对应相等，应用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和即可解决．证明：∵∠DFE ＝∠FAC +∠3，而∠1＝∠3，∴∠DFE =∠FAC +∠1，即∠BAC ＝∠DFE .同理可证∠ABC =∠FDE ，∴△ABC ∽△FDE ， ∴BCDE BA DF CA EF ==. 【解题策略】 解此题的关键是通过证两对角相等，证明两个三角形相似，进而得出三边对应成比例.体验中考1、分析 因为△ABC 中与50°的外角相邻的内角为130°，所以△ABC 是钝角三角形．故选B ．2、分析 由题意知∠ACD ＝∠A +∠B ＝70°+60°＝130°．故选C。
6.6 关注三角形的外角 课件3(北师大版八年级下)
证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E 5 ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于任何一个和 它不相邻的内角). 4 A ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于 任何一个和 它不相邻的内角). ∴ ∠1>∠2(不等式的性质). 3 1 B
如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1 与图中的其它角有什么关系? A ∠1+∠4=1800 ; 2 ∠2+∠3 +∠4=1800. ∠1>∠2; 3 4 1 B C D ∠1>∠3; 以上说明了什么? 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角.
例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD 平分外角∠EAC,∠B= ∠C. E A 求证:AD∥BC. 分析:要证明AD∥BC,只需要 B 证明“同位角相等”,“内错 角相等”或“同旁内角互补”.
· ·C
D
例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是 它的一个外角, E为边AC上一点,延长 D BC到D,连接DE. 2 求证: ∠1>∠2. C
∴ ∠ACB=80°(等式的性质).
已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A B H
2 1F
E
C
D
思考题
已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
B D E A
C
总结:今天我们学习的内容是 一.三角形内角和定理的推论: 1.三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个和它
6.6 关注三角形的外角 课件5(北师大版八年级下)
E
D
∠B＝∠C ( 1 ∴∠C＝ ∠EAC ( 2 ∵AD平分∠EAC ( 1 ∴ ∠DAC ＝ ∠EAC ( 2 ∴∠DAC＝∠C ( ∴AD∥BC (
)
)
练习: 1、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为 180°，那么这个外角等于（ 900 ） 2、 ∠1， ∠2， ∠3为ΔABC的外角，
一、学习目标
1． 掌握三角形内角和定理的两个推论及其证 明． 2．体会几何中不等关系的简单证明．
3．引导学生从内和外、相等和不等的不同角度
对三角形作更全面的思考．
二、温故知新
问题一：如图在ΔABC 中∠A、∠B、∠C是 ΔABC 的什么元素?它们之间有 什么关系？
问题二：下面的角中那些是外角？三角形的 外角有什么特征？
4
找一找
A 1A3BBCD
D
2
C
1
三、解读探究
探究一：
三角形的一个外角与其相邻内角之间有何关系？
A
∠ ACD+ ∠ ACB=180°
B
C
D
三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
探究二：
三角形的一个外角与和它不相邻的两 个内 角之间有何关系？
A
∠ ACD+ ∠ ACB=180° ∠ACD= ∠ A+ ∠ B
A
D
C
链接生活
2、五角星是我们生活中常见的图
形，如图 所示，你知道等于多少度么？（选做题）
2 B C 1 D
∠1= ∠B ∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B 即∠ACD= ∠A+ ∠B
八下数学第六章《关注三角形的外角》教案(新北师大)
第七课时 6.6 关注三角形的外角教学目标1、知识与技能目标（1）掌握三角形外角的两条性质；（2）进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．（3）灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题2、过程与方法进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。
