多跨梁挠度验算例题
模板面板按三跨连续梁计算
模板面板按三跨连续梁计算。
静荷载标准值q1=25×0.1×1.2＋0.5×1.2=3.6KN/M活荷载标准值q2=（1＋2）×1.2=3.6 KN/M面板的惯性矩I和截面抵抗矩W分别为：W=120×1.0×1.0/6=20㎝³I=120×1.0×1.0×1.0/12=10㎝ 4(1)抗弯强度计算f=M/W<[f]其中f--面板的抗弯强度计算值(N/㎜2)M—面板的最大弯矩(N·m)W—面板的净截面抵抗矩[f] —面板的抗弯矩设计值,取13N/㎜2M=0.1ql2M=0.1×(1.2×3.6＋1.4×3.6)×0.4×0.4=0.15KN·M F=0.15×1000×1000/37800=3.97N/㎜2<[f]=13N/㎜2,满足要求.(2)抗剪计算T=3Q/2bh<[T]Q=0.6×(1.2×3.6＋1.4×3.6)×0.4=2.42KNT=3×2420/(2×1200×10)=0.303N/㎜2<[T]=1.4 N/㎜2,满足要求.(3)挠度计算v=0.677ql4/100EI<[v]=l/250v=0.677× 3.6×4004/(100×9000×388800)=0.173㎜<[v]=l/250=1.6㎜一、楼板模板隔栅计算隔栅按照均布荷载下连续梁计算。
1、荷载的计算（1）钢筋混凝土板自重（KN/m）q11=25×0.10×0.4=1.0 KN/m（2）模板的自重线荷载（KN/m）q12=0.5×0.4=0.2 KN/m(3) 活荷载为施工荷载标准值和振捣混凝土时产生的荷载（KN/m）q2=(1＋2)×0.4=1.2 KN/m静荷载q1=1.2×1.0＋1.2×0.2=1.44 KN/m活荷载q2=1.4×1.2=1.68 KN/m2、木方的计算按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和均布荷载q=q1＋q2=3.12KN/m最大弯矩M=0.1ql2=0.1×3.12×1.2×1.2=0.45 KN·m最大剪力Q=0.6×1.2×3.12=2.25KN最大支座力N=1.1×1.2×3.12=4.12 KN面板的惯性矩I和截面抵抗矩W分别为：W=5×8×8/6=53.33CM3I=5×8×8×8/12=213.33 CM4（1）木方抗弯强度计算f=0.45×106/53330=8.44N/㎜2<[f]=13 N/㎜2满足要求。
梁计算实例
梁计算实例文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]模板计算1、工程概况柱网尺寸8.4m×12m，柱截面尺寸900mm×900mm纵向梁截面尺寸450mm×1200mm，横向梁截面尺寸450mm×900mm，无次梁，板厚150 mm，层高12m，支架高宽比小于3。
（采用泵送混凝土）2、工程参数（技术参数）3计算 梁侧模板计算图 梁侧模板受力简图3.1.1 KL1梁侧模板荷载标准值计算新浇筑的混凝土作用于模板的侧压力标准值，依据建筑施工模板安全技术规范，按下列公式计算，取其中的较小值:V F C 210t 22.0ββγ= 4.1.1-1H F c γ= 4.1.1-2式中 ：γc -- 混凝土的重力密度，取24kN/m 3；t 0 -- 新浇混凝土的初凝时间，按200/(T+15)计算，取初凝时间为小时。
T ：混凝土的入模温度，经现场测试，为20℃；V -- 混凝土的浇筑速度，取11m/h ；H -- 混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取1.2m ； β1-- 外加剂影响修正系数，取； β2-- 混凝土坍落度影响修正系数，取。
V F C 210t 22.0ββγ==×24××××= kN/m 2H F c γ==24×=m 2根据以上两个公式计算，新浇筑混凝土对模板的侧压力标准值取较小值m 2。
3.1.2 KL1梁侧模板强度验算面板采用木胶合板，厚度为18mm ，验算跨中最不利抗弯强度和挠度。
计算宽度取1000mm 。
面板的截面抵抗矩W= 1000×18×18/6=54000mm 3； 截面惯性矩I= 1000×18×18×18/12=486000mm 4；1、面板按三跨连续梁计算，其计算跨度取支承面板的次楞间距，L=0.15m 。
大跨度钢筋混凝土梁的设计与挠度控制
Planning and design 规划设计69大跨度钢筋混凝土梁的设计与挠度控制袁燊（深圳市建筑设计研究院总院有限公司合肥分院，安徽合肥 230061）中图分类号：TU7 文献标识码：B 文章编号1007-6344（2018）07-0069-01摘要：我国的建筑行业随着时代的发展日趋变得完善起来，无论是设计还是施工都变得越来越规范，作为设计者的我们应该严格按照国家建筑设计规范进行空间以及楼层各配件的设计工作，同时对施工方加以要求，让其能够保证施工质量，做出满足设计要求的优质建筑项目工程。
本文将从设计角度，结合具体案例具体分析，通过阐述钢筋混凝土受弯构件的挠度计算与大跨度钢筋混凝土梁挠度的控制，对施工进行指导，来保证建筑项目工程的施工质量安全。
