整式运算公式汇总
整式知识点汇总总结
整式知识点汇总总结一、整式的概念整式是指由有限多个变量与常数所构成的不等式。
整式包括单项式、多项式和零多项式。
1. 单项式：只含有一个变量的系数与幂的乘积组成的代数式。
2. 多项式：由多个单项式相加或相减得到的代数式。
3. 零多项式：系数都为零的多项式。
二、整式的基本运算整式的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法和减法：对整式中的同类项进行合并。
2. 乘法：整式的乘法遵循分配律，将每个项逐个与另一个整式的每个项相乘，然后合并同类项。
3. 除法：整式的除法通过多项式除法来进行，即通过长除法来进行整式的除法运算。
三、整式的因式分解因式分解是将一个多项式表示成乘积的形式，其中每个因子都不能再分解为其他整式的乘积。
因式分解可以分为以下几种情况：1. 提取公因式：将多项式中的公因式提取出来。
2. 分组取因式：将多项式中的项进行分组，然后取出公因式。
3. 完全平方法：利用完全平方公式将一个二次三项式分解成平方项的形式。
4. 公式法：利用常见的整式公式进行因式分解，如二次三项式、完全立方公式等。
5. 旁氏定理：利用旁氏定理将一个多项式进行因式分解。
四、整式的乘方整式的乘方是指对一个整式进行多次相乘的运算。
整式的乘方遵循以下规律：1. 同底数相乘：底数相同，指数相加。
2. 同底数相除：底数相同，指数相减。
3. 变底数幂的乘方：底数相乘，指数相乘。
五、整式的合并与展开整式的合并与展开是指对整式进行化简或者展开的运算，主要包括以下几种情况：1. 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一个单项式。
2. 展开乘法：将一个多项式进行分配律的展开，即将每个项逐个与另一个整式的每个项相乘，然后合并同类项。
3. 展开乘幂：将一个整式的乘方进行展开，即进行多次分配律的运算。
六、整式的应用整式在数学中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 代数方程的求解：利用整式的知识可以求解代数方程，包括一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等。
整式的运算知识点
整式的运算知识点在数学的学习中，整式的运算可是一个重要的板块。
让我们一起来深入了解一下整式运算的相关知识点吧。
首先，咱们得明白啥是整式。
整式简单来说，就是由数和字母的积组成的代数式，单独的一个数或者一个字母也叫整式。
比如 3x、5、a 等等。
整式的运算主要包括整式的加减、整式的乘法和整式的除法。
先说整式的加减。
整式的加减本质上就是合并同类项。
啥是同类项呢？就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如 3x 和5x 就是同类项，可以合并成 8x。
在进行整式加减的时候，要先找到同类项，然后把它们的系数相加，字母和字母的指数不变。
再来说说整式的乘法。
单项式乘以单项式，就把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
比如 2x×3y ＝ 6xy。
单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如，2x(3x ＋ 5) ＝ 6x²＋ 10x 。
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
比如说（x ＋ 2)（x ＋ 3) ，就等于 x²＋ 3x ＋ 2x ＋ 6 ，也就是 x²＋ 5x ＋ 6 。
接下来是整式的除法。
单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例如，10x²y ÷ 5xy ＝ 2x 。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
整式的乘法中还有两个重要的公式，一个是平方差公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²；另一个是完全平方公式：（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²。
平方差公式的特点是两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，结果是相同项的平方减去相反项的平方。
整式除法法则公式(二)
整式除法法则公式(二)整式除法法则公式1. 分配率法则分配率法则是整式除法中的一个重要法则，它的公式为：(a+b)×c=a×c+b×c这个公式表示，当一个整式乘以一个含有两项的整式时，我们可以先分别将这个整式的每一项和另一个整式相乘，再将相乘的结果相加。
例子：将2x(x+3)展开。
首先，我们可以将2x(x+3)按照分配率法则展开：2x(x+3)=2x×x+2x×3=2x2+6x因此，2x(x+3)展开后的结果为2x2+6x。
2. 合并同类项法则合并同类项法则是整式除法中的另一个重要法则，它的公式为：a×b+a×c=a×(b+c)这个公式表示，当一个整式中含有多个项，且这些项中的字母部分相同，我们可以将这些项中的字母部分提取出来，并进行合并。
例子：将4x2+2x2合并。
首先，我们可以利用合并同类项法则将4x2+2x2合并：4x2+2x2=(4+2)x2=6x2因此，4x2+2x2合并后的结果为6x2。
3. 相反数法则相反数法则是整式除法中的一条基本法则，它的公式为：−a×b=−(a×b)这个公式表示，一个整式乘以一个负数时，可以将整式的符号和绝对值分别与负数的符号和绝对值相乘。
例子：将−3×(x+2)展开。