3情感与态度目标通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣．教学重点：掌握外角的性质教学难点:掌握证明的技巧教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．第二环节：探索新知活动内容：①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延长线．②两个推论及其应用由学生归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证．证明：(略)．例2、已知：D 是AB 上一点,E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC 度数；(2)∠BFD 度数． 第三环节：课堂练习 活动内容：① 已知，如图，在三角形ABC 中，AD 平分外角∠EAC ，∠B=∠C ．求证：AD ∥BC分析：要证明AD ∥BC ,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE =∠B . 证明：∵∠EAC =∠B +∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B =∠C （已知）∴∠B =21∠EAC （等式的性质） ∵AD 平分∠EAC （已知）∴∠DAE =21∠EAC （角平分线的定义） ∴∠DAE =∠B （等量代换）∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行） 想一想，还有没有其他的证明方法呢？ ② 已知：如图，在三角形ABC 中，∠1是它的一个外角，E 为边AC 上一点，延长BC 到D ，连接DE ．求证：∠1>∠2．③.如图，求证：（1）∠BDC >∠A .（2）∠BDC =∠B +∠C +∠A.如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？ 第四环节：课堂小结 活动内容：ABC D E 1F2BACDE由学生自行归纳本节课所学知识：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．第五环节：布置作业1、课本第244页的随堂练习第1题，习题6.7题第1，2，3题。
6.6关注三角形的外角(复备)
② 已知：如图，在三角形 ABC 中，∠1 是它的一 个外角，E 为边 AC 上一点，延长 BC 到 D，连接 DE．求证：∠1>∠2． E A
D 2 C 1 B 复习巩固所 学知识，理清 F 思路，培养学 生的归纳概 括能力． 注意事项： 学生对于三 角形外角的
1 ∴∠DAC= ∠EAC 2 1 2 1 2
学生对于几 何图形中的 不等关系的 证明比较陌 生，因此有必 要在证明第 2 小题中，要引 导学生找到 一个过渡角 ∠ACB， 由∠ 1>∠ACB，∠ ACB>∠2， 再 由不等关系 的传递性得 出∠1>∠2。
∴∠DAC=∠C（等量代换） ∵∠B+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠BAC+∠DAC=180° 即：∠B+∠DAB=180°
问题 2：任意一个△ABC 的一个外角∠ACD 与∠A、∠B 的大小会有什么关系呢？ 通过三角形 内角和定理 直接推导三 角形外角的 由学生归纳得出： 两个推论，引 导学生从内
推论 1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 例 1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE 是△ABC 的三个外角． 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360° 分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证． 证明：(略)．
证法一： （1）连接 AD，并延长 AD，如图，则∠1 是△ABD 的一 个外角，∠2 是△ACD 的一个外角. ∴∠1>∠3. ∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质） 即：∠BDC>∠BAC. （2）连结 AD，并延长 AD，如图. 则∠1 是△ABD 的一个外角，∠2 是△ACD 的一个外角. ∴∠1=∠3+∠B ∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和） ∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+ ∠C+∠BAC
教案范例丨初中数学《三角形的外角》
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提出问题：你们知道三角形内角和是 多少度吗？那么，三角形的外角和内 角有什么关系呢？
探究环节：小组合作，寻找规律
分组活动
将学生分成若干小组，每 组4-5人，让他们利用纸板 和量角器测量不同三角形 的外角，并记录数据。
观察与思考
引导学生观察测量数据， 思考三角形外角与内角的 关系，以及三角形外角之 和的规律。
分享交流
各小组派代表汇报测量结 果和发现的规律，其他同 学补充和质疑，教师进行 点评和总结。
巩固环节：练习题目，加深理解
基础练习
给出一些三角形，让学生计算其 外角之和，并验证规律的正确性
。
变式练习
改变三角形的形状和大小，让学生 继续计算外角之和，加深对规律的 理解。
应用练习
结合实际问题，如建筑设计、工程 测量等，让学生运用三角形外角的 知识解决问题。
06
掌握三角形外角与内角的关系：学生需要理解并掌握三角 形外角与内角之间的关系定理和推论，并能够灵活运用它 们解决问题。
03
教学方法与手段
启发式教学法应用
引导学生通过观察、 思考和发现的方式， 自主探究三角形的外 角性质。
通过启发式提问，引 导学生逐步深入思考 和探究问题本质。
借助具体实例和问题 情境，激发学生的好 奇心和求知欲。