关键词：大跨度，钢筋混凝土，梁设计，挠度控制社会在发展，建设行业也紧随大流加速发展起来，各种建筑理论、技术日渐成熟，大跨度钢筋混凝土梁的设计在大跨度空间的流行中逐渐发展起来。
面对这种形式，本文将在满足空间要求的前提下，采用大跨度钢筋混凝土梁的设计与挠度控制，尽可能的降低工程造价，同时避免挠度过大引发质量问题。
以一个设计者的角度，对施工方提出要求避免大跨度钢筋混凝土梁因挠度过大出现安全质量问题。
1 结构受弯构件的挠度计算问题通过结构力学的知识可知标准组合下荷载的挠度计算公式与永久组合下荷载的挠度计算公式B=B s/θ存在些许差异，需要分别计算。
根据混凝土规范3.4.3的规定，计算钢筋混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的准永久组合。
2 设计中大跨度钢筋混凝土梁的挠度控制2.1从有效截面高度控制大跨度钢筋混凝土梁的挠度在实际的建筑项目工程设计时，加大钢筋混凝土受弯构件截面高度可以提升它的刚度，从而达到科学、合理地控制其最大挠度的效果。
根据钢筋混凝土受弯构件的短期刚度公式可知，当其短期刚度有效截面高度越大，其短期刚度就越大，这就是说此时其挠度越小。
实际情况是，此方法通常受建筑条件限制，不能进行无限的增加有效截面高度。
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式一、均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q为均布线荷载标准值(kn/m).E为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).二、跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).三、跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = ^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).四：跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式:Ymax = ^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).五、悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).其中：q 为均布线荷载标准值(kn/m).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！。
混凝土梁挠度计算公式
混凝土梁挠度计算公式
概述：
混凝土梁的挠度是指梁的弯曲变形程度，是衡量梁的刚度和受力性能的重要参数。
计算混凝土梁的挠度可以帮助工程师确定梁的设计是否满足要求，并进行必要的调整。
常用公式：
1. 单跨梁的挠度计算公式：
梁的挠度 = (5 * q * L^4) / (384 * E * I)
公式中的变量含义如下：
挠度：梁的弯曲变形程度，单位为米。
q：集中载荷，单位为牛顿。
L：梁的跨度，单位为米。
E：混凝土的弹性模量，单位为帕斯卡。
I：梁的截面惯性矩，单位为米的四次方。
2. 多跨梁的挠度计算公式：
梁的挠度 = (q * L^4) / (E * I) * ( (L^2) / 2 - L * x + x^2 / 3 )
公式中的变量含义如下：
挠度：梁的弯曲变形程度，单位为米。
q：集中载荷，单位为牛顿。
L：梁的跨度，单位为米。
E：混凝土的弹性模量，单位为帕斯卡。
I：梁的截面惯性矩，单位为米的四次方。
x：距离梁的起点的长度，单位为米。
注意事项：
1. 当梁的截面形状不规则或荷载不均匀分布时，需要根据具体
情况进行修正。
2. 在实际工程中，通常需要考虑梁的自重、弯矩和剪力等因素，并使用更复杂的公式进行计算。
参考资料：
[1] 林将进, 林曦然. 标准化建筑工程交底书[M]. 科学技术文献
出版社, 2014.
[2] 中国土木工程学会. 建筑结构设计规范[M]. 中国建筑工业出
版社, 2018.。
模板面板按三跨连续梁计算
模板面板按三跨连续梁计算。
静荷载标准值q1=25×0.1×1.2＋0.5×1.2=3.6KN/M活荷载标准值q2=（1＋2）×1.2=3.6 KN/M面板的惯性矩I和截面抵抗矩W分别为：W=120×1.0×1.0/6=20㎝³I=120×1.0×1.0×1.0/12=10㎝ 4(1)抗弯强度计算f=M/W<[f]其中f--面板的抗弯强度计算值(N/㎜2)M—面板的最大弯矩(N·m)W—面板的净截面抵抗矩[f] —面板的抗弯矩设计值,取13N/㎜2M=0.1ql2M=0.1×(1.2×3.6＋1.4×3.6)×0.4×0.4=0.15KN·M F=0.15×1000×1000/37800=3.97N/㎜2<[f]=13N/㎜2,满足要求.(2)抗剪计算T=3Q/2bh<[T]Q=0.6×(1.2×3.6＋1.4×3.6)×0.4=2.42KNT=3×2420/(2×1200×10)=0.303N/㎜2<[T]=1.4 N/㎜2,满足要求.(3)挠度计算v=0.677ql4/100EI<[v]=l/250v=0.677× 3.6×4004/(100×9000×388800)=0.173㎜<[v]=l/250=1.6㎜一、楼板模板隔栅计算隔栅按照均布荷载下连续梁计算。