首先，我们可以利用分配率法则将−3×(x+2)展开：−3×(x+2)=−3×x−3×2=−3x−6因此，−3×(x+2)展开后的结果为−3x−6。
4. 平方差公式平方差公式是整式除法中的一个特殊公式，它的公式为：(a−b)×(a+b)=a2−b2这个公式表示，两个互为相反数的整式相乘，可以得到差的平方。
例子：将(2x−3)×(2x+3)展开。
首先，我们可以利用平方差公式将(2x−3)×(2x+3)展开：(2x−3)×(2x+3)=(2x)2−(3)2=4x2−9因此，(2x−3)×(2x+3)展开后的结果为4x2−9。
整式及乘法公式
第一讲 整式及乘法公式第一部分 知识梳理一、基本概念1．同底数幂乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即n m n m a a a +=⋅（m 、n 都是正整数） 2．幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即()mn nm a a =（m 、n 都是正整数）3．积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即()nn nb a ab = （n为整数）二、平方差公式及完全平方公式（1）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（2）完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2;（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，其中a 、b 可以是正数，也可以是负数，既可以是单项式，也可以是多项式。
三、整式的乘法1．单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． 3．多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________．第二部分 例题与解题思路方法归纳【例题1】 阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘个n a a a ⋯⋅记为a n ．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28=3）．一般地，若a n=b （a ＞0且a ≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b=n ）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．〖选题意图〗本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．〖解题思路〗首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．〖参考答案〗解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．【课堂训练题】1．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．〖参考答案〗证明：∵2a•5b=10=2×5，∴2a﹣1•5b﹣1=1，∴（2a﹣1•5b﹣1）d﹣1=1d﹣1，①同理可证：（2c﹣1•5d﹣1）b﹣1=1b﹣1，②由①②两式得2（a﹣1）（d﹣1）•5（b﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1）•5（d﹣1）（b﹣1），即2（a﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1），∴（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．2．若a m=a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x=222，求x的值；②如果（27﹣x）2=38，求x的值．〖参考答案〗解：（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22，解得，x=3（2）∵（27﹣x）2=3﹣6x=38，∴﹣6x=8，解得x=﹣【例题2】设m=2100，n=375，为了比较m与n的大小。
整式的乘除知识点整理
一、知识点归纳： （一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；⑶逆运用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n .（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式：⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
⑵字母表示：c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项（三）乘法公式： 1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。
整式乘法运算法则公式
整式乘法运算法则公式在代数中，整式乘法是一种常见的运算，它可以帮助我们简化复杂的代数表达式。
整式乘法运算法则公式是指在乘法运算中使用的规则和公式，通过这些规则和公式，我们可以将复杂的代数表达式化简为简单的形式。
本文将介绍整式乘法运算法则公式的基本概念和具体应用。
一、整式乘法的基本概念在代数中，整式是由数字、变量和运算符（如加法、减法、乘法、除法）组成的表达式。