单元测试成绩分析
考试成绩的分数段统计和分 布情况
考试成绩与平时表现的对比 分析
考试中学生易错和难题的分 析
针对考试结果的教学反思和 改进措施
个性化辅导和反馈策略
针对学生个体差异的辅 导计划制定
提供额外的练习和资源 支持
01
02
03
定期与学生进行面对面 的沟通和交流
八年级数学下册 第六章 6.6关注三角形的外角学案北师大版
八年级数学下册第六章 6.6关注三角形的外角学案北师大版6、6关注三角形的外角【学习目标】1、掌握三角形内角和定理的推论及其应用、2、体会几何中简单不等关系的证明及和差倍分、【学习重点】三角形内角和定理的推论、【学前准备】1、三角形内角和定理：_________________________________________________2、在△ABC中，DE∥BC，∠A=60,∠C=70,求证：∠ADE=50【师生探究，合作交流】一、定义1、三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角、2、外角的特征有三条：(1)、顶点在三角形的一个顶点上、如：∠1的顶点B是△ABC的一个顶点、(2)、一条边是三角形的一边、如：∠1的一条边AB正好是△ABC的一条边、(3)、另一条边是三角形某条边的延长线、如：∠1的边BD是△ABC的BC边的反向延长线、∠1是△ABC的一个外角、(4)、∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？三角形的外角的性质：像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论、二、例1 已知，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC （请你用两种不同的方法证明）证明一：证明二：你用了______分钟完成预习！例2、已知，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D,连接DE求证：∠1>∠2【小试牛刀】1、随堂练习1 （抄题画图哦！）2、如图△ABC中，BP平分∠B，CP平分∠C，（1）、若∠B=70 ，∠A=60求∠P的度数；（2）、若∠A=m，猜想∠P=_______________并证明、★如图，求证：∠BDC>∠A、【小结】本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和、推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角、在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1、证明两角不等的定理只有推论2、【作业】习题6、7----2，3，【拓展延伸】★如图，求证：（1）∠BDC=∠B+∠C+∠A、（2）如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？。
三角形外角教案
三角形外角教案教案：三角形外角一、教学目标：1. 了解三角形外角的定义。
2. 掌握三角形外角和内角的关系。
3. 利用三角形外角的性质解决相关问题。
二、教学重点：1. 三角形外角的定义。
2. 三角形外角和内角的关系。
三、教学难点：1. 运用三角形外角的性质解决相关问题。
四、教学准备：教学PPT，教学黑板，三角板等。
五、教学过程：1. 导入新知识（5分钟）通过呈现三角形的图片，呼唤学生的注意力。
并和学生一起讨论以前学过的与角度相关的知识，如三角形内角之和、直角三角形等。
2. 学习新知识（20分钟）（1）教师引导学生观察三角形的外角，并引导学生给出外角的定义。
（2）教师让学生观察图中三角形的三个外角，引导学生推断三个外角的和与一个内角的关系。
（3）教师总结三角形外角和内角的关系：三角形的一个外角等于其他两个内角的和。
3. 巩固练习（25分钟）（1）教师在黑板上画出一个三角形，出示几道练习题以巩固所学知识，并引导学生使用三角板实际操作。
（2）学生进行题目讨论和解答，教师对答案进行讲解和评价。
4. 拓展应用（25分钟）（1）教师带领学生进行数学游戏，以增加学生在课堂之外运用所学知识的能力。
（2）学生在教师的指导下，尝试寻找和应用三角形外角的性质进行拓展应用。
（3）学生分享拓展应用结果，教师进行点评和总结。
5. 归纳总结（5分钟）教师总结三角形外角的性质和应用。
并强调学生在课堂之外也能够灵活运用所学知识。
六、课堂小结：通过本节课的学习，我们了解了三角形外角的定义和性质，并能够灵活运用外角的性质解决相关问题。
七、作业布置：1. 完成课堂上未完成的练习题。
2. 根据所学知识，寻找并解答三角形外角的相关问题。
3. 预习下一节课的知识内容。
数学初二下北师大版6.6关注三角形的外角导学案(1)导学案
数学初二下北师大版6.6关注三角形的外角导学案（1）导学案【学习目标】1、 .了解三角形外角的概念2、 掌握三角形内角和定理的推论及其证明3、 经历探究三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.【学习重点、难点】重点：三角形内角和定理的推论.难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用【使用说明及学法指导】预备好课本、练习本、双色笔及作图工具。
全力以赴完成导学案，相信自己一定行。
【预习案】【一】知识链接：1、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角2、外角的特征：〔1〕顶点在三角形的一个顶点上.〔2〕一条边是三角形的一边.如： 〔3〕另一条边是三角形某条边的延长线.〔4〕一个三角形有6个外角。