1、荷载的计算（1）钢筋混凝土板自重（KN/m）q11=25×0.10×0.4=1.0 KN/m（2）模板的自重线荷载（KN/m）q12=0.5×0.4=0.2 KN/m(3) 活荷载为施工荷载标准值和振捣混凝土时产生的荷载（KN/m）q2=(1＋2)×0.4=1.2 KN/m静荷载q1=1.2×1.0＋1.2×0.2=1.44 KN/m活荷载q2=1.4×1.2=1.68 KN/m2、木方的计算按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和均布荷载q=q1＋q2=3.12KN/m最大弯矩M=0.1ql2=0.1×3.12×1.2×1.2=0.45 KN·m最大剪力Q=0.6×1.2×3.12=2.25KN最大支座力N=1.1×1.2×3.12=4.12 KN面板的惯性矩I和截面抵抗矩W分别为：W=5×8×8/6=53.33CM3I=5×8×8×8/12=213.33 CM4（1）木方抗弯强度计算f=0.45×106/53330=8.44N/㎜2<[f]=13 N/㎜2满足要求。
“ 桥梁跨中下挠问题”
序言20世纪90年代以来，预应力砼连续梁桥和连续刚构桥在我国发展迅速，形势喜人。
据不完全统计，目前我国已建成和在建跨径在200m以上的连续刚构桥近20余座，跨径在100m～200m之间的连续梁桥和刚构桥100余座。
表1所列的世界L≥240m的特大跨径连续梁桥中，中国占有了很大的比例。
因此认真总结这些工程实践的经验，针对目前大跨梁桥普遍存在的“腹板开裂”、“跨中下挠”和“非荷载裂缝增长”等质量问题进行深入的研究，力求从源头上寻找相关问题的有效解决方法是当务之急。
本文以苏通长江大桥268m辅航道桥为例，从分析大跨梁桥施工过程中初始状态对砼徐变的影响出发，提出“两个图式的恒载零弯矩”、“临时斜拉索合拢”和“合拢后箱梁预压重”等新的措施替代无效的“挠度预抬高法”。
希望引起同行们的争鸣。
§1 桥面线形控制的新要求(一)问题的提出1、历史的回顾：自1995年建成1060m一联、主跨245m的黄石长江大桥以来，国内很多大跨径梁桥在预计通车三年后（1000天），跨中仍然出现持续下挠的现象。
如表1中所示14＃桥跨中下挠已达32cm，3＃桥跨中下挠已达20cm。
据不完全统计分析，徐变下挠的年平均速率（f）与跨径L有关，如：L＝100～160m f=0.5～1（cm/年）L＝100～220m f=1～2（cm/年）L＝220～270m f=2～3（cm/年）应当指出，全国大跨径梁桥普遍出现持续下挠而且时间长达十年仍未稳定的严峻事实，值得中国桥梁工程师的认真反思。
在设计规范关于砼收缩徐变对下挠的影响程度及其长期性的估计严重不足而尚未修改的情况下，在特大跨径中仍继续沿用“挠度预抬高法”是到了该终止的时候。
表1 世界预应力砼连续刚构桥(L≥240m)一览表22、苏通大桥辅桥连续刚构的特点：对于跨中设在双坡竖曲线范围内的大跨连续梁桥，其跨中下挠只相当于增大竖曲线的半径R而已，在外观上不会出现突变。
但苏通大桥辅航道桥处于1.5％的单坡上，如果跨中在建造时产生过大的抬高、运营后又发生过大的下挠，两者都将破坏全桥线型的平顺，影响高速行车的舒适性。
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题一个结构力学静定多跨梁例题如下：假设有一根静定多跨梁，有三个等距的支点，梁长为L，弯矩载荷为M。
梁的截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
梁的材料为钢材，弹性模量为E。
求解该横梁在每个支点的支反力。
解题步骤如下：1. 画出梁的剪力图和弯矩图，在每个支点处标注支反力Ra、Rb和Rc。
2. 针对每个支点，应用力平衡条件，即对于任意截面处的受力情况进行分析。
a) 在支点A处，由于该支点不受水平力的作用，只有垂直支反力Ra。
根据力平衡条件，有：Ra = M/L。
b) 在支点B处，有垂直支反力Rb和水平支反力Hb。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rb = Ra + M/L，Hb = 0。
c) 在支点C处，有垂直支反力Rc和水平支反力Hc。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rc = Rb + M/L，Hc = 0。
3. 再应用弯矩平衡条件，根据剪力图和弯矩图的关系求解支反力。
a) 在悬臂端A处，由于支反力Ra是唯一的垂直力，可以得到弯矩方程：Ma = -M。