整式乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
例如，给定两个整式x+2和3x-4，它们的乘积可以通过整式乘法运算法则公式进行计算。
二、整式乘法运算法则公式整式乘法运算法则公式包括以下几个基本规则：1. 分配律：对于任意的整式a、b和c，有a*(b+c) = a*b + a*c。
2. 乘法交换律：对于任意的整式a和b，有a*b = b*a。
3. 乘法结合律：对于任意的整式a、b和c，有(a*b)*c =a*(b*c)。
这些基本规则可以帮助我们在整式乘法中进行化简和计算，从而得到最终的乘积结果。
三、整式乘法的具体应用整式乘法运算法则公式在代数中有着广泛的应用，特别是在多项式的乘法中。
多项式是由多个整式相加或相减而成的代数表达式，它们在代数中有着重要的地位。
通过整式乘法运算法则公式，我们可以将复杂的多项式乘法化简为简单的形式，从而更方便地进行计算和分析。
例如，考虑两个多项式(x+2)(3x-4)，我们可以利用整式乘法运算法则公式来计算它们的乘积。
首先，我们可以使用分配律将乘法展开：(x+2)(3x-4) = x*(3x-4) + 2*(3x-4)。
然后，我们再利用分配律将每一项再次展开：x*(3x-4) = 3x^2 - 4x，2*(3x-4) = 6x - 8。
最后，将这些展开后的结果相加，得到最终的乘积：(x+2)(3x-4)= 3x^2 - 4x + 6x - 8 = 3x^2 + 2x - 8。
通过以上的计算过程，我们可以看到整式乘法运算法则公式的应用非常简单直观，它可以帮助我们快速地计算多项式的乘积，从而简化代数表达式的计算。
整式运算笔记知识点总结
整式运算笔记知识点总结一、整式的基本概念1. 整式的定义整式是由常数和变量按照代数运算法则所组成的式子，包括单项式、多项式和零项式。
例如，3x² + 2xy - 5、a²b + 4ab - 7ab²等都是整式。
2. 单项式和多项式单项式是由常数与变量的乘积所构成的代数式，例如3x²、-4ab、5cd等都是单项式。
而多项式是由多个单项式经过加减运算所得的代数式，例如3x² + 2xy - 5、a²b + 4ab - 7ab²等都是多项式。
3. 同类项同类项是指具有相同字母及其指数的代数式，可以通过合并同类项简化整式的表示形式。
例如，3x²和-5x²就是同类项，可以合并为-2x²。
4. 零项式零项式是不含有任何非零项的多项式，也称为零多项式，通常用0来表示。
5. 整式的次数整式的次数是指整式中变量的最高次幂，如3x² + 2xy - 5的次数是2，a²b + 4ab - 7ab²的次数是3。
二、整式运算的基本法则1. 加法和减法整式的加法和减法遵循交换律和结合律，可以对同类项进行合并，最终得到一个简化的整式。
例如：3x² + 2xy - 5 + 4x² - 3xy + 7 = 7x² - xy + 22. 乘法整式的乘法遵循分配律和结合律，可以通过展开式子，找到各项之间的关系，然后合并同类项。
例如：(3x + 2)(4x - 5) = 12x² - 15x + 8x - 10 = 12x² - 7x - 103. 除法整式的除法通常通过因式分解或长除法来进行，目的是将整式分解成乘法的形式，进而进行简化或化简。
例如：(12x² - 7x - 10) ÷ (3x + 2) = 4x - 5三、整式运算的应用整式运算在代数学中有着广泛的应用，尤其是在解决代数方程、不等式、函数等问题时起着至关重要的作用。
整式的乘法和乘法公式
幂的乘方
结 积的乘方
a a ( m )n = mn ( ab )n= an b n
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab +b2
立方和（差）公式
(a +b)(a2+ab+b2) = a3+ b3
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
（）
(A)
(-
7 4
x2y
z
2)
(-
4 7
x
y2
)
=
x3 y 3
(B) (-2 105) ·(-103) ·(3 102) = -6 1010
(C)
(-
1 2
a2b3)3=
-
1 6
a8 b27
(D) (a3n)2·(b2)3n = (ab)6n
口答练习
(1) x3·x2= x5 (3) x ·(x2 )3= x7
(2) (a6 )2+(a4)3= 2a12
x x x (4) 2002 =
1999 3
·
(5)
(
1 7
)1997
·7
1998
=
7
(6) (-abc )2·(-ab) =-a3b3c2
(7) (+abc)2 ·(-ab) = - a3b3c2
比一比
(1) 计 算 (3x2 )3-7x3[x3-x(4x2+1)]
所以 a=1,b=1
（5）计算
选 (a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（ D）
整式的乘法法则公式
整式的乘法法则公式在代数学中，整式的乘法法则公式是指用来计算两个整式相乘的规则和公式。
整式是由数、变量和运算符号（加减乘除）组成的代数表达式。
整式的乘法法则公式是代数学中非常重要的一部分，它能够帮助我们简化复杂的代数表达式，解决各种数学问题。
本文将介绍整式的乘法法则公式，并通过一些例子来说明如何应用这些公式进行计算。
首先，让我们来看一下整式的基本形式。
一个整式通常由若干个单项式相加或相减而成。
例如，3x^2 + 2xy - 5y^2就是一个整式，其中3x^2、2xy和-5y^2分别是三个单项式。
整式的乘法法则公式适用于任意两个整式的相乘，无论它们是单项式还是多项式。
整式的乘法法则公式可以总结为以下几条规则：1. 单项式乘单项式：两个单项式相乘时，只需要将它们的系数相乘，并将它们的字母部分相乘。