3、三角形的内角和等于1800。
4、直角三角形的两锐角互余【二】预习自测：1、指出图〔1〕中哪些角是三角形的外角？2、如图〔1〕，在△ABC 中，∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠ACD=∠ACD 与∠A+∠B 有何关系？3、填空：图〔2〕中∠α＝_________，图〔3〕中∠α＝_________，图〔4〕中∠α＝_________;α38°62°20°α°30°25°150°α〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕4、由一个公理或定理直截了当推出的定理，叫做那个公理或定理的决〕【探究案】【一】自主学习:通过以上计算〔预习自测部分〕，你能得到什么结论？(只写一个具有等量关系的结论)【二】合作探究、展示点评：，如图，在△ABC 中，AD 平分外角∠EAC ，∠B=∠C ，求证：AD ∥BC.温馨提示；要证明AD ∥BC ，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”【三】拓展提升:1. 如图,△ABC 中,∠ABC=∠C=72°,BD 平分∠ABC,求∠ADB 的度数.D C B A 【训练案】【一】当堂检测：课本P 244随堂练习1【二】课后作业课本P245习题6.7第2、3题。
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2021年八年级数学下册 6.6关注三角形的外角教案北师大版
●教学目标
（一）教学知识点
1.三角形的外角的概念.
2.三角形的内角和定理的两个推论.
（二）能力训练要求
1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.
2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.
（三）情感与价值观要求
通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.
●教学重点三角形内角和定理的推论.
●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课
回忆：上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？（通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°）.
那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.
Ⅱ.讲授新课
1、三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
2、外角的特征：
（1）顶点在三角形的一个顶点上.
（2）一条边是三角形的一边.如：
（3）另一条边是三角形某条边的延长线.
（4）一个三角形有6个外角。
3、外角的性质
议一议
如图，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？
误区：三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.如：
（1）（2）
图（1）中，∠ACD是△ABC的外角，从图中可知：△ACB是钝角三角形.∠ACB>∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和.
图（2）中的△ABC是直角三角形，∠ACD是它的一个外角，它与∠ACB相等.
三角形的一个外角等于和它不相邻
．．．．．的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻
．．．．．的内角.
4、什么叫推论
由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论。
5、三角形内角和定理的推论的应用
图6－59
［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.
6、若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？
图6－60
［例2］已知，如图6－60，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC 上一点，延长BC到D，连接DE.
求证：∠1>∠2.
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结
主要研究了三角形内角和定理的推论：
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
Ⅴ.课后作业
2.预习提纲
用自己的语言梳理本章知识.
Ⅵ.活动与探究
1.如图，求证：（1）∠BDC>∠A.
（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.
如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？ 33172 8194 膔40593 9E91 麑 _37999 946F 鑯y29431 72F7 狷30770 7832 砲21925 55A5 喥37021 909D 邝H28984 7138 焸w22009 55F9 嗹。