b) 在支点B处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb = 0，即-M + Rb*(L/2) = 0。
c) 在支点C处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb + Mc = 0，即-M + Rb*(L/2) + Rc*L = 0。
4. 将以上三个方程联立求解，即可得到支反力Ra、Rb和Rc的具体数值。
需要注意的是，在实际求解过程中，可能还需要考虑其他因素，如材料的应力和变形等。
此处只给出了一个简化的静定多跨梁的例题。
真实的工程问题可能更为复杂，需要综合考虑不同因素进行分析和计算。
常用梁的挠度计算
常用梁的挠度计算
梁的挠度是指在受到外部荷载作用后，梁发生变形的程度。
挠度是评
估梁结构强度和刚度的重要指标，能够反映结构的安全性和可使用性。
常
用的梁的挠度计算方法有悬臂梁挠度计算、简支梁挠度计算和连续梁挠度
计算等。
1.悬臂梁挠度计算：
悬臂梁挠度计算是最简单的一种计算方法，适用于梁的两端都固定，
只在一端受力的情况。
悬臂梁挠度计算公式如下：
δ=(5*P*L^4)/(384*E*I)
其中，δ表示梁的挠度，P表示施加在梁上的外力，L表示梁的长度，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩。
2.简支梁挠度计算：
简支梁挠度计算适用于梁的两端都是铰接支承的情况。
简支梁挠度计
算公式如下：
δ=(P*L^3)/(48*E*I)
其中，δ表示梁的挠度，P表示施加在梁上的外力，L表示梁的长度，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩。
3.连续梁挠度计算：
连续梁挠度计算适用于梁的两端都是固定支承的情况。
连续梁挠度计
算需要考虑每个支点的弯矩和反弯矩，计算公式较为复杂。
通常有两种常
用的计算方法。
(1)等效梁法：
将连续梁转化为若干个等效简支梁的组合，可以采用简支梁挠度计算公式进行计算。
(2)曲线线性法：
将连续梁挠曲线近似为一条抛物线，在每个支点处计算受力和挠度，然后进行叠加，最终得到整个连续梁的挠度。
以上是常用的梁的挠度计算方法。
需要注意的是，以上计算方法都是基于假设梁具有线弹性行为，并且未考虑弯曲刚度非线性和截面非线性等因素。
在实际工程中，还需要结合具体情况进行验证和调整。
梁跨中挠度的计算
然后相加求得系统总体刚度矩阵。之后求节点载荷 向量，最后根据求出位移分量。 (3)编程 程序编写如下: E = 210 * 10 ^ 9 I = 0.1 ^ 4 / 12 A = 0.1 * 0.1 L = 0.5
k1=E*I/L^3*[A*L^2/I 0 0 -A*L^2/I 0 0 0 12 6*L 0 -12 6*L 0 6*L 4*L^2 0 -6*L 2*L^2 -A*L^2/I 0 0 A*L^2/I 0 0 0 -12 -6*L 0 12 -6*L 0 6*L 2*L^2 0 -6*L 4*L^2] 单元刚度矩阵
-003 * -0.3571 0 -0.1190 0 0 0.3571
在求出的位移矩阵中，第二行 的位移即为跨中挠度
w
1.0e-003 * -0.1190
四、材料力学分析
由平衡关系求得两支反力为：F=F=F/2=5KN 梁的弯矩方程为：
2
EI w 2 F l3 48 F 12 3 l C 2l 0
， 所以
C2
3F l3 48
所以其挠度方程为：
w1 Fx 48 EI
l 2
(3 l 2 - 4 x 2 )
l 0 x 2
在
x
处其挠度最大为：
F l3 48 EI
w max
三、Matlab编程
(1)基本思路：利用有限元原理分析：建立坐 标系，划分单元；求出单元刚阵；根据局部 坐标与整体坐标关系，求出系统总体刚度矩 阵；求节点载荷向量；引入约束条件，根据 力与节点位移的关系，求出位移向量，最后 求出节点作用力。
桥梁在静力荷载试验下控制截面的挠度验算
桥梁在静力荷载试验下控制截面的挠度验算摘要：因桥梁检测是保证桥梁运营安全的重要方法，通过对桥梁重要控制截面进行加载试验，检测在相应的荷载响应下的挠度，通过力学分析为检测桥梁的承载能力和安全性评估提供依据。
关键词：桥梁、荷载试验、控制截面、挠度一、工程概况桥梁总长223.04m，是一座钢筋混凝土箱形拱桥。
该桥为主跨L=160m，矢跨比f0/L=1/6.25，拱轴系数m=1.988的悬链线无铰拱桥。
主拱圈横向由10条拱肋组成，采用预制吊装法施工，每片拱肋分七段预制吊装，预制拱肋高2.5m，拼装成型后在整个主拱圈拱背现浇10cm加厚层，使拱高达到2.6m，拱圈顶全宽15.1m。
拱上立柱为横向排架结构形式，拱上为13×13m预应力混凝土简支空心板梁。
两岸引跨采用与拱上简支跨相同的结构，左岸（平昌县城岸）引桥为2×13m预应力混凝土简支空心板梁，右岸（郑家河岸）为1×13m预应力混凝土简支空心板梁，各跨空心板计算跨径12.36m，板高0.7m，板宽1.24m，每跨由14片空心板组成。
桥面宽为14m（车行道）+2×2.25m（人行道），为双向四车道设计。