例如，3x乘以4y等于12xy。
2. 单项式乘多项式：一个单项式与一个多项式相乘时，只需要将单项式的系数依次与多项式的每一项相乘，并将它们的字母部分相乘。
然后将得到的各项再相加。
例如，2x乘以(3x^2 + 4y)等于6x^3 + 8xy。
3. 多项式乘多项式：两个多项式相乘时，需要将一个多项式的每一项依次与另一个多项式的每一项相乘，并将它们的结果相加。
这其实就是分配律的运用。
例如，(3x + 2y)乘以(4x - 5y)等于12x^2 - 15xy + 8xy - 10y^2，再将相同项合并得到12x^2 - 7xy- 10y^2。
整式的乘法法则公式可以帮助我们快速准确地计算整式的乘法。
通过这些规则，我们可以将复杂的整式相乘的问题简化为一系列简单的乘法运算。
下面我们通过一些例子来演示如何应用整式的乘法法则公式进行计算。
例1：计算(3x + 2)(4x - 5)。
根据整式的乘法法则公式，我们将第一个多项式的每一项依次与第二个多项式的每一项相乘，并将结果相加。
即(3x乘以4x) + (3x乘以-5) + (2乘以4x) + (2乘以-5)。
最新整式运算公式大全
（26）.(-a)³=-a³
（27）.(a-b)³=-(b-a)³
（28）.(-a-b)³=-(a+b)³
整式乘法公式导出公式：
（29）.a²+b²=（a+b）²-2ab
ab
（31）.（a+b）²=（a-b）²+4ab
（32）.（a-b）²=（a+b）²-4ab
二〇一五年九月
（33）.ab= （a+b）²-（a²+b²）
（34）.ab= （a²+b²）-（a-b）²
（35）.ab+ac+bc= （a+b+c）²-(a²+b²+c²)
（36）.a²+b²+c²-ab-ac-bc= （a-b）²+（a-c）²+（b-c）²
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单项式乘多项式：
（7）.a（b+c）= ab+ac
多项式乘多项式：
（8）.(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
（9）.(x+a)(x+b)= x²+（a+b）x+ab
平方差公式：
（10）.（a+b）(a-b)= a²-b²
完全平方公式：
（11）.（a+b）²= a²+2ab+b²
（12）.(a-b)²= a²-2ab+b²
（13）. （a+b+c）²= a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
整式及其加减知识点
整式及其加减一、字母表示数字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则； ○1加法交换律a ＋b ＝b ＋a 加法结合律a ＋b ＋c ＝a ＋（b ＋c ） ○2乘法交换律ab ＝ba 乘法结合律（ab ）c ＝a （bc ） 乘法分配律a （b ＋c ）＝ab ＋ac 用字母表示计算公式： ○1长方形的周长2（a ＋b ）,面积ab （a 、b 分别为长、宽） ○2正方形的周长4a ，面积a2（a 表示边长） ○3长方体的体积abc ，表面积2ab ＋2bc ＋2ac （a 、b 、c 分别为长、宽、高） ○4正方体的体积a3,表面积6a2（a 表示棱长） ○5圆的周长2πr,面积πr2（r 为半径）○6三角形的面积21×ah （a 表示底边长，h 表示底边上的高）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。
(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
练习1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A 、m nB 、mn5C 、n m 5D 、(5mn－5)2.用代数式表示“ 2a 与3的差”为（ ）A ．2a －3B ．3－2aC ．2（a －3）D ．2（3－a ）3.如图1―3―1，轴上点A 所表示的是实数a ，则到原点的距离是（ ） A 、a B ．－a C ．±a D ．－|a|二、代数式 1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。
最新初中年级数学整式知识点
最新初中年级数学整式知识点最新初中年级数学整式知识点在日常的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是店铺收集整理的最新初中年级数学整式知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
最新初中年级数学整式知识点1整式的运算一、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
括号里各项都不变符号，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
二、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
同类项合并的依据：乘法分配律。
三、整式运算的法则：1.整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接2. 整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式，相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加3.整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：4.乘法公式整式的加减第一部分一、全章知识结构二、基本概念1、单项式的概念：数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
(1)单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
(2)单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
规定：对于单独一个非零的数，规定它的次数为02、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式(1)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。
(2)多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
初中数学整式运算知识点
初中数学整式运算知识点初中数学整式运算知识点1.同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。
4.幂的运算：5.整式的乘法：1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
6.整式的除法1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2)多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式1)提公因式法：(公因式多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。
公因式可以是单项式，也可以是多项式。
2)公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式1.同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。
4.幂的运算：5.整式的乘法：1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
整式的乘除知识点及题型复习
整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。
整式的乘法与因式分解知识点
整式的乘法与因式分解知识点整式的乘法和因式分解是初中数学中的重要知识点，也是后续学习代数、方程和不等式的基础。
本文将详细介绍整式的乘法和因式分解的定义、性质和方法。
一、整式的乘法整式是由常数和单项式相加（减）得到的代数式，其中单项式是指只包含一个变量的项。
整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。
1.单项式的乘法：单项式的乘法遵循以下运算法则：-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例如，a^m*a^n=a^(m+n)。
-不同底数幂相乘，指数相乘。
例如，a^m*b^n=a^m*b^n。
- 系数相乘。
例如，k * t = kt。
2.多项式的乘法：多项式的乘法通过将每一项都与另一个多项式的每一项相乘，并将结果相加得到。
例如，(a+b+c)(x+y+z) = ax+ay+az+bx+by+bz+cx+cy+cz。
这个过程通常称为“分配律”。
二、整式的因式分解整式的因式分解是指将一个整式表示成几个单项式的乘积的运算。
因式分解的基本思路是找到整式的公因式，然后使用“提公因式法”将整式表示为公因式与其余部分的乘积。
1.提公因式法：假设整式ax+bx有一个公因式x，则可以将其改写为x(a+b)。
这个过程是因式分解中最基本的方法。
根据此原理，我们可以使用提公因式法因式分解更复杂的整式。
2.完全平方公式的因式分解：完全平方公式是指一个二次三项式（即一元二次多项式）的平方可以被因式分解成两个平方的和或差。
例如，a^2+2ab+b^2可以因式分解为(a+b)^2，而a^2-2ab+b^2可以因式分解为(a-b)^23.完全立方公式的因式分解：完全立方公式是指一个三次三项式（即一元三次多项式）的立方可以被因式分解成两个立方的和或差。
例如，a^3+3a^2b+3ab^2+b^3可以因式分解为(a+b)^3，而a^3-3a^2b+3ab^2-b^3可以因式分解为(a-b)^34.分组分解法：分组分解法是指根据整式中各项之间的关系将整式进行分组，以便使用提公因式法进行因式分解。
整式运算公式汇总
Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
整式运算公式
乘法分配律 除法分配率
a • b c ab ac （ a 、 b 、 c 可以是数字、未知数、单项式、多项式）
a ÷ b c d a ÷ b a ÷ c a ÷ d ；或： a • （ c e ） ac ae
幂的乘方
am n amn （ m 、 n 都是正整数）
amn am n an m
积的乘方
abn a nbn （ n 是正整数）
同底数幂的除法 am an amn （ a 0 ， m 、 n 都是正整数，且 m ＞ n ）
零指数与负整数指数 a0 1a 0
平方差公式 位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 增项变化
平方差公式
ap
1 ap
（a
0, p 是正整数）
增因式变化 连用公式
变化
完全平方公式
完全平方公式
公式ຫໍສະໝຸດ 变形b dy
bd by
等式性质
b ＝ c ab ＝ ac
b＝c b ＝ c aa
b＝c ba＝ca
同底数幂的乘法性质
am • an • a p amn p （ m 、 n 、 p 都是正整数） 注意 ① a p 中，将指数 p 化为 m n ，再运用 am • an amn ②若 am an ，则 m n ， m 、 n 可以是单项式或多项式