桥梁设计荷载为公路I级汽车荷载+3.5kPa人群荷载。
二、试验部位及测点布置1.控制截面为评价桥梁的技术状态，针对拱桥的受力特点，挠度测试截面设置6个，即F1~F6截面，测点布置在桥面的上、下游栏杆处。
此外针对拱顶简支跨设1个挠度测试截面（F0），均为拱顶简支跨的跨中截面。
试验桥梁挠度测试截面位置如图1.1所示。
图1.1静力试验控制截面示意图1.测点布置各控制截面测点布置见图1.2。
图1.2主拱拱脚（J1）、L/4（J2）、3L/8（J3）截面应变测点布置示意图三、检测方法测点均在布置在桥面，针对主拱圈共布置6个挠度测试截面，每个截面分别在上、下游侧各布置1个测点。
四、试验荷载及加载工况1.试验荷载以设计正常使用荷载作为加载控制，按测试截面内力（弯矩）等效原则进行布载，并使截面的试验荷载效率满足检测规程的相关要求，同时确保非测试截面的内力不超过设计值。
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式之答禄夫天创作一、均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q为均布线荷载尺度值(kn/m).E为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).二、跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载尺度值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).三、跨间等间距安插两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载尺度值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).四：跨间等间距安插三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式:Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载尺度值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).五、悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).其中：q 为均布线荷载尺度值(kn/m).p 为各个集中荷载尺度值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！。
梁的挠度和转角问题分析
科学技术创新2018.06梁的挠度和转角问题分析王爽焦之森（齐齐哈尔大学建筑与土木工程学院，黑龙江齐齐哈尔161000）对简支梁、外伸梁的变形问题的解析计算方法有很多种，常见的有积分法[1-5]、能量法[1-5]、叠加法[1-5]、奇异函数法[1-5]和共轭梁法[1-5]等，在用积分法求解简支梁、外伸梁的变形问题时须求解多个积分常数，计算繁琐；奇异函数法仍属于积分法，求解过程也须解积分常数；如果仅计算某一截面的位移，能量法较为简单，不过仍须进行积分计算[6]。
本文通过间接叠加法，来介绍简支梁、外伸梁等结构在受载荷作用时挠度及转角问题的简单求解方法，即将简支梁、外伸梁等结构在受载荷作用时挠度及转角问题，转化为有初始转角的悬臂梁受载荷时的变形问题，使简支梁、外伸梁等结构在受载荷作用时挠度及转角问题的求解过程的思维难度得到很大程度的降低，从而问题变得更容易理解。
1原理介绍与例题分析悬臂梁具有一个固定端，当悬臂梁受已经与水平线外荷载作用时，靠近固定端的载面不发生转动，转角为零。
如果有一个悬臂梁，在未荷载时，形成一个小的角度θB ，如图1所示。
图1有初始转角的悬臂梁x 轴为水平方向，梁轴线与x 轴成角θB ，即θB 为初始转角，此梁称为有初始转角的悬臂梁。
在未受荷载时，相对于x 轴，自由端已经有一挠度为θB l 。
根据叠加法，当加一静荷载F 时，自由端的挠度ω=θB l+Fl 33EI 转角为θB +Fl22EI。
应用初始转角悬臂梁概念，只要知道悬臂梁在集中力偶、集中力和均布载荷作用下自由端的挠度和转角公式，就可以通过叠加法，求解简支梁、外伸梁、的变形问题。
跨长l ，刚度EI 的悬臂梁在集中力偶Me ，集中力F ，均布荷载q 作用下，自由端的挠度和转角公式列出如下Mel 22EI ，Mel EI ，Fl 33EI，Fl 23EI ，ql 48EI ，ql 36EI。
下面举几个例子。
例1.如图例2-1所示简支梁端受集中力偶Me 作用，求端截面转角。
贝雷梁的弯矩和挠度怎么计算
贝雷梁的弯矩和挠度怎么计算例：某桥的B、C、H三线桥中，以C28-C29一跨，跨径最大，而以B29-B30一跨桥面最宽，位于变截面段，在同样条件下，以B桥和C桥来验算支架，也就满足了H桥，现就以C桥和B桥来进行验算。
一、C28-C29一跨支架验算1、荷载计算：（1）查图纸：C27-C30一联三跨共计砼用量为506m3，则平均每米砼用量为：4.961T/m，砼自比重按ρ=2.5T/ m3来计算，则平均每米箱梁自重为：12.402T，综合考虑：对砼比重按ρ=2.8T/ m3来计算，则包含了上部底模，方木和部份支架的重量，则平均每延米箱梁重量为：q1=13.891T/m。
（2）顶层I20b工字钢验算 C28-C29一跨拟采用4组8片贝雷梁作为主要构件，四组贝雷梁平均间距为1.6m，（具体布置见附图），其上铺一层长度为10m，纵桥向间距为1m的I20b 工字钢，用作支承方木用。
一跨34m，则所需10m长I20b工字钢根数约为32根，则平均分配到每根I20b工字钢上的均布荷载为： q2=（13.891×34）/（32×10）=1.476T/m2、强度验算：取最不利受力情况，按简支状态来验算查表得I20b工字钢：Ix=2500cm4 Wx=250 cm 跨中最大弯矩为：Mc=1/8qL2=1/8×1.476×1.62=0.472Tm≈4.72KNm 由强度公式可知：бmax=Mc/Wx=4.72×103/250×10-6=18.88MPa<[б]=210MPa强度符合要求。
3、挠度验算：因受均布荷载，由公式：f=5qL4/384EI可得： fmax=5qL4/384EI=（5×1.476×104×1.64×103）/（384×210×109×2500×10-8）=0.24mm fmax=0.24<f允=L/400=1600/400=4mm挠度符合要求二、C28-C29四组纵桥向贝雷梁验算：1、荷载计算： a、I20b工字钢以上部分重量：按取ρ=2.8T/m3来考虑，已包括了该部分重量，则重量：G1=13.891×34=472.3T b、32根I20b工字钢重量：G2=32×10×0.0311=9.952T c、四组贝雷梁自重：取贝雷梁上下加强则平均每片贝雷梁自重为：450公斤则一组36m长贝雷梁重量为：8.1吨则四组36m贝雷梁重量为：G2=0.45×2×9×4=32.4T d、平均分配到每延米双排单层贝雷梁上的均布荷载为： q3=（472.3 9.952 32.4）/（4×33）=3.899T/m 。
两跨连续梁均布荷载下的挠度计算
两跨连续梁均布荷载下的挠度计算【知识文章标题】两跨连续梁均布荷载下的挠度计算【导言】作为结构工程师，计算和评估结构挠度是我们设计中不可或缺的一部分。
特别是在两跨连续梁的设计中，对挠度的准确计算和评估尤为重要。
本文将介绍两跨连续梁均布荷载下的挠度计算方法，并探讨如何在计算过程中考虑结构的深度和广度，以确保高质量、深度和广度兼具的设计。
【1. 引言】挠度是指受到力作用后结构产生的变形或弯曲程度，是结构的重要性能指标之一。
在连续梁设计中，挠度的计算对结构的安全性和稳定性评估至关重要。
挠度计算涉及到荷载计算、转角计算和挠度系数的确定等多个步骤。
下面将逐步介绍这些步骤。
【2. 荷载计算】在进行挠度计算之前，首先需要对结构的荷载进行合理的计算。
对于两跨连续梁，均布荷载是最常见和重要的荷载类型之一。
均布荷载作用在梁的全长上，使得结构产生弯曲变形。
为了准确计算挠度，需要根据设计要求和规范，确定均布荷载的载荷大小和分布方式。
【2.1 载荷大小】均布荷载的大小是根据结构的使用条件和设计要求来确定的。
通常，结构设计要求给出了均布荷载的最大值和变形要求。
根据这些要求，结构工程师可以计算出均布荷载的大小，并在挠度计算中使用。
【2.2 载荷分布】均布荷载的分布方式根据特定的结构形式和应力分布确定。
对于两跨连续梁，均布荷载的分布可以按照梁两端等分或按照结构的应力分布进行确定。
在挠度计算中，需要根据载荷分布方式来确定结构的弯曲矩和转角。
【3. 转角计算】在进行挠度计算之前，需要先计算结构的转角。
转角是结构受到荷载作用后产生的旋转变形，是挠度计算的基础。
【3.1 转角的计算方法】对于两跨连续梁，可以利用弯曲方程和结构的刚度参数来计算转角。
根据结构力学理论，梁的转角与荷载大小、结构刚度、材料特性和支座条件等因素有关。
将这些因素纳入计算，可以得到准确的转角值。
【3.2 转角的影响因素】转角的大小和变化受到多个因素的影响。
其中包括荷载大小、结构几何形状、截面形状和材料的应力-应变特性等。
两跨连续梁均布荷载下的挠度计算
两跨连续梁均布荷载下的挠度计算【原创实用版】目录1.引言2.两跨连续梁的结构特点3.均布荷载对连续梁挠度的影响4.挠度计算方法5.结论正文一、引言连续梁是工程中常见的一种结构形式，其特点是梁体内存在多个支座。
在均布荷载作用下，连续梁的挠度计算是一项重要的研究课题。
对于两跨连续梁，其挠度计算需考虑荷载对梁体产生的弯矩和剪力，以及梁体的材料性能等因素。
本文将对两跨连续梁均布荷载下的挠度计算进行详细探讨。
二、两跨连续梁的结构特点两跨连续梁是指梁体由两个跨度相同的梁段组成，中间通过支座连接。
与简支梁相比，连续梁的刚度更大，因此能够承受更大的荷载。
然而，连续梁的结构形式也使得挠度计算变得更加复杂。
三、均布荷载对连续梁挠度的影响在均布荷载作用下，连续梁的挠度会受到荷载大小、梁段刚度、支座反力等多种因素的影响。
均布荷载会使得梁体产生弯矩和剪力，进而影响挠度的大小。