整式的运算法则
整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙),(都是正整数）（n m a a m n n m =)()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=-（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
一、选择（每题2分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ）．A ．2x 2·3x 3=6x 3B ．2x 2+3x 3=5x 5C ．（－3x 2）·（－3x 2）=9x 5D ．54x n ·25x m =12x m+n2．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1 B ．5y 3－3y 2－2y －6 C ．5y 3+3y 2－2y －1 D ．5y 3－3y 2－2y －1 3．下列运算正确的是（ ）．A ．a 2·a 3=a 5B ．（a 2）3=a 5C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 6－a 2=a 4 4．下列运算中正确的是（ ）．A．12a+13a=15a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0二、填空（每题2分，共28分）6．－xy2的系数是______，次数是_______．8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______．9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，•若坐飞机飞行这么远的距离需_________．10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2（a－b）2+______=（a+b）211．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．三、计算（每题3分，共24分）13．（2x2y－3xy2）－（6x2y－3xy2）14．（－32ax4y3）÷（－65ax2y2）·8a2y17．（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）18．（1－3y）（1+3y）（1+9y2）19．（ab+1）2－（ab－1）2四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）20．（998）221．197×203五、先化简，再求值（每题4分，共8分）22．（x+4）（x－2）（x－4），其中x=－1．23．[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]，其中x=10，y=－1 25．六、解答题（每题4分，共12分）24．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．25．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．幂的运算一、同底数幂的乘法（重点）1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
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整式运算公式汇总
整式是由常数、变量及其乘积所构成的代数表达式，常见的整式运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面是整式运算的一些常用公式汇总。
1.加法和减法：
-任意两个整式之和或之差仍然是整式。
2.乘法：
-一个整数与一个整式相乘，所得结果仍然是整式。
-两个整式相乘时，可以利用分配律进行展开。
-两个含有相同的因子的整式相乘时，可以利用公因式提取法进行合并。
3.乘方：
a^n表示a的n次方，在整式运算中，可以使用以下公式进行乘方运算：
-a^m*a^n=a^(m+n)（底数相同的乘方，指数相加）
-(a^m)^n=a^(m*n)（乘方的乘方，指数相乘）
-a^0=1（任何数的0次方等于1）
4.除法：
整式的除法运算可以利用乘法的逆运算，即乘法逆元素，其中，除法过程可以通过因式分解、相除法或多项式长除法等方法进行。
5.因式分解：
将一个整式分解为几个不可再分解的乘积形式的过程称为因式分解。
常见的因式分解公式包括：
-公因式提取法：将一个整式中的公因子提取出来。
-二次差分公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
- 平方差公式：a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab
- 三次方差公式：a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
6.基本恒等式：
- 乘法结合律：a(bc) = (ab)c
- 乘法交换律：ab = ba
-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
-加法交换律：a+b=b+a
- 加法与乘法的分配律：a(b+c) = ab+ac
这些是整式运算的一些常见公式，它们在代数运算中起到重要的作用。
通过熟练掌握和运用这些公式，可以更好地理解和解决整式运算问题。