四、挠度计算方法对于两跨连续梁均布荷载下的挠度计算，可以采用以下方法：1.弯矩分配法：根据结构力学原理，将均布荷载分解为各种力矩，然后按照弯矩分配法计算各梁段的弯矩。
接着，根据弯矩计算挠度。
2.静力平衡法：在计算挠度时，可以先假设连续梁的某一截面为静定梁，然后根据静力平衡原理，计算该截面的内力。
最后，利用内力计算挠度。
3.弹性理论法：根据弹性力学原理，可以计算连续梁在均布荷载作用下的弹性挠度。
该方法适用于小挠度计算。
五、结论两跨连续梁均布荷载下的挠度计算较为复杂，需要考虑多种因素。
在实际工程中，可以根据具体情况选择适当的计算方法。
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两跨连续梁均布荷载下的挠度计算
两跨连续梁均布荷载下的挠度计算【原创实用版】目录1.引言2.两跨连续梁的结构特点3.均布荷载对连续梁挠度的影响4.挠度计算的方法5.结论正文一、引言连续梁在工程中应用广泛，其挠度问题一直是结构分析和设计的关键环节。
在均布荷载作用下，连续梁的挠度计算是一个重要课题。
本文将从两跨连续梁的结构特点出发，分析均布荷载对连续梁挠度的影响，并介绍挠度计算的方法。
二、两跨连续梁的结构特点两跨连续梁是指由两个简支梁通过中间支座连接而成的结构。
与简支梁相比，连续梁具有更好的刚度和整体稳定性，但在均布荷载作用下，连续梁的挠度会增大。
三、均布荷载对连续梁挠度的影响均布荷载是指在连续梁的全长上均匀分布的荷载。
在均布荷载作用下，连续梁的挠度会随着荷载的增大而增大。
同时，连续梁的刚度、梁的材料性能、梁的截面形状等因素也会影响挠度的大小。
四、挠度计算的方法在均布荷载作用下，两跨连续梁的挠度计算可以采用以下方法：1.弯矩分配法：根据结构力学原理，将均布荷载分解为各个截面上的集中力，然后利用弯矩分配法计算每个截面的弯矩，最后根据弯矩和弹性模量计算挠度。
2.静力平衡法：在计算连续梁的挠度时，可以先假设连续梁在某一荷载作用下产生一定的挠度，然后根据静力平衡原理，列方程求解挠度。
3.数值计算法：采用数值方法，如有限元法等，对连续梁的挠度进行计算。
该方法适用于较复杂的连续梁结构，可以考虑更多的因素，计算结果更为准确。
五、结论在均布荷载作用下，两跨连续梁的挠度计算是一个重要问题。
通过采用弯矩分配法、静力平衡法或数值计算法等方法，可以较为准确地计算出连续梁的挠度，为结构分析和设计提供依据。
李乔说桥-26：桥梁挠度该如何验算？
李乔说桥-26：桥梁挠度该如何验算？为何限制桥梁的挠度？首先应该明确，桥梁的挠度限制是指可变作用（活载）引起的挠度，因为永久作用的变形可以通过设置预变形（如预拱度）来消除。
对桥梁的挠度进行限制有以下几个目的：（1）保证车辆行驶的安全性和平稳性，保证乘客的舒适性，其中的安全性主要指有轨交通的列车不脱轨，如铁路列车；（2）保证桥梁的受力得到限制，即从变形方面限制受力状态，但这一般不控制承载力或应力设计；（3）保证桥上有轨交通线路和轨道的平顺性。
图1 桥梁上的活载(图片引自互联网)怎么验算挠度？怎么验算桥梁的挠度？这本来是个很简单的问题，就是按照可变作用计算出每跨绝对值最大的挠度，然后跟规范规定的限值进行比较即可。
设每跨的代数值最大和最小挠度分别为f max和f min（见图2），挠度限值为[f]，则验算表达式为：图2 两跨连续梁活载挠度示意图对于这样一个简单问题，不知从何时起，在一些工程中出现了另外一种不正确的验算方式：如果f max和f min同号，则式（2）与式（1）相同，而如果f max和f min反号，则式（2）把它们的绝对值加起来作为计算挠度，比式（1）要大得多。
虽然这种计算比过去偏于保守，但却没有道理。
最大和最小挠度是各自独立按影响线加载得到的，它们不是同时发生的，即它们对应的最不利活载位置不一样，所以不能加起来。
根据前面关于挠度限制的目的，无论从哪一条来看，也都没有理由用从f min到f max的幅值来评价。
以一个两跨连续梁为例（图2），也许有人会如此来解释式（2）的合理性：左跨布满车，左跨向下挠，右跨向上挠，而右跨布满车，就反过来了，结构的同一点经历了上下幅度的挠度。
这看上去似乎有道理，但请注意，从位于右跨的车辆行车平稳性和舒适度角度来看，左跨布满车时，右跨如果没有车，谁来感觉到向上挠度？如果右跨有很少的车，他们感觉到了向上的挠度，但等右跨布满车时，他们已经离开原来位置了，如何感觉到同一点的向下挠度呢？对位于左跨的车辆来说也是如此。
最新多跨连续梁计算实例
其中L=300mm由图分析知道，此结构为二次超静定，可在中间两支座处加设钢臂，作为基本体系，列位移法基本方程01212111=++p R Z r Z r02222121=++p R Z r Z r画出弯矩图则 i i i r 74311=+= i r 221=i r 212= i i i r 52059422=+= 222124112181ql ql ql R p -=+-= 2222721912192581ql ql ql R p =-⨯= 那么可得024127221=-+ql iZ iZ0)35(72195292221=++l q iZ iZ 解得i ql Z 210210.0= iql Z 220527.0-= 以弯矩图向下为正，则221210620.0813ql ql iZ M -=-= 2221230619.012124ql ql iZ iZ M -=---= 2221322521.012142ql ql iZ iZ M -=-+= 221341891.0)35(81)53(3ql l q Z i M -=--=利用函数关系求导可得第三跨极值在距第三跨右边0.2592mm 处，为0.25912ql ， 则最后弯矩图为则最危险截面如图所示。
【例1】为了听到回声，反射声波的障碍物至少应该离开我们多远？猎人在射击后6秒钟听到射击的回声，障碍物离猎人有多远？（空气中的声速是340米/秒【分析】根据回声到达人耳比原声晚0.1秒以上，人耳能把回声跟原声区分开，根据声音在空气中的速度v=340米/秒，利用s=vt，求出障碍物至少应该离人们多远。
【已知】v=340米/秒t1=0.1秒t2=6秒【求】S 、S1【解】设障碍物离我们s，人要听到回声，声音应传播的路程为2s，听到回声需要的时间至少要多于t1=0.1秒。
利用s=vt得【例2】某人发现前方有一座大山，他就地击一下掌，经1.6秒听到回声，那么，他距离大山约为______米（声在空气中的传播速度为346米/秒）【分析】某人击掌发出的声音传播到大山又射回来，则1.6秒为往返时间【已知】v=346米/秒t=1.6秒【求】S【解】答：他距离大山约为238.4米【例3】旅游者进入两侧是峭壁的山谷，大喊一声后经2秒听到一侧峭壁反射回的声音；又经1秒听到另一侧峭壁反射的回声。
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多跨梁挠度验算例题
挠度与刚度
在材料力学对匀质材料梁的变形计算中，给出了简支梁在均布荷载q作用下的跨中挠度为：
式中 f——梁的跨中最大挠度；
M——跨中最大弯矩；
β—挠度系数，与荷载形式及支承条件有关；
EI——梁的截面抗弯刚度；
l一梁的计算跨度。
从式(11—142)中可以看出，对于匀质弹性材料梁，当梁的截面尺寸、材料一定时EI为常数，其弯矩—挠度(M—f)呈线性关系，如图11-61中O－A虚线所示。
而钢筋混凝土构件则不同，其实测的M －f曲线表明，只有在荷载很小梁尚未开裂时(阶段1)，M－f线才是一段直线，从开始出现裂缝到钢筋屈服时(阶段Ⅱ)，M－f线开始偏离直线而逐渐向下弯曲，这说明构件刚度开始下降。
但这时梁仍处于正常使用阶段。
当继续加载时，受拉钢筋屈服(阶段Ⅲ)，M－f线更
偏向横轴(f轴)，挠度值增长更快。
上述现象说明，钢筋混凝土梁的刚度不是一个常数，而是随着荷载的增加而降低。
从而，计算其变形问题就归结为计算它的抗弯问题了。
梁的抗弯刚度也就分成短期刚度和长期刚度两种：短期刚度B s表示在荷载短期效应作用下受弯构件截面的抗弯刚度；长期刚度B表示考虑了一部分荷载长期作用影响后截面的抗弯刚度。
短期刚度B s
当截面开裂后，在荷载短期效应组合作用下，钢筋混凝土受弯构件的短期刚度可按下式计算：
当计算出的ψ<0．2时，取ψ=0．2；若ψ>1．0时，取ψ=1．0；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1．0；
α E——钢筋与混凝土的弹性模量比值；
ρ——纵向受拉钢筋配筋率；
r’ f——系数，按式(11—146)计算；
f t k——混凝土轴心抗拉强度标准值；
ρ t e——按截面的有效受拉混凝土面积Ate计算的纵向钢筋配筋率，即
式中 Mk——按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；
M q——按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；
θ——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，按下列规定取用：
对钢筋混凝土受弯构件，当ρ’=0时，取θ=2．0；当ρ’=ρ时，取θ=1．6；当ρ’为中间取值时，θ按线性内插法取用。
此处，ρ、ρ’——纵向受拉钢筋和受压钢筋的配筋率。
对翼缘位于受拉区的倒T形截面，θ应增加20％，；
受弯构件挠度验算
从以上分析中可看出，钢筋混凝土梁某一截面的刚度不仅随荷载的增加而变化，并且在某一荷载作用下，由于粱内各截面的弯矩不同而变化，因此截面的抗弯刚度沿梁长也是变化的。
弯矩大的截面抗弯刚度小，反之，弯矩小的截面抗弯刚度大。
为了简化计算，规范建议，取同号弯矩区段内弯矩最大的截面的刚度作为该区段的抗弯刚度，这种处理方法所算出的抗弯刚度值最小，故通常称为“最小刚度原则”。
受弯刚度确定后，即可按照材料力学公式来计算钢筋混凝土受弯构件的挠度。
当计算结果不能满足公式(11－140、11—141、11—142)的要求时，说明受弯构件的刚度不足。
可以采用增加截面高度、提高混凝土强度等级，增加配筋等办法解决。
其中以增加梁的截面高度效果最为显著，宜优先采